LEYES DE KIRCHOFFI. OBJETIVOS

- Comprobar las leyes de Kirchhoff en forma cuantitativamente, mediante aplicaciones directas realizadas en el programa Circuit Maker 2000.

- Medición de la corriente y tensión en resistencias conectadas en serie y en paralelo.

- Medición del voltaje en Fuente de Corriente y en Fuente de Voltaje.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Software de simulación de circuitos Circuit Maker 2000.- Utilizar herramientas del software como resistencias, fuentes de voltaje,

fuentes de corriente, pozo a tierra, instrumentos de medición como el amperímetro y el voltímetro.

III. MARCO TEORICO

Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) para circuitos de baja frecuencia. Aunque no tienen validez universal, forman la base de la Teoría de Circuitos y de gran parte de la Electrónica. Pueden enunciarse en la forma siguiente:

1. Ley de Kirchhoff para los nudos o de las corrientes. (Un nudo en un circuito es un punto en el que confluyen varias corrientes). La suma algebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero (ley de conservación de la carga).

Figura 1. Nudo en el que confluyen cinco ramas.

Ejemplo: La aplicación de esta ley al nudo de la figura 1.a puede expresarse en la forma

……….11\* MERGEFORMAT ()

La consideración de que una corriente es entrante o saliente se hace en principio de una forma totalmente arbitraria, ya que si una corriente I es

entrante, se puede sustituir por una corriente -I saliente y viceversa. El sentido real de la corriente dependerá de cual de los dos signos sea numéricamente el correcto. En el nudo de la figura 2.b, las corrientes I3 e I5 se han supuesto salientes, por lo que -I3 y -I5 serían entrantes. La ley que discutimos nos proporciona en este caso la siguiente expresión:

…………22\* MERGEFORMAT ()o bien

……………33\* MERGEFORMAT ()

Por tanto, esta ley se podría enunciar en la forma equivalente: En un nudo, la suma de las corrientes entrantes ha de ser igual a la suma de las salientes.

De forma análoga a la ley anterior, podremos expresarla simbólicamente

…………..44\* MERGEFORMAT ()

donde Ij es la corriente que entra por la rama j-ésima.

2. Ley de Kirchhoff para las mallas o de las tensiones. En un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre los extremos de los diferentes elementos, tomadas todas en el mismo sentido, es cero(ley de conservación de la energía).

Figura 2. Malla de un circuito eléctrico.

Ejemplo: La aplicación de esta ley a la malla de la figura 2 puede expresarse matemáticamente en la forma siguiente:

…………..55\*MERGEFORMAT ()

donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha de la corriente de malla de la figura 2.

Esta ley se puede expresar simbólicamente como:

…………..66\* MERGEFORMAT ()Siendo Vi la diferencia de potencial entre los extremos del elemento i-ésimo.

Análisis de mallas.Para analizar un circuito como el de la figura 3, supondremos una corriente para cada malla independiente y plantearemos un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones e incógnitas como mallas independientes haya.Veamos el ejemplo de la figura 3:

Figura 3. Circuito eléctrico con dos mallas.

Este circuito tiene dos mallas independientes, por las que suponemos que circulan las corrientes I1 e I2 en el sentido de las agujas del reloj, tal como se indica en la figura. Por el elemento R2 circularán tanto I1 como I2

en sentidos contrarios, por tanto la corriente real que circula por él es la superposición de ambas: I1I2. La primera ecuación la obtendremos aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones a la primera malla:

……………77\* MERGEFORMAT ()

La segunda ecuación se obtendrá aplicando la misma ley a la segunda malla:

…………….88\* MERGEFORMAT ()

Reagrupando términos, encontramos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son las intensidades de malla, I1 e I2:

………………….99\* MERGEFORMAT ()

que puede ser expresado en forma matricial como

……………1010\* MERGEFORMAT()

A la vista del resultado anterior, el planteamiento del sistema se puede sistematizar en la forma siguiente:

Se plantean tantas ecuaciones como mallas independientes. Estas ecuaciones pueden expresarse como el producto de una matriz cuadrada de impedancias o resistencias, por una matriz columna de intensidades de malla (incógnitas del sistema), que se iguala a una matriz columna de tensiones (términos independientes).

Cada término de la matriz de tensiones (términos independientes del sistema) es la suma de las fuentes de tensión de dicha malla, tomando como positivas las que favorezcan a la corriente y negativas las que se opongan a ella.

Los términos de la matriz cuadrada de coeficientes se obtiene de la forma siguiente: Los términos de la diagonal principal son la suma de todos los elementos pasivos (impedancias o resistencias) que tiene la malla. Los que están fuera de la diagonal principal se forman sumando los elementos comunes a las dos mallas relacionadas con ese coeficiente y cambiando la suma de signo.

Finalmente, resolviendo el sistema, se obtendrían las corrientes incógnitas. Supongamos, por ejemplo, que los elementos del circuito anterior tienen los siguientes valores:

R1 = 1 KΩ; R2 = 2 KΩ; R3 = 3 KΩ; R4 = 4 KΩ;V1 = 1 V; V2 = 2 V.

Sustituyendo, el sistema de ecuaciones es:

con I1 e I2 en amperios, o bien

con I1 e I2 en miliamperios. Este sistema tiene como solución:

I2 ha resultado negativa El sentido real de I2 es contrario al representado en la figura.

El puente de Wheatstone:

El puente de Wheatstone es un circuito frecuentemente utilizado cuando se quieren medir pequeñas desviaciones de una magnitud eléctrica respecto de un valor nominal. Su estructura se representa en la figura 4.

FIGURA 4. PUENTE DE WHEATSTONE.

Se dice que un puente de Wheatstone está equilibrado cuando no circula corriente por la rama central b-c; es decir cuando Vb=Vc y el voltímetro que forma la rama central marca cero (V=0). Se puede demostrar fácilmente que el puente está en equilibrio cuando se cumple

…………….1111\* MERGEFORMAT ()

Como por la rama bc sólo interesa saber si pasa o no corriente, el voltímetro se suele sustituir por un galvanómetro.

IV. EXPERIMENTO 1

DIVISOR DE VOLTAJE

FIGURA 5. DIVISOR DE VOLTAJE.

Como queremos que sea V0 = 4.5, sabemos que cuando están en serie las resistencias, la corriente es la misma para todas; variando el voltaje.Luego: V=IR

FIGURA 6. HALLANDO VOLTAJE EN R2.

V0=I.R2

VAB=EVAB=I.R1+I.R2

E=I . (R1+R2)

I=E / (R1+R2)V0= (E.R2) / (R1+R2)

Entonces calculando.

4.5 V= ((12V).(R2)) / (R1+R2)4.5 R1= 7.5R2

4.5 R1= 7.5R2

R1= (5/3)R2

Luego de hallar la relación de R1 y R2; tenemos:

FIGURA 7. V0 EN R2.

El resto de voltaje se pierde como calor en la resistencia R1.

V. EXPERIMENTO 2

DIVISOR DE CORRIENTE

FIGURA 8. DIVISOR DE CORRIENTE.

Pero deseamos que pase 2 A por R1.

FIGURA 9. HALLANDO CORRIENTE EN R1.

I=I1+I2 …….(1ª LEY DE KIRCHOFF)VPQ= I1.R1=I2.R2

I2. = (I1.R1)/ R2

Entonces.

I=I1+(I1.R1)/ R2

Luego.

I1=(I. R2 )/(R1+R2)I2=(I. R1 )/(R1+R2)

Entonces calculando.

2=(7. R2 )/(R1+R2) …(1)5=(7. R1 )/(R1+R2) …(2)

De (1) y (2) se tiene.

R1= (5/2)R2

Luego de hallar la relación de R1 y R2; tenemos:

FIGURA 10. I1 EN R1.

Observamos que la corriente se distribuye a través de las resistencias.

VI. EJERCICIOS

PREGUNTA 1:Hallar las corrientes y caídas de voltaje en cada una de las resistencias, del siguiente circuito.

FIGURA 11. CIRCUITO DE LA PREGUNTA 1.

Midiendo las corrientes en cada resistencia.

FIGURA 12. MEDICION DE LAS CORRIENTES EN CADA RESISTENCIA.

Midiendo los voltajes en cada resistencia.

FIGURA 13. MEDICION DE LOS VOLTAJES EN CADA RESISTENCIA.

PREGUNTA 2:Hallar las los voltajes en la fuente de corriente y en la fuente de voltaje del siguiente circuito.

FIGURA 14. CIRCUITO DE LA PREGUNTA 2.

FIGURA 15. MEDICION DE LOS VOLTAJES EN CADA FUENTE.

VII. CONCLUSIONES

En el circuito de posición de resistencias en serie la suma de los voltaje de cada resistencia debe ser igual al voltaje total de la fuente.

El voltaje que existe entre las resistencias o resistencia equivalente no debe ser mayor al de la fuente principal, si esto pasara seria por errores de los equipos de medición.

Las resistencias en serie se pueden convertir en una sola resistencia esto se hace sumando todas las resistencias existentes que estén en serie.

A mayor valor de la resistencia menor será la corriente que circula por dicho circuito y por consiguiente menor será el voltaje en dicha resistencia.

En el circuito en paralelo la corriente total será la suma de las corrientes que pasa por cada resistencia, entonces podemos concluir también que a mayor resistencia menor será la corriente que pase por dicha carga ,pero los voltajes en cada resistencia conectada en paralelo será siempre igual.

VIII. BIBLIOGRAFIA http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhof www.sapiensman.com http://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas11.htm texto de consulta savant circuitos eléctricos