Leyes de Kirchoff ULAS

8/15/2019 Leyes de Kirchoff ULAS

1/39

{{

UNIVERSIDAD LAS AMERICASUNIVERSIDAD LAS AMERICAS

FACULTAD DE INGENIERIA DEFACULTAD DE INGENIERIA DESISTEMASSISTEMAS

ASIGNATURA:ASIGNATURA: ELECTRÓNICAELECTRÓNICAGENERALGENERAL

Circuitos de corriente directaCircuitos de corriente directa

Mayo

2014


2/39

Objetivos:Objetivos: Después de completarDespués de completareste módulo deberá:este módulo deberá:• Determinar laDeterminar la resistenciaresistencia

efectivaefectiva para algunos resistorespara algunos resistores

conectados enconectados en serieserie y eny enparaleloparalelo ..• Para circuitosPara circuitos simplessimples yycomplejoscomplejos , determinar el, determinar el voltajevoltaje

y lay la corrientecorriente para cada resistor.para cada resistor.• Aplicar lasAplicar las eyes de !irc""o# eyes de !irc""o# para encontrar corrientes ypara encontrar corrientes y

voltajes en circuitos complejos.voltajes en circuitos complejos.


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Símbolos de circuitoSímbolos de circuito

eléctricoeléctrico

$on frecuencia, los$on frecuencia, los circuitos el%ctricoscircuitos el%ctricos contienen uno o m&s resistores agrupados ycontienen uno o m&s resistores agrupados yunidos a una fuente de energ'a, como unaunidos a una fuente de energ'a, como una

(ater'a.(ater'a.os siguientes s'm(olos se usan conos siguientes s'm(olos se usan confrecuencia)frecuencia)

+ - + -- + - + -

Tierra Batería-+

Resistor


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Resistencias en serieResistencias en serie*e dice +ue los resistores est&n conectados*e dice +ue los resistores est&n conectados

enen serieserie cuando "aycuando "ay una sola trayectoriauna sola trayectoria paraparala corriente.la corriente.a corrientea corriente II es la mismaes la misma

para cada resistorpara cada resistor RR11 , R, R 22 yyRR33 ..a energ'a ganada a trav%sa energ'a ganada a trav%sdede se pierde a trav%s dese pierde a trav%s de RR11 ,,RR

22 yy RR

33..

o mismo es cierto para loso mismo es cierto para losvoltajes)voltajes)

Paracone-iones en

serie)

Paracone-iones en

serie)

I = I 1 = I 2 = I 3

V T = V 1 + V 2 + V 3

I = I 1 = I 2 = I 3V

T= V

1 + V

2 + V

3

R1IV T

R2R3

Sólo una corriente


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Resistencia equivalente:Resistencia equivalente:

SerieSerie

aa resistencia e+uivalente resistencia e+uivalente ee dedealgunos resistores conectados en seriealgunos resistores conectados en seriees igual a laes igual a la sumasuma de las resistenciasde las resistencias

individuales.individuales. V V TT = V = V 11 + V + V 22 + V + V 33 ; (V =; (V =IR)IR)// ee / / 11 11 / / 22 22

//33 33Pero. . . IPero. . . I T T = I= I 11 = I= I 22 = I= I 33

Re = R 1 + R 2 + R 3

Re = R 1 + R 2 + R 3

R1I

V T

R2

R3

esistenciae+uivalente


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7/39

Ejemplo 1 (Cont.):E jemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas deMuestre que las caídas devoltaje a través d e los t res resistores totaliza lavoltaje a través d e los t res resistores totaliza lafem de 12 V.fem de 12 V.

2 Ω

12

1 Ω3 Ω

Re 5 ΩRe 5 Ω / 2 A/ 2 A

V V 11 = IR= IR 11 ; V ; V 22 = IR= IR 2;2; V V 33 ==IRIR33

$orriente / 2 A igual en$orriente / 2 A igual en

cada .cada .

V V 11 == 72 A87172 A871 Ω) 2

V V 11 == 72 A87272 A872 Ω) 4

V V 11 == 72 A87372 A873 Ω) 5

V V 11 + V + V 22 + V + V 33 ==V V T T 2 4 5 122 4 5 12

9$omprue(e

:

9$omprue(e

:


8/39

Fuentes de FEM en serieFuentes de FEM en serieaa direcci;n de salidadirecci;n de salida de unade una

fuente de fem es desde el ladofuente de fem es desde el lado))

A> yyluego para la trayectorialuego para la trayectoria>A>A..

R

3 <2

<?

A

B

A>)A>) ∆∆ ? @ 3 ? @ 3 55

>A)>A) ∆∆ 3 < ? 3 < ?


9/39

Un solo circuito completoUn solo circuito completo$onsidere el siguiente$onsidere el siguiente circuito en seriecircuito en serie simple)simple)

2 Ω

3 <2

<1

A

C B

D

4 Ω

rayectoria A>$D) aenerg'a y aumentan atrav%s de la fuente de 1

y disminuye a trav%s dela fuente de 3 .

15 V - 3 V = 12 VΣ , 1

a ganancia neta en potencial se pierde aa ganancia neta en potencial se pierde atrav%s de los dos resistores) estas ca'dastrav%s de los dos resistores) estas ca'dasde voltaje est&n ende voltaje est&n en // 22 ee // 44 , de modo +ue, de modo +ue

la suma es cero para toda la mallala suma es cero para toda la malla ..


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Encontrar I en un circuito simpleEncontrar I en un circuito simple

2 Ω

3 <2

<1B

A

C B

D

3 Ω

jemplo 2) jemplo 2) ncuentre la corrientencuentre la corriente II en el siguienteen el siguientecircuito)circuito)

18V 3 V 15VΣ − =, 1

+ 2 5 RΣ Ω Ω = Ω13

Al aplicar la ley deAl aplicar la ley de6"m)6"m)15 V5

I R

Σ= =

Σ Ω

,I 3 A

n general, para unn general, para uncircuito de una solacircuito de una sola

malla)malla)

I R

Σ=

Σ

, I R

Σ=

Σ

,


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Circuitos complejosCircuitos complejosCn circuitoCn circuito complejocomplejo esesa+uel +ue contienea+uel +ue contienem&s de una malla ym&s de una malla ydiferentes trayectoriasdiferentes trayectorias

de corriente.de corriente.

R2 &1

R3 &2R1

I1

I3

I2

' !n los nodos m y n)n los nodos m y n)

II11 = I= I 22 + I+ I 33 oo I I22 + I+ I 33 = I= I 11

egla de nodo)

ΣI (e! ra) = ΣI (sale)

egla de nodo)ΣI (e! ra) = ΣI (sale)


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Conexiones en paraleloConexiones en paralelo*e dice +ue los resistores est&n conectados en*e dice +ue los resistores est&n conectados enparaleloparalelo cuando "ay m&s de una trayectoria paracuando "ay m&s de una trayectoria parala corriente.la corriente.

2 Ω 4 Ω 5 Ω

$one-i;n enserie)

Para resistores en serie)Para resistores en serie)II22 = I= I = I= I = I= I T T V V 22 + V + V + V + V ==

V V T T

$one-i;n enparalelo)

5 Ω2 Ω 4 Ω

Para resistores enPara resistores enparalelo)paralelo)

V V 22 = V = V = V = V ==V V T T II22 + I+ I + I+ I = I= I T T


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Resistencia equivalente: ParaleloResistencia equivalente: ParaleloV V T T = V = V 11 = V = V 22 ==

V V 33IIT T = I= I 11 + I+ I 22 + I+ I 33

ey deey de6"m)6"m)

V I

R=

31 2

1 2 3

T

e

V V V V

R R R R= + +

1 2 3

1 1 1 1

e R R R R

= + +

esistencia e+uivalentepara resistores enparalelo)

esistencia e+uivalentepara resistores enparalelo)

1

1 1 N

ie i R R=

= ∑1

1 1 N

ie i R R=

= ∑

$one-i;n enparalelo)

3R2V T

R1


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Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalenteEjemplo 3. Encuentre la resistencia equivalenteRRee para los t res resistores siguientes.para los t res resistores siguientes.

3R2V T R1

2 Ω 4 Ω 5 Ω1

1 1 N

ie i R R=

= ∑1

1 1 N

ie i R R=

= ∑

1 2 3

1 1 1 1

e R R R R= + +

1 1 1 10.500 0.250 0.167

2 6e R= + + = + +

Ω Ω Ω

1 10.!17" 1.0!0.!17

e

e

R R

= = = Ω Re = 1.0? ΩRe = 1.0? Ω

Para resistores en paralelo, e

es menor +ue la m&s(aja R .

Para resistores en paralelo, e es menor +ue la m&s(aja Ri.


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Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 VSuponga que una fem de 12 Vse conecta al circuito que se m uestra. ¿Cuál es lase conecta al circuito que se m uestra. ¿Cuál es lacorriente total que sale de la fuente de fem?corriente total que sale de la fuente de fem?

3R2

12

R1

2 Ω 4 Ω 5 Ω

V T V V TT == 12 =12 = RR ee 1.0? 1.0?ΩΩV V

11= V = V

22 = V = V

33 = 12= 12

IIT T = I= I 11 + I+ I 22 + I+ I 33

ey de 6"m)ey de 6"m) V

I R=12 V

1.0!T

e

e

V

I R= = Ω

$orriente total) IT = 11.0

A


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Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que saleMuestre que la corriente que salede la fuentede la fuente IITT es la suma de las corrientes a través dees la suma de las corrientes a t ravés delos re sistoreslos res istores RR11, R , R 22 y R y R 33..

3R2

12

R1

2 Ω 4 Ω 5 Ω

V T IITT == 11 A=11 A= RRee 1.0? 1.0?

ΩΩ

V V 11 = V = V 22 = V = V 33 == 12 12 IIT T = I= I 11 + I+ I 22 + I+ I 33

1

12 V

6 #2 I = =

Ω 212 V

3 # I = =

Ω 312 V

2 #6

I = =Ω

5 A 3 A 2 A 115 A 3 A 2 A 11

AA

9$omprue(

e:

9$omprue(

e:


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Camino corto: Dos resistores en paraleloCamino corto: Dos resistores en paraleloa resistencia e+uivalentea resistencia e+uivalente RR ee parapara dosdos resistores en paralelo es elresistores en paralelo es el producto divididoproducto dividido

por la sumapor la suma ..

1 2

1 1 1"

e R R R= + 1 2

1 2

e

R R R

R R=

+

1 2

1 2

e

R R R

R R=

+

$3 %$6 %3 6e

R Ω Ω

= Ω + Ω

R e = 2 ΩRe = 2 Ω

jemplojemplo

)) R2V T R1

5 Ω 3 Ω


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Combinaciones en serie y en paraleloCombinaciones en serie y en paralelon circuitos complejos, los resistores conn circuitos complejos, los resistores con

frecuencia se conectanfrecuencia se conectan tanto entanto en serieserie comocomo en paraleloen paralelo ..

V T R2 3

R1

n tales casos, esmejor usar las reglaspara resistencias enserie y en paralelopara reducir el circuitoa un circuito simple+ue contenga unafuente de fem y unaresistencia

n tales casos, esmejor usar las reglaspara resistencias enserie y en paralelo

para reducir el circuitoa un circuito simple+ue contenga unafuente de fem y unaresistencia

V T Re


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Ejemplo 4.E jemplo 4. Encuentre la resistencia equivalenteEncuentre la resistencia equivalentepara el circuito siguiente (suponga Vpara el circuito siguiente (suponga V TT = 12 V).= 12 V).

3&6$3 %$6 %23 6

R Ω Ω= = ΩΩ + Ω

RRee 4 4 ΩΩ 2 2 ΩΩ

Re = ΩRe = Ω

V T 3Ω

5Ω

Ω

12 2Ω

Ω 5Ω

12


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Ejemplo 4 (Cont.)E jemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente totalEncuentre la corriente total IITT..

V T 3Ω

5Ω

Ω

12 2Ω

Ω 5Ω

12 IT

Re 5 ΩRe 5 Ω

IT = 2.00 AIT = 2.00 A

12 V6

T

e

V I

R= =

Ω


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Ejemplo 4 (Cont.)E jemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes yEncuentre las corrientes ylos voltajes a través de cada resistorlos voltajes a través de cada resistor ..

I = I T = 2 AI = I T = 2 A

V V == 72 A87472 A874 ΩΩ8 B8 B

l resto del voltaje 712 @ B l resto del voltaje 712 @ B 4 4 8 cae a8 cae atrav%s detrav%s de $ADA C 6$ADA C 6 de los resistoresde los resistores

paralelos.paralelos.V 3 = V 4V 3 = V 4

sto tam(i%n se puedeencontrar de

V 3, = I 3, R3, 72 A872 Ω8

sto tam(i%n se puedeencontrar de

V 3, = I 3, R3, 72 A872 Ω8

V T 3Ω

5Ω

4Ω

7$ontinEa. . .87$ontinEa. . .8


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Ejemplo 4 (Cont.)E jemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y losEncuentre las corrientes y losvoltajes a través de cada resistorvoltajes a través de cada resistor ..

V = V 3 = 4 V = V 3 = 4 V = B V = B V T 3

Ω 5Ω

Ω

33

3

V3

V I

R= =

Ω I3 = 1.33A

I3 = 1.33

A6

66

V6

V I

R= =

Ω I = 0.55FA

I = 0.55FA

I 2 AI 2 A

ote +ue laote +ue la regla del notoregla del noto se satisface)se satisface)

IT = I = I 3 + IIT = I = I 3 + IΣI (e! ra) = ΣI (sale)ΣI (e! ra) = ΣI (sale)


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Leyes de Kirchhoff para circuitos CDLeyes de Kirchhoff para circuitos CDPrimera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo escorrientes +ue entran a un nodo esigual a la suma de las corrientes +ueigual a la suma de las corrientes +uesalen del nodo.salen del nodo.

Primera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo escorrientes +ue entran a un nodo esigual a la suma de las corrientes +ueigual a la suma de las corrientes +uesalen del nodo.salen del nodo.

*egunda ley de !irc""o#)*e gunda ley de !irc""o#) a suma de las fema suma de las fem

alrededor de cual+uier malla cerrada de(e seralrededor de cual+uier malla cerrada de(e serigual a la suma de las ca'das de / alrededor de laigual a la suma de las ca'das de / alrededor de lamisma malla.misma malla.

*egunda ley de !irc""o#)*e gunda ley de !irc""o#) a suma de las fema suma de las fem

alrededor de cual+uier malla cerrada de(e seralrededor de cual+uier malla cerrada de(e serigual a la suma de las ca'das de / alrededor de laigual a la suma de las ca'das de / alrededor de lamisma malla.misma malla.

egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale) egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale)

Regla de $ol a%e# Σ & =Σ IR

Regla de $ol a%e# Σ & =

Σ IR


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Convenciones de signos para femConvenciones de signos para fem$uando apli+ue las leyes de !irc""o# de(e$uando apli+ue las leyes de !irc""o# de(esuponer unasuponer una direcci;n de seguimientodirecci;n de seguimiento positiva ypositiva yconsistente.consistente.$uando apli+ue la$uando apli+ue la regla del voltajeregla del voltaje , las fem son, las fem sonpositivaspositivas si la direcci;n de salida normal de lasi la direcci;n de salida normal de lafem esfem es enen la direcci;n de seguimiento supuesta.la direcci;n de seguimiento supuesta.

*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de A aA a>> , esta fem se considera, esta fem se considera

positivapositiva ..

A B

*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de > a> aAA, esta fem se considera, esta fem se consideranegativanegativa ..

A B


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Signos de caídas IR enSignos de caídas IR encircuitoscircuitos

$uando apli+ue la$uando apli+ue la regla del voltajeregla del voltaje , las, lasca'adas /ca'adas / sonson positivaspositivas si la direcci;n desi la direcci;n decorriente supuesta escorriente supuesta es enen la direcci;n dela direcci;n de

seguimiento supuesta.seguimiento supuesta.*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de AAa >a > , esta ca'da / es, esta ca'da / espositivapositiva ..

*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de >>a Aa A , esta ca'da / es, esta ca'da / esnegativanegativa ..

I A B

I A B


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Leyes de Kirchhoff: Malla ILeyes de Kirchhoff: Malla I

R3

R1R2&2

&1

&3

1. *uponga posi(les Gujos de1. *uponga posi(les Gujos decorrientes consistentes.corrientes consistentes.

2. /ndi+ue direcciones de2. /ndi+ue direcciones desalida positivas para fem.salida positivas para fem.

3. /ndi+ue direcci;n de3. /ndi+ue direcci;n deseguimiento consistenteseguimiento consistente7sentido manecillas del7sentido manecillas delreloj8reloj8

Malla /

I1

I2

I3egla del nodo) I2 = I 1 +I3

egla del nodo) I2 = I

1 +

I3egla del voltaje) Σ & =

Σ IR

&1 + &2 = I 1 R 1 + I 2 R 2

egla del voltaje) Σ & =Σ IR

&1 + &2 = I 1 R 1 + I 2 R 2


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Leyes de Kirchhoff: Malla IILeyes de Kirchhoff: Malla II4. egla del voltaje para Malla4. egla del voltaje para Malla

//) *uponga direcci;n de//) *uponga direcci;n deseguimiento positivo contraseguimiento positivo contralas manecillas del reloj.las manecillas del reloj.


&2 + &3 = I2R2 + I 3R3


&2 + &3 = I2R2 + I 3R3

R3

R1R2&2

&1

&3

Malla /I1

I2

I3Malla

//

Malla inferior 7//8

H*e aplicar'a la mismaH*e aplicar'a la mismaecuaci;n si se siguieraecuaci;n si se siguiera enensentido de las manecillassentido de las manecillas

del relojdel reloj II- &

2 - &

3= -I

2R

2 -

I R

- &2 - &3 = -I 2R2 -I3R3

9*':9*':


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Leyes de Kirchhoff: Malla IIILeyes de Kirchhoff: Malla III. egla del voltaje para Malla. egla del voltaje para Malla

///) *uponga direcci;n de///) *uponga direcci;n deseguimiento contra lasseguimiento contra lasmanecillas del reloj.manecillas del reloj.


&3 – &1 = -I 1 R 1 + I 3 R 3


&3 – &1 = -I 1 R 1 + I 3 R 3H*e aplicar'a la mismaH*e aplicar'a la misma

ecuaci;n si se siguiereecuaci;n si se siguiere enensentido de las manecillassentido de las manecillas

del relojdel reloj II&3 - &1 = I 1 R 1 - I 3 R 3&3 - &1 = I 1 R 1 - I 3 R 39*':9*':

R3

R1R2&2

&1

&3

Malla /I1

I2

I3Malla

//

Malla e-terior 7///8 2


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Cuatro ecuaciones independientesCuatro ecuaciones independientes5. Por tanto, a"ora se tienen5. Por tanto, a"ora se tienen

cuatro ecuacionescuatro ecuacionesindependientes a partir deindependientes a partir delas leyes de !irc""o#)las leyes de !irc""o#)

R3

R1R2&2

&1

&3

Malla /I1

I2

I3Malla

//

Malla e-terior 7///8 2

II22 = I= I 11 + I+ I 33

&&11 ++ &&22 = I = I 11 R R 11 + I + I 22 R R 22

&&22 ++ &&33 = I = I 22 R R 22 + I + I 33 R R 33

&&33 -- &&11 = -I = -I 11 R R 11 + I + I 33 R R 33


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Ejemplo 5.E jemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff paraUse las leyes de Kirchhoff paraencontrar las corrientes en el circuitoencontrar las corrientes en el circuito

siguiente.siguiente.

10 Ω

12

V

20 Ω

* Ωegla del nodo) I2 + I 3 =

I1

egla del nodo) I2 + I 3 = I1

12 712 7 ΩΩ88II11 710710 ΩΩ88II22

egla del voltaje)egla del voltaje) Σ Σ && ==Σ Σ IRIR

$onsidere el seguimiento de$onsidere el seguimiento delala Malla /Malla / en sentido de lasen sentido de lasmanecillas del relojmanecillas del reloj paraparao(tener)o(tener)

Al recordar +ueAl recordar +ue JJΩΩ A A , se, seo(tieneo(tiene

I1 + 10 I2 = 12 AI1 + 10 I2 = 12 A

I1

I2

I3

Malla/


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Ejemplo 5 (Cont.)E jemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes. Encuentre las corrientes.

5 7205 720 ΩΩ88II33 < 710< 710 ΩΩ88II22egla del voltaje)egla del voltaje)

Σ Σ && ==Σ Σ IRIR

$onsidere el seguimiento de$onsidere el seguimiento delala Malla //Malla // en sentido de lasen sentido de lasmanecillas del relojmanecillas del reloj paraparao(tener)o(tener)

10 I3 - I2 = 3 A10 I3 - I2 = 3 A

10 Ω

12

V

20 Ω

* ΩI1

I2

I3

2

oop //*impliK+ue) al dividir*impliK+ue) al dividir

entre 2 yentre 2 y JJΩΩ A A , se, seo(tieneo(tiene


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Ejemplo 5 ( Cont.) Tres ecuaciones independientesEjemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientesse pueden resolver parase pueden resolver para II11,, II22 ee II33..

738 10 I3 - I2 = 3 A738 10 I3 - I2 = 3 A 10 Ω12

V

20 Ω

* ΩI1

I2

I3

2

Malla//

718 I2 + I 3 = I1718 I2 + I 3 = I1

728 I1 + 10 I2 = 12 A728 I1 + 10 I2 = 12 A

*ustituya la c.*ustituya la c. 718718 parapara //11 enen728728))

77II22 + I+ I 33 8 108 10 II33 12 A 12 AAl simpliKcar seAl simpliKcar seo(tiene)o(tiene)

I2 1 I3 12 AI2 1 I3 12 A


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Ejemplo 5 (Cont.)E jemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tresSe pueden resolver tresecuaciones independientes.ecuaciones independientes.

738 10 I3 - I2 = 3 A738 10 I3 - I2 = 3 A

718 I2 + I 3 = I1718 I2 + I 3 = I1

728 I1 + 10 I2 = 12 A728 I1 + 10 I2 = 12 A 1 I3 I2 12 A1 I3 I2 12 A

limine /limine / 22 al sumar las ecuaciones de laal sumar las ecuaciones de laderec"a)derec"a)10 I3 - I2 = 3 A

1 I3 I2 12 A

22 II33 == 11 AA

I3 0.500

A

Al poner /Al poner / 33 0.5 A en 738 0.5 A en 738produce)produce)

1070.5 A8 @ 1070.5 A8 @ II22 = 3= 3 AA/2 0.500 A/2 0.500 A

ntonces, dentonces, de

718)718)/1 1.20 A/1 1.20 A


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Resumen de fórmulasResumen de fórmulas

eglas para un circuito de malla sencilla+ue contiene una fuente de fem y

resistores.

eglas para un circuito de malla sencilla+ue contiene una fuente de fem y

resistores.

2 Ω

3< 2

<1B

A

C B

D

3 Ω

MallasencillaRegla de resis e!"ia# Re =Σ R

Regla de $ol a%e# Σ & =Σ IR

∑∑=

R I Corriente:

ε


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Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Para resistores conectados en serie)

Re = R 1 + R 2 + R 3Re = R 1 + R 2 + R 3

Paracone-iones en

serie)

Para

cone-iones enserie)

I = I 1 = I 2 = I 3V T = V 1 + V 2 + V 3

I = I 1 = I 2 = I 3V T = V 1 + V 2 + V 3

Re = Σ RRe = Σ R

2 Ω

121 Ω3 Ω


37/39

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

esistores conectados en paralelo)

Para

cone-iones enparalelo)

Para

cone-iones enparalelo)

V = V 1 = V 2 = V 3IT = I 1 + I 2 + I 3

V = V 1 = V 2 = V 3

IT = I 1 + I 2 + I 3

1 2

1 2

e

R R R

R R=

+1 2

1 2

e

R R R

R R=

+

1

1 1 N

ie i R R=

= ∑1

1 1 N

ie i R R=

= ∑3R2

12

R1

2 Ω 4 Ω 5 Ω

V T

$one-i;n enparalelo


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Resumen de leyes de KirchhoffResumen de leyes de KirchhoffPrimera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo es igual a lacorrientes +ue entran a un nodo es igual a lasuma de las corrientes +ue salen de dic"osuma de las corrientes +ue salen de dic"onodo.nodo.

Primera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo es igual a lacorrientes +ue entran a un nodo es igual a lasuma de las corrientes +ue salen de dic"osuma de las corrientes +ue salen de dic"onodo.nodo.

*egunda ley de !irc""o#)* egunda ley de !irc""o#) a suma de lasa suma de las

fem alrededor de cual+uier malla cerradafem alrededor de cual+uier malla cerradade(e ser igual a la suma de las ca'das de /de(e ser igual a la suma de las ca'das de /alrededor de esa misma malla.alrededor de esa misma malla.

*egunda ley de !irc""o#)* egunda ley de !irc""o#) a suma de lasa suma de lasfem alrededor de cual+uier malla cerradafem alrededor de cual+uier malla cerradade(e ser igual a la suma de las ca'das de /de(e ser igual a la suma de las ca'das de /alrededor de esa misma malla.alrededor de esa misma malla.

egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale) egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale)

Regla del $ol a%e# Σ & = Σ IRRegla del $ol a%e# Σ

& =Σ

IR


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Circuitos de corrienteCircuitos de corriente

directadirecta

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Leyes de Kirchoff ULAS