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informe 1 de laboratorio de maquinas electricas estaticas 1
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS
Laboratorio Nº 4: REACTOR DE NÚCLEO DE HIERRO
PROFESOR : Ing. Tarazona Bermúdez, Bernabé
SECCION : “B”
AÑO ACADÉMICO : 2014 - I
FECHA DE REALIZACIÓN : 21 de Noviembre del 2014
GRUPO : Nº 3
INTEGRANTES :
López Meza, Beatriz 20100139E
Jiménez Gutiérrez, Yoshi 20101168I
Flores Narváez, Jorge 20101114F
Barrientos Campos, Henry 20081198E
Paucar Ancori, José 20002566F
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas
LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 1
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 3
OBJETIVOS ........................................................................................................................ 3
FUNDAMENTO TEÓRICO .................................................................................................... 4
EL REACTOR DE NUCLEO DE HIERRO ........................................................................ 4
Definición ................................................................................................................ 4
VOLTAJE INDUCIDO .................................................................................................... 5
FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN.............................................. 7
CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DE UN REACTOR CON NÚCLEO DE
HIERRO........................................................................................................................ 8
PÉRDIDAS EN LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS ............................................. 8
Pérdidas por Histéresis (Ph) .................................................................................. 9
MODELOS DE REPRESENTACIÓN DE CURVAS DE MAGNETIZACIÓN...................... 10
a. Representación de la Curva de Magnetización Mediante Polinomios ....... 10
b. Representación de la curva de Magnetización usando Interpolaciones
lineales .................................................................................................................. 11
c. Representación de la curva de Magnetización mediante la Ecuación de
Froelich.................................................................................................................. 12
EQUIPOS Y MATERIALES .................................................................................................. 13
PROCEDIMIENTO............................................................................................................. 14
OBTENCIÓN DE LA CURVA B-H ................................................................................ 14
OBSERVACIÓN DEL LAZO DE HISTÉRESIS ............................................................... 15
OBSERVACIÓN DE LA CORRIENTE DEL REACTOR................................................... 15
CUESTIONARIO................................................................................................................ 16
RELACIÓN DE VALORES TOMADOS EN LA EXPERIENCIA ....................................... 16
Obtención de la Curva B-H.................................................................................... 16
Observación del Lazo de Histéresis ..................................................................... 16
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LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 2
Observación de la Corriente del Reactor............................................................. 17
Dimensiones del Reactor...................................................................................... 17
Fotos Del Lazo De Histéresis ................................................................................ 18
Fotos para la Corriente del Reactor ..................................................................... 19
TRAZADO DE GRÁFICAS ........................................................................................... 21
Para el 1er Circuito ............................................................................................... 21
Para el 2do Circuito .............................................................................................. 24
GRÁFICA DE LAS PÉRDIDAS ESPECÍFICAS EN EL FIERRO ....................................... 27
Para el 1er Circuito ............................................................................................... 27
Para el 2do Circuito .............................................................................................. 28
EL CIRCUITO EQUIVALENTE EN UNA MÁQUINA ELÉCTRICA.................................. 29
ELABORACIÓN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE ........................................................ 30
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE ......................... 31
FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA .................................................. 31
FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA .................................................. 32
CONCLUSIONES ............................................................................................................... 35
OBSERVACIONES ............................................................................................................. 36
RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 18
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 18
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LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 3
INTRODUCCIÓN
Los conocimientos adquiridos durante la carrera de ingeniería son base
fundamental para afrontar los diversos problemas a lo largo de nuestra vida
profesional, en el presente informe se realizó la prueba del reactor con núcleo
de hierro. Este autotransformador a estudiar es una máquina eléctrica
estática que encontraremos en diferentes usos de la industria del país, desde
grandes transformadores para la alimentación eléctrica en una calle hasta
la pequeños trafos que se encuentran en el interior de un televisor, radio,
estabilizador, entre otros.
El presente informe, tiene como finalidad estudiar y observar el
comportamiento del autotransformador a diferentes condiciones del cual ha
sido diseñado de este modo podremos apreciar las diferencias entre lo
teórico y lo práctico.
OBJETIVOS
Empleando un transformador como reactor con núcleo de hierro,
determinar las características de magnetización de determinado material
ferromagnético.
Observación del lazo de histéresis dinámico y la forma de onda de la
corriente de excitación. Asimismo se presenta un método para efectuar
la separación de pérdidas en el núcleo.
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LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 4
FUNDAMENTO TEÓRICO
EL REACTOR DE NUCLEO DE HIERRO
Definición
Un reactor es un dispositivo que genera inductancia para obtener reactancias
inductivas. Su construcción consiste en una bobina arrollada sobre un núcleo
de material ferromagnético, este núcleo hace que la bobina al ser recorrido por
una intensidad de corriente alterna obtenga altas inductancias con dimensiones
reducidas.
Fig. 1. Reactor de Núcleo de Hierro
El objetivo es conseguir valores requeridos de XL (reactancia inductiva) con
dimensiones pequeñas y allí el núcleo ferromagnético ayuda bastante por
razones estudiadas en los temas anteriores.
Pero el núcleo ferromagnético introduce fenómenos adicionales tales como las
perdidas por histéresis y corrientes parasitas(foulcault) y la variación de la
inductancia en función del flujo magnético, por lo que en corriente alterna
sinusoidal trae consigo numerosas armónicas, la cual exige mayor análisis
principalmente en los transformadores, más aun cuando trabajan en vacío.
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VOLTAJE INDUCIDO
Una corriente i(t) fluye y un flujo φ(t) se establece en el núcleo. El flujo variable
con el tiempo induce una tensión en la bobina de excitación e(t). Aplicando la
ley de Kirchoff y tratando a e(t) como una caída de voltaje, tendremos:
Suponiendo que:
Como v(t) es una onda periódica por lo tanto será simétrica con respecto al eje
del tiempo.
Dónde: T es el período de la onda
Donde ω es la frecuencia angular en rad/seg
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LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 6
De la ecuación tenemos que:
Estamos suponiendo que el sistema se encuentra en estado estable y que los
transitorios de la conexión inicial han expirado, por lo tanto las ondas del voltaje
inducido y de flujo son periódicas y simétricas con respecto al eje del tiempo.
Integrando ambos lados de la ecuación de A a B y aplicando los límites
apropiados, tendremos:
Definimos el factor de forma para configuraciones de ondas periódicas:
Factores de forma para algunas configuraciones:
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LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 7
En el caso de las ondas sinusoidales:
FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN
Se describirá ahora un procedimiento gráfico para obtener la forma de onda de
la corriente de excitación.
Se considera 𝑖𝑡(𝑅𝑔 + 𝑅) ≅ 0 y v(t) se supone senoidal 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 y
Considerando e(t) como una caída de voltaje 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 de la ecuación:
La siguiente figura muestra v(t) y ϕ(t), pero no a e(t). También se muestran Ø(t)
vs i(t) para el núcleo, obtenida de la curva B-H.
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CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DE UN REACTOR CON
NÚCLEO DE HIERRO
Dada la hipotética descomposición de la corriente de excitación iφ(t) en dos
componentes, esto nos recuerda un circuito eléctrico que es una combinación
en paralelo de un resistor y un inductor real. La resistencia del embobinado RB
es pequeña y puede representarse en serie con la fuente de voltaje. Se asume
que el contenido de armónicas es despreciable y hacemos uso de fasores:
Fig. 2. Circuito equivalente aproximado de un Reactor de Núcleo de Hierro
Donde:
Rp= Resistencia de pérdidas (Ω) (Toma en cuenta las pérdidas en el núcleo)
jXm=Reactancia de magnetización (Ω) (Al pasar la corriente magnetizante por
ella se encarga de producir el flujo magnetizante o principal en el núcleo)
gp= Conductancia de pérdidas (Ω-1)=1/Rp
-jbm= Susceptancia magnetizante =1/jXm
PÉRDIDAS EN LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
Cuando la bobina con núcleo de hierro se excita con corriente continua (DC) la
única pérdida que se presenta es la que se produce en la resistencia propia de
la bobina. Se ha de notar que el núcleo no sufre calentamiento alguno.
Cuando la bobina del núcleo se excita con corriente alterna (AC), ésta (el
núcleo) si sufrirá un calentamiento y por consiguiente se producirá unas nuevas
pérdidas llamadas “Pérdidas en el núcleo” que son debidas a la variación del
campo magnético (y flujo magnético).
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Estas son:
a) Pérdidas por histéresis (Ph)
b) Pérdidas por corrientes Parásitas (Pf)
Las pérdidas totales en el núcleo de hierro vienen a ser la suma de ambos, es
decir:
Pérdidas por Histéresis (Ph)
Son producidos por un fenómeno afin a la fricción molecular, ya que las
partículas más pequeñas del núcleo tienden a alinearse primero en un sentido,
y después en el otro, a medida que el flujo magnético varía periódicamente.
Fig. 3. Anillo de histéresis de un material ferromagnético
Para determinar estas pérdidas será suficiente con medir con un planímetro el
área encerrada por el lazo de histéresis.
wh = η Bmáx (Pérdidas / unidad de volumen)
η = coeficiente de Steinmetz, constante cuyo valor depende del material y del
sistema de unidades usado.
n= exponente de Steinmetz, usualmente es 1,6.
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Fórmula empírica deducida por Steinmetz (1892) después de un gran número
de observaciones y mediciones experimentales. Para una frecuencia f y un
volumen Vol tendremos:
Donde:
Kh = cte., depende del material y del sistema de unidades usado.
f= frecuencia de magnetización en ciclos / seg.
Vol = volumen del núcleo en m3.
Ph es independiente de la forma de onda de la fuente de excitación, o de la
forma de onda de flujo φ(t), depende solamente de la amplitud de la densidad
de flujo, la frecuencia de la fuente y la naturaleza del material magnético.
MODELOS DE REPRESENTACIÓN DE CURVAS DE MAGNETIZACIÓN
a. Representación de la Curva de Magnetización Mediante
Polinomios
Fig. 4. Curva de Magnetización mediante Polinomios
El presente método tiene como objetivo dar una expresión analítica de
la curva característica de magnetización, a partir de valores r.m.s.
experimentales.
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La curva de magnetización es aproximada por un ajuste polinomial
entregado por la siguiente ecuación:
Reemplazando:
b. Representación de la curva de Magnetización usando
Interpolaciones lineales
La alta utilización de diversas calidades de materiales en la construcción
de variados tipos de transformadores y máquinas eléctricas conduce a
aproximar de la mejor forma posible a la curva característica de
magnetización.
Fig. 5. Curva de Magnetización usando Interpolaciones
La curva experimental que muestra la relación r.m.s. tensión corriente es
obtenida por medición experimental empleando el aparato de Epstein.
La idea es obtener varias funciones simples lineales en todo el rango de
la curva característica de magnetización a partir de datos experimentales
r.m.s. para ello se subdividirá la curva r.m.s. en “n” secciones iguales,
donde el valor de “n” dependerá de la exactitud que el operador requiera.
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LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 12
Las posiciones individuales estarán representadas por ecuaciones de
rectas; luego, la porción de curva r.m.s. entre los puntos “j” y “j + 1 “está
dada por la fórmula descrita.
c. Representación de la curva de Magnetización mediante la
Ecuación de Froelich
La aproximación de la curva de magnetización es de fundamental
importancia, porque las características de funcionamiento de la máquina,
bien sea generador o motor, dependen casi completamente de ella:
Fig. 6. Curva de Magnetización por Ecuación de Froelich
Por ésta razón, la predeterminación de la curva de magnetización
constituye un pase esencial en el proyecto, con objeto de tener la
seguridad de que la máquina satisfará las condiciones especificadas, la
evaluación que representa con mayor sencillez y relativa exactitud la
curva de magnetización es la ecuación de Froelich.
; Donde a y b son constantes.
Se tienen dos constantes desconocidos por cada ecuación; ellas serán
halladas a partir de los datos experimentales r.m.s.; es decir de dos
puntos seleccionados, uno caería o la zona de remanencia y el oro
después del codo de la zona de saturación. La ventaja de éste método
es que la ecuación utilizada para representar a la curva experimental de
magnetización es muy sencilla.
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EQUIPOS Y MATERIALES
MULTIMETRO
CABLES DE CONEXIÓN
PINZA AMPERIMETRICA
BCO. DE CONDENSADORES
TRANSFORMADORES MONOFASICO DE 1KVA, 127 / 220 V
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AUTRANSFORMADOR MONOFASICO
Para nuestro caso regularemos la fuente para trabajar a V.
RESISTENCIA VARIABLE DE
1A (0 - 4,5Ω)
RESISTENCIA DE 60KΩ
VATIMETRO DIGITAL
OSCILOSCOPIO
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 14
PROCEDIMIENTO
OBTENCIÓN DE LA CURVA B-H
1. Se arma y conecta como se muestra en la figura 7 . Se mide el valor
de corriente, voltaje y potencia consumida por el reactor con núcleo de
hierro.
Figura 7. Obtención de la curva B-H
2. Aumentar el valor del autotransformador gradualmente desde 0 hasta un
30% sobre la tensión nominal (127V). Hacer unas 10 mediciones y medir
los valores de tensión y de corriente.
3. Tomar las medidas aproximadas del área transversal (Am) y la longitud
media (Lm) del núcleo ferromagnético del reactor.
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 15
OBSERVACIÓN DEL LAZO DE HISTÉRESIS
1. Se conecta como muestra el circuito en la figura 8. En el osciloscopio
para graficar las dos entradas del canal 1 y 2 se coloca en “XY”. Así se
observará la curva de histéresis de forma indirecta.
Figura 8. Obtención del Lazo de Histéresis
2. Se variara la tensión de salida del autotransformador un 22, 55,110 y 143 %
de la tensión nominal.
3. Observar en el osciloscopio la figura que se muestra al poner XY en función
del tiempo (t)
OBSERVACIÓN DE LA CORRIENTE DEL REACTOR
1. Del circuito amado anteriormente observar la señal de la sonda 2,
configurando la tensión de 0 hasta un 130% del valor nominal de la tensión
del reactor (127 V), considerar 10 puntos
2. Tomar la lectura de los instrumentos acoplados, sobre todo del vatímetro
digital.
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 16
CUESTIONARIO
RELACIÓN DE VALORES TOMADOS EN LA EXPERIENCIA
Obtención de la Curva B-H
CIRCUITO Nº 1
VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) POTENCIA (W)
1 0,66 0,04 0
2 14,98 0,05 0,24
3 30,1 0,06 0,9
4 44,8 0,07 1,82
5 59,3 0,08 2,97
6 75,2 0,09 4,48
7 89,6 0,1 6,1
8 104,5 0,13 7,91
9 119,9 0,16 10,19
10 134,7 0,21 12,39
11 149,7 0,28 15,1
12 165 0,39 18,23
Tabla 1. Datos para B – H
Observación del Lazo de Histéresis
CIRCUITO Nº 2
VOLTAJE(V) CORRIENTE(A) POTENCIA(W)
1 27,83 0,06 0,78
2 70 0,09 4,02
3 139,8 0,23 13,73
4 181,5 0,54 23,4 Tabla 2. Datos para Lazo de Histéresis
C=20μF R=60KΩ r= 4.5Ω
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 17
Observación de la Corriente del Reactor
Gráficas de las Curvas del Lazo de Histéresis obtenidas en el osciloscopio.
CIRCUITO Nº2
VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) POTENCIA (W)
1 0,66 0,06 0,78
2 15,16 0,09 4,02
3 29,7 0,23 13,73
4 45,3 0,54 23,4
5 60,6 0,625 29,875
6 74,7 0,783 37,632
7 90,2 0,941 45,389
8 105,5 1,099 53,146
9 119,2 1,257 60,903
10 135,2 1,415 68,66
11 149,3 1,573 76,417
Tabla 3. Datos para la Corriente del Reactor
Dimensiones del Reactor
Figura 9. Reactor Dimensionado
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 18
CONSIDERACIONES
Densidad 7,65 g/cm3
Espesor 0,35 mm
Nsec 230 vueltas
Nprim 400 vueltas
n Steimez 1,4
a 2,20 cm
Dimensiones Del Reactor
Largo 14,30 cm
Ancho 8,40 cm
Alto 12,10 cm
Nº de laminas 157
Lm 53,90 cm
Datos del Reactor
f.a 0,7
beficaz 5,88 cm
Amagnética 12,936 cm^2
Masa del núcleo 5,33396556 Kg
Volumen del núcleo 697,2504 cm^3
Fotos Del Lazo De Histéresis
Gráficas de las Curvas del Lazo de Histéresis obtenidas en el osciloscopio.
V1 = 28
V2 = 70.2
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 19
V3 = 140.9
V4 = 182.7
Fotos para la Corriente del Reactor
Gráficas de las Curvas para la Corriente del Reactor obtenidas en el
osciloscopio.
V1 = 0.66
V2 = 15,16
V3 = 29,7
V4 = 45,3
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 20
V5 = 60,6
V6 = 74,7
V7 = 90,2
V8=105,5
V9 = 119,2
V10 = 135,2
V11 = 149,3
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 21
TRAZADO DE GRÁFICAS
Para el 1er Circuito
a. Curva B vs. H
Para obtener la curva B vs H, necesitamos los parámetros del transformador,
tales como longitud media (Lm), área transversal (Am) y número de espiras (N).
De las ecuaciones
𝑽 = 𝟒.𝟒𝟒.𝑩𝒎𝒂𝒙. 𝒇. 𝑵.𝑨𝒎
𝑯.𝑳𝒎 = 𝑵. 𝒊 … . . (𝟑)
Se deduce:
𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐1. 𝑉
𝐻 = 𝑐2. 𝐼
Donde 𝑐1 y 𝑐2 dependen de los parámetros del transformador.
Entonces la curva B vs. H tendrá una estrecha relación con V vs. I:
B H
1 0,008 17,069
2 0,189 21,336
3 0,380 25,603
4 0,565 29,870
5 0,748 34,137
6 0,949 38,404
7 1,130 42,672
8 1,318 55,473
9 1,513 68,275
10 1,699 89,610
11 1,889 119,481
12 2,082 166,419
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 22
Gráfica de B vs. H con los valores obtenidos
Esta gráfica es similar a las usadas en tablas de diversos materiales
ferromagnéticos vistas en el curso anterior. También observamos que a mayor
voltaje aplicado en el autotransformador, la densidad de flujo (B) aumenta así
como la intensidad de campo (H).
b. Curva U vs. H
Para obtener la curva U vs H, se debe calcular U de la siguiente fórmula:
𝑈 =𝐵
𝐻
U H
1 0,000 17,069
2 0,009 21,336
3 0,015 25,603
4 0,019 29,870
5 0,022 34,137
6 0,025 38,404
7 0,026 42,672
8 0,024 55,473
9 0,022 68,275
10 0,019 89,610
11 0,016 119,481
12 0,013 166,419
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000
B (
De
nsi
da
d d
e F
lujo
)
H (Intensidad de Campo)
B vs. H
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 23
Gráfica de U vs. H con los valores obtenidos
Esta gráfica también es similar a las curvas estudiadas en el curso anterior.
También observamos que la permeabilidad magnética (U) tiene un valor
máximo cuando el voltaje aplicado es 89.6 Voltios, disminuyendo su valor si se
aumenta o disminuye el voltaje.
c. Curva W vs. V
Para graficar la curva W vs V sólo se necesita usar los datos que proporciona
los datos del laboratorio:
W V
1 0,000 0,660
2 0,240 14,980
3 0,900 30,100
4 1,820 44,800
5 2,970 59,300
6 4,480 75,200
7 6,100 89,600
8 7,910 104,500
9 10,190 119,900
10 12,390 134,700
11 15,100 149,700
12 18,23 165,000
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000
U (P
erm
ea
bilid
ad M
agné
tica
)
H (Intensidad de Campo)
U vs. H
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 24
Gráfica de W vs. V con los valores obtenidos
En esta gráfica observamos que las pérdidas en el transformador aumentan
cuando el voltaje de alimentación también aumenta, esto es debido a las
pérdidas en el fierro y cobre.
Para el 2do Circuito
a. Curva B vs. H
B H
1 0,008 25,603
2 0,191 38,404
3 0,375 98,145
4 0,572 230,427
5 0,765 266,698
6 0,942 334,119
7 1,138 401,540
8 1,331 468,961
9 1,504 536,382
10 1,706 603,803
11 1,884 671,224
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
20.000
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000
W (P
ote
nci
a)
V (Voltaje)
W vs. V
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 25
Gráfica de B vs. H con los valores obtenidos
Esta gráfica es similar a las usadas en tablas de diversos materiales
ferromagnéticos vistas en el curso anterior. También observamos que a mayor
voltaje aplicado en el autotransformador, la densidad de flujo (B) aumenta así
como la intensidad de campo (H).
b. Curva U vs. H
U H
1 0,000 25,603
2 0,005 38,404
3 0,004 98,145
4 0,002 230,427
5 0,003 266,698
6 0,003 334,119
7 0,003 401,540
8 0,003 468,961
9 0,003 536,382
10 0,003 603,803
11 0,003 671,224
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000
B (D
en
sida
d d
e Fl
ujo
)
H (Intensidad de Campo)
B vs. H
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Gráfica de U vs. H con los valores obtenidos
Esta gráfica también es similar a las curvas estudiadas en el curso anterior.
También observamos que la permeabilidad magnética (U) tiene un valor
máximo cuando el voltaje aplicado es 89.6 Voltios, disminuyendo su valor si se
aumenta o disminuye el voltaje.
c. Curva W vs. V
W V
1 0,780 0,660
2 4,020 15,160
3 13,730 29,700
4 23,400 45,300
5 29,875 60,6
6 37,632 74,7
7 45,389 90,2
8 53,146 105,5
9 60,903 119,2
10 68,66 135,2
11 76,417 149,3
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000
U (P
erm
ea
bilid
ad M
agné
tica
)
H (Intensidad de Campo)
U vs. H
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Gráfica de W vs. V con los valores obtenidos
En esta gráfica observamos que las pérdidas en el transformador aumentan
cuando el voltaje de alimentación también aumenta, esto es debido a las
pérdidas en el fierro y cobre.
GRÁFICA DE LAS PÉRDIDAS ESPECÍFICAS EN EL FIERRO
Para el 1er Circuito
PERDIDAS
ESPECIFICAS W/kg B
1 0,000 0,008
2 0,045 0,189
3 0,169 0,380
4 0,341 0,565
5 0,557 0,748
6 0,840 0,949
7 1,144 1,130
8 1,483 1,318
9 1,910 1,513
10 2,323 1,699
11 2,831 1,889
0.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000
W (P
ote
nci
a)
V (Voltaje)
W vs. V
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12 3,418 2,082
Gráfica de Pérdidas Expecíficas vs. B
Para el 2do Circuito
PERDIDAS ESPECIFICAS
W/kg B
1 0,146 0,008
2 0,754 0,191
3 2,574 0,375
4 4,387 0,572
5 5,601 0,765
6 7,055 0,942
7 8,509 1,138
8 9,964 1,331
9 11,418 1,504
10 12,872 1,706
11 14,326 1,884
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500
Pérd
idas
Esp
ecífi
cas (
W/K
g)
B (Densidad de Flujo)
Pérdidas Específicas vs. B
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000
Pérd
idas
Esp
ecífi
cas (
W/K
g)
B (Densidad de Flujo)
Pérdidas Específicas vs. B
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Gráfica de Pérdidas Expecíficas vs. B
EL CIRCUITO EQUIVALENTE EN UNA MÁQUINA ELÉCTRICA
¿Qué es el circuito equivalente en una maquina eléctrica? ¿En qué le es
equivalente?
El circuito equivalente de una maquina eléctrica es la representación circuital
de ella y está formado por parámetros que representan las características
eléctricas de dicha máquina y que ayudan a simplificar el análisis teórico de su
comportamiento. Los parámetros son escogidos de tal manera que se
relacionan directamente con una propiedad o aspecto de la máquina que se
desea representar, pero el circuito no puede representar a la máquina en todos
sus aspectos.
Este circuito equivalente representa todas las consideraciones necesarias para
el modelamiento eléctrico del reactor, tales como:
a. Los parámetros eléctricos de excitación V e Ie.
b. La resistencia interna de la bobina R.
c. Las dos componentes de la corriente de excitación:
La componente de pérdidas Ir y la componente de magnetización Im tal que
cumplan: 𝐼𝑒 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑚
d. Las oposiciones a Ir e Im, que son:
La oposición a Ir, o sea la resistencia de pérdidas en el hierro: r o su
conductancia equivalente g.
La oposición a Im, o sea, la reactancia magnetizante Xm o su suceptancia
equivalente b.
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Donde
g: conductancia de pérdidas
b: susceptancia de magnetización
ELABORACIÓN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
Del Reactor para su tensión nominal
Dato del laboratorio 𝑅𝑏 = 1,1𝛺
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La tensión nominal en la rama 𝑉𝑛 = 134,7 − (1,1) ∗ (0,21) = 134,469
Potencia 𝑊 = 12,39 − (1,1) ∗ (0,21)2 = 12,34149
VOLTAJE(V) CORRIENTE(A) POTENCIA(W)
134,469 0,21 12,34149
Parámetros del circuito equivalente
g 0,000682532
b 0,001404653
Y 0,001561698
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
El circuito utilizado para observar el lazo de histéresis funciona obteniendo la
diferencia de potencial entre los extremos de la capacitancia en el amplificador
vertical. Esta diferencia de potencial será proporcional (tendrá la misma forma
de onda), a E (voltaje inducido en el reactor), el cual es a su vez proporcional
al flujo inducido B.
Por otro lado el amplificador horizontal recibirá el potencial que existe entre los
extremos de la resistencia variable, la cual es proporcional a la corriente que
pasa por el reactor; esta corriente es además directamente proporcional al a
intensidad de flujo magnético (recordar que H = N*I/lm).
De esta forma se obtiene entre las placas vertical y horizontal una diferencia de
potenciales proporcionales a B y H, de manera que el osciloscopio traza la
forma del lazo de histéresis
FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA
La resistencia nos sirve como limitador de corriente ya que el osciloscopio
trabaja con pequeñas corrientes y el condensador y la resistencia nos permite
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crear el desfasaje necesario para poder presentar en el osciloscopio el lazo de
histéresis.
La resist
existe una corriente circulante y una diferencia de potencial medible en la
capacitancia), pero sin modificar mucho la corriente que circula por el reactor
(ya que la resistencia es muy grande simulando circuito abierto).
La función del condensador es la de compensar el factor de potencia, ya que
se necesita de una reactancia para la limitación de la corriente. Este hace que
el factor de potencia (cosΦ) sea de alrededor de 0,8, y para compensar la
energía reactiva que consume se coloca el condensador, que corrige el factor
de potencia acercándolo a 1, y de este modo disminuir la energía reactiva hasta
casi 0.
El condensador y la resistencia se ponen a manera de circuito R-C, para generar un
tiempo de cebado para el reactor (lo trata como si fuese una inductancia pura). Así,
se pueden realizar mediciones más precisas con el osciloscopio, también, el
condensador minimiza la variación de la corriente en el circuito es decir protege a la
bobina de posibles picos de corriente.
FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA
Si se deseara separar las pérdidas en el hierro en sus componentes de
histéresis y de corrientes parásitas, se debe repetir el ensayo anterior, pero a
diferentes frecuencias, lo que en general no es muy sencillo por el equipo
necesario. El procedimiento está basado en la distinta dependencia que tienen
las pérdidas por histéresis y las pérdidas por corrientes parásitas, con la
frecuencia.
Si se varía solamente la frecuencia de la tensión aplicada, también variará la
inducción en el núcleo, lo que modifica las pérdidas. Para evitar que también
cambie la inducción, se debe variar proporcionalmente la tensión aplicada, en
efecto como:
𝑉 = 4.44𝑓𝑁𝑆𝐹𝑒𝐵𝑚𝑎𝑥
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Si se deja constante la relación U/f la inducción máxima permanecerá
constante:
𝑉
𝑓= 4.44𝑁𝑆𝐹𝑒𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑡𝑒
𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑡𝑒
Si en estas condiciones de inducción constante, a las pérdidas en el hierro,
dadas por las expresiones:
𝑃ℎ = 𝐾ℎ𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥2 𝑊
𝑚3⁄
𝑃𝐹 = 𝐾𝐹𝑓2𝐵𝑚𝑎𝑥2 𝑊 𝑚3⁄
𝑃𝐹𝑒 = (𝑃ℎ + 𝑃𝐹)𝑉𝐹𝑒 𝑊
Se las divide por la frecuencia, resulta la ecuación de una recta:
𝑃𝐹𝑒 = 𝑉𝐹𝑒 (𝐾ℎ𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥2 + 𝐾𝐹𝑓2𝐵𝑚𝑎𝑥
2 )
𝑃𝐹𝑒
𝑓= 𝑉𝐹𝑒 𝐾ℎ𝐵𝑚𝑎𝑥
2 + 𝑉𝐹𝑒 𝐾𝐹𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥2
Si 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑡𝑒
𝑃𝐹𝑒
𝑓= 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑓
𝑃ℎ = 𝐴 ∗ 𝑓
𝑃𝐹 = 𝐵 ∗ 𝑓2
Para obtener “A” y “B” efectuamos dos mediciones a las frecuencias 𝑓1 y 𝑓2 :
𝑃1𝐹𝑒 = 𝐴𝑓1 + 𝐵𝑓12
𝑃2𝐹𝑒 = 𝐴𝑓2 + 𝐵𝑓22
Resolviendo el sistema de ecuaciones con dos incógnitas obtenemos:
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𝐴 =
|𝑃1𝐹𝑒 𝑓1
2
𝑃2𝐹𝑒 𝑓22|
|𝑓1 𝑓1
2
𝑓2 𝑓22|
𝐵 =
|𝑓1 𝑃1𝐹𝑒
𝑓2 𝑃2𝐹𝑒|
|𝑓1 𝑓1
2
𝑓2 𝑓22|
𝐴 =𝑃1𝐹𝑒 ∗ 𝑓2
2 − 𝑃2𝐹𝑒 ∗ 𝑓12
𝑓1 𝑓2(𝑓2 − 𝑓1 )
𝐴 =𝑃2𝐹𝑒 ∗ 𝑓1 − 𝑃1𝐹𝑒 ∗ 𝑓2
𝑓1 𝑓2(𝑓2 − 𝑓1 )
Si en estas condiciones se representa 𝑃𝐹𝑒
𝑓⁄ en función de la frecuencia
resultará una recta cuya ordenada al origen multiplicada por la frecuencia serán
las pérdidas por histéresis a esa frecuencia; y por diferencia se obtienen las
pérdidas por corrientes parásitas, observar la figura.
Para reducir los errores aleatorios propios de las mediciones y de la
extrapolación al origen, esta última suele realizarse aplicando el método de los
cuadrados mínimos.
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MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 35
Figura separación de pérdidas.
CONCLUSIONES
No se puede obtener valores reales de la densidad de flujo (B) y la
intensidad de campo (H), pero mediante ecuaciones podemos aproximar
algunas gráficas en forma relativa, tomando los puntos máximos de varios
lazos de histéresis. Esto se demuestra al observar la forma de la curva
obtenida en la gráfica densidad de flujo (B) vs la intensidad del campo
magnético (H).
De la gráfica B vs H y la gráfica permeabilidad (μ) vs H son similares a las
usadas en tablas de diversos materiales ferromagnéticos vistas en el curso
de máquinas eléctricas estáticas. También observamos que a mayor voltaje
aplicado en el autotransformador, la densidad de flujo (B) aumenta así
como la intensidad de campo (H).
Como se puede apreciar la curva del hierro hasta cierto momento asciende
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y luego su valor permanece casi constante, lo cual nos indica que una vez
llegada la saturación del material no se puede seguir magnetizando
indefinidamente.
Para el 1er circuito la permeabilidad magnética (U) tiene un valor máximo
cuando el voltaje aplicado es 89.6 Voltios, disminuyendo su valor si se
aumenta o disminuye el voltaje; y para el 2do circuito alcanza su valor
máximo para 15.16 Voltios.
Observamos que las pérdidas en el transformador aumentan cuando el
voltaje de alimentación también aumenta, esto es debido a las pérdidas en
el fierro y cobre.
Logramos ver con claridad la forma de operación de un reactor de núcleo
de hierro.
Se obtuvieron mejores datos y resultados a los obtenidos con el equipo
digital, reduciendo así el porcentaje de error inherente en el proceso.
Como de los valores de B se obtienen las curvas B-H, y estos en su
mayoría contienen valores medidos, se concluye que los principales
factores de error son causa de errores en la medición, propagación de
error, así como el no haber tenido el número exacto de espiras del reactor.
OBSERVACIONES
No se cuenta con los parámetros del reactor con núcleo de hierro. Por lo que no
se puede calcular los valores reales de B (densidad de flujo) y H (intensidad de
campo).
Como se observa, para valores bajos de intensidad de corriente, las curvas de
histéresis no son tan apreciables. Sin embargo, conforme se eleva el valor de la
corriente, las curvas se tornan más visibles, y mejor definidas.
No se puedo tomar más datos en el segundo circuito ya que el transformador ya
estaba muy sobrecargo con el voltaje que le trasmitía el autotransformador
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RECOMENDACIONES
Sería bueno contar con un frecuencímetro para medir el desfasaje en cada
toma de datos.
Se recomienda pedir los datos geométricos del reactor en el que se va a realizar la
experiencia.
Realizar un ensayo de cortocircuito (aunque no pertenece a la experiencia), para
determinar el valor real de la corriente del reactor.
Verificar el buen estado de los cables de conexión para evitar interrupciones en el
desarrollo del laboratorio.
BIBLIOGRAFÍA
Guía del laboratorio de Maquinas Eléctricas Estáticas
Máquinas eléctricas 1 – prácticas / Jordi de la Hoz Casas / página 18-22.
Problemas resueltos de máquinas eléctricas / Guillermo Ortega Gomes/
página 22.
http://www.mitecnologico.com/Main/DensidadFlujoMagnetico
http://www.google.com/images?um=1&hl=en&biw=1280&bih=843&tbs=isc
h%3A1&sa=1&q=flujo+magnetico&aq=f&aqi=&aql=&oq
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/domaniom/electromagnetismo.pdf
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas
MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 15
http://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9tica
http://www.ifent.org/lecciones/cap07/cap07-06.asp
http://www2.uca.es/grup-invest/ntgc/crealabcp/temas/transformador.PDf