Reactor quimico

Diseo de Reactores no Isotrmicos

Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .1

CAPITULO 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos

9.1. INTRODUCCIN

Hasta ahora hemos visto los balances de masa, relaciones estequiomtricas y velocidad de reaccin, elementos que nos han permitido el diseo de reactores qumicos y biolgicos isotrmicos que llevan a cabo tanto reacciones nicas como mltiples. En la

prctica industrial, algunos reactores pueden llevar a cabo reacciones isotrmicas y otros

proceden con cambios trmicos. Por esta razn es necesario para el modelado de un

reactor genrico, la adicin del balance de energa a las ecuaciones antes mencionadas.

Resolviendo en simultneo el balance de masa y el de energa se puede modelar un reactor isobrico no isotrmico , 9.2. EL BALANCE DE ENERGA ALTERNATIVA 1

+

=

sistemaalsalequeenerga

deVelocidad

sistemaalentraqueenerga

deVelocidad

medioelensistemaelporrealizadotrabajodelVelocidad

medioelconercambiadoint

calordeVelocidad

energadenacumulaci

deVelocidad

[ ]SS00

sist EFEFWQdt

Ed += && (9.1)

En la ecuacin (9.1), la cual representa un balance de energa para un sistema abierto como

el mostrado en la Figura 1, las unidades de todos los trminos son unidades de energa por

unidad de tiempo (flujo calrico), por ejemplo cal/seg. Adems se supone que ingresa y

egresa del sistema un solo componente.

Q&

sW&

0F sF

Q&

sW&

0F sF

Figura 1. Esquema del balance de energa en un sistema abierto



Si ahora suponemos que ingresan n especies al sistema (i.e., diferentes reactivos y

productos), la ecuacin 9.1 se convierte en:

[ ]isis

n

10i0i

n

1

sist EFEFWQdt

Ed += && (9.2)

Es importante sealar aqu que la energa de la mezcla que entra al reactor se

considera como la sumatoria de las energas de cada especie. Por lo tanto se desprecian

los calores asociados al mezclado.

Todos los trminos de la ecuacin (9.2) deben ser expresados en variables del proceso

fcilmente medibles. Por esta razn, se discutir a continuacin cada trmino por separado

siguiendo lo sugerido por Scott Fogler. 9.2.1. Trmino de Trabajo Existen dos tipos de trabajo que sern aqu tomados en cuenta:

Trabajo por flujo: es el trabajo necesario para entrar y sacar masa del sistema.

Trabajo en el eje : se expresa con el smbolo sW& , puede producirse cuando flujos msicos fluyen a travs de agitadores en TACs o en turbinas de RTs.

En funcin de lo anterior, el trmino de trabajo puede expresarse como:

sissisn

10i00i

n

1WVPFVPFW && ++=

(9.3)

donde P0 y Ps representan la presin del sistema a la entrada y a la salida, respectivamente.

Vio y Vis son los volmenes especficos de cada especie (m3 /moli) a la entrada y salida

respectivamente.

Reemplazando (9.3) en (9.2) resulta: [ ]

isisn

10i0i

n

1sissis

n

10i00i

n

1

sist EFEFWVPFVPFQdt

Ed ++= && (9.4)

Reordenando (9.4) resulta:

[ ] ( ) ( )isissisn1

0i0i00in

1s

sist EVPFEVPFWQdt

Ed +++= && (9.5)

9.2.2. Trminos que involucran la energa



En general, la energa de un dado componente en una corriente puede expresarse como

la suma de la energa interna, cintica y potencial:

i

2i

ii zg2u

UE += (9.6)

En la mayora de los procesos vinculados con la ingeniera de las reacciones

qumicas, la energa interna supera ampliamente las dems contribuciones energticas. Por

esta razn la ecuacin (9.6) puede rescribirse como sigue:

ii UE = (9.7)

La energa interna puede escribirse en funcin de la entalpa como sigue:

iii PVUH += (9.8)

Rearreglando la ecuacin anterior resulta:

iii PVHE = (9.9)

Reemplazando la ecuacin (9.9), evaluada tanto a la entrada como a la salida, en la (9.5)

resulta:

[ ] ( ) ( )isisn1

0i0in

1s

sist HFHFWQdt

Ed += && (9.10)

9.2.3. Reemplazo de flujos molares en trminos de conversin

Consideremos la siguiente reaccin nica genrica:

DCBA DCBA ++ (9.11) Los flujos molares de salida Fis los llamaremos en adelante como Fi, los cuales

pueden expresarse en trminos de la conversin como sigue:

)x1(FF A0AA = (9.12)



A0AA

B0BB x FFF

= (9.13)

A0AA

C0CC x FFF

= (9.14)

A0AA

D0DD x FFF

= (9.15)

Considerando los 4 componentes A, B, C y D que entran y salen del sistema, la

ecuacin (9.10) puede formularse como sigue:

[ ]DA0A

A

D0DCA0A

A

C0CBA0A

A

B0B

AA0A0D0D0C0C0B0B0A0Assist

Hx FFHx FFHx FF

H)x1(FHFHFHFHFWQdt

Ed

++++=

&&

(9.16)

Rearreglando la ecuacin (9.16) resulta:

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

+++

+++++=

DA

DC

A

CB

A

BAA0A

D0D0DC0C0CB0B0BA0A0Assist

HHHHxF

HHFHHFHHFHHFWQdt

Ed

&&

(9.17)

El reemplazo de los flujos molares en el balance de energa conduce a la aparicin

del calor de la reaccin en la ecuacin (9.17), que es funcin de la temperatura T que es la

de salida. En otros trminos la ecuacin (9.17) puede presentarse como:

[ ] ( ) ( ) ( ) ( ))T(HxF

HHFHHFHHFHHFWQdt

Ed

rA0A

D0D0DC0C0CB0B0BA0A0Assist

++++= &&

(9.18)

( )THr , cal/molA



9.2.4. Entalpas Sin cambio de fases

Cualquier entalpa puede expresarse como una entalpa de referencia ms un

cambio entlpico como sigue:

( ) ( ) iR0ii HTHTH += (9.19)

Si existiese algn cambio de fase el Hi debe considerar los calores sensibles y latentes. Sin embargo, en la mayora de los reactores industriales las reacciones ocurren sin

cambio de fase, por lo tanto la ecuacin (9.19) puede expresarse como:

( ) ( ) += TT

iR0ii

R

dT)T(CpTHTH (9.20)

Volviendo al balance (9.18), las diferencias de entalpa entre entrada y salida pueden

expresarse como sigue:

( ) ( ) == TT

iT

Tii00i

0

0dT)T(CpdT)T(CpTHTH (9.21)

Reemplazando para cada especie la ecuacin (9.21) en la (9.18), y considerando

que pueden existir n especies involucradas en el proceso:

[ ])T(HxFdT)T(CpFWQ

dtEd

rA0AT

Ti0i

N

is

sist

0

= && (9.22)

Habitualmente el trabajo en el eje no es de importancia de manera que la ecuacin

de energa en funcin de variables medibles se convierte en:

[ ])T(HxFdT)T(CpFQ

dtEd

rA0AT

Ti0i

N

i

sist

0

= & (9.23)

Balance de energa general para cualquier reactor Reaccin nica Sin cambio de fases Una entrada una salida



9.2.5. Entalpas Con cambio de fases Para la reaccin (9.11) considere que el reactivo A es un slido a 25 C, temperatura

a la cual entra al reactor. Este reactivo pasa a gas durante la reaccin, siendo su

temperatura de salida T. Todos los dems reactivos y productos permanecen como lquidos

a lo largo de la reaccin, escriba el balance de energa para este sistema en particular.



9.2.6. El Balance de energa en estado estacionario- Sin cambio de fases

)T(HxFdT)T(CpFQ0 rA0AT

Ti0i

N

i 0= & (9.24)

9.3. EL BALANCE DE ENERGA ALTERNATIVA 2 9.3.1. Calor de Reaccin en funcin de la temperatura

Para la reaccin (9.11), el calor de reaccin puede ser expresado en funcin de la

temperatura como:

( ) ( ) ( )dTCpCpCpCpcal)T(Hcal)T(H TT

DDCCBBAA0**

0

++++= (9.25)

Como puede observarse en la ecuacin de reaccin en la ecuacin (9.25) estn

expresados en caloras, si deseamos disponer el calor de reaccin por unidad de mol de A,

debemos dividir la ecuacin (9.25) por A:

( ) ( ) dTCpCpCpCpmol/cal)T(Hmol/cal)T(H TT

DA

DC

A

CB

A

BA

A

AA

A

0*

AA

*

0

++++=

(9.26)

Sabemos que el signo del calor de reaccin no puede cambiar si lo expreso en cal o

cal/ mol. Por esta razn el trmino de la izquierda y el primer trmino de la derecha son

calores de reaccin expresados en cal/molA con signo cambiado, por lo tanto:


DA

DC

A

CB

A

BAA0A

0

++++=

(9.27)

Balance de energa general para cualquier reactor

Estado estacionario Reaccin nica Sin cambio de fases Una entrada una

salida



Rearreglando la ecuacin (9.27) resulta:


DA

DC

A

CB

A

BAA0A

0

+++=

(9.28)

9.3.2. Otra formulacin del Balance de energa en estado estacionario

Sustituyendo la ecuacin (9.28) en la (9.24):

+++= dTCpCpCpCp)T(HxFdT)T(CpFQ0

T

TD

A

DC

A

CB

A

BA0A0A

T

Ti0i

N

i 00

&

(9.29)

+

++

+=

T

TD

A

DA0A

T

TD0D

T

TC

A

cA0A

T

TC0C

T

TB

A

BA0A

T

TB0B

T

TAA0A

T

TA0A0A0A

00

000

000

dT)T(CpxFdT)T(CpF

dT)T(CpxFdT)T(CpFdT)T(CpxF

dT)T(CpFdT)T(CpxFdT)T(CpF)T(HxFQ0

&

(9.30)

( )

+

+

+=

T

TD

A

DA0A0D

T

TC

A

cA0A0C

T

TBA0A

A

B0B

T

TAA0A0A0A

00

00

dT)T(CpxFFdT)T(CpxFF

dT)T(CpxFFdT)T(Cpx1F)T(HxFQ0

&

(9.31

De acuerdo a los balances estequiomtricos, ecuaciones (9.12) a (9.15):

=T

TDD

T

TCC

T

TBB

T

TAA0A0A

00

00

dT)T(CpFdT)T(CpF

dT)T(CpFdT)T(CpF)T(HxFQ0 & (9.32)

Considerando N especies en el sistema resulta:



)T(HxFdT)T(CpFQ0 0rA0AT

Tii

N

i 0= &

(9.33)

Por lo tanto la ecuacin (9.31) como la (9.24) que se repite a continuacin pueden

ser empleadas indistintamente, como consecuencia de la caracterstica de funcin de

estado de calor de reaccin :


Ti0i

N

i 0= & (9.24)

La eleccin del balance de energa, se hace en general en funcin de los

datos que se poseen en el problema. Aunque si es posible de ser usada, la ecuacin (9.24)

no requiere el clculo de los flujos molares a la salida del reactor.

Es muy importante sealar que todas las especies que entran o salen del sistema deben ser consideradas en el BE, aunque ellas no participen de la reaccin. Por ejemplo si ingresan inertes en la alimentacin deben incluirse en el segundo trmino del BE

dado por la ecuacin (9.33) o (9.24).

9.4. EL BALANCE DE ENERGA Mltiples entradas, reaccin nica y estado estacionario

Supongamos que entren varias corrientes al reactor como se muestra en la Figura 2.

Reactor

FA01, FB01 , FC01 , FD01

FA02, FB02 , FC02 , FD02

FA03, FB03 , FC03 , FD03

FA, FB , FC , FDReactor

FA01, FB01 , FC01 , FD01

FA02, FB02 , FC02 , FD02

FA03, FB03 , FC03 , FD03

FA, FB , FC , FD

Figura 2. Reactor con mltiples entrada y una sola salida

El balance de energa para este sistema es:




Ti

0ij

entradasM

j

.componN

i j0= & (9.34)

9.5. EL BALANCE DE ENERGA PARA REACCIONES MLTIPLES 9.5.1. Reacciones en serie

Para ilustrar el balance de energa para reacciones mltiples consideremos el

siguiente esquema cintico en serie:

CBA 21 kk

Los balances estequiomtricos para este sistema de reacciones mltiples son:

10AA FF = (9.35) 210BB FF += (9.36)

20CC FF += (9.37)

Recordemos ahora la ecuacin (9.10) [ ] ( ) ( )iin

10i0i

n

1s

sist HFHFWQdt

Ed += && (9.38)

Reemplazando las ecuaciones (9.35) a (9.37) en la (9.38):

( )( ) ( ) C20CB210B

A10A0D0D0C0C0B0B0A0AsHFHF

HFHFHFHFHFWQ0

++

++++= &&

(9.39)


Estado estacionario Reaccin nica Sin cambio de fases Entradas mltiples



( ) ( ) ( )C2B2B1A1

C0C0CB0B0BA0A0AsHHHH

HHFHHFHHFWQ0 ++

+++= && (9.40)

( ) ( ) ( )C2B2B1A1


HHFHHFHHFWQ0 ++

+++= && (9.41)

( ) ( ) ( )( ) ( )CB2BA1


HHFHHFHHFWQ0++

+++=

&&

(9.42)

[ ] [ ])T(H)T(HdT)T(CpFWQ0 2r21r1TT

i0iN

is

0

++= && (9.43)

Obsrvese que los calores de reaccin involucrados en la ecuacin (9.42) son los

correspondientes a las reacciones individuales que constituyen el esquema en serie.

9.5.2. Reacciones en paralelo

Derive el balance de energa para reacciones en paralelo. Utilice una reaccin

genrica del tipo:

CABA

C2A

B1A


Estado estacionario Reacciones en serie Sin cambio de fases Unica entrada



9.5.3. Reacciones reversibles

Derive el balance de energa para reacciones reversibles. Utilice una reaccin

genrica del tipo:

BA BA



9.6. EFECTOS TRMICOS EN UN TAC

Para explicar el concepto de reactor TAC no isotrmico consideremos los esquemas

mostrados en las Figuras 3 y 4.

T0

T0

T0

T0

T0

T0

T0

T

T

T0

T

T Figura 3. TAC isotrmico Figura 4. TAC no isotrmico

Un reactor TAC no isotrmico tambin puede encontrarse aislado a su alrededor, en

ese caso se denomina reactor adiabtico (ver Figura 5).

T0

T

T

0Q =&

T0

T

T

T0

T

T

0Q =&

Figura 5. TAC adibtico



Ahora estudiaremos a que se reduce el balance de energa para las distintas

configuraciones del reactor TAC. 9.6.1. TAC ADIABTICO

Tal como se muestra en la Figura 5, un reactor TAC adiabtico es aquel que se

encuentra aislado, de manera que no intercambia calor con el medio que lo rodea, en esta

situacin la ecuacin (9.32) se reduce:

)T(HxFdT)T(CpF0 rA0AT

Ti0i

N

i 0= (9.44)

Si las capacidades calorficas de las especies pueden considerase constantes en el

rango de temperaturas de operacin del reactor, resulta:

( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0i0iNi

= (9.45)

Despejando la temperatura de salida T de la ecuacin (9.45), resulta:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT

= (9.46)

El grupo funcional marcado con un crculo rojo en la ecuacin (9.46) se denomina

delta T adiabtico. Fsicamente representa el mximo o mnimo incremento de temperatura

que puede darse dentro del reactor, lo cual ocurre cuando la conversin es unitaria para las

reacciones irreversibles.

Aadiab0 xTTT = (9.47)

Si la reaccin es exotrmica (libera calor), el delta T adiabtico es negativo por lo

tanto la temperatura a la salida del reactor ser mayor que a la entrada. En el caso de una

reaccin endotrmica, el caso es opuesto al anterior y la temperatura de salida deber

descender respecto al valor de entrada.

Cabe destacar, que el calor de reaccin en muchas ocasiones puede considerarse

prcticamente constante en el rango trmico de trabajo.



Para resolver un problema de diseo o simulacin de un reactor no isotrmico

isobrico, hay que plantear los balances de masa necesarios (uno para reaccin nica, o

ms si llevan a cabo reacciones mltiples) junto con un balance de energa que representa

el sistema.

Ejemplo 9.1

La reaccin A B ocurren en un TAC adiabtico. La velocidad de reaccin es rA=k(T)CA, k(163C)=0.8 h-1, E=28960 cal/gmol, H=-83 cal/g, PM=250gA/gmolA. Se alimenta A puro a 20 C. Las capacidades calorficas para A y B son idnticas e iguales a 0.5 cal/g C. La densidad de ambos componentes es 0.9 g/cm3. El volumen del reactor es 1000 galones, la alimentacin de A es 2.1 106 lb/ao. El tiempo de operacin anual es de 7000 horas. Qu conversin puede alcanzarse en este sistema?.

Solucin

20 C

T?

T?, xA

0Q =&

20 C

T?

T?, xA

20 C

T?

T?, xA

0Q =&

Balance de masa:

0VrFF AA0A =+ ( ) 0VC)T(kCCv AA0A =+

( ) 0C)T(kCC AA0A =+ ( ) 0)x1(C)T(kxC A0AA0A =+

)T(k1

)T(kxA +=

Balance de energa


=



Solucin (Cont.):

Balance de energa:

( ) ( )THxFTTCpF rAAAA = 0000 Como las capacidades calorficas de reactivo y producto son iguales el calor de reaccin es independiente de la temperatura. Por lo tanto:

A

rACp

HxTT = 0

xgcalCT Ao /8320 =



hhgal

gal

hgalh

ano

cmganolb

mvA

A

25/40

1000

/4070001

9.0

101.2

3

6

==

===

&

Con el tiempo espacial calculado, resulta:

KTxA

4.453966.0

==

9.6.1.1. Interpretacin grfica de la resolucin simultnea del BM y BE Existe un solo par conversin, temperatura que satisface los BM y BE

simultneamente. La estimacin de este par puede hacerse grficamente dibujando la

conversin dada por el BM y por el BE en funcin de la temperatura. Para el ejemplo 9.1, la

resolucin grfica es:

T xa BM xaBE400 0.906925441 0.644578405 0.915612088 0.674699410 0.923371014 0.704819415 0.930307041 0.73494420 0.936513576 0.76506425 0.942073556 0.795181430 0.947060423 0.825301435 0.951539085 0.855422440 0.955566831 0.885542445 0.959194184 0.915663450 0.96246568 0.945783

453.38 0.964495656 0.966145460 0.968093473 1.006024465 0.970514898 1.036145470 0.972711782 1.066265475 0.974707911 1.096386480 0.976524313 1.126506485 0.97817959 1.156627490 0.97969022 1.186747495 0.981070814 1.216867500 0.982334345 1.246988

0.40.50.60.70.80.9

11.11.21.3

350 400 450 500 550

T, K

XA

Balance de masaBalance de energia

9.6.2. TAC NO ISOTRMICO NO ADIABTICO En la Figura 6 se muestra un TAC que intercambia calor con una camisa por la

cual circula un medio calefactor o refrigerante.



T0

Ts

TA0TAs

T0

Ts

TA0TAs

Figura 6. TAC refrigerado/calefaccionado Planteemos en primer lugar el BE para el medio de reaccin.

( ) QTHxFdTCpF0 rA0ATT

i0iN

i 0

&+= (9.31) Necesitamos conocer la funcin del calor transferido: Calor Transferido: Por analoga con intercambiador de calor, el calor transferido es:

( )( )( )

==

As

0A

As0Aml.refrig/.calefmedio

TTTT

ln

TTUATUAQ & (9.48)

Si el medio calefacciona significa que la temperatura de salida del medio

calefactor ser menor que la de la entrada, adems tanto la temperatura de entrada como

de salida del fluido que circula por la carcasa sern mayores que la temperatura del medio

de reaccin; por lo tanto el calor del medio calefactor ser negativo. Sin embargo este calor

visto del medio de reaccin es positivo ya que ingresa al reactor:

./. refrigcalefmedioreactor QQ && = (9.49) Ahora planteemos el balance de energa para la camisa: BE para la camisa : Considerando que no hay reaccin qumica en la camisa, el BE resulta:



0QCpdTm0 r/cmedioT

T

As

0A

=+= && (9.50)

( ) ( )( )( )=

=

As

0A

As0A0AAs

TTTT

ln

TTUATTCpm0 & (9.51)

( ) ( )( )( )

=

As

0A

As0AAs0A

TTTT

ln

TTUATTCpm& (9.52)

( )( ) =

Cpm

UAexpTTTT

As

0A& (9.53)

Para evitar el clculo de la temperatura a la salida del refrigerante o mediocalefactor,

se puede despejar TAs de la ecuacin (9.53) y reemplazarla en la expresin (9.51):

( ) = CpmUAexpTTTT 0AAs & (9.54)

Reemplazando esta ltima expresin en (9.51) resulta:

( )( )

( )

=

=

+=

CpmUAexp1TTCpmQ

TCpm

UAexpTTTCpmQ

QTTCpm0

0Ar/cmedio

0A0Ar/cmedio

r/cmedio0AAs

&&&

&&&

&&

(9.55)

Considerando la ecuacin (9.49) resulta:

( )

= 1

CpmUAexpTTCpmQ 0Areactor &&

& (9.56)



Casos lmites

m. Si el caudal de refrigerante o del medio calefactor es muy grande el trmino de exponencial de la ecuacin puede rescribirse como, (luego de una

expansin de Taylor donde se anulan los trminos mayores a segundo orden):

CpmUA1

CpmUAexp && =

(9.57)

Reemplazando la ecuacin (9.57) en la (9.56) resulta: ( ) ( ) ( )AAs0Areactor TTUATTUATTUAQ ===& (9.58)

Cuando m es muy grande se verifica tambin que TA0=TAs=TA, el refrigerante o

calefaccionante trabaja a temperatura prcticamente constante y por lo tanto no se

requiere la evaluacin del delta T medio logartmico.

Si se calefacciona o refrigera con un lquido en ebullicin, la temperatura del medio puede considerarse como constante y la ecuacin (9.58) tambin es vlida.

Reemplazando la ecuacin general de calor intercambiado con el medio (9.58) en la

expresin (9.31), resulta:

( ) ( )

+= 1CpmUAexpTTCpmTHxFdTCpF0 0ArA0A

T

Ti0i

0&& (9.59)

La ecuacin 9.59 representa el balance de energa para un reactor TAC no adiabtico no

isotrmico que intercambia calor con el medio. 9.6.3. TAC ISOTRMICO

Un TAC puede trabajar de modo isotrmico, siempre y cuando el calor

generado/consumido durante la reaccin pueda ser extrado/adicionado del/al medio de

reaccin. El balance de masa genrico para un TAC dado por las ecuaciones (9.31) o (9.59)

se reducen a la siguiente ecuacin cuando el reactor se comporta como isotrmico:

( )( )THxFQ

o,QTHxF0

rA0A

rA0A

=+=

&&

(9.60)

La ecuacin anterior permite establecer el calor necesario a ser extrado o

suministrado para que el reactor opere isotrmicamente a una temperatura dada.



Ejemplo 9.2

La reaccin A+B C se lleva a cabo en fase lquida en un TAC. La reaccin procede con exceso de A de modo que la velocidad de reaccin es r=k(T)CB. La reaccin es exotrmica, el control de temperatura se hace con agua hirviendo a una atmsfera (TA=100C). La temperatura de operacin del reactor es 106 C [k(106C)=0.93 s-1]. El volumen del reactor es 0.8 m3, el caudal volumtrico 1.1 m3/s. La capacidad calorfica de la mezcla puede asumirse como constante e igual a 3.47 J/cm3 K. La concentracin inicial de B es 5.6 kmol/m3, la temperatura de entrada es 70C. El calor de reaccin es 69kJ/mol y el U=68J/s cm2K. Determine la conversin de salida y el rea de intercambio calrico.

Solucin

Balance de masa:

0VrFF BB0B =+

)C106(k1

)C106(kxB += Como se conoce el volumen del reactor y el caudal volumtrico, es posible determinar el tiempo de residencia:

s73.0s/m1.1

m8.03

3==

La conversin entonces es:

403.0xB = Balance de energa

( ) )TT(UA)T(HxFTTCpF0 ArA0A0i0iNi

=

TA es constante e igual a 100 C porque se refrigera con agua hirviendo. ( )( ) ( ) )TT(UATHxFTTCpFCpF0 ArB0B0B0BA0A += Como se conoce el Cp de la mezcla el cual est en unidades de J/cm3 K, el BE se puede expresar como: ( )( ) ( )

( )

( )( )( )100106mA

mcm10

J1000KJ1

KscmJ68

Kmol1gmol1000

gmolkJ69403.0

sm1.1

mKmol6.5

70106J1000

KJ1mcm10

KcmJ47.3

sm1.10

)TT(UATHxFTTvCp0

22

24

2

3

3

3

36

3

3ArB0B0

=

=



2m3.8A =

9.6.4. REACCIONES MLTIPLES EN UN TAC NO ISOTRMICO NO ADIABTICO

Para las reacciones en serie:

CBA 21 kk

el BE que obtuvimos fue:

[ ] [ ])T(H)T(HdT)T(CpFWQ0 2r21r1TT

i0iN

is

0

++= && (9.43)

Como sabemos el BE debe resolverse en simultneo con los BM, que para el sistema en

serie presentado y considerando reacciones de primer orden son:

0VCkFF A1A0A = (9.61)

0VCkFF B2C0C =+ (9.62

Ahora recordemos los balances estequiomtricos

10AA FF = (9.63) 20CC FF += (9.64)

Teniendo en cuenta las ecuaciones 9.61, 9.62, 9.35 y 9.37, resulta:

VCkFF A1A0A1 == (9.65) ( ) VCkFF A2C0C2 == (9.66)

Reemplazando las ecuaciones (9.65) y (9.66) en el balance de energa (9.43) y

considerando nulo el trabajo en el eje resulta:

[ ] [ ])T(HVCk)T(HVCkdT)T(CpFQ0 2rB21rA1TT

i0iN

i 0 ++= &

(9.67)

Obviamente CA y CB estn evaluadas a la salida del reactor.



9.7. EFECTOS TRMICOS EN UN RT 9.7.1. RT ADIABTICO

En la Figura 7 se presenta un RT adiabtico, el cual es bsicamente un tubo aislado

que no intercambia calor con el medio.

T0 Ts

Aislacin0Q =&

T0 Ts

Aislacin0Q =&

Figura 7. RT adiabtico

La ecuacin (9.24) se reduce a:

)T(HxFdT)T(CpF0 rA0AT

Ti0i

N

i 0= (9.68)

Si las capacidades calorficas de las especies pueden considerase constantes en el

rango de temperaturas de operacin del reactor, resulta:


= (9.69)

Despejando la temperatura de salida T de la ecuacin (9.69), resulta:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT

= (9.70)

Esta ecuacin es totalmente coincidente a la obtenida para un reactor TAC, siendo el

grupo funcional marcado con un crculo rojo el delta T adiabtico. Nuevamente la ecuacin

(9.47) es vlida para el RT adiabtico.

Aadiab0 xTTT = (9.71)

Si se utiliza la ecuacin (9.33) en lugar de la (9.24) como punto de partida:



)T(HxFdT)T(CpF0 0rA0AT

Tii

N

i 0= (9.72)

El balance de energa entrada salida para un reactor continuo adiabtico tambin puede

expresarse como sigue:

( )A

iiN

i

0r0A

0rA0A0iiN

i

xCpF

)T(HFToT

)T(HxFTTCPF0

=

=

(9.73)

Ejemplo 9.3

La reaccin 2A B se lleva a cabo en fase gas en un RT adiabtico. Determine la conversin de salida para un RT de 10 dm3. La temperatura de entrada al reactor es de 675 K, entrando A puro. Se disponen de los siguientes datos adicionales: CA0=1 mol/dm3 FA0=5 mol/s ( ) ( ) mol/kJK298T012.0231THr = CpA=0.1222 KJ/mol K k(T)=1.48 1011 exp(-19124/T) dm3/mol s

Solucin

Balance de energa

AA0A

r0A0A

i0iN

i

r0A0 xCpF

)T(HFTx

CpF

)T(HFTT

==

( )[ ]Ax

KmolkJ1222.0

molkJK298T012.0231

K675T

=

( )[ ]Ax

KmolkJ1222.0

molkJK298T012.0231

K675T

=

A

A

AAA

x098.01x1861.08675T

x264.29xT0982.0x344.1890K675T

+=

++=



Balance de masa:

AA r

dVdF =

2A

A C)T(kdVdF =

Planteemos los balances molares: ( )

( )A0TTA0A0TT

A0A0BB

A0AA

x5.01FFxF5.0FFxF5.0FF

x1FF

==+=

=

Para estimar el caudal volumtrico que luego utilizaremos para determinar la

concentracin de A, se debe multiplicar a ambos miembros de la ecuacin

anterior por RT/P:

( )( )A0

00

A0

0

0

00TT

x5.01PP

TT

vv

x5.01PP

TT

PRTF

PRTF

=

=

Como el reactor ahora no es isotrmico no podemos cancelar la relacin T/T0, sin

embargo si el reactor es isobrico resulta:

( )A0

0 x5.01TT

vv =

Finalmente la concentracin de calcula como FA/v:

( )( )A

A00AA x5.01

x1TT

CC =

Reemplazando esta expresin en el BM y reemplazando el flujo molar de A en

trminos de la conversin resulta:

( )( )

( )( )

( )( )

dC)T(k

dxTT

x1x5.01

x5.01x1

T

TC)T(k

ddx

x5.01x1

T

TC)T(k

dVdxCv

0AA

20

2

2A

2A

2A

2A

2

20

0AA

2A

2A

2

202A

0A0 0A

=

=

=



( )( ) = A

x

0

A20

2

2A

2A

0A

0)T(k

dxTT

x1x5.01

Cv

V

Es muy importante sealar que la constante de velocidad de reaccin no puede sacarse fuera de la integral ya que depende de la temperatura, y sta a su vez depende de la conversin. Debemos reemplazar la temperatura en

funcin de la conversin dada por el BE en el BM.

( )( )

+

+

= A

x

0

A

A1120

2

A

A

2A

2A

2Ao

0A

x098.01x1861.08675/19124exp1048.1

1T

x098.01x1861.08675

x1x5.01

CFV

( )( )

( )( )

+

+

=

+

+

=

A

A

x

0A

A

A11

2

A

A

2A

2A

x

0A

A

A1120

2

A

A

2A

2A

0A

2Ao

dx

x098.01x1861.08675/19124exp1048.1

1x098.01x1861.08675

x1x5.01911250

dx

x098.01x1861.08675/19124exp1048.1

1T

x098.01x1861.08675

x1x5.01

FCV

La resolucin de este problema es numricamente compleja, hay que probar con

distintos xA, y verificar que la integral definida de la f(xA) de el valor de la

izquierda, la solucin es xA=0.9. xA T f(xa)

0 675 33549136.8 1.48E+100.05 771.836 1321164.380.1 869.6304 109367.337

0.15 968.3974 15301.93480.2 1068.152 3146.3662

0.25 1168.908 865.8937810.3 1270.682 298.974918

0.35 1373.489 123.7115840.4 1477.344 59.3507166

0.45 1582.264 32.22806480.5 1688.265 19.4664725

0.55 1795.364 12.92155790.6 1903.578 9.3539593

0.65 2012.925 7.360242930.7 2123.423 6.30540586

0.75 2235.089 5.930789130.8 2347.943 6.2467506

0.85 2462.003 7.689336370.9 2577.289 12.2549221

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

40000000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = 0 --> 0.9

Area 911250.4 ------------------------------------------------------------

El balance integral para un RT adiabtico dado por la ecuacin (9.69) puede

plantearse para una rodaja del RT:



z z +z

( ) ( ) )T(HFxxTTCpF0 zzr0AAzAzzzziiNi z

+++ = (9.74)

Dividiendo por z y aplicando el lmite para z tendiendo a 0 resulta:

)T(HFdz

dxdzdTCpF

)T(HFdz

dxdzdTCpF0

r0AAN

iii

r0AA

iiN

i

=

= (9.75)

Recordemos el BM expresado en forma diferencial para un RT:

0A

AA

AA0AA

FAr

dzdx

rAdz

dxFdVdF

=

== (9.76)

Reemplazando la ltima ecuacin (9.80) en la ltima expresin de la (9.75) resulta:

( ) )T(HATrdzdTCpF rA

N

iii = (9.77)

Como resumen se puede decir que se puede conocer el perfil de conversin y

temperatura a lo largo de un RT adiabtico si se resuelven simultneamente las siguientes

dos ecuaciones:

( )

=

=

N

iii

rA

0A

AA

CpF

)T(HATrdzdT

FAr

dzdx

(9.78)

9.7.2. RT ISOTRMICO El balance general expresado de modo integral para un RT es


Ti0i

N

i 0= & (9.24)



Si el reactor opera de modo isotrmico, resulta:

)T(HxFQ irA0A =& (9.79)

donde Ti es el valor de temperatura a la que opera el reactor isotrmico. Si en la ecuacin

(9.79) se reemplaza la conversin por el valor de salida, el calor que se calcula es el calor

total extrado o consumido desde la entrada a la salida del reactor. Si se desea conocer el

calor intercambiado en cada posicin axial, se debe utilizar el valor de conversin que se

alcanza en cada z, obtenindose entonces valores de calor intercambiado acumulativos.

xA

Q acumulativo.

z

xA

Q acumulativo.

z

9.7.3. RT NO ISOTRMICO NO ADIABTICO Consideremos ahora un RT que intercambia calor con el medio pero que a su vez no se

comporta como adiabtico:

T0 Ts

TA0

TAs

T0 Ts

TA0

TAs Figura 8. RT no isotrmico no adiabtico



El balance integral para un RT dado por la ecuacin (9.24) puede plantearse para

una rodaja del RT:

z z +z

( ) ( ) ( )Azzzzr0AAzAzzzziiNi

TTzr2U)T(HFxxTTCpF0z

= ++++

(9.80)

Dividiendo por z y aplicando el lmite para z tendiendo a 0 resulta:

( )Ar0AANi

ii TTr2U)T(HFdzdx

dzdTCpF = (9.81)

Reemplazando la ltima ecuacin (9.80) en la expresin (9.81) resulta:

( ) ( )ArANi

ii TTrU2)T(HATrdzdTCpF = (9.82)

Como resumen se puede decir que se puede conocer el perfil de conversin y

temperatura a lo largo de un RT no isotrmico no adiabtico si se resuelven

simultneamente las siguientes dos ecuaciones:

( ) ( )

+=

=

N

iii

ArA

0A

AA

CpF

TTrU2)T(HATrdzdT

FAr

dzdx

(9.83)

Es importante tener en cuenta que si la temperatura del lado del fluido

refrigerante o medio calefactor no permanece constante a lo largo del reactor, deber

modelarse tambin el BE del lado de la carcasa ya que TA variar axialmente.

9.8. EFECTOS TRMICOS EN UNA SERIE DE REACTORES Si se debe resolver series de reactores continuos incluyendo los efectos

trmicos, tambin deber prestarse especial atencin al tipo de conversin que se utiliza en

los clculos. Si se utiliza el enfoque de la conversin parcial, se resuelve cada reactor como

un equipo individual y se usan los BE descriptos anteriormente. Sin embargo si se opta por



el enfoque de conversin global, el balance de energa para un reactor continuo operando

en estado estacionario es:

( ) )T(HxxFdT)T(CpFQ0 jrAA0ATT

i1ijN

ij j1j

j

1j

= +

& (9.84)

donde, j representa el nmero del reactor. El trmino de generacin de calor debe evaluar el

calor que se genera en el equipo. Por lo tanto si la corriente entra a un segundo reactor

parcialmente convertida (entra con xAj al reactor j+1), el calor de reaccin debe estar

multiplicado por lo convertido solamente en la segunda unidad: ( ) )T(HxxF rAA0A j1j + .

9.9. EFECTOS TRMICOS EN REACTORES OPERANDO EN ESTADO NO ESTACIONARIO

En el desarrollo de la seccin 9.2 obtuvimos la siguiente expresin para el BE: [ ] ( ) ( )isisn

10i0i

n

1s

sist HFHFWQdt

Ed += && (9.10)

= n1

iisist ENE (9.85)

Considerando despreciables las energas cinticas y potenciales de las especies, las

energas pueden ser sustituidas por las energas internas, luego estas ltimas en trminos

de las entalpas:

( ) == n1

iiin

1iisist PVHNUNE (9.86)

( ) == n1

iiin

1iisist PVHNUNE (9.87)

== n1

iin

1

n

1iiiisist PVHNVNPHNE (9.88)

[ ]t

PVt

NHt

HNdt

Ed n

1i

in

1i

isist

+ =

(9.89)

Reemplazando la ecuacin (9.89) en la (9.10):

( ) ( )isisn1

0i0in

1s

n

1i

in

1i

i HFHFWQtPV

tNH

tHN +=

+

&& (9.90)



Recordando la relacin de la entalpa con la temperatura:

( ) ( ) += TT

iR0ii

R

dT)T(CpTHTH (9.20)

( ) ( )isisn1

0i0in

1s

n

1i

in

1ii HFHFWQt

PVt

NHtTCpN +=

+

&& (9.91)

Reacomodando la ecuacin (9.91), y considerando que los cambios de P y V no

cambian bruscamente en el tiempo, resulta:

( ) ( ) +=+

n1

iiisis

n

10i0i

n

1s

n

1ii t

NHHFHFWQtTCpN &&

(9.92)

Recordemos el balance de masa para un reactor en estado no estacionario:

dtdNFdVrF isi

V

0i0i =+ (1.3)

Considerando el balance de masa para un reactor perfectamente mezclado:

dtdNFdVrF iis

V

0i0i =+ (9.93)

dtdNFdVrF iis

V

0A

A

i0i =+

(9.94)

Reemplazando la ecuacin (9.94) en la (9.92) y considerando que la entalpa del

sistema es igual a la de salida para un reactor perfectamente mezclado:

( ) ( )

++=

n1

isisV

0A

A

i0iisis

n

10i0i

n

1s

n

1ii HFdVrFHFHFWQt

TCpN &&

(9.95)

( ) += n

1is

A

iV

0Ais0i0i

n

1s

n

1ii HdVrHHFWQt

TCpN &&

(9.96)

( ) ( )[ ]THdVrHHFWQtTCpN r

V

0Ais0i0i

n

1s

n

1ii +=

&& (9.97)

( ) ( )[ ]THdVrHHFWQtTCpN r

V

0Ais0i0i

n

1s

n

1ii +=

&& (9.98)

Despreciando el trabajo en el eje, la ecuacin (9.98) resulta:



( )[ ]THdVrdTCpFQtTCpN r

V

0A

TT i0i

n

1

n

1ii 0

= &

(9.99)

La ecuacin anterior es el balance de energa generalizado para cualquier tipo de reactor.

9.10. REACTOR TAD La ecuacin (9.99) aplicada a un TAD se reduce a:

( )[ ]THVrQtTCpN rA

n

1ii =

& (9.100)

Recordemos adems el balance de masa para el reactor TAD:

Vrt

NA

A =

(9.101)

9.10.1. TAD ADIABTICO 9.10.1.1. Forma diferencial

La ecuacin (9.100) para un TAD adiabtico se convierte en:

( )[ ]THVrtTCpN rA

n

1ii =

(9.102)

Por lo tanto se pueden resolver las siguientes dos ecuaciones diferenciales en

simultneo:

BE:

( )[ ]

0A

AA

n

1ii

rA

NVr

tx

CpN

THVrtT

=

=

(9.103)

El set de ecuaciones (9.103) permite determinar los perfiles temporales de la

temperatura y conversin.

9.10.1.2. Forma integral

Reemplazando el BM (ecuacin 9.101) en la (9.102), resulta:



( )[ ]THt

NtTCpN rA

n

1ii

=

(9.104)

Cancelando las derivadas con respecto al tiempo, se obtiene:

( )[ ]THdNdTCpN rAn1

ii = (9.105)

Si los Cpi son constantes con la temperatura, y considerando la ecuacin (9.28):

( ) ( )

=

n

1iA0A

A

i0i

A0A

Rii

Rr CpxNN

dxN

TTCpTH

dT

A

(9.106)

( ) ( )

=

Af

0

A

x

0 n

1iA0A

A

i0i

A0A

T

TRi

iRr CpxNN

dxN

TTCpTH

dT

(9.107)

( ) ( ) = + +Af

0

A

x

0 n

1Ai

A

in

1i0i

AT

T Rii

Rr xCpCpy

dx

TTCpTH

dT

(9.108)

( ) ( )

A

f

0A

A

x

0

n

1Ai

A

in

1i0in

1i

A

i

T

TRi

iRr

ii

xCpCpylnCp

1

TTCpTHlnCp

1

=

+

(9.109)

( ) ( )

( ) ( )

=

+

+

n

1i0i

n

1Ai

A

in

1i0i

R0ii

Rr

Rfii

Rr

Cpy

xCpCpyln

TTCpTH

TTCpTH

ln

A

A

(9.110)



( )[ ]( )[ ]

=

n

1i0i

n

1Ai

A

in

1i0i

0r

fr

Cpy

xCpCpyln

THTHln

(9.111)

( )[ ]( )[ ]

= n

1i0i

n

1Ai

A

in

1i0i

fr

0r

Cpy

xCpCpyln

THTHln

(9.112)

Despejando xA de la ecuacin (9.112) resulta: ( )[ ]

( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )[ ]frn

1Ai

A

in

10rfri0i

frn

1Ai

A

i0r

n

1i0i

n

1fri0i

n

1Ai

A

i

fr

0rn

1i0i

n

1i0i

THxCpTHTHCpy

THxCpTHCpyTHCpy

xCpTHTHCpyCpy

=

=

=

(9.113)

Recordando la ecuacin (9.28)

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]=

=

=

n

1i0i

Afr0A0f

Afrn

10fi0i

frn

1Ai

A

in

10fi

ii0i

CpN

xTHNTT

xTHTTCpy

THxCpTTCpCpyA

(9.114)

Despus de todo el desarrollo realizado resulta que la T final en un TAD adiabtico es:

( )[ ]

= n1

i0i

Afr0A0f

CpN

xTHNTT (9.115)

Esta ecuacin es coincidente con las expresiones obtenidas para RT y TAC

adiabticos, sonde los flujos se reemplazan por moles. 9.10.2. TAD ISOTRMICO

La ecuacin (9.100) aplicada a un TAD isotrmico se reduce a:



( )[ ]THVrQ rA +=& (9.116)

Es importante sealar que aqu el flujo calrico es el que debemos extraer o adicionar en

cada tiempo de reaccin, sin embargo no representa valores acumulativos.

Si la reaccin que ocurre es de primer orden rA=-kCA, y no hay cambio de volumen, para

este ejemplo en particular la ecuacin (9.116) se convierte en:

( )[ ]irA0A THV)x1(C)T(kQ =& (9.117)

donde T y xA dependen del tiempo de operacin, el calor que se calcula corresponde al al

flujo calrico acumulativo extrado o suministrado hasta el tiempo t.

9.10.3. TAD NO ISOTRMICO NO ADIABTICO Un reactor TAD operar en forma no isotrmica no adiabtica si se permite un intercambio

de calor con el medio, por ejemplo con una carcasa por donde circula el fluido calefactor o

refrigerante.

Las ecuaciones (9.100) y (9.101) se deben resolver en simultneo:

( )[ ]

= n1

ii

rA

CpN

THVrQdtdT &

(9.118)

0A

AAN

Vrdt

dx = (9.119)

Donde el el flujo Q puede ser expresado por las ecuaciones (9.56) o (9.58).

Ejemplo 9.4

Considere la reaccin A B se lleva a cabo en fase lquida en un TAD adiabtico. Determine el volumen del reactor necesario para producr 2x106 lb de B en 7000 h de operacin. El tiempo de llenado es de 10 minutos, el de descarga de 12 min. La alimentacin se calienta durante 14 min hasta 163C y se considera que en este perodo la reaccin qumica es despreciable. Se disponen de los siguientes datos adicionales: rA=k(T)CA k(163C)=0.8 h-1 E=28960 cal/gmol H=-83 cal/g PM=250gA/gmolA. CpA=CpB=0.5 cal/g C. A=B= 0.9 g/cm3. xA=0.97



Solucin

Balance de energa

( )[ ]

= n1

i0i

Ar0A0

CpN

xTHNTT

El calor de reaccin es constante, y considerando que se inicia la reaccin con A

puro el BE resulta:

[ ]A

Ar0 Cp

xHTT =

A

A

x166436TCg/cal5.0xg/cal83273163T

+=

+=

En particular para tiempo final la temperatura asciende a:597K

Balance de masa:

( )( )A

0AA0A

0A

AA

x1)T(kVC

Vx1C)T(k

NVr

dtdx

==

=

Integrando esta ltima ecuacin resulta,

=97.0

0 A

Areaccin )x1)(T(k

dxt

Como suceda para el RT, es importante sealar que la constante de velocidad

de reaccin no puede sacarse fuera de la integral, ya que depende de la

temperatura y la temperatura a su vez depende de la conversin. Reemplazando

la temperatura en funcin de la conversin derivada del BE, hace que el BM se

convierta en:

( )[ ] +=97.0

0 AA14

Areaccin

)x1(x166436/14570exp1061.2

dxt

La ecuacin anterior requiere una evaluacin numrica. La integracin conduce a

la necesidad de contar con 0.12 h de reaccin para lograr una conversin del

97%.



TADs972272.0/7000TADsdeNmero

h72.060

14121012.0t

ttttt

TAD1

ntocalentamieaargdescllenadoreaccinTAD1

===+++=

+++= =

Si se debe producir 2x106 lb de B, cada TAD debe producir 205.7 lb

litros107N

V

lb212g96248N97.0N7.205

xNN

A

0A

0A

0A

A0ABf

====

==



9.11. RESUMEN DE LOS BE Y BM PARA DISTINTOS REACTORES (NICOS) DONDE SE LLEVAN A CABO REACCIONES NICAS

REACTOR ADIABTICO ISOTRMICO NO ISOT. NO ADIAB. BM

TAC

( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0iTT

0iN

i 0=


Tii

N

i 0=

Si los Cpi son constantes:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT

=

A

iiN

i

0r0A xCpF

)T(HFToT

=

( )irA0A THxFQ =&

( ) QTHxFdTCpF0 rA0ATT

i0iN

i 0

&+=

( ) QTHxFdTCpF0 0rA0ATT

iiN

i 0

&+= Si TA= es constante: ( )ATTUAQ =& Si TA constante:

( )

= 1

CpmUAexpTTCpmQ 0Areactor &&

&

VrxF0VrFF

AA0A

AA0A=

=+

RT

Forma Integral

( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0iTT

0iN

i 0=


Tii

N

i 0=

Si los Cpi son constantes:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT

=

A

iiN

i

0r0A xCpF

)T(HFToT

=

Forma Diferencial

=

=

N

iii

rA

0A

AA

CpF

)T(HArdzdT

FAr

dzdx

( )irA0A THxFQ =&

Si TA= es constante:

( )

+=

=

N

iii

ArA

0A

AA

CpF

TTrU2)T(HArdzdT

FAr

dzdx

dVrxF0dVrFF

AA0A

AA0A

==+



REACTOR ADIABTICO ISOTRMICO NO ISOT. NO ADIAB. BM

TAD

Forma Integral

Si los Cpi son constantes: ( )[ ]

= n1

i0i

Ar0A0

CpN

xTHNTT

( )[ ]

= n1

ii

A0r0A0

CpN

xTHNTT

Forma Diferencial ( )[ ]

0A

AA

n

1ii

rA

NVr

tx

CpN

THVrtT

=

=

( )[ ]irA THVrQ +=& Si quisiramos determinar el calor acumulativo hasta un tiempo dado de operacin:

( )[ ] dtVrTHdtQ Air = & Reemplazando el BM en el BE: ( )[ ]irA0A THxNQ =

( )[ ]

0A

AA

n

1ii

rA

NVr

dtdx

CpN

THVrQdtdT

=

= &

Si TA= es constante: ( )ATTUAQ =& Si TA constante:

( )

= 1

CpmUAexpTTCpmQ 0A &&

&

VdtrxN

Vrdt

dN

AA0A

AA

==

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Reactor quimico