LABORATORIOS Y PROBLEMAS DE FÍSICA II

CARRERAS: INGENIERIA EN ALIMENTOS LICENCIATURA EN QUÍMICA PROFESORADO EN QUÍMICA PROFESORES: Mg. CARLOS A. CATTANEO ING. ANGEL MONTENEGRO AUXILIARES: ING. ANGEL ROSSI ING. ANA IRENE RUGGERI LIC. ENRIQUE M. BIASONI

CONTENIDOS:

Laboratorios

Laboratorio Nº 1 Cuba electrolítica Laboratorio Nº 2 Circuitos de corriente continua Laboratorio Nº 3 Galvanómetro de tangente Laboratorio Nº 4 Cálculo de un campo magnético, mediante la corriente que

circula por un alambre Laboratorio Nº 5 Circuito R-C de corriente alterna Laboratorio Nº 6 Transformadores Laboratorio Nº 7 Refracción de la luz Laboratorio Nº 8 Optica geométrica Laboratorio Nº 9 Microscopio y telescopio Laboratorio Nº 10 Interferencia y difracción Laboratorio Nº 11 Espectros y fotones

Problemas:

Ley de Coulomb – Campo eléctrico – Ley de Gauss Potencial eléctrico Condensadores y dieléctricos Resistencia- Corriente- Potencia eléctrica- Circuitos eléctricos- Circuitos RC Campo magnético Ley de Biot y Savart - Ley de Ampere - Fuerza electro motriz inducida Inductancia Circuitos de corriente alterna Ondas electromagnéticas Óptica geométrica Óptica física - interferencia y difracción Fotones

LABORATORIOS

LABORATORIO Nº 1

CUBA ELECTROLÍTICA Objetivos:

? Determinar las líneas equipotenciales y el campo eléctrico originado por electrodos que se encuentran a una cierta distancia entre sí.

? Interpretar con claridad el trazado tanto de las líneas equipotenciales como las de campo eléctrico

Materiales de trabajo:

? Cuba electrolítica conteniendo una cierta cantidad de agua ? Electrodos ? Transformadores de 220 V a 12 V

Instrumentos de medición:

? Multímetros – apreciación 1 V ? Papel milimetrado – apreciación 1 mm

Forma de trabajar:

? Se realizarán tres experiencias, utilizando diferentes electrodos conectados de distintas maneras a la fuente de 12 V (placa – placa, placa – punta y punta - punta). Antes de conectarlos se agrega a la cuba agua. Previo a comenzar cada experiencia se adosará en la parte inferior de la cubeta el papel milimetrado donde estarán graficadas las coordenadas (x ; y ) que nos servirán de referencia para los distintos Potenciales Eléctricos leídos a través del multímetro cuyas puntas se introducirán en el agua.

Los valores obtenidos se reproducirán en otro papel milimetrado de similares características al anterior. Para así poder graficar las líneas equipotenciales y las líneas de Campo Eléctrico correspondiente a cada experiencia.

? Con las diferencias de potenciales obtenidas entre cada línea equipotenciales

eléctricas graficadas y el valor de la distancia entre ellas medidas en el papel, se podrá calcular el Campo Eléctrico E existente.

Propagación de errores: Propagar los errores de todos los valores de Campos Eléctricos calculados

Conclusiones u opiniones del trabajo práctico realizado

LABORATORIO Nº 2

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Objetivos:

? Adquirir destreza en el armado de distintos circuitos eléctricos, mediante conexiones de diversas resistencias.

? Adquirir destreza en el manejo de multímetros como instrumentos de medición ? Comparar los valores de corrientes calculadas mediante el uso de las distintas

resistencias con las medidas experimentales. Materiales de trabajo:

? Baterías ( pilas de 1,5 V ) ? Fuente de corriente continua ? Resistencias ? Laparitas eléctricas ? Cables para armar los circuitos

Instrumentos de medición:

? Multímetros – apreciación (según la escala de trabajo) Forma de trabajar: Con las lamparitas eléctricas se armarán dis tintas conexiones como se muestra en los siguientes gráficos:

Lamparitas (resistencias) conectadas en serie

Lamparitas (resistencias) conectadas en paralelo Con las resistencias se armarán los siguientes circuitos:

Con los valores de las resistencias empleadas y de las fuentes de tensión utilizadas.

Se calcularan los valores de las corrientes que circulan y mediante el uso de Amperímetros se medirán sus valores para luego poder comparar los valores medidos y los calculados. Propagación de errores: Propagar los errores de todos los valores de Corrientes calculados

Conclusiones u opiniones del trabajo práctico realizado

R2

R3

R1 R2

R1

R1

R2

R3

R1 R2 R3R1 R2

LABORATORIO Nº 3

GALVANÓMETRO DE TANGENTE Objetivos:

? Calcular el Campo Magnético Terrestre mediante el campo Magnético creado en un Galvanómetro

Materiales de trabajo: Galvanómetro Resistencia de 1000 ? Transformador de corriente continua Instrumentos de medición: ? Multímetros – apreciación (según la

escala de trabajo) ? Brújula - Apreciación 5 º ? Regla - Apreciación 1 mm

Forma de trabajar:

Se coloca la brújula en el centro del galvanómetro (como muestra la ilustración ), se la orienta hacia el norte geográfico, (se la coloca de tal manera que la aguja se encuentre en el mismo plano del galvanómetro). Luego se procederá a realizar dos experiencias: Primera experiencia

Manteniendo constante la corriente, se hace variar el número de vueltas N del galvanómetro, con los que se irán obteniendo distintos valores de los ángulos ? i para cada valor de N. Se construirá una tabla donde se indicará el número de espiras N, los valores de los ángulos y el de sus respectivas tangentes tg ? i . Con estos datos se graficará tg ? = f ( N ), al que llamaremos Grafico 1.

El Campo Magnético en el Galvanómetro está dado por: Nl

iBb .

.0?? dónde Cte

li

?.0?

Como el Campo Magnético terrestre se mantiene constante mientras varía ? i a medida que aumenta el número de espiras. Llevando estos valores a un Gráfico de Bb en función de Bt , se puede decir que

t

b

BB

tg ?? Por lo tanto Bb = tg ? . Bt

Igualando las dos ecuaciones de B b se tiene: tBtg

LNi

...0 ?

?? (Ecuac. 1 )

Del gráfico 1 , se puede obtener la pendiente de la recta como N

tgm

??

??. (se tendrá

que calcular su valor )

40 80 120 160 200

Bornera condiversos nºde vueltas

Amperímetro

Fuente de alimentación

Soporte parabrújula

Brújula

Por lo tanto de la ecuación 1 se tiene: mLiBt ..0??

Segunda experiencia

Manteniendo constante el número de vueltas del galvanómetro, se hace variar la corriente, con los que se irán obteniendo distintos valores ángulos ? i de acuerdo a los distintos valores de corriente ii . En este caso se graficará tg ? = f ( i ) A continuación se trabajará en forma similar con la primera experiencia para obtener el valor del Campo Magnético Terrestre. Propagación de errores

Conclusiones u opiniones del trabajo práctico realizado

LABORATORIO Nº 4 CÁLCULO DE UN CAMPO MAGNÉTICO, MEDIANTE LA CORRIENTE QUE

CIRCULA POR UN ALAMBRE Objetivos del trabajo práctico: ? Familiarizarse con los fenómenos eléctricos y magnéticos cuando interactúan

entre sí ? Calcular el Campo Magnético comprendido entre dos imanes, valiéndonos de una

corriente eléctrica conocida que circula por un alambre. Materiales de Trabajo:

? Dos imanes que producen el Campo Magnético que se debe calcular ? Alambre conductor ? Fuente e corriente continua

Instrumentos de medición:

? Balanza digital – apreciación 0,1 g ? Multímetro ? Disco graduado ( para medir el ángulo de desviación del alambre conductor)

Forma de trabajar:

? Se coloca alambre conductor en la zona de Campo Magnético (entre los dos imanes como muestra la figura).

? Se hace circular corriente a través del alambre, con lo que éste se desviará un cierto ángulo ?

BF

Hilo Conductor

Soporte

? Se irá graduando la intensidad de la corriente de menor a mayor, con lo que tendremos distintos ángulos de desviación ? i .

? Medir las corrientes y los respectivos ? i obtenidos ? Medir la masa del alambre ? Medir la longitud L del mismo ? Graficar Tg? en función de i. De la pendiente a del gráfico obtenida permitirá

conocer el valor del Campo Magnético.

Cálculos 1 - lxBiFsenT B .. ??? 2 - gmT .cos. ?? Si dividimos la ecuac. 1 entre la ec. 2 se tiene :

0

0

T . cos 0

FB

mg

T . sen 0

gm

lxBiT

senT.

.cos.

.?

?? Donde:

igm

Bltg .

..

?? ? Tg ? = f ( i ) Se graficará los distintos pares

ordenados ( i , tg ? )

La pendiente de esta gráfica gmBl.. se le puede llamar a (la cual es una ctte.)

Una vez calculado el valor de “a” se despejará el valor del Campo Magnético B.

Propagación de errores Mediante el método de mínimos cuadrados

Conclusiones u opiniones del trabajo práctico realizado

LABORATORIO Nº 5

CIRCUITO R -C DE CORRIENTE ALTERNA Objetivos del trabajo práctico: ? Aprender el manejo de un osciloscopio ? Constatar a través del osciloscopio el defasaje existente entre el voltaje en los

extremos de una resistencia y un condensador del circuito armado. Materiales de Trabajo:

? Una resistencia, conectada en serie con tres condensadores conectados en paralelo entre sí.

? Una fuente de corriente alterna

Instrumentos de medición:

? Un osciloscopio ? Un multímetro

Forma de trabajar: Se armará un circuito con una resistencia conectada en seria con tres condensadores conectados en paralelo entre sí. Se los conectará luego a un generador de corriente alterna. Luego de estos se seguirán los siguientes pasos: Se conecta el canal 1 del osciloscopio entre los extremos de la resistencia, el canal 2 se lo conecta en los extremos de los condensadores. Se aclara que las conexiones pueden ser de una u otra manera. El profesor explicará en clase los detalles del funcionamiento y manejo del osciloscopio.

Mediciones: * Amplitudes de los voltajes

? Período de los voltajes Cálculos a partir de los datos obtenidos: . Frecuencia angular del voltaje y la corriente en el circuito

? Impedancia del circuito ? ?max , I max , y el ángulo de defasaje ?

Propagación de errores

Conclusiones u opiniones del trabajo práctico realizado

LABORATORIO N º 6 TRANSFORMADORES

Objetivos: Comprobar la manera de aumentar o disminuir el voltaje de salida valiéndonos de un bobinado primario (entrada) y de un bobinado secundario (salida). Materiales de trabajo: Fuente de corriente alterna Bobinas de distintos nº de vueltas que serán conectadas entre sí para obtener distintas configuraciones Instrumentos de medición: Multímetro Forma de tra bajar:

Conectar distintas bobinas primarias, para así obtener un bobinado de entrada con diverso número de vueltas. De manera similar se conectarán otras bobinas para disponer de un bobinado secundario. Se medirá el voltaje de entrada como así también el de salida. Cálculos Basándonos de la ecuación que nos proporciona la teoría de transformadores se realizarán los siguientes cálculos:

1

2

1

2

NN

???

Donde ?1 = Voltaje de entrada ?2 = Voltaje de salida N1 = Número de vueltas del primario N2 = Número de vueltas del secundario De esta ecuación se despejará ?2 y se realizará el cálculo de la misma con los valores de las distintas configuraciones de primarios y secundarios que se está trabajando. Comparar luego los valores de los voltajes de salida calculados y los medidos. Conclusiones - opiniones

LABORATORIO Nº 7

REFRACCION DE LA LUZ Objetivos:

? Comprobar la ley de Snell de refracción de la luz ? Medir el índice de refracción de una lente de acrílico. Valiéndonos de la ley de

Snell. Materiales de trabajo: Fuente de luz (puntero láser) Instrumentos de medición:

*Un disco graduado que permite medir los ángulos de incidencia y refracción. Apreciación 1º

Forma de trabajar: Se trabajará de dos maneras, Se utiliza el disco graduado, con una lente en su centro y ubicada de manera tal de poder leer los ángulos de incidencia y los ángulos de refracción. Se irá moviendo el disco (con la lente) a la vez que se irán tomando las distintas lecturas de los ángulos de incidencia y los de refracción siguiendo los siguientes pasos:

Se hace incidir un rayo de luz primero sobre una superficie plana y luego sobre la superficie curva de la lente como se muestra en la figura 1 y 2 respectivamente.

FIGURA 1 FIGURA 2

Rotando el plato, observar el rayo refractado para diferentes ángulos de incidencia. Luego completar las tablas

Se armará una tabla para indicar los distintos valores de ángulos obtenidos tanto de incidencia como de refracción. Luego construir una gráfica que nos permita calcular el índice de refracción del material. Ley de Snell: n1 . sen ?i = n2 . sen ? r

Donde n1 y n2 es el índice de refracción de la luz que atraviesa los medios 1 y 2 respectivamente y ?1 y ?2 el ángulo que forma el rayo con respecto a la normal a la superficie de incidencia en los correspondientes medios. Si consideramos que la luz pasa primero por el medio 1 y este es aire, su índice de refracción será

11 ?? airenn entonces se tiene

riaire sennsenn ?? .. 2? Si se grafica sen ? i vs sen ? r se obtiene una recta de pendiente n2 y ordenada al origen igual a cero.

sen ? i n 2 sen ? r Si la luz atraviesa primero el medio 2 se tiene:

tairei sennsenn ?? ..2 ?

ri sennsen ?? .12??

Si nuevamente graficamos sen ? i vs sen ?r se tendrá una recta de pendiente n 2 -1

sen ? i n2

-1

sen ? r

Reflexión total interna : Manteniendo la configuración de la figura 2 sin mover la lente se observa que no y toda la luz en el rayo incidente es refractada, parte de la luz siempre es reflejada. Disponga el equipo como en la figura 2 y para diferentes ángulos de incidencia encuentre el correspondiente ángulo de reflexión. Luego responda: ¿Para que ángulo de incidencia llamado ángulo crítico la reflexión interna es total? Propagación de errores: Conclusiones u opiniones del trabajo práctico realizado

LABORATORIO Nº 8

OPTICA GEOMÉTRICA Objetivos:

? Determinar el foco de un espejo cóncavo ? Medir los ángulos de los rayos reflejados en un espejo plano ? Observar que el espejo convexo posee un foco virtual

Materiales de trabajo: Fuente de luz Placa selectora de rayos mediante ranuras Un espejo de tres caras: una cara plana (espejo plano), una cara cóncava o espejo cóncavo y una cara convexa. Instrumentos de medición:

*Un disco graduado que permite medir los ángulos de incidencia y reflexión o refracción según sea el caso. Apreciación 1º

Forma de trabajar: 1 ) Utilizar la cara plana del espejo para hacer incidir los rayos y se trabajará girando el disco para distintos ángulos de incidencia. Observar que el ángulo del rayo reflejado es el mismo que forma la normal con su proyección.

2) A continuación utilizamos la cara del espejo cóncavo, y determinar el punto focal mediante los rayos que inciden sobre él.

3) Utilizando la cara convexa del espejo y mediante los rayos reflejados observar que dicho espejo posee un foco virtual.

Propagación de errores: Conclusiones u opiniones del trabajo práctico realizado

LABORATORIO Nº 9

MICROSCOPIO Y TELESCOPIO

Objetivos:

? Aprender a construir un telescopio y un microscopio valiéndonos de dos lentes convergentes

MICROSCOPIO

Materiales de trabajo:

? Banco óptico ? Fuente de luz ? Lentes convergentes ? Pantalla

FIGURA 1

L1 Lente objetivo L2 Lente ocular

La amplificador lateral del objetivo es: 0

0 fLM ??

La amplificación angular del ocular es: e

pe f

XM ?

En donde Xp es el punto próximo del observador y cuyo valor depende de cada observador por lo que se toma un valor convencional de 25 cm. El poder amplificador del microscopio es:

L1 L2

f0 L fe

).(

)25.(.0

0e

e ffcmLMmM ???

Instrumentos de medición:

*Regla graduada en mm

Forma de trabajar: Disponga el microscopio como muestra en la figura 1. Analice que

lente se usará como obje tivo y cuál como ocular.

Cálculos:

Calcular la amplificación lateral del objetivo, la amplificación angular del ocular y el poder amplificador del microscopio.

Propagación de errores

Conclusiones – opiniones.

TELESCOPIO

Materiales de trabajo: ? Banco óptico ? Fuente de luz ? Lentes convergentes ? Pantalla

FIGURA 2

?0 ?e y`

L1 L2

f0 fe

El telescopio de la figura 2 se compone de dos lentes, una lente objetivo que forma una imagen real e invertida, y un ocular que se utiliza como un simple proyector para observar esta imagen. Como el objeto está muy lejano, la imagen dada por el cae en su punto focal y la distancia focal es igual a f0 . Como la imagen está en el segundo punto focal del objetivo y en el primero del ocular, las lentes deben estar separadas una distancia f0 + fe , siendo fe la distancia focal del ocular. El poder amplificador del anteojo es la amplificación angular ?e / ?0 . En la fig. 2 puede verse que:

00

0

`?? ?

??

fy

tg ( para ? pequeño suponemos tg ? ? ? )

ee

e fy

tg ?? ??

?`

El poder amplificador del anteojo es entonces:

e

e

ff

M 0

0

???

??

Instrumentos de medición:

*Regla graduada en mm

Forma de trabajar: Disponga el telescopio como muestra en la figura 2. Previamente mida

los focos de las lentes a usar utilizando para ello una fuente de luz lejana.

Se propone que el alumno elija según su criterio las lentes que usará como objetivo y ocular.

Cálculos:

Calcular el poder amplificador del telescopio.

Propagación de errores

Conclusiones – opiniones.

LABORATORIO Nº 10

INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN Objetivos:

? Determinar la longitud de onda de un láser ? Calcular el diámetro de un cabello basándonos en la difracción

Materiales de trabajo:

? Fuente de luz monocromática coherente ? Placa de interferencia

Instrumentos de medición:

? Cinta métrica. Apreciación 1 mm

DETERMINACION DE LA LONGITUD DE ONDA DE UN LASER Forma de trabajar: Se coloca el puntero láser a una distancia D respecto de una pantalla (la pared en nuestro caso), donde se colocará una hoja de papel para poder graficar con un lápiz el patrón de interferencia observado. De esta manera se podrá medir el ancho de cualquier máximo de interferencia y utilizando en la siguiente ecuación para determinar la longitud de la onda.

Dmyd

..

??

d = separación entre las rendijas (dato que se proporcionará en clace)

Propagación de errores Conclusiones – opiniones

CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE UN CABELLO

Forma de trabajar: Se coloca un cabello en la plaqueta, que se utilizará como obstáculo para la luz del láser. En la pantalla (la pared) se observará un patrón de difracción el cual lo dejamos marcado en una hoja de papel adherida a la pared.

Con la ecuación dada por la teoría de difracción DY

sen ?? ; m = 1 ?? .. msena ?

En este caso a, representa el diámetro del cabello ? es la longitud de onda del láser calculado anteriormente Propagación de errores Conclusiones -

LABORATORIO Nº 11

ESPECTROS Y FOTONES

Objetivos: Comprobar la naturaleza de la luz con la que se está experimentando. Que el alumno pueda comparar las diferentes curvas espectrales de distintas fuentes de luz. Que el alumno se familiarice con el uso del espectrómetro. Materiales de trabajo:

? Lámpara de espectro de línea ( lámpara de Argón y/o Neón). ? Lámpara de luz ultra violeta (UV). ? Lámpara de luz blanca de filamento de Tungsteno. ? Lámpara fluorescente compacta. ? LED’s comunes y de alta luminosidad.

Introducción teórica:

Un espectrómetro es un instrumento óptico utilizado para medir las propiedades de la luz sobre una porción específica del espectro electromagnético. Un espectrómetro es utilizado en la espectroscopia para medir longitudes de onda e intensidades. El espectrómetro es un término que se aplica a los instrumentos que operan sobre una amplia gama de longitudes de onda, desde los rayos gamma, rayos X, visible e infrarrojos.

El espectro de longitudes de onda, emitido por diversos cuerpos puede tener las siguientes características:

Espectro continuo visible: el cuerpo irradia ondas en todas las longitudes de onda posible.

Espectro de líneas o barras: el cuerpo irradia solo en ciertas longitudes de onda.

Procedimiento de trabajo: La experiencia consiste, en observar los espectros de varias lámparas y analizar las características del espectro observado. Se seguirá el siguiente orden de trabajo, observando las características (tipo de espectro, colores observadoS y longitudes de onda medidas, y posición del máximo).

1- Luz Blanca 2- LED’s de varios colores 3- Fluorescente. 4- Lámpara de neón.

Dibujar el espectro de cada una de las lámparas. Conclusiones u opiniones del trabajo realizado

PROBLEMAS

LEY DE COULOMB – CAMPO ELECTRICO – LEY DE GAUSS Problema Nº 1: Tres cargas eléctricas se encuentran fijas en un plano de coordenadas cartesianas ortogonales, la carga Q1= -1,0x10-6 C, se encuentra en el origen de coordenadas. La carga Q 2 = +3,0 x 10-6 C se encuentra en el punto (15,00 cm; 0,00 cm) y la carga Q3 = - 2,0 x 10 –6 C se encuentra en el punto (-5,00 cm ; 8,66 cm). ¿Cuál es

la fuerza que actúa sobre Q1? 2

29

CNm

k 9.10? , 2

2

0 NmC12-8,85.10??

Problema Nº 2: ¿Qué exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de dos pequeñas esferas separadas 3 cm si la fuerza de repulsión entre las mismas ha de ser 1x10–19 N? Ce 19??? 1,602.10 Problema Nº 3: Calcúlese la fuerza electrostática de repulsión entre dos partículas ? separadas una distancia de 1x10-11 cm, y compárese con la fuerza de atracción gravitatoria existente entre ellas. eq 2?? . G= 6.67.10-11 Nm2 /kg2 mn= 1.675.10-27kg, me= 9,1.10-31kg Problema Nº 4: Cargas puntuales de 2x10-9 C están situadas en tres vértices de un cuadrado cuyo lado es de 0,20 m. ¿Cuál sería el valor y dirección de la fuerza resultante sobre una carga puntual de –1 x10-9 C que estuviese colocada : a) en el centro del cuadrado; b) en el vértice restante del mismo? Problema Nº 5: Dos esferas muy pequeñas, cada una de las cuales pesa 3x10-5 N, se hallan sujetas a hilos de seda de 5x10-2 m de longitud que penden de un punto común. Cuando se suministra a las esferas una cantidad igual de carga negativa, cada hilo forma un ángulo de 30º con la vertical. Hallar el valor de las cargas. Problema Nº 6: Dos cargas fijas de 1,6 x 10-6 C y –3,0x 10-6 C, están separadas 2 cm entre sí a) ¿En dónde se debe colocar una tercera carga para que no se sienta fuerza alguna? b) ¿Es el equilibrio de esta carga estable o inestable? Problema Nº 7: Dos pequeñas esferas están cargadas positivamente y la carga combinada es 5,0x10-5 C. ¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1,0 N cuando las esferas están separadas 2,0 m? Problema Nº 8: ¿Cuál debe ser la magnitud de un campo eléctrico E tal que un electrón, colocado en este campo, experimenta una fuerza eléctrica igual a su peso? Problema Nº 9: Un pequeño objeto que tiene una carga de –5x10-9 C experimenta una fuerza hacia debajo de 20 x 10-9 N cuando se coloca en un punto determinado de un

campo eléctrico. a) ¿Cuál es la intensidad del campo en dicho punto? b) ¿Cuál sería la magnitud y sentido de la fuerza ejercida sobre una partícula ? colocada en ese punto? Problema Nº 10: ¿Cuál ha de ser la carga de una partícula de 2 g de masa para que quede fija en el espacio cuando se la coloca en un campo eléctrico dirigido hacia abajo de intensidad 500 N/C ? Problema Nº 11: La figura muestra una carga q1 = +1,0 x 10-6 C , está separada 10 cm de otra carga q2 = +2,0 x 10–6 C. ¿Para cuál punto a lo largo de la línea que une a las dos cargas es el campo eléctrico igual a cero? X Q1 P Q2 L Problema Nº 12: En la figura se muestra a un electrón que es lanzado en la dirección del eje central, entre las láminas de un tubo de rayos catódicos, con una velocidad inicial de 2x107 m/s. El campo eléctrico uniforme entre las láminas tiene una intensidad de 20.000 N/C dirigido hacia arriba. a) ¿Cuánto habrá descendido el electrón por debajo del eje cuando alcance el borde de las láminas? b) ¿Qué ángulo formará la velocidad del electrón con el eje cuando abandone las láminas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje alcanzará la pantalla fluorescente S?

S v0 2 cm 4 cm 12 cm Problema Nº 13: Una carga de 2,75 ? C está uniformemente distribuida sobre un anillo de radio 8,5 cm. Determinar el campo eléctrico sobre el eje en a) 1,2 cm b) 3,6 cm Problema Nº 14: Una corteza esférica de radio 6 cm posee una densidad de carga superficial uniforme ? = 9 nC/m2. a) ¿Cuál es la carga total sobre la corteza? Determine el campo eléctrico en b) r = 2 cm, c) r = 5,9 cm d) r =6,1cm, 2) r =10 cm.

Problema Nº 15: Una esfera no conductora de radio 6 cm posee una densidad de carga volumétrica uniforme ? = 450 nC/m3.a)¿Cuál es la carga total de la esfera?. Determinar el campo eléctrico en b) r = 2cm, c) r = 6,1 cm, e) r = 10 cm. Problema Nº 16: Una lámina conductora cuadrada de espesor despreciable y de lado 4 m se sitúa en un campo externo uniforme E = 450 kN/C, perpendicular a las cargas de la lámina. a) Determinar la densidad de carga en cada cara de la lámina. b) Sobre la lámina se sitúa una carga neta de 96 ? C. Determinar la nueva densidad de carga sobre cada cara y el campo eléctrico próximo a cada cara, pero lejos de los bordes de la lámina. Problema Nº 17: Una carga lineal infinita de densidad lineal uniforme ? = -1,5 ?C/m es paralela al eje Y en x = -2 m. Una carga puntual de 1,3 ?C está localizada en x = 1 m, y = 2 m. Determinar el campo eléctrico en x = 2 m, y =1,5 m. Problema Nº 18: Un cascarón esférico delgado y hueco de radio R y carga total Q, tiene una densidad de carga uniforme en su superficie. Obtenga una expresión matemática para el campo eléctrico en términos de la distancia r desde el centro de la esfera y trazar una gráfica de E en función de r. Problema Nº 19: Considere una carga puntual de 1,0 x 10-7C dispuesta como muestra la figura, en el centro de una cavidad esférica de 3,0 cm de radio en una pieza metálica. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico: a) en el punto a, que se encuentra en la mitad de la distancia del ce ntro a la superficie, b) en el punto b. Problema Nº 20 : Un aislador eléctrico de radio R tiene una carga Q, distribuida uniformemente en todo su volumen, está rodeada por un cascarón conductor concéntrico con una carga q. El radio interno del cascarón es 5R y su radio externo vale 6R. a) Obtener expresiones del campo eléctrico para todos los valores de r, siendo r la distancia desde el centro del aislador. b) Determine la carga y la densidad de carga en las superficies internas y externas del conductor. c) Graficar E en función de r en las diversas regiones ilustradas en la figura. Problema Nº 21: La figura muestra la sección de un tubo metálico largo, de paredes delgadas y de radio R, que en su superficie tiene una carga por unidad de longitud ? . Encontrar una expresión de E para diferentes distancias r medidas desde el eje, considerando tanto que: a) r>R como b) r<R.

c

10 cm 10 cm

4 cm

a

Representar gráficamente los resultados en el intervalo que va desde r = 0 hasta r = 5 cm, suponiendo que ? =2,0 x 10-8 C/m y que R = 3,0 cm. Problema Nº 22: En la figura se muestra la sección transversal de un cilindro conductor largo con una carga total +q, rodeado por un tubo cilíndrico conductor con una carga total –2q. Utilizar la Ley de Gauss para encontrar: a) El campo eléctrico en aquellos puntos afuera del tubo cilíndrico, b) La distribución de carga en el tubo cilíndrico, c) El campo eléctrico en la región intermedia entre los cilindros y d) El campo eléctrico en los puntos interiores del cilind ro central.

POTENCIAL ELÉCTRICO Problema Nº 1: Dos cargas puntuales de +12 x 10-9 C y –12 x 10-9 C están separadas 10 cm, como indica la figura. a) Calcular los potenciales en los puntos a, b y c b) ¿Cuál es la diferenc ia de potencial o voltaje entre los puntos a y b; b y a; y b y c. c) ¿Cuánto trabajo sería necesario para llevar una carga puntual de +4 x 10-9 C desde a hasta b, en ausencia de rozamiento y sin aumentar su energía cinética? ¿y de c a a? Problema Nº 2 : Se coloca una carga positiva de 5,0 x 10-5 C a 1,0 cm sobre el origen de un sistema de coordenadas, y una carga negativa de la misma magnitud se coloca a 1,0 cm abajo del origen, ambas en el eje Z. a) ¿Cuál es la energía potencial de una carga positiva de 4 x 10-6 C, colocada en la posición (X,Y,Z) = ( 10 cm, 0 cm, 15 cm)? b) También en (10 cm, 0 cm , 0 cm)? Problema Nº 3: Un protón pasa del punto A al punto B bajo la influencia única del campo eléctrico, perdiendo velocidad al hacerlo desde vA= 3 x 104 m/s hasta vB = 3 x 103 m/s. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los dos puntos? Problema Nº 4 : Un disco delgado de 23 cm de radio tiene una carga total de 1,5 x 10-7 C, repartida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el trabajo mínimo que se requiere para traer una carga q = 2,0 x 10 –8 C en reposo, desde el infinito a una distancia 78 cm del disco, a lo largo de su eje?

4 cm 6 cm

a

a

a

Problema Nº 5: ¿Cuál es el potencial en el centro del cuadro mostrado en la figura? Supóngase que q1 = +1,0x10-8C, q2 = -2,0 x 10-8C, q3 =+3,0 x10-8C , q4=+2,0x10-8C y a= 1,0m Problema Nº 7: Una partícula que lleva una carga de +3x10-9C, es accionada hacia la izquierda por un campo eléctrico. Una fuerza mecánica la mueve hacia la derecha desde el punto a al b, realizando un trabajo de 6 x 10-5 J, mientras aumenta la energía cinética de la partícula en 4,5 x 10-5 J. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos a y b? Problema Nº 8: Tres cargas fijas están dispuestas como se muestra en la figura. ¿Cuál es su energía potencial eléctrica mutua?. Supóngase que q = 1,0 x 10-7C y que a = 10 cm.

CONDENSADORES Y DIELECTRICOS Problema Nº 1: Un capacitor de placas paralelas tiene placas circulares de 8,0 cm de radio separadas por 1,0 mm. a)¿Cuál será la carga que aparece en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 100 V? b) Si se mantiene constante la carga, cuál será la diferencia de potencial entre las placas si duplicamos la distancia entre ellas? c) ¿Qué trabajo se necesita para efectuar este desplazamiento? Problema Nº 29 : Un condensador tiene capacitancia de 8 ? F. ¿Qué cantidad de carga ha de quitársele para disminuir la diferencia de potencial entre sus láminas en 50 V? Problema Nº3 : Encuentre la capacitancia equiva lente para las conexiones mostradas en las figuras a) y b), donde: C1= 25 ? F ; C2 = 10 ?F, C3 = 5 ? F y V = 200 V. C1 C2 C1 V V C3 C3 C2 Fig. a Fig. b

q1

q4 q3

q2

a a

-4q

+2q +q

a

a

Problema Nº 4: Cuando el interruptor S de la figura se mueve hacia la izquierda, las placas del capacitor C1, adquieren una diferencia de potencial V0. Los capacitores C2 y C3 están inicialmente descargados, a continuación se mueve el interruptor hacia la derecha. ¿Cuáles son las cargas iniciales Q1, Q2, y Q3, en los capacitores correspondientes?

Problema Nº 5: Dos capacitores C1= 1,0 ?F y C2 = 3,0 ?F se cargan al mismo potencial V0 = 100 V, pero con polaridad opuesta, de tal forma que los puntos a y c de la figura se encuentran del mismo lado de las respectivas placas positivas de C1 y C2 y los puntos b y d están del mismo lado de las respectivas placas negativas. A continuación se cierran los interruptores S1 y S2 . a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos e y f ?. b) ¿Cuál es la carga en el capacitor C1?. c) ¿Cuál es la carga en el capacitor C 2?.

e S1

a d

C1 C2

b S2 c

f Problema Nº 6: Se carga un capacitor de 100 pF hasta una diferencia de potencial de 50 V, y después se desconecta la batería. A continuación se le conecta en paralelo con otro capacitor (que inicialmente está descargado). Si la diferencia de potencial disminuye hasta 35 V, ¿Cuál es la capacitancia del segundo capacitor? Problema Nº 7: Un capacitor de 6,0 ? F se conecta en serie con otro de 4,0 ? F y entre ellos se aplica una diferencia de potencial de 200 V. a) ¿Cuál es la carga sobre cada capacitor? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre cada capacitor?. c) ¿Cuáles hubiesen sido estas respuestas si los capacitores se conectaban en paralelo? Problema Nº 8: Una batería típica de plomo y ácido utilizada en los automóviles almacena energía eléctrica del orden de 1kW.h (3,6 x 106 J), y la diferencia de potencial

S

V0 C2

C1

C3

entre sus terminales es de 12 V. a) Determinar la capacidad de un condensador que tuviese almacenada esta energía cuando la diferencia de potencial entre sus placas fuese de 12 V. b) Si dicho condensador fuese plano-paralelo de placas cuadradas separadas 1,0 mm, determinar la longitud de los lados de las placas. Problema Nº 9: Una burda aproximación al campo eléctrico de la atmósfera terrestre es suponer que tiene un valor constante de 100 V/m entre la superficie y la ionosfera, y nulo por encima de ésta. a) ¿Qué densidad de energía eléctrica hay en la atmósfera? b) Dado que el radio de la tierra es 6400 km y que la ionosfera se encuentra a una altura de 100 km, estimar la energía eléctrica contenida en la atmósfera terrestre.

Problema Nº 10: Un condensador de 1 ? F se carga a 100 V y otro condensador de 2? F se carga a 200 V. Después se conectan en paralelo, uniendo entre sí las placas positivas. Determínese las energías inicial y final. Problema Nº 11: Un condensador de 62 nF se carga con una batería de 12 V y se desconecta. Después se conectan los terminales de este condensador a los de otro de 38 nF inicialmente descargado. Determinar la energía eléctrica de los condensadores antes y después que se conecten entre sí: a)Si fueron conectados en paralelo, b) Si fueron conectados en serie. Problema Nº 12: Demostrar que cuando se conectan en serie dos condensadores, la suma de sus energías individuales U = U1 + U2 es igual a la de un único condensador de capacidad equivalente y con la misma carga que cada uno de los condensadores que se conectaron Problema Nº13: Entre las placas de un capacitor de placas paralelas se introduce una placa de cobre cuyo espesor es de d/2, tal como se muestra en la figura. La placa de cobre está justamente a la mitad entre las placas del capacitor. a) Cuál es la capacitancia, antes y después de introducir el cobre?. En términos de la capacitancia, determina el trabajo realizado al introducir la placa de cobre, si: b) se mantiene constante la diferencia de potencial y c) se mantiene constante la carga.

d/2 d

Problema Nº 14: Un capacitor de placas paralelas tiene placas de 0,12 m2 de área separadas una distancia de 1,2 cm. Una batería carga las placas hasta una diferencia de

cobre

potencial de 120 V y después se desconecta. Entre las dos placas se coloca, de manera simétrica, un material dieléctrico de 0,4 cm de espesor y constante dieléctrica igual a 4,8. a) Encontrar la capacitancia antes de introducir el dieléctrico. b) Cuál es la carga libre q antes y después de introducir el dieléctrico? c) Determinar el campo eléctrico en el espacio intermedio, entre las placas y el dieléctrico. d) Cuál es el campo eléctrico en el dieléctrico?. e) Al colocar el dieléctrico en su posición, cuál es la diferencia de potencial entre las dos placas?. f) Cuál es la capacitancia cuando se coloca el dieléctrico?. g) Cuál debe ser el trabajo externo realizado en el proceso de introducir el material dieléctrico?.

Problema Nº15: Las láminas paralelas de un condensador tienen una superficie de 2000 cm2, y están separadas 1 cm. La diferencia de potencial inicial entre ellas V0 es 3000 V y disminuye a 1000V cuando se interpone entre las láminas una capa de dieléctrico. Calcular: a) La capacidad inicial C0; b) La carga Q sobre cada lámina; c) La capacidad después de interponer el dieléctrico; d) El coeficiente dieléctrico k del die léctrico; e) la carga Qi.

RESISTENCIA- CORRIENTE- POTENCIA ELECTRICA- CIRCUITOS ELÉCTRICOS- CIRCUITOS RC

Problema Nº 1: Sobre una resistencia de 10 ? se mantiene una corriente de 5,0 A durante 4,0 min. A ) Cuántos coulombs y b) cuántos electrones pasan a través de la sección transversal de la resistencia durante este tiempo? Problema Nº 2: Un haz estacionario de partículas ? (q? = 2e), que viaja con una energía cinética constante de 20 MeV, transporta una corriente de 0,25 x 10-6 A. a) Si el haz se lanza perpendicularmente a una superficie plana. Cuántas partículas ? inciden sobre la superficie en 3,0 s?. b) En un instante dado, cuántas partículas ? se encuentran en el haz, en 20 cm de longitud?. c) Cuál es la diferencia de potencial que fue necesaria para acelerar a cada partícula ? desde el reposo hasta la energía de 20 MeV? Problema Nº 3: ¿Cuánto tiempo tardará un electrón en desplazarse en un conductor una distancia de 1 m, si su velocidad de desplazamiento es de 3,54x10-5 m/s? Problema Nº 4 : Suponiendo que el campo eléctrico sea uniforme, determinar su magnitud en un alambre de cobre de calibre 14 que transporta una corriente de 1 A. Problema Nº5: Un tubo de aluminio tiene 1,0 m de longitud, y sus diámetros externo e interno son 8 mm y 5 mm, respectivamente. A) Cuál es la resistencia entre sus extremos?. B) Cuál debe ser el diámetro de una barra de cobre circular de 1,0 m de longitud, si su resistencia debe ser igual que la del tubo de aluminio?. ? al=2,82.10-8? m, ? cu=12,782.10-8? m

Problema Nº 6: Un alambre de cobre y uno de acero, de la misma longitud, están sometidos a la misma diferencia de potencial. a) Cuál debe ser la relación entre sus radios para que la corriente a través de ellos sea la misma?- b) Puede ocurrir que la densidad de corriente sea la misma en los dos alambres, escogiendo adecuadamente sus radios?. ? fe=10.10-8? m Problema Nº 7: Un alambre de cobre y uno de acero, de igual longitud l y diámetro d, se unen para formar un alambre compuesto al que se le aplica una diferencia de potencial V encuentre sus extremos. Calcular: a) La diferencia de potencial en cada alambre. Supóngase que: l = 10 m, d = 2,0mm y V = 100V. b) La densidad de corriente en cada alambre y c) El campo eléctrico en cada alambre. Problema Nº8: Un calefactor por radiación, de 1.250 W, se fabrica de tal forma que opera a 115 V. a) Cuál será la corriente en el calefactor?. b) Cuál será la resistencia de la bobina calefactora?. C) Cuántas kilocalorías irradia el calefactor en una hora?. 1 cal=4.18 J Problema Nº 9: Un calefactor de inmersión de 550W se coloca en un recipiente que contiene 2,0 l de agua a 20 ºC. a) Cuánto tiempo tardará en elevarse la temperatura del agua hasta su temperatura de ebullición, suponiendo que el agua absorbe el 80% de la energía disponib le?. b) Cuánto tiempo más tardará en evaporarse la mitad del agua?. Lvap= 540 cal/g Problema Nº 10: Una batería cuya fem es ? = 2,0 V y cuya resistencia interna es r = 1,0 ? se utiliza para mover un motor que sube un peso W = 2,0 N con una rapidez constante v = 0,40 m/s. Suponiendo que no existen pérdidas de potencia, determinar a) la corriente i en el circuito y b) la diferencia de potencial V a través de los terminales del motor.

Problema Nº 11: Dos baterías con la misma fem ? pero diferentes resistencias internas r1 y r2 se conectan en serie a una resistencia externa R. Encontrar el valor de R que haga cero la diferencia de potencial entre los terminales de la primera batería. Problema Nº 12: Una resistencia de 4 ? y la otra de 6 ? se conectan en paralelo como lo indica la figura, y una diferencia de potencial se aplica a través de la combinación. Determinar a) La resistencia equivalente. b) La intensidad total de corriente. c) La corriente que circula por cada resistencia. d) La potencia disipada en cada resistencia.

I 12V 4? 6 ? Problema Nº 13: En el circuito mostrado, determinar a) la resistencia equivalente de la combinación en paralelo de las resistencias, b) la corriente total en la fuente de fem y la corriente que circula por cada resistencia. I a 2 ? 18V 12 ? 6 ? b Problema Nº 14: En el circuito de la figura, hallar la diferencia de potencial ente los puntos a y b. 1 ? a 1 ? 4 ? 2v 2v 4v 1 ? b 1 ? Problema Nº 15: a) En la figura, cuál es resistencia equivalente de la red mostrada?. b) Cuáles son las corrientes en cada una de las resistencias?. Supóngase que R1 = 100 ? R 2 = R3 = 50 ? , R4 = 75 ? y ? = 6 V.

R1 ? R2 R4 R3 Problema Nº 16 : En el circuito de la figura, calcular: a) Las tres corrientes b) La diferencia de potencial Vab. R2 a R4 R3 ?3 ?1 ?2 R5 R1 b Problema Nº 17: Supóngase que se introduce un amperímetro en la rama que contiene a R3 en la figura. a) ¿Cuál será el valor que indica, suponiendo que ? = 5,0 V, R1 = 2, 0 ? , R2 = 4,0? y R3 = 6,0 ? ? b) A continuación se intercambian de lugar el amperímetro y la fuente de fem. Demostrar que no se altera la lectura del amperímetro. ? R2

R3 Problema Nº 18: A través de una resistencia R = 1,0 x 106 ? se descarga un capacitor de capacitancia C = 1,0 ? f que inicialmente tenía una energía almacenada U0 = 0,50 J. a) ¿Cuál era la carga inicial del capacitor? b) Cuál era la corriente a través del resistor en el momento que se inicia la descarga?. c) Determinar la diferencia de potencial Vc a través del capacitor como función del tiempo, el ritmo con el que se genera energía térmica en el resistor.

CAMPO MAGNETICO

Problema Nº 1: Un campo magnético uniforme B apunta horizontalmente del sur al norte; su magnitud es de 1,5 T. Si a través de este campo se mueve un protón de 5 MeV verticalmente hacia abajo, ¿Cuál será la fuerza que actúa sobre él?.

A

R1

Problema Nº 2: Una partícula que transporta una carga de 4x10-9 C, se mueve con una velocidad: v = 5 x 104 j + 1 x 104 K (m/s), en un campo magnético B = - 1 j + 2 k (T). Calcular la fuerza F que actúa sobre la partícula cargada.

Problema Nº 3: Una partícula cuya masa es 0,5 g, transporta una carga de 2,5x10-8C. Se comunica a la partícula una velocidad inicial de 6x104 m/s. ¿Cuál es el valor y dirección de un campo magnético mínimo que mantendrá horizontal el movimiento de la partícula?

Problema Nº 4: Un ión Li7 con una sola carga tiene una masa de 1,16x10-23g. Una vez acelerado con una diferencia de potencial de 500 V, penetra en un campo magnético de densidad de flujo 0,4 W/m2, moviéndose perpendicularmente al campo. ¿Cuál es el radio de su trayectoria?.

Problema Nº 5: Un conductor de 10,0 cm de longitud tiene una masa de 5,0g y está unido a una fuente de fem por conductores flexibles. Un campo magnético B = 0,5 T es horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la corriente necesaria para hacer flotar el conductor, es decir, de modo que la fuerza magnética equilibre el peso del alambre. Problema Nº 6: Admitir que en la figura, que los conductores de apoyo carecen de rozamiento pero están inclinados hacia arriba de modo que forman un ángulo ? con la horizontal. a) Qué campo magnético vertical B se necesita para que la barra no se deslice hacia abajo por los conductores? b) Cuál es la aceleración de la barra si B es el doble del valor hallado en a)? I L Problema Nº 7: El plano del cuadro rectangular de hilo de 5cmx8cm es paralelo a un campo magnético cuya densidad de flujo es 0,15 Wb/m2. a) Si el cuadro transporta una corriente de 10 A. ¿Qué momento actúa sobre él? b) ¿Cuál es el momento máximo que puede obtenerse con la misma longitud total de hilo transportando la misma corriente en este campo magnético?

Problema Nº 8: Una bobina cuadrada de N vueltas y lado L está suspendida en un campo magnético uniforme B que apunta verticalmente hacia abajo. La bobina puede girar en torno a un eje horizonta l que pasa por su centro. De la parte inferior de la bobina cuelga, mediante un hilo, una masa m. Cuando a través de la bobina circula una corriente I, se alcanza finalmente una posición de equilibrio en la que la perpendicular al plano de la

Fuente de corriente constante

bobina forma un ángulo ? m con respecto a la dirección de B. Determinar el valor de ? y dibujar un diagrama de la posición de equilibrio. Usar los siguientes datos: B = 0,5 T, L= 15 cm, N = 10, m= 500g e I= 1 A Problema Nº 9: La figura muestra una porción de cinta de plata, de dimensiones z1 = 2cm e y1 = 1 mm, que transporta una corriente de 200 A en el sentido positivo del eje x. La cinta se encuentra en un campo magnético uniforme de 1,5 T, con el sentido positivo del eje y. Si hay 7,4 x 1028 electrones libres por m3, hállese: a) la velocidad de arrastre de los electrones en la dirección x. b) La magnitud, dirección y sentido del campo eléctrico en la dirección z debido al efecto Hall. c) la fem Hall

y

B

z z y I

x

LEY DE BIOT Y SAVART - LEY DE AMPERE - FUERZA ELECTRO MOTRIZ INDUCIDA

Problema Nº 1 : En el circuito cerrado que se muestra en la figura y por el cual circula una corriente i, en donde a y b son los radios de las secciones semicirculares. a) Cuál es la magnitud y la dirección de B en el punto P?.? 0=4.? .10-7 Tm/A

i

P

Problema Nº 2: Por el largo hilo rectilíneo AB de la figura circula una corriente de 20 A. El cuadro rectangular, cuyos lados mas largos son paralelos al hilo, transporta una corriente de 10 A. Calcúlese el valor y sentido de la fuerza resultante ejercida sobre el cuerpo por el campo magnético creado por el hilo.

10 cm A

20 cm 1 cm

B Problema Nº 3: Dos largos hilos paralelos están suspendidos de un eje común por cuerdas que tienen 4 cm de longitud. Los hilos tienen una masa por unidad de longitud de 50 g/m y transportan la misma corriente en sentidos opuestos. ¿Cuál es esta corriente si las cuerdas cuelgan formando un ángulo de 6º con la vertical?

Problema Nº 4: La siguiente figura es la sección recta de dos largos hilos paralelos entre si y perpendiculares al plano xy, por cada uno de los cuales circula una intensidad I, que se alejan del lector. a) Representar con vectores el campo B de cada hilo y el campo B resultante en el punto P. b) Dedúzcase la expresión del valor de B en un punto cualquiera del eje x en función de su abscisa x. c) Para qué valor de x alcanza B su valor máximo?. d) Supóngase un tercer hilo largo y rectilíneo, paralelo a los otros dos y que pasa por un punto cualquiera del eje x, el cual transporta una intensidad I que se aleja del lector. Hallar el valor, la dirección y el sentido de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el tercer hilo.

y x I

a

P x

x a

x I

Problema Nº 5: Un hilo de sección circular y radio R transporta una intensidad I, distribuida uniformemente en toda su sección recta. a) Utilícese la ley de Ampère para hallar el campo magnético B dentro del hilo a una distancia r1 del eje. b) ¿Cuál es el campo magnético B fuera del hilo a una distancia r2 del eje?. c) Cuál sería el campo magnético a esta distancia si la corriente se concentrase en un hilo muy fino a lo largo del eje?. d) Trácese una gráfica ? ?rfB ? , desde r = 0 a r = 2 R. Problema Nº 6: Un solenoide de 30 cm de longitud está arrollado con dos capas de hilo, la interior tiene 300 y la exterior 250 espiras. La intensidad es de 3 A, con el mismo sentido en ambas capas. ¿Cuál es el campo magnético en un punto próximo al centro del solenoide? Problema Nº 7: Un solenoide largo de 200 vueltas/ cm transporta una corriente de 1,5 A y tiene un diámetro de 3,0 cm. En su centro se coloca una bobina de 100 vueltas cuyo diámetro es de 2,0 cm. Esta bobina se sitúa de tal forma que B en el centro del solenoide sea paralelo a su eje. La corriente en el solenoide se reduce a cero y a continuación se aumenta hasta 1,5 A en el sentido contrario y con un ritmo constante, en un período de 0,05 seg. ¿Cuál es la fem inducida que aparece en la bobina al producirse el cambio en la corriente? Problema Nº 8: Un cuadro rectangular con 50 espiras, bobinadas apretadamente, tiene dimensiones de 12 cm x 25 cm. El plano de la bobina del cuadro gira desde una posición en la cual forma un ángulo de 45º con un campo magnético de densidad de flujo de 2 Wb/m2, hasta otra perpendicular al campo, en un tiempo t = 0,1 seg. ¿Cuál es la fem media inducida en el cuadro? Problema Nº 9: La inducción B en la región comprendida entre los polos de un electroimán es 0,5 Wb/m2. Calcular la fem inducida en un conductor rectilíneo de 10 cm de longitud, normal a B y que se mueve, perpendicularmente a B y a su propio dirección longitudinal, con una velocidad de 1 m/s. Problema Nº 10: Determinar a) la fem inducida y b) la corriente en el circuito de alambre deslizante de la figura cuando l= 450 mm, B = 0,50 T y v= 1,6 m/s. Se supone que el circuito tiene una resistencia R = 250 ? , concentrada en la base de la U, y que los tramos rectos tienen una resistencia despreciable.

R l v Problema Nº 11 : Una bobina circular de 75 vueltas de 35 mm de radio, está orientada con su eje paralelo a un campo magnético uniforme en el espacio que ocupa la bobina. El módulo del campo magnético varía linealmente de 18 a 43 mT en 240 ms. Calcular el valor de la fuerza electromotriz inducida en la bobina durante este intervalo de tiempo. Problema Nº 12: Una espira circular de alambre de 45 mm de radio está situada perpendicular a un campo magnético espacialmente uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 120 ms el valor del campo magnético cambia linealmente de 249 a 360 mT. a) Calcular el flujo de campo magnético que atraviesa la espira al comienzo y al final del intervalo. b) Calcular la fem inducida en la espira.

INDUCTANCIA Problema Nº 1: Un cable coaxial se compone de un cilindro pequeño macizo de radio r1, sostenido mediante discos aislantes en el eje de un tubo de paredes delgadas de radio interior r2. Calcular la autoinducción de una longitud l de cable. Supóngase que los conductores interior y exterior transportan corrientes iguales y de sentidos opuestos. Problema Nº 2: Una inductancia L y una resistencia R se conectan en serie con una batería, como indica la figura siguiente. Un tiempo largo después de cerrar el interruptor S1, la intensidad de la corriente es de 2,5 A. Cuando la batería queda fuera del circuito al abrir el interruptor S1y cerrar S2, la corriente cae a 1,5 A en 45 ms. Cuánto vale L, si R = 0,4 ? ?

R0 R

S2 V L

S1

Problema Nº 3: Dado el circuito de la figura siguiente, suponer que el interruptor S se ha cerrado durante un largo tiempo, de modo que existen corrientes estacionarias en el circuito y que la inductancia L está formada por un alambre superconductor, de modo que su resistencia puede considerarse nula. a) Determinar la intensidad de corriente suministrada por la batería, la intensidad que circula por la resistencia de 100 ? y la intensidad que circula por la inductancia. b) Determinar el voltaje inicial entre los extremos de la inductancia cuando se abre el interruptor S. c) Determinar la corriente en la inductancia en función del tiempo a partir del instante de apertura del interruptor S.

S 10 ?

100?

10 V 2H Problema Nº 4: Determinar en el circuito de la figura siguiente las corrientes I1, I2 e I3 a) Inmediatamente después de cerrar el interruptor S y b) un tiempo largo después de haberlo cerrado. Después de cerrado el interruptor una largo tiempo, se abre de nuevo. Determinar el valor de las tres corrientes c) Inmediatamente después de la apertura y d) un largo tiempo después de abrir el interruptor.

S 10 ? 20? I1 I3

20? 150 V 2H

I2 Problema Nº 5: Un toroide que tiene 500 vueltas de hilo y una circunferencia media de 50 cm de longitud, transporta una corriente de 0,3 A. La permeabilidad relativa del núcleo es 600. a) Cuál es el campo magnético en el núcleo? b)Cuál es la excitación magnética? c) Qué parte del campo magnético se debe a corrientes superficiales? Problema Nº 6: La corriente en el arrollamiento de un toroide es de 2 A. El anillo tiene 400 vueltas, una sección recta de 8 cm2 y la longitud de su circunferencia media es de 40 cm. El campo magnético en el núcleo es 1,0 T. Calcúlese: a) La excitación magnética, b) la imanación, c) la susceptibilidad magnética, d) la corriente superficial equivalente, e) la permeabilidad relat iva, f) la inductancia L de la bobina.

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Problema Nº 1: Una resistencia y un condensador se conectan en serie a un generador que tiene una amplitud de voltaje constante de 50 V y una pulsación ( frecuencia angular) de 1.000 rad / s. Si R = 300 ? y C = 2,0 ? F, calcular : a) La impedancia del circuito. b) La amplitud de intensidad. c) Las amplitudes de voltaje a través de la resistencia y del condensador. d) La diferencia de fase ? . e) La intensidad está retrasada o avanzada?. f) Construya el diagrama de fasores Problema Nº 2: En un circuito RCL la fem máxima del generador es de 125 V y la corriente máxima esa de 3,20 A. Si la corriente se adelanta a la fem del generador en 56,3 º a) ¿Cuál es la impedancia y b) Cuál es la resistencia del circuito? c) ¿Es el circuito predominantemente capacitivo o inductivo? Problema Nº 3: Cinco voltímetros de impedancia infinita, calibrados para indicar valores eficaces, se hallan conectados a un circuito, como muestra la figura, en el cua l R = 300 ? , L = 0,9 H, C= 2,0 ? F y ? = 500 rad / s . ¿ Cuál es la indicación de cada voltímetro?

Problema Nº 4 : Una resistencia de 500 ? y un condensador de 2 ? F se hallan conectados en serie a un generador de corriente alterna, el cual suministra un voltaje de amplitud constante igual a 282 V, con una frecuencia angular de 374 rad/seg. Hállese: a) la amplitud de intensidad en la resistencia; b) la amplitud de intensidad en el condensador ; c) la diferencia de fase; d) la amplitud de intensidad en la línea. Problema Nº 5: Un circuito en serie tiene una resistencia de 75 ? y una impedancia capacitiva de 175 ? . Qué potencia se consume en el circuito cuando se aplica a sus extremos una diferencia de potencial de 120 V. Problema Nº 6: Un circuito R-C-L ( similar al problema Nº 2) en serie con un generador que tiene una amplitud de voltaje de 140 V y una frecuencia de 60 Hz; en el cual R = 1.000 ? , L = 10 H y C puede variar. a) Qué valor debe tener C para que el voltaje en la inductancia, VL , se adelante 30 º a la fem aplicada? b) Según este valor de C, calcular la amplitud de la corriente.

Problema Nº 7 : Dado el circuito de la figura : a) Hallar la pérdida de potencia en la bobina. b) Hallar la resistencia r de la bobina. c) Hallar la inductancia L. La frecuencia del generador es de 60 Hz.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Problema Nº 1: Suponer que el campo eléctrico de una onda electromagnética en el vacío es: E = ?31 N/C cos?1,8 rad/m) y +(5,4 x 108 rad/ s) t?? i a)¿Cuál es la dirección de propagación? b) ¿Cuál es la longitud de onda ?? c) ¿Cuál es la frecuencia f? d) ¿Cuál es la amplitud del campo magnético de la onda? e) Escribir la expresión del campo magnético de la onda. Problema Nº 2: Escribir las expresiones de los campos E y B de una onda electromagnética que se propaga en el vacío según la dirección +z y tiene su plano de polarización paralelo al plano xz, cuando la magnitud del campo magnético de la onda es B0 = 351 nT y la frecuencia f = 9,8 GHz. ¿Serían estas expresiones diferentes si la onda se propagara en el aire?

Problema Nº 3: Un alambre de cobre Nº 10 (diámetro igual a 0,10 plg y resistencia de 1,0 ? por cada 1000 pies de longitud) transporta una corriente alterna de 25 A. Calcular a) E b) B y c) S en un punto sobre la superficie del alambre. 1 plg= 2.54 cm, 1 pie= 0.3048 m Problema Nº 4: un avión que vuela a 10 km de una transmisora de radio recibe una señal con una intensidad de 10 ? Watt/m2. Calcular a) el campo eléctrico (promedio) en el avión debido a esta señal; b) El campo magnético (promedio) en el avión y c) la potencia total irradiada por la transmisora, suponiendo que ésta irradia isotrópicamente y que la tierra es un absorbedor perfecto.

Problema Nº 5: Considerar una Onda Electro Magnética estacionaria, donde E y B responden a las Expresiones: E = Em sen ( kx - ? t) B = Bm sen ( kx - ? t)

a) Demuestre que estas expresiones satisfacen a la ley de inducción de Faraday y a la ley de Ampère en forma diferencial. Faraday ? E = - ? B ? x ? t Ampère - ? B = ?0 ?0 ? E ? x ? t

b) Encuentre las relaciones entre el Em y Bm y entre ? y K c) Hallar el vector de Poynting instantáneo d) ¿ En que dirección se propaga la onda?

Problema Nº 6: ¿Cuál es la presión de radiación a un metro de distancia de una lámpara de 500 Watt?. Suponer que la superficie sobre la cual incide la radiación de la lámpara es perfectamente absorbente y que la lámpara irradia en forma uniforme en todas las direcciones. Problema Nº 7: La intensidad promedio de la luz solar en el límite de la atmósfera terrestre es 1,35 kW/m2. Esta radiación no está polarizada y consta de muchas frecuencias, pero para propósito de este cálculo se considerará como una onda plano -polarizada y armónica monocromática. a) ¿Cuál es la amplitud del campo eléctrico de la onda? b) ¿Cuál es la amplitud del campo magnético? c) ¿Cuál es la densidad promedio de energía electromagnética de la onda? Problema Nº 8: Un láser de helio-neón lanza un haz colimado de luz monocromática y plano-polarizada hacia el aire del interior de una habitación. El haz tiene una sección circular con un radio de 1,0 mm, y la intensidad es esencialmente uniforme dentro del mismo. La potencia promedio del haz es 3,5 mW y la longitud de la onda de luz 633 nm. a) Determinar el valor de S para dicho haz. b) Determinar la energía electromagnética contenida en 1 m de longitud del haz. c) Determinar la magnitud del campo eléctrico de la onda. d) Determinar la amplitud del campo magnético. e) Si el haz está dirigido hacia el norte y el campo eléctrico oscila según la horizontal este-oeste, ¿Cuál será la dirección de oscilación del campo magnético? f) Determinar la frecuencia de la onda.

ÓPTICA GEOMÉTRICA Problema Nº 1: Calcular la velocidad de la luz en el agua (n=1,33) y en el vidrio (n=1,5).

Problema Nº 2: Un haz de luz roja monocromática de 700 nm de longitud de onda en el aire se mueve en el agua. a) ¿ Cuál es la longitud de onda en el agua? b) ¿Un nadador bajo el agua observará el mismo color o un color diferente para esta luz? Problema Nº 3: El índice de refracción del agua es 1,33. Calcular el ángulo de refracción de un haz de luz que incide desde el aire sobre la superficie del agua con un ángulo de a) 20º, b) 30º, respecto a la normal.

Problema Nº 4: Un rayo de luz incide sobre un vidrio plano con un ángulo de incidencia de 50º ; si el ángulo de refracción es de 30º, encontrar el índice de refracción del vidrio. Problema Nº 5: Cuál es el ángulo crítico para la reflexión total interna de la luz cuando se desplaza desde el agua (n=1,33) que es incidente sobre una superficie agua -aire? Problema Nº 6: Un manantial luminoso puntual está situado a una distancia de 20 cm por debajo de la superficie de una masa de agua. Hállese el diámetro del mayor circulo en la superficie a través del cual puede salir a la luz el agua.

Problema N º 7: ¿ Cuál es el tamaño mínimo que ha de tener un espejo plano vertical para que un observador de pie pueda ver toda su imagen?. Problema Nº 8: La imagen de un árbol cubre justamente la longitud de un espejo plano de 5 cm cuando se sostiene el espejo delante del ojo a 30 cm. El árbol se encuentra a 100 m del espejo. ¿Cuál es su altura?

Problema Nº 9: Una vela de 10 cm de altura se coloca a 40 cm de un espejo cóncavo de 30 cm de distancia focal. Hallar la posición, tamaño y naturaleza de la imagen.

Problema Nº 10: Un objeto de 2 cm de altura está situado a una distancia de 5 cm de un espejo esférico cóncavo cuyo radio de curvatura es 20 cm. a) Dibuje un diagrama con los rayos principales que muestran la formación de la imagen. b) Determine la posición, tamaño, orientación y naturaleza de la imagen. Problema Nº 11: Un objeto se encuentra a 16 cm del centro de un vidrio esférico cóncavo plateado de 8 cm de diámetro que adorna un árbol de navidad. ¿ Cuál es la posición y aumento de su imagen?

Problema Nº 12: En los supermercados se utilizan espejos convexos para conseguir un amplio margen de observación y vigilancia con un espejo de tamaño razonable. Si el espejo tiene un radio de curvatura de 1,2 m por ejemplo, permite a un empleado situado a 5 m del mismo, inspeccionar el local entero. a) Si un cliente está a 10 m del espejo, ¿ a qué distancia de la superficie del espejo se encuentra su imagen? b) ¿La imagen está detrás o delante de la superficie del espejo? c) Si el cliente mide 2 m, ¿ qué altura tendrá su imagen?

Problema Nº 13: Un espejo cóncavo ha de formar una imagen del filamento de la lámpara de un faro de automóvil sobre una pantalla situada a 4 m del espejo, el filamento tiene 5 mm de altura, y la imagen ha de tener 40 cm de altura. a) ¿Cuál ha de ser el radio de curvatura del espejo? b) ¿A qué distancia del vértice del espejo debe colocarse el filamento?

Problema Nº 14: Un objeto de 8 cm de altura se encuentra a 30 cm de una lente convergente de 15 cm de distancia focal. Encontrar la posición, tamaño y forma de la imagen.

Problema Nº 15: Una llave de 6 cm de longitud se encuentra a 100 cm de una lente convergente de 40 cm de distancia focal. Encontrar la posición, tamaño y naturaleza de la imagen.

Problema Nº 16: Una lente divergente tiene una distancia focal de –60 cm. Hallar la posición, tamaño y naturaleza de la imagen producida por la lente cuando se utiliza para mirar un objeto que se encuentra a 3,6 cm de la lente. Problema Nº 17: Una lente convergente tiene una distancia focal de 6 cm a) ¿A qué distancia de un insecto de 2 mm de longitud debería colocarse la lente para producir una imagen derecha de 5 mm de longitud? b) ¿ A qué distancia se produce la imagen? Problema Nº 18: Una lente divergente con una distancia focal de –1m se utiliza para observar un hombre de 1,8 m de altura que se encuentra a 4 m de la lente. Hallar la altura que parece tener el hombre.

Problema Nº 19: Una lente convergente tiene una distancia focal de 10 cm. Determínese para las distancias objeto 30 cm y 5 cm: a) la posición de la imagen, b) el aumento, c) si la imagen es real o virtual, d) si es derecha o invertida. Problema Nº 20: Una imagen forma una imagen de un objeto sobre una pantalla colocada a 12 cm del objeto, la pantalla ha de acercarse 2 cm hacia el objeto para restablecer el enfoque. Cuál es la distancia focal de la lente? Problema Nº 21: Cuando se coloca un objeto a una distancia adecuada delante de una lente convergente, la imagen se forma sobre una pantalla situada a 20 cm de la lente. Se coloca ahora una lente divergente equidistante de la primera lente y de la pantalla, y se encuentra que, para obtener una imagen nítida, ha de alejarse la pantalla 20 cm de la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente divergente? Problema Nº 22: Los radios de curvatura de las superficies de una lente delgada son +10 y +30cm. Su distancia focal es –30 cm. El índice es 1,50. a) Calcúlese la posición y tamaño de la imagen de un objeto en forma de flecha de 1 cm de altura, perpendicular al eje de la lente y situado 40 cm a la izquierda de la misma; b) Se coloca una segunda lente

análoga a la derecha de la primera, y separada de ella por una distancia de 160 cm. Hállese la posición de la imagen final; c) lo mismo que en b), excepto que la segunda lente está situada 40 cm a la derecha de la primera; c) lo mismo que c), excepto que la segunda lente es divergente y de distancia focal – 40 cm.

Problema Nº 23: Una lupa de 7 cm de distancia focal se mantiene a 2 cm de una tarjeta postal. Determinar el aumento que produce y naturaleza de la imagen. Problema Nº 24: El objetivo de un microscopio tiene una distancia focal de 0,5 cm. Forma una imagen a 16 cm de su segundo punto focal. ¿Cuál es el poder amplificador para una persona cuyo punto próximo está a 25 cm si la distancia focal del ocular es 3 cm? Problema Nº 25: Un microscopio tiene una lente objetivo de 1,2 cm de distancia focal y un ocular de 2,0 cm de distancia focal separadas 20 cm. a) Hallar el poder amplificador si el punto próximo del observador está a 25 cm. b) ¿ A donde deberá colocarse el objeto si la imagen final ha de verse en el infinito? Problema Nº 26: El anteojo o telescopio mas grande del mundo tiene un objetivo con una distancia focal de 19,5m. La distancia focal del ocular es 10 cm. ¿Cuál es su poder amplificador? Problema Nº 27: Un anteojo simple tiene un objetivo de 100 cm de distancia focal y un ocular de 5 cm de distancia focal. Se utiliza para mirar a la luna, que subtiende un ángulo de 0,009 rad. a) ¿ Cuál es el diámetro de la imagen formada por el objetivo? b) ¿Qué ángulo subtiende la imagen final en el infinito? c) ¿Cuál es el poder amplificador del anteojo?

OPTICA FISICA - INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN Problema Nº1: Se ilumina una doble rendija con una luz de una lámpara filtrada de tal forma que solo pasa la luz verde intensa ( ? = 546 nm). Las rendijas están separadas 0,10 mm y la pantalla sobre la cual aparece el patrón de interferencia se encuentra alejada 20 cm de ellas. a) ¿ Cuál es la posición angular del primer mínimo? b) ¿ Cuál es la del décimo máximo?

Problema Nº2: En un dispositivo de doble rendija, éstas están separadas por una distancia igual a 100 veces la longitud de onda de la luz que pasa a través de ellas. a) ¿Cuál es la separación angular entre el 1º y el 2º máximo?. b) Cuál es la distancia entre el 1º y el 2º máximo si la pantalla se encuentra a 50 cm de las rendijas?

Problema Nº 3: Una doble rendija produce franjas de interferencia del sodio ( ? = 589 nm) separadas 0,20º. Para qué longitud de onda será 10 % mayor la separación angular?

Problema Nº4: Diseñar una doble rendija que produzca franjas de interferencia separadas 1º sobre una pantalla distante. Suponer que tiene una luz de sodio (? = 589 nm).

Problema Nº5: Dos rendijas estrechas separadas entre sí 1 mm se iluminan con luz de 600 nm de longitud de onda y se observa el diagrama de interferencia en una pantalla situada a 2 m. Calcular el número de franjas brillantes por centímetro que se verán en la pantalla.

Problema Nº 6: Utilizando un aparato convencional de dos rendijas con luz de 589 nm de longitud de onda se observan, sobre una pantalla a 3 m, 28 franjas brillantes por centímetro. ¿Cuál es la separación entre las rendijas?

Problema Nº 7: En una demostración en clase, se utiliza un rayo láser para iluminar dos rendijas separadas por 0,5 mm, siendo su abertura de 1,8 mm. Se observa el diagrama de interferencias producido sobre una pantalla situada a una distancia de 5 m. La distancia en la pantalla a la franja número 37 es de 27,5 cm. a)¿Cuál es la longitud de onda de la luz? b) ¿Cuántas franjas de interferencia hay en el máximo central de difracción. c)¿Cuál es el primer orden perdido de interferencia?

Problema Nº8: En un experimento para demostrar la difracción por una sola rendija se hace pasar el haz de un láser de 700 nm de longitud de onda a través de una rendija vertical de 0,2 mm de ancho que luego incide sobre una pantalla a 6 m de distancia. Hallar la anchura del máximo de difracción central sobre la pantalla, es decir, la distancia entre el primer mínimo a la izquierda y el primer mínimo a la derecha del máximo central.

Problema Nº9: En un patrón de difracción de una rendija, la distancia entre el primer mínimo a la derecha y el primer mínimo a la izquierda es de 5,2 mm. La pantalla sobre la cual se exhibe el patrón se encuentra a 80 cm de la rendija y la longitud de onda es de 550 nm. Calcular el ancho de la rendija.

Problema Nº10: El primer mínimo de un patrón de difracción producido por una rendija se presenta en ? = 90º, haciendo entonces que todo el hemisferio frontal quede iluminado. ¿ Cuál debe ser la relación entre el ancho de la rendija y la longitud de onda para que se produzca este efecto?

Problema Nº11: Un rendija de 1,0 mm de anchura se ilumina con una luz cuya longitud de onda es de 589 nm. El patrón de difracción se observa en una pantalla distante a 3,0 m

de la rendija. ¿ Cuál es la distancia entre los primeros dos mínimos que se producen hacia cualquiera de los dos lados del del máximo de difracción central?

Problema Nº12: Una película de agua (n = 1,33) en el aire tiene un espesor de 320 nm. Si se ilumina con luz blanca y con una incidencia normal, ¿ cuáles eran las longitudes de onda que se producirán?

Problema Nº 13: Con frecuencia las lentes se recubren con películas de sustancias transparentes como el MgF2 ( n = 1,38) para reducir la reflexión en la superficie del vidrio, utilizando la interferencia. ¿ Qué espesor debe tener el recubrimiento para producir un mínimo de reflexión en el centro del espectro visible (550 nm)?

FOTONES

Problema Nº1: Hallar la longitud de onda de un fotón de energía 1.5*10-14 J. Problema Nº2: Si una sustancia absorbe en el verde ? = 520 nm. ¿Cuál es la diferencia de energía entre dos niveles de excitación? Problema Nº3: Una sustancia tiene una diferencia de energía entre el estado fundamental y el primer estado excitado de 3,6*10-20 J, que longitud de onda y frecuencia tiene el fotón emitido cuando la sustancia pasa del estado excitado al fundamental. Problema Nº4: Calcular la energía de un foton de luz roja de 6.000 Å de longitud de onda. Problema Nº5: La longitud de onda asociada a la línea D1 del sodio es de 5896 Å. Calcular la diferencia de energía entre los dos niveles que intervienen en la emisión o absorción de esta línea. Problema Nº6: Determinar la longitud de onda de un foton de energía igual a 600 aV. Problema Nº7: Hallar la energía de un foton de luz azul de 4.500 Å de longitud de onda. Expresar el resultado en (J) y en electrón-volt. Problema Nº8: Calcule la energía en electrón-volt de un cuanto de frecuencia de 3*1018 Hz. Problema Nº9: Calcule la longitud de onda de De Broglie para una pelota de go lf con una masas de 50 g y una velocidad de 20 m/s.