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CAPITULO 7

Formaci6n de los su e lo s

Segun el proceso de formacion, un suelo puede se r sedi-mentario, residual, 0 colocado por el hombre (relleno artifi-cial). En un suelo sedimentario las partfculas se formaronen un determinado lugar, fueron transportadas y se deposi-taron fina1mente en otro emplazamiento. Un suelo residualse ha fonnado por la meteorizacion de la roca in situ, conescaso 0 nulo desplazamiento de las particulas. El hombrepuede construir rellenos 0 terraplenes de suelo. Estos trestipos de depositos se comentan sucesivamente en este capi-tulo. Se presta atencion en, primer lugar al concepto de"estructura", que servira para la descripcion de los diversostipos de suelos.7.1 ESTRUCTURA DEL SUELOQ t@~

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86 La naturaleza del suelo

AguaTabla 7.1 Influencia de la forma de transporte sobre las caracteristicas de los sedimentos

Aire Organismosielo GravedadTamafio Reduccion por disolucion, li-

gem abrasion en suspension,abrasion e impacto en elarrastre.

Considerable reduc-cion

Forma y redon- Redondeo de arenas y gravasdez Elevado grado deredondeoTextura superfi- Arena: lisa, pulimentada, bri-cial llante El impacto producesuperficies mates

Limo: escaso efectoClasificacion por Considerabletarnafios

Considerable abra-sion e impacto

Impactos consi-derables Ligeros efectosa bra sion portransporte dir

por organisrnosPartfculas angulosasyaplanadas (c)

Angulosas, noesfericasSuperficies estriadas

Muy considerable Muy escasa(progresiva) Limitadaula

7.2 SUELOS SEDIMENTARIOSLa f orma ci on de los suelos sedimentarios puede expli-carse mas adecuadamente considerando la fonnaci6n, el

transporte y el deposito de los sedimentos.Formaci6n de sedimentos~~~~~~~~~~~~-~~~~"J:~im~,Jas.,.WGaSo-~t~ En general las particulas del ime , a ~ ft a- "y '~ il & se forman ~~f~~~, mientras que las ~1l>S proce-den de la~~mas. La formacionde particulas arcillosas a partir de las rocas puede produ-cirse, bien por combinacion de elementos en disolucion 0por la descomposicion quimica de otros rninerales.Transporte de los sedimentosLos sedimentos pueden ser transportados por cual-quiera de los cinco agentes siguientes: ~re3~,

~~. EI transporte afecta a lossedimientos de dos fonnas principales: a / m~..Ja~~~la~,.,abl'3

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Formacion de los suelos 87

(b)

(c)Fig. 7.2. Estructura de un suelo natural a) Dep6sito inalterado en agua salada. b) Dep6sito intacto en agua dulce. c) Sueloremoldeado.

zonas de econorma subdesarrollada, en contraste con lossuelos sedimentarios que existen en los centros mas im-portantes de poblacion e industria.Sowers (1963) ha dado los siguientes espesores tipicosde suelos residuales:S.E. de los Estados Unidos 6 a 23 m

Angola 8 mSur de la India 8 a 15 mAfrica del Sur 9 a 18 mAfrica Occidental 10 a 20mBrasil 10 a 25 m7.4 DEPOSITOS ARTIFICIALESEn las dos secciones anteriores se ha comentado la for-

macion de depositos de suelo por la naturaleza. Un depo-sito realizado por el hombre se denomina terraplen 0relleno. Un terraplen constituye realmente un deposito"sedimentario" en el que el hombre realiza todos losprocesos de formacion. El suelo se extrae por excava-cion 0 voladura de un cierto yacimiento (zona de pres-tamo), se transporta mediante un vehiculo que puedeser un carnian, trailla, vagoneta 0 bulldozer, 0 pormedic de barcazas 0 tuberias y se deposita por vertidodirecto. El material puede dejarse tal comO' cae, como esel caso del pie de bloques de la presa de tierra de la Fig. 1.8,o el relleno hidraulico de la estructura de la Fig. 1.9, 0puede tratarse mecanicamente para aumentar su compaci-dad [compactacion] como en el micleo de la presa de la Fig.1.8 0 la explanada de carretera de la Fig. 1.11. Los princi-pios de la cornpactacion y las propiedades de los sueloscompactados se tratan en el capitulo 34.

"

75 ALTERACIONES DE LOS SUELOS DESPUES DESU FORMACIONEl ingeniero civil que trabaja en suelos debe proyectarsu estructura no solo para las propiedades del suelo exis-tentes al comienzo de la obra sino tambien para toda lavida de proyecto de la estructura. Necesita, por tanto,

conocer las propiedades del terreno alcomienzo de laobra y la forma en que estas propiedades variaran a 10largo del tiempo. Tanto el tamafio y la forma de un depo-sito detenninado como las propiedades mecanicas delsuelo que 10 componen pueden variar de manera muy sig-nificativa. Muchas de estas variaciones se producen inde-pendientemente de la actividad humana, mientras queotras se deben a la propia obra.Los importantes cambios de comportarniento que

pueden producirse durante el periodo de utilizacion de unsuelo hacen la ingenieria de suelos al mismo tiempo dificile interesante. El ingeniero pronto aprende que el suelo noes inerte, sino bastante activo y muy sensible a las condi-ciones de su entorno. La tabla 7.2 enumera los factoresque tienen mayor influencia sobre el comportarniento deun suelo.PresionesEn general un aumento de la presion sobre un elementode suelo produce un incremento de la resistencia al esfuer-

zo cortante, una disminucion de la compresibilidad y unareduccion de la permeabilidad; los efectos contrarios seproducen si las presiones disminuyen. Los cambios origi-nados por una reducci6n de presiones suelen ser menoresque los producidos por un incremento de presiones deigual magnitud.

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88 La naturaleza del sueloTabla 7.2 Factores que influyen sobre el comportamientodel suelo

Factores queinfluyen enla formaciondel depositode suelo

Factores quedan lugar acambios decomportamientoSuelo sedimentarioNaturaleza de los sedimentosMetodos de transportey sedimentacionNaturaleza del medioen el que se realiza lasedimentaci6nSuelo compactadoNaturaleza del sueloHumedad de puesta en obra

Energia y tipo decompactaci6n.

EsfuerzosTiempo

AguaEntorno ffsicoPerturbacion

Durante la formacion de un suelo sedimentario la pre-sion total a una cota determinada continua aumentando alir creciendo la altura de suelo sobre el punto considerado.Asi pues, las propiedades de un suelo sedimentario a unadeterminada profundidad estan cambiando continuamenteal formarse el deposito. La eliminaci6n de las tierras su-periores, por ejemplo por erosion, da lugar a una re~uc-cion de las presiones. ~'~est;a~4=.aa,";~~.b..,,;~__,,_ ,. ., ...1-_ 9Pri--~ad'"~~";;ma*I,Qla"1nesi')o,"'' 'tue' ''rla

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Asi, a 10 largo de la historia de un sedimento arcillosopuede producirse un arrastre 0 lavado gradual de la salque ocupa los poros, de forma que al cabo de muchosmiles de alios de lavado 0 Iixiviacion, el fluido intersticialpuede se r muy diferente del que existia en el instante dela formacion del sedimento. Como se comento en el capi-tulo 5, la disminucion del contenido de electrolitos delagua en torno a las particulas de suelo puede reducir lafuerza neta de atraccion entre las mismas. En otras pala-bras, el arrastre de la sal de los poros puede dar lugar auna reduccion de la resistencia al corte.El ejemplo mas espectacular de la reduccion de resis-

tencia al corte producido por la lixiviacion corresponde alas "arcillas de elevada susceptibilidad" 0 "arcillas sen-sibles" (quick clays). Estas arcillas marinas se depositaronen un estado muy floculado. A pesar de la elevada hu-medad, estas arcillas han desarrollado una resistencia rela-tivamente grande debido a los enlaces formados en loscontactos borde-cara. Al cabo de los afios la mayoria delos electrolitos existentes en el fluido intersticial han sidearrastrados por lavado. En estas nuevas condiciones, laarcilla tenderia a estar en un estado disperso (Fig. 7 .2e),y, para la misma humedad, su resistencia serfa muy pe-quefia. Sin embargo, este cambio no se aprecia totalmentehasta que la arcilla no sufre una perturbacion suficientepara romper los enlaces formados durante largos anos bajolas presiones de confinamiento. Con la perturbacion, laarcilla pierde toda su resistencia y se transforma en unamasa pastosa suelo-agua de resistencia al corte nula. Estasarcillas sensibles han dado lugar a numerosos problemasen los pafses escandinavos y en Canada donde estan muyextendidas. El deslizamiento que aparece en la Fig. 1.13se produjo en una arcilla de este tipo.La variacion de temperatura desde el instante de la for-macion del deposito hasta un cierto momenta posteriorpuede dar lugar a una variacion en el comportamiento delsuelo. Asi pues, una arcilla depositada en un lago glacialva aumentando gradualmente de temperatura a 10 largo desu vida. Ademas, un suelo situado a gran profundidad enel terreno, cuando se extrae y se lleva al laboratorio pararealizar pruebas, puede sufrir variaci6n de propiedadesdebido a la diferencia de temperatura entre el terreno y ellaboratorio. La reducci6n de temperatura en un suelocohesivo suele causar un hinchamiento del suelo y queparte del aire ocluidoen el fluido intersticial pase al es-tado gaseoso.De to do 10 expuesto, el ingeniero puede deducir que esnecesario considerar como pueden variar las propiedades

del suelo a 10 largo de la vida de la estructura, y no es-perar hacer un proyecto adecuado unicarnente a partir delas propiedades del terreno existentes antes de la construe-cion, Puede enfrentarse con un fallo desastroso si proyec-ta una presa de tierra contando con la resistencia quetiene el terreno antes de la construcci6n de la misma. Enotros capitulos de este Iibro se comentaran los principiosnecesarios para seleccionar, los valores adecuados de resis-ten cia, permeabilidad y compresibilidad a ernplear en unproblema determinado.I

Fo rmacio n de lo s s ue lo s 897.6 ESTUDIO DEL TERRENOEn la tabla 7.3 se enumeran algunos de los metodosde estudio del terrene! mas generalmente utilizados. El

programa de estudio de terreno adecuado de una obradeterminada depende del tipo de obra, de la importanciade la misma y de la naturaleza del terreno in s itu . Porejemplo, una presa importante requerira generalmente unainvestigacion mas completa del terre no que una carretera.Igualmente puede citarse el caso de las arcillas blandasque requieren una investigacion mas detallada que las gra-vas.

Tabla7.3 Metodo de estudio del terrenoReconocimientoInspeccion visualFotografia aereaInformes y mapas geologicosDatos de obras ya realizadas

ExploracionGeofisicaElectricaPozos-muestreo y pruebasSondeos -muestreo y pruebas

Pruebas de campoPruebas de penetracionPruebas de veletaDeterminacion del nivel Ireatico=rnedidade presiones intersticialesPruebas de bombeoPruebas de cargaPruebas de compactacion

Los primeros cuatro metodos de estudio del terrenocitados en la tabla 7.3 cubren generalmente un area muyamplia y sirven para que el ingeniero tenga una visiongeneral de toda la zona. Los metodos geofisicos hacenposible detectar estratos del terreno bien diferenciados.Estos metodos permiten explorar un volumen relativa-mente grande de terreno en un periodo limitado detiempo.La toma de muestras (mue s t r e o ) bien en pozos, calica-tas 0 sondeos, junto con las pruebas de laboratorio se uti-lizan ampliamente en el estudio de suelos, en especial para

estructuras importantes y con terrenos relativamente uni-formes. El investigador puede obtener muestras inalteradasde elevada calidad en pozo a cielo abierto, pero evidente-mente por este metodo solo se puede llegar a escasas pro-fundidades. Las zanjas 0 pozos pueden excavarse a mana 0mecanicamente mediante una pala excavadora 0 bulldozer.Los sondeos pueden realizarse con sondas 0barrenas, cono sin entubacion, 0 ademado.Existen dificultades para obtener muestras inalteradasde calidad, especialmente cuando se trata de pro fundi-dades irnportantes. La operacion de toma y transporte de1 El lector puede consultar la obra de Terzaghi-Peck(1967)para un tratamiento masdetallado de la exploracion del terreno.

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90 La naturaleza del sueloPenetrametros estaticos

(al (bl (elHoffmann-M aihak Plantema Franki

I~IW WD ime ns io ne s e n mm

Pene tr ame tro estandarcon muest reador bipar tido(d) (e)

Cerrado Abierto

muestras, asf como la preparacion de los especfmenes paralas pruebas dan lugar a que el suelo quede sometido a es-fuerzos muy diferentes de los existentes in situ. Estavariacion inevitable del sistema de esfuerzos modifica elcomportamiento del suelo. Ademas, la extraccion, trans-porte y preparaci6n de las muestras las somete general-mente a deformaciones que alteran la estructura del suelo,Por estas razones es muy dificil la determinacion de laspropiedades in situ a partir de pruebas de laboratorio. Encapftulos posteriores de este libro se comentaran losmetodos de prueba en el laboratorio, citando algunos delos efectos mas importantes de la perturbacion de lasmuestras.Las pruebas de campo adquieren una gran importanciaen los suelos muy susceptibles a la perturbacion y cuandolas condiciones del terreno varian en sentido horizontal 0vertical. El metodo de prueba in situ mas ampliamenteutiIizadoes el de penetracion. La Fig. 7.3. rnuestra algunosde los penetrometros utilizados para- el estudio del terre-no. Estos penetrometros se hincan 0 se hacen penetrar apresion en el terreno, midiendo la resistencia a la penetra-cion. La prueba mas ampliamente utilizada es la "pe-netracion estandar" (0 normal) que consiste en la hincadel tomamuestras que aparece en la Fig. 7.4, dejando caer

90 I35

34.9

Pene tr6metros d imimicos(I) . (glP es ad o (Maa g) Me di o ! E. T. H .) *ligero Kunze l ) *

S in e ntu-baciano a deme

(hIPesado (Brunner )(i)

Medio (S

62

Con e nt u-bac ieno a deme

*Ha v ar ia do l a fo rma o ri gi na l d el c on o

Fig. 7.3. Penetr6metros (Segun Schultze y Knausenberger, 1957).

~ 800mm ~

una maza de 140 libras (63,5 kg) desde una altura dpulgadas (76 ern). La resistencia a la penetracion spresa por el mimero de golpes necesarios para hinctomamuestras 1 pie. (30 cm.).La tabla 7.4 presenta una correlaci6n entre la

tencia a la penetracion estandar y la compacidad relde la arena 0 la resistencia a compresion simple darcilla. La prueba de penetracion estandar constituyemetodo muy valioso para la exploracion del terreno.embargo, solamente debe utilizarse a titulo indicativoque existen muchas razones por las cuales los resultson solo aproximados.

La Fig. 7.s muestra los resultados de las pruebapenetracion realizadas en laboratorio, en un depositogran diametro. Estas pruebas muestran que la resistencla penetracion depende de diversos facto res distintoscompacidad relativa. Como puede verse, Ja":~~a,,ta~~QS~~(}'~ImamientQE1el~".ti~,en& Ademas, los valores indican una amdispersion de los resultados. ~~~~~",~fl."e.~meRte~Ik.41,ap.aciElade&~.Dajat1, que son las de minteres. Otro factor que puede tener una notable infcia sobre la resistencia a la penetraci6n de una arena

Peso total 6 .8 k gFig. 7.4. Penetrornetro estcindar (segunTerzaghi y Peck, 1967)

. .

20 mm

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Tabla 7.4 Prueba de penetraci6n estandar,Formacion de los suelos 91

Compacidad relativa Resistencia dede la arena la arcillaResistencia a Resistencia a Resistencia a corn-la penetracion N Compacidad la penetracion N presion simple(golpes/pie) relativa (golpes/pie) (kg/cm2) Consistencia0-4 Muy suelta 30 >4.00 Rigida

Segiin Terzaghi y Peck, 1948.

presion de pOZO0 intersticial existente en el instante derealizar las medidas. Si el nivel de agua en el sondeo sehace descender antes de realizar la prueba de penetracion,se obtendra una resistencia mas baja.La experiencia ha demostrado que la determinacion de

Ia resistencia al corte de una arcilla a partir de' la pruebade penetracion puede ser muy inexacta.La prueba de penetracion estandar debe utilizarse solocomo indicacion 0 junto con otros metodos de exploraci6n.En ciertos parses, como Holanda, las condiciones delterreno son tales que la prueba de penetraci6n ha resul-

tado valiosa. Tambien se han utilizado ampliamente me-todos mas sofisticados [como el penetrometro con vastagode friccion (Begemann, 1953)].La prueba de veleta 0molinete (vane test) ha resultadotambien muy util para determinar la resistencia al cortede arcillas blandas y limos. La Fig. 7.6 muestra veletas dediversos tamafios y formas utilizadas para pruebas in situ.Se hace penetrar la veleta en el terreno y a continuaci6nse mide el par 0 momento torsor necesario para hacerlagirar. La resistencia al corte se determina a partir delmomenta torsor necesario para romper el terreno a 10 lar-go de los bordes vertic ales y horizontales de la veleta.En posteriores capitulos de este libro se demostraraque una exploracion adecuada del terreno debe com-prender Ia determinacion de la presion intersticial a diver-sas profundidades. Los metodos para la determinacion dela presion intersticial se comentan en la parte IV. En esamisma parte se indica tambien como la permeabilidad delterreno puede estimarse a partir de pruebas de bombeo.En obras importantes pueden ser tambien convenientesdiversas pruebas de carga y de compactacion en el campo.

En estas pruebas, se somete una pequefia extension delterre no a cargar por la estructura a un estado de esfuerzosin situ aproximados a los que tendra posteriormente. Elingeniero extrapola los resultados de estas pruebas de campopara predecir el comportamiento de la estructura real.7.7 PERFILES 0 CORTES ESTRATIGRAFICOSDELTERRENOLas Figs. 7.7 a 7.17 presentan una serie de perfiles del

terreno y la tabla 7.5 da amplia informacion sobre la his-

toria geologica de los mismos. La finalidad de la presenta-cion de estos perfiles es:1. Indicar como 1a historia geologica influye sobre lascaracterfsticas del terreno.2. Dar valores tfpicos de las propiedades del suelo.3. Mostrar cIaramente la gran variabilidad del compor-tamiento del suelo con la profundidad.

4. llustrar la forma de presentacion de datos referentesal terreno.

Para la eleccion de estos perfiles se siguieron tres cri-terios: en primer lugar, se escogieron ejemplos con dife-rentes historias geologicas; en segundo lugar, la mayoriade los perftles corresponden a casos de los que existenabundantes referencias, con numerosos detalles sobre lascaracteristicas del terreno y sobre los problemas corres-pondientes a tales perfiles; y por ultimo, gran parte de losperfiles seleccionados corresponden a obras de ingenieriainteresantes 0 de gran importancia.Algunas de las caractensticas del terreno que aparecenen los perfiles ya se han comentado en este libro. Entreellas estan la humedad, el peso especffico, la relacion devacfos, la porosidad, los lfmites de Atterberg y el tarnafiode las particulas. Otras caracterfsticas, en especial las re-ferentes a la resistencia y compresibilidad, se estudiaranmas adelante, volviendo entonces a hacer referencia aestos perfiles.Los perfiles aclaran muchos conceptos presentados an-teriormente en este libro; algunos de elIos se comentan acontinuacion:H i sto ria d e p re sio ne s 0 esfuerzosEn un suelo sedimentario normalmente consolidado larelacion de vacios y la humedad disminuyen con la pro-

fundidad, mientras que la resistencia al corte aumentacomo consecuencia. Esta caracterfstica se aprecia en variosde los perfiles recogidos, por ejemplo, en la arcilla marinanoruega (Fig. 7.7), 1a arcilla del estuario del Tamesis (Fig.7.10) 0 1a arcilla canadiense (Fig. 7.11). La arcilla de Lon-dres esta sobreconsolidada ya que estuvo sometida a unacarga de tierra superior a la existente actualmente, arras-

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o Sec ada a l a ir e I H umeda Sin sob recarga de tierrasx Secada al aire 0 .6 0 a 0 .70 k g/cln2l> Sec ada a l a ir e I t-----l---_.,.L-------1

] ... H umeda 1.50 a 1.90 k g/cm2o~ 0Sec ada a l a ir e I~ Humeda 2.50 a 3 .3 0 k g/cm2]; 60r-----+----~----+_-----c-0'0:;e~~~ 4Or-----t----i-----~--.f~-. .. .0:;c.~~ 20r-------r-------+-----~~~~~~----~~~----~

00 60 80 100 120Compacidad relat iva (%)

0 15 35 65 85 100I M uy I Suelta I Media I Compacta I Mup~c~m'lsuelta(a)

100

o Okg/

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(a)

Formacion de los suelos 93

6526065

d } ~97.5 65Dimensiones (mm)130 1 3 0

FormacionTabla 7.5 Perfiles 0 cortes estratigraficos del terrene

Observacionesumero Denominacion

130(b)

Fig. 7.6. Veletas 0 Molinetes. al Sonda de veleta. bl Veletas es-tudiadas por Aas (1965).

Efectos posteriores Referencias1 Arcilla marinade Noruega Sedimentos transportados porrfos de glaciares

Depositada bajo condicionesmarinas en el Eoceno, haceaproximadamente 30 mille-nes de afiosSedimentos transportados porcorrientes de glaciares en fu-sion del Pleistoceno y depo-sitados en lastranquilasaguas marinas de la Bahia deBostonSedimentos transformados ytransportados por corrientesy depositados en un estuarioen periodo postglacialSedimentos transportados porcorrientes de glaciares en fu-sion y depositadas en lagosfrfosSedimentos de origen volcani-co depositados en forma la-custre en el Valle de Mexicodurante el final del Pleisto-cenoLa arcilla se deposito en capasde "Till" por los glaciares enfases de avance y retroceso,depositandose en lagos gla-ciares

Formada in situ por alteracionde la rocaArena aluvial del rio Volga

Depositos aluviales del Holoce-no. Los 4 m superiores sonde relleno hidraulico

Sedimentos en procesode levantarniento yIixiviacicn. Deseca-cion superficial y alte-racionElevacion y arrastre l?orerosion de los deposi-tos superiores y 1/2 a2/3 de Ia arcilla deLondresArcilla sometida a pro-cesos de levanta-miento, inmersion ynuevo levantamiento

E1 bombeo de agua des-de pozos ha hechodescender la capafreaticaArcilla superficial dese-cada con una costrageneralmente de 1 a 2m de espesor

Norma1mente consolidadasbajo la costra superficial.

Sobreconsolidada hastauna presion .maxima deunos 20 kg/cm2

Sobreconsolidada en la par-te superior y normalmen-te consolidada en lainfe-rior

Normalmente consolidadabajo la costra superficial

Las vetas claras de limo de-positadas en primavera yverano; las vetas obscurasde "arcilla" en inviernoEn algunas partes de la ciu-dad la arcilla esta normal-mente consolidada y enotrassobreconsolidada

Los datos de la Fig. 7.17 seobtuvieron con muestrascongeladas extrafdas depozosPerm. que aparece en laparteN

Bjerrum, 1954

Skempton y Henkel,1957Ward Samuels yButler, 1959Horn y Lambe,1964Skempton, 1948Skempton y Henkel,1953

Milligan, Sodermany Rutka, 1962Eden y Bozozuk,1962Marsal, 1957Lo,1962Zeevaert,1953

Peck y Reed, 1954

Jennings, 1953Vargas, 1953Durante, Kozan, Fe-rronsky, y Nosal,1957

,.

2 Arcilla de Lon-dres

3 Arcilla azul deBoston

4 Arcilla del es -tuario del Ta-mesis5 Arcilla estrati-ficada cana-diense6 Ar cilla de laciu.d a d deMexico7 Arcilla de Chi-cago yarena

89

Arcilla de Afri-cadel SurArcilla resi-dual brasi-lenaArena del rioVolga10

11 Terrenos deKawasaki

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94 La naturaleza del suelo

Descripcion Hume da d (% 1 Resistenti . a l esluerzode l suelo cortante ( ton/m>) Valores medios1 0 2 0 3 0 4 0 1 2 3 4 5 6 7 80Arci lla l imosa \meteorizada \+V~7 ~~5 I ~\\\ ,I '\ +\ W = = 37.7%/ 'Y = 1.88 (ton/m3)1 0 rl + WI=37.7% wp= 17.4%1/// t c/p=O .165 St=7Arci lla blanda

w~i t J . . - Way

homogenea j . . ! : Wmax ~1 5 wp WI \

~ +/ lI \ \2 0 I i/ +P ruebas de

I \ 1 veleta\ '+P r o f u n d i - 5 WI = l imi te l iqu idodad ( m) Wp = l imi te phis tico

Fig. 7.7. Arcil la marina de Noruega. a) Resultados de un sondeo en Drammen. b) Resultados deun sondeo en Manglerud. Oslo. (Segun Bjerrum. 1954).trando despues la erosion parte de estas tierras. Como erade esperar, la arcilla de Londres sobreconsolidada nomuestra una reduccion apreciable de la humedad 0 unaumento de la resistencia con la profundidad.En la parte superior de la mayoria de los perfiles delterreno aparecen costras debidas a la desecacion y meteo-rizacion. La desecaci6n crea presiones de poro negativasque aumentan las presiones entre las partfculas de suelo ysobreconsolidan la arcilla. La desecacion tam bien favorecela alteracion qufrnica, 10 que provoca en el suelo unasobreconsolidacion aparente.En la arcilla de la ciudad de Mexico y en la de Lon-dres la presion intersticial del terreno es inferior a la pre-sion estatica. La importancia de esta disrninucion depresion intersticial se comenta con detalle en las partesIV y V de este libroLa arcilla residual brasilefia (Fig. 7.16) muestra indiciosde sobreconsolidaci6n en la mitad superior del estrato yde consolidacion normal en la mitad inferior. Es dudososin embargo que se puedan utilizar los terminos "sobre-consolidado" y "normalmente consolidado" en el caso delos suelos residuales.SensibilidadEl tiempo y las variaciones de presion y condicionesambientales desde el instante de la formacion pueden dar

(a)

lugar a que un suelo tenga una mayor resistencia etado inalterado que en estado remoldeado (una vez qsuelo se ha amasado, como para la prueba del limite ldo descrita en el capitulo 3). El termino sensibi lidadsusceptibilidad) se emplea para describir esta diferenciresistencia, la cual viene determinada por la relaci6nlas resistencias correspondientes al estadoinalteradoremoldeado . La sensibilidad esta relacionada con el ide liquidez, ya que la maxima perdida de resistenciaberia producirse en un suelo floculado cuyo contenidoagua fuera muy grande respecto a su limite Iiquido dminado con suelo remoldeado. Como se ha afirmadoseccion anterior, los suelos sedimentarios depositadoun medio marino y .lavados despues de la sedimentavienen a presentar una elevada sensibilidad. Cualquier10 con una sensibilidad igual 0 superior a 8 se deno"sensible". La arcilla de Manglerud (Fig. 7.7) constiun caso limite de arcilla muy sensible, con una sendad superior a SOD. La arcilla del estuario del Tatambien es sensible.Variabilidad del terrenoLos perfiles del' terreno ofrecen muchos ejemplovariabilidad, tanto en pequefias como en gran des dcias. En la arcilla de Manglerud y en la del estuarioTamesis, pueden apreciarse estratos bien diferenciado

. .

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ItIiI

muchos metros de espesor. En las arcillas sedimentariassuele existir una gran variacion en las propiedades del sue-10 en distancias de centfrnetros. Estas variaciones en pe-queftas distancias se aprecian claramente en la arcilla fina-mente estratificada canadiense (Fig. 7.12). La Fig. 7.12muestra las grandes diferencias de humedad y plasticidadentre las capas oscuras ("arcilla") y las claras ("limo").

PlasticidadLa plasticidad registrada para la arcilla en los diversos

perfiles varia enormemente. Las arcillas glaciales, que con-tienen generalmente una proporcion importante del mine-ral arcilloso ilita, tienden a poseer una plasticidad relativa-mente baja. Se han determinado valores del indice deplasticidad de 15 a 20 para las arcillas glaciales (porejernplo, la arcilla marina de Noruega), sin embargo pue-den presentar valores mucho mas altos como se aprecia enlos datos de la arcilla estratificada canadiense, en especialpara las capas oscuras.

Formacion de los suelos 95La arcilla de la ciudad de Mexico, que contiene mont-morilonita y cenizas volcanicas es una de las arcillas mas

plasticas que puede encontrar el ingeniero de suelos.Como puede verse en la Fig. 7.13, esta arcilla tiene va-lores del IP superiores a 400. Los suelos sudafricanos (Fig.7.15) pueden tener elevados valores del IP y quedar porencima de la linea A en el grafico de plasticidad. Estacaracteristica es cormin a los suelos que presentan proble-mas de expansion, como es el caso de las arcillas sudafri-canas.7.8 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIP ALES1. La determinacion del perfil del terreno es un pasoesencial en casi todos los problemas de mecanica desuelos.2. Las propiedades de los suelos en un perfil dependende: a) Ia naturaleza de los componentes del suelo,b} el metodo de formacion del terreno, y c) la alte-racion del perfil despues de su formacion.

3. Se dispone de muchos metodos para el estudio deterrenos. La prueba de penetracion estandar es muy

Descripcion Resistenciaal esfuerzade l suelo Humedad (%) cortante (tan/m') Va lores medios20 30 40 50 1 2 3 4 5 6 7 8I- C apa v egetal 0

~i=_ N.F. ~ .,..c.-

Arci l la al terada ~~ .--Wav J . _ _ _ , 1 ~ J .5 1 - uArcil la a renosa azul ,d ur a, c on g ravi ll a y l imo

9

Arci ll a a zu l muy dur ac on b as ta nt e a re na y g ra va

Final de l sondeo

SUllerficie+Re ll en o d e a rena f in a s ec aA re na f in a, n eg ra y h iime da , y l im o +3A re na m uy fin a h um ed a, gr is y lim oA rci ll a a zu l g ra sa , muy dur ay c on a lgo d e a ren a f inaArc il la g ras s media , azul , a renosa

0

Ar~i ll a a zu l muy b land a con b a st an le ]:a rena y , en o ca si on es , g rava =2 _ 3;;'!!u6

Arcil la a renusa b landaa zu l con n ume ro sa s v et as d el imo y en o ca si on es g ravi ll a-9

Arci ll a a renu sa medi a a zu lFinal del-sondeo

I~_/V?~~1\\I,)r . . Vr--_ -[7

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oRes is tencia a com-p res ion (kg /em ')"1 2 3

Formacion de los suelos 103

(a)

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50

50 60

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~~'I>-0v Standerton 0 " ' OOD ~,: . xf - Y Fountains 'v !1.. , o~ V. '?-~.8 ,

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,,0, -0-;0;V :"o; ; _ r , 0t" V .V

80

70~60- g 50."'03~40c.. ."8 30:cc

2010

1020 40Limite l iqu ido . ( w , 1(b)

30 50 60 70 80 90 100

Fig. 7.15. Arcillas de Africa del Sur. al Variacien de las humeda-des medidas directamente bajo una losa impermeable. bl Resul-tados de pruebas de identificaclon de suelos sudafricanos en los quese han observado caracteristicas expansivas. (Segun Jennings. 19531.

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21/77

moLimitesde Atterbergy humedad(%1o 25 50o

" "Arcil la arenosa

. . . . . c on PO rDS ,am arilla, "ojaV marron5 ] 5. . ... .:cc:'"-c.t

10 t l O"Arcillaarenosadura , amaril lay roja14.5m15 Arena gruesa-15y compac ta

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ooGranulometria(%)50

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D,

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22/77

106 La naturaleza del sueloPorosidad (%)

'6 '6 " '2 '0 36 36 3' 32i I I Iii iii iii i iPeso e spec if ic o s ec o l ton/m3)NO 150 1'60 170 1605 ': :/:/':'~:~ ~.;':.:.: : . : ! ~ / . ~' . : < ' :~t~:::':~:;.~ . : . ? ~ ' : . : ' . ) .!~K ;,;,. .f~jh:{. o . : : ~ ~ r . : ; . : . ~ : : . : :: _ < : : < : . : ' ; . : : ~ :R........ llK~t'.':...:: ::.:: :: '. " -:: 1 , .' .: , : . :. :G i ; :: : ; :f t > . :~S~~:::8.:~:::'::. ::'y.: t:~:~::;::::, o ; j t ~ l i ~ ~ ~ ~ ~ ~r r ; ~ ~ . ~ /: . ; . ' > : i~}\~:;~:)~ ~ , ~ J n ! i ~ ~ i ~ ~ ! ! g ~ : ; .: _ ; : : : :.

25 :1} /- -: :.: ;:: : ~;?:,:'.~gJ~gjoo ~:o 20 '0 6 0 ' 60 100Porcen taj e de las f racc iones granulomlit rica s>2 mm .2-O-5mm, 05-0-25mm

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PARTE III

E l suelo secoEn la parte III, se establecen ciertos principios basicos referentes al comportamien-to esfuerzo-deformacion del esqueleto de un suelo, considerando los casos (como su-cede en los suelos secos) en los que no existe una interaccion apreciable entre el

esqueleto mineral y el fluido intersticial. Los principios referentes a las propiedades delos suelos secos seran de interes para el estudio de los suelos con agua en las partes IVyV. AI hablar de suelo seco en la parte III nos referimos a un suelo secado al aire.Incluso una arena secada al aire contiene realmente una pequefia cantidad de agua (qui-zas una humedad de hasta el 1%). Sin embargo en cuanto el tamafio de las partfculases como el del limo grueso 0 mayor, esta pequefia cantidad de humedad tiene escasoo nulo efecto sobre las propiedades mecanicas del suelo, Los principios establecidos enla parte III son aplicables a una amplia variedad de suelos secos, incluyendo los limosgruesos, las arenas y las gravas. .

"

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CAPITULO 8

, Esfuerzos en una masa de suelo

En la parte II se estudiaron las fuerzas que acnian en-tre particulas individuales del suelo. En un suelo real, evi-dentemente, es imposible estudiar las fuerzas existentes encada punto de contacto. Mas bien es necesario emplear elconcepto de esfuerzo*.En este capitulo se introduce el concepto de esfuerzotal como se aplica a los suelos, se comentan los esfuerzosque existen en una masa de suelo como resultado del pesopropio y por efecto de las fuerzas aplicadas y por ultimose muestran algunas representaciones geometric as utiles delestado de esfuerzos en un punto de una masa de suelo.* No existe una traduccion unificada en castellano para el termi-no s tre ss . Asf, por ejemplo, en Espafia se emplea el equivalentetension, junto con los tres tipos: traccion (tensile stress), compre-sian. (compressive stress) y tension tangencial (shear stress). Por elcontrario, en Mexico y otros paises de America del Sur se habla dee s f u e r zo s , que pueden ser de tension, de compresion ycortantes 0

tangenciales. Esta segunda forma es la que se ha adoptado en estelibro por 10 que el lector no habituado debera tener presente estanota para no incurrir en interpretaciones equivocadas. (N.T .).

8.1 CONCEPTO DE ESFUERZO EN UNSISTEMA DE PARTICULASLa Fig. 8.la muestra una pequefia celda de medicionhipotetica (elemento A) enterrada en una masa de suelo.Imaginemos que esta celda se ha colocado de tal forma

que las particulas del suelo no se han desplazado, Los dia-gramas de Ia Fig. 8.lb representan las caras horizontal yvertical del elemento A, con las partfculas de suelo quecargan sobre esas caras. Estas partfculas ejercen general-mente fuerzas normales y tangenciales sobre dichas caras.Si cada cara es cuadrada, de lado a, podemos defmir losesfuerzos que actiian sobre la celda por

T v7"f) =- (8.1)a2donde Nv y Nh representan respectivamente las fuerzasnormales en direcciones vertical y horizontal; Tv y Th sonrespectivamente las fuerzas tangenciales en direcciones ver-

Superficiedel terreno

z

(b)

(c)

f'ig. 8.1. Diagramas para ilustrar la definici6n de esfuerzo . al Perfil del terre no; b) y c) Fuerzassobre elelemento A.

" 1 1 1

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112 EI su elo s e co

a

P un to d e c on ta ct o e nt repart lcu las s ituadas po rencima y d eb a jo d elp la no d e l a s ec cio nFig. 8.2. Definici6n de los esfuerzos en unsistema de particulas.

"i.N11=--axa

tical y horizontal; y all, ah, Til y Th representan los esfuer-zos correspondientes. De esta forma hemos definido cua-tro esfuerzos que, al menos teoricamente, pueden visuali-zarse y medirse directamente.En esta Parte lIT, excepto cuando se indique 10 con-trario, se supondra que la presion en la fase intersticial delsuelo es nul a; es decir igual a la presion en la atmosferica,De aquf que las fuerzas Nil, Nn, Til Y Tn se deben uniea-mente a las fuerzas transmitidas a traves del esqueletomineral. ~~~~~~~fJf)~'"'ffitNJ~ReaImente, es bastante dificil medir con precision los

esfuerzos existentes en el interior de un suelo, princi-paImente debido a que la presencia de un medidor alterael campo de esfuerzos que existiria si aquel no se hubieracolocado. Hamilton (1960) ha estudiado las celdas me-didoras de esfuerzos y los problemas asociados con ellas.Con objeto de que nuestra definicion de esfuerzos sepueda aplicar con independencia de un medidor, podemoshacer pasar un plano imaginario a traves del suelo, comose indica en la Fig. 8.2 Este plano atravesara los granosminerales y los espacios intersticiales. Puede suceder queeste plano pase a traves de uno 0mas puntos de contactoentre particulas. En cada punto en que este plano atra-viesa materia mineral, la fuerza transmitida a traves delesqueleto mineral puede descomponerse en fuerzas nor-males y tangenciales al plano. Las componentes tangen-ciales pueden a su vez descomponerse segiin un par deejes coordenados. Estas diversas componentes se han re -presentado en la Fig. 8.2 ~~~~~,-~~et..~.e!V~~~~~; Analogamente, la suma de todos los componentestangenciales sobre el plano en la direccion x, por ejemplo,dividida por el area de este plano es el esfuerzo tangeneialo cortante T x en la direccion x.Existe tambien otra imagen bastante utilizada para ladefinicion de esfuerzos. Puede imaginarse un plano "ondu-

. .

lado" que se dobla justo 10 suficiente para cortar mamineral unicamente en los puntos de contacto entretfculas. El esfuerzo es entonces la suma de las fuerzacontacto dividida por el area del plano ondulado. Lade todas las areas de contacto sera una parte muyquena del area total del plano, ciertamente menos dePor ello, elesfuerzo definide de esta f orm a d ifi ere muchomericamente de los esfuerzos en los puntos de contAI utilizar la palabra "esfuerzo" en este libro nos rmos al esfuerzo macroscopico, es decir fuerza/area totacomo se ha definido con ayuda de las Figs. 8.1 y 8.2. C

do sea el caso de referirnos a los esfuerzos en los puntocontacto entre partfculas utilizaremos una cierta adjcion como "esfuerzos de contacto". Como se dijocapitulo 5, los esfuerzos de contacto entre partfculassuelo pueden ser muy grandes (del orden de 10,000 kgLos esfuerzos m acro scopicos, segun se definen en estpitulo, tienen una gama de variacion tipica de 0.1 akg/cm para la mayoria de los problemas reales.

E1 concepto de esfuerzo esta estrechamente asocon el de medio continuo. Asf. pues, cuando hablamolosesfuerzos que actiian en un punto, imaginamofuerzas que actiian sobre las caras de un cuba infmente pequefio compuesto de un cierto material homneo. A primera vista podemos, sin embargo, preguntasi tiene sentido aplicar el concepto de esfuerzo a utema formado por partfculas como es el suelo. Sinbargo, el concepto de esfuerzo que se aplica a los sno es mas abstracto que el mismo concepto aplicadometales. Un metal se compone realmente de mupequefios cristales y, a la escala submicroscopic a, lanitud de las fuerzas entre cristales varia aleatoriamentun cristal a otro, Para cualquier material, el interio"cubo infinitamente pequefio" es por tanto solo estadcamente homogeneo. En un cierto sentido, toda lateria se compone de partfculas y solo tiene sentidhabIar de esfuerzo macroscopico si este esfuerzopoco en una distancia del orden de magnitud del tamde la particula mas gruesa. Cuando se habla de los e

"

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26/77

zos en un "punto" del suelo, debemos imaginar ur t"punto" bastante grueso.Volviendo a la Fig. 8.1, advertimos que las fuerzas Nuetc., son las sumas de las componentes normal ytangencialde las fuerzas que actuan en cada punto de contacto entrelas particulas de suelo y las caras del elemento ideal.Cuanto mas pequefio sea el tamafio de las particulas ma-yor sera el mimero de contactos con una cara de lado a.ASl pues, para un determinado valor del esfuerzo macros-copico, una reduccion en el tamafio de las partfculas signi-fica una menor fuerza en cada contacto. Por ejemplo, laTabla 8.1 recoge valores tipicos de la fuerza de contactopara diferentes esfuerzos y tamafio de las particulas (verMarsal 1963).

Tabla 8.1 Valores tfpicos de las fuerzasde contacto medias en suelos granularesFuerza media de contacto (gr)para un esfuerzo macroscopico

Diametro (kg/cm2)Tipo de . de lassuelo partfculas 1 10 10060 3 30 300

Grava2.0 0.003 0.03 0.3

Arena0.06 3 X 10-6 3 X 10-5 0.0003

Limo0.002 3 X 10-9 3 X 10-8 3 X 10-7

8.2 ESFUERZOS GEOSTATICOSLos esfuerzos en el interior de un suelo estan producidos por las cargas exteriores aplicadas al mismo y por elpeso del propio suelo. El sistema de esfuerzos debido a lascargas aplicadas suele ser bastante complicado. El sistema

de esfuerzos correspondiente al peso propio del suelo tam-bien puede ser complicado. Sin embargo, existe un casohabitual en el que el peso del suelo da lugar a un sistemade esfuerzos muy sencillo: cuando la superficie del terre-no es horizontal y cuando la naturaleza del suelo variamuy poco en direccion horizontal. Este caso se presentafrecuentemente, en especial en suelos sedimentarios. Ental caso, los esfuerzos se denominan geostdticos.Esfuerzos geostaticos verticalesEn el caso que acabamos de describir, no existen es-fuerzos tangenciales sobre planos verticales y horizontalestrazados a traves del suelo. De aqui que el esfuerzo verti-cal geostatico a cualquier profundidad puede calcularsesimplemente considerando el peso de suelo por encima dedicha pro fundi dad.Asf pues, si el peso especffico del suelo es constantecon la profundidad

(8.2)8

Esfuerzos en una masa de suelo 113Esfuerzos (av Y ah)

. . . . . . . .

Fig. 8.3. Esfuerzos geostaticos en un suelo con superficie hori-zontal.donde z es la profundidad y r es el peso especifico totaldel suelo. En este caso, el esfuerzo vertical variara lineal-mente con la profundidad, como se indica en la Fig. 8.3.Un peso especffico tipico de un suelo seco es 1.6 tim.Con este peso especifico, la ecuacion 8.2 puede transformarseen la serie de formulas utiles recogidas en la Tabla 8.2.1

Tabla 8.2 Formulas para el calculo de laspresiones geostaticas verticalesUnidades de au Unidades de z Expresion de aulibras/pie 'Iibras/pulgada-kg/cm2atrnosferas

piespiesmetrospies

100zO.694zO.160z0.0473z

Nota. Sobre la base r= 100 Ib/pie3 (1.60 ton!m3). Para cualquierotro peso especificoen lb/pie-' multiplicar par r/100 (0 par r /1.60.con r en ton/rna).Por supuesto el peso especffico no es una constantecon la profundidad. Generalmente un suelo resultara cadavez mas compacto al aumentar la profundidad debido a lacompresion origin ada por los esfuerzos geostaticos. ~~~~~~~f~d, los esfuerzos verticales pueden calcularse por

me dio de la integral

~~d~~~10,~st:a~aOO.- y.-el~~~

~~~ie-, los esfuerzos verticales puedencalcularse adecuadamente por medio de la sumatoria

(8.3)

(8.4)

1 En el Apendice se da una !ista completa de los factores parapasar de un sistema de unidades a otro.

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114 E l s u e lo s e coEl ejernplo 8.1 muestra el calculo de los esfuerzos ver-ticales geostaticos para un caso en el que el peso especf-

fico es funcion del esfuerzo geostatico,~ Ejemplo 8.1Dato s : La relacion entre el esfuerzo vertical y el pesoespecffico es

"1 = 1,520 + 0.0022 a"donde '1 viene dado en ton/m" y a u en ton/m?Problema: Calcular los esfuerzos verticales a una pro-fundidad de 30 m para el caso de esfuerzos geostaticos.Solucion por cdlculo directo. A partir de la ecuacion8.3:

a" = i t ; (1 ,520 + 0_0022 a v) dz (z en metros)~" = 1,520 + 0.0022 av

La solucionde esta ecuacion diferencial es:av = 6.90 (eOo0022Z - I)

Paraz=30ma" = 6.90 (1.0683 - 1) = 47.73 ton/m2

Otra solucion aproximada por tanteos:Primer tanteo: Supongamos un peso especifico medio

desde z = 0 a z ~ 30 m de 1.60 ton/m", Entonces, paraz = 30 m sera a " = 48 ton/m2 El peso especifico (entrandocon este esfuerzo) serfa de 1,625 ton/m" y el peso especf-fico medio (suponiendo una variacion lineal de "1 con laprofundidad) valdrfa 1.57 ton/m".Segundo tanteo: Suponiendo un peso especffico mediode 1.57 ton/m3, resultaparaz = 30 m, a" = 47.10 ton/m2 y"1 = 1.60. El peso especffico medio serfa 156 ton/m", coin-cidente practicamente con el supuesto.La ligera discrepancia entre ambas respuestas se debe aque el peso especffico realmente no varia tan linealmentecon .la profundidad como se ha supuesto en la segundasolucion, La discrepancia puede ser mayor cuando "1 seamas susceptible a la variacion de avo La solucion porcalculo directo es mas exacta, pero se pueden cometererrores mas facilmente en las unidades. La exactitudde la solucion por tanteos puede mejorarse dividiendolos 30 m de profundidad en capas y suponiendo unavariacion uniforme del peso especifico en cada una deelias. < I I (Esfuerzos geostaticos horizontalesLa .m1aGiQ~~.esfOO

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Esfuerzos en una masa de suelo 115

3

KAqs 1 2 3

~ r-,~ i/, \ t\"/ t ' \ .0.90 L---- ./// / 1 ' \ \ '\--

~ l-/.//I I ) '\ \ '\~.?9.V/ J / ) " 1 \0.60L>-:V V I I 1 \ \-- )f . . 2 . ~ l-/ V / \ \0.40 _ . , . . . .V . I V I I \./V I 1 \0.30 _ _ . . . . .V V / \V / J \

./V I /0.20 L--- V V-- //V 70.15 - - - > [7JV IV /Aqv ./V /qso.io-V 1 / 0 . 0 5/

xo

2zIi

4Fig. 8.4. Esfuerzos verticales producidos por una carga uniforme sobreuna superficie circular.

La obtencion de la soluci6n elastica para unas determi-nadas cargas y condiciones de contorno 0frontera es bas-tante tediosa. En este libro no nos interesa la forma deobtener estas soluciones, sino mas bien, la forma de em-plearlas. En este capitulo se incluyen varias soluciones enforma grafica,

Carga uniforme sobre una superficie circular. Las Figs.8.4 y 8.5 dan los esfuerzos producidos por una presionnormal uniformemente repartida Aq s que aetna sobre unasuperficie circular de radio R en la superficie de un semi-

espacio elastico". Estos esfuerzos deben afiadirse a losesfuerzos geostaticos iniciales. La Fig. 8.4 proporciona los

3 En general. los esfuerzos calculados a partir de la teorfa de laelasticidad son funciones del coeficiente de Poisson P o . Esta magni-tud se definira en el capitulo 12. Sin embargo, los esfuerzos vertica-les debidos a los esfuerzos normales apJicados en superficie son siern-pre independientes de P o , aSI como los esfuerzos originados par, unacarga en faja. Por ello, de los graficos representados en este capitulos610los de 1aFig. 8.5 dependen de P o y corresponden a P o = 0.45.

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116 EZ sue lo seco

~ 1\\ \ 1 \ \ 1 \ \ \ \ ' \~ f \ ~ f \ ~ I \ ~ \\ ~ \ f \ - ~ t ~ I \ ~ \ - ~ \1 r~ ~ H - 1 + - - + - - - - 1 - ' ; 1o .(t)N

N

. . . . . ~i-- _I-r - . .~

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Es fu erzo s e n u na masa de su elo 117

UfJWo 0'> 00 '" CD0....4 0d d ci. . . .

IC)C\Io IC). . . . .oC)o C\Io

~o~-ol_-o~--oJ_---ol_---oj_----~o~----~o~.====~----~~----~~~--~~~oai oc i r . . : .0 tri ..t ('t). . . . .UfJ W

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I. z

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118 EZ s ue lo s ee oesfuerzos verticales. El significado de fla t Y fla3, dadosen la Fig. 8.5, se comentara en la secci6n8.4. Por el mo-mento basta con saber que, a 10 largo del eje vertical.

EI ejemplo 8.2 muestra el empleo de estos abacos. Losesfuerzos provocados por una carga superficial deben ana-dirse a los esfuer zos geos ta ti cos con ohjeto de obtener losesfuerzos finales despues de aplicar la carga.Las figuras como las indicadas dan una idea de comose distribuyen los esfuerzos en una masa de suelo, Por

ejemplo, la zona situada bajo la superficie cargada, dondelos esfuerzos verticales son mas importantes, se suele de-nominar frecuentemente "bulbo de esfuerzos". Para unasuperficie circular cargada, los esfuerzos verticales son me-nores de 0.15 Llqs a una profundidad de 3R y menores de0.10 Sq, a una profundidad de 4R. Generalmente se con-sidera que el hulbo de esfuerzos corresponde al volumencomprendido dentro del contorno correspondiente a0.1 .1 q s aunque esta elecci6n es totalmente arbitraria.Carga uniforme sobre una superficie rectangular. Elgraf ico -de la Fig. 8.6 puede emplearse para obtener los

esfuerzos verticales bajo la esquina de una superficie rec-tangular cargada, El ejemplo 8.3 muestra la forma deemplear este grafico para obrener los esfuerzos en puntosno situados bajo la, esquina de la superficie cargada. Losproblemas que comprenden cargas superficiales no reparti-das uniformemente 0 distribuidas sobre una superficie deforma irregular pueden resolverse dividiendo la carga enpartes que contengan cargas uniformemente repartidassobre superficies rectanguIares.Cargas en faja. Las Figs. 8.7 y 8.8 dan los esfuerzos

producidos por cargas en faja; es decir, cargas que son in-finitamente largas en la direccion normal al plano de lafigura. Se recogen dos casos: carga uniformemente reparti-da y carga en faja de forma triangular. Analogamente ,fl-at = l1avy fla3 = flah a 10 largo del eje vertical.Otras soluciones. Tambien se dispone de graficos paraotros casos de carga en medios elasticos estratificados yen terrenos elasticos rigidos en direccion horizontal perodeforrnables en direcci6n vertical. Con un computadordigital, el ingeniero puede obtener facilmente las distribu-ciones elasticas de esfuerzo para cualquier tipo de carga ycondiciones de contorno. Graficos como los aquf recogi-dos resultan utiles para el estudio preliminar de un pro-blema 0 cuando no se dispone de un computador.

~ Ejemplo 8.2Dato s: Se tiene un suelo con 'Y = 1.70 ton/m3 y K0.5, cargado con Llqs = 25 ton/m" sobre una superf

circular de 6 m de diametro,Prob lema: Calcular los esfuerzos vertical y horizona una profundidad de 3 m.Solucion:

Esfuerzovertical(ton/m2)

Esfuerzohorizontal(ton/m2)

Esfuerzosiniciales 'Y Z = 5.10 K o ' Y z = 2

Incrementos deesfuerzos

Esfuerzosfinales

Fig. 8.4(0.64)(25) = 16.00

21.10

Fig.8.5b(0.10)(25) = 2.5

5.0

~ Ejemplo 8.3Dato s: El esquema de carga representado en la

E8.3-1.Prob lema: Calcular el esfuerzo vertical a una profundad de 3 m bajo el pun to A.Solucion: La carga dada es equivalente a la suma de4 rectangulos de carga que aparecen en la Fig. E8.3-2Caso de carga m n Coeficiente . .: l. Uv - ton/mI 1.5 2 0.223 1.115II 2 0.5 0.135 -0.675III 1.5 0.5 0.131 -0.655N 05 0.5 0~085 0.4250.210 ton

A.._j1.5m1.5m

3m All. = 5 tonlm24.5m

Fig. ES.3-1

A 6m A 1.5m A 1.5 m AI I n J;.~m ill G T I.1 4.5m 1.5m4.5 m +1 Descarga/ -1+ + +

Descarga6m

Fig. ES.3-2.

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32/77

Esfuerzos en una masa de suelo 119

za

Fig. 8.7. Esfuerzos principales bajo una carga rectangular de longi-tud infinita.

Exactitud de los valores calculados para los esfuerzosinducidos. Se plante a la cuestion critica de la exactitud delos valores calculados a partir de las teorias de distribu-cion de esfuerzos. Esta cuestion puede resolverse unica-mente si se comparan los valores calculados con los incre-mentos de esfuerzos reales deducidos de una serie decasos practices. Desgraciadarnente, existen escasas seriesde medidas fidedignas de los incrementos de esfuerzos enuna masa de suelo (ver Taylor, 1945 y Turnbull, Maxwelly A h lv in , 1961).Las comparaciones, relativamente escasas, entre los in-crementos de esfuerzo calculados y medidos indican una

concordancia sorprendentemente buena, en especial en elcaso de los esfuerzos verticales. Se requiere un gran mi-mero de comparaciones de este tipo para establecer elgrado de precision de los incrementos de esfuerzos calcu-lados. En la fase actual de conocimientos, el ingenierodebe continuar empleando las distribuciones de esfuerzosbasadas en la teona de 1a elasticidad, a falta de metodosmejores. Debe tener presente sin embargo que los valoresasi calculados pueden ado1ecer de un error del 25 % 0superior.

sue1e ser una funcion de la orientacion del plano e1egidopara definir dicho esfuerzo. Carece de significado hablardel esfuerzo normal 0 del esfuerzo tangencial en unpunto. Por esta razon, generalmente se afiaden subindicesa los sfrnbolos a y T para especificar la forma en que se deN.finen estos esfuerzos. Con mayor generalidad, por supues-to, deberfamos hablar del tensor de esfuerzos que propor-ciona una descripcion comp1eta del estado de esfuerzos enun punto. Este tema se comenta en los textos de mecani-ca elemental, como el de Crandall y Dahl (1959). Lossiguientes parrafos estableceran los conceptos y definicio-nes esenciales.Esfuerzos principalesEn cualquier punto sometido a esfuerzos ~~a-

~"'~ (es decir, perpendiculares entre sf) e i iW . 4 e s.eool6S"'~F~~~llWs. Estos planos sedenominan p la no s p ri nc ip al e s. Los esfuerzos normales queacttian sobre estos tres pianos se denominan esfuerzosprincipales. EI mas grande de estos tres esfuerzos principa-les se denomina esfuerzo principal mayor al; el mas pe-quefio es el esfuerzo principal menor a3 Y el tercero es elesfuerzo principal intermedio a2.Cuando los esfuerzos en el terreno son geostaticos, elplano horizontal que pasa por un determinado punto esun plano principal al igual que todos los planos verticalesa traves de dicho punto. Cuando K

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x A~- xa ----;..4 2 a2 40.7 -\.I ~ ~ - 6 . 9 ) \ \ ~ ~.5J.. r - - . . . _0.3 ___,~ - - . . . . . . . . . . . . . Va.7) , 1 \ "1\".2_"" r-,0.1__,V 0.5) \ \

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Direcc ion de IT,(a)

A ( C o o r d e n a d a s l T o ' TO )

C irc u 1 0 d e Mo hr

(b)

Fig. 8.9. Bepresentacion de los esfuerzos mediante el circulo deMohr. a) Estado de esfuerzos en un punto. b) Diagrama de Mohrpar.ael estado de esfuerzos en un punto. T es positivo cuando vaensentido contrario a las agujas del reloj; () se mide en sentido contra-rio a las agujasdel reloj a partir de la diraccion de at.

2 2 tTl + tT3 tTl - tT3alJ = a1 COS 0 + a3 sen 0 =--2-+--2-cos 20 (8.6)(8.7)

El esfuerzo tangencial maximo en un punto, 'Tmax essiempre igual a (at - a3)/2; es decir, el esfuerzo tan-gencial maximo equivale al radio del circulo de Mohr.Este esfuerzo tangencial maximo se produce en planosque forman 45 con la direccion del esfuerzo princi-pal mayor. .Si el estado de esfuerzos es geostatico , los esfuerzostangenciales maximos se encontraran sobre planos que for-man 45 con la horizontal. La magnitud del esfuerzotangencial maximo sent:

Si K < 1, T = (I",(1 - K)max 2

Esfuerzos en una masa de suelo 121Si K > 1, (I",(Tmax = - K - 1)2Si K = 1,

8.5 DlAGRAMAS p- qEn muchos problemas conviene representar, sobre un

diagrama unico, muchos estados de esfuerzos para unadeterminada muestra del suelo, En otros problemas serepresenta en un diagrama de este tipo el estado de es-fuerzos de muchas rnuestras diferentes. En tales casosresulta muy pesado trazar los circulos de Mohr, e inclusomas dificil ver 1 0 que se ha representado en el diagramadespues de dibujar todos los circulos.Otro metodo para dibujar el estado de esfuerzos puede

ser adoptar un punto representativo de los esfuerzos cuyascoordenadas son

+ si O J forma un angulo

{.

igual 0 menor de 45 conla vertical(8.8)- Si at forma un angulo

menor de . 45 con la hori-zontal.

En la rnayona de los casos en los que se utiliza la re-presentacion puntual, los esfuerzos principales actuan so-bre planos verticales y horizontales. En este caso, laecuacion (8.8) se rduce a

(I",+ (I"p= ,2 (I - (I.q = -"'''---~''2 (8.9)Este rnetodo equivale a representar un punto unico de

un cfrculo de Mohr: el punto mas alto si q es positiva 0el mas bajo si q es negativa. Numericamente, q equivale ala mitad del esfuerzo desviador.El ejemplo 8.8 muestra los puntos correspondientes al

estado de esfuerzos estudiado en los ejemplos 8.4 a 8.6.Conociendo los valores de p y q para un cierto estado deesfuerzos, se posee toda la informacion necesaria paradibujar el circulo de Mohr correspondiente. Sin embargo,el empleo de un diagrama p- q no exime de utilizar elcfrculo de Mohr para deterrninar la magnitud de los es-fuerzos principales a partir de un determinado estado deesfuerzos.

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122 El suelo seco~ E jem plo 8.4Datos. Los de la Fig. E8.4-1.

2 k g/c m2 B30

I-oi--_ _L4 k g/ cm 2B

2 k I V c m 2Fig. ES.41

Problema. Ca1cular los esfuerzos sobre el plano B-B.So lucion : Util(cese la Fig. E8.4-2.

o/v '",tA'

./VW ___C''"

C'

pB'A'

-11, 2 B'

Fig. ES.4-21. Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0).2. Se dibuja el cfrculo, utilizando estos puntos para defmir el diametro.3. Se traza la linea A 'A' por el punto (2,0), paralela al plano sobre ef cual actua elesfuerzo (2,0).

4. La intersecci6n de A'A' con el cfrculo de Mohr en el punto (4,0) es el polo.5. Se traza la linea B'B' por Op, paralela a BB.6. Se leen las coordenadas del punto X donde B'B' corta al circulo de Mohr.Re sp u e s t a . Ver la Fig. E8.4-3

{a= 2.5 kg/em?

Sobre BB T= -0.87 kg/cm2~5 kg /cm 2

~ . . . . .,~""

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Es fu e rzo s e n u na masa de su e lo 12 3.. Ejemplo 8.SDatos . Los de la Fig. E8.S1.

~6 , 4 . . , , , " 6 0 " \2 kg/cm~D DI 2 kg/cm2/ 4 kg/cm2

Fig. E8.51

Prob l ema . Calcular los esfuerzos sobre el plano horizontal DD.Solucion.1.Se sinian los puntos (4.0) y (2.0) en el diagrama de Mohr (Fig. E8.52).

o

lA'D' /1Op x~ D'V1 1 \ /A' - . V-, ./

II

-1o 2 3 4 5

Fig. E8.52

2. Se dibuja el circulo de Mohr.3. Se traza la linea A'A' por el punto (2,0), paralela a 1 plano sobre el que aetna elesfuerzo (2,0).4. En la interseccion de A'A' con el cfrculo de Mohr se obtiene Op.5. Se traza la linea D'D' paraIela al plano DD.6. El punto de interseccion, X. da los esfuerzos buscados.Re spu e s t a . Verla Fig. E8.53.

fa =3.5 kg/cm2

Sobre DD r= 0.87 kg/cm2

1 ".87 __Fig. E8.5-3

"

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124 El suelo seco~ Ejem plo 8.6Datos. Los de la Fig. E8.6-1

Fig. ES.61

Problema. Obtener la magnitud y direccion de los esfuerzos principales.Solucion. Ver la Fig. E8.6-2. .B'

o

~ r\, r- .I!~'-.. \, !\ 1 ' - .1 1 / -, \ ",-,( 1 3 " i\ 0" 1-, -,\

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Esfuerzos en una masa de suelo 12 52. Se emplea la relacion

( 0 " 1 - 0 " 3 ) J [ ( 0 " 1 + 0 " 3 ) J 2--2- = 0 " 9 - --2- + [ T 9 ] 2con cualquier par de esfuerzos conocido.

( 0 " 1 - 0 " 3 )-2- =y'[2-3J2 + 12 =y'2= 1,414kg/cm23. ( 0 " 1 + 0 " 3 ) ( 0 " 1 - 0 " 3 )0 " 1 = --2- + --2- = 4.414 kg/cm'

( 0 " 1 + 0 " 3 ) ( 0 " 1 - 0 " 3 )0 " 3 = -2-, - -2- = 1.586 kg/cm24. Se elige el par deesfuerzos para el cual a e sea mayor; es decir (4,-1).

2T9 - 2sen 28=--- =-- =-0.7070 " 1 - 0 " 3 2.82828=-4508 = -22!0

5. EI angulo que forma la direccion del esfuerzo principal mayor con la horizontales = 300 - e = 52.50 ...~ Ejemplo 8.7Datos. Se tiene una carga de 25 ton/m2 uniformemente repartida sobre una superficiecircular de 30 m de radio. "Problema. Para una profundidad de 30 m bajo el borde de la superficie cargada,calcular el incremento del esfuerzo horizontal y las direcciones de los incrementos de

1 0 ' > esfuerzos principales mayor y menor.Solucion. Pueden utilizarse las Figs. 8.4 y 8.5 para obtener Il a 11, Il aI, Y Il a 3.

Representando estos incrementos se construye el circulo de Mohr. EI polo se localizatrazando una horizontal por el punto que representa el esfuerzo vertical, resolviendoseasf el problema.

S

2.5N ei

q ;, 0t-

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126 1 suelo seco~ Ejemplo 8.8

Representar en un diagrama p - q los estados de esfuerzos correspondientes a losejemplos 8.4 a 8.6.Solucion: Ver la Fig. E8.8.

2N e~l'"Ib._+I 0.0l''' I -1._"~

8.68.5

8.4

-2o 1 234P = ( e T t ) ~ e T h) = ( e T l ~ e T 3) (kglcm2)

8.6 TRAYECTORIAS DE ESFUERZOSFrecuentemente se desea representar los sucesivos es-tados de esfuerzos que existen en una muestra de suelo al

eargarla. Una forma de hacer esto es trazar una serie decirculos de Mohr. Por ejemplo, la Fig. 8.lOa muestra esta-dos sucesivosal incrementar 01, manteniendo constante03' Sin embargo, un diagrama con muehos circulos puederesultar bastante confuso, en especial si se representansobre un mismo diagrama los resultados de diversas prue-bas. Un metodo mas satisfactorio consiste en representaruna serie de puntos (p-q) uniendolos mediante una curva(8.10b). Esta linea se denomina trayeetoria de esfuerzos.Al igual que un circulo de Mohr 0 un punto (p-q) repre-sentan un estado de esfuerzos, una trayectoria de esfuer-

E

Fig. E8.8;

zos proporciona una representacion continua. de sucesivoestados de esfuerzos", La Fig. 8.11 muestra diversas tryeetorias de esfuerzos euyo empleo reSbltara interesanten los capitulos siguientes.En la Fig. 8.lla aparecen trayectorias de esfuerzos qu

parten de un estado para el eual aIj= o. Este es un etado inicial comun en muchos tipos de pruebas de laboratorio. A partir de este estado inicial, se suele variar egeneral au Y Oh en la misma rnagnitud (~ Ou = ~ Oh), 0hace variar uno de los esfuerzos principales mientras que6 Los terminos historia de esfuerzos y curva vectorial se utilizatambien para indicar las curvas que representan sucesivos estados. desfuerzo, aunque las definiciones de estas curvas son algo difrentes.

q

p

(a)

T r ay ec to ri a d eesfuerzos E

A

(b)

Fig 810 Representaci6n de sucesivos estados de esfuerzos al aumentar (71mante-nie~d; c~nstante (73. Los puntos A, 8, etc., representan identicos estados en ambosdiagramas. a) Circulos de Mohr. b) Di~gramap-q:

" ,.

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q

p

{I1Uh = - /lu./lu.> 0D 1CI'/lUh = 0

B,K't:.Uh=it:.ulI3

q

pb)

q

(c)Fig. 8.11. Ejemplos de trayectorias de esfuerzos. a) InicialmenteUV = on- b) Inicialmente av>ah>O. c) Inicialmente av=ah=0.

Esfuerzos en una masa de suelo 127otro se mantiene constante e ll 0 positive mientras ..::lOh= 0, 0 ll. o negativo para II o = 0). Por supuesto sonposibles muchas otras trayectorias; pueden incrementarse si-multaneamente II 01 Y ll03 de forma que ll03 = ..::l01 /4.Un estado inicial mas cormin es que tanto Ov como onsean mayores que cero, pero Ov = 1 = o. La parte (b) de laFig. 8.11 muestra varias trayectorias de esfuerzos que par-ten de un estado inicial de este tipo.Tambien tienen interes los estados de carga que partende 01 =03 =0 Y en los cuales 01 y 03 aumentan demanera constante (Fig. 8.lle). Para este tipo de carga

q _ =1- K (8.10)P 1+Kdonde K es el coeficiente de presion 0 esfuerzo lateral yadefinido en la seccion 8.2. La trayectoria de esfuerzos K 1corresponde .a la compresion isotropa, sin esfuerzos tan-genciales. La trayectoria Ko indica la forma en queaumentan los esfuerzos en un suelo normalmente consoli-dado durante el proceso de sedimentacion, La pendientede la trayectoria Ko se designa por /3; e s decir, para unestado de carga Ko

q _ =an /3pCombinando las ecuaciones 8.10 y 8.11 se tiene

K o = 1- tan/31+ tan /3

(8.11)

(8.12)Una trayectoria de esfuerzos no tiene por que ser unarecta. Por ejemplo, podemos obligar a que los esfuerzos se

apliquen de forma que II o = t (ll Oh)2 Una trayectoriade esfuerzos puede estar formada por una sene de tramosrectos unidos. Dos estados de carga diferentes puedenseguir la misma curva en el plano p-q, pero uno de ellospuede corresponder a esfuerzos crecientes y el otro a es-fuerzos decrecientes. Para evitar cualquier ambigiiedad, lastrayectorias de esfuerzos deben lIevar una punta de flechapara indicar el sentido de la carga.

~ Ejemplo 8.9Datos . Condiciones de carga y terreno representados en la Fig. E8.9-1.Prob l ema . Obtener la trayectoria de esfuerzos de los puntos A y H.So l uc i on : Utilicense las Figs. 8.4 y 8.5 para calcular 10s* esfuerzos. Las trayectoriasde esfuerzos se dan en la tabla siguiente y en la Fig. E8.9-2. ~

(Tabla del Ejemplo 8.9)Inicial Incrementos Final

Punto u" Uk P q I'l.u" I'l.uk U" Uk P qA 15.4 6.1 10.7 4.6 . 26.0 13.8 41.4 19.9 30.6 10.7B 31.0 12.4 21.7 9.3 22.5 6.4 53.5 18.8 36.1 17.3C 46.5 18.6 32.5 13.9 17.6 2.9 64.1 21.5 42.8 21.3D 62.0 24.8 43.4 18.6 13.4 1.3 75.4 26.1 50.7 24.6E 93.0 37.2 65.1 27.9 7.9 0.3 100.9 37.5 69.2 31.7F 124.0 49.6 86.8 37.2 5.0 0.1 129.0 49.7 89.3 39.6G 154.5 61.8 108.2 46.3 3.4 0 157.9 61.8 109.8 48.5H 185.5 74.2 129.8 55.6 2.4 0 187.9 74.2 131.1 56.8

* Las pequefias diferencias q~e pueda encontrar el lector, se deben a errores de redondeo en la tr:msformacion de unidades. (N.T.).

"

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128 E/ s ue lo s eco

- -.......- -/ . . . ",;AI-a . . ./rF .......... -- "_.,t/ lin ea K o

E V........../,/D . . . . . .v/_.,/~ ~

. . . . ./

DepositoDiametro = 45 mAltura = 40 mAQ s = 25 ton/m 2

~\\ Esfuerzosgeoslaticos\ \\ \\\'1~

\'"

~~ 1 \";< \ 1 \\ \\ \~

iA? 7.50B J 15.00IC~ 22.50~ i

~ Di 30.00~ ,~E Ic: i :E~ 45.00 -0II I .,-0~ i :;;. . . e~ i ::>'S. .

F~ 60.00 .s :. . .:;;. .E i. .e i i9 75.00,IiH?90.00ii

50 100Esfuerzo ( ten/rn" )

150

Fig. ES.9-1.15

25 75 10 050Uv+ UhP = -2- (ton/m')

Fig. ES.9-2_

:~ 1-:V //AUk V/.:/ AuvI V//I Inc rementosde esfuerzo20 0 10 15 20 25

Esfuerzo ( ton/m")o 5

12 5 15 0

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Esfuerzos en una masa de suelo 129El ejemplo 8.9 muestra las trayectorias de esfuerzospara diversos puntos del eje vertical, bajo una superficie

circular cargada. En este ejemplo es evidente la utilidad dela trayectoria de esfuerzos para representar las variacionesde los mismos.

8.7 RESUMEN DE PUNTOS PRINCIPALES1. EI concepto tradicional de esfuerzo puede aplicarsea un sistema discontinuo, siernpre que el esfuerzovarie muy poco en distancias del orden de magnitudde la particula masgruesa.

2. La representacion del circulo de Mohr para el es-tado de esfuerzos en un punto resulta extraordina-riamente uti! en la mecanica de suelos.

3. E1 diagrama p-q es tambien un auxiliar muy valiosopara la representacion del estado de esfuerzos en unpunto, mientras que la trayectoria de esfuerzos esde gran ayuda para la representacion de cambios enel estado de esfuerzos.

4. Si la superficie de un deposito de suelo es horizon-tal y el peso especifico es constante con la prof un-didad, los esfuerzos geostaticos vertical y horizontalaumentan linealmente con la profundidad.

5. La teoria elastica permite una estimacion adecuadade los esfuerzos inducidos en una masa de suelo porlas cargas aplicadas.

AI no ser el suelo elastico, y por otras razones citadasen este capitulo, el ingeniero debe utilizar los graficos dedistribuci6n de esfuerzos con cierto criterio y precaucion.Se requieren muchos casos en los que se hayan com-parado los esfuerzos calculados con los medidos in situpara conocer la precision de los esfuerzos asi determi-nados.PROBLEMAS8.1 Un suelo tiene un peso especffico de 7.75 ton/m2 y

un coeficiente de presion lateral en reposo de 0.45. Supo-niendo que el estado de esfuerzos es geostatico, repre-sentar la ley de esfuerzos verticales y horizontales des-de la superficie del terre no hast a una profundidad deIS m.8.2 Un terreno presenta los siguientes pesos especi-

ficos:0 - 3 . m3- 8 m8-15 m

'Y t = 1.75 ton/rrr''Y t = 1.50 ton/rn"'Y t = 1.80 ton/m"

Suponiendo que el estado de esfuerzos es geostatico ~cualsera el esfuerzo vertical a 12 m de profundidad?8.3 La relacion entre el esfuerzo vertical y el peso es-pecifico es'Y t = 1.30 + 0.01 au

donde 'Y t viene expresado en ton/rrr' y o; en ton/m2 ~Cualsera el esfuerzo vertical a una profundidad d e 30 m en un9

deposito de este suelo, suponiendo que el estado de es-fuerzos es geostarico?8.4 Considerense los resultados del ejernplo 8.4. Par-tiendo de las componentes horizontal y vertical de los

esfuerzos sobre la cara inclinada (y considerando la super-ficie relativa de las tres caras) demuestrese que el elemen-to esta realmente en equilibrio.8.5 Considerese el ejemplo 8.5.a. Repftase el problema pero en el paso 3 tracese una

linea paralela al plano sobre el que acnia a1 Demuestreseque se obtiene el mismo polo Op.b. Calciilense los esfuerzos sobre el plano horizontal

mediante las ecuaciones 8.6 y 8.7 (ver la Fig. 8.9).8.6 Considerese el ejemplo 8.6.a. Repitase el problema pero en el paso 3 tracese una

linea paralela a A A.b. Determinense los esfuerzos sobre un plano horizon-

tal y deduzcanse los esfuerzos que actuan sobre el elemen-to considerado.

Fig. PS.6

8.7 Dados los siguientes esfuerzos, calctilese la magni-tud y orientacion de los esfuerzos principales,

Fig. PB.7

8.8 Tracense las trayectorias de esfuerzos en un dia-grama p-q para los siguientes estados de carga:a. Estado inicial oi. = au =2 kg/em". o n permanececonstante rnientras que au aumenta hasta 6 kg/cm

2b. Estado inicial o n = au = 2 kg/cm2 au permanece

constante mientras que ah aumenta hasta 6 kg/cm2c. Estado inicial on = au = 2 kg/ cm2 au pennanececonstante mientras que ah disrninuye hasta 1 kg/cm-.d. Estado inicial ah = au = 2 kg/em". au y Oh disrni-nuyen segun la relacion Lloi. = Llau/3.e. Estado inicial au = 2 kg/em", ah = 1 kg/ern", aupermanece constante mientras que ah disminuye hasta 0.7kg/ern",I Estado inicial au = 2 kg/ern", ah = 1 kg/ern". aupermanece constante rnientras que ah aumenta hasta 6

kg/cm2

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130 EI suelo seco8.9 La superficie de un cuerpo elastico esta sometida

a una carga uniforme de 5 ton/m2 sabre un area de 6 X 12m. Se pide:a. El esfuerzo vertical a una profundidad de 3 m bajo laesquina del lirea cargada.b.El esfuerzo vertical a una profundidad de 6 m bajo

el centro del area cargada.8.10 Una carga uniforme de 10 t/m2 se aplica sobreun area circular de 5 m de diametro en la superficie de un

"

cuerpo elastico. El cuerpo elastico tiene 'Y = l.75 ton/mKo =0.45. Calcular los siguientes esfuerzos en el eje.tical de la carga a una profundidad de 3 m, antes ypues de aplicar la carga:a. El esfuerzo vertical.

b. El esfuerzo horizontal.c. El esfuerzo tangencial 0cortante maximo.

Representese la trayectoria de esfuerzos para este esde carga.

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CAPITULO 9

Pruebas de laboratoriopara determ inarlas prop iedades esfuerzo-deformaci6n

Si el suelo fuera isotropo y linealmente elastico seriaposible determinar las constantes elastica E (modulo deYoung) y f . J . (coeficiente de Poisson) a partir de una senci-11a prueba", utilizando estas constantes para calcular larelacion entre esfuerzos y deformaciones para otros tiposde pruebas. Sin embargo, este metodo tan sencillo nosuele ser aplicable a los suelos. De aqui que se utilicendiferentes pruebas, cada una de las cuales es apropiadapara estudiar el comportamiento esfuerzo-deformacionbajo un tipo de cajga especifico. La Fig. 9.1 recoge cua-tro de las pruebas mas utilizadas para el estudio del com-portamiento esfuerzo-deformacion del suelo. El dispositivoutilizado en las pruebas triaxiales permite tambien realizarpruebas de compresion isotropa; de hecho, la compresionisotropa es la primera fase de una prueba triaxial.En este capitulo se describen las caractensticas prin-cipales del equipo y modo operativo para realizar estas

pruebas. Para obtener buenos resultados se precisa unacuidadosa tecnica y la maxima atencion a los detalles ope-rativos. Lambe (1951) ha descrito con detalle el equipo ymetodo a utilizar. Bishop y Henkel (1962), han hecho unminucioso estudio de la prueba triaxial.9.1 PR UEBA EDO M ETR ICA 0 D E CO N SO UDA CIO NEn la prueba edometrica, se aplica presion a la muestra

de suelo seg un el eje vertical, y se impide la deformacionen sentido horizontal. Asi pues, la deforrnacion axial esexactamente igual a la deformacion volumetrica, La Fig.9.2 muestra las secciones transversales de los dos tipos deed6metros 0 consolid6metros mas comunes. A esta pruebase le ha dado tambien los nombres de prueba de compre-sion unidimensional, prueba de eompresi6n confinada yprueba de consolidacion. Este ultimo nombre procede deque esta forma de prueba ya se utilize ampliamente en elpasado para estudiar el fenomeno de consolidacion (verlos capitulos 2 y 27).En esta prueba la relacion entre la presion lateral y lavertical es Ka, el coeficiente de presion lateral en reposo(ver la seccion 8.2). La trayectoria de esfuerzos de estaprueba se muestra en la Fig. 9.1, habiendose dado tam-bien previamente en la Fig. 8.1 Ie. En esta prueba tambien

se producenesfuerzos y deformaciones tangenciales al1 Este metodo se comenta en el capitulo 12.

igual que compresiones y cambios de volumen, pero comoesta impedida la falla por corte, la deformacion principalse debe a compresion. Esta prueba goza de gran acepta-cion debido a que es relativamente sencilla de realizar y aque el estado de deformacion se aproxima bastante alexistente en los problemas reales.La maxima dificultad experimental en la prueba edo-metrica es la friccion lateral: se desarrollan fuerzas tangen-ciales a 10 largo de la superficie cilfndrica de la muestra alproducirse las deformaciones verticales. Este efecto defriccion lateral perturba el estado unidimensional de de-formacion e impide que parte de la fuerza axial alcance laparte inferior de la muestra. Para reducir el efecto de estafriccion lateral la relacion altura/diametro de la muestra sehace 10 mas pequefia posible desde el punto de vistapractice, en general 1:3 a 1:4. El empleo del consolido-,metro de anillo flotante (Fig. 9.2b) tambien sirve para re -ducir los efectos de la friccion lateral. Se han realizadonumerosos ensayos para reducir esta friccion mediantelubricantes y membranas plastic as, habiendose demostrado. que estas tecnicas tienen un cierto valor. La compresibi-lidad del aparato tambien puede ser una dificultad cuandose ensayan suelos relativamente incompresibles, siendonecesario entonces recurrir a dispositivos especiales (Whit-man, Miller y Moore, 1964).En la forma habitual de edometro 0consolidometro,no se miden las presiones laterales producidas durante laprueba. La Fig. 9.3 muestra un edometro especial quepermite medir estas presiones laterales. Las bandas exten-sometricas "strain gages" montadas sobre el anillo meta-lico detectan cualquier deformacion lateral del mismo,ajustandose la presion lateral para anular esta defor-macion. Mediante un dispositivo analogo es posible reali-zar una prueba de compresion unidimensional utilizandouna forma triaxial de aparato; es decir, un anillo delgadocolocado en torno a la membrana detecta la deformaci6nlateral, modificandose la presion en la camara para anularesta deforrnacion. De esta forma se elimina el problemade la friccion lateral.9.2 P R UE B A T R IA X IA LLa Fig. 9.4 muestra la idea basica de la prueba triaxial,la prueba mas cornun y versatil utilizada JlM2 'ct2lH1iMl'>~ __ S~2tiwzQ~ asHe Sel~ Una mues-

131

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132 EI suelo seco

Prueba

Condicionesbasicas

T ipo dedeformacion

Trayectoriasde esfuerzos

Finalidad

Compresionisotropa

Volumetrica

[ " J I I ]Estud io de def or -maciones volume-t rica s pura s

Dompres l nnconfinada[edtimetrolCompresiontriaxial Cortedirecto

HH;1ua

~,t~~~~esplazamiento ,.:,~.:.:.::: aplicandohorizontal nu l o t t t f .10.Volume tr ica prin-cjpalmente aunquecon a lgunadlstorsienIiI.Jq

Muy s imple ; s ea pr ox ima a c ie rt ascondic iones decampo

Dis tors i6n yvelumetriea

4 ~ i i i ~ r -tN constante , aplicando TDis tors i6n prin-c ipalmente , con c ie rtadeformacicnvnlumatrica

Prueba sencillapara determinarla r es is tencia a lesfuerzo cortante

. Fig_ 9_1. Tipos mas comunes de pruebas esfuerzo-deformaci6n.

tante sobre el comportamiento esfuerzo-deformacionsuelo.tra cihndrica de suelo se somete en primer lugar a unapresion de confinamiento ac en todas sus caras. A conti-nuacion se incrementa el esfuerzo axial Ll aa hasta que serompe la muestra. Como no existen esfuerzos tangencialessobre las caras de Ia muestra cilindrica, el esfuerzo axiala c +D. Oa y la presion de confinamiento ac son los es -fuerzos principales mayor y menor, a1 Y a3 , respectiva-mente, El incremento de esfuerzo axial, D. o = a1 - a3,

es el esfuerzo desviador.La prueba triaxialconstituye simplemente una versionespecial .de la prueba de cornpresion cihndrica utilizadapara determinar las propiedades mecanicas de much osmateriales, como por ejernploel concreto. En general noexiste una presion de confinamiento durante una pruebarealizada sobre concreto, aunque puede aplicarse esta enalgunas pruebas muy especiales. Sin embargo suele seresencial una presion de confinamiento al realizar pruebasen suelos. El lector puede darse cuenta facilmente de queuna muestra de arena secane se mantiene sin cierto confi-riamiento. En los capitulos siguientes veremos que lapresion de confinamiento tiene una influencia impor-

p

La p ru eb a mas u ti-l iz ada pa ra estud iosesfuerzo-deformaci6n ypropiedades deresistencia

Tamafio de la muestraLa pro beta de suelo suele tener unos 4' em de diamy 8 a 10 em de altura. Tambien se encuentran frecuemente muestras de unos 8 cm de diarnetro y 15 a 20de longitud. Para pruebas de suelos que contienen gra

emplean muestras mucho mayores.Presion de confinamientoLa camara de presion se compone generalmente d

cilindro de plastico transparente con tapas terminalestalicas. Disposiciones tfpicas se muestran en la Fig.Para aplicar la presion de confrnarniento se utilizaun liquido a presion, aunque es preferible un liq(generalmente agua desaireada). Para presiones superde 7 0 10 kg/ern", deben colocarse en tome al cilde lucita bandas metalicas de refuerzo, 0 substituir eltico por un cilindro de metal.

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Pruebas de laboratorio para determinar las propiedades de esfuerzo-deformacion 133

(b)F ig. 9 .2. F ormas h ab ituales de ed6 metros. a) De anil lo r fg id o. b)D e anillo flotante. (S egun Lam be, 1 95 1).

El suelo se introduce en una membrana flexible contapas extremas. De esta forma el fluido de confinamientono penetra en los poros del suelo.Carga axialEn la forma mas, usual de la prueba triaxial (denomina-da prueba triaxial estdndar 0 normal) el suelo se lleva a lafalla aumentando el esfuerzo .axial mientras que la presionde confinamiento lateral se mantiene constante. De estaforma la trayectoria de esfuerzos en el proceso de carga es

la que aparece en la Fig. 8.10. La fuerza axial se aplica alpiston de carga bien por medio de pesas (prueba de es-fuerzo controlado) 0 por una prensa hidraulica 0 de accio-namiento mecanico (prueba de deformacion controlada).En pruebas con suelos secos la velocidad de carga vienelimitada unicamente por el tiempo necesario para observary registrar los datos. En general transcurren de 5 a 30 mi-nutos desde que se aplica por primera vez la carga axialhasta que se alcanza la resistencia maxima.Control de la presion de poro 0 intersticialSi una muestra de suelo seco se sella totalmente, y si elvolumen del suelo varia durante el proceso de carga, exis-

tira un cierto cambio en el volumen y la presion del aireque ocupa los poros del suelo. Generalmente se disponeun .sistema de drenaje forma do por una piedra porosa masun conducto al exterior de la camara, de forma que elaire puede entrar 0 salir del suelo evitandose as! eI cambiode presion. El dispositivo de drenaje resultara de gran im-portancia en pruebas con suelos que contengan agua,como comentaremos en las partes IV y V.El sistema de drenaje tambien se puede u tilizar pararealizar una forma especial de prueba triaxial: la pruebatriaxial can vacio. Si el aire se extrae de los poros del sue-10, se crea una presion de confinamiento por la diferenciaentre la presion atmosferica que actua sobre el exterior de

Extens6metro paramedir deformacio-nes vert icales

F ig. 9 .3 . Ed6 metro especial q ue permite medir presiones laterales.(S egun H endron, 1 96 3).

la muestra y la baja presion existente en los poros de lamisma. Para esta forma de prueba no se necesita una ca-mara de presion pero, por supuesto, la presion de confi-namiento no puede ser superior a 1 atm.

Medida de los cambios de volumenNo es facil realizar medici ones precisas de las variacio-

nes de volumen en un suelo seco, tanto al aplicar la pre-sion de confinamiento como el esfuerzo axial adicional. Siun suelo esta saturado de agua, su variacion de volumendurante la prueba triaxial puede determinarse midiendo elvolumen de agua que escapa 0 entra en la muestra. Afor-tunadamente, como veremos en la parte IV, el cornporta-miento esfuerzo-deformacion de un suelo seco 0 saturadoes similar, siempre que el fluido intersticial pueda circularlibremente por los poros. Algunos de los resultados depruebas presentados en los capitulos 9 a 12 se obtuvieronrealmente con muestras saturadas.

t Cargaax ialL Se coloca lamuestra, envueltae n l a m emb ra na ,s ob r e e l p edest al2 . L a mu es tr a s el la das e c o lo ca e n l a c am a ra ,ap licando la presionl at er al d e con-finamiento3 . S e c ontrola eld re na je d e l amues tra median tela valvula inferior4 . S e a plie a la c ar gavert ical , mediantee l v a st ago quep en et ra e n l a c am e ra ,h a st a q u e s e p ro du cela ro tura

F ig. 9 .4 . D etalles principales de una cam ara triaxial.

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134 EI suelo seco

Aguj er o par a I Ie na tt de a ce it e i acam ara, co n ju nta d e s ellad o. .P ro longac ion pa ra su je ta r -'_~d"'"sopor te de l e 'x tens6metro

Mu es tra d e s ue lo d e4 0 mm de diam etroe nv ue lt a e n l amemb ra na d e g ome

Conexion c on e l s is temade p re si on , c on j un taa pre s ion 0atorniJIada y soldada

Va st ago de a ce ro i noxida b lede 1 2 mm de diam etro

V a lv ul a d e e sc ap e d e a ir e

Ci li nd ro de Pe rs pex(1 00 m m diam . ext., 8 9 m m ded iam . i nt o y 1 78 mm d e altu ra)

pemos de 8 mm ded iamet ro r epar ti do s a12 00 c on tu erc as d epalomilla

Fig. 9.5. Secci6n de una camara triaxial tfplca, (Segun B ish op y H enk el, 1962).

Incluso en el caso de muestras saturadas es dificil reali-zar medidas muy precisas de las variaciones de volumenproducidas en suelos de grana grueso. Esta es una de lasrazones por las que se suele utilizar la prueba edometricapara estudiar defonnaciones volumetricas.Formas de rotura 0falla de las muestrasLa Fig. 9.6 muestra algunas fonnas tipicas de especi-

menes probados en la prueba triaxial. Distorsiones de estetipo dan lugar a ciertas dificultades en la interpretacion delos resultados de prueba. La variacion en la seccion trans-versal de la muestra suele ser tan grande que no puedetenerse en cuenta para el calculo del esfuerzo axial a par-tir de la fuerza axial medida. La distorsion respecto a laforma cilfndrica se debe principalmente a las restriccionesimpuestas por las placas de extremo y hace dificil deter-minar la variacion de area, introduciendo adem as errores einseguridad respecto a los datos esfuerzo-deformacion me-didos. Se han propuesto varios rnetodos que permiten eldesplazamiento lateral libre entre el suelo y las placas deextremo, reduciendo al maximo las distorsiones (Rowe yBarden, 1964).93 LA PRUEBA DE CORTE DIRECTOLa forma mas antigua de prueba de corte sobre un sue-10 es la de corte directo, utilizada primeramente porCoulomb en 1776. Los elementos esenciales del aparato

de corte directo se muestran en el diagram a esquematicode la Fig. 9:-. El suelo se coloca en una caja que se rom-pe por su plano medio. Se aplica "una fuerza de confina-

miento y a continuacion una fuerza tangencial que origun desplazamiento relativo entre las dos partes de la cSe registra la magnitud de las fuerzas tangenciales en fcion del desplazamiento y generalmente tambien lariacion de espesor de la muestra.El aparato de corte puede ser circular 0 cuadrado

planta. En general la caja tiene 20 a 25 em". y aproximdamente 3 em de altura. La carga normal se aplicadiante un gato hidraulico 0por medio de sobrecargas.la mayoria de los aparatos el esfuerzo normal varia de10 kg/ern", La fuerza tangencial se aplica bien mediapesas (prueba de esfuerzo controlado) 0mediante un mtor de velocidad variable (prueba de deformacion conlada). En suelos secos la duracion de la prueba de codirecto es semejante a la de la prueba triaxial.La Fig. 9.7 muestra la seccion transversal de un apato de corte directo tfpico, Las placas porosas que arecen en la figura no son necesarias para pruebas realdas con suelo seco, pero resultan indispensables en pruecon suelos hiimedos 0 saturados, como se comentani enparte IV. Los metod os operatives para realizar la prude corte directo han sido descritos por Lambe (195

Fig. 9.6. Formas t(picas de probetas rotas en una prueb a triaxco n b ase s rig id as.

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Pruebas de laboratorio para determinar las propiedades de esfuerzo-deformaciOn 135E I b as tid or s up er io r y e l y ugo p ue de n move rs eJ ib remente en di recc ion ver ti cal parapermi ti r vari aciones de volumen

Bast idor superior

Los b a st ido re s s upe ri or e i nf er io r s ondent ados p ar au na mej or s uj ec io n d e la mues tr a.E n l as p ru eb as s in d re na je s e c olo ca n p ie za sespac iadoras entre los di ent es , l ascua l es se subst it uyenporp ied ra s p o rosa s en l as p rueba s con drenaj e~~~""~~~""~~s

F ig. 9 .7 . Secci6n transversal de un aparato de corte directo (B . K . H ough -B asicS oil s E ngi ne er in g. C opy ri gh t 1957 T he Ronald Press Co. N . V .I.

~=~3~O/' ~V/"2 "VVio '/'

V V1 'v,~~. VI/ VV V Compresion vert ical

VV ~~~ o1v>q" -V~~ V --- U2=U3=0,/,_/v I'V

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136 EI suelo secoplos de condiciones de prueba tipicas, junto con la no-.menclatura utilizada. La prueba de carga se realiza redu-ciendo la presion en la camara, aplicando carga al pistoncon objeto de mantener el esfuerzo axial constante. Pararealizar las pruebas de traccion 0 extension es necesariotirar hacia arriba del piston de carga. Es tambien posiblerealizar las pruebas de corte de forma que la sumaat + a3 = ah + au permanezca constante, es decir, la tra-yectoria de esfuerzos representada por D en la Fig. B.lla.9 .5 R ESUM EN D E PUNTOS PR IN CIPA LES

1. Debido a que el suelo es un material tan complejo,ninguna prueba basta por S 1 sola para estudiar todoslos aspectos importantes del comportamiento es-fuerzo-deformacion.2. La prueba edometrica es la mas sencilla para estu-diar las relaciones volumetric as esfuerzo-deforma-cion, mientras que la prueba de corte directo es la

mas facil y la mas antigua para el estudio de latencia al esfuerzo cortante.3. La prueba triaxial constituye el metoda mejmas versatil para el estudio de las propiedadesfuerzo-defonnacion. Con esta prueba puedenerse una gran variedad de estados reales de c

PROBLEMAS.9.1 El problema 8.8 describe varios tipos de c

que pueden aplicarse en una camara triaxial. Utilizandnomenclatura dada en la Fig. 9.8, describir cada cascarga (a a f) como compresion vertical, etc.9.2 Se realiza una prueba edometrica partiendouna presion nula. Cuando a u ::; 8 kg/cm2 se observaah = 3 kg/ern", Dibujar la trayectoria de esfuerzos deprueba, suponiendo que la relacion uh / au es constan10 largo del tiempo. l .Que valores Ko y { 3 tienesuelo?

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CAPITULO 10

A s pecto s gen era les d elc ompo rtam i en to e sfu e rzo -d efo rmac i6n

En este capitulo comienza el estudio de las propieda-des esfuerzo-deformacion de los suelos, ilustrando y expli-cando la deformacion de los suelos granulares secos. De-bido a la naturaleza discontinua del esqueleto mineral deestos suelos, el comportamiento esfuerzo-deformacion esextraordinariamente complejo. En este capitulo recurrire-mos a diagramas para intentar describir este comporta-miento. En capftulos posteriores se daran expresionesmatematicas aproximadas para casos especfficos.En el capitulo 8 se definio el concepto de esfuerzos

para un sistema de partfculas. La aplicacion al suelo delconcepto de deformaci6n puede entenderse con ayuda dela Fig. 10.1. Las dos particulas que aparecen en la figuradistan una magnitud L, muy grande comparada con su ta-mafio. Si estas particulas se aproximan una magnitud M,la deformaci6n unitaria a compresi6n x viene defmidapor M!L.AI igual que el esfuerzo, la deformacion es una magni-

tu