Lámina 1a Clase 1 - APTUS€¦ · • Ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. • Circunferencia y círculo. • Área de triángulos, paralelogramos y trapecios

Cálculo mental diario

a) 12 • 10 : 2 =b) 102 + 7 •5 =c) 16:2 – 2 • 6 =d) 44 : 4 – 4:2 =e) - 15 + 3 • 5 =f) 1 + 6 • 6 =g) 15 - (2 • 8) =h) - 2 – 5 - 10 = i) 15 – (6 + 2) =j) ( - 41) + (- 3 ) =k) 9 • (-11) =l) 14 + 6 – 14 =

Material exclusivo para enseñanza

8º Básico, Segundo Semestre

Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1a


a) 12 • 10 : 2 = 60b) 102 + 7 •5 = 135c) 16:2 – 2 • 6 = -4d) 44 : 4 – 4:2 = 9e) - 15 + 3 • 5 = 0f) 1 + 6 • 6 = 37g) 15 - (2 • 8) = -1h) - 2 – 5 - 10 = -17i) 15 – (6 + 2) = 7j) ( - 41) + (- 3 ) = -44k) 9 • (-11) = - 99l) 14 + 6 – 14 = 6



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1b

• Ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.

• Circunferencia y círculo.

• Área de triángulos, paralelogramos y trapecios.

• Identificar puntos y vectores en el plano cartesiano.

Ángulos interiores y exteriores de un polígono• Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180°.

• Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos, también se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso.

• Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados.

• En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en (n-2) triángulos y, por lo tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180°·(n-2)

Lo que tendrían que saber!!



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1c



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1d

Suma de ángulos exteriores de un poligono:

Primero: conocer el valor de uno de los ángulos interiores:

Ejemplo:

Segundo: calcular el ángulo complementario. Ejemplo: las medidas de los ángulos exteriores de este pentágono regular, la suma de todos ellos equivale a 72 = 360°

Luego la suma de los angulos exteriores de cualquier poligono es siempre 360°.

En la siguiente animación:http://www.rememes.com/meme/angulos-exteriores-poligonos-suman-360-grados-140916281040649937 se observa como todos los ángulos exteriores unidos forman un ángulo completo.



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1e

Circunferencia y Círculo

Animación para ver definiciones en el siguiente link

http://www.accede-tic.es/circuloycircunferencia/elementos.html



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1f



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1g

Área de un círculo:

Perímetro de una circunferencia:

Actividad en parejas: Seleccionar circunferencias y calcular área y perímetro:



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1h

12 cm

3 cm

10 cm

7 cm

3,5 cm

1,5 cm

9 cm

Actividad en parejas: Seleccionar circunferencias y calcular área y perímetro:



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1i

12 cm

Área: 3,14 • 6 • 6 = 113,04 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 6 = 37, 68 cm3 cmÁrea: 3,14 • 3 • 3 = 28,26 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 3 = 18,84 cm

10 cm

Área: 3,14 • 25 = 78,75 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 5 = 31,4 cm

7 cmÁrea: 3,14 • 3,5 • 3,5 = 38,46 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 5 = 21,98 cm

9 cmÁrea: 3,14 • 4,5 • 4,5 = 63,58 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 4,5 = 28,26 cm

3,5 cm Área: 3,14 • 3,5 • 3,5 = 38,46 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 3,5 = 21,98 cm

1,5 cm Área: 3,14 • 1,5 • 1,5 = 7,06 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 1,5 = 9,42 cm

Área: 3,14 • 2 • 2 = 12,56 cm2

Perímetro: 2 • 3,14 • 2 = 12,56 cm



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1j

Figura Geométrica Perímetro y Área

Triángulo Cualquiera

P = a + b + c

2·

2· hcalturabaseá ==

Cuadrado

P = 4a

á = a2

Rectángulo

P = 2a + 2b

á = lado · lado = a·b



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1k

Figura Geométrica Perímetro y Área

Rombo

P = 4a

á = base · altura = b · h

2·

2· fediagonaldiagonalá ==

Romboide

P = 2a + 2b

á = a · h

Trapecio

P = a + b + c + d

2)·(

2)·21( hcaalturabasebaseá +

=+

=

á = Mediana · altura = m · h

P=4a

Puntos en el plano cartesiano:

La posicion de un punto en el plano está determinado por un par ordenado (x,y) los que constituyen las condenadas, considerando primero al eje x y luego al eje y.

Vectores en el plano cartesiano:

Llamaremos Vector a un segmento dirigido, su punto inicial se llama origen y su punto final se llama extremo.Cada vector se caracteriza por tener magnitud, direccion y sentido.



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1l



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1m

Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 1415 16123456789

1011121314Y

X

A

B

C

D

Cierre

¿Qué temas o conceptos trabajamos esta clase?



Unidad 3: GeometríaClase 1Lámina 1n

Revision de tarea clase anterior:Ejercicio 4 CT

Ubica los siguientes puntosen el plano cartesiano(-2/3); (5/-6); (-4/-8); (4/8); (2/8)

Revision de tarea clase anterior:Ejercicio 4 CT

Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano(-2 | 3); (5 |-6); (-4 |-8); (4 | 8); (2 | 8)

-- - - - - - -

-

-

-

-



Lámina 2a Unidad 3: GeometríaClase 2

Cálculo Mental (Considere ) :

a) Perímetro de una circunferencia de radio 4 cm =

b) Área de una circunferencia de radio 2 cm =

c) Perímetro de un cuadrado de lado 8 cm =

d) Área de un rectángulo de largo 6 cm y ancho 11 cm =

e) Diámetro de una circunferencia de radio 7cm =

f) Si el perímetro de una circunferencia es 6 cm, la medida del radio es =



Lámina 2b Unidad 3: GeometríaClase 2


a) Perímetro de una circunferencia de radio 4 cm = 24cm b) Área de una circunferencia de radio 2 cm = 12 cm2

c) Perímetro de un cuadrado de lado 8 cm = 32 cm

d) Área de un rectángulo de largo 6 cm y ancho 11 cm = 66cm2

e) Diámetro de una circunferencia de radio 7cm = 14 cm

f) Si el perímetro de una circunferencia es 6 cm, la medida del radio es = 1cm



Lámina 2c Unidad 3: GeometríaClase 2

Lo que vamos a aprender !!

� Estimar área de la superficie de prismas y cilindros.



Unidad 3: Geometría Clase 2Lámina 2d




Recordemos

En estas clases trabajaremos con los cubos, prismas y cilindros.

¿Qué es un poliedro?

Es un cuerpo geométrico compuesto por caras planas en forma de polígono.

¿Qué es un prisma?Un prisma es un poliedro que posee dos caras paralelas congruentes llamadas bases y sus caras laterales tienen forma de paralelogramo.




• Elementos de un prisma:




Caso particular:

El CuboEs un poliedro que posee 6 caras cuadradas congruentes.Posee 8 vértices y 12 aristas.También se le conoce con el nombre de hexaedro.



Unidad4: GeometríaClase 2Lámina 2h

Supongamos que queremoscubrir de papel mural toda lasala de clases y necesitamossaber cuantos cm2 de papelmural necesitamos paracumplir nuestro objetivo.¿Qué datos necesitamosconocer para lograrlo?(Consideremos que queremoscubrirla por completo, esdecir, si no existieran ventanasni objetos adosados a lapared)



Unidad 3: Estadística y ProbabilidadesClase 2Lámina 2i

Realiza el ítem I y II a. del CT

¿Qué son los cuerpos redondos?Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies

de forma curva.

¿Qué es un cilindro?Cuerpo redondo formado por dos caras paralelas y congruentes en forma de circulo yrodeado por una superficie lateral curva. La distancia entre sus dos caras paralelas serála altura del cilindro.



Lámina 2j Unidad 3: GeometríaClase 2

¿Cómo podríamos obtener el área total de la superficie de un cilindro?Para respondernos esta pregunta utilizaremos un tubo de papel higiénico.



Lámina 2k Unidad 3: GeometríaClase 2

• Actividad 1 grupal:En grupos de cuatro personas determinar el área

total del cilindro realizando el siguiente procedimiento:Paso 1: Marcar el contorno de la base del cilindro y medir el diámetro de la circunferencia.



Lámina 2l Clase 2Unidad 3: Geometría

• Actividad 1 grupal:Paso 2: Cortar el tubo de papel higiénico de la siguiente manera:



Clase 2Unidad 3: GeometríaLámina 2m

• Actividad 1 grupal:Paso 3: Medir el largo y ancho del rectángulo resultante.

Paso 4: Con todos los datos recopilados anteriormente, calcular el área total del cilindro. Pueden utilizar calculadora si lo necesitan. (Considera 3 cm)



Lámina 2n Clase 2Unidad 3: Geometría

Relacionar¿Qué datos necesitamos para determinar el área total de la superficie del cilindro de la activi-dad anterior?

Para determinar el área total de un prisma o cilindro es conveniente determinar su red de construcción, lo que simplifica y facilita el cálculo.• Ejemplos de redes:



Unidad 3: GeometríaClase 2Lámina 2ñ



Unidad 3: GeometríaClase 2Lámina 2o

Resuelve los ítem II b y III del cuadernillo de trabajo.

TAREA ítem IV del CT.

Cierre



Unidad 3: GeometríaClase 2Lámina 2p

• Observa las siguientes imágenes:

¿Qué información sería necesaria y suficiente para determinar el área total de este cuerpo geométrico desarmado?

Revision de tarea clase anterior:Ejercicio IV CT

I. Si un cilindro estuviera formado por una torre de CD cada uno de un grosor de 2 mm, ¿Qué datos bastarían para determinar su área total ? El diámetro de cada disco. La catidad de discos con la que está formada la torre. Agrega la información extra y calcula un área aproximada. (utiliza algún CD que tengas en tu casa forma una torre y determina su área total. Considera 𝜋𝜋 ≈ 3 cm). Respuestas variadas.





a) Perímetro de una circunferencia de radio 3 cm = b) Área de una circunferencia de radio 1 cm =

c) Perímetro de un cuadrado de lado 5 cm =

d) Área de un rectángulo de largo 2 cm y ancho 10 cm =

e) Diámetro de una circunferencia de radio 6 cm =

f) Si el perímetro de una circunferencia es 30 cm, la medida del radio es =



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3b


a) Perímetro de una circunferencia de radio 3 cm = 18cm b) Área de una circunferencia de radio 1 cm = 3cm2

c) Perímetro de un cuadrado de lado 5 cm = 20cm

d) Área de un rectángulo de largo 2 cm y ancho 10 cm = 20cm2

e) Diámetro de una circunferencia de radio 6 cm = 12cm

f) Si el perímetro de una circunferencia es 30 cm, la medida del radio es = 5cm






Lámina 3d Unidad 3: GeometríaClase 3

Lo que vamos a aprender !!

� Estimar volúmenes de prismas y cilindros.




¿Qué es el volumen?

• El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos.

• Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies.

Largo

Ancho

Ancho




¿Cómo se calcula el volumen de un cuerpo?

Supongamos que tenemos una caja y queremos saber cuánto espacio ocupa la caja. O bien qué cantidad puede ser ocupada dentro de la caja.

Para esto ocuparemos cubos unitariosEs decir cuyo volumen es de 1 cm3.

= 1 unidad




Este dibujo que representa la caja anterior

Ahora cubrimos la caja capa por capa con los cubos unitarios.



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3h

Hasta cubrirla por completo:

En total cubrimos la caja con 10 capas.




12

8

Cada una de las 10 capas está compuesta por lo siguiente:

¿Podemos determinar su volumen?




En total hay 96 cubos, es decir, como estamos trabajando con cubos unitarios, el volumen de la caja será de

• Podemos concluirque el volumen de

un prisma recto se podrá calcular LARGO X ANCHO x ALTO.

Otra forma es multiplicando el áreade la base por su altura

Esto se puede realizar para todos los prismas sin importar su base.

Ahora ustedes!!

Actividad Grupal 1:Para la siguiente actividad, utilizaremos cubos unifix.

Cada uno de estoscubos tiene un volumenDe .

Realizar ejercicio I y II del CT.



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3k




Resuelve los ítem III y V del cuadernillo de trabajo.

TAREA ítem IV del CT.

Cuando el cuerpo geometrico no es sólido (no tiene nada en su interior), se habla de capacidad del cuerpo. La unidad de capacidad es el litro, que es lo que cabe en un volumen de un decímetro cúbico:

1 litro = 1 dm3 Recuerda: 1 dm = 10 cm

10 cm

10 cm




Actividad 2¿Cuál es el volúmen de cada cubo?

¿Cuántos litros se pueden almacenar en el cubo fucsia?







Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3n

Actividad 2¿Cuál es el volumen de cada cubo?

¿Cuántos litros se pueden almacenar en el cubo fucsia (el más grande)?

1 dm3 equivale a 1 litro

1 dm 1 dm1 dm = 10 cm 5 dm

5 dm5 dm

10 dm

10 dm = 1 metro

10 dm

HAY 1000 ¡ 1000 LITROS !



Lámina 3ñ Clase 3Unidad 3: Geometría



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3o

Observemos

• ¿A qué cuerpo geométrico se asemeja esta torre de monedas ?

• ¿Qué datos necesitaríamos conocer para encontrar su volumen?



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3p

• Volúmen de un cilindro:

Imagina que este es el cilindro Anterior, donde cada monedaRepresenta a una circunferenciaSin grosor y que se superpondránHasta completar el cilindro.



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3q

• Volúmen de un cilindro:Entonces supongamos que la torre de monedas tiene estas dos informaciones:

¿Cómo calculamos su volumen?



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3r

• Volúmen de un cilindro:El volumen de un cilindro se calculará multiplicando el área de la base (círculo) por su altura h.

• En el ejercicio anterior, elRadio es 1cm y la altura 4cm.Luego el volumen es :



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3s

Actividad grupal:

Supongamos que tenemos un recipiente como el de la foto:

Está formado por dos cilindros y el contorno se ha cubierto con cemento y el interior con tierra.¿Cuál es el volumen que ocupa el cemento si llenamos el recipiente?(Considera π ≈ 3,14)

Datos importantes:Altura cilindros 40 cm.Diámetro cilindro interior: 30 cmDiámetro cilindro exterior: 80 cm



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3t

Actividad grupal :

SOLUCIÓN Volumen Cilindro exterior:

Volumen cilindro interior:

Volumen que utiliza cemento:200960 – 28260 =



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3u

• Resuelve ítem VI del cuadernillo.

Actividad 2 individual



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3v

TAREA

• Ítem IV CT• Para la próxima clase traer una caja vacía de

medicamentos.



Unidad 3: GeometríaClase 3Lámina 3w

CierreObserva los siguientes cuerpos:

¿Cuál de ellos posee el mayor volumen?




Lata

a) b) c) d)

Gramos

Radio

Altura

Comparar con un kilo

Tiene mayor Volumen que a)

Tiene mayor Volumen que b)

Tiene mayor Volumen que c)

Tiene mayor Volumen que d)

400 200 450 500

4cm 5cm 3cm 6cm

12 cm 4cm 12cm 12cm

Menos que un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo

igual no no si

no igual si si

si no igual si

no no no igual


a) 11 • 18 : 2 =

b) 102 + 8 • 7 =

c) 22:2 – 3 • 6 =

d) 48 : 6 – 8:2 =

e) - 18 + 9 • 5 =

f) 1 + 7 • 7 =

g) 26 - (6 •6 ) =

h) - 3 – 5 - 8 =

i) 18 – (8 + 8) =

j) ( - 54) + (- 6 ) =

Unidad 4: Geometría Material exclusivo para enseñanza


Clase 4Lámina 4b


a) 11 • 18 : 2 = 99

b) 102 + 8 • 7 = 156

c) 22:2 – 3 • 6 = -7

d) 48 : 6 – 8:2 = 4

e) - 18 + 9 • 5 = 27

f) 1 + 7 • 7 = 50

g) 26 - (6 •6 ) = -10

h) - 3 – 5 - 8 = -16

i) 18 – (8 + 8) = 2

j) ( - 54) + (- 6 ) = -60




Observemos

Lo que vamos a aprender !!• Recordar cálculo de áreas. • Prismas .• Clasificación de los prismas.



Unidad 3: GeometríaClase 4Lámina 4d

DESARROLLO DEL PRISMA

Con mucho cuidado, desarma la caja de remedios y observa sus caras.

Con la lamina entregada, arma el prisma.´



Clase 4Lámina 4e

Elementos de un prisma

• Altura de un prisma es la distancia entre las bases.

• Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales, las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

Base

Base

Caralateral

Altura




TIPOS DE PRISMAS

REGULARES: sus bases so polígonos regulares.

IRREGULARES: sus bases son polígonos irregulares.

REGULARES: sus bases son polígonos regulares.

IRREGULARES: sus bases son polígonos irregulares.

TIPOS DE PRISMAS



Clase 4Lámina 4g

RECTOS: sus caras laterales son rectángulos o cuadrados.

OBLICUOS: sus caras laterales son rombos o romboides.

RECTOS: sus caras laterales son rectángulos o cuadrados

OBLICUOS: sus caras laterales son rombos o romboides.



Clase 4Lámina 4h

PARALELEPÍPEDOS: sus bases son paralelogramos.

OCTOEDROS: todas sus caras son rectangulares.

PARALELEPÍPEDOS: sus bases son paralelógramos.

OCTOEDROS: todas sus caras son rectangulares.




PRISMAS• Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales

llamadas bases (polígonos congruentes) y sus caras laterales son paralelogramos.




TIPOS DE PRISMAS SEGÚN SU BASEPRISMA BASES REPRESENTACIÓN

TRIANGULAR TRIANGULOS

CUADRANGULAR CUADRADOS

PENTAGONAL PENTÁGONOS



Clase 4Lámina 4k

RECORDAR Y RELACIONAR

• Recuerdan ¿cómo se calcula el área de cada una de las caras de los prismas?

• Recuerdan ¿cómo se calcula el área de cada una de las bases de los prismas?

• ¿Cómo creen ustedes que podríamos calcular el área lateral de un prisma?

• ¿Cómo creen ustedes que podríamos calcular el área basal de un prisma?

• ¿Cómo podríamos calcular el área total de los primas ?




• El área de un polígono regular se calcula mediante la siguiente fórmula.

a

A = p • a 2

P = perímetro




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