Laporan Or

  • View
    218

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Oprasional reset

Transcript

Sebuah pabrik yang bergerak pada pembuatan pupuk bermaksud membuat pupuk X dan Y yang keduanya terdiri dari bahan kimia A,B, dan C. Jumlah bahan kimia tersebut masing-masing A = 1500 kg, B = 1700 kg, dan C = 2000 kg. Untuk membuat 1 kg pupuk X diperlukan 6 kg bahan kimia A dan 8 kg bahan kimia C sedangkan, untuk pupuk Y diperlukan bahan kimia B sebanyak 4 kg dan bahan kimia C sebanyak 10 kg. Tenaga kerja yang perlukan untuk membuat pupuk X sebanyak 5 orang dan Y sebanyak 6 orang, sedangkan tenaga kerja yang tersedia hanya 10 orang. Keuntungan membuat pupuk X = 6000/kg dan pupuk Y = 5500/kg. Berapa banyak pupuk X dan Y sebaiknya diproduksi?

Penyelesaian: 1. Software LINGOAdapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programming metode grafik dengan software LINGO dapat dijabarkan sebagai berikut:a. Membuka file LINGO dengan cara klik dua kali icon LINGO.

b. Pada layar akan muncul untitledbaru yang siap untuk tempat mengetikkan formulasi.

c. Berdasarkan persoalan di atas, maka terlebih dahulu ditentukan variabel keputusan yang kemudian diterjemahkan ke dalam model matematis seperti berikut:Variabel keputusan:X1: Jumlah pupuk X yang diproduksiX2: Jumlah pupuk Y yang diproduksi Tujuan : Memaksimumkanproduksi

Formulasi ke dalam model matematis:Fungsi tujuan: Max : Z = 6000X1 + 5500X2Batasan:6X1 15004X2 17008X1 + 10X2 20005X1 + 6X2 10X1, X2 0d. Ketikkan formulasi model matematis yang telah dibuat di atas pada layar LINGO seperti pada gambar di bawah ini:

e. Klik LINGO > Solve pada toolbar untuk melihat solusi hasil dari perumusan masalah tersebut.f. Maka akan muncul outputLINGO dari permasalahan di atas seperti pada gambar di bawah ini:

g. Setelah diperoleh output di atas, maka selanjutnya analisis output atau interprestasi hasil. Berikut beberapa analisis output atau interprestasi hasil:1. Objective Funcition ValueInformasi ini ditandai dengan notasi 1 untuk menunjukkan bahwa di dalam struktur input LINGO, fungsi tujuan ditempatkan pada baris ke-1, dan fungsi kendala mulai dari urutan barisan ke-2. Fungsi tujuan dari kasus di atas adalah MAX 6000X1 + 5500X2. Karena nilai optimal variabel keputusan, seperti tercantum pada kolom Value adalah X1 = 2 dan X2 = 0, maka nilai fungsi tujuan adalah:6000 ( 2 ) + 5500 ( 0 ) =12000Sehingga:

Objective value: 12000.00

Atau

Row Slack or Surplus 1 12000.00

2. ValueVariabel keputusan pada output LINGO ditandai dengan label Variable. Karena kasus di atas memiliki dua variabel keputusan dengan label X1 dan X2 maka kedua label ini tercantum dibawah kolom Variabel.

Bilangan di bawah ini label Value dan berada pada baris dimana X1 berada menunjukkan nilai optimal variabel X1 yaitu 2; demikian pula dengan X2 yaitu 0; seperti dinyatakan seperti di bawah ini:

Variable Value X1 2.000000 X2 0.000000

3. Reduce CostMemberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Informasi ini pada dasarnya sama dengan informasi analisis sensitivitas Cj pada saat nilai Xj = 0, namun dimunculkan dengan label lain dan ditempatkan di atas agar diperoleh perhatian segera bila kasus Xj = 0 muncul. Reduce Cost juga menggambarkan besarnya pengurangan dalam kasus maksimasi dan penambahan dalam kasus minimasi. Oleh karena itu, dalam kasus ini:

Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 0.000000 1700.000

4. Slack or SurplusInformasi ini menunjukkan nilai Slack atau Surplus masing-masing kendala ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrim. Karena struktur input LINGO telah menempatkan kendala-kendala mulai urutan ke-2 maka pada label Row dimulai dengan angka 2 yang berarti baris ke-2. Dengan demikian, jelas sekali bahwa baris ke-2 menandai kendala ke-1, baris ke-3 menandai kendala ke-2, dan demikian seterusnya, sehimgga:

Row Slack or Surplus Dual Price 2 1488.000 0.000000 3 1700.000 0.000000 4 1984.000 0.000000 5 0.000000 1200.000

Karena seluruh kendala adalah kendala pembatas, maka informasi di atas menunjukkan nilai slack variable pada kendala ke-1, 2, 3, dan 4. Di samping itu, informasi di atas juga tercermin pada posis masing-masing slack variable di dalam tabel simpleks optimal. Posisi S4 sebagai variabel nonbasis jelas menunjukkan bahwa S4 = 0; sedangkan posisi S1, S2, dan S3 sebagai variabel basis menunjukkan bahwa nilai kedua slack variable itu adalah positif dimana b1 = 1488, b2 = 1700, dan b3 = 1984.

5. Dual PriceInformasi ini menjelaskan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila nilai ruas kanan berubah satu unit. Dengan demikian , dual price kendala 4 yang terletak pada baris ke-5 menjelaskan bahwa nilai fungsi tujuan akan menjadi 1200 bila ruas kanan kendala 4 bertambah 1 unit. Oleh karena itu,

Row Slack or Surplus Dual Price 2 1488.000 0.000000 3 1700.000 0.000000 4 1984.000 0.000000 5 0.000000 1200.000

Berdasarkan data di atas, menjelaskan bahwa: Nilai slack variable nol pada baris ke-4 menunjukan kendala 4 sebagai kendala aktif,dan kita juga bias mengetahui S4 adalah variabel non basis, oleh karna itu ni;ai dual price pada S4 sebesar 1200, ini menjelaskan perubahan nilai fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala 4 berubah 1 unit. Nilai slack variable 2, 3 dan 4 pada baris ke-2, 3 dan 4 menunjukan kendala I, II dan III sebagai kendala tidak aktif sehingga bisa dimengerti bahwa perubahan nilai ruas kanan pada kendala tersebut 1 unit tidak akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan, itulah kenapa nilai dual price pada baris ke-2, 3 dan 4 adalah 0.

Hasil literasi pada lingo dapat diketahui dengan melihat total solve iteration pada kasus ini total solve iteration diperoleh nilai optimal pada iterasi ke-1

2. Software WINQSBAdapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programming metode grafik dengan software WINQSB dapat dijabarkan sebagai berikut:a. Membuka file WINQSB dengan cara klik Start>All Program> WINQSB >Linear and Integer Programming.

b. Pada layar akan muncul untiled baru WINQSB.

c. Kemudian klik File>New Problem pada toolbar untuk memasukkan persoalan yang akan diselesaikan.d. Setelah itu akan muncul tampilan kotak dialog LP-ILP Problem Spesification.

e. Kemudian masukkan data pada kotak dialog LP-ILP Problem Spesification sebagai berikut:Pada Program Title masukkan kata produksi pupuk.Pada Number of Variabel masukkan angka sebanyak 2.Pada Number of Constrains masukkan angka sebanyak 4.Pada Objective Criterion pilih Maximization.Pada Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrikx Form.Pada Default Variabel Type, pilih Nonnegative Continuous.

f. Jika pengisian telah selesai klik tombol OK, maka akan muncul tampilan solve problem dan isikan sesuai dengan model matematis yang diterjemahkan sebelumnya seperti yang terlihat pada gambar berikut:

g. Pilih Option>Solve and Analyze>Solve the problem maka akan muncul kotak dialog Linear and Integer Programming dengan tampilan sebagai berikut:

h. Klik tombol OK dan hasil dari persoalan akan muncul pada layar yang dapat dilihat pada gambar berikut:

i. Mengingat penyelesaian yang dibahas adalah metode grafik, maka perlu dilakukan dengan memilih Option>Solve and Analyze>Graphic Methode, maka akan muncul tampilan Select Variables for Graphic Methode untuk menentukan sumbu x dan y. Sebagai contoh sumbu x adalah X1 dan sumbu y adalah X2 seperti pada gambar berikut:

j. Kemudian klik OK, maka akan muncul tampilan Graphic Solution forpupuk sebagai berikut:

Analisa Output WINQSBBerdasarkan hasil olahan (output) WINQSB memuat 4 macam informasi, yaitu:1. Nilai fungsi tujuan pada baris Objective Function2. Nilai optimal variabel keputusan pada kolom Solution Velue3. Sensitivitas Cj bila Xj = 0 dibawah kolom Reduced Cost4. Slack variable atau surplus variable di bawah kolom Slack or Surplus.Adapun penjelasan dari ke-4 macam informasi tersebut sebagai berikut:a. Objective FunctionInformasi dari nilai Objective Function menunjukan nilai fungsi tujuan, untuk output WINQSB dapat kita lihat dibawah tabel pertama terdapat Objective Function (MAX) = 12,000 pada kasus diatas adalah MAX 6000X1 + 5500X2, pada tabel output juga didapat nilai variabel keputusan, seperti tercantum pada kolom Solution Velue adalah X1 = 2 dan X2 = 0 maka nilai fungsi tujuan adalah:6000(2) + 5500(0) = 12,000 Sehingga

b. Solution VelueInformasi ini menunjukan nilai variabel keputusan yang dapat kita lihat pada output WINQSB dibawah label Solution Velue, karena pada kasus ini memiliki 2 variabel keputusan dengan lebel X1 dan X2 maka variabel ini tercantum pada kolom Decission Variable.

Pada baris X1 dan X2 dan berada dibawah label Solution Velue terdapat nilai X1= 2 dan nilai X2= 0 dapat dilihat pada gambar dibawah:

c. Reduced CostMemberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Informasi ini pada dasarnya sama dengan informasi analisis sensitivitas Cj pada saat nilai Xj = 0, namun dimunculkan dengan label lain dan ditempatkan di atas agar diperoleh perhatian segera bila kasus Xj = 0 muncul. Reduce Cost juga menggambarkan besarnya pengurangan dalam kasus maksimasi dan penambahan dalam kasus minimasi. Oleh karena itu, dalam kasus ini:

Sehingga dapat dilihat pada output tersebut ada pengurangan biaya ketika tidak memproduksi X2 a