LAPORAN

PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

REALISTIK INDONESIA (PMRI)

NAMA : BAMBANG RIYANTO

N I M : 20082012001MATA KULIAH : PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

INDONESIA ( PMRI )

DOSEN PENGAMPU

Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom, M.Sc.

Prof. Dr. Marteen Dolk

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2008 / 2009

1

I. PENDAHULUAN

Mata pelajaran matematika masih dirasakan sulit oleh murid karena kebanyakan

matematika diajarkan dengan materi dan metode yang tidak menarik bagi murid dimana

guru menerangkan dan murid mencatat atau murid tidak dilibatkan dalam proses

pembelajaran, hal ini akan berimplikasi terhadap rendahnya prestasi murid dalam mata

pelajaran matematika (Zulkardi, 2003)

Salah satu inovasi terbaru dalam pembelajaran matematika adalah RME (Realistic

Mathematics Education) atau PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia).

Seperti yang dikemukakan oleh Hadi (2003) bahwa Pendidikan matematika di tanah air

saat ini sedang mengalami perubahan paradigma. Terdapat kesadaran yang kuat, terutama

di kalangan pengambil kebijakan, untuk memperbaharui pendidikan matematika.

Tujuannya adalah agar pembelajaran matematika lebih bermakna bagi siswa dan dapat

memberikan bekal kompetensi yang memadai baik untuk studi lanjut maupun untuk

memasuki dunia kerja

RME adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang ‘real’ atau

pernah dialami murid, menekankan keterampilan proses ‘doing mathematics’ berdiskusi

dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat

menemukan sendiri (‘student inventing’ sebagai kebalikan dari ‘teacher telling’ ) dan

pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara

individu maupun kelompok (Zulkardi, 2003)

Tiga Prinsip RME

RME dikembangkan oleh peneliti di Belanda menggunakan tiga prinsip RME

yaitu (de Lange, 1987; Gravimeijer, 1994; Freudenthal, 1991 dalam Zulkardi, 2003):

1. Guided reinvention and didactical phenomenology

Karena matematika dalam belajar RME adalah sebagai aktivitas manusia maka

guided reinvention dapat diartikan bahwa murid hendaknya dalam belajar

matematika harus diberikan kesempatan untuk mengalami sendiri proses yang sama

saat matematika ditemukan. Pronsip ini dapat diinspirasikan dengan menggunakan

prosedur secara informal. Upaya ini akan tercapai jika pengajaran dilakukan

2

menggunakan situasi yang berupa fenomena-fenomena yang mengandung konsep

matematika dan nyata terhadap murid.

2. Progressive mathematization

Situasi yang berisikan fenomena yang dijadikan bahan dan area aplikasi dalam

pengajaran matematikaharuslah berangkat dari keadaan nyata terhadap m urid

sebelum mencapai tingkatan matematika secara formal. Dalam hal ini dua macam

matematisasi haruslah dijadikan dasar untuk berangkat dari tingkat belajar

matematika secara real ke tingkat belajar matematika secara formal.

3. Self-developed models

Peran Self-developed models merupakan jembatan bagi murid dari situasi real ke

situasi konkret atau dari informal matematika ke formal matematika. Artinya murid

membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Pertama adalah model suatu

situasi yang dekat dengan alam murid. Dengan generalisasi dan formalisasi model

tersebut akan berubah menjadi model-of masalah tersebut. Model-of akan bergeser

menjadi model-for masalah sejenis. Sehingga pada akhirnya akan menjadi model

dalam formal matematika.

Karakteristik RME

RME mempunyai lima karakteristik (de Lange, 1987, 1996; Traffers, 1991; Gravimeijer,

1994 dalam Zulkardi, 2003) :

1. Menggunakan masalah kontekstual (masalah kontekstual sebagai aplikasi dan

sebagai titik tolak darimana matematika yang diinginkan dapat muncul)

2. Menggunakan model atau jembatan dengan instrumen vertikal ( perhatian diarahkan

pada pengembangan model, skema dan simbolisasi dari pada hanya mentransfer

rumus atau matematika formal secara langsung)

3. Menggunakan Kontrubusi Murid ( kontribusi yang besar pada proses belajar

mengajar diharapkan dari konstruksi murid sendiri yang mengarahkan mereka dari

metode informal mereka kearah yang lebih formal atau standar)

4. Intraktivitas (negosiasi secara eksplisit, intervensi, kooperasi dan evaluasi sesama

murid dan guru adalah faktor penting dalam proses belajar secara konstruktif dimana

strategi informal murid digunakan sebagai jantung untuk mencapai yang formal)

3

5. terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya ( pendekatan holistik, menunjukkan

bahwa unit-unit belajar tidak akan dapat dicapai secara terpisah tetapi keterkaitan dan

keterintegrasian harus dieksploitasi dalam pemecahan masalah).

Dalam proses pembelajaran dengan RME, guru harus memperhatikan tiga prinsip

dan lima karakteristik RME di atas.

Pada implementasi pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (RME)

penulis beracuan pada tiga prinsip dan lima karakteristik RME. Pada implementasi ini

penulis mengambil pokok bahasan bangun datar, yaitu luas belah ketupat dan layang-

layang. Dalam proses pembelajaran ini juga penulis mengambil konteks luas

persegipanjang, karena konteks ini relevan dengan konsep luas belah ketupat dan luas

layang-layang, seperti yang dikemukakan oleh Zulkardi (2003) bahwa bahwa konteks

yang relevan dengan konsep berarti soal betul-betul memiliki konteks yang relevan

dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Dalam proses pembelajaran ini

konteks luas persegipanjang sangat relevan dengan konsep luas belah ketupat dan layang-

layang.

Pada proses pembelajaran ini siswa akan menemukan sendiri rumus untuk

menentukan luas bangun datar belah ketupat dan layang-layang, seperti yang

dikemukakan oleh Gravemeijer (1997 dalam Hadi, 2003) bahwa Dalam PMR, proses

belajar mempunyai peranan penting. Rute belajar (learning route) dimana siswa mampu

menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan. Sebagai

konsekuensinya, guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan

memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap proses

belajar mereka. Pada pembelajaran ini penulis memilih materi luas layang-layang dan

belah ketupat. Menurut Turmudi (2009) bahwa tujuan pembelajaran pada materi luas

belah ketupat adalah siswa dapat menemukan rumus luas belah ketupat jika diketahui

panjang diagonal-diagonalnya menggunakan pendekatan persegipanjang, sedangkan

tujuan pembelajaran pada materi luas layang-layang adalah siswa mengenal layang-

layang dan dapat menentukan luas layang-layang dengan pendekatan persegipanjang.

Sehingga penulis tertarik untuk menerapkan materi ini.

4

II. PEMBAHASAN

Implementasi pembelajaran RME ini, dilakukan :

Tempat : SD Negeri 14 Kayuagung

Hari / Tanggal : Sabtu, 18 April 2009

Kelas : V (lima)

Pokok Bahasan : Bangun Datar

Subpokok Bahasan : luas belah ketupat dan layang-layang

Pada proses pembelajaran ini, siswa dibagi dalam kelompok, yaitu terdiri dari 5

kelompok, yang masing-masing terdiri dari 6 anggota, yang anggotanya terdiri dari siswa

yang memiliki kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah (heterogen), hal ini

dimaksudkan agar siswa yang memiliki kemampuan matematika tinggi dapat menularkan

kepada siswa yang kemampuan matematikanya rendah.

Perangkat Pembelajaran yang digunakan pada proses pembelajaran ini adalah :

1. Silabus

2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( R P P )

3. Lembar Aktivitas Siswa ( L A S)

4. Kertas Karton dan Millimeter Block (kertas millimeter block tersebut ditempel

dengan kertas karton), sebagai alat bantu siswa untuk menemukan luas sebuah

belah ketupat dan layang-layang dengan menggunakan pendekatan

persegipanjang.

5. Gunting, sebagai alat untuk memotong kertas karton atau millimeter block,

sehingga siswa dapat menemukan sendiri luas belah ketupat dan layang-layang

dengan alat bantu.

Proses Pembelajaran 

Pendahuluan

Pada proses pembelajaran ini, pertama penulis mempersilahkan siswa untuk

duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Kemudian penulis membagikan LAS

dan kertas millimeter block serta gunting. Guru memberikan pengarahan tentang tujuan

pembelajaran yang akan dicapai pada proses pembelajaran ini.

5

Kegiatan inti :

Siswa berdiskusi, berkolaborasi dan berargumentasi dalam kelompok masing-masing,

sementara guru memperhatikan, mengamati dan membimbing siswa yang mengalami

kesulitan untuk melakukankegiatan yang diminta, pada proses pembelajaran ini ada dua

kegiatan siswa, yaitu :

1. Menentukan luas belah ketupat dengan alat bantu kertas millimeter block, dimana

konteks yang dipakai adalah luas persegipanjang (siswa sudah mempelajari luas

persegipangang).

2. Menentukan luas layang-layang dengan alat bantu kertas mllimeter block, dengan

kontekstual yang dipakai adalah luas persegipanjang.

Dalam proses pembelajaran ini, terlihat siswa sangat antusias berdiskusi dalam

kelompoknya masing-masing.

Setelah berdiskusi dalam kelompoknya, perwakilan kelompok mempresentasikan hasil

diskusinya dan yang lainnya menanggapinya. Dari diskusi ini terlihat bahwa adanya

perbedaan jawaban siswa, sehingga sesuai dengan karakteristik RME bahwa

pembelajaran harus menggunakan kontribusi siswa.

Kegiatan I :

Tujuan Pembelajaran Kegiatan I : Siswa dapat menemukan rumus luas belah ketupat, jika

dikatahui panjang diagonal-diagonalnya menggunakan pendekatan persegipanjang.

6

Siswa diminta untuk menggambarkan belah ketupat pada

kertas millimeter block yang telah tersedia dengan

panjang diagonal sesuai dengan kelompok masing-masing.

(Kelompok I : mengambil d1 = 8cm dan d2 =4 cm

kelompok II : mengambil d1= 6cm dan d2 = 6 cm,

kelompok III : mengambil d1 = 8 cm dan d2 = 4 cm,

kelompok IV : mengambil d1 = 8 cm dan d2 = 6 cm,

kelompok V : mengambil d1 = 8 cm dan d2 = 4 cm)

Kemudian siswa diminta menggunting belah ketupat

tersebut, kemudian setelah digunting, siswa

mengkonstruksnya sehingga membentuk persegipanjang,

dengan demikian siswa dapat menentukan luasnya.

Kelompok I, menggunting diagonal-diagonalnya sehingga didapat empat buah segitiga

siku-siku yang kongruen, kemudian dikonstruksi oleh mereka sehingga membentuk

persegipanjang dengan panjang 4cm dan lebar 4 cm sehingga mereka mendapatkan luas

persegipanjang adalah p x l, dengan demikian didapatnya bahwa luas belah ketupat

adalah 4 x 4 = 16 cm2, seperti pada gambar berikut ini

Kelompok II, menggunting diagonal-diagonal, sehingga didapat empat buah segitiga

siku-siku yang kongruen, kemudian dikonstruksi oleh mereka sehingga didapat persegi

panjang dengan panjang 6cm dan lebar 3cm. Sehingga mereka mendapatkan luas belah

7

d1

d2

A

B

C

D

4cm

4cm

ketupat adalah 6 x 3 cm2 =18 cm2, hal ini mereka dapatkan melalui konstruksi mereka

seperti pada gambar berikut ini :

Kelompok III, menggunting diagonal-diagonalnya sehingga didapat empat buah segitiga

siku-siku yang kongruen. Kemudian siswa mengkonstruksinya sehingga terbentuk

persegipanjang yang memiliki panjang 4 cm dan lebar 4 cm (hampir sama dengan

pekerjaan yang dilakukan oleh kelompok I) sehingga mereka mendapatkan luas belah

ketupat tersebut adalah 4 x 4 cm2 = 16 cm2. seperti terlihat pada gambar berikut ini :

Kelompok IV, menggunting diagonal-diagonalnya sehingga didapat empat buah segitiga

siku-siku yang kongruen, kemudian siswa mengkonstruksinya sehingga membentuk

persegipanjang dengan ukuran panjang 8cm dan lebar 3 cm, dengan demikian mereka

mendapatkan luas belah ketupat tersebut adalah sama dengan luas persegipanjang

tersebut yaitu 3 x 8 cm2 = 24 cm2. seperti dapat dilihat pada gambar berikut ini :

8

6cm

6cm

3cm

3cm

4cm

4cm

Kelompok V, dengan menggunting diagonal-diagonalnya, sehingga didapat empat buah

segitiga siku-siku yang kongruen, kemudian mereka mengkonstruksinya sehingga

mendapatkan persegipanjang dengan ukuran panjang 8 cm dan lebar 2 cm, dengan

demikian mereka mendapatkan luas belah ketupat tersebut adalah 8 x 2 cm2 = 16 cm2.

seperti dapat dilihat pada gambar berikut ini :

Dari hasil diskusi kelompok siswa tersebut, terlihat bahwa siswa memiliki jawaban yang

berbeda, hal ini sesuai dengan karakteristik RME bahwa menggunakan konstribusi murid.

Dengan demikian dalam proses pembelajaran ini, siswa benar-benar aktif, tidak diberikan

rumus secara langsung untuk menghitung luas belah ketupat.

Kegiatan II

Tujuan Pembelajaran Kegiatan II : Siswa dapat mengenal layang-layang dan dapat

menentukan luas layang-layang dengan pendekatan persegipanjang.

9

8 cm

3 cm

8 cm

2 cm

Siswa diminta untuk menggambarkan layang-layang

pada kertas millimeter block yang tersedia, dengan

ukuran sesuai dengan kelompok masing-masing.

(Kelompok I, megambil d1 = 2 cm, d2 = 8 cm,

kelompok II, mengambil d1 = 6 cm dan d2 = 6 cm

kelompok III, mengambil, d1= 4 cm dan d2 = 6 cm

kelompok IV, mengambil d1 = 6 cm dan d2 = 7 cm

kelompok V, mengambil d1 = 6 cm dan d2 = 7cm

Kelompok I, dengan menggunting diagonal-diagonalnya sehingga didapat dua pasang

segitiga siku-siku yang kongruen, kemudian siswa mengkonstruksinya dengan

membentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 8cm dan lebar 1 cm sehingga mereka

menyimpulkan luas layang tersebut adalah 8 cm2. serpti terlihat pada gambar berikut ini :

Kelompok II, dengan menggunting diagonal-diagonal layang-layang sehingga didapat

dua pasang segitiga siku-siku yang kongruen, kemudian siswa mengkonstruksinya

sehingga terbentuk persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 3 cm, dengan

demikian siswa dalam kelompok tersebut menyimpulkan bahwa luas layang-layang

tersebut adalah 6 x 3 cm2 = 18 cm2. Seperti terlihat pada gambar berkut ini :

10

d2

d1

8 cm

1 cm

Kelompok III, dengan menggunting diagonal-diagonal layang-layang didapat dua

pasang segitiga siku-siku yang kongruen, kemudian siswa mengkonstruksinya sehingga

terbentuk persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm, dengan demikian siswa

dalam kelompok tersebut menyimpulkan luas layang-layang tersebut adalah 6 x 2 cm2 =

12 cm2. seperti dapat dilihat pada gambar berikut ini :

Kelompok IV, dengan menggunting diagonal-diagonal layang-layang sehingga didapat

dua pasang segitiga siku-siku yang kongruen, kemudian siswa mengkonstruksinya

sampai terbentuk persegipanjang, dan pada kelompok IV ini, siswa dalam kelompok ini

mendapatkan persegipanjang dengan panjang 7 cm dan lebar 3 cm, sehingga mereka

menyimpulkan bahwa luas layang-layang tersebut adalah 7 x 3 cm2 = 21 cm2. seperti

terlihat pada gambar berikut ini :

11

6 cm

3 cm

6 cm

2 cm

Kelompok V, dengan menggunting diagonal-diagonal layang-layang sehingga didapat

dua pasang segitiga siku-siku yang kongruen, kemudian siswa mengkonstruksinya

sampai terbentuk persegipanjang, dan pada kelompok V ini, siswa dalam kelompok ini

mendapatkan persegipanjang dengan panjang 7 cm dan lebar 3 cm, sehingga mereka

menyimpulkan bahwa luas layang-layang tersebut adalah 7 x 3 cm2 = 21 cm2. seperti

terlihat pada gambar berikut ini :

Setelah proses diskusi, kolaborasi dalam kelompoknya, kemudian perwakilan dari

kelompok (dalam hal ini kelompok I) mempresentasikan hasil diskusi dalam

kelompoknya, kemudian siswa kelompok lain menanggapi dari presentasi kelompok I.

12

7 cm

3 cm

Kegiatan Penutup

Siswa menarik kesimpulan dengan dibimbing oleh guru, kemudian guru meminta siswa

untuk membuat tanggapan / respons siswa terhadap pembelajaran yang dilakukan.

Analisis Proses Pembelajaran

Pada proses pembelajaran yang dilakukan sudah sesuai dengan lima karakteristik

RME, yaitu :

1. Pada proses pembelajaran menggunakan masalah kontekstual, dalam hal ini

konteks yang dipakai yaitu persegipanjang dan alat bantu kertas millimeter block,

yang sudah dikenal oleh siswa. Sehingga siswa lebih mudah memahami, dan

terjangkau oleh siswa karena siswa sudah mengenal luas persegipanjang serta

siswa juga dapat mengkontruksi layang-layang dan belah ketupat menjadi persegi

panjang dengan cara ia sendiri, dengan demikian siswa tidak langsung diberikan

rumus untuk menentukan luas belah ketupat dan laying-layang.

2. Menggunakan model atau jembatan sebagai dengan instrumen vertikal, dalam

proses pembelajaran ini siswa diarahkan mengembangkan model layang-layang

dan belah ketupat dengan cara menggunting layang-layang dan belah ketupat

tersebut dan kemudian mengkonstruksinya sehingga menjadi persegi panjang

dengan cara siswa sendiri, dengan demikian siswa dapat menemukan sendiri luas

layang-layang dan belah ketupat tersebut.

3. Menggunakan kontribusi siswa, dalam hal ini siswa berkontribusi terhadap

temannya dalam kelompok, yaitu mereka mengemukakan pendapatnya, siswa

13

mengkonstruksi layang-layang dan belah ketupat sehingga menjadi

persegipanjang dengan cara mereka sendiri, yaitu setiap kelompok

mengkonstruksinya dengan cara yang berbeda, serta adanya diskusi kelas, yaitu

kelompok mempresentasikan hasil diskusinya.

4. Interaktivitas, dalam hal ini siswa aktif dalam proses pembelajaran dan terjadi

interaksi siswa dengan siswa dan siswa dengan guru, selain itu ada diskusi dalam

kelompok, dalam hal ini siswa aktif dalam proses pembelajaran dan terjadi

interaksi siswa dengan siswa dan siswa dengan guru, selain itu ada diskusi dalam

kelompok.

14

5. Terintegrasi dengan topik pembelajaran lain, dalam hal ini pembelajaran

berhubungan dengan luas persegipanjang, berhubungan juga dengan bangun-

bangun datar lainnya seperti segitiga.

Selain itu juga, proses pembelajaran ini juga memenuhi tiga prinsip RME, yaitu:

1. Guided reinvention and didactical phenomenology

Dalam proses pembelajaran ini siswa diberikan kesempatan untuk mengalami

sendiri proses menentukan luas laying-layang dan belah ketupat, dan proses

pembelajaran ini juga menggunakan situasi yang berupa fenomena-fenomena dan

nyata bagi siswa, dalam hal ini siswa mengkonstruksi hasil guntingan layang-

layang dan belah ketupat sehingga menjadi persegipanjang dengan cara siswa

sendiri.

2. Progressive mathematization

Dalam proses pembelajaran ini berangkat dari keadaan nyata, yaitu disediakan

kertas millimeter block, kemudian siswa membuat laying-layang dan belah

ketupat, kemudian mengguntingnya dan mengkonstruksinya menjadi

persegipanjang yang dekat dengan kehidupan anak.

3. Self-developed model

Dalam hal ini siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah, yaitu

bagaimana mengkonstruksi layang-layang dan belah ketupat menjadi

persegipanjang kemudian menentukan luasnya.

Respons siswa setelah proses pembelajaran :

Siswa senang belajar matematika karena belajar matematikanya bagus dan belajar

seperti ini siswa lebih mudah memahami matematika.

15

III. PENUTUP

III. 1 SIMPULAN

Dari uraian di atas dapat disimpulakan :

1. Proses pembelajaran menentukan luas layang-layang dan belah ketupat sudah

sesuai dengan lima karakteristik dan tiga prinsip RME

2. Respons siswa terhadap proses pembelajaran yang dilakukan adalah siswa sangat

senang terhadap proses pembelajaran yang dilakukan

III. 2 SARAN

Dari pembahasan di atas, disarankan:

Agar guru matematika pada umumnya dan guru matematika kelas 5 SD khususnya untuk

menerapkan pembelajaran RME untuk pokok bahasan Luas Belah Ketupat dan layang-

layang.

16

DAFTAR PUSTAKA

Hadi, Sutarto. 2003. PMR : Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa. (makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika : ‘Perubahan Paradigma dari Paradigma Mengajar menjadi Paradigma Belajar,’ di Universitas Sanata Darma, Yogyakarta : 27-28 Maret 2003). (online) http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=1 (diakses 28 April 2009)

Hadi, Sutarto. 2003. Paradigma Baru Pendidikan Matematika. ( makalah disajikan pada pertemuan Forum Komunikasi Sekolah Inovasi Kalimantan Selatan, di Rantau kabupaten Tapin, 30 April 2003). (online) http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=3 (diakses 28 April 2003)

Turmudi. 2009. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Leuser Cita Pustaka

Zulkardi. 2003. Realistic Mathematics Education (RME) atau Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). (makalah : paper disampaikan pada Semiloka Nasional 20-21 Agustus 2003 di Palembang.

Zulkardi ; Ilma, Ratu. 2003. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. (online) http://www.pmri.or.id/paper/i dalam hal ini siswa aktif dalam proses pembelajaran dan terjadi interaksi siswa dengan siswa dan siswa dengan guru, selain itu ada diskusi dalam kelompok, ndex.php?main=2 (diakses 28 April 2009)

17