Laporan Workshop

  • View
    154

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Laporan Workshop

LAPORAN WORKSHOP

PEMBUKTIAN RUMUS ABCDisusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Workshop Pembelajaran Matematika

Disusun oleh : 1. 2. 3. 4. 5. Agustina Dian K. Rhisty Frida U. Syamsudin Dhiki Yudha I. Agnetta Eka P. A 410 080 322 A 410 080 323 A 410 080 330 A 410 080 333 A 410 080 345

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2011

HALAMAN PENGESAHAN Laporan dengan judul Pembuktian Rumus abc guna melengkapi tugas mata kuliah Workshop Program Studi Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Tahun Akademik 2011/2012 telah disetujui dan disahkan pada : Hari : Januari 2012

Tanggal :

Surakarta,

Januari 2012

Dosen Pengampu

Dosen Praktikum

Drs.H Sumardi, M.Si

Ikhsan Dwi Setyono, S.Pd

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamanya sendiri dalam interaksi lingkungannya ( Slameto, 2003:2) Materi matematika bersifat hierarkis, yang berarti dalam mempelajari matematika harus menguasai konsep sebelumnya yang menjadikan prasyarat untuk memahami konsep yang selanjutnya. Pandangan siswa tentang mata pelajaran Matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dan menjadi momok bagi siswa masih banyak ditemui atau didapatkan, pandangan seperti ini yang mengakibatkan siswa menjadi kurang aktif, siswa cenderung pasif, siswa takut untuk bertanya dan takut mengerjakan soal didepan kelas. Dalam hubungan dengan kegiatan belajar mengajar antara guru dan siswa tidak selamanya berjalan dengan lancar, bahkan tidak jarang menimbulkan kebingungan (salah pengertian). Hal itu akan berakibat pada proses pemahaman dan pengertian materi pelajaran yang disampaikan oleh guru. Dalam penyampaian materi oleh seorang guru, akan sangat berpengaruh terhadap minat siswa yang diajar. Di sekolah dasar seorang guru seringkali mengajar hampir semua bidang studi yang ada, hal ini menjadikan pembelajaran matematika kurang efektif. Siswa jarang diajak aktif dalam

mengikuti pelajaran di dalam kelas sehingga siswa kurang dapat memahami hal yang disampaikan oleh guru. Untuk membantu siswa dalam memahami konsep matematika yang bersifat abstrak, maka dalam proses pembelajaran diperlukan bantuan penyajian materi yang berupa benda konkret. Yang mana benda tersebut dapat dikatakan sebagai alat peraga. Alat peraga diperlukan bagi seorang pengajar dalam menyampaikan suatu materi matematika karena alat peraga mempunyai peranan yang sangat penting dalam menentukan keberhasilan proses belajar mengajar. Hal ini dimaksudkan bahwa alat peraga merupakan media transfer pengetahuan dari pengajar kepada siswa. Disamping itu alat peraga dapat digunakan untuk menarik perhatian siswa dalam mempelajari matematika. Dengan siswa melihat secara langsung maka pembelajaran akan lebih menarik sehingga hasil belajar yang diharapkan dapat tercapai. Pembuktian rumus abc adalah sebuah alat peraga yang di buat dengan tujuan mempermudah siswa dalam memahami pembelajaran matematika pada operasi aljabar (persamaan kuadrat) yang khususnya pada materi pembuktian rumus abc. Karena pembelajaran pada bab ini siswa sering kali tidak dapat memahami konsep dasar sebuah rumus abc dan pembuktiannya jika hanya disajikan di papan tulis dalam bentuk tulisan biasa terkesan kurang menarik, sehingga dengan latar belakang tersebut penulis membuat alat peraga pembuktian rumus abc dengan harapan dapat menjadi sarana penunjang

memperoleh pembelajaran menjadi lebih baik dan memperoleh hasil yang maksimal.

B. Perumusan Masalah a. Bagaimana proses pembuatan alat peraga Pembuktian Rumus abc untuk pokok bahasan Persamaan Kuadrat (Operasi Aljabar)? b. Bagaimana cara menggunakan alat peraga Pembuktian Rumus abc untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai konsep operasi aljabar?

C. Tujuan Berdasarkan latar belakang yang diuraikan dimuka, maka dapat dikemukakan dua tujuan pembuatan alat peraga Pembuktian Rumus abc adalah sebagai berikut: 1. Mendeskripsikan pembuktian rumus abc agar siswa bisa mengetahui dari mana asal nilai akar-akar persamaan kuadrat. 2. Mempermudah pembelajaran matematika pada pembahasan materi operasi aljabar.

D. Manfaat Manfaat yang diharapkan dari pembuatan alat peraga ini adalah: a. Teoritis Secara teoritis pembuatan alat peraga ini diharapkan dapat berguna bagi perkembangan pendidikan, terutama bagi perkembangan model

pembelajaran matematika berbasis alat peraga. b. Praktis 1) Bagi siswa Mempermudah siswa dalam mempelajari konsep operasi aljabar.

Merangsang siswa untuk lebih menyenangi palajaran matematika. Mendorong siswa untuk lebih aktif, kreatif, dan semangat dalam belajar matematika.

2) Bagi guru Membantu guru dalam penanaman konsep operasi aljabar. Menambah variasi proses belajar mengajar. Membantu guru mengembangkan bentuk alat peraga yang tepat dalam proses pembelajaran matematika.

BAB II KAJIAN TEORI A. Pembahasan Teori 1. Definisi persamaan kuadrat Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah

dengan

a, b dan c merupakan bilangan real dan

.

Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas. (Sudirman, 2007 : 202) Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.

a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.

b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah .

c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0 (Sudirman, 2007 : 202)

2.

Mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat. a. Pemfaktoran Memfaktorkan suatu bilangan artinya menyatakan bilangan itu sebagai perkalian beberapa bilangan. Ingat kembali berapakah faktor 12? Ya, kamu bisa mencarinya dengan pohon faktor. Bilangan 12 dapat dituliskan sebagai 12 = 1 x 2 12 = 3 x 4 12 = 3 x 2 x 2 12 = 6 x 2 Pada notasi 12 = 112 , kita ingat 1 dan 12 merupakan faktor dari 12. Demikian juga untuk yang lainnya 2, 3, 4 dan 6 merupak faktor dari 12. Perhatikan contoh pemfaktoran berikut ini : Faktorkanlah 3x 7x 6 = 0. Jawab: Daftarlah faktor-faktor dari 3, yaitu 1 dan 3 ; -1 dan 3. Daftarlah faktor-faktor dari 6, yaitu 1 dan 6; 1 dan 6; 2 dan 3; dan 2 dan 3. Gunakan faktor-faktor tersebut untuk menuliskan binomial dengan cara menempatkan faktor dari 3 dalam tanda dan faktor dari 6 dalam tanda o pada bentuk ( x + o)( x + o). Carilah perkalian dua binomial yang suku tengahnya (jumlah dari hasil perkalian dalam dan luar) adalah 7x.Soal 1 ( 1 x + 1 ) ( 3 x + 6 ) ( 1 x + 6 ) ( 3 x + 1 ) ( 1 x + 1 ) ( 3 x + 6 ) ( 1 x + 6 ) ( 3 x + 1 ) ( 1 x + 2 ) ( 3 x + 3 ) ( 1 x + 3 ) ( 3 x + 2 ) 6x + 3x = 3x 1x 18x = 17x 6x 3x = 3x 1x + 18x = 17x 3x + 6x = 3x 2x 9x = 7x ( )( SALAH SALAH SALAH SALAH SALAH BENAR )

b. Melengkapi kuadrat sempurna Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk

dengan melengkapkan kuadrat sempurna, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Usahakan agar koefisien dari sama dengan 1, atau

Pindahkan konstanta

ke ruas kanan

Tambahkan kedua ruas dengan Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

Contoh: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat cara melengkapkan kuadrat. dengan

atau (Rahaju 2008 : 14) c. Rumus abc Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa . Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

dapat dituliskan menjadi . Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

dan .

3.

Pembuktian rumus kuadrat Dari bentuk umum persamaan kuadrat,

bagi kedua ruas untuk mendapatkan a = 1

Pindahkan

ke ruas kiri

sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.

Pindahkan

ke ruas kanan

lalu samakan penyebut di ruas kanan.

Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.

Pindahkan

ke ruas kanan

sehingga didapat rumus kuadrat

. ( Bird, 2004 : 75)

B. Penerapan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika Hubungan Alat peraga dalam pembelajaran matematika yaitu dapat membantu siswa dalam memahami konsep operasi aljabar dalam materi persamaan kuadrat dan dapat mememukan rumus abc. Selain itu siswa mampu memahami konsep pemfaktoran dan dapat menentukan faktor perkalian suatu bilangan serta mengetahui langkahlangkah dalam menyelesaikan soal-soal.

BAB III METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA A. Bentuk Alat Peraga Media pembelajaran ini kami namakan Pembuktian Rumus abc yang berfungsi untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang materi persamaan kuadrat.

B. Alat dan Bahan 1. Melamin warna putih ukuran 100 cm x 75 cm (1 buah) 2. Triplek ukuran 100 cm x 75 cm (1 buah) 3. Lampu senter (44 buah) 4. Kabel listrik (2 meter) 5. Paku kecil ( 2 ons) 6. Seng 100 cm x 5 cm 7. Mika 3 mm ukuran 140 cm x 30 cm 8. Skotlet 1 m (2 buah) 9. Spidol warna hitam (1 buah) 10. Lis almunium panjang 350 cm 11. Kayu uku