LAS MATEMATICAS EN LA ESPAÑA DE LOSAUSTRIAS

Alberto DouUniversidad Autonóma de Barcelona

En este Simposio, que celebramos con motivo del centenario del nacimientode Rey Pastor y en su ciudad natal, es forzoso que hable de algo relacionado conél mismo o con su obra. Rey Pastor, además de matemático, fue tambiénhistoriador de la ciencia y de la técnica españolas, de la Matemática y enparticular de las matemáticas en España'. En este último campo sobresale sudiscurso inaugural del curso 1913-14 en la Universidad de Oviedo sobre Losmatemáticos españoles del siglo XVI. En 1926 el mismo Rey Pastor decidiópublicarlo nuevamente "considerablemente ampliado, sin emprender la reformadel estilo sobrado juvenil, pero omitiendo alguna frase que pudiera parecerestridente y suprimiendo la parte ocasional, alusiva al acto en el que fue leído"2.Mi contribución estará en la línea de investigación iniciada por este trabajo deRey Pastor y prolongará su estudio hasta incluir el siglo XVII.

Rey Pastor en este trabajo de 1926, después del estudio crítico de lasmatemáticas del siglo XVI, en unas quince últimas páginas 3 da una visión rápida

1. Véase Babini; - G. Domínguez - Santaló, pp. 12-16; Ríos - Santaló -Balanzat, pp. 171-200; Rey Pastor, 1988, Selecta, pp. 449-647, con uncomentario de Ernesto García Camarero, pp. 449-459; y Ana Millán, pp. 29-32, 45-46 y 64-67.

2. Rey Pastor, 1926, Al lector, pág. 5.3. Págs. 141-154, son las últimas del discurso. Siguen ocho valiosas páginas de

bibliografía (155-162) y el volumen acaba con el índice en la página 163.

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de "la decadencia" de las matemáticas en España, que el autor extiende a lossiglos XVII y XVIII e incluso hasta finales del XIX. Estas páginas escritasdejando a un lado el método crítico empleado a lo largo del discurso, simplificandemasiado la historia y merecen ser matizadas 4 . El mismo Rey Pastor, queescribió 'textos valiosísimos como Ciencia y Técnica en el descubrimiento deAmérica y la Cartografía Mallorquina, habla de estos siglos "decadentes" en otrotono, como puede apreciarse, para citar sólo un botón de muestra, en su discurso"Menéndez y Pelayo y la ciencia española" pronunciado en 1956 con ocasión delhomenaje de la Universidad de Madrid al famoso santanderino.

Pero es cierta la afirmación de Rey Pastor acerca del hecho de una profundadecadencia que se inicia precisamente a finales del siglo XVI, como esperamosponer de manifiesto a continuación.

En este trabajo desearía llegar a establecer un juicio o valoración de lasmatemáticas en España durante el siglo XVII, o por lo menos llegar a formularuna primera aproximación a una valoración de este hecho cultural. Naturalmenteuna valoración de este tipo supone un término de comparación, y me parece quecomo tal debe o puede tomarse el estado y la evaluación de las matemáticas enEuropa, especialmente Italia, Alemania, Francia e Inglaterra, durante los siglosXVI y XVII. Pero además, parece que se necesita también, dentro del marcogeneral de la cultura, de un contexto, gracias al cual sea posible formular juiciosque cobren un sentido cultural más amplio y conduzcan a un resultado razonado ycoherente.

En consecuencia, dividiré este trabajo en dos secciones. En la primera daréuna visión, evidentemente muy esquemática de las corrientes y nuevas líneas deprogreso en el desarrollo de las matemáticas europeas en los siglos XVI y XVII,o sea una visión del desarrollo interno de las Matemáticas en este período. Ellonos dará una idea, aunque necesariamente vaga, del término de comparación paraemitir una valoración de las matemáticas del XVII en España. Además, tambiénen esta primera sección, intentaré dar una idea, necesariamente incompleta, delcontexto español del desarrollo de las matemáticas en la península; algo asícomo las condiciones externas de la evaluación de las matemáticas en la Españade los Austrias y en particular del siglo XVII.

En la segunda sección me ocuparé del conjunto de los matemáticosespañoles del siglo XVII. Haré, en particular unas observaciones sobre algunosde los matemáticos españoles jesuitas de este mismo período.

4. Véase Dou, 1963, pág. 143; y el artículo de F. Aragón de la Cruz en el que secitan otros testimonios.

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Los condicionamientos históricos

Se trata de mencionar los factores que hayan influido en el desarrollohistórico de las matemáticas en la España de los Austrias, y en particular en elsiglo XVII. De acuerdo con lo dicho en la introducción consideraremos en primerlugar los condicionamientos internos, o sea los que emergen de la mismadinámica del desarrollo matemático. Luego se considerarán algunos factores ocondicionamientos externos, que se derivan de la situación cultural española.

1.1. Me voy a limitar a mencionar las matemáticas europeas másimportantes, para luego explicitar cuáles eran las corrientes y líneas deinvestigación que se abrían a los investigadores matemáticos.

La Europa de los siglos XV y XVI está bajo el movimiento renacentista,cuyo origen suele colocarse al principio del siglo XV o bien hacia la mitad deeste siglo en conexión con la caída de Constantinopla (1453). Pero, para lahistoria de las Matemáticas tiene lugar un claro resurgimiento, al margen de lospueblos árabes, aunque dependiendo de ellos, ya en los albores del siglo XIII conel Liber abaci (1202) de Fibonacci. Claramente renacentistas son el CardenalNicolás de Cusa (1401-1464) que quiso cuadrar el círculo, Regiomontanus(1436-1476), sin duda uno de los más importantes matemáticos del siglo,Nicolás Chuquet (muere ca. 1500) con su Le Triparty en la science des nombres(1484), que puede considerarse como la primera Álgebra renacentista, aunquepronto superada por la primera Álgebra impresa, a saber la Summa dearithmetica, geometrica, proportioni et porportionalita (1494) de Fray LucaPacioli (1445-1514). Un año decisivo que cierra una época y abre nuevasperspectivas es 1545 con la publicación de Ars Magna de Gerónimo Cardano(1501-1576). Fibonacci, Pacioli y Cardano son italianos, como también lo esposteriormente Rafael Bombelli (ca. 1526-1573), cuya Algebra (ca. 1560) seimprime en 1572; estos matemáticos, especialmente algebristas, se beneficiansin duda de la tradición árabe, conocida en Italia, aunque quizás no tan viva comoen España. También en Alemania hay un notable renacimiento en el XVI, cuyafigura más representativa es Michael Stifel (ca. 1487-1567) con su Arithmeticaintegra (1544).

Sea con el Ars Magna (1545) o sea con el inicio del siglo XVII, empieza unnuevo período de la Historia de las matemáticas, extraordinariamente fecundo yde múltiples y espectaculares contribuciones, y cuyo resultado más profundo y dealcances imprevisibles, y que de alguna manera los corona casi todos, es lacreación del Análisis infinitesimal. Suele designarse este período como decreación y desarrollo de las Matemáticas modernas.

Entre los que harán posible la consecución de este resultado, que por sí solodetermina y caracteriza una época, mencionemos Franlois Vibte (1540-1603) consus numerosas obras, en particular el Canon mathematicus (1571) y el famosoIn artem analyticam isagoge (1591), Johann Kepler (1571-1630) con Nova

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stereometria doliorum vinariorum (1615), Bonaventura Cavalieri (1598-1647)con Geometria indivisibilibus continuorum (1629), Fermat (1601-1665),Descartes (1596-1650) y los creadores del Cálculo.

Citemos también a John Neper (Napier) (1550-1617) y Simon Stevin(1548-1620) y finalmente a los que completaron las grandes traducciones de losclásicos griegos Francesco Maurolico (1494-1575) y Federigo Commandino(1509-1575).

Los nombres de matemáticos y de sus obras que tan parcamente acabamosde señalar nos permite pasar a una sucinta enumeración de los principales temasy de las líneas de progreso en el desarrollo de las matemáticas de los siglos XVIy XVII en Europa.

Durante el siglo XV y prolongándose todo el XVI encontramos continuosprogresos en el desarrollo de la Aritmética. Están en la tradición de loscalculadores de Oxford y París y de las aportaciones de los árabes y consisten enprogresos en la representación posicional numérica, desarrollo de las operacionesfundamentales incluyendo la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, resoluciónde problemas cada vez más complejos, en particular mediante la regla de falsaposición. Especial interés tiene la confrontación entre abacistas y algoristas a lolargo de varios siglos hasta la universal admisión de los métodos algorítmicos decálculo gracias al ingeniero S tevin. Es también importante la introducción yprogreso de la notación en la aritmética y en el álgebra, que se hace sincopada enViéte y plenamente simbólica en Descartes.

La Geometría tiene un primer renacimiento, después de las primerastraducciones de los Elementos por Adelardo de Bath (1142) y Gerardo deCremona (1114-1187), y es nuevamente cultivada. Cobran especial importancialos problemas de geometría, y más aún los de álgebra, que pueden llamarse todosde álgebra geométrica. Un precursor de tales problemas es Oresme. Laimportancia del Ars Magna radica no sólo en que son resueltas en él lasecuaciones de tercer y cuarto grado, y en que aparecen separadas una teoríamatemática de unas aplicaciones de la misma, sino también en la simbiosisalgebraicogeométrica, en la tradición de los Elementos, pero que lleva yanecesariamente a una independencia del álgebra en Viste, y más adelante a unasubordinación de la geometría al álgebra y al análisis. Algo análogo constatamosen el Algebra de Bombelli, en el que al revés que en los Elementos encontramosimportantes aplicaciones del álgebra a la resolución de problemas geométricos. Apartir de finales del siglo XVI y en virtud de la disponibilidad de buenastraducciones de la mayor parte de las obras clásicas griegas florecen loscomentarios a los Elementos de Euclides, a las Cónicas de Apolonio y obras deArquímedes. Varios matemáticos se ocuparon de la reconstrucción de textosperdidos de Apolonio, pero de los que se conservan importantes referencias en lasCollectiones (siglo IV) de Pappus. Así Viste resolvió el bello problema de hallarel círculo tangente a otros tres dados, Descartes crea la geometría analítica al

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resolver otro problema de Apolonio formulado por Pappus, Fermat se ocupatambién en la reconstrucción de problemas, y también Zaragoza escribe laGeometria magna in minimis motivado por otro problema de Apolonioformulado por Pappus. La Trigonometría tanto plana como esférica alcanza unalto grado de sistematización; y aumenta grandemente su aplicabilidad gracias ala creación y rápida difusión de la teoría de logaritmos y de tablas de los mismos.

El progreso del Algebra es sin duda el más espectacular y de más largoalcance. Viéte introduce el uso de parámetros para los coeficientes de lasecuaciones algebraicas, y así el álgebra pasa de ser "numerosa" a ser "especiosa".Se plantean nuevos problemas, como cuadraturas y cubaturas, o sea en generalcálculo de áreas y volúmenes, determinación de centros de gravedad y los queresuelve Cavalieri con sus "indivisibles". Emerge la geometría analítica por obrade Fermat y Descartes. Mediante métodos sintéticos o analíticos se tratan losproblemas de hallar tangentes, máximos o mínimos, infieciones, curvaturas y engeneral el estudio de curvas incluso trascendentes o mecánicas, lo que lleva yadirectamente a la creación del Cálculo. El segundo tercio del siglo XVII eseminentemente un período geométrico. Los problemas son propiamentematemáticos y no hay, como no sea hacia la Optica, una preocupación física.Esta se dará inmediatamente con las grandes figuras del último tercio del siglo.

1.2. En el apartado precedente hemos visto a grandes rasgos los temas ocontenidos matemáticos de lo que ha venido a llamarse la revolución científicapor antonomasia. En la sección 2. siguiente, deseo contribuir al esclarecimientode cuál ha sido la aportación o recepción de España en este desarrolloextraordinario de las matemáticas. Me limitaré especialmente al siglo XVII, pueses sin duda el más importante y porque el siglo XVI ya ha sido en parteanalizado, desde el área de las matemáticas, por Rey Pastor.

Antes de entrar con algún detalle en las contribuciones de los matemáticosespañoles del XVII, o sea de los primeros matemáticos "modernos" en España,me parece conveniente decir algo del contexto social en cuanto pueda ser unestímulo o un obstáculo para tales contribuciones matemáticas.

No trataremos aquí de la "polémica de la ciencia española", aunque sunúcleo fundamental sea la actividad científica española de los siglos XVI yXVII5.

López Piñero se ha ocupado varias veces de la relación, en ese período, entresociedad y ciencia, tanto de la ciencia en general como sobre todo de la

5. Me remito al artículo de López Piñero, 1977. Este mismo artículo muestra elpoco interés de esta polémica para el objeto de esta ponencia. Una esmeradaselección de textos en relación con esta polémica puede verse en Ernesto yEnrique García Camarero.

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medicina6 . Hace un buen análisis de las dos tendencias existentes en Españafrente al hecho de la revolución científica, la conservadora y la moderna. Señalaque en España se acusa una particular vigencia de la primera, que tiene su origenen la influencia de la nobleza en general, de instituciones civiles como lasuniversidades, y del estamento eclesiástico. Por el contrario el poder real ynumerosos municipios importantes son modernos en cuanto urgen un espíriturenacentista y la necesidad de asimilar los nuevos avances científicos.

La resistencia de los filósofos y teólogos, en su casi totalidad clérigos, a lasnuevas ideas se comprende en cuanto que, como grupo social, tendían a mantenerlas ciencias subordinadas a la filosofía y ésta a la teología. Otra razón está en elmovimiento contrarreformista, que lleva consigo un apoyo a la escolástica, enun momento además en el que en España goza de brillantez (por ejemploFrancisco Suárez muere en 1617). No creo que la Inquisición condenara ningunaobra matemática, pero ello no excluye una posible influencia indirecta y negativade la Inquisición en el desarrollo de las matemáticas, en virtud de la conexión deéstas con la Física. La condenación de Galileo en 1633 repercutió directamenteen el desarrollo de la astronomía, la cual en el Colegio Imperial formaba parte deuna cátedra de matemáticas. Tampoco faltaron sacerdotes filósofos o teólogos queestuvieran abiertos a las ideas renacentistas y modernas como el dominicoDomingo de Soto (1494-1570) y los jesuitas Rodríguez de Arriaga (m. en Praga1667) y Benito Perera (1535-1610), etc., y otros científicos jesuitas quemencionaremos más adelante.

Desde el punto de vista de la renovación científica en general, en la que lamedicina juega un papel relevante, el siglo XVII puede dividirse en tresperíodos7 . De 1600 a 1630, periodo que se desarrolla sin solución de continuidadcomo continuación del siglo XVI. De 1630 a 1670, en el que se aceptan yaalgunas de las nuevas contribuciones modernas, pero con carácter aislado yfragmentario y sin que se ponga seria y duraderamente en cuestión la visiónescolástica de la Física. El tercer período, que comprende el tercer tercio o últimocuarto de siglo se toma clara conciencia del desfase de la ciencia española y seinicia un proceso de asimilación de las ciencias, que augura el futuromovimiento de la ilustración. En este contexto resaltan los novatores, decididospartidarios de la ruptura con los esquemas científicos y filosóficos tradicionales.Por su clara conciencia del atraso español y la denuncia del mismo recibieron elentonces más bien despectivo nombre de novatores.

Ya desde el siglo XV, pero sobre todo en la primera mitad del siglo XVI semultiplican en Italia las cátedras de Matemáticas. En España éstas se impartencon carácter secundario en la Facultad de Artes y a menudo formando parte de la

6. Véansc López Piñero, 1969, 1977 ya citado, 1979 y 1987. Esta última conuna bibliografía sobre el tema.

7. Véase López Piricro, 1987, p. 400.

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cátedra de Física (Filosofía Natural). Durante el siglo XVI las grandesuniversidades de Salamanca, Alcalá, Valladolid cuentan con notables profesoresde matemáticas y muestran una apertura renacentista. Desgraciadamente, ya desdefines del siglo XVI y sobre todo desde comienzos del XVII caen en una totalpostración y rehusan abrirse y participar en la revolución científica que invadecasi toda Europa. También en la Casa de Contratación de Sevilla las enseñanzasde matemáticas (¡e incluso las de Astronomía y Náutica!) prácticamentedesaparecen a lo largo de la primera mitad del siglo XVII8.

Otra institución de enseñanza técnica, cuyo nombre quizás llevó a engaño almismo Rey Pastor, fue la Academia de Matemáticas 9 . La fundó Felipe II y laslecciones públicas se iniciaron en Octubre de 1583. El primer director fue Juande Herrera, y aunque se impartía enseñanza de matemáticas, por ejemplo Labaña,Firrufino, Ondériz y otros enseñaron obras de Euclides y la Sphera l °, laInstitución iba dirigida a formar técnicos: arquitectos, cosmógrafos, cartógrafos,ingenieros militares, etc. Parece que pasados unos cuarenta o cincuenta años laAcademia "fue languideciendo en sus actividades, siendo desplazada y absorbidapor los Reales Estudios del Colegio Imperial"11.

Sin duda la Institución más importante para el desarrollo de las matemáticasen España durante el siglo XVII es el Colegio Imperial. Los jesuitas fundaroncasa en Madrid el 1560, la cual hacia el 1572 se convertía en Colegio, quepronto fue extraordinariamente frecuentado. En 1603 moría en Madrid laEmperatriz María de Austria, hija de Carlos V y nacida en Madrid, y dejaba granparte de su fortuna al Colegio de los jesuitas. Se convertía así en la fundadora delun nuevo Colegio con nuevo edificio e Iglesia y que debía llamarse ColegioImperial. Finalmente en 1625 el rey Felipe IV funda los Reales Estudios, conlos que dota al Colegio Imperial, no sin oposición de la Universidad de

8. Véase Navarro, 1983, p. 3219. En López Piñero, 1987, p. 370, el autor refiriéndose a la Academia de

Matemáticas dice "el ilustre matemático no acertó a situarla adecuadamente".Véanse también pp. 365 y 378.

10. Véase Simón Díaz, 1952, págs. 47-52.11. Navarro, 1983, p. 321. Puede verse otra explicación, debida a Fernández de

Navarrete, en Simón Díaz, 1952, pp. 47-52. El autor del libro, Simón Díaz,concluye: "Más que en una lucha violenta, contra cuya verosimilitud puedenponerse diversas pruebas (...), creemos en una progresiva debilitaciónoriginada por la creación de los Reales Estudios, que tuvieron desde unprincipio dos cátedras de matemáticas y otras dedicadas a estudios similares alos que se cultivaban en la Academia". Todavía puede verse otra opinión enObeso, 1921, pág. 50. Me llama la atención que en la portada del libro de LaFaille, se diga que éste que es profesor real de matemáticas "in AcademiaMadritensi Collegii Imperialis" (1632), según puede verse más adelante alhablar de La Faille.

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Salamanca 12 , de 16 cátedras de estudios mayores. Aquí nos interesa resaltar lacreación de las dos cátedras de matemáticas, la novena: "De matemática donde unmaestro por la mañana leerá la esfera, astrología, astronomía, astrolabio,perspectiva y pronósticos". Y la décima: "De matemática donde otro maestrodiferente leerá por la tarde la geometría, geogragía, hidrografía y de relojes" 13.

Hubo otras instituciones que estuvieron atentas y abiertas al desarrollocientífico europeo. En primer lugar la Universidad de Valencia, en la que habíaenseñanza de matemáticas. También se enseñaban matemáticas en los siguientesColegios de la Compañía de Jesús de los que yo tengo noticia, a saber en el RealColegio de Santa María i Sant Jaume (Cordelles) de Barcelona (1593), en el deNobles de Calatayud, en el de Bilbao, y en el de Cádiz a partir de 1698, año en elque el rey Carlos II funda a perpetuidad una cátedra de matemáticas para laformación de marinos. Parece que esta cátedra fue inaugurada por Jacobo Kresa,que vino expresamente del Colegio Imperial. Parece que a Kresa le sucedió JoséCañas también jesuita. En el Catálogo 14 de 1692 aparece Francisco Blancocomo profesor de Matemáticas, Carlos Powel aparece en los de 1696 y 1699, yen el de 1705 no aparece ningún profesor ni ninguna referencia a la cátedra dematemáticas. Parece, con todo, que los Reales Estudios del Colegio Imperial,tanto por estar abiertos y atentos a los progresos de la revolución científica másallá de las fronteras, como por ser foco de cultivo de estudios e investigacionesmatemáticas, como por la continuidad en la enseñanza de las matemáticas15,fueron la institución más importante para el desarrollo de las matemáticas enEspaña durante el siglo XVII.

Los matemáticos españoles del siglo XVII

2.1. Tomando como punto de partida el fundamental y esmerado Diccionariohistórico de la ciencia moderna en España (DHCME) de López Piñero y otros, heanalizado el conjunto de los que figuran como matemáticos en los siglos XVI yXVII. He contado cuarenta y dos, aunque este número es algo impreciso, pues dealgunos puede dudarse si son o no propiamente matemáticos como

12. Según Simón Díaz (1952), págs. 91-92, "las Universidades [consiguieron] quese suprimiese la cátedra de Súmulas y Lógica, que se prohibiese la concesiónde grados y se disminuyese la dotación".

13. Véase Simón Díaz, (1952). Los textos citados están en la pág. 67.14. Catálogos de la Provincia Baetica de la Compañía de Jesús, Baet 11, del

ARSI. Véase también la fundación de la cátedra en Baet 20 II, 432 v.15. Parece que por lo menos durante el siglo XVII ambas cátedras de matemáticas

estuvieron ocupadas con regularidad, y consta que ambas estaban "en uso"cuando la expulsión de la Compañía de Jesús por Carlos III en 1767. VéaseSimón Díaz, 1959, p. 13.

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contradistintos de astrónomos, geógrafos, cartógrafos, etc., e incluso de algunocabe dudar si queda dentro o fuera de este período16.

Rey Pastor en su trabajo Los matemáticos españoles del siglo XVI estudialos aritméticos P. Sánchez Ciruelo, J. Martínez Silíceo, J. de Ortega y AlvaroTomás; los algebristas Marco Aurel, J. Pérez de la Moya, Antich Rocha y PedroNúñez; y los geómetras Juan Alfonso de Molina Cano y Jaime Falcó. De éstosen el DHOVIE están los tres primeros aritméticos y los tres primeros algebristasy faltan los otros cuatro. Faltan A. Tomás y P. Núñez probablemente porqueson portugueses y no consta que tuvieran actividades matemáticas en España; yfaltan los dos geómetras porque el mismo juicio que hace Rey Pastor losdescalifica como matemáticos.

También cita Rey Pastor a Gaspar Lax y Miguel Francés, quienes al igualque P. Sánchez Ciruelo y A. Tomás, fueron catedráticos de la Universidad deParís. El primero figura en el DHCME, pero no el segundo. Al hablar de losgeómetras y en relación con la creación de la Academia de Matemáticas mencionaa Juan de Herrera, Juan Bautista Labaña y Pedro Ambrosio de Ondériz; a losprofesores de la Academia Juan Cedillo Díaz y Julio César Firrufino; y aldiscípulo Luís Carduchi. Menciona finalmente Andrés García de Céspedes yRodrigo de Zamorano profesores de la Casa de Contratación de Sevilla. Estosúltimos ocho matemáticos citados figuran todos en el DHCME.

Recientemente, con motivo de la elaboración de un Diccionario Histórico dela Compañía de Jesús (DHSI) me he ocupado de los jesuitas matemáticosespañoles de este período. De ellos me ocuparé más adelante, pero deseomencionar los jesuitas del XVII: Carolus Powell (=Powillus) (n. enStaffordshire, Reino Unido, 1660; m. en Gante, Bélgica, 1738) que ocupa lacátedra real de Matemáticas del Colegio jesuítico de Cádiz (por lo menos durantelos años 1696-1699), el suizo Juan Bautista Cysat (Suati) profesor del ColegioImperial durante dos o tres años a partir de 1628, el italiano Eusebio FranciscoChino (=Kino) que pasó fugazmente por Cádiz (1680-1681) camino de México yJosé Cañas (m. en 1735) que fue también profesor real (sucesor de Kresa?) enCádiz, (quizás algunos fueron propiamente astrónomos y no matemáticos),ninguno de los cuáles figura en el DHCMEI7.

16. Hay además algunas erratas. Por ejemplo, Le Maur figura en el índice dematemáticos y Carlos Martínez en el de la Compañía de Jesús, pero faltan suscorrespondientes artículos. Figura también en el índice de matemáticos unPedro de Soria, sin el correspondiente artículo, pero falta Pedro de Ulloa, quesí tiene su artículo. Eusebio Francisco Chino (Kino, italiano) está citado enel artículo de Sigüenza y Gúngora con "(v.)", pero no tiene artículo.

17. Aprovecho la oportunidad para citar los siguientes jesuitas que no figuran enel DHCME. Del siglo XVIII, Diego José Abad (México), Gaspar Alvarez,Ignacio Campcerver, Antonio Eximen°, Antonio Ludeña, Esteban Terreros y

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2.2. A continuación cito por orden alfabético algunos de los mássignificativos de los matemáticos de los siglos XVI y XVII reseñados en elDHCME, considerando especialmente los del siglo XVII:

Juan ALCEGA (fi. 1580, guipuzcoano), que escribió un libro de geometríapara sastres.

Marco AUREL (fi. Valencia, 1552) de origen alemán. En su libro primerode arithmetica algebratica... (1552) introduce en España el Arte mayor o Regla dela cosa. Ha sido estudiado por Rey Pastor.

Juan CARAMUEL LOBKOWITZ (n. en Madrid, 1606; m. en Milán, Italia1682). Su obra matemática ha sido bien estudiada por Garma l 8 . Es uno de losmatemáticos españoles más importanes del siglo. La calidad de su obramatemática se resiente de su enorme extensión; lo que ya le notaron algunos desus contemporáneos, a veces no sin ironía, como Zaragoza a propósito de lasimple e ingeniosa construcción o pseudodemostración (que Caramuel presentacomo demostración) de la trisección del ángulo 19 . Sus aportaciones másimportantes son la primera sistematización de los sistemas de numeración, laKybeia o Cálculo de probabilidades y su valiosa e importante labor deasimilación e introducción en España de numerosos temas modernos. SuCombinatoria está tomada íntegramente de Sebastián Izquierdo, a quien citavarias veces.

José CHAFRION (n. Valencia, 1653; m. en Barcelona, 1698). En Valenciafue discípulo de Zaragoza, a quien rinde homenaje, y de Caramuel en Roma.

Pando, Juan Wendlingen y Antonio Zacagnini; y Enrique de Rafael del sigloXX. Véanse Simón Díaz, J. Iriarte, M. Obeso, Sommervogel, ProvinciaBética S.J., y la bibliografía general del artículo A. Dou, 1988. Powel BéticaS.J., y la bibliografía general del artículo A. Dou, 1988. Powel y Cañas soncitados en el DHCME en el artículo sobre Omerique.

18. Santiago Garma Pons hizo su tesis doctoral, de la que fui director, sobre Lasaportaciones de Juan Caramuel al nacimiento de la matemática moderna,Madrid, 1974. A causa de falta de marco legal para que se pudiera celebrar ladefensa, tuvo que esperar hasta 1976 para poder defenderla, a pesar de que porunanimidad obtuvo la máxima calificación, en la Universidad de Valencia porun tribunal en el que figuraba J.M. López Piñero.

19. He aquí el texto pertinente de Zaragoza: "Geometrae omnes haberentCaramueli gratiam inmortalem si demostrasset artem, qua recta CIG, ducendasit ut praescribitur: dum enim hoc demostratum non est, etiam problemainsolutum manct". Zaragoza, 1673. De Trisectione Arcus et anguli. Tambiénpuede verse Zaragoza, 1678, págs. 156-157, que es una traducción delanterior.

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Escribió Escuela de Palas o Curso mathematico y trabajó en la fortificación deMontjuich.

Pedro SÁNCHEZ CIRUELO (n. en Daroca, Zaragoza, ea. 1470; m. enSalamanca, 1548). Estudiado por Rey Pastor.

Baltasar IÑIGO (n. en Valencia, 1656; m. en Valencia, 1746). Quedaconstancia de las reuniones o "congresos", que se celebraban (ca. 1686) en la casade este "novator" valenciano, en un manuscrito de Juan Bautista Corachán. Setrataba de temas matemáticos en sentido amplio, incluyendo matemática "pura".

Sebastián IZQUIERDO (n. en Alcaraz, Albacete, 1601; m. en Roma,1681). Entró jesuita en Madrid en 1623. La obra de Izquierdo se hace eco delavance de las ciencias y del ambiente ideológico que se vive en el ColegioImperial.

Su publicación más importante es el Pharus scientiarum, (1659) que es una"Ciencia de la ciencia" y se inserta en la línea lulista de su época, que culminacon la pretensión de Leibniz de establecer un catálogo general de conceptosjuntamente con una Characteristica universalis que redujeran cualquierargumentación a un cálculo. Como dice Fuertes, en el Pharus el Arte general delSaber, como método, se fundamenta en la Lógica.

Congruentemente, dentro del Pharus sobresale la Disputatio XXIX deCombinatione. Su importancia, más que en la universal aplicación que su autorpretende, consiste en las nuevas y originales contribuciones que aporta. Izquierdotrata de modo sistemático y adecuado las diversas clases de agregados deexponente q, o sea constando de q elementos, que pueden formarse con p objetosdados; y asimismo calcula cuántos agregados pueden formarse de cada clase. Lascaracterísticas o diferencias que especifican las clases de agregados pueden serpenes differentias substantiae, positionis vel repetitionis, o sea según ladiversidad de elementos, el orden de su posición o su posible repetición. Así, porejemplo, Izquierdo plantea y resuelve (Quaestio II, propositio 5) el problema de

hallar el número, sea Kpq , de combinaciones con repetición de p elementos

tomados de q en q, o sea el número de agregados de exponente q cuando sedispone de p elementos distintos, cada uno de los cuales puede repetirseindefinidamente (o sca hasta q veces). Los resultados que obtiene los expone enla Tabla IX, que coincide con el Triángulo aritmético. En términos modernos y

llamando Cq el número de combinaciones ordinarias de p elementos tomados

de q en q, el resultado de Izquierdo es que

—P

— + q 1 (I) + q + 1) ! (p + 1)

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"En la obra matemática de Izquierdo se echa de menos el uso de la notaciónalgebraica y una mayor explicitación del principio de inducción completa; peroes clara, rigurosa y algunas veces profunda. Tuvo notable repercusión tanto enEspaña como en Europa"2°.

Jacobo ICRESA (n. en Smirsehitz, Austria, 1645; m. en Brunn, Austria,1715). También jesuita. Probablemente fue profesor y amigo de Omerique.

Jean Charles de LA FAILLE (n. en Amberes, Bélgica, 1597; m. enBarcelona, 1652). Llega al Colegio Imperial el discípulo de Gregorie de SaintVincent en 1629 y con merecida fama. Su maestro cuida de que se imprima enAmberes su obra más importante: loannis Della Faille antverpiensis e SocietateIesu, in Acacemia Madritensi Collegii Imperialis regü matheseos professoris,theoremata de centro gravitatis partium circulis et ellipsis. Antverpiae. Exofficina Typographiae Ioannis Meursü. Anno MDCXXXII. Saint Vincent quiereque la obra salga antes que la que está preparando su correligionario Paul Guldinsobre el mismo tema genérico de centros de gravedad. Este pequeño opúsculo encuarto de 53 páginas, admirado ya por Christiaan Huygens, es una de lascontribuciones matemáticas concretas más importantes y probablemente la másconocida de un matemático activo en España durante el siglo XVII. El resultadomás espectacular es el contenido en la Proposición 32 que da la distancia d delvértice de un sector circular a su centro de gravedad. Si R es el radio del círculo yA el ángulo del sector, La Faille demuestra que

d =—2 R cuerda A

3 arco A

donde arco A es la longitud del arco de circunferencia que limita el sector y cuerdaA es la longitud de la cuerda subtendida por Arco A.21.

Gaspar LAX (n. en Sariñena, Huesca, 1487; m. en Zaragoza, 1560).Estudiado por Rey Pastor.

Juan MARTINEZ SILICEO (n. en Villagarcía, Badajoz, 1477, m. enToledo, 1557.) Estudiado también por Rey Pastor.

Pedro Juan MONZO (n. en Valencia; m. en Valencia, ca 1605). EnSúmulas se separa de la Lógica terminista y la orienta hacia Aristóteles. Publica

20. Tomado de Dou, 1988, DHSI, artículo Izquierdo, Sebastián. A la bibliografíade Navarro en el DHCME se debe añadir la reciente obra de Fuertes Herreros.

21. Véanse Van de Vyver, pp. 267-68; y el artículo correspondiente en elDictionary of Sc. Biography por Frederick Heaf.

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un tratado de matemáticas porque las considera necesarias para la Dialéctica y laFilosofía.

Elío Antonio de NEBRUA (n. en Lebrija, Sevilla, 1444, m. en Alcalá,Madrid 1522). El interés de Nebrija por introducir los nuevos programashumanistas (no matemáticos en un sentido estricto, pero sí en un sentidoamplio) en lucha contra un "escolasticismo arabizado" no se impone en laenseñanza de las matemáticas que se impartía en las Facultades de Artes hastamediados del siglo XVI.

Hugo de OMERIQUE (n. en San Lúcar de Barrameda, Cádiz, 1634; fi.1698). La obra Analysis Geometrica de Omerique y la Geometria Magna inminimis de Zaragoza son con toda probabilidad la dos obras de matemáticas másprofundas, originales e interesantes de matemáticos españoles durante los siglosXVI y XVII (y quizás se puedan añadir los siglos XVIII y XIX). Es curioso queninguno de los dos figure en el Dictionary of Scientific Biography de Gillispie,aunque esto sólo indique, quizás, cuán deficiente sea la situación de la historia delas matemáticas en España. La palabra "Analysis" del título de la obra deOmerique me parece que depende del título y método de la obra fundamental deViéte "In artem analyticam isagoge", quien a su vez la prefiere a "álgebra" y laemplea en el mismo sentido que Proclo cuando habla del método analítico deEuclides como opuesto al apodíctico22. P. Peñalver ha estudiado la obra deOmerique, pero se echa de menos un estudio más completo.

Juan de ORTEGA (n. en Palencia; fi. 1515-1542). De este dominico seocupa larga y profundamente Rey Pastor.

Juan PEREZ DE MOYA (n. en Santiesteban del Puerto, Jaén, ca. 1514; fi.1554-1573). De él se ocupa también Rey Pastor. En su Arithmetica práctica yespeculativa (1562), que alcanzó tan extraordinario éxito, me parece que debeverse también, como en otros muchos textos comerciales análogos, unadedicación creativa, y no una mera ocupación de aplicar una teoría más alta; meparece que tal separación entre matemáticas y sus aplicaciones no existíaentonces, exceptuando quizás el Ars Magna (1545) en la que por primera vez sehallaría tal distinción.

Claudio RICHARD (RICARDO) (n. en Ornans, Borgoña, Francia aunqueentonces era de Felipe II, 1589; m. en Madrid, 1664). "Entró en la Compañía deJesús en Roma en 1606. Enseñó matemáticas siete años en Lyon; cuando estabaya para embarcarse en Lisboa destinado a las misiones de la China, Felipe IV lenombró (1624) profesor del Colegio Imperial de Madrid, donde desempeñó lacátedra de Matemáticas con singular aplauso desde el año 1636, o desde antes,hasta su muerte".

22. Puede verse este texto de Proclo en Rey Pastor y Babini, pp. 4849.

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"Publica dos voluminosas obras, cuya presentación habla por sí sola. Laprimera sobre Los Trece Libros de los Elementos de Geometría de Euclides, esmucho más una mera traducción y exposición. Richard incluye también la obrade otros geómetras antiguos y modernos mostrando una erudición extraordinaria.En particular se refiere a menudo a la obra parecida de su correligionarioCristóbal Clavio (1537-1612), a quien cita con frecuencia. Richard, ademásenriquece apreciablemente su obra con innumerables aportaciones originales.Algo parecido puede decirse de la segunda obra: De las cónicas de Apolonio dePérgamo. Quizás sea ésta, dice Sánchez Pérez, la mejor edición que se hayahecho de las Cónicas de Apolonio".

"Se comprende que la magnífica edición de estas dos obras le exigiese viajesa Flandes; viajó también a Inglaterra y todavía viajó otras veces formando partedel séquito en campaña del marqués de Celada".

"La contribución de Ricardo es original y profunda. Así, por ejemplo, altratar la proposición 16 del Libro primero de los Elementos, que afirma que unángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquiera de los dos interiores yopuestos, evita la hipótesis, que implícitamente supone Euclides, de que la rectasea la longitud infinita. Su demostración es por reducción al absurdo, pues si laproposición fuera falsa se tendría dos rectas que encerraría un área, es decir quetendrían dos puntos comunes sin ser coincidentes; naturalmente, el autor nopuede sospechar que tales dos puntos podrían interpretarse como coincidentes; apesar de que estén a (localmente) "distinto" lado de la misma recta"23.

Antich ROCHA (n. en Gerona; fi. 1564). De él se ocupa Rey Pastor.

Francesc S ANCT CLIMENT (fi. en Barcelona, ca. 1482). Escribe encatalán la primera Aritmética impresa en la Península con el título Suma de laart de Aristmetica (Barcelona, 1482), y según G. Sarton es la segunda impresa enel mundo.

Hugh SEMPLE (Hugo SEMPILL, SEMPILIO) (n. en Graigevar, Escocia,1596; m. en Madrid, 1654). Jesuita, Apologista de las matemáticas desde sucátedra real en le Colegio Imperial.

Tomás Vicente TOSCA (n. en Valencia, 1651; m. en Valencia, 1723). Estefilipense autor del Compendio mathematico (1707-1715) ocupa un importantelugar entre los "novatorcs". Víctor Navarro recalca cómo Tosca tiene especialcuidado por incorporar las aportaciones de los autores españoles, Izquierdo,Caramuel, Zaragoza y Omerique, para lograr afirmar una tradición científica

23. Tomado de Dou, 1988, DHSI, artículo Richard, Claude.

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propia. Desgraciadamente el Compendio nada dice de la geometría analítica creadapor Descartes y Fermat ni tampoco del cálculo infinitesimal.

Pedro de ULLOA (n. en Madrid, 1663; m. en Madrid 1721). Jesuita.Profesor del Colegio Imperial publicó los Elementos Mathemáticos (1706), quees el primer texto publicado en España que da a conocer la geometría analítica deDescartes, si bien de modo breve.

Juan Bautista VILLALPANDO (n. en Córdoba, 1552; m. en Roma, 1608).En 1575 entra en la Compañía de Jesús. Reconoce como maestro á Juan deHerrera. Descubrió el teorema del polígono de sustentación. Es notable sudecidida tendencia humanista que le lleva a un fuerte aprecio de la cultura clásicay a inspirarse en Vitruvio24.

José ZARAGOZA y VILANOVA (n. en Alcalá de Chiven, Castellón,1627; m. en Madrid, 1679). Ingresó en la Compañía de Jesús en 1651, siendo yaDoctor en Filosofía por la Universidad de Valencia. "En 1652 es destinado alColegio de Calatayud, de donde pasa sucesivamente a los de Mallorca, Barcelona,Valencia y finalmente en 1670 ocupa la cátedra de Matemáticas del ColegioImperial, donde muere. En 1668 fue nombrado Calificador del Santo Oficio. En1675 la Reina le nombra profesor de Matemáticas de su hijo el Rey Carlos II.Fue nombrado en 1667 miembro de la Real Junta de Minas y como taldesempeñó varias comisiones. Ya antes de entrar en la Compañía manifestó suvocación por las Matemáticas y Astronomía. Pagó tributo a la moda siendoprofesor privado de nobles, en particular de D. Diego Felipez de Guzmán,marqués de Leganés, y formando incluso alguna vez parte de su séquito. Elcultivo de las Matemáticas en España, desde mediados del siglo XVI, acusa uncreciente retraso respecto a Europa occidental. A partir de su nombramientocomo profesor del Colegio Imperial, la actividad de Zaragoza en Matemáticas esasombrosa".

Escribió varios libros, que no desmerecen de los mejores de suscontemporáneos; y, aunque escritos principalmente con una intención didáctica,no faltan en ellos observaciones originales e interesantes. Muestran además queconocía bien las obras de su tiempo, aunque con dos salvedades importantes. Laprimera es que parece desconocer la geometría analítica de Descartes (1636),aunque según Peñalver parece que Zaragoza conocía esta geometría, pero quedeliberadamente quiso emplear exclusivamente el método sintético de lageometría clásica. La segunda es que es ajeno a los problemas directamenterelacionados con el cálculo diferencial, pues aunque en la Geometría Magna hallavarios mínimos, no lo hace según el método diferencial de Fermat, u otro

24. Así se desprende del artículo de M.T. Ryan, citado por V. Navarro.25. Tomado de Dou, 1988, DHSI, en el artículo correspondiente.

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equivalente, sino siguiendo muy de cerca el método de los Elementos de Eucfidesen el libro VI (Proposiciones 28 y sgs.)

Desde el punto de vista de sus aportaciones originales al acervo de losconocimientos matemáticos, su obra más importante es la Geometría magna inminimis (Toledo, 1674). Recientemente Eduardo Recasens ha presentado untrabajo de investigación sobre la primera parte de esta obra y continúa su trabajohasta completar el estudio de las tres partes de la obra26. El trabajo original deZaragoza está inserto en las líneas de investigación entonces vigentes. Guardaconexión con los problemas de centros de gravedad, se adentra en la demostraciónde propiedades matemáticas (nada hay de dinámica) de los momentos de inercia,el teorema de Ceva, coordenadas baricéntricas y otros teoremas nada triviales,cuyo descubrimiento suele atribuirse actualmente a matemáticos posteriores. Elmétodo empleado es el riguroso "more geometrico" calcado de los Elementos deEuclides, aunque con algunas mejoras en la notación. Se trata de una genuinaobra de investigación, voluminosa y bien centrada dentro del marco de lageometría contemporánea. Es una contribución profunda por la evoluciónconceptual que supone y por los resultados teóricos obtenidos. En este sentidome parece que se trata (aunque siempre resulta difícil comparar) de una aportacióncientífica más meritoria que la realizada por el mismo autor en Astronomía.Ahora bien, es obvio que la contribución importante de Zaragoza a la astronomíaha sido bien conocida desde su mismo tiempo, mientras que su aportaciónmatemática ha sido totalmente ignorada hasta el siglo actual, quizás precisamentepor su mayor profundidad y consiguiente dificultad en ser comprendida.

Tanto Navarro como López Piftero27 han puesto de relieve que Zaragozadebe ser contado entre los iniciadores del grupo de novatores valencianos delsiglo XVII.

2.3. Una primera clasificación y análisis de los 42 matemáticos españolesde los siglos XVI y XVII biografiados en el DHCME, desde los puntos de vistade épocas y calidad de las contribuciones, parece que pone de manifiestoconclusiones que, aunque ya conocidas de un modo general, no por ello sonmenos importantes.

De los 42 hemos seleccionado 24 en la lista del apartado 2.2 precedente. Los18 restantes son: Codillo, Corachán, Cortés, Díez Freile, Durán, Espinosa,Esquível, Fernández de Medrano, Firrufino, Jaraba, Muñoz, Ondériz, Pérez deMesa, Porter, Poza, Río-Riaño, M.G. de Santa Cruz y Zamorano. Excepto loscuatro que mencionamos a continuación, todos los demás pertenecen al siglo

26. E. Recasens ha defendido en junio último este trabajo de investigación dentrodel programa de Historia de las Ciencias de la UAB en orden a obtener elgrado de Maestría, y continúa trabajando como doctorado en el mismo tema.

27. J.M. López Piñero, 1987, pp. 416-418.

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XVI. Corachán y Fernández de Medrano son del último cuarto de siglo XVII odel XVIII. En cuento a Firrufirto y Porter, aunque publican en la primera mitaddel siglo XVII, apenas son relevantes como matemáticos.

Entre los 24 que hemos seleccionado hay 13 que pertenecen al siglo XVI.Entre éstos están los seis estudiados por Rey Pastor con contribuciones notables,pero que se inspiran en la línea bajomedievalista de los calculatores de Oxford yParís y en la línea algorista procedente de la cultura árabe; es decir, ignoran elrenacimiento italiano y alemán, así como las recientes traducciones de losclásicos griegos. Lo mismo puede decirse de los restantes, aunque hay tresexcepciones: Monzó, Nebrija y Villalpando. De éstos, los dos primeros publicanescritos pro renacentistas, pero que desde el punto de vista de las matemáticasparece que se quedan en meros deseos, pues ambos son apenas relevantes comomatemáticos. En cuanto a Villalpando, constituye una notable excepción, aunqueno del todo, pues si bien comienza sus estudios en España parte en 1572 paraRoma, donde muy probablemente frecuenta las lecciones que en el ColegioRomano imparte Clavius y donde escribe y publica su obra matemática.

Entre los mismos 24 seleccionados se encuentran también los sietesiguientes: Chafrión, Iñigo, ICresa, Omerique, Tosca, Ulloa y Zaragoza. Todosellos pertenecen al último tercio (casi incluso al último cuarto) del siglo XVII ymuestran evidentemente un talante diferente: denuncian la carencia de ciencia enEspaña, acuden a los clásicos griegos, conocen las contribuciones modernas(aunque con retraso, incluso en temas muy importantes) y varios de elloscontribuyen apreciablemente al enriquecimiento de las matemáticas o a suintroducción en España.

De los 24 repetidamente citados, quedan todavía los cuatro jesuitas quemencionamos a continuación. Izquierdo, que fue profesor en los colegiosjesuíticos de Alcalá de Henares y de Murcia y que publicó el Pharus en 1659, yque en 1661 parte definitivamente para Roma. Los otros tres son extranjeros yvienen a España para ser profesores reales del Colegio Imperial. La Faillepublica su principal obra en Amberes en 1632. Richard publica sus obras en1645 y 1655 y muere en el Colegio Imperial en 1664. Finalmente Sempill, quepublica sus dos obras matemáticas en 1635 y 1642 y muere en el ColegioImperial en 1654.

Parece, pues, y no obstante que tres de estos cuatro últimos figuren entrelos mejores matemáticos modernos activos en España, que se confirma laconclusión fundamental, ya enunciada por Rey Pastor, de que hay en España enlos dos primeros tercios del siglo XVII una rápida decadencia y abandono casitotal de las ciencias matemáticas; y que es en el último tercio del mismo sigloXVII cuando surge un importante renacimiento.

Para terminar este trabajo deseo decir unas palabras sobre las causas de estadecadencia. Sin duda son numerosas, variadas y complejas. Quizás el lugar más

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adecuado para estudiarlas sería la Historia de la sociología de la ciencia, puesinfluyeron razones políticas, religiosas, propiamente sociológicas, económicas yfilosóficas. Más bien a modo de sugerencia que de estudio he aquí algunas:

La emigración de buena parte de los judíos hispánicos. Primero alrededor dela expulsión decretada en 1492 y luego a lo largo del siglo XVI. López Pifteroseñala cómo, a consecuencia de estas emigraciones, surgieron centros científicosen el sur de Francia y en varias ciudades de Italia y Países Bajos28.

La Inquisición, aunque no parece que obstaculizara directamente el estudio ycrecimiento de las matemáticas, sí lo hizo de la física al condenar en 1633 elcopemicanismo; obviamente ello repercutió negativamente en el progreso de lasmatemáticas. Este factor, como recoge Rey Pastor 29 , se dio en igual o mayorgrado en otros países en los que hubo un próspero desarrollo de las matemáticas.

La pragmática de Felipe II de 1559 prohibiendo que ningún natural de susreinos vaya a estudiar fuera de ellos, y que los que estuvieren allí vuelvan antesde cuatro meses. Las razones que se aducen son la mermada asistencia a las aulasuniversitarias, el coste económico y que "con la comunicación de los extranjerosy de otras naciones [nuestros súbditos] se divierten y distraen y vienen a otrosinconvenientes" 30. López Piñero señala que el aislamiento en que se encontróEspaña "no fue mera consecuencia de unas duras medidas represivas. Hay queentenderlo en un contexto más amplio..."31.

La creciente importancia en España de la contrarreforma, especialmentecomo consecuencia del Concilio de Trent°, influyó negativamente y de múltiplesmodos en el desarrollo científico en general y de las matemáticas en particular.Surgió una mentalidad que más bien disuadió de la dedicación a la ciencia y encambio contribuyó a un valioso y auténtico renacimiento neoescolástico.Consecuentemente repercutió como un freno a la asimilación y participación enla revolución científica. Reforzó la resistencia al ciego crecimiento del proceso desecularización, oscureciendo una más exacta comprensión de la naturaleza de laciencia y de su autonomía. Estas consecuencias conectan con el "contexto másamplio" de que habla López Piñero y que contribuyeron al aislamiento de Españarespecto del desarrollo científico que en este tiempo tiene lugar en Europa. Eneste mismo contexto cabe incluir las seis causas señaladas por Feijoo en Causasdel atraso que se padece en España en orden a las Ciencias Naturales 32 • Estascausas, aunque dadas a conocer en Cartas publicadas en 1745, eran también

28. Véase López Piñero, 1987, págs. 360-361.29. Véase Rey Pastor, 1956, pp. 105-107.30. Véase Iriarte, pp. 230-235.31. López Piñero, 1987, pp. 375-376.32. Feijoo, Cartas, tomo II (1745). Puede verse también en Biblioteca Autores

Españoles, tomo LVI, pág. 540; y en E. y E. García Camarero, págs 25-43.

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actuales en el siglo XVII, pues son causas de largo alcance y aún más largaduración.

El descubrimiento y colonización de América llevó consigo una importanteemigración de españoles cualificados y una desviación de la dedicación a laciencia hacia una dedicación más urgente a las artes como ingeniería,arquitectura, metalurgia, navegación, etc.

Las razones dadas hasta ahora tienen un carácter general en cuantoobstaculizaron el desarrollo de todas las ciencias naturales. He aquí dos últimasrazones que probablemente repercutieron negativa y específicamente en eldesarrollo de las matemáticas. El mismo prestigio de la tradición matemáticabajomedievalista con varios españoles ocupando cátedras de matemáticas en Parísy que luego enseñaron en España, juntamente con otros no menos insignescomo Domingo de Soto, pudo contribuir a la polarización hacia una línea deestudio que en matemáticas resultó ser una vía muerta (aunque parece que fuemuy eficaz y abierta en física), de la que no se podía o no se supo salir, y quepor otro lado dificultó la apertura hacia las nuevas líneas de las matemáticasmodernas que se abrían paso en Italia.

Asimismo, la acentuación de una dedicación a las artes en perjuicio de lasciencias en general, que se produjo como consecuencia del descubrimiento ycolonización de América, tuvo probablemente su máxima repercusión negativaen el cultivo de los conocimientos matemáticos, por ser éstos los más alejadosde una aplicabilidad inmediata. De hecho, las cátedras de matemáticas de lamayoría de las universidades españolas estuvieron vacantes durante largo tiempoen el siglo XVII y comienzos del siglo XVIII; no parece que ello fuera porque lasoposiciones fueran demasiado difíciles. Si no se acepta que los claustrosuniversitarios preferían que tales cátedras quedasen vacantes a que fueranocupadas, entonces cabe pensar que quizás es que no había matemáticos quepudieran ser opositores.

BIBLIOGRAFIA

1. ARAGON DE LA CRUZ, Francisco: Las ideas de "decadencia" y"regeneracionismo" en la obra histórica de Julio Rey Pastor. Arbor, 117(1984), pp. 349-356. Ampliado también en ESPANOL, L. (ed.) (1985),139-153.

2. BABINI, J., GONZALEZ DOMINGUEZ, A. y SANTALO, L.A.: Revistade la Unión Matemática Argentina y de la Asociación Física Argentina 21(1962), pp. 1-56. Número Homenaje de la UMA a su fundador Julio ReyPastor.

3. Baet 11, Baet 20. Véanse Catálogos y Cartas anuales respectivamente.

169

4. BALANZAT, Manuel. Véase RIOS - SANTALO - BALANZAT.

5. Cartas anuales de la Provincia Baetica, Baet 20 de la Compañía de Jesús enel Archivum Romanun Societatis Jesu.

6. DHCME = Diccionario histórico de la ciencia moderna en España. VéaseLOPEZ PIÑERO - GLICK - NAVARRO - PORTELA.

7. DOU, Alberto, 1963, "Julio Rey Pastor". Razón y Fe 167 (1963) pp. 133-146 y 273-282

8. DOU, Alberto, 1988, Contribución de los jesuitas a las matemáticas,artículo para el Diccionario Histórico de la Compañía de Jesús del IHSI. Depróxima aparición.

9. ESPAÑOL, Luis (ed.) Actas I Simposio sobre Julio Rey Pastor (Logroño,1983), Instituto de Estudios Riojanos, Logroño, 1985.

10. FEIJOO, Benito Jerónimo, Cartas, t. II, 1745. También en Biblioteca deAutores Españoles, 56, pág. 540; y en Ernesto y Enrique GARCIACAMARERO, pp. 25-43.

11. GARCIA CAMARERO, Ernesto. Véase REY PASTOR, 1988, pp. 449-459.

12. GARCIA CAMARERO, Ernesto y Enrique (Editores): La polémica de laciencia española, con introducción, selección y notas de los editores.Madrid, 1970.

13. GARMA PONS, Santiago, 1974, Las aportaciones de Juan Caramuel alnacimiento de la matemática moderna. Tesis doctoral, Universidad deValencia, 1976.

14. GLICK, Thomas F.: Véase DHCME.

15. GONZALEZ DOMINGUEZ, A.: Véase BABINI - GONZALEZDOMINGUEZ - SANTALO.

16. IRIARTE, Pensadores e historiadores. Casa de Austria 1500-1700. Madrid,1960.

17. LOPEZ PIÑERO, José MI, 1977: Los estudios históricos sobre la actividadcientífica en la España de los siglos XVI y XVII. En Coloquio sobreHistoria de la Ciencia Hispano-Americana, publicado-por la Real Academiade Ciencias, Madrid, 1977.

170

18. LOPEZ PLÑERO, José MI, 1979: Ciencia y técnica en la sociedad españolade los siglos XVI y XVII. Barcelona, 1979.

19. LOPEZ PIÑERO, José MI, 1987: La ciencia en la España de los siglosXVI y XVII. En Historia de España dirigida por Manuel TUÑON DELARA, Tomo V: La frustración de un Imperio (1476-1714), pp. 355-423.

20. LOPEZ PIÑERO, José M I; GLICK, Thomas F.; NAVARRO BROTONS,Víctor; PORTELA MARCO, Eugenio: Diccionario histórico de la cienciamoderna en España, con la sigla DHCME. Dos volúmenes. Barcelona,1983.

21. MILLAN GASCA, Ana: El matemático Julio Rey Pastor, Servicio dePublicaciones del Colegio Universitario de la Rioja, Logroño, 1988.

22. NAVARRO BROTONS, Víctor, 1983 a: Véase DHCME.

23. NAVARRO BROTONS, Víctor, 1983 b: El cultivo de la física en Españaen los siglos de la revolución científica (XVI-XVII). En Historia de laFísica hasta el siglo XIX, publicado por la Real Academia de Ciencias,Madrid, 1983. pp. 311-325.

24. OBESO, J.M.: Papeletas bibliográficas. Revista matemática hispano-americana 3 (1921) 50-57.

25. PORTELA MARCO, Eugenio. Véase DHCME.

26. RECASENS, Eduard: La "Geometría magna in minimis" de José Zaragoza:els inicis d'una geometria baricéntrica. Treball de recerca per al grau deMestratge, Universitat Autónoma de Barcelona. Bellaterra, 1988

27. REY PASTOR, Julio, 1913: Los matemáticos españoles del siglo XVI.Discurso inaugural del curso 1913-14 en la Universidad de Oviedo. Elmismo autor lo publica "considerablemente ampliado" y con algunasmodificaciones, como Núm. 2 de la Biblioteca Scientia, 1926, sin lugar nieditorial. También ha sido reproducido en facsímil en REY PASTOR,1988, pp. 464-535.

28. REY PASTOR, Julio, 1956: Menéndez Pelayo y la ciencia española. EnHomenaje a Don Marcelino Menéndez Pelayo. Publicaciones de laUniversidad de Madrid, Madrid 1956. pp. 83-115.

29. REY PASTOR, Julio, 1988: Selecta. Prólogo de Angel MARTINMUNICIO y comentarios de Sixto RIOS, Luis Antonio SANTALO y

171

Ernesto GARCIA CAMARERO. Edición preparada por la Real Academiade Ciencias, Madrid, 1988.

30. REY PASTOR, J. y BABINI J.: Historia de la matemática. Buenos Aires,1951.

31. RIOS, Sixto; SANTALO, Luis A.; BALANZAT, Manuel: Julio ReyPastor matemático. Con un prólogo de Pedro LAIN ENTRALGO.Publicado por el Instituto de España, Madrid 1979.

32. SANTALO, Luis Antonio: Véase BABINI - GONZÁLEZ DOMINGUEZ -SANTALO y RIOS - SANTALO - BALANZAT.

33. SIMON DIAZ, José: Historia del Colegio Imperial, tomo 1(1952), tomo II(1959). Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid.

34. SOMMERVOGEL, Carlos. Bibliothé que de la Compagnie de Jesús. 10volúmenes. Bruselas-París, 1890-1909.

35. VYVER, Omer van de: L'école de jésuites de la province flandro-belge auXVII siécle. Archivum Historicum Societatis Jesu, 49 (1980) 265-278.

36. ZARAGOZA, José, 1673: Euclides novo-antiquus singulari methodoillustratus. Valentiae, 1673.

37. ZARAGOZA, José, 1678: Euclides nuevo-antiguo. Geometría especulativay práctica de los planos y sólidos. Madrid, 1678.

172