Las Ramas de Las Matematicas

7/25/2019 Las Ramas de Las Matematicas

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LAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS

ARIMETICAEn la prehistoria, la aritmtica se limita al uso de nmeros enteros, encontradosinscritos en objetos que indican una clara concepcin de la suma y resta el m!sconocido es elhueso Ishangode "#rica central, que se data entre $%&&& y '&&&& a( C(

)ay e*idencias de que los babilonios ten+an slidos conocimientos de casi todos losaspectos de la aritmtica elemental en $%&& a( C(, aunque los historiadores slopueden especular sobre los mtodos utiliados para -enerar los resultados aritmticos. tal y como se muestra, por ejemplo, en la tablilla de arcilla /limpton 0'', que parecea ser una lista de /it!-oras triples, pero sin mostrar cmo se haya -enerado la lista(1el mismo modo, el e-ipcio /apiro de Ahmes2que data de ca( $34& a( C(, aunque es

una copia de un anti-uo te5to de ca( $%4& a( C(6 muestra sumas, restas,multiplicaciones y di*isiones, utiliando un sistema de #racciones(

7os modernos al-oritmos de c!lculo #ueron posibles -racias a la introduccin de losnmeros !rabes y la notacin decimal posicional( 7os nmeros !rabes, basados en la

aritmtica, #ueron desarrollados por los -randes matem!ticos indios Aryabhatta,8rahma-upta y 8has9ara I( Aryabhatta ide la notacin posicional, dando di#erente

*alor a un nmero dependiendo del lu-ar ocupado, y 8rahma-upta a:adi el cero alsistema numrico indio( 8rahma-upta desarroll la moderna suma, resta,

multiplicacin y di*isin, basadas en los nmeros ar!bi-os( A pesar de que ahora seconsidera elemental, su sencille es la culminacin de miles de a:os de desarrollo

matem!tico( /or el contrario, el anti-uo matem!ticoArqu+medesdedic todo un tratado

para la elaboracin de una notacin con determinados nmeros( El #lorecimiento del!l-ebra en el mundo medie*al isl!mico y en el Renacimiento europeo #ue #ruto de laenorme simpli#icacin de las operaciones mediante la notacin decimal posicional(

;Eus or+-enes se remontan a la solucin de problemas concretos relati*os a medidas y esla justi#icacin terica de muchos instrumentos, por ejemplo el comp!s, el teodolitoyelpant-ra#o( Tiene su aplicacin pr!ctica

en #+sica,mec!nica, carto-ra#+a, astronom+a,n!utica,topo-ra#+a,bal+stica, etc( Tambin da#undamento terico a in*entos como elsistema de posicionamiento -lobal2en especial cuandose la considera en combinacin con elan!lisis matem!tico y sobre todo con las ecuacionesdi#erenciales6y es til en la preparacin de dise:os 2justi#icacin terica de la -eometr+adescripti*a, deldibujo tcnicoe incluso en la #abricacin de artesan+as6(7a -eometr+a es una de las m!s anti-uas ciencias( Inicialmente, constitu+a un cuerpo deconocimientos pr!cticos en relacin con las lon-itudes, !reas y *olmenes( En elAnti-uoE-ipto estaba muy desarrollada, se-n los te5tos de )erdoto,Estrabny1iodoro>+culo(Euclides,en el si-lo III a( C( con#i-ur la -eometr+a en #orma a5iom!tica, tratamiento queestableci una norma a se-uir durante muchos si-los= la -eometr+a euclidianadescrita en ?7osElementos@(El estudio de la astronom+a y lacarto-ra#+a,tratando de determinar las posiciones de estrellas yplanetas en la es#era celeste, sir*i como importante #uente de resolucin de problemas

-eomtricos durante m!s de un milenio( Ren 1escartes desarroll simult!neamente el !l-ebray la -eometr+a, marcando una nue*a etapa, donde las #i-uras -eomtricas, tales como lascur*as planas, podr+an ser representadas anal+ticamente, es decir, con #unciones y ecuaciones(
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7a -eometr+a se enriquece con el estudio de la estructura intr+nseca de los entes -eomtricosque analianEulery;auss,que condujo a la creacin de la topolo-+a y la-eometr+adi#erencial(

Axiomas, definiciones y teoremas

7a -eometr+a se propone ir m!s all! de lo alcanado por la intuicin( /or ello, es necesario unmtodo ri-uroso, sin errores para conse-uirlo se han utiliado histricamente lossistemasa5iom!ticos( El primer sistema a5iom!tico lo establece Euclides, aunque era incompleto( 1a*id)ilbertpropuso a principios del si-lo otro sistema a5iom!tico, ste ya completo( Como entodo sistema #ormal, las de#iniciones, no slo pretenden describir las propiedades de losobjetos, o sus relaciones( Cuando se a5iomatia al-o, los objetos se con*ierten en entesabstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos(Esto si-ni#ica que las palabras BpuntoB, BrectaB y BplanoB deben de perder todo si-ni#icadomaterial( Cualquier conjunto de objetos que *eri#ique las de#iniciones y los

Tipos de geometra

Entre los tipos de -eometr+a m!s destacables se encuentran=

;eometr+a euclidiana

o ;eometr+a plana

o ;eometr+a espacial

;eometr+a no euclidiana

;eometr+a riemanniana

;eometr+a anal+tica

;eometr+a di#erencial

;eometr+a proyecti*a ;eometr+a descripti*a

;eometr+a de incidencia

;eometr+a de dimensiones bajas

;eometr+a sa-rada

Calculo di#erencial e inte-ralClculo como razonamiento y clculo lgico-matemtico

7as dos acepciones del c!lculo 2la -eneral y la restrin-ida6 arriba de#inidas est!n +ntimamenteli-adas( El c!lculo es una acti*idad natural y primordial en el hombre, que comiena en elmismo momento en que empiea a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento odiscurso( El c!lculo l-ico natural como raonamiento es el primer c!lculo elemental del serhumano( El c!lculo en sentido l-ico.matem!tico aparece cuando se toma conciencia de estacapacidad de raonar y trata de#ormaliarse(

Calculo *ectorial
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CLCULO VECTORIALEl c!lculo *ectorial proporciona una notacin precisa para representar las ecuacionesmatem!ticas que sir*en como modelo de las distintas situaciones #+sicas y, ayuda en -ranmedida a #ormar mentalmente la ima-en de los conceptos #+sicos($($ MA;ITD1E> E>CA7ARE> FECT>e llame ma-nitudes escalares a aquellas que quedan determinadas nicamente por su *alor

numrico( >on ma-nitudes escalares, por ejemplo= la temperatura, la masa de un cuerpo, el*olumen, etc(/ara de#inir otras ma-nitudes, adem!s es necesario precisar otras caracter+sticas, como sudireccin y su sentido( Esta clase de ma-nitudes se llaman *ectoriales y se representan-r!#icamente por medio de *ectores( Ejemplos de ma-nitudes *ectoriales ser+an la *elocidad, laaceleracin, o la #uera(Clasi#icaremos los *ectores en libres, desliantes, #ijos y a5iales(GFectores libres( Fienen determinados por sus tres componentes cartesianas, tomamos comobase de este sistema la base cannica, #ormada por los *ectores y, j y 9, perpendiculares entres+ y unitarios(7os *ectores libres pueden trasladar su ori-en a cualquier punto del espacio manteniendo elmdulo y el sentido constantes y su direccin paralela(>on ejemplos de *ectores libres el momento de una #uera o el *ector que representa la #uera

que ejerce el *iento sobre una cierta super#icie(GFectores desliantes( /ueden trasladar su ori-en a lo lar-o de su l+nea de accin y *ienendeterminados por sus tres componentes cartesianas y por su recta soporte o l+nea de accin(Dn ejemplo ser+a la #uera que se ejerce sobre un slido r+-ido(GFectores #ijos( /ara determinarlos es necesario conocer sus cuatro elementos caracter+sticos*ienen dados pues por su mdulo, direccin, sentido y punto de aplicacin( Como ejemplo sepuede citar la *elocidad de una part+cula m*il o la #uera aplicada en un punto(GFectores a5iales( >on *ectores que representan una ma-nitud an-ular( El mdulo del *ectorindica el *alor numrico de esa ma-nitud, la direccin del *ector se:ala el eje de rotacin, y elsentido del *ector se hace corresponder con el sentido de -iro a tra*s de un con*enio que see5presa mediante la re-la de Ma5Hell= el sentido de la rotacin es el sentido de -iro de unsacacorchos cuando este a*ana en el sentido que indica el *ector( 7a *elocidad an-ular deuna part+cula sometida a mo*imiento circular es un ejemplo de *ector a5ial(

Al-ebraEl !l-ebra es la rama de lasmatem!ticasque estudia las estructuras, lasrelacionesylas cantidades2en el caso del !l-ebra elemental6( Es una de las principales ramas dela matem!tica, junto a la -eometr+a, el an!lisis matem!tico,la combinatoriay la teor+ade nmeros(

7a palabra ?!l-ebra@ es de ori-en !rabe, deri*a del tratado escrito por elmatem!tico persaMuhammad ibn Musa al.Harimi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala2en!rabeJKLNOPQ SUPQ VWX6 2que si-ni#ica BCompendio de c!lculo por elmtodo de completado y balanceadoB6, el cual proporcionaba operaciones simblicaspara la solucin sistem!tica deecuaciones linealesy cuadr!ticas(Etimol-icamente, lapalabra ?!l-ebra@ SY (yabr, pro*iene del !rabey si-ni#ica BreduccinB(

Art!"ulo #rin"i#al$lg%bra %l%m%ntal

"l-ebra elemental es la #orma m!s b!sica del !l-ebra( A di#erencia de laaritmtica, endonde slo se usan losnmerosy sus operaciones aritmticas 2como &' ' )' *6, en!l-ebra los nmeros son representados por s+mbolos 2usualmente a' b' "' +' y' ,6( Estoes til porque=

/ermite la #ormulacin -eneral de leyes de aritmtica 2como a Z b [ b Z a6, yesto es el primer paso para una e5ploracin sistem!tica de las propiedades de

los nmeros reales(
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Persiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Muhammad_ibn_Musa_al-Jwarizmihttp://es.wikipedia.org/wiki/Muhammad_ibn_Musa_al-Jwarizmihttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Etimolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Etimolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Persiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Muhammad_ibn_Musa_al-Jwarizmihttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Etimolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real


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/ermite re#erirse a nmeros BdesconocidosB, #ormular ecuacionesy el estudiode cmo resol*erlas(

/ermite la #ormulacin de relaciones #uncionales(

>i-nos y s+mbolos En el !l-ebra se utilian si-nos y s+mbolos .en -eneral utiliados en la teor+a deconjuntos. que constituyen ecuaciones, matrices,series, etc( >us letras son llamadas

*ariables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su *alor *a *ariando(

Aqu+ al-unos ejemplos=

EcuacionesDna ecuacin es una i-ualdad entre dos e5presiones al-ebraicas, denominadas mi%mbros, enlas que aparecen *alores conocidos o atos, y desconocidos o in".gnitas, relacionados

mediante operaciones matem!ticas( 7os *alores conocidos puedenser nmeros,coe#icientesoconstantes y tambin*ariables cuya ma-nitud se haya establecidocomo resultado de otras operaciones( 7as inc-nitas, representadas -eneralmente por letras,constituyen los *alores que se pretende hallar( /or ejemplo, en la ecuacin=

7a letra+representa la inc-nita, mientras que el coe#iciente 0 y los nmeros $ y \ sonconstantes conocidas( Resol*er una ecuacin es encontrar los *alores de las inc-nitas que lasatis#acen, y se llama solu"i.nde una ecuacin a cualquier *alor de dichas *ariables quecumpla la i-ualdad planteada( /ara el caso dado, la solucin es=

Todoproblema matem!ticopuede e5presarse en #orma de una o m!s ecuaciones( >in embar-ono todas las ecuaciones tienen solucin, ya que es posible que no e5ista nin-n *alor de lainc-nita que ha-a cierta una i-ualdad dada( Tambin puede ocurrir que haya *arios o

incluso in#initosconjuntos de *alores que la satis#a-an(En el caso de que todo *alor posible de la inc-nita ha-a cumplir la i-ualdad, la

e5presin se llama identidad( >i en lu-ar de una i-ualdad se trata de una desi-ualdadentre dos e5presiones matem!ticas, se denominar! inecuacin( Dnaecuacin

#uncionales aquella en la que al-unas de las constantes y *ariables que inter*ienen noson realmente nmeros sino #unciones y si en la ecuacin aparece al-n operador

di#erencialse llama ecuacin di#erencial(

Dna ecuacin polinomial o ecuacin polinmica es una i-ualdad entre dos polinomios(Realiando las mismas trans#ormaciones y en el mismo orden, en los dos miembros de laecuacin, puede conse-uirse que uno de ellos se reduca a cero, ran por la cual se sueleconsiderar que una ecuacin polinmica es aquella cuyo primer miembro es un polinomio y

cuyo se-undo miembro es cero( Ejemplo=sumando '5y en ambos miembros, obtenemos=

En cuanto a las ecuaciones polinmicas de -rado nde una sola *ariable sobre los nmerosreales o complejos, estas pueden resol*erse por el mtodo de los radicales cuando n] 4 2yaque en esos casos el -rupo de ;alois asociado a las ra+ces de la ecuacin essoluble6( 7asolucin de la ecuacin de se-undo -rado es conocida desde la anti-^edad las ecuaciones detercer y cuarto -rado se conocen desde los si-los F y FI, y usan el mtodo de radicales( 7asolucin de la ecuacin de quinto -rado no puede hacerse mediante el mtodo de radicales,aunque puede escribirse en trminos de la #uncin theta de acobi(
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Probabilidad7a probabilidad mide la #recuencia con la que se obtiene un resultado 2o conjunto deresultados6 al lle*ar a cabo un e5perimento aleatorio, del que se conocen todos los resultadosposibles, bajo condiciones su/i"i%nt%m%nt%estables( 7a teor+a de la probabilidadse usae5tensamente en !reas como la estad+stica, la #+sica,lamatem!tica,lacienciay la#iloso#+aparasacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mec!nica subyacente desistemas complejos(

_`u es el aar El diccionario de la Real Academia Espa:ola de la len-ua lo de#ine como unacasualidad, un caso #ortuito, y a#irma que la e5presin Bal aarB si-ni#ica Bsin ordenB( $7a idea de/robabilidad est! +ntimamente li-ada a la idea de aar y nos ayuda a comprender nuestrasposibilidades de -anar un jue-o de aar o analiar las encuestas( /ierre.>imon 7aplacea#irm=BEs notable que una ciencia que comen con consideraciones sobre jue-os de aar hayalle-ado a el objeto m!s importante del conocimiento humanoB( Comprender y estudiar el aares indispensable, porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones encualquier !mbito('

>e-n Amanda 1ure, BAntes de la mitad del si-lo FII, el trmino probable 2en lat+n#robabl%6

si-ni#icaba a#robabl%, y se aplicaba en ese sentido, un+*ocamente, a la opinin y a la accin(Dna accin u opinin probable era una que las personas sensatas emprender+an omantendr+an, en las circunstancias(B0

Aparte de al-unas consideraciones elementales hechas por ;irolamo Cardanoen el si-lo FI,la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de/ierre de ermat y8laise/ascal2$34f6(Christiaan )uy-ens2$34g6 le dio el tratamiento cient+#ico conocido m!stemprano al concepto(Ars Con0%"tani2pstumo, $g$06 de a9ob 8ernoulliy1o"trin% o/Chan"%s2$g$%6 deAbraham de Moi*retrataron el tema como una rama de las matem!ticas(Fase El surgimi%nto % la #robabilia2Th% Em%rg%n"% o/ 2robability6 de Ian )ac9in-parauna historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matem!tica(

Estad+stica7a estad+stica es una ciencia que estudia la recoleccin, an!lisis e interpretacin de datos, yasea para ayudar en la resolucin de la toma de decisiones o para e5plicar condicionesre-ulares o irre-ulares de al-n #enmeno o estudio aplicado, de ocurrencia en#ormaaleatoriao condicional( >in embar-o estad+stica es m!s que eso, en otras palabras es el*eh+culo que permite lle*ar a cabo el proceso relacionado con la in*esti-acin cient+#ica(

1istribucin normal(

Es trans*ersal a una amplia *ariedad de disciplinas, desde la #+sica hasta lasciencias sociales,desde las ciencias de la saludhasta elcontrol de calidad( >e usa para la toma de decisiones en!reas de ne-ocioso instituciones -ubernamentales(

7a estad+stica se di*ide en dos -randes !reas=

7a estad+stica descripti*a, se dedica a los mtodos de recoleccin, descripcin,*isualiacin y resumen de datos ori-inados a partir de los #enmenos de estudio( 7osdatos pueden ser resumidos numrica o -r!#icamente( Ejemplos b!sicosde par!metros estad+sticos son= la mediay la des*iacin est!ndar( Al-unos ejemplos-r!#icos son=histo-rama,pir!mide poblacional, clsters, entre otros(

7a estad+stica in#erencial, se dedica a la -eneracin de los modelos, in#erenciasy predicciones asociadas a los #enmenos en cuestin teniendo en cuentala aleatoriedad de las obser*aciones( >e usa paramodelarpatrones en los datos ye5traer in#erencias acerca de lapoblacinbajo estudio( Estas in#erencias pueden tomarla #orma de respuestas a pre-untas sino 2prueba de hiptesis6, estimaciones decaracter+sticas numricas 2estimacin6, pronsticosde #uturas obser*aciones,
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-Jeffrey-2http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-Jeffrey-2http://es.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermathttp://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygenshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ars_Conjectandi&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ars_Conjectandi&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Jakob_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Doctrine_of_Chances&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Doctrine_of_Chances&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Doctrine_of_Chances&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Doctrine_of_Chances&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivrehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ian_Hackinghttp://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Condicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_socialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_socialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_socialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_saludhttp://es.wikipedia.org/wiki/Control_de_calidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Control_de_calidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Negocioshttp://es.wikipedia.org/wiki/Gobiernohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADsticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Histogramahttp://es.wikipedia.org/wiki/Histogramahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_poblacionalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cl%C3%BAsters&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_inferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_num%C3%A9ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriedadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelar&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_de_hip%C3%B3tesishttp://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_(m%C3%A9todo_cient%C3%ADfico)http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#cite_note-Jeffrey-2http://es.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermathttp://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygenshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ars_Conjectandi&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Jakob_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Doctrine_of_Chances&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Doctrine_of_Chances&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivrehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ian_Hackinghttp://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Condicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_socialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_saludhttp://es.wikipedia.org/wiki/Control_de_calidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Negocioshttp://es.wikipedia.org/wiki/Gobiernohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADsticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Histogramahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_poblacionalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cl%C3%BAsters&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_inferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_num%C3%A9ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriedadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelar&action=edit&red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6/11

descripciones de asociacin 2correlacin6 o modelamiento de relaciones entre*ariables 2an!lisis de re-resin6(


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el modus ponens, se-n el cual, dada una #rmula A, y otra #rmula A 8, la re-lanos permite a#irmar que 8(Estos cuatro elementos completan la parte sint="ti"ade los sistemas l-icos( >in embar-o,toda*+a no se ha dado nin-n signi/i"aoa los s+mbolos discutidos, y de hecho, un sistemal-ico puede de#inirse sin tener que hacerlo( Tal tarea corresponde al campo llamadosem!ntica#ormal, que se ocupa de introducir un quinto elemento=

5. Dna interpretacin #ormal( En los len-uajes naturales, una misma palabrapuede si-ni#icar di*ersas cosas dependiendo de la interpretacin que se le d( /orejemplo, en el idioma espa:ol, la palabra ?banco@ puede si-ni#icar un edi#icio o unasiento, mientras que en otros idiomas puede si-ni#icar al-o completamente distinto onada en absoluto( En consecuencia, dependiendo de la interpretacin, *ariar! tambinel *alor de *erdad de la oracin ?el banco est! cerca@( 7as interpretaciones #ormalesasi-nan si-ni#icados inequ+*ocos a los s+mbolos, y *alores de *erdad a las #rmulas(

>%itar? L.gi"as "l=si"as

7os sistemas l-icos cl!sicos son los m!s estudiados y utiliados de todos, y se caracterianpor incorporar ciertos principios tradicionales que otras l-icas rechaan( Al-unos de estosprincipios son= el principio del tercero e5cluido, el principio de no contradiccin, el principio dee5plosin y la monoticidad de la implicacin( Entre los sistemas l-icos cl!sicos se encuentran=

7-ica proposicional

7-ica de primer orden

7-ica de se-undo orden

>%itar? L.gi"as no "l=si"as

7os sistemas l-icos no cl!sicos son aquellos que rechaan uno o *arios de los principios de lal-ica cl!sica( Al-unos de estos sistemas son=

7-ica di#usa= Es una l-ica pluri*alente que rechaa el principio del terceroe5cluido y propone un nmero in#inito de *alores de *erdad(

7-ica rele*ante= Es una l-ica paraconsistenteque e*ita el principio dee5plosinal e5i-ir que para que un ar-umento sea *!lido, las premisas y la conclusindeben compartir al menos una *ariable proposicional(

7-ica cu!ntica= 1esarrollada para lidiar con raonamientos en el campo dela mec!nica cu!ntica su caracter+stica m!s notable es el rechao de lapropiedaddistributi*a(

7-ica no monotnica= Dna l-ica no monotnica es una l-ica donde, ala-re-ar una #rmula a una teor+a cualquiera, es posible que el conjunto deconsecuencias de esa teor+a se r%u,"a(

7-ica intuicionista= En#atia las pruebas, en *e de la *erdad, a lo lar-o de lastrans#ormaciones de las proposiciones(

>%itar? L.gi"as moal%s

7as l-icas modales est!n dise:adas para tratar con e5presiones que "ali/i"anla *erdad de losjuicios( As+ por ejemplo, la e5presin ?siempre@ cali#ica a un juicio *erdadero como *erdaderoen cualquier momento, es decir, si%m#r%( o es lo mismo decir ?est! llo*iendo@ que decir
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?siempre est! llo*iendo@(

7-ica modal= Trata con las nociones de necesidad, posibilidad,imposibilidadycontin-encia(

7-ica dentica= >e ocupa de las nociones moralesde obli-acin ypermisibilidad(

7-ica temporal= Abarca operadores temporales como ?siempre@, ?nunca@,?antes@, ?despus@, etc(

7-ica epistmica= Es la l-ica que #ormalia los raonamientos relacionadoscon el "ono"imi%nto(

7-ica do5!stica= Es la l-ica que trata con los raonamientos acerca delas "r%%n"ias(

undamentos mtodos numricosMT


9/11

1e nue*o si usamos la se-unda 7ey de eHton para determinar la *elocidad #inal oterminal de un cuerpo, tenemos un e5presin de aceleracin como la ran de cambiode la *elocidad con respecto al tiempo=

#

@ 2 0 6t m

/ara un cuerpo que cae, la #uera total es=

D @ D1 & Du (

D1 @ La atra""i.n ha"ia aba0o %bio a la /u%r,a % la gra%aF

Du [ uera hacia arriba debida a la resistencia del aire,

En on%$

D1 @ mg

Du [ .cu

" @ "o%/i"i%nt% % r%sist%n"ia o arrastr%

Como la #uera total , es la di#erencia entre las #ueras hacia abajo y las #ueras haciaarriba, tenemos=

@ mg - "u 2 g 6

t m

@ g - "Gm ( 2 % 6t

Esta ecuacin es un modelo matem!tico que relaciona la aceleracin de un cuerpoque cae con las #ueras que actan sobre l(

In*esti-acin7a in*esti-acin cient+#ica es la bsqueda intencionada de conocimientos o de soluciones aproblemas decar!cter cient+#ico( Tambin e5iste la in*esti-acin tecnol-ica,que es la

utiliacin del conocimiento cient+#ico para el desarrollo de Btecnolo-+as blandas o durasB(Dna in%stiga"i.nse caracteria por ser un proceso nico=

>istem!tico= A partir de la #ormulacin de una hiptesis u objeti*o de trabajo, sereco-en datosse-n un plan preestablecido que, una *e analiados e interpretados,modi#icar!n o a:adir!n nue*osconocimientosa los ya e5istentes, inici!ndose entoncesun nue*o ciclo de in*esti-acin( 7a sistem!tica empleada en una in*esti-acin es ladel mtodo cient+#ico(


10/11

e trata de la in*esti-acin aplicada para comprendery resol*er al-una situacin, necesidad o problema en un conte5to determinado( Elin*esti-ador trabaja en el ambiente natural en que con*i*en las personas y las #uentesconsultadas, de las que obtendr!n los datos m!s rele*antes a ser analiados, sonindi*iduos, -rupos y representaciones de las or-aniaciones cient+#icas noe5perimentales diri-idas a descubrir relaciones e interacciones entre *ariablessociol-icas, psicol-icas y educati*as en estructuras sociales reales y cotidianas(

>e-n la e5tensin del estudio, puede haber=

in*esti-acin censal

in*esti-acin de caso 2encuesta6>e-n las *ariables, la in*esti-acin puede ser=G In*esti-acin e5perimental= >e presenta mediante la manipulacin de una *ariablee5perimental no comprobada, en condiciones ri-urosamente controladas, con el #in de describirde qu modo o por qu causa se produce una situacin o acontecimiento particular(G In*esti-acin semi.e5perimental( G In*esti-acin simple y compleja(>e-n el ni*el de medicin y an!lisis de la in#ormacin=

In*esti-acin cuantitati*a In*esti-acin cualitati*a
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In*esti-acin cuali.cuantitati*a

In*esti-acin descripti*a

In*esti-acin e5plicati*a

In*esti-acin in#erencial

In*esti-acin predicti*a>e-n las tcnicas de obtencin de datos=

In*esti-acin de alta y baja estructuracin

In*esti-acin participante

In*esti-acin participati*aG In*esti-acin proyecti*a= Tambin conocida como#roy%"to /a"tibl%, consiste en la elaboracinde una propuesta o modelo para solucionar un problema( Intenta responder pre-untas sobresucesos hipotticos del #uturo 2de all+ su nombre 6 o del pasado a partir de datos actuales( >eubican las in*esti-aciones para in*entos, pro-ramas, dise:os(

In*esti-acin de alta o baja inter#erencia>e-n su ubicacin temporal=G In*esti-acin histrica= Trata de la e5periencia pasada se relaciona no slo con la historia,sino tambin con las ciencias de la naturalea, con el derecho, la medicina o cualquier otradisciplina cient+#ica(El in*esti-ador cuenta con #uentes primarias y secundarias( 1e las #uentes primarias, elin*esti-ador obtiene las mejores pruebas disponibles= testimonios de testi-os oculares de loshechos pasados y objetos reales que se usaron en el pasado y que se pueden e5aminar ahora(7as #uentes secundarias tienen que *er con la in#ormacin que proporcionan las personas queno participaron directamente en ella(

In*esti-acin lon-itudinal o trans*ersal( Estos datos se encuentran enenciclopedias, diarios, publicaciones y otros materiales(

In*esti-acin din!mica o est!tica>e-n el objeto de estudio=

In*esti-acin pura(

In*esti-acin aplicada(
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