LAPORAN TUGAS LATIHAN
BAB I LATIHAN 1.2
: POHON : No. 1,2,3,8
KELOMPOK IV
Ketua
: Petra Surya Daniel M
NIM: 4103312022 NIM: 4103312019 NIM: 4103312020 NIM:
4093312021
Anggota : 1. Meiva Marthaulina 2. Mhd. Surya Pohan 3. Nelly
Siringo - ringo
Catatan: Semua aktif.
Penyelesaian Soal - Soal 1.Carilah pohon rentang dari setiap
graf graf pada gambar di bawah ini dengan menghapus jalur jalur
dalam sikel a)a b c
Komentator
d
e
Penyelesaian:a b c
a.
d
e
kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur bc
untuk merusak sikel b,c,e,ba b c
d
e
Kita hapus jalur db untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur be
untuk merusak sikel b,c,e,ba b c
d
e
Kita hapus jalur ad untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur ce
untuk merusak sikel b,c,e,b
a
b
c
d
e
Kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur ec
untuk merusak sikel b,c,e,b
a
b
c
d
e
Kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur be
untuk merusak sikel b,c,e,ba b c
d
e
Kita hapus jalur bd untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur ec
untuk merusak sikel b,c,e,b
a
b
c
d
e
Kita hapus jalur ad untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur bc
untuk merusak sikel b,c,e,b
a
b
c
d
e
Kita hapus jalur bd untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur bc
untuk merusak sikel b,c,e,b
a
b
c
d
e
Kita hapus jalur ad untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur be
untuk merusak sikel b,c,e,b
b)a b c
d e
g
f
Penyelesaian:a b c d g f e
kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,f,g,a, jalur bf
untuk merusak sikel b,c,e,f,b, jalur ad untuk merusak sikel
a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel g,e,f,g , jalur gd untuk
merusak sikel g,d,e,f,g , dan jalur cd untuk merusak sikel
c,d,e,c
a
b
c
d e
g
f
kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad
untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel
g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel g,d,e,f,g , jalur bc untuk
merusak sikel b,c,e,f,b, dan jalur ce untuk merusak sikel c,d,e,ca
b c
d e
g
f
kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad
untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel
g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel g,d,e,f,g, jalur ef untuk
merusak sikel b,c,e,f,b, dan jalur cd untuk merusak sikel
c,d,e,c
a
b
c
d e
g
f
kita hapus jalur ag untuk merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad
untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel
g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel g,d,e,f,g, jalur bc untuk
merusak sikel b,c,e,f,b, dan jalur ce untuk merusak sikel
c,d,e,c
a
b
c
d e
g
f
kita hapus jalur ag untuk merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad
untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel
g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel g,d,e,f,g, jalur ce untuk
merusak sikel bcfe, dan jalur cd untuk merusak sikel c,d,e,c
c)
a i
b j
c d e
h g
f
Penyelesaian:a h g b c d
i f
j e
kita hapus jalur ah untuk merusak sikel a,h,i,aa h g b c d
i f
j e
kita hapus jalur ai untuk merusak sikel a,i,b,a
a h g
b
c d
i f
j e
kita hapus jalur bc untuk merusak sikel b,c,j,ba h g b j f e c
d
i
kita hapus jalur cd untuk merusak sikel c,d,j,ca h g b c d j f
e
i
kita hapus jalur ed untuk merusak sikel e,d,j,e
a h g
b i f
c d
j e
kita hapus jalur fj untuk merusak sikel f,j,e,fa h i g f j e b c
d
kita hapus jalur gf untuk merusak sikel g,f,i,g
a h i g
b
c d j
f
e
kita hapus jalur gi untuk merusak sikel g,i,h,ga h i g f j e b c
d
kita hapus jalur je untuk merusak sikel j,e,f,i,j sehingga
didapatlah pohon rentang seperti gambar di atas
2. Carilah pohon rentang untuk setiap graf berikut ini: a).
K5Penyelesaian:
a
b
e
c a
d
b
e
c
d
Kita hapus jalur ae untuk merusak sikel a,e,d,a
a
b
e
c
d
Kita hapus jalur bd untuk merusak sikel b,d,a,b
a
b
e
c
d
Kita hapus jalur bc untuk merusak sikel b,c,a,ba
b
e
c a
d
Kita hapus jalur be untuk merusak sikel b,e,a,b
b
e
Kita hapus jalur cd untuk merusak sikel c,d,a,c
c
d
a
b
e
c
d
Kita hapus jalur ce untuk merusak sikel c,e,d,c Sehingga kita
dapatkanlah pohon rentang seperti gambar di atas
b) K4,4 Penyelesaian:a b c d
e a
f b
g K4,4 c
h d
e
f b
g
h
Kita hapus jalur af untuk merusak sikel a,f,b,e,aa c d
e
f b
g
h
Kita hapus jalur ag untuk merusak sikel a,g,c,e,aa c d
e
Kita hapus jalur ah untuk merusak sikel a,h,d,e,a
f
g
h
a
b
c
d
e
Kita hapus jalur bf untuk merusak sikel b,f,c,g,ba b c d
f
g
h
e
Kita hapus jalur bg untuk merusak sikel b,g,c,e,ba b c d
f
g
h
e
Kita hapus jalur bh untuk merusak sikel b,h,d,e,ba b c d
f
g
h
e
f b
g c
h
Kita hapus jalur cf untuk merusak sikel c,f,d,e,ca d
e
f b
g c
h
Kita hapus jalur ch untuk merusak sikel c,h,d,e,ca d
e
Kita hapus jalur ce untuk merusak sikel c,e,d,g,c hingga
terbentuk pohon rentang seperti gambar di atas
f
g
h
c) K1,6 Penyelesaian:a
b
c
d
e
f
g
Graf K1,6 sudah termasuk pohon rentang karena merupakan graf
terhubung dan tidak memiliki sikel
d) C5 Penyelesaian:a
e
b
d C5 a
c
e
b
d
c
Kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,c,d,e,a sehingga
terbentuklah pohon rentang seperti gambar di atas
e) W5 Penyelesaian:a
e
f
b
d W5
c
a
e
f
b
d
c
Pertama kita hapus jalur af untuk merusak sikel a, b, f, aa
e
f
b
d
c
Kemudian dihapus jalur bf untuk merusak sikel a, b, f, e, aa
e
f
b
d a
c
Jalur bc dihapus untuk merusak sikel a, b, c, f, e, a
e
f
b
d
c
Jalur cd dihapus untuk merusak sikel c, d, f, ca
e
f
b
d
c
Terakhir jalur de dihapus untuk merusak sikel d, e, f, d
sehingga terbentuklah pohon rentang seperti gambar di atas
3 . Gambarlah semua pohon rentang dari graf sedehana pada gambar
berikut ini . a)a
b
c a
Penyelesaian : 1.
b
(i)
c
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ab untuk merusak
sikel a,b,c,a sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (i)
.a
2.
b
(ii)
c
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak
sikel a,c,b,a sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ii)
.a
3.
b
c
(iii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bc untuk
merusak sikel b,c,a,b sehingga dihasilkan pohon rentang seperti
gambar (iii).
a
b
h
g
b)
c
d Ge
f
Penyelesaian : 1.a b h g
c
d
(i)
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak
sikel a,c,d,b,a dan jalur eh untuk merusak sikel e,h,g,f,e sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ii) .
2.
a
b
h
g
c
d
e
f
(ii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak
sikel a,c,d,b,a dan jalur gh untuk merusak sikel g,h,e,f,g sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ii).
3.
a
b
h
g
c
d
(iii)
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak
sikel a,c,d,b,a dan jalur gf untuk merusak sikel g,f,e,h,g sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (iii) .
4.
a
b
h
g
c
d
(iv)
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak
sikel a,c,d,b,a dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (iv).
5.
a
b
h
g
c
d
(v)
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ab untuk merusak
sikel a,b,d,c,a dan jalur eh untuk merusak sikel e,h,g,f,e sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (v).
6.
a
b
h
g
c
d
(vi)
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ab untuk merusak
sikel a,b,d,c,a dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (vi).
7.
a
b
h
g
c
d
(vii)
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ab untuk merusak
sikel a,b,d,c,a dan jalur gf untuk merusak sikel g,f,e,h,g sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (vii).
8.
a
b
h
g
c
d
e
f
(viii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ab untuk
merusak sikel a,b,d,c,a dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e
sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (viii).
9.
a
b
h
g
c
d
e
f
(ix) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bd untuk merusak
sikel b,d,c,a,b dan jalur eh untuk merusak sikel e,h,g,f,e sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ix). 10. ab h g
c
d
e
f
(xi) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bd untuk merusak
sikel b,d,c,a,b dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xi)
11. a
b
h
g
c
d
e
f
(xi) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bd untuk merusak
sikel b,d,c,a,b dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xi)
12 .a b h g
c
d
e
f
(xii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bd untuk
merusak sikel b,d,c,a,b dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e
sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xii).
13 .
a
b
h
g
c
d
e
f
(xiii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk
merusak sikel c,d,b,a,c dan jalur he untuk merusak sikel h,e,f,g,h
sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xiii).
14 .
a
b
h
g
c
d
(xiv)
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak
sikel c,d,b,a,c dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xiv).
15 . a
b
h
g
c
d
e
f
(xv)
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak
sikel c,d,b,a,c dan jalur fg untuk merusak sikel f,g,h,e,f sehingga
dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xv).
16 .
a
b
h
g
c
d
xvi
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak
sikel c,d,b,a,c dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e,
sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xvi).
c.b j
f j d j c G j e j
a j
Penyelesaian : 1.a j b j f j d j e j
(i) j Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bf untuk
merusak sikel b,f,d,c,b sehingga dihasilkan pohon rentang seperti
gambar (i).
c
2.a j b j
f j d j c e j
(ii) j Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur fd untuk
merusak sikel f,d,c,b,f sehingga dihasilkan pohon rentang seperti
gambar (ii).
3.a j b j
f j d j c e j
(iii) j Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk
merusak sikel c,d,f,b,c sehingga dihasilkan pohon rentang seperti
gambar (iii).
4.a j b j
f j d j c j (iv) e j
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bc untuk merusak
sikel b,c,d,f,b sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar
(iv).
8 . Carilah dua pohon rentang minimal yang berbeda dari graf
berbobot G pada gambar di bawah ini dengan menggunakan algorima
Kruskal .b 2 a 2 i 2 8 d 3 5 6 h 7 c 5 e 6
6
f 6 g
Penyelesaian :
Pohon rentang pertama
Langkah 1b a 2 2 a i
Pilih jalur berbobot minimum, yaitu ai , bi dengan bobot 2 ,
maka T = {ai , bi}
Langkah 2b a 2 i 2 a db
3
Dipilih jalur berbobot minimum berikutnya, yaitu di dengan bobot
3 maka T = {ai , bi, di}
Langkah 3
b 2 a i d 3 4
c
a 2
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu dc dengan
bobot 4, Maka T = {ai , bi, di, dc}
Langkah 4
b a 2 2 a i d 3
4
c 5 e h g
5
Dipilh jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu ce dan hg
dengan bobot 5, Maka T = {ai , bi, di, dc, ce, hg}
Langkah 5b a 2 i 2 a d 3 h 5 g c 5 e 6 f 6
4
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot minimum, yaitu ef dan fg
dengan bobot 6 Maka T = {ai , bi, di, dc, ce, hg, ef, fg}
Karena T telah memuat (n - 1) jalur, maka pencarian berhenti.
Jadi, bobot pohon rentang minimum nya = 2 +2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 +
6 = 33
-
Pohon rentang kedua
Langkah 1
b 2 a 2 i d
c e
f g
h
Pilih jalur berbobot minimum, yaitu ab dan ai dengan bobot 2,
maka T = {ab , ai}
Langkah 22 a b d i 3 h g c e f
2
dipilih jalur berikutnya yang berbobot minimum, yaitu di dengan
bobot 3, maka T = {ab , ai, di}
Langkah 3b 4 d i 3 h g e f c
2 a
2
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu dc dengan
bobot 4, maka T = {ab , ai, di, dc}
Langkah 4b 4 3 2 i d e 5 c
2 a
5 f
h
g
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu ce dan hg
dengan bobot 5, Maka T = {ab , ai, di, dc, ce, hg}
Langkah 52 a 2 i b 4 3 d e c 5 6 5 f 6 g
h
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu ef dan fg.
Maka T = {ab , ai, di, dc, ce, hg, ef, fg}
Karena T telah memuat (n - 1) jalur, maka pencarian berhenti.
Jadi, bobot pohon rentang minimum nya = 2 +2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 +
6 = 33
