L'AZIONE SISMICAL'AZIONE SISMICA

Il sisma è un processo estremamente complesso caratterizzato dalla propagazione tridimensionale nel suolo di onde, dovute principalmente ad un rilascio improvviso di energia legato a fenomeni di frattura o movimenti lungo faglie già esistenti nella crosta terrestre.

Per progettare un edificio antisismico è necessario conoscere il movimento del terreno indotto dal terremoto in prossimità dell'edificio: in genere gli accelerogrammi in tre direzioni perpendicolari.

Essendo però il sisma un processo stocastico, dipendente da variabili aleatorie nello spazio e nel tempo, è possibile stabilire il terremoto di progetto solo in termini statistici: cioè si deve fare riferimento ad un terremoto che ha una certa probabilità di accadimento in un dato intervallo di tempo.

La definizione del terremoto di progetto non è cosa semplice.

Tutti gli accelerogrammi registrati presentano caratteri e forma molto diversi tra loro sia per andamento, sia per durata, nonché per i valori dei picchi massimi.

Nella progettazione strutturale non interessano tanto le caratteristiche (intensità, magnitudo, massima accelerazione, o durata) dell’evento sismico, bensì gli effetti che il terremoto produce sulle strutture.

Uno stesso terremoto, infatti, può causare effetti molto diversi su strutture aventi rigidezze molto diversificate, o su strutture simili ma fondate su terreni con caratteristiche fortemente dissimili, rocciosi o alluvionali ad esempio.

Infatti, gli effetti di un terremoto su una struttura sono connessi con il contenuto in energia del terremoto alle varie frequenze e i valori delle frequenze proprie della struttura.

In più, spesso non interessa conoscere per intero la storia temporale del moto della struttura, ma è sufficiente conoscere i valori massimi della risposta in termini di spostamento o velocità relative o di accelerazione assoluta.

Per questo, una rappresentazione molto efficace della azione sismica di progetto è costituita dallo spettro di risposta elastico di riferimento per la zona di costruzione.

Assegnata la funzione che rappresenta l’accelerogramma sismico , mediante l’integrale di Duhamel è possibilerisolvere (numericamente) l’equazione di equilibrio dinamicorelativa ad un sistema ad un grado di libertà, avente assegnate caratteristiche ω e ξ, e da queste ottenere esattamente i valori massimi delle risposte.

txG

m

k, c

x(t)

xG(t)..

moto sismico alla base

xG(t)t

oscillatore semplice

risposta strutturale

tx (t)

|x (t)|max

T

|x(t)|max

T 1 T 2 T 4T 3

T 1 T 2 T 3 T 4

spettro di un accelerogramma sismico

Tale operazione, eseguita facendo variare le caratteristiche ωe ξ , in modo da esplorare il campo che interessa le strutture,fornisce in termini numerici le funzioni , eche rappresentano le risposte massime, per ω e ξ assegnati, rispettivamente in termini di spostamento e velocitàrelativi, e di accelerazione assoluta.

,dS ,vS ,aS

Sono questi gli spettri di risposta elasticispettri di risposta elastici in cui il terremotoviene analizzato direttamente dal punto di vista degli effettimassimi che questo produce sulle strutture.

accelerogramma di Tolmezzo, Friuli, 1976

Lo spettro di risposta elastico in termini di accelerazione parte sempre per T=0 da un valore pari alla massima accelerazione al suolo ag, indicata anche con la sigla PGA “peak ground acceleration”.

Infatti al valore nullo di T corrisponde un sistema infinitamente rigido dinamicamente, per il quale il moto relativo x(t) della massa m rispetto al suolo è rigorosamente nullo; di conseguenza la massima accelerazione assoluta del sistema coincide con quella del suolo.

L’andamento tipico dello spettro di risposta in accelerazione presenta nel tratto iniziale forti amplificazioni dell’accelerazione spettrale rispetto a quella del suolo.

Si tratta del fenomeno meccanico della risonanza, che avviene quando il periodo della forzante è simile a quello proprio del sistema strutturale.

spettro di Fourier dell'accelerazione

spettro di risposta elastico in termini di accelerazione

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

am

pie

zza

di

Fo

urie

r

T [s]

Il moto del suolo, pur non essendo periodico può essere scomposto in componenti armoniche, ciascuna di diversa ampiezza.

In genere per i terreni compatti sono particolarmente importanti le componenti di basso periodo e queste danno luogo all’amplificazione citata.

Si rileva inoltre che lo spettro relativo ad un accelerogramma si presenta fortemente frastagliato, in quanto la risposta di oscillatori semplici aventi periodi prossimi può essere anche notevolmente diversa.

Per i sistemi privi di smorzamento l’amplificazione può assumere valori grandissimi, ma per i valori di smorzamento comuni nelle strutture reali, tale amplificazione è di circa 2 o 3 volte.

Al termine del tratto a campana l’andamento dello spettro si presenta decrescente, fino a tendere a valori praticamente nulli dell’accelera-zione spettrale per sistemi con periodo T molto elevato.

spettri di risposta elastica in termini di accelerazione, per diversi valori dello smorzamento: accelerogramma

di Tolmezzo, Friuli, 1976

In termini fisici questo significa che i sistemi dinamicamente molto deformabili non risentono in maniera apprezzabile degli effetti del moto del suolo.

Ai fini progettuali occorrerebbe prevedere gli spettri relativi ai sismi che potranno cimentare in futuro la struttura.

Ciò viene fatto analizzando statisticamente per ciascun sito le registrazioni storiche e facendo un inviluppo dei loro spettri.

Il risultato è uno spettro convenzionale di forma regolare.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

spettri di risposta in accelerazione normalizzati

spettro di risposta in accelerazione normalizzato medio

forma di spettro di risposta in accelerazione

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4T [s]

Sa/g

DEFINIZIONE DELL'AZIONE SISMICA (NTC 2008)DEFINIZIONE DELL'AZIONE SISMICA (NTC 2008)

Nell'attuale normativa italiana, le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite, si definiscono a partire dalla "pericolosità sismica di base" del sito di costruzione.

La pericolosità sismicapericolosità sismica è definita in termini di:

• accelerazione orizzontale massima attesa aagg in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (categoria A)

• ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione SSee(T)(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR

nel periodo di riferimento VR.

In alternativa è ammesso l'uso di accelerogrammi, purché correttamente commisurati alla pericolosità sismica del sito.

Periodo di riferimento VPeriodo di riferimento VRR

VN Vita nominale

CU coefficiente d'uso, basato sulla classe d'uso

UNR CVV

Classi d'uso

Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.

Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. ...

Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l’ambiente. ...

Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti,...

Industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente. ...

Es 1:

civile abitazione

VN = 50 anni

classe d'uso II

CU = 1,0

VR = 50 anni

Es 2:

ospedale

VN = 50 anni

classe d'uso IV

CU = 2,0

VR = 100 anni

La determinazione della VR permette di ottemperare al 3° requisito: dotare di un livello di protezione differenziato le costruzioni, a seconda della gravità delle conseguenze che il danneggiamento a seguito di un evento sismico potrebbe provocare.

Stati limite e relative probabilità di superamento PStati limite e relative probabilità di superamento PVVRR

Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti.

Gli stati limite di eserciziostati limite di esercizio sono:

- Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi;

- Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.

Gli stati limite ultimistati limite ultimi sono:

- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;

- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.

Probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR , cui riferirsi per individuare l’azione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati:

Es 1:

civile abitazione

VR = 50 anni

SLO TR = 30 anni

SLD TR = 50 anni

SLV TR = 475 anni

SLC TR = 975 anni

(*) 1ln

RV

RR P

VT

Es 2:

ospedale

VR = 100 anni

SLO TR = 60 anni

SLD TR = 100 anni

SLV TR = 950 anni

SLC TR = 1950 anni

(**)

RV

RR P

VT

Periodo di ritorno TPeriodo di ritorno TRR

(*) distribuz. esponenziale(**) distribuz. geometrica

Lo spettro di risposta è definito, per ciascuna PVR (o TR), a partire dai valori dei seguenti parametri, validi per sito di riferimento rigido orizzontale:

ag accelerazione orizzontale massima al sito

FO valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale

TC* periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

I valori dei parametri sono forniti dalla norma, per tutti i siti considerati (v. Tabella parametri spettrali.xls).

Spettro di rispostaSpettro di risposta

LuccaLongitudine 10°29'41"64 E = 10,4949Latitudine 43°51'39"60 N = 43,861

i dati evidenziati sono quelli da prendere in considerazione per la civile abitazione

Esempio:

ID LON LAT ag Fo TC* ag Fo TC

* ag Fo TC* ag Fo TC

*

19604 10,509 43,847 0,430 2,54 0,24 0,529 2,55 0,25 0,599 2,58 0,26 0,684 2,56 0,27

TR=30 TR=50 TR=72 TR=101

ag Fo TC* ag Fo TC

* ag Fo TC* ag Fo TC

* ag Fo TC*

0,768 2,57 0,28 0,906 2,49 0,28 1,289 2,37 0,29 1,640 2,38 0,30 2,177 2,40 0,31

TR=2475TR=140 TR=201 TR=475 TR=975

In base alle tabelle dei parametri spettrali, per trattare più agevolmente i problemi di gestione del territorio, ogni Regione può stabilire l'appartenenza di ogni comune o parte di esso ad una delle quattro zone sismiche.

Il parametro utilizzato per la classificazione è l'accelerazione orizzontale massima al suolo ag,475, ossia quella relativa al 50esimo percentile, ad una vita di riferimento di 50 anni e ad una probabilità di superamento del 10%, nel modo seguente:

Zona 1: ag,475≥0,25g

Zona 2: 0,25g>ag,475 ≥ 0,15g

Zona 3: 0,15g>ag,475 ≥ 0,05g

Zona 4: ag,475<0,05g

Lucca: ag,475=1,289 m/s2=0,13g - ricade in Zona 3

Descrizione del moto sismico in superficieDescrizione del moto sismico in superficie

L'azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnate da X ed Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti.

La componente verticale verrà considerata per elementi strutturali particolari e purché il sito nel quale la costruzione sorge non sia in Zone 3 e 4.

componente verticalecomponente verticale

Le componenti verticali dei sismi hanno un contenuto in frequenza a banda più stretta rispetto alle componenti orizzontali, perciò lo spettro di risposta presenta una zona di amplificazione dell'accelerazione molto più limitata.

Le tipologie strutturali più sensibili alla componente verticale (elementi orizzontali di grande luce, mensole, …) hanno frequenze fuori dalla zona di amplificazione e quindi ne sono limitatamente interessate.

In definitiva, le strutture la cui risposta può essere influenzata in modo significativo dall'azione verticale sono poche.

Le componenti possono essere descritte, in funzione del tipo di analisi che si adotta, mediante una delle seguenti rappresentazioni:

• accelerazione massima attesa in superficie;

• accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie;

• accelerogramma.

Le due componenti ortogonali indipendenti che descrivono il moto orizzontale sono caratterizzate dallo stesso spettro di risposta o dalle due componenti accelerometriche orizzontali del moto sismico.

La componente che descrive il moto verticale è caratterizzata dal suo spettro di risposta o dalla componente accelerometrica verticale.

Gli spettri definiti nel seguito possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o uguale a 4,0s.

Per strutture con periodi fondamentali superiori lo spettro deve essere definito da apposite analisi ovvero l’azione sismica deve essere descritta mediante accelerogrammi.

Analogamente si opera in presenza di sottosuoli di categoria S1 o S2.

Spettri di rispostaSpettri di risposta

L'accelerazione ag non corrisponde all'accelerazione al suolo della fondazione. Infatti, il terreno che si trova fra il substrato rigido e le fondazioni, che può essere di natura molto varia, agisce come un filtro che modifica le caratteristiche del moto sismico.

Le onde sismiche si trasmettono attraverso strati di terreno con diversa rigidezza: negli strati molto rigidi si trasmettono pressoché inalterate (cfr. spettri di risposta per T=0), strati mediamente rigidi amplificano le componenti di medio periodo e filtrano le componenti ad elevato periodo, viceversa gli strati molto soffici.

aagg..S S rappresenta la massima accelerazione agente in

fondazione con probabilità di superamento PVR

SS

Categorie di suolo di fondazione

Ai fini della definizione della azione sismica di progetto si definiscono le seguenti categorie di profilo stratigrafico del suolo di fondazione (le profondità si riferiscono al piano di posa delle fondazioni):A Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m.B Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina).C Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale migliora-mento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu,30 < 250 kPa nei terreni a grana fina).D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglio-ramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30 < 15 nei terreni a grana grossa e cu,30 < 70 kPa nei terreni a grana fina).E Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento (con Vs > 800 m/s).

Categorie aggiuntive di sottosuolo

In aggiunta a queste categorie, per le quali vengono definite le azioni sismiche da considerare nella progettazione, se ne definiscono altre due, per le quali sono richiesti studi speciali per la definizione dell’azione sismica da considerare:

S1 - Depositi di terreni caratterizzati da valori di Vs,30 inferiori a 100 m/s (ovvero 10 < cu,30 < 20 kPa), che includono uno strato di almeno 8 m di terreni a grana fina di bassa consistenza, , oppure che includono almeno 3 m di torba o di argille altamente organiche.

S2 - Depositi di terreni suscettibili di liquefazione, di argille sensitive o qualsiasi altra categoria di sottosuolo non classificabile nei tipi precedenti.

Nelle definizioni precedenti Vs30 è la velocità media di propagazione entro 30 m di profondità delle onde di taglio e viene calcolata con la seguente espressione:

dove hi e Vi indicano lo spessore (in m) e la velocità delle onde di taglio (per deformazioni di taglio γ < 10-6) dello strato iesimo, per un totale di N strati presenti nei 30 m superiori.

Il sito verrà classificato sulla base del valore di Vs30, se disponibile, altrimenti sulla base del valore di NSPT.

[m/s] 30

,1

30

Ni i

iS

V

hV

Condizioni topografiche

Per configurazioni superficiali semplici si può adottare la seguente classificazione

• T1 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15°

• T2 Pendii con inclinazione media i > 15°

• T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15° ≤ i ≤ 30°

• T4 .Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media i > 30°

Le suesposte categorie topografiche si riferiscono a configurazioni geometriche prevalentemente bidimensionali, creste o dorsali allungate, e devono essere considerate nella definizione dell’azione sismica se di altezza maggiore di 30 m.

Per condizioni topografiche complesse è necessario predisporre specifiche analisi di risposta sismica locale.

Se(T) ordinata dello spettro di risposta

T periodo proprio dell'oscillatore

Spettro di risposta elastico in accelerazioneSpettro di risposta elastico in accelerazione- componenti orizzontali- componenti orizzontali

BBOge T

T

FT

TFSaTS 1

1

0

Oge FSaTS

T

TFSaTS C

Oge

2T

TTFSaTS DC

Oge

0T<TB

TBT<TC

TCT<TD

TDT

fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente diverso da 5%:

FO è il fattore che quantifica l'amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2

TC è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da

in cui TC* è definito a seconda della zona e CC è un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo

TB periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante

TD periodo corrispondente all'inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione

55,0510

*CCC TCT

3CB TT

6,10,4 g

aT g

D

S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione

in cui:

SS è il coefficiente di amplificazione stratigrafica

ST è il coefficiente di amplificazione topografica

TS SSS

Spettri di risposta elastici dell'accelerazione -Spettri di risposta elastici dell'accelerazione -componenti orizzontali. Esempiocomponenti orizzontali. Esempio

valori dei parametri

categoria sottosuolo

categoria topografica

SS ST S CC TB TC TD

A T1 1.00 1.00 1.00 1.00 0.09 0.28 2.32

C T1 1.44 1.00 1.44 1.90 0.18 0.53 2.32

D T1 1.75 1.00 1.75 1.98 0.19 0.56 2.32

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00T [s]

Se

A

B

D

E

C

sito: LuccaTR=475 anniag,475=1,766FO = 2,40TC* = 0,28

Spettro di risposta elastico dell'accelerazioneSpettro di risposta elastico dell'accelerazione- componente verticale- componente verticale

BVBVgve T

T

FT

TFSaTS 1

1

Vgve FSaTS

T

TFSaTS C

Vgve

2T

TTFSaTS DC

Vgve

0T<TB

TBT<TC

TCT<TD

TDT

valori dei parametricategoria suolo SS TB TC TD

A,B,C,D,E 1,0 0,05 s 0,15 s 1,0 s

5,0

35,1

g

aFF g

OVin cui:

ST assume gli stessi valori indicati per le componenti orizzontali

bozza 7 marzo 2008

Spettro di risposta elastico dell'accelerazione -Spettro di risposta elastico dell'accelerazione -componente verticale. Esempiocomponente verticale. Esempio

sito: Luccaag,475=1,766FO = 2,40TC* = 0,28

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00T [s]

Sve

[m/s2]

A B C D E

bozza istruzioni

Spettro di risposta elastico dello spostamentoSpettro di risposta elastico dello spostamento

Lo spettro di risposta elastico in spostamento delle componenti orizzontali, può essere dedotto da quello in accelerazione, tramite l'espressione:

2

eDe 2

TTSTS

a2d S

1STTE

TE<TTF

EF

EDCgDe TT

TTFFTTSaTS 00 1025,0

T>TF gDe dTS

I valori dello spostamento e della velocità orizzontali massimi del suolo sono dati da:

DCgg TTSad 025,0

Cgg TSav 16,0

Gli spettri di risposta elastici forniscono i valori massimi di risposta di strutture che si mantengono in campo elastico, anche quando sono soggette al terremoto della massima intensità prevedibile nel periodo di riferimento.

Dagli spettri di risposta si possono ricavare gli spettri di spettri di progetto,progetto, che forniscono l'entità delle azioni da mettere in conto, sulla base dei criteri di progettazione antisismica:

1) per gli eventi sismici più frequenti, le strutture devono subire danni molto limitati, quindi rimangono in campo elastico

2) a fronte di eventi sismici rari, e di elevata intensità, le strutture possono subire un eventuale danneggiamento, purché non raggiungano il collasso; si tiene conto quindi della possibilità di escursione in campo plastico

Spettri di progettoSpettri di progetto

Spettri di progetto Spettri di progetto per gli stati limite di esercizioper gli stati limite di esercizio

Per il soddisfacimento del 1° criterio, le strutture devono rimanere in campo elastico.

Le azioni, sia per le componenti orizzontali che per la verticale, sono definite dagli

spettri di progetto per gli stati limite di esercizio:spettri di progetto per gli stati limite di esercizio:

spettri elastici riferiti alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento, PVR, considerata.

Le verifiche saranno quelle definite per i diversi stati limite di esercizio.

Spettro di progetto in accelerazione per le componenti Spettro di progetto in accelerazione per le componenti orizzontali - SLD. Esempioorizzontali - SLD. Esempio

Per il caso di una civile abitazione (VR=50 anni), gli spettri di progetto per lo SLD (PVR=63%) sono gli spettri elastici costruiti con riferimento ad ag , FO, TC* relativi a TR=50 anni.

sito: LuccaTR=50 anniag=0.688FO = 2,44TC* = 0,26

Il valore dell'accelerazione di ancoraggio è molto più basso rispetto allo spettro riferito al TR=475 anni, la forma è molto simile

I ragionamenti fatti per l'oscillatore semplice elasto-plastico, hanno portato a concludere che una struttura con comportamento anelastico e con periodo proprio abbastanza maggiore del periodo caratteristico del terremoto avrà:

• spostamento massimo uguale a quello subito dal sistema indefinitamente elastico con ugual periodo proprio

• forza massima (= azione del sisma) pari a quella del sistema elastico divisa per il fattore di duttilità del sistema non lineare

Pertanto, per definire la risposta del sistema anelastico, si può utilizzare o lo spettro in spostamento del sistema elastico o lo spettro in accelerazione diviso per un coefficiente pari alla duttilità del sistema.

L'esperienza ha mostrato che tale criterio è ben approssimato anche nella zona di massima amplificazione: nella maggior parte dei casi, infatti, si ha la conservazione dello spostamento.

Spettri di progetto Spettri di progetto per gli stati limite ultimiper gli stati limite ultimi

Nelle strutture con periodo proprio molto basso (molto rigide), lo spostamento relativo massimo tende a zero, mentre lo spostamento assoluto, e quindi l'accelerazione assoluta, tendono ad essere uguali a quelli del terreno.

xG

x

spost. ass.=0

xG

spost. rel.=0

x

T=0 T=

Pertanto lo spettro di risposta del sistema anelastico avrà la stessa accelerazione di ancoraggio di quello elastico.

Nella zona intermedia, fra periodo 0 e periodi corrispondenti alla massima amplificazione, non è applicabile il criterio della conservazione dello spostamento.

Da queste considerazioni derivano le indicazioni della normativa riguardanti la costruzione degli spettri di progetto per gli stati limite ultimi.

Spettri di progetto Spettri di progetto per gli stati limite ultimiper gli stati limite ultimi

Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture, le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni.

In tal caso, lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le componenti orizzontali sia per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata, con le ordinate ridotte sostituendo nelle formule η con 1/q, dove q è il fattore di strutturaq è il fattore di struttura.

ag, FO, TC* corrispondono alla PVR associata con lo stato limite considerato

Spettro di progetto per gli stati limite ultimiSpettro di progetto per gli stati limite ultimicomponenti orizzontalicomponenti orizzontali

11 0

q

F

T

TSaTS

Bgd

q

FSaTS O

gd

T

T

q

FSaTS CO

gd

2T

TT

q

FSaTS DCO

gd

0T<TB

TBT<TC

TCT<TD

TDT

q fattore di strutturaq fattore di struttura: è il fattore tramite cui si riducono le forze statiche equivalenti che la struttura deve essere in grado di sopportare in funzione della sua duttilità. E' definito in funzione dei materiali e del tipo di struttura

non compare nella definizione dello spettro di progetto, in quanto è già inglobato in q

q fattore di strutturaq fattore di struttura: dipende dal tipo di struttura

per strutture nuove in cemento armato può assumere valori fra 5,85 e 3,00

Spettro di progetto dell'accelerazioneSpettro di progetto dell'accelerazioneper lo stato limite ultimo - componenti orizzontaliper lo stato limite ultimo - componenti orizzontali

spettri di progetto dell'accelerazione su suolo tipo A per q=5,85 e q=3,00

SLV PVR = 10%VR = 50 anniTR=475 anni

sito: Luccaag,475=1,766FO = 2,40TC* = 0,28

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00T [s]

Sd

elastico

q=5,85

q=3,00

Spettri di progetto dell'accelerazioneSpettri di progetto dell'accelerazioneSLD -SLVSLD -SLV

Dal confronto degli spettri, si trae, indicativamente, che:• in strutture molto duttili è più oneroso garantire adeguata

rigidezza;• in strutture poco duttili, sufficiente resistenza

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00T [s]

Sd

SLD

SLV q=5,85

SLV q=3

Spettri di progetto per gli stati limite ultimi - Spettri di progetto per gli stati limite ultimi - componente verticalecomponente verticale

q = 1,5q = 1,5 per qualsiasi materiale e sistema strutturale, poiché le strutture non sono in generale progettate per un comportamento duttile sotto azioni verticali

Spettro di progetto dello spostamentoSpettro di progetto dello spostamento

Poiché alla base degli spettri di progetto vi è il criterio della conservazione dello spostamento, lo spettro di progetto in spostamento risulta pari a quello elastico.

Rappresentazione temporale dell'azione sismicaRappresentazione temporale dell'azione sismica

Le analisi strutturali, sia per gli stati limite ultimi che per gli stati limite di esercizio, possono essere effettuate studiando la risposta dinamica delle strutture in campo elasto-plastico.

Il moto del suolo è rappresentato in termini di storie temporali dell'accelerazione del terreno (accelerogrammi) e delle quantità correlate (velocità e spostamenti).

Tale tipo di studio risulta notevolmente laborioso dal punto di vista del calcolo, e soprattutto delicato nella definizione del comportamento elasto-plastico delle strutture e nella interpretazione dei risultati.

Per questo non viene generalmente effettuato per strutture a tipologia corrente ma è limitato all'ambito della ricerca (es. sperimentazione numerica della risposta di strutture innovative) oppure a costruzioni che necessitano di studi particolarmente approfonditi (es. centrali nucleari)

AccelerogrammiAccelerogrammi:

Possono essere utilizzati accelerogrammi registrati (naturali) oppure artificiali, cioè generati numericamente.

In entrambi i casi gli accelerogrammi devono avere uno spettro di risposta coerente con lo spettro di risposta adottato per la zona di costruzione.

Lo studio della struttura deve essere ripetuto utilizzando un numero significativo di accelerogrammi diversi (minimo 3).

Terremoto del Friuli 1976Terremoto del Friuli 1976

storia temporale accelerazioni

storia temporale spostamenti

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00T [s]

Se/g

zona sismica 1terreno A

Friuli 1976

spettro di risposta dell'accelerazioneconfronto con lo spettro elastico per zona sismica 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00T [s]

Se/g

zona sismica 1terreno A

artificiale

accelerogramma generato artificialmente, compatibile con spettro di risposta zona sismica 1, terreno cat. A

confronto spettro dell’accelerogramma generato con spettro di riferimento

Le verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio devono essere effettuate per la combinazione di azioni:

Combinazione dell'azione sismica Combinazione dell'azione sismica con le altre azionicon le altre azioni

j 2 21 G kjj QPGE

+ significa "da combinarsi con"G1, G2 valori nominali delle azioni permanenti E valore di progetto dell'azione sismica per lo stato limite in

esameP valore nominale dell'azione di precompressione2j coefficiente di combinazione per il valore quasi permanente dell'azione variabile j-esimaQkj valore caratteristico dell'azione variabile j-esima

Gli effetti delle azioni sismiche saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

j kjj QGG 221

Nella formula di combinazione delle azioni, i coefficienti 2j, come del resto per tutte le verifiche, tengono conto della ridotta probabilità che i carichi variabili siano contemporaneamente presenti sulla struttura col loro valore massimo.

Gli stessi coefficienti 2j, utilizzati per valutare le forze di inerzia in gioco, mettono in conto la ridotta probabilità che i carichi variabili siano contemporaneamente presenti sull'intera struttura nel momento dell'evento sismico e la ridotta partecipazione delle masse al moto della struttura dovuta alla presenza di vincoli non rigidi fra struttura e masse.

Variabilità spaziale del moto

Nei punti di contatto con il terreno di opere con sviluppo longitudinale significativo, il moto sismico può avere caratteristiche differenti, a causa del carattere asincrono del fenomeno di propagazione, delle disomogeneità e discontinuità eventualmente presenti, e della diversa risposta locale del terreno.

Degli effetti sopra indicati dovrà tenersi conto quando tali effetti possono essere significativi e in ogni caso quando le condizioni di sottosuolo siano così variabili lungo lo sviluppo dell’opera da richiedere l’uso di accelerogrammi o di spettri di risposta diversi.

In assenza di modelli fisicamente più accurati e adeguatamente documentati, un criterio di prima approssimazione per tener conto della variabilità spaziale del moto consiste nel sovrapporre agli effetti dinamici, valutati ad esempio con lo spettro di risposta, gli effetti pseudo-statici indotti dagli spostamenti relativi.

Nel dimensionamento delle strutture in elevazione tali effetti possono essere trascurati quando il sistema fondazione-terreno sia sufficientemente rigido da rendere minimi gli spostamenti relativi.

Negli edifici ciò avviene, ad esempio, quando si collegano in modo opportuno i plinti di fondazione.

Testi di riferimento

M.J.N. Priestley, G.M. Calvi, M.J. Kowalsky: Displacement-Based Seismic Design of Structures, IUSS Press

Petrini L., Pinho R., Calvi G.M.: "Criteri di progettazione antisismica", IUSS Press, 2004.

Norme Tecniche per le Costruzioni – luglio 2007