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Le cas de la demande déterministe non stationnaire
• Conditions d’application
• Qu’est-ce qu’une heuristique
• Heuristique de la période économique
• Heuristique Silver-Meal
• Heuristique PPB
• Heuristique du moindre coût unitaire
• Heuristique de Groff
• L’algorithme de Wagner-Whitin
Conditions d’application
CV =s(X)
X
X=1nXii=1
n
et s(X)= 1n–1 Xi–X
2i=1
n
Si CV > à 15% ou 20%, alors la demandeest non stationnaire
Qu’est-ce qu’une heuristique
Différence entre solution optimale et approximation
Heuristique: approximation
Bases des heuristiques: propriétés de la solution optimale ou de la démarche d’obtention de la solution optimale
Sensibilité
Cas stationnaire
vs
Cas non stationnaire
Heuristique de la période économique
PE = 365(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en jours
PE = 52(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en semaines
PE = 12(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en mois
Exemple 2.11
mois demande (enlitres)
mois demande (enlitres)
janvier 1 200 juillet 7 200février 9 000 août 14 200mars 2 900 septembre 16 300avril 15 000 octobre 9 800mai 12 500 novembre 6 700juin 10 500 décembre 11 300
Cc = 500 $ / commandeCc = 500 $ / commandeCs = 1 $ / litre de colle / anCs = 1 $ / litre de colle / an
D = dii = 1
n
= 1 200 + ... + 11 300 = 116 600 litres
QEC = 2 Cc DCs
=2(500)116 600
1 = 10 798,15 litres
PE en mois =QEC
D (12) =10 798,15
116 600 (12) = 1,11 mois
Tableau des commandes, exemple 2.11
commandes à tous les mois commandes à tous les deux mois
moistaille des
commandescoût de
commandecoût de
stockagetaille des
commandescoût de
commandecoût de
stockagejanvier 1 200 500 0 10 200 500 750,00février 9 000 500 0mars 2 900 500 0 17 900 500 1 250,00avril 15 000 500 0mai 12 500 500 0 23 000 500 875,00juin 10 500 500 0
juillet 7 200 500 0 21 400 500 1 183,33août 14 200 500 0
septembre 16 300 500 0 26 100 500 816,67octobre 9 800 500 0
novembre 6 700 500 0 18 000 500 941,67décembre 11 300 500 0
Total 116 600 6 000 0 116 600 3 000 5 816,67
CTP(PE = 1 mois)CTP(PE = 1 mois)
CTP(PE = 2 mois)CTP(PE = 2 mois)
Heuristique de Silver-Meal
Pour une commande dont la réception est planifiée pour le début de la période t, il faut déterminer le nombre de périodes n couvertes par cette commande qui minimise le coût moyen de commande et de stockage par
période en calculant, pour des valeurs successives de n le coût moyen pertinent par période.
CMP1(t) = Cc1
CMP2(t) =Cc + dt + 1Cs
2
CMP3(t) =Cc + dt + 1Cs + 2dt + 2Cs
3
CMPn t =Cc + Cs i – t di
i = t + 1
t + n – 1
n
Exemple 2.12
mois demande (enlitres)
mois demande (enlitres)
janvier 1 200 juillet 7 200février 9 000 août 14 200mars 2 900 septembre 16 300avril 15 000 octobre 9 800mai 12 500 novembre 6 700juin 10 500 décembre 11 300
Cc = 500 $ / commandeCc = 500 $ / commande Cs = 1 $ / litre de colle / anCs = 1 $ / litre de colle / an
Heuristique de Silver-MealHeuristique de Silver-Meal
Heuristique PPB
Trouver un nombre de périodes de couverture n pour la prochaineréception tel que la valeur de n est choisie comme étant le nombrede périodes qui donne le coût de maintien en inventaire le plus près
possible du coût de commande.
CsTn(t) = Cs i – t dii = t + 1
t + n
Dès que pour une valeur de n donnée on obtient CsTDès que pour une valeur de n donnée on obtient CsTnn(t) > Cc,(t) > Cc,
on cesse d’ajouter une période de couverture à la réceptionon cesse d’ajouter une période de couverture à la réceptionprévue pour la période t.prévue pour la période t.
Exemple 2.13
mois demande mois demande1 100 4 1502 550 5 753 130 6 320
Cc = 230 $ / commandeCc = 230 $ / commande Cs = 0,60 $ / kilo de vis / moisCs = 0,60 $ / kilo de vis / mois
Heuristique du moindre coût unitaire
CMPn(t) =Cc + Cs (i – t)di
i = t + 1
t + n – 1
d jj = t
t + n – 1
CMPCMP11(t) = Cc / d(t) = Cc / dtt pour n = 1 pour n = 1
Exemple 2.14
mois demande mois demande1 100 4 1502 550 5 753 130 6 320
Cc = 230 $ / commandeCc = 230 $ / commande Cs = 0,60 $ / kilo de vis / moisCs = 0,60 $ / kilo de vis / mois
Heuristique de Groff
Comparaison entre:
• le coût de stockage marginal périodique
• l’économie marginale périodique du coût de commande
Si, pour les besoins d’une période donnée, le coût destockage marginal périodique excède l’économie marginale
périodique du coût de commande, les besoins de cette périodene seront pas inclus dans la commande.
Le coût de stockage marginal périodique
Soit j la période précédant celle où la réception d’une commandeest prévue; le coût de stockage marginal périodiquede la n ième période suivant j sera :
CsM = (dj+n / 2)Cs
Économie marginale périodique du coût de commande
L’économie réalisée en ajoutant une période de couverturede plus à une commande est de :
ECcM = Cc / (n-1) – Cc /n = Cc / [n(n-1)]
Règle de décision pour l’heuristique de Groff
CsM ECcM
dj+nn(n-1) 2Cc / Cs
Tant que:
La demande de la période j+n sera incluse dans la réception prévuepour la période t=j+1.
Exemple 2.15
mois demande mois demande1 100 4 1502 550 5 753 130 6 320
Cc = 230$ par commandeCc = 230$ par commande Cs = 0,60$ par kilo par moisCs = 0,60$ par kilo par mois
2Cc / Cs = 2(230)/0,6 = 766,672Cc / Cs = 2(230)/0,6 = 766,67
Résultats, heuristique de Groff
mois commandescoût de
commandecoût de
stockage1 100 2302 680 230 7834 225 230 4556 320 230
Total 1 325 920 123
Coût total: 1 043 $Coût total: 1 043 $
Comparaisons ...
PPBPPB
MoisTaille des
commandesCoût de
commandeCoût destockage
1 650 230 33023 280 230 9045 395 230 1926
Total 1 325 690 512
mois commandescoût de
commandecoût de
stockage1 100 2302 680 230 7834 225 230 4556 320 230
Total 1 325 920 123
MCUMCU
GroffGroff
Mois
Taille des commandes
Coût de commande
Coût de stockage
1 100 230 2 680 230 78 3 4 225 230 45 5 0 6 320 230 0
Total 1 325 920 123
Question 35
sauf Wagner-Whitin mais ajouter PE
L’algorithme de Wagner-Whitin
Pour trouver la solution optimale ...
Conditions d’application
la demande pour les périodes de l’horizon de planification est connue avec certitude, qu’elle soit stationnaire ou non;
la structure de coût demeure la même pour tout l’horizon de planification;
pour la dernière période de l’horizon de planification, l’inventaire de fin désiré est connu.
Règles de base
• Un réapprovisionnement a lieu seulement lorsque le niveau des stocks est nul (0);
• la taille des commandes est telle que la demande pour un nombre entier de périodes est couverte;
• il y a une limite supérieure possible sur le nombre de périodes couvertes par une commande.
Deux étapes
• Diviser le problème initial en sous-problèmes;
• Résoudre indépendamment chacun des sous-problèmes.
Division en sous-problèmes
Si pour une période j donnée on a djCs > Cc alors lasolution optimale inclura forcément un réapprovisionnementà cette période j (dj étant la demande pour la période j).
Toutes les périodes comprises entre les périodes où desréapprovisionnements sont certains sont des sous-problèmesindépendants et la solution optimale globale sera la sommedes solutions optimales de chacun de ces sous-problèmes.
Exemple 2.16
mois demande mois demande1 10 7 882 62 8 523 12 9 1244 130 10 1605 154 11 2386 129 12 41
Cc = 54,00 $ par commandeCc = 54,00 $ par commande Cs = 0,40 $ par article par moisCs = 0,40 $ par article par mois
Cc / Cs = 135Cc / Cs = 135Sous-problème #1: périodes 1 à 4Sous-problème #1: périodes 1 à 4Sous-problème #2: périodes 5 à 9Sous-problème #2: périodes 5 à 9Sous-problème #3: période 10Sous-problème #3: période 10Sous-problème #4: périodes 11 à 12Sous-problème #4: périodes 11 à 12
Résolution des sous-problèmes: exemple 2.17
n périodes considérées, n possibilités …
exemple 2.16, suite