- - 4 - -

(It magi be well to explain the re la t ionbe tween the notation

above used and that employed by Love [Some Problems of Geo-

dynamics]. As measures of the strain he defines two numbers

which he calls h and k. Love's k corresponds tho the above-

defined f / c , the exact relation being k ~ (31/Ma') ( f /c) . "The

known value of I for the Earth makes k practical!~ equa l to

f / c ; the law of density used in the computa t ions above descri-

bed however makes 3~/Ma~-- ~ 3--~- Love's h is so defined that 35"

i -b k - - h is equal to q as used above ' . )

Prof. GmvA.~,~i SILVA,

R. UNIVERSITA TORINO.

LE RETI FONDAMENTALI DI LONGITUDINE E LA LORO COMPENSAZIONE

~) Per un tentativo di compensazione delle longitudini ita-

liane, ebbi occasione di consultare i lavori del Bakhuyzen ' e

dell ' Albrecht ~ che si riferiscono alia compensazione di vaste

reti di longitudini europee, e cib allo scopo di farmi un ' idea

del peso da attr ibuire alle varie differenze di longitudine.

Questo peso non pu6 essere fondato sull ' error medio dato or-

dinariamente insieme con i risultati delle operazioni di longi-

tudine, poich~ questo deriva dagli errori puramente acciden-

tali, mentre le suddette operazioni sono soggette anche ad er-

rori sistematici, rispetto ai quali gli errori accidentali sono

spesso trascurabili. Questi errori sistematici non possono essere

valutaii, ma ~ naturale presumere per essi import i pifi o meno

~. :X_bstrait of the paper entitled, The slrab~ cd'a gravitating sphere oJ' variable del,sily at,d elaslicily.

a. H. G. van de SA~DE BAKII'UYZEN. Compel~saliol~.dL~ rdseaa des lol,- giludes, Comptes rendus des s6anccs de la Commission permanente dc l':kssociation g(;odOsique internationale rdunie h Genbve cn 1893, annexe A. I.

3. Th. :~LBREfilIT, :tt~sgleichut~g des zetdraletu'opiiischez~ LSttgetmelzes, astrononiische Nachrichten, Bd. ~67, ~r. 3393, xg,)~.

- - 5 - -

gra:ndi a seconda dei mezzi e dei metodi usati nelle operazioni.

E per operazioni fatte nelle stesse condizioni si pub pensare

che l 'errore, avente carattere sistemat~co per ognuna di esse,

assuma invece il carattere degli errori accidentali per il loro

complesso. Allora, da compensazioni estese a vaste reti, si pub

dedurre a posleriori quale error medio complessivo, dovuto

cio~ sia agli errori accidentali, sia a quelli sistematici, com-

peta a differenze di longi tudine compiute in determinate

condizioni.

La ricerca da me fatta pu~') servire a stab, ilire criteri meno

s0ggettivi nell' assegnazione del peso alle varie differenze di lon-

gi tudine e, come si vedrh, tali criteri r isultano molto diversi

da quelli adottati dall' Albrecht neil'a sua compensazione del

~9o~, considerata tuttora come fondamentale .

Ritengo utile esporre i risultati di tale ricerca pei-chb le ope-

razioni di longitudine fatte dopo la compensazione del l 'Al-

brecht e gli accordi che gi'~ si vanno prendendo per farne di

nuove anche con il metodo pid moderno della radiotelegrafia,

most rano che in un prossimo avvenire dovrh essere rifatta la

c0mpensazione di una rete di longitudini , non pifl europea

soltanto, ma mondiale, e conviene c h e l a questione si cominci

ad esaminare e discutere fin d 'ora.

2) Le operazioni telegrafiche di longi tudine prese in esame

dal Bakhuyzen fllrono generalmente fatte nel p r imo trentenni0

di vita dell ' Associazione geodetica internazionale. Alia maggior

parte delle pifl vecchie il Bakhuyzen assegn5 il peso i ; alle mi-

gliori di cui egli poteva disporre (( fatte in buone condizioni

con scambio di osservatori e con is t rument i identici o meglio

con scambio di strumenti 7) assegn0 il peso 3; altre differenze

di longitudine ebbero il peso 1.5 o 2.

Nel calcolo di compensazione non figurano per5 soltanto

questi pesi e le differenze di longi tudine (lirettamente osservate.

Infatti :

a) Se tra due stazioni erano state fatte pifl differenze di lon-

gi tudine venne introdotta nel calcoto la media pesata con peso

eguale alla somma dei pesi singoli.

- - 6 - -

b) Operazioni di longi tud ine con t emporanee fra n sta-

zioni ( n > a ) diedero o r ig ine , med ian te compensaz ione , a t - . n. ( n - - - i) differenze, fra loro non i n d i p e n d e n t i e che pote- a vano essere tut tavia in t rodot te tut te nel calcolo, r iducendo il

peso or ig ina le di ciascuna nel r appor to d i n a 2.

c) Qualche differenza di long i tud ine fra due stazioni r isul tb

dal la s o m m a algebr ica delle differenze ana loghe osservate fra

c iascuna delle due stazioni ed una terza, ed il suo peso venne

d e t e r m i n a t o in funzione dei pesi dei due addend i .

Nella Tabel la V del lavoro del Bakhuyzen sono r ipe tu t i i pesi

p del le differenze in t rodot te nel calcolo di compensaz ione e

sono daft gli scostamenti v tra i valori osservat i , o dedol t i

come ~ det to sub a), b), c), ed i valor i ca lcola t i med ian te la com-

pensazione. Si pu6 allora fo rmare il valore med io dei v" rela-

tivi a osservazioni presunte di eguale prec is ione e qu ind i di

eguale peso e verificare se i d ivers i pesi sono inversamente

p roporz iona l i ai cor r i spondent i valori med i dei v'. R iunendo

i dat i del la tab. V del c i ta to lavoro del Bakhuyzen in

h g r u p p i secondo i valori dei pesi , si hanno i seguent i ri-

su l ta t i :

Gruppo I

Limiti dei pesi . . . . . . . . . . . . . . . . p = 1

~Numero dei valori . . . . . . . . . . . . . 3~ Valor medio di v* (sec') . . . . . . . . 0.0058 Valor medio dei pesi assunti . . 0. 9

II III IV

i < p < 2 pro_2 p ~ 2

2~ ~9 29

o.oo~8 0.0028 o.ool~ 1 . 5 2 . 0 3 . 2

Se per le 32 osservazioni al le qual i compe te il valor med io

o.oo58 di t,' si mant iene lo stesso peso (medio) 0.9, alle osser-

vazioni dei qua t t ro gruppi cons ide ra t i dovrebbe ro cor r i spon-

dere i seguent i

u medi teorici dei pesi . . . . . 0. 9 ~ .8 ~ .8 3.8

Essi cor r i spondono abbas tanza bene ai valor i medi dei pesi

adot ta t i dal Bakhuyzen ; si pu,3 sol tanto osservare che un peso

magg io re p o t e v a essere assegnato al le osservazioni mig l ior i .

Questo fatto r isul ta con magg io re evidenza se nei casi indicat i

- - 7 - -

precedentemente con a) e b) si deducono gli scostamenti o ricor-

rendo ai valori primitivi delle differenze di longi tudine e si

confrontano tall scostamenti con i pesi origlnali.

Trascurando pet" necessith i valori indicati con c) si hanno

in modo analogo al precedente i seguenti risultati :

Gruppo I

Peso assunto dal Bakhuyzen... i Numero dei valori . . . . . . . . . . . . . 2 7 "r medio di v ' (sec ~) . . . . . . . . o.oo5 9 Valori teorici dei pesi . . . . . . . . . . i

II Ill IV

1.5 2 3 ,8 ft3 28

o.oo35 0.0022 o.ooi5

i .7 2 -7 3 . 9

Risulta qul con maggiore evidenza che lasciando inalterato

il peso i dei valori meno precisi, i pesi degli altri dovevano

essere pifi forti di quelli ad essi attribuiti dal Bakhuyzen; in

particolare le osservazioni pill precise avrebbero meritato il

peso tt anzich~ il peso 3~

3) Nella compensazione de l l 'Albrech t questo difetto viene

accentuato notevolmeute. L 'Albrecht infatti, come aveva fatto

il Bakhuyzen mantiene il peso i alle determinazioni pifl vec-

chie e meno precise scendendo solo in pochissimi casi al peso

0.5 e assegna invece il peso 3 ad una (( buona recente differenza

di longi tudine ottenuta da un numero sufficiente di osserva-

zioni, con rigoroso compenso delle intensit'h di corrente e con

lo scambio degli osservatori )). Le determinazioni di questo

genere di cui poteva disporre I 'Albrecht, in huona parte poste-

riori alla c0mpensazione del Bakhuyzen, erano nel loro com-

plesso pifl precise certamente di quelle a cui il Bakhuyzen aveva

assegnato il peso 3 e come si ~ visto avrebbero meritato il

peso h ; ad esse l 'Albrecht avrebbe dovuto qulndi assegnare un

peso notevolmente superiore.

L 'Albrecht poteva disporre anche di alcune poche differenze

di longitudine, allora fra le pifl receuti, nelle quali era stato

conseguito un nuovo migl ioramento, mediante l ' impiego del

mic romet ro registratore in luogo del tasto a mano per l 'osser-

vazione dei passaggi stellari. A queste l 'Albrecht assegnava il

peso, h se provenivano da io-~5 serate di osservazioni, e i l peso 6

- - 8 - -

se, nel caso di (leterminazioni fondamentali, provenivano da

2o serate o pifi. Al peso t corrispondevano dunque osservazioni di eguale

precisione nelle due compensazioni del Bakhuyzen e dell 'Al- brecht, ma ai pesi superiori comuni (al peso 3 in particolare)

corrispondevano osservazioni pifi precise nella seconda che

nella prima. Un pr imo effetto di cib si b che deducendo l 'error me(lio di

un' osservazione di dato peso da tutti gli scostamenti v prove- nienti dal calcolo di com pensazione, que l l ' e r ror medio doveva risultare nella seconda compensazione minore che nella prima.

E infatti per "il Bakhnyzen l 'error medio dell 'unit 'h di peso -+- o~.o88 e quello di una determinazione di peso 3 b _____. os.o5l ;

per l 'Albrecht essi si riducono rispettivamente a + o'.o7 o e + os.o6o.

Gli errori di carattere sistematico ia ogni singola operazione di longitudine, ma di natura accidentale su un complesso di operazioni dello stesso genere, possono benissimo giustifieare

l 'error medio + os.oTo ed anche quello -~- os.o88 per le vecchie determinazioni di longitudine di peso i. In queste infatti :

1) L'equazione personale veniva eliminata con determinazione diretta, mediante osservazioni di passaggi, che solo in pochi

casi furono fatte ad entrambi gli strumenti adoperati, e tauto pr ima quanto dopo l'operazion 9 di longitudine ; talvolta l 'equa- zione personale veniva eliminata soltanto mediante osservazioni

di passaggi di stelle artificiali ad apposito apparato. II) N~ gli osservatori, n~ gli s t rumenti venivano scambiati

fra le due stazioni e gli s trumenti potevano essere anche diversi fra loro.

III) Le registrazioni delle osservazioni dei passaggi e degli

scambi dei segnali erano aflidate ad apparecchi elettr ici 'che

potevano presentare equazioni strumental i sensibili. Invece b difticile persuadersi che i suddetti errori di carattere

sistematico possano giustificare l 'error medio + o~.otto delle differenze di longitudine alle qual, l 'Albrecht aveva assegnato

peso 3, o quello _____ o'.o35 delle operazioni moderne (di peso 4

secondo Albrecht) in cui vengono scambiati osservatori e stru-

--9--

menti, viene usato il m i c r o m e t r o i m p e r s o n a l e e v e n g o n o cura t i

e c o n t i n u a m e n t e sorvegliat i i del icat i appa ra t i e le t t r ic i di regi-

s t raz ione .

Per tall operaz ioni , helle qua l i le var iaz ion i dei r i su l ta t i da

u n a sera a l l ' a l t r a di osservazione c o n d u c o n o ad e r ror i m e d l di

circa mezzo cen tes imo di secondo, le cause di er rore , cos tant i

per u n a operazione s ingola , va r i ab i l i da operaz ione a operaz ione ,

p o t r a n n o fat" sali re l ' e r ror medio c o m p l e s s i v o i n t o r n o a-+-o~.or ,

come g d i m o s t r a t o ad es, dai r i su l ta t i del le recent i di f ferenze di

l o n g i t u d i n e della Svizzera '.

Ques le conc lus ion i r i su l t ano poi in m o d o evidente , c direi-

attzi so rp remten te , me t t endo a raff ronto i pesi p de l le varie ope-

razioni cons idera te d a l l ' A l b r e c h t con i res idu i t, del calcolo di

compensaz ione .

In ques~ta verifica, come p r e c e d e n t c m e n t e , nel caso di opera-

zioni ind ica te sub a) al .~ 2 ho t enu to con to dei pesi o r ig ina l i e

dei c o r r i s p o n d e n l i scos tament i v, t r a s c u r a n d o perb le s ingole

differenze di l o n g i t u d i n e P a r i g i - G r e e n w i c h e Monaco-Vienna ,

avendo i 'A lbrech t assegnato u n peso, a m i o parere t roppo pic-

colo, alle sole differenze medie i n t rodo t t e nel calccAo. E ncl cast,

di operaz ioni indica te sub b) ho t enu to con to dei pesi o r ig ina l i .

Nessuna differenza di l o n g i t u d i n e del t ipo i nd i ca to sub c)

s tata i a t rodo t t a nei calcoli d a l l ' M b r e c h t .

I r i su l ta t i della verifica sono i s eguen t i :

Grupt)o 1 11 lit IV V \ !

Peso sec0,tl0 Albrecht . . . . o. 5 ,. o 2.5 ~. o 3. o ~t. 8 * Nitrate0 dei val0ri . . . . . . . 9 38 35, 37 17 to Val0rme~li0 diC-(see~-I., o.o,27 0.oo~6 o.oo._,_~l 0.0009 o.oooh o.ooo2 hl0ri medi te0rieidei pesi. 0.5. ~.o ~.9 5.2 12.~ 2o.~

~- Media di valori uguali a ~t oppure a ~;.

Rispel to alle p r im e operaz ioni te legraf iche di l o n g i t u d i n e di

peso r, quel le con rigoroso con t ro l l o del le i n t ens i t h della cot-

2. Aslroltomisch-geoddlische Arbeilen ilt der Sch~t, ejz, xtv Bd., p. 2~ 7. ProcSs-vcrbal de la 66 ~ sdance de la Comm. g4od. suisse, tenue le 27 mars 192o, p. 20. - - Idem, de la 67" sdance tenue le 26 avril i9~o, p. 27.

- - 1 0 - -

r e n t e elettrica e con scambio degli osservatori (peso 3 secondo Albrecht) dovrebbero avere peso iz ! L'introduzione del micro-

metro impersonale avrebhe portato il peso a =o !

h) I risultati precedenti non sono che approssimativi, ma

anche se una pifi approfondita ricerca li avesse a modificare,

essi stanno a dimostrare che nella compensazione dell' Albrecht i. pesi, adottati con criteri troppo soggettivi, assai male corri-

sp0ndono alia precisione delle osservazioni. Ma essi hanno importanza di gran lunga maggiore in quanto

segnalano il progresso fatto nell' u l t imo quarantennio del se- colo scorso nella tecnica delle operazioni di longitudiue e mo- strano quanto pifi precise siano le moderne differenze tele-

grafiche di longitudine rispetto a quelle compiute in gran

numero nei primi anni di vita dell' Associazione geodetica

internazionale. La precisione delle vecchie determinazioni 6 cosl piccola di

fronte a quelli recenti che in una nuova compensazione, molte

delle prime potrebbero essere abbandonate senza alcun danno. Ora l'utilit'h di una nuova compensazione 6 indubbia. Si tratta infatti di estendere a una fete mondiale le compensazioni prece-

denti limitate a reti europee. Si tratta di assicurare il valore di un elemento cosl importante per stazioni fondamentali che sono per la mag'gior parte Osservatorl astronomici. Si tratta di porte le basi di futut'i studi su possibili variazioni secolari di

longitudine che, connessi a ricerche su variazioni secolari di la- titudine, potranno indicarci le lente variazioni, del geoide.

Potendosi riprendere il problema della compensazione senza riguardo alle vecchie determinazioni, potendosi dare in un pros-

simo avvenire grande estensione alle operazioni di longitudine sussidiate dalla radiotelegrafia, gioverebbe che i capisaldi della

nuova rete mondiale veni~sero ben fissati fin d'ora. A questo

scopo ~ utile notare la semplicit~ delia soluzione del problema della compensazione qualora una sola stazione fondamentale fosse scelta per uno Stato o per una riunione di pi6 Stati. Quella stazione dovrebbe essere collegata col maggior numero possibile

di altre stazioni consimili fondamentali e diverrebbe il punto

- - l l - -

d i par tenza pet" una rete, parziale di l o n g i t u d i n e i i m i t a t a a sole

s tazioni di quel lo Stato o r iunione di Stati .

I1 p r o b l e m a della eompensazione genera le avrebbe ancora

soluzione sempl ice se fossero s tabi l i te pifi ret i parzia l i (estesa

c iascuna ad un de te rmina to Stato o g r u p p o di Stati) e due sta-

zioni (al pit't) di ogni rete si assumessero come fondamenta l i ,

cio~ si cons iderassero come caposaldi del la rete in ternazionale .

La compensaz ione di ogni rete parziale da rebbe a l lora fra l ' a l t ro

la differenza di longi tud ine delle due stazioni f0ndamenta l i

del la rete parzia le ; e nel calcolo di compensaz ione della fete

mond ia l e dovrebbero essere in t rodot te ~Iuesle differenze di lon-

g i t ud ine provenient i dalle compensaz ion i parz ia l i e le difl 'erenze

di l ong i tud ine d i re t t amente osser'r tra stazioni fondamenta l i

di ret i nazional i diverse. Ricorder5 a questo prc~posito t he un

caicolo di eompensazione parziale di tal genere ~ gi'h s ta to falto

dal Berroth per la vasta rete delle stazioni del la Russ i a ' e i ri-

su l ta t i di esso stanno a d imos t ra re In m a gg i o r sicurezza che

p u s essere raggiunta in tall compensaz ion i parzial i pet" la mag-

g iore uniformit 'h di metodi e di s t r umen t i nel le operazioni di

una stessa nazione.

Ricorder6 a l t res l come la Commiss ione geodet ica s~'izzera,

r i p r endendo il p rob lema detle l ong i tud iu i , abb ia scelto come

stazioni fondamenta l i da collegare in fu turo con l 'es tero i due

Osservator i as t ronomici di Ginevra e di Zur igo, ad e n t r a m b i i

quai l essa va col legando vat'ie a l t re s tazioni secondar ie di quel la

nazione. Tale metodo, mentre offre un o t t imo cont ro t lo per la

l ong i tud ine di ogni stazione, semplif ica al m a s s i m o la compen-

sazione locale e permet te di o t tenere nel modo pifl preciso la

differenza di longi tudine tra le due stazioni fondamen ta l i scelteL

I. A. BI~RROTI1, Ausgleichltl+g des r~ssischen Libtgel+nelzes t~ebst Ge- wichlsbeslimmung, astronomischc Nachrichten, Band ~5 , Nr. 5~38, ~921.

~. Veal. nora i, p. 9, come pure R. G.~,tTtEIt. Rapporl st+r les lra- vaux exdculds en Snisse deptds la dia'-seplibme el derld~re Cot~f~rettce g{t~rale de l'AssocialioJ~ g~od~siqae bderttaliot+ale ?t llambourg, et~ 1912, prdsentd i, la premibre .kssemblOc gt"nOrale de l'Union gOod~sique et gdophysique internationale h Rome, en ~922.

- - 1 2 - -

5 ) Per le considerazioni precedent i po t rebbe essere ut i le una

compensazione di una rete i t a l iana di long i tud in i , compren-

dente ogni stazione col legata ad a lmeno due altre. I1 tentat ivo

da me fatto conduce a fort i e r ror i res idni per alcune differenze

di longi tud ine relative al l ' Osservator io del Campidogl io . Tall

forti error i mos t rano sol tauto ehe non tut te qneste differeuze

di long i tud ine possono essere intro.dotte nel calcolo di compen-

sazione, ma non bas tano ad ind ica re qual i debbano essere eli-

mitmte.

D'altra parte, pet" una compensaz ione mond ia l e , di nessuna

impor tanza sarebbero per ora le l ong i tud in i fra stazioni esclu-

s ivamente i tal iane. Infat t i le s tazioni entro l ' a t tua le ter r i tor io

i ta l iano collegate con l ' es tero sono sol tanto Milano, Padova e

Pola.

Ora nelle operazioni in te rnaz iona l i di long i tud ine del i875,

helle quail soltanto entra Padova, l 'ub icaz ione dello s t rumen to

dei passaggi in questa s tazione ha dato luego ad una forte per-

turbazione locale, messa in luce da pos te r io r i m i s u r e ' . Quindi

Padova dovrebbe essere esc lusa dal la rete in ternaz ionale e,

sempre allo stato at tuale , Milano, Pola non pot rebbero compa-

ri rvi che per i loro col legamen ti con stazioni estere, non essendo

tra loro collegate nb d i r e t t amen te , nb i nd i r e t t amen te a t t raverso

stazioni i tal iane. Le eondiz ioni del l ' I s t i tn to idrograf ico di Pola

non fauno pensare che esso possa essere nuovamente legato in

longi tud ine c o , l ' es tero; converrh qu ind i mantenere all ' Osser-

~ a t o r i o di Brera in Milano la sua qnalif ica di s tazione della rete

mond ia l e delle long i tud in i e di punto p r inc ipa le per la rete

del le longi tudin i i ta l iane.

Gabiaetlo di Geodesia della R. Universitgt di Torino,

gennaio t9~3.

I. A. AxTO.~I,zzt e G. SILV*, Misara direlta di r irTflaenza perlar- batrice locale sulla longiludine geografica dell" Osservalorio di Padova, delermittala nel 1875, atti R. I~tituto Veneto di S. L. A., Tomo LXX, iO i 0 - ! I .