Le strutture in acciaio Verifica di elementi strutturali ...people.dicea.unifi.it/gianni.bartoli/Lezioni_PO/Lezione_26.pdf · Richiami sul carico critico euleriano Rimandando a testi

BOZZA

Gianni Bartoli/Maurizio Orlando – Appunti di Tecnica delle Costruzioni Revisione – 19/01/02

Lezione n. 26 Le strutture in acciaio Verifica di elementi strutturali in acciaio Il problema della stabilità dell’equilibrio

Uno degli aspetti principali da tenere ben presente nella progettazione delle strutture in acciaio è quello legato ai problemi di stabilità dell’equilibrio. L’elevata resistenza dell’acciaio, rispetto ad altri materiali quali il calcestruzzo o la muratura, con-sente infatti, a parità di sollecitazioni, di adottare per gli elementi strutturali sezioni molto ridotte con notevole risparmio di materiale. Gli elementi strutturali in acciaio sono pertanto molto snelli, cosicché nelle membrature compresse o pressoinflesse occorre prestare attenzione ai fenomeni di instabilità(*). Esempio Per avere un’idea di quanto un elemento in acciaio sia più snello di uno realizzato con un altro ma-teriale, a parità di sforzo normale, si consideri il seguente esempio, in cui un pilastro di altezza l=3 m, a sezione quadrata, è sottoposto all’azione di un carico assiale di intensità pari a P=630 kN. Ricordando che il raggio di inerzia di una sezione quadrata di lato a vale

63a

12a

a12/a

AJ

2

4 ⋅====ρ

si ottiene:

tensione ammissibile

[MPa]

Amin=P/σadm [mm2]

amin [mm]

ρ [mm]

λ=l/ρ [-]

λacc/λ [-]

Fe 360 160 3.938 63 18 167 1,00

Legno (larice 2a) 10 63.000 251 72 42 4,00

Calcestruzzo 7 90.000 300 87 34 4,78

Muratura 2,4 262.500 512 148 20 8,16

N.B. Nell’esempio si prescinde dall’analisi di stabilità dell’equilibrio e si è determinata, per cia-scun materiale, la sezione minima necessaria perché sia soddisfatta la verifica di resistenza La snellezza λ dell’elemento di acciaio (prescindendo dalla verifica di stabilità) è circa otto volte quella dello stesso elemento in muratura (come si può desumere anche per via diretta dal rapporto tra le resistenze dei due materiali)!

(*) In realtà fenomeni di instabilità si possono manifestare anche in elementi semplicemente inflessi (es.

instabilità flesso-torsionale) o in alcune parti di elementi strutturali (es. anima di sezioni a T in corrispondenza di carichi concentrati); si rimanda ai testi specialistici per approfondimenti sull’argomento.

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Lezione n. 26 – pag. XXVI.2

Gianni Bartoli/Maurizio Orlando – Appunti di Tecnica delle Costruzioni BOZZA SOGGETTA A REVISIONE

Richiami sul carico critico euleriano Rimandando a testi specifici sull’argomento per una descrizione esaustiva del fenomeno, nel se-guito si richiamano le linee generali del problema del carico di punta in aste semplicemente com-presse. Un’asta semplicemente compressa, a sezione costante e sufficientemente snella, vincolata alle sue estremità, per qualunque valore del carico, si trova in una configurazione di equilibrio che corri-sponde ad una configurazione rettilinea. La configurazione, a meno dell’accorciamento elastico

EAPLL ⋅=∆

corrisponde alla sua configurazione iniziale, indicata con C0, ossia alla situazione in assenza di ca-rico. Al crescere del carico, prima di raggiungere la resistenza a compressione del materiale, può darsi che la trave improvvisamente si disponga in una configurazione diversa da quella iniziale, in cui la linea d’asse si è incurvata, e che corrisponde ancora ad una configurazione di equilibrio per la struttura (configurazione che si indica con C1). Supponendo che gli spostamenti siano sufficientemente piccoli (e quindi che lo spostamento tra-sversale y(x) non sia troppo elevato), si può ricostruire la forma della configurazione deformata im-ponendo la condizione di equilibrio. A differenza di quello che si fa classicamente nell’approccio “lineare” (in cui si pensa che la configurazione che assume un qualunque corpo a seguito di una de-formazione causata da carichi esterni sia talmente vicina a quella iniziale da ritenere le due configu-razioni praticamente coincidenti), occorre avvicinarsi al problema secondo un procedimento “non lineare” o, come spesso si dice, “del second’ordine”; si rimuove quindi l’ipotesi di linearità tra ca-rico applicato e deformazione e si studia l’equilibrio tenendo conto dell’influenza dello stato di spo-stamento sullo stesso equilibrio.

Con riferimento alla situazione in figura, nella configurazione C1 il carico assiale induce, a causa dello spostamento trasversale, un momento sollecitante (che chiameremo “esterno”), che nella ge-nerica sezione a distanza x è pari a

( )xyPMest ⋅=

L’equilibrio impone che il materiale (supposto ancora elastico lineare) tenda ad opporsi a tale solle-citazione deformandosi, reagendo quindi con un momento “interno” che, secondo le consuete equa-zioni delle travi inflesse, vale

( )xyEJMint ′′⋅−=

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La condizione di equilibrio richiede che ( ) ( )xyPxyEJMM intest ⋅=′′⋅−⇒=

L’equazione differenziale che si ottiene è quindi del tipo

( ) ( ) 0xyEJPxy =⋅+′′

che si può riscrivere nella forma

( ) ( ) 0xyxy 2 =⋅α+′′ dopo aver posto

EJP

=α

L’equazione ammette soluzione generale del tipo ( ) ( ) ( )xcosBxsinAxy α⋅+α⋅=

dove le costanti A e B possono essere esplicitate imponendo le condizioni al contorno offerte dai vincoli. Nel caso in esame (estremità incernierate), le condizioni al contorno impongono che

( )( ) ( ) ( ) ( )

=α⋅=

⇒

=α⋅+α⋅=

⇒

==

0LsinA0B

0LcosBLsinA0B

0Ly00y

Il sistema ammette due soluzioni: la prima (banale) corrisponde a A=0, B=0, ossia alla configura-zione indeformata (la configurazione iniziale, C0, che si è visto essere di equilibrio per qualunque valore del carico); la seconda (supponendo A≠0) si ottiene annullando l’argomento della funzione seno, ossia

2

2

LEJP

EJPLL ⋅π

=⇒⋅=π⇒π=⋅α

Il valore del carico così ottenuto si chiama carico critico (euleriano) della trave, e rappresenta il più piccolo valore del carico assiale per il quale la trave caricata di punta può assumere una configura-zione di equilibrio diversa dalla configurazione indeformata C0. Qualunque siano le condizioni vincolari di estremità, si può dimostrare che il carico critico assume sempre la forma

20

2cr

LEJP ⋅π

=

in cui si indica con L0 la lunghezza libera di inflessione, definita come la distanza tra due flessi con-secutivi nella deformata “critica” della trave, ossia la deformata che la trave assume nella configu-razione deformata C1. Il valore della lunghezza libera di inflessione dipende esclusivamente dal tipo di vincolamento offerto alla trave, e viene spesso espresso in funzione della luce L della trave, at-traverso l’introduzione di un coefficiente di vincolo, β, i cui valori sono riportati nella figura se-guente

LL0 ⋅β=

Il carico critico viene spesso espresso nella forma

2

22

0

220

22

20

2cr

EAL

EAL

AEL

EJPλ

π=

ρπ=

ρ⋅π=

π= ,

ρ=λ 0L

dove si è introdotta la snellezza λ.

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L0=2L L0=L L0=0,7L

L0=0,5L

trave doppiamente appoggiata

trave incastro- appoggio

trave incastro-bipendolo

mensola

β=1,0 β=0,8 β=0,7

β=1,0 β=0,7 β=0,5 valori teorici

valori di Normativa

β=2,0

β=2,0

I valori di Normativa delle lunghezze libere di inflessione tendono ad essere maggiori di quelli teo-rici, perché tengono conto del fatto che nella realtà i vincoli non sono perfetti. Per un assegnato elemento strutturale non è detto che L0 sia uguale in tutti i piani (questo avviene solo se le condizioni di vincolo sono le stesse in tutte le direzioni dello spazio). Pertanto occorre calcolare la snellezza nei diversi piani, adottando di volta in volta la corrispondente lunghezza li-bera di inflessione ed il relativo raggio di inerzia. Il carico critico è quello corrispondente alla snel-lezza massima.

PIANO XY Vincolo: incastro-bipendolo (L0,Y=0,5·L)

12abJ

3Z

⋅= baA ⋅=

12a

ba1

12ab 3

Z =⋅

⋅=ρ

Snellezza

aL732,1

12/aL5,0

JL

Z

Y,0Z ≈

⋅==λ

PIANO XZ Vincolo: mensola (L0,Z=2,0·L)

12baJ

3Y

⋅= baA ⋅=

12b

ba1

12ba 3

Y =⋅

⋅=ρ

Snellezza

bL928,6

12/bL0,2

JL

Y

Z,0Y ≈

⋅==λ

SNELLEZZA MASSIMA ( )ZYmax ,max λλ=λ

CARICO CRITICO ( )

2max

2cr

baEPλ

⋅π=

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Il metodo omega Il carico critico può essere espresso anche in termini tensionali, introducendo la tensione critica eu-leriana

2

2cr

crE

AP

λ

π==σ

La sicurezza della struttura richiederà quindi che la tensione effettiva nella trave sia inferiore al va-lore della σcr, in modo da assicurarsi una sufficiente distanza dal carico critico Pcr. La condizione di superamento del carico critico può infatti condurre a situazioni deformative inaccettabili, per cui, di fatto, la struttura si troverebbe ad operare in condizioni non sicure. La verifica di sicurezza per un’asta semplicemente compressa può quindi essere scritta nella forma

cr2

2

cr

cr EAP

ν⋅λ

π=

νσ

≤=σ

dove νcr è un opportuno coefficiente di sicurezza (di solito νcr≈1,5). Inoltre, la tensione effettiva-mente agente non può evidentemente superare il limite della massima tensione ammissibile per il materiale

admAP

σ≤=σ

Le due verifiche vengono spesso contemplate in un’unica verifica che prende il nome di metodo ω (si legge “metodo omega”). La verifica, che diviene quindi contemporaneamente una verifica di re-sistenza (nell’ottica del metodo delle tensioni ammissibili) e di sicurezza nei confronti del problema di instabilità, viene espressa, per le aste semplicemente compresse, nella forma

admAP

σ≤⋅ω

=σ

dove ω è un coefficiente maggiore dell’unità, che tende al valore 1 per strutture poco snelle (tozze) per le quali la verifica di resistenza è preponderante rispetto alla verifica di stabilità, mentre tende al valore

E

f

E/ 2y

22

2cradm

crcr

adm

π

λ≈λ⋅

π

ν⋅σ=

νσσ

=ω

per snellezze elevate. In sostanza, il coefficiente ω dipende: − dalle caratteristiche del materiale impiegato (attraverso E e σadm); − dalla snellezza dell’elemento considerato (attraverso λ), e quindi dalla geometria della sezione

trasversale, dalla lunghezza della trave e dai vincoli di estremità; ed assume valori crescenti in funzione della snellezza λ. In Normativa sono riportate le tabelle dei valori di ω per i vari tipi di acciaio di carpenteria, in fun-zione, oltre che della snellezza λ dell’elemento, del tipo di profilo e dello spessore.

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Verifiche di elementi strutturali in acciaio

Le verifiche si possono raggruppare in tre diverse categorie 1) Verifiche di resistenza 2) Verifiche di stabilità 3) Verifiche di deformabilità Nel seguito si riportano le principali indicazioni di Normativa, relativamente sia alle verifiche con il metodo degli Stati Limite (S.L. nel seguito) che secondo il metodo delle Tensioni Ammissibili (T.A.). 1) Verifiche di resistenza 1a) Aste tese

σ≤=σ .)A.T(

.)L.S(fA

Nadmd

effN

dove fd = fy /γm con fy tensione caratteristica di snervamento e γm coefficiente del metodo degli S.L. Aeff area effettiva della sezione, cioè quella depurata dall’eventuale area dei fori 1b) Aste inflesse - Flessione semplice (flessione retta)

σ

≤ψ

=σ.)A.T(

.)L.S(fW

Madm

dM

ψ ≥ 1 è un coefficiente di adattamento plastico (di solito si assume ψ = 1) - Flessione composta (flessione deviata)

σ

≤

+

ψ=σ

.)A.T(.)L.S(f

WM

WM1

adm

d

y

y

x

xM

Mx, My valori del momento flettente nei due piani principali di inerzia Wx, Wy corrispondenti valori dei moduli di resistenza

1c) Taglio (es. sezione di appoggio di una trave semplicemente appoggiata)

σ

≤χ=τ.)A.T(3/

.)L.S(3/fAT

adm

dmax

1d) Taglio e Flessione (es. appoggio centrale di una trave su tre appoggi)

σ≤τ+σ=σ .)A.T(

.)L.S(f3admd22

id

- in generale, per stati di sforzo piani:

σ≤τ+σσ−σ+σ=σ .)A.T(

.)L.S(f3admd2

xyyx2y

2xid

1e) Aste tenso-inflesse

σ

≤ψ

+=σ+σ=σ.)A.T(

.)L.S(fW

MAN

adm

dMN

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2) Verifiche di stabilità Le verifiche di stabilità sono obbligatorie per tutti gli elementi compressi, presso-inflessi e inflessi in genere. È opportuno sottolineare che, innanzitutto, la Normativa impone dei limiti alla snellezza massima negli elementi in cui possa essere presente uno sforzo normale di compressione. Tali limiti assumono il valore

λmax ≤ 200 per le membrature principali λmax ≤ 250 per le membrature secondarie

e tali limiti vengono abbassati rispettivamente a 150 e 200 in presenza di azioni dinamiche rilevanti. 2a) Aste compresse La verifica si esegue con il metodo ω

σ

≤⋅ω

=σ.)A.T(

.)L.S(fA

Nadm

d

con ω dipendente da λ (e quindi dai vincoli), dal tipo di acciaio, dal tipo di profilo e dallo spessore. 2b) Aste pressoinflesse - Aste soggette a momento flettente M costante

σ

≤

υ−ψ

+⋅ω

=σ.)A.T(

.)L.S(f

NN1W

MA

Nadm

d

cr

dove υ=1,0 S.L.

=υcaricodi.condII125,1/5,1

caricodi.condI5,1 T.A

Il valore di Ncr (che rappresenta il carico critico euleriano della stessa asta soggetta a carico di punta) si ricava dall’espressione

AEAN 2

2crcr ⋅

λ

π=⋅σ=

in cui σcr rappresenta la tensione critica euleriana rispetto al piano di inflessione.

- Aste soggette a momento flettente M variabile lungo l’asta

σ

≤

υ−ψ

+⋅ω

=σ.)A.T(

.)L.S(f

NN1W

MA

Nadm

d

cr

eq

nell’espressione di σ si adotta un valore Meq fornito dalla Normativa Meq = 1,3·Mmedio per travi appoggiate o continue, con 0,75·Mmax ≤ Meq ≤ Mmax Meq = Mmedio per travi a sbalzo, con 0,5·Mmax ≤ Meq ≤ Mmax

Nel caso vada preso in considerazione anche lo svergolamento (si veda dopo), Meq viene ampli-ficato di ω1

- Aste soggette a momento flettente M in entrambi i piani

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σ

≤

υ−ψ

+

υ−ψ

+⋅ω

=σ.)A.T(

.)L.S(f

NN1W

M

NN1W

MA

Nadm

d

y,cry

eq,y

x,crx

eq,x

2c) Aste inflesse (sicurezza allo svergolamento) Questo tipo di instabilità si può manifestare nelle travi a doppia T o a sezione rettangolare allungata, inflesse nel piano di massima rigidezza (in generale il problema esiste per sezioni con Jx >> Jy e Jt piccolo)

P

L

B L

MA=PL

A

VA=P

P

+

−

tf b

h

ala compressa compressioni

trazioni

x x

L’ala inferiore compressa può sbandare fuori dal piano di inflessione, provocando una inflessione laterale e una rotazione. La verifica si esegue nel seguente modo:

σ

≤ψ

ω=σ

.)A.T(.)L.S(f

WM

adm

deq1

il valore del coefficiente ω1 è fornito dalla Normativa in funzione del coefficiente adimensionale

f

1bthL

in cui h altezza della trave L1 distanza tra due ritegni torsionali successivi (per la mensola si assume L1=2L) b larghezza delle ali tf spessore delle ali

e del tipo di acciaio. Il valore di ω1 può essere calcolato attraverso la seguente espressione

f

y1 bt

hLE585,0

f⋅

⋅=ω

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3) Verifiche di deformabilità L’ultimo tipo di verifica che è necessario prevedere nelle strutture in acciaio, riguarda i limiti sulla deformabilità. Tali limitazioni, elencate nel seguito, si riferiscono alla “freccia” (f) degli elementi inflessi, ossia allo spostamento trasversale massimo. La grandezza L (luce della trave) va assunta pari al doppio dello sbalzo per le zone a sbalzo.

- arcarecci ed elementi inflessi dell’orditura minuta della copertura: 200Lf accidperm ≤+

- travi di solai: 400Lfaccid ≤

- travi caricate da muri o da pilastri: 500Lf accidperm ≤+

- frecce orizzontali di edifici multipiano alti (H=altezza) dovute al vento: 500Hfvento ≤

Nelle formule precedenti si è indicata con fperm+accid la freccia calcolata sotto l’azione contempora-nea dei carichi permanenti ed accidentali, mentre faccid indica il contributo allo spostamento trasver-sale dovuto ai soli carichi accidentali.

Tabelle

Le tabelle con i coefficienti da utilizzare nel metodo ω sono riportate nella CNR 10011/97, in fun-zione del tipo di acciaio utilizzato, della forma della sezione, della snellezza dell’asta soggetta a ve-rifica. Nel seguito sono riportati, relativamente all’acciaio Fe360, le tabelle di tali coefficienti, per le stesse tipologie contemplate dalle istruzioni CNR. I valori sono tuttavia leggermente diversi, in quanto calcolati attraverso espressioni analitiche che forniscono stime errate (fino ad un massimo del 5.5%) rispetto ai valori tabellati. I valori di ω nelle tabelle sono stati calcolati attraverso le espressioni seguenti, in cui la sicurezza nei confronti dell’instabilità è valutata come

=ν=ν

ν≤σσ

caricodi.condII125.1/50.1caricodi.condI50.1

c

in cui σc, tensione corrispondente al raggiungimento del carico critico, è esprimibile attraverso la relazione

≤λλ≤λ⋅−

λ+−λ⋅α+

λ⋅−

λ⋅

λ+−λ⋅α+

≤λλ

=σ

5.3/2.0per404.012

12

04.01

2.0/per1

f c2

222

22

22c

y

c

dove

cλλ

=λ , y

c fE

⋅π=λ

curva a b c d α 0.158 0.281 0.384 0.587

Il coefficiente α è differenziato in funzione della forma del profilo, cui corrispondono curve di-verse. Il valore di ω riportato in tabella coincide con il valore di fy/σc.

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Prospetto 7-IIa - Coefficienti ω

Aste semplici Profili cavi quadri, rettangoli o tondi, saldati o laminati

Spessore t ≤ 40 mm

Acciaio Fe360

λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0

10 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 10 20 1.01 1.02 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03 1.04 1.04 1.04 20 30 1.04 1.05 1.05 1.05 1.06 1.06 1.06 1.06 1.07 1.07 30 40 1.07 1.08 1.08 1.08 1.09 1.09 1.09 1.10 1.10 1.10 40 50 1.11 1.11 1.11 1.12 1.12 1.13 1.13 1.14 1.14 1.15 50 60 1.15 1.16 1.16 1.17 1.17 1.18 1.19 1.19 1.20 1.21 60 70 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.27 1.28 1.29 70 80 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.38 1.39 1.40 1.42 80 90 1.43 1.45 1.46 1.48 1.49 1.51 1.53 1.55 1.56 1.58 90

100 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.70 1.72 1.74 1.77 1.79 100 110 1.81 1.83 1.86 1.88 1.90 1.93 1.95 1.98 2.00 2.03 110 120 2.06 2.08 2.11 2.14 2.16 2.19 2.22 2.25 2.28 2.31 120 130 2.34 2.37 2.40 2.43 2.46 2.49 2.52 2.55 2.58 2.61 130 140 2.64 2.68 2.71 2.74 2.78 2.81 2.84 2.88 2.91 2.95 140 150 2.98 3.02 3.05 3.09 3.12 3.16 3.20 3.23 3.27 3.31 150 160 3.34 3.38 3.42 3.46 3.50 3.54 3.57 3.61 3.65 3.69 160 170 3.73 3.77 3.81 3.85 3.89 3.94 3.98 4.02 4.06 4.10 170 180 4.15 4.19 4.23 4.27 4.32 4.36 4.41 4.45 4.49 4.54 180 190 4.58 4.63 4.67 4.72 4.77 4.81 4.86 4.90 4.95 5.00 190 200 5.05 5.09 5.14 5.19 5.24 5.29 5.33 5.38 5.43 5.48 200 210 5.53 5.58 5.63 5.68 5.73 5.78 5.83 5.89 5.94 5.99 210 220 6.04 6.09 6.15 6.20 6.25 6.30 6.36 6.41 6.47 6.52 220 230 6.57 6.63 6.68 6.74 6.79 6.85 6.90 6.96 7.02 7.07 230 240 7.13 7.19 7.24 7.30 7.36 7.42 7.48 7.53 7.59 7.65 240 250 7.71 250

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Prospetto 7-IIb - Coefficienti ω

Aste semplici Profili a doppio T laminati (h/b ≥ 1.2, t ≤ 40 mm)

Profili a doppio T laminati con aggiunta di piatti saldati (t ≤ 40 mm) Sezioni chiuse, a cassone, saldate (t ≤ 40 mm)

Acciaio Fe360

λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0

10 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 10 20 1.05 1.05 1.06 1.07 1.07 1.08 1.08 1.09 1.09 1.10 20 30 1.10 1.11 1.11 1.12 1.12 1.13 1.13 1.14 1.14 1.15 30 40 1.15 1.16 1.16 1.17 1.17 1.18 1.19 1.19 1.20 1.20 40 50 1.21 1.22 1.22 1.23 1.24 1.25 1.25 1.26 1.27 1.28 50 60 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 60 70 1.38 1.39 1.40 1.41 1.43 1.44 1.45 1.46 1.48 1.49 70 80 1.50 1.52 1.53 1.55 1.56 1.58 1.59 1.61 1.63 1.64 80 90 1.66 1.68 1.70 1.72 1.73 1.75 1.77 1.79 1.81 1.83 90

100 1.85 1.88 1.90 1.92 1.94 1.97 1.99 2.01 2.04 2.06 100 110 2.08 2.11 2.13 2.16 2.19 2.21 2.24 2.26 2.29 2.32 110 120 2.35 2.38 2.40 2.43 2.46 2.49 2.52 2.55 2.58 2.61 120 130 2.64 2.67 2.70 2.74 2.77 2.80 2.83 2.87 2.90 2.93 130 140 2.97 3.00 3.03 3.07 3.10 3.14 3.17 3.21 3.25 3.28 140 150 3.32 3.36 3.39 3.43 3.47 3.51 3.54 3.58 3.62 3.66 150 160 3.70 3.74 3.78 3.82 3.86 3.90 3.94 3.98 4.02 4.06 160 170 4.11 4.15 4.19 4.23 4.28 4.32 4.36 4.41 4.45 4.49 170 180 4.54 4.58 4.63 4.67 4.72 4.76 4.81 4.85 4.90 4.95 180 190 4.99 5.04 5.09 5.14 5.18 5.23 5.28 5.33 5.38 5.43 190 200 5.48 5.53 5.58 5.63 5.68 5.73 5.78 5.83 5.88 5.93 200 210 5.98 6.04 6.09 6.14 6.19 6.25 6.30 6.35 6.41 6.46 210 220 6.52 6.57 6.62 6.68 6.73 6.79 6.85 6.90 6.96 7.01 220 230 7.07 7.13 7.19 7.24 7.30 7.36 7.42 7.47 7.53 7.59 230 240 7.65 7.71 7.77 7.83 7.89 7.95 8.01 8.07 8.13 8.19 240 250 8.26 250

BOZZA



Prospetto 7-IIc - Coefficienti ω

Aste semplici o composte Sezione generica

Spessore t ≤ 40 mm

Acciaio Fe360

λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0

10 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 10 20 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.07 1.08 1.09 1.09 1.10 20 30 1.11 1.11 1.12 1.13 1.13 1.14 1.15 1.15 1.16 1.17 30 40 1.17 1.18 1.19 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.23 1.24 40 50 1.25 1.26 1.27 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 50 60 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 60 70 1.46 1.47 1.48 1.50 1.51 1.52 1.54 1.55 1.57 1.58 70 80 1.60 1.61 1.63 1.65 1.66 1.68 1.70 1.72 1.73 1.75 80 90 1.77 1.79 1.81 1.83 1.85 1.87 1.89 1.91 1.93 1.95 90

100 1.98 2.00 2.02 2.04 2.07 2.09 2.12 2.14 2.16 2.19 100 110 2.21 2.24 2.27 2.29 2.32 2.35 2.37 2.40 2.43 2.46 110 120 2.48 2.51 2.54 2.57 2.60 2.63 2.66 2.69 2.72 2.75 120 130 2.78 2.81 2.85 2.88 2.91 2.94 2.98 3.01 3.04 3.08 130 140 3.11 3.14 3.18 3.21 3.25 3.28 3.32 3.36 3.39 3.43 140 150 3.46 3.50 3.54 3.58 3.61 3.65 3.69 3.73 3.77 3.81 150 160 3.85 3.89 3.92 3.96 4.01 4.05 4.09 4.13 4.17 4.21 160 170 4.25 4.29 4.34 4.38 4.42 4.47 4.51 4.55 4.60 4.64 170 180 4.68 4.73 4.77 4.82 4.86 4.91 4.96 5.00 5.05 5.09 180 190 5.14 5.19 5.24 5.28 5.33 5.38 5.43 5.48 5.53 5.57 190 200 5.62 5.67 5.72 5.77 5.82 5.87 5.92 5.97 6.03 6.08 200 210 6.13 6.18 6.23 6.29 6.34 6.39 6.44 6.50 6.55 6.61 210 220 6.66 6.71 6.77 6.82 6.88 6.93 6.99 7.04 7.10 7.16 220 230 7.21 7.27 7.33 7.38 7.44 7.50 7.56 7.62 7.67 7.73 230 240 7.79 7.85 7.91 7.97 8.03 8.09 8.15 8.21 8.27 8.33 240 250 8.39 250

BOZZA



Prospetto 7-IId - Coefficienti ω

Aste semplici o composte

Sezione generica Spessore t > 40 mm

Acciaio Fe360

λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0

10 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 10 20 1.02 1.05 1.06 1.07 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 20 30 1.15 1.16 1.17 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 30 40 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 40 50 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.41 1.42 1.43 1.44 50 60 1.45 1.47 1.48 1.49 1.51 1.52 1.53 1.55 1.56 1.57 60 70 1.59 1.60 1.62 1.63 1.65 1.66 1.68 1.70 1.71 1.73 70 80 1.74 1.76 1.78 1.80 1.81 1.83 1.85 1.87 1.89 1.91 80 90 1.93 1.95 1.97 1.99 2.01 2.03 2.05 2.07 2.09 2.11 90

100 2.13 2.16 2.18 2.20 2.22 2.25 2.27 2.29 2.32 2.34 100 110 2.37 2.39 2.42 2.44 2.47 2.49 2.52 2.55 2.57 2.60 110 120 2.63 2.65 2.68 2.71 2.74 2.77 2.80 2.82 2.85 2.88 120 130 2.91 2.94 2.97 3.00 3.03 3.07 3.10 3.13 3.16 3.19 130 140 3.22 3.26 3.29 3.32 3.35 3.39 3.42 3.46 3.49 3.52 140 150 3.56 3.59 3.63 3.66 3.70 3.73 3.77 3.81 3.84 3.88 150 160 3.92 3.95 3.99 4.03 4.07 4.10 4.14 4.18 4.22 4.26 160 170 4.30 4.34 4.38 4.42 4.46 4.50 4.54 4.58 4.62 4.66 170 180 4.70 4.74 4.79 4.83 4.87 4.91 4.96 5.00 5.04 5.09 180 190 5.13 5.17 5.22 5.26 5.31 5.35 5.40 5.44 5.49 5.53 190 200 5.58 5.62 5.67 5.72 5.76 5.81 5.86 5.91 5.95 6.00 200 210 6.05 6.10 6.15 6.19 6.24 6.29 6.34 6.39 6.44 6.49 210 220 6.54 6.59 6.64 6.69 6.75 6.80 6.85 6.90 6.95 7.00 220 230 7.06 7.11 7.16 7.22 7.27 7.32 7.38 7.43 7.48 7.54 230 240 7.59 7.65 7.70 7.76 7.81 7.87 7.92 7.98 8.04 8.09 240 250 8.15 250

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