UNIDAD 5: CICLOS DE POTENCIA

CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR: CICLO RANKINE, CICLORANKINE CON RECALENTAMIENTO Y CICLO RANKINE

REGENERATIVO

Tomado con fines didácticos del Cengel, Yunus. Termodinámica. 5ta Edición.Realizado por: Ing. Félix Salazar

CICLOS DE POTENCIADos importantes áreas de aplicación de la Termodinámica son la generación de potencia y la refrigeración. Ambos se llevan a cabo mediante sistemas que operan en ciclos termodinámicos. Los dispositivos o sistemas empleados para producir una salida de potencia neta reciben el nombre de máquinas, y los ciclos termodinámicos en los que operan se denominan Ciclos de Potencia; los cuales se clasifican en ciclos de gas y ciclos de vapor dependiendo de la fase del fluido de trabajo.En los ciclos de gas el fluido de trabajo permanece en fase gaseosa durante todo el ciclo mientras que en los ciclos de vapor, este permanece como vapor durante una parte del ciclo y en su forma líquida durante la otra parte del ciclo.Los ciclos termodinámicos se pueden clasificar también como ciclos cerrados y ciclos abiertos. En los cerrados el fluido de trabajo regresa a su estado inicial al final del ciclo y recircula, mientras que en los abiertos el fluido de trabajo se renueva al final de cada ciclo; por ejemplo en un motor de automóvil: los gases de combustión se descargan y reemplazan por una mezcla fresca de aire y combustible. El motor opera en un ciclo mecánico pero el fluido de trabajo no pasa a través de un ciclo termodinámico completo.Las maquinas térmicas están clasificadas como maquinas de combustión interna y de combustión externa, según se suministre el calor al fluido de trabajo. En las maquinas de combustión interna (motores de automóvil) el calor se genera al quemar el combustible dentro de las fronteras del sistema; en cambio, en las maquinas de combustión externa (centrales eléctricas de vapor) el calor es suministrado al fluido de trabajo por una fuente externa como una caldera, un pozo geotérmico, un reactor nuclear o incluso el sol.Los ciclos que se llevan a cabo en dispositivos reales son difíciles de analizar debido a la presencia de efectos complicados como la fricción y la falta de tiempo para establecer las condiciones de equilibrio durante el ciclo. Cuando a estos ciclos se les elimina las irreversibilidades y complejidades internas se consigue un ciclo parecido en gran parte al real conformado por procesos internamente reversibles; el ciclo ideal. En consecuencia cada ciclo real en análisis se relaciona con un dispositivo que produce trabajo específico y es una versión idealizada del ciclo real. Las idealizaciones y suposiciones empleadas en el análisis de los ciclos de potencia son principalmente:1) El ciclo no implica ninguna fricción, es decir, el fluido de trabajo no experimenta ninguna caída de presión cuando fluye en tuberías o dispositivos como los intercambiadores de calor. 2) Todos los procesos de expansión y compresión ocurren en la forma de cuasiequilibrio.3) Las tuberías que conectan a los diferentes componentes de n sistema están muy bien aisladas y la transferencia de calor a través de ellas es insignificante.4) Se ignoran los cambios en las energías cinética y potencial del fluido de trabajo.

CICLOS DE POTENCIA DE VAPOREl vapor es el fluido de trabajo más comúnmente usado en ciclos de potencia de vapor (también se usan mezclas de gas y vapor) debido a sus muchas y atractivas características como bajo costo, disponibilidad y alta entalpia de vaporización. El vapor experimenta el mismo ciclo termodinámico, bien sea, en una central carboeléctrica, nucleoeléctrica o central eléctrica de gas natural según el tipo de combustible que se emplee para suministrarle calor.

CICLO RANKINE Los cuatro componentes utilizados del ciclo de Rankine (la bomba, la caldera, la turbina y el condensador) son dispositivos de flujo estable por lo cual los cuatro procesos que conforman el ciclo Rankine son analizados como procesos de flujo estable; la ecuación de energía de flujo estable para estos dispositivos (la energía cinética y potencial del vapor son pequeños comparados con la transferencia de calor y trabajo) por unidad de masa de vapor se reduce a:

(qentrada−qsalida )+(wentrada−w salida)=he−hi

1-2 Compresión isentrópica en una bomba El agua entra en la bomba en el estado 1 como líquido saturado y se condensa isentrópicamente hasta la presión de operación de la caldera. La temperatura el agua aumenta un poco durante este proceso de compresión isentrópica debido a una ligera disminución en el volumen especifico del agua. El balance de energía para la bomba es:

Bomba (q=0 ) wbomba, entrada=h2−h1=v (P2−P1)Donde h1=hf @ P1y v≅ v1=v f @P1

2-3 Adición de calor a presión constante en una calderaEl agua entra a la caldera como líquido comprimido en el estado 2 y sale como vapor sobrecalentado en el estado 3. La caldera es básicamente un gran intercambiador de calor donde este se origina en los gases de combustión, reactores nucleares u otras fuentes y se transfiere al agua a presión constante. La caldera con el sobrecalentador (donde se sobrecalienta el vapor) recibe el nombre de generador de vapor. La primera ley de la termodinámica para la caldera se expresa como:

Caldera (w=0 ) qentrada=h3−h2

3-4 Expansión isentrópica en una turbinaEl vapor sobrecalentado en el estado 3 entra a la turbina donde se expande isentrópicamente y produce trabajo al hacer girar el eje conectado a un generador eléctrico. La presión y la temperatura del vapor disminuyen durante este proceso hasta los valores del estado 4, donde el vapor entra al condensador. En este estado el vapor es una mezcla saturada de líquido y vapor con alta calidad. El análisis de energía para el flujo estable en la turbina queda: Turbina (q=0 ) w turbina, salida=h3−h4

4-1 Rechazo de calor a presión constante en un condensadorEl vapor se condensa a presión constante en el condensador, el cual es un gran intercambiador de calor que rechaza este hacia un medio de enfriamiento como un lago, un rio o la atmósfera. El vapor sale del condensador como líquido saturado y entra a la bomba, completando el ciclo. Para el condensador se expresa la primera ley como: Condensador (w=0 ) qsalida=h4−h1

Eficiencia del ciclo RankineLa eficiencia de conversión de las centrales eléctricas se expresa a menudo en términos de tasa térmica que es la cantidad en Btu de calor suministrado para generar 1kWh de electricidad. Cuanto menor es la tasa térmica, mayor será la eficiencia. Si se considera 1kWh=3412Btu y sin tomar en cuenta las perdidas asociadas con la conversión de potencia en el eje a potencia eléctrica, la relación entre la tasa térmica y la eficiencia térmica puede expresarse como:

ηter=3412

BtukWh

tasatermica(BtukWh

) .

La eficiencia térmica puede interpretarse también como la relación entre el área encerrada por el ciclo en un diagrama T−s y el área bajo el proceso de adición de calor.

Ejemplo. El ciclo Rankine ideal simple.Considere una central eléctrica de vapor que opera en el ciclo de Rankine ideal simple. El va[por entra a la turbina a 3MPa y 350℃ y es condensado a una presión de 75kPa. Determine la eficiencia térmica de este ciclo.

Solución. Primero se determinan las entalpias en varios puntos del ciclo, utilizando las tablas de vapor:

Estado 1: P1=75kPa

Liquido Saturado} { h1=hf @75 kPa=384,44kJkg

v1=v f @75 kPa=0,001037m3

kg

Estado 2: P2=3MPa s2=s1

wbomba, entrada=v1 (P2−P1 )=(0,001037 m3

kg ) (3000−75 )kPa( 1kJ1kPa ∙m3 )=3,03 kJkg

Estado 3: P3=3MPaT3=350℃} { h3=3116,1

kJkg

s3=6,7450kJ

kg ∙ K

Estado 4: P4=75kPa

MezclaSatur ada} { s4=s3

x4=s4−sfsfg

=6,7450−1,21326,2426 ( kJ

kg ∙ K )=0,8861 kJkg ∙K

h4=h f+x4h fg=384,44kJkg

+0,8861(2278,6 kJkg )=2403,0 kJkg

Por lo tanto,

qentrada=h3−h2=(3116,1−387,47 ) kJkg

=2728,6 kJkg

qsalida=h4−h1=(2403,0−384,44 ) kJkg

=2018,6 kJkg

y

ηtermica=1−qsalida

qentrada

=1−2018,6

kJkg

2728,6kJkg

=0,260=26%

Otra manera de calcular la eficiencia térmica es:

w turbina, salida=h3−h4=(3116,1−2403,0 ) kJkg

=713,1 kJkg

wneto=w turbina, salida−wbomba,entrada=(713,1−3,03 ) kJkg

=710,1 kJkg

o también

wneto=qentrada−qsalida=(2728,6−2018,6 ) kJkg

=710,1 kJkg

y

ηtermica=wneto

qentrada

=710,0

kJkg

2728,6kJkg

=0,260=26%

MEJORAMIENTO DE LA EFICIENCIA DEL CICLO RANKINELa idea básica de las modificaciones para incrementar la eficiencia de un ciclo de potencia es la misma: incrementar la temperatura promedio a la que el calor se transfiere al fluido de trabajo en la caldera, o disminuir la temperatura promedio a la que el calor se rechaza del fluido de trabajo en el condensador. Estas medidas se pueden aplicar como:

a) Reducción de la presión en el condensador (reducción T baja, promedio)El vapor existe como una mezcla saturada en el condensador a la temperatura de saturación correspondiente a la presión del condensador. Entonces, la reducción de la presión de operación del condensador reduce automáticamente la temperatura del vapor, y por lo tanto la temperatura a la cual el calor es rechazado. Sin embargo la reducción de presión del condensador no deja de tener efectos colaterales: las filtraciones de aire dentro del condensador y el incremento del contenido de humedad de vapor en las etapas finales de la turbina.

b) Sobrecalentamiento del vapor a altas temperaturas (incremento T alta , promedio)La temperatura promedio a la que el calor es transferido hacia el vapor puede ser incrementada sin aumentar la presión en la caldera, gracias al sobrecalentamiento del vapor a altas temperaturas. De este modo, tanto el trabajo neto como la entrada de calor aumentan como resultado del sobrecalentamiento del vapor a una temperatura más alta; dando como efecto total un incremento en la eficiencia térmica, porque aumenta la temperatura promedio a la cual se añade calor. Sin embargo, la temperatura a la que el vapor se sobrecalienta está limitada debido a consideraciones metalúrgicas por eso cualquier incremento en este valor depende del mejoramiento de los materiales actuales o del descubrimiento de otros nuevos que puedan soportar altas temperaturas. En la actualidad la temperatura más alta permisible en la entrada de la turbina es de aproximadamente 620℃.

c) Incremento de la presión en la caldera (incremento T alta , promedio)Al aumentar la presión de la caldera se incrementa la temperatura promedio durante el proceso de adición de calor al aumentar la temperatura en la que sucede la ebullición. Observe que para una temperatura de entrada fija en la turbina el ciclo se corre a la izquierda y aumenta el contenido de humedad de vapor en la salida de la turbina; este efecto colateral indeseable puede corregirse al recalentar el vapor. Actualmente muchas de las modernas centrales operan a presiones supercríticas P>22,06MPa y tienen eficiencias térmicas de 40% en el caso de centrales que funcionan con combustibles fósiles y 34% en nucleoeléctricas debido a la utilización de temperaturas inferiores máximas en medidas de seguridad.

CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO

El aumento en la presión de la caldera incrementa la eficiencia térmica del ciclo Rankine, pero también incrementa el contenido de humedad del vapor a niveles inaceptables. Esta problemática se puede resolver al expandir el vapor en la turbina en dos etapas y recalentarlo entre ellas. Es decir, modificar el ciclo Rankine ideal con un proceso de recalentamiento. Esta es una solución práctica al problema de la humedad excesiva en turbinas y es utilizado normalmente en las centrales eléctricas.

El ciclo Rankine con recalentamiento difiere del ciclo Rankine ideal en que el proceso de expansión sucede en dos etapas. En la primera (la turbina de alta presión), el vapor se expande a presión constante, y se recalienta después hasta la temperatura de entrada en la turbina de la primera etapa. Después, el vapor se expande isentrópicamente en la segunda etapa (turbina de baja presión) hasta la presión del condensador. Así la entrada de calor total y la salida total de trabajo de la turbina en un ciclo de recalentamiento es:

qentrada=q primario+qrecalentamiento=(h3−h2 )+(h5−h4 ) yw turbina, salida=w turbinaI+wturbina II=(h3−h4 )+(h5−h6 )

La incorporación de un sobrecalentamiento simple en una central eléctrica mejora la eficiencia del ciclo en un 4% o 5%, lo que incrementa la temperatura promedio a la cual el calor se transfiere al vapor.

Ejemplo. El ciclo Rankine con recalentamiento.Considere una central eléctrica de vapor con el ciclo Rankine ideal con recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 15MPa y 600℃ y se condensa a una presión de 10kPa. Si el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede de 10,4%, determine: a) la presión a la que el vapor se debe recalentar y b) la eficiencia térmica del proceso. Suponga que el vapor se recalienta hasta la temperatura de entrada de la turbina de alta presión.

Solución. a) La presión de recalentamiento se determina a partir del requerimiento de que las entropías en los estados 5 y 6 sean las mismas:

Estado 6: P6=10Kpa x6=0,896 (mezcla saturada)

s6=sf+x6 s fg=0,642kJ

kg ∙ K+(0,896 )7,4996 kJ

kg ∙ K=7,3688 kJ

kg ∙K

Además, h6=hf +x6h fg=191,81kJkg

+ (0,896 )2392,1 kJkg

=2335,1 kJkg

Así,

Estado 5: ¿ P5=4,0MPa y h5=3674,9kJkg

Entonces, el vapor debe recalentarse a una presión de 4,0MPa o menor para para evitar un contenido de humedad superior a 10,4%.

b) Para determinar la eficiencia térmica, es necesario saber las entalpias en todos los demás estados.

Estado 1: ¿ h1=hf @10 kPa=191,81kJkg

y v1=v f @10 kPa=0,00101m3

kg

Estado 2: P2=15MPa s2=s1

wbomba, entrada=v1 (P2−P1 )=0,00101m3

kgx (15000−10 ) kPax ( 1kJ

1kPa∙m3 )=15,14 kJkg

h2=h1+wbomba,entrada=(191,8+15,14 ) kJkg

=206,95 kJkg

Estado 3: ¿ h3=3583,1,81kJkg

y s3=6,6796kJ

kg ∙ K

Estado 4: ¿ h4=3155,0kJkg

y T 4=375,5℃

Ahora,

qentrada=(h3−h2 )+(h5−h4 )= (3583,1−206,95 ) kJkg

+(3674,9,1−3155,0 ) kJkg

=

qentrada=3896,1kJkg

qsalid a=(h6−h1 )=(2335,1−191,81 ) kJkg

=2143,3 kJkg

Por último,

ηtermica=1−qsalida

qentrada

=1−2143,3

kJkg

3896,1kJkg

=0,450=45%

CICLO RANKINE REGENERATIVOUn análisis del diagrama T−s del ciclo Rankine revela que el calor se transfiere al fluido de trabajo durante a una temperatura relativamente baja; lo cual hace que se reduzca la temperatura promedio a la

que se adiciona calor y por consiguiente la eficiencia del ciclo.Para rectificar esta situación se eleva la temperatura del líquido que sale de la bomba (agua de alimentación) antes de entrar a la caldera. Una posibilidad es transferir calor al agua de alimentación del vapor de expansión en un intercambiador de calor a contraflujo integrado a la turbina, esto es regeneración. Un proceso de regeneración práctico en las centrales eléctricas de vapor se logra con la extracción del vapor de la turbina en diversos puntos para calentar el agua de alimentación mediante un dispositivo denominado regenerador o calentador de agua de alimentación (CAA).

Un calentador de agua de alimentación es un intercambiador de calor donde este se transfiere del vapor al agua de alimentación mediante la mezcla de las dos corrientes (calentadores de agua abiertos) o sin mezclarlas (calentadores de agua cerrados).

En un ciclo Rankine regenerativo de una sola etapa (con un calentador de agua de alimentación) el vapor entra a la turbina a la presión de la caldera (estado 5) y se expande isentrópicamente hasta una presión intermedia (estado 6). Se extrae un poco de vapor en ese estado y se envía al calentador de agua de alimentación, mientras que el vapor restante continua su expansión isentrópico hasta la presión del condensador (estado 7). Este vapor sale del condensador como liquido saturado a la presión del condensador (estado 1). El agua condensada, que también es llamada agua de alimentación entra después a una bomba isentrópico, donde se comprime.

Ejemplo. Ciclo Rankine regenerativo.Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo de Rankine ideal regenerativo con un calentador abierto de agua de alimentación. El vapor entra en la turbina a 15MPa y 600℃ y se condensa en el condensador a una presión de 10kPa. Un poco de vapor sale de la turbina a una presión de 1,2MPa y entra al calentador abierto de agua de alimentación. Determine la fracción de vapor extraída de la turbina y la eficiencia del ciclo.

Solución.

Como la central eléctrica opera en un ciclo Rankine ideal regenerativo, por consiguiente las turbinas y las bombas son isentrópicas, no hay caídas de presión en la caldera ni en el condensador, tampoco en el calentador de agua de alimentación; y el vapor sale del condensador y del calentador de agua de alimentación como liquido saturado. Primero se determinan las entalpias en los diferentes estados:

Estado 1: ¿ h1=hf @10 kPa=191,8kJkg

y v1=v f @10 kPa=0,00101m3

kg

Estado 2: P2=1,2MPa s2=s1

wbomba, entrada=v1 (P2−P1 )=0,00101m3

kgx (1200−10 ) kPax ( 1kJ

1kPa∙m3 )=1,20 kJkg

h2=h1+wbomba,entrada=(191,81+1,20 ) kJkg

=193,01 kJkg

Estado 3:

¿ h3=hf @1,2MPa=798,33kJkg

y v3=v f @1,2MPa=0,001138m3

kg

Estado 4: P4=15MPa s4=s3

wbomba, entrada=v3 (P4−P5 )=0,001138 m3

kgx (15000−1200 ) kPax( 1kJ

1kPa ∙m3 )=15,70 kJkg

h4=h3+wbomba ,entrada=(798,33+15,70 ) kJkg

=814,03 kJkg

Estado 5: ¿ h5=3583,1kJkg

y s3=6,6796kJ

kg ∙ K

Estado 6: ¿ h6=2860,2kJkg

y T 6=218,4℃

Estado 7: ¿ x7=s7−sfsfg

=6,6796

kJkg ∙K

−0,6492 kJkg ∙ K

7,4996kJ

kg ∙K

=0,8041

h7=hf +x7h fg=191,81kJkg

+ (0,8041 )2392,1 kJkg

=2115,1 kJkg

El análisis de energía para los intercambiadores abiertos de agua de alimentación es igual al de las cámaras de mezclado. Los calentadores de agua de alimentación están bien aislados (Q=0 ) y no involucran ninguna interacción de trabajo (W=0 )y se ignoran las energías cinética y potencial de las corrientes, el balance de energía para un calentador de agua de alimentación se reduce a:

Eentrada=Esalida→ ∑entrada

mh=∑salida

mh→ y h6+(1− y )h2=1h3

Donde y es la fracción de vapor extraído de la turbina ( m6

m5) . Al resolver y y sustituir los valores de

entalpia queda:

y=h3−h2h6−h2

=798,33

kJkg

−193,01 kJkg

2860,2kJkg

−193,01kJkg

=0,2270, por eso:

qentrada=(h5−h4 )=(3583,1−814,03 ) kJkg

=2796,1 kJkg

qsalida=(1− y ) (h7−h1 )=(1−0,2270 ) (2115,3−191,81 ) kJkg

=1486,9 kJkg

ηtermica=1−qsalida

qentrada

=1−1486,9

kJkg

2769,1kJkg

=0,463=46,3%

Ejercicios Propuestos:1. ¿Porque la humedad excesiva en forma de vapor es inconveniente en las turbinas de vapor?2. ¿Cuáles son los cuatro procesos que integran el ciclo Rankine ideal?3. ¿En que difieren los ciclos reales de energía de vapor de los idealizados?4. ¿Es posible mantener una presión de 10kPa en un condensador que se enfria por medio de agua de rio que entra a 20℃?5. Considere un ciclo Rankine simple y un ciclo Rankine ideal con tres tipos de recalentamiento, Ambos ciclos operan entre los mismos limites de presión. La temperatura máxima es de 700℃ en el ciclo simple y de 450℃ en el ciclo con recalentamiento. ¿Cuál ciclo tendrá la eficiencia térmica más alta? Justifique.6. Considere un ciclo Rankine simple y un ciclo Rankine regenerativo con un calentador de agua de alimentación abierto. Los dos ciclos son muy similares, excepto que el agua de alimentación en el ciclo regenerativo se calienta al extraer algo de vapor justo antes de que entre a la turbina. ¿Cómo compararía las eficiencias de los dos ciclos?. Justifique.

7. Una central eléctrica de vapor opera en un ciclo Rankine ideal simple entre los limites de presión de 3MPa y 50kPa. La temperatura del vapor a la entrada de la turbina es de 300℃ y el flujo másico del

vapor a través del ciclo es 35kgs

. Muestre el ciclo en un diagrama T−s respecto de las líneas de

saturación y determine: a) la eficiencia térmica del ciclo y b) la salida neta de la potencia de la central. Sol: a)27,1% y b) 25,2MW

8. Una central eléctrica de vapor opera en un ciclo Rankine ideal con recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 8MPa y 500℃ y sale a 3MPa. Después el vapor se recalienta a presión constante hasta 500℃ antes que se expanda hasta 20kPa en la turbina de baja presión. Determine la

salida de trabajo de la turbina en kJkg

así como la eficiencia térmica del ciclo. Sol: a) 1366,4kJkg

y b)

38,9%

9. A la turbina de alta presión de una central eléctrica que opera en un ciclo Rankine ideal con recalentamiento, entra vapor a 800 psia y 900℉ y sale como vapor saturado. Después el vapor se recalienta hasta 800℉ antes de expandirse hasta una presión de 1 psia. El calor se transfiere al vapor en

la caldera a una tasa de 6 x104 Btu

s, para después enfriarse en el condensador mediante agua de

enfriamiento proveniente de un rio cercano, la cual entra al condensador a 45℉ . Muestre el ciclo en un diagrama T−s y determine: a) la presión a la que sucede el recalentamiento, b) la eficiencia térmica y c)

el flujo másico mínimo requerido del agua de enfriamiento. Sol: a) 62,23 psia, b) 39,4% y c) 641lbms

10. Una central eléctrica de vapor opera en un ciclo Rankine ideal regenerativo. El vapor entra a la turbina a 6MPa y 450℉ y se condensa en el condensador a 20kPa. El vapor se extrae de la turbina a 0,4MPa para calentar el agua de alimentación en un calentador abierto, además el agua sale del calentador como liquido saturado. Muestre el ciclo en un diagrama T−s y determine: a) la salida neta de trabajo por

kilogramo de vapor que fluye a través de la caldera y b) la eficiencia térmica del ciclo. Sol: a) 1016,5kJkg

y

b) 37,8%

BIBLIOGRAFÍA:

Cengel, Yunus. Termodinámica. 5ta Edición