Lecture5 Flexural Member Introduction · Lecture5 Flexural Member Introduction In-Plane Bending , IPB Compact Section , Non-Compact Section , Slender Section Lateral Torsional Buckling

Lecture5 Flexural Member Introduction

In-Plane Bending , IPB

Compact Section , Non-Compact Section , Slender Section

Lateral Torsional Buckling

Shear

Local Web Yielding , Web Crippling , Sidesway Web Buckling

Deflection

Biaxial Bending , Unsymmetrical Bending

Introductionองคอ์าคารรับแรงดดัหรือคาน ไดแ้ก่ องคอ์าคารที่รับนํ้ าหนกับรรทุกซึ่งมีทิศทาง

ขวางกบัทิศทางตามยาวขององค์อาคารนั้นๆทั้งนี้ รวมถึงโมเมนต์ที่กระทาํที่ปลายดว้ย

ดงันั้นแรงกระทาํต่อคานจึงมีทั้งแรงดดัและแรงเฉือน คานภายใตน้ํ้ าหนกับรรทุกกระทาํ

ในแนวดิ่ง หากปราศจากการยดึดา้นขา้งที่เพียงพออาจจะเกิดการโก่งเดาะดา้นขา้งจากการ

บิด (Lateral Torsional Buckling : LTB) อนัมีผลทาํใหค้วามสามารถในการรับนํ้าหนกั

บรรทุกลดลง

In-Plane Bending , IPBการศึกษาพฤติกรรมการรับแรงดดัของคานมีสมมติฐาน ดงันี้

1. คานประกอบไปดว้ยเนื้อวสัดุชนิดเดียวกนัตลอด

2. ความเครียดมีค่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกบัระยะจากแนวแกนสะเทิน กล่าวคือ ภายใต้

แรงดดัหนา้ตดัที่เป็นระนาบยงัคงเป็นระนาบหลงัการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

3. ภายใตแ้รงดึงและแรงอดัความสัมพนัธ์ระหว่างหน่วยแรงกบัความเครียดสามารถ

แทนไดด้ว้ยส่วนที่เป็นเสน้ตรงสองเสน้ (bilinear curve)

4. การเปลี่ยนรูปร่างหนา้ตดัมีค่านอ้ยมาก

In-Plane Bending , IPB

Compact , Non-Compact , Slender Sectionคานแยกประเภทตามคุณสมบตัิหนา้ตดัได ้3 ประเภท ไดแ้ก่ หนา้ตดัอดัแน่น

(Compact Section) , หนา้ตดัไม่อดัแน่น (Non-Compact Section) , หนา้ตดัชิ้นส่วนชะลูด

(Slender Section)

1. คานหนา้ตดัอดัแน่น ไดแ้ก่ คานที่มีคุณสมบตัิ f pf และ w pw โดยที่

มาตรฐาน AISC กาํหนดใหค้่า p ของคานหนา้ตดัต่างๆไวใ้นตารางที่ 4.1 ส่วนกาํลงัแรง

ดดัระบุของคานประเภทนี้คาํนวณไดด้งัต่อไปนี้

Compact , Non-Compact , Slender Section

ตารางที่ 4.1อตัราส่วน = b / t สาํหรับชิ้นส่วนบาง (E = 2,000,000 ksc , Fy = 2,500 ksc)

Compact , Non-Compact , Slender Sectionในช่วงอิลาสติค : การกระจายของหน่วยแรงตลอดหนา้ตดัคานมีลกัษณะเป็น

เส้นตรงจนกระทั่งหน่วยแรงที่ผิวบนและล่างมีค่าเท่ากับแรงคราก ณ ตําแหน่งนี้

ความสมัพนัธ์ของโมเมนตก์บัหน่วยแรงเขียนได้

y y xM F S การดดัรอบแกน x (4.1)

โดยที่ My = โมเมนตค์ราก (กก.-ซม.)

Fy = หน่วยแรงคราก (กก./ตร.ซม.)

Sx = โมดูลสัหนา้ตดั = bd2/6 (กรณีหนา้ตดัสี่เหลี่ยมผนืผา้) (ซม.3)

Compact , Non-Compact , Slender Sectionในช่วงอินอิลาสติค : หลงัจากที่หน่วยแรงสูงสุดที่ผิวบนและล่างของคานมีค่า

เท่ากบัหน่วยแรงคราก คานยงัสามารถรับนํ้ าหนกับรรทุกไดเ้พิ่มขึ้น และ การกระจายของ

หน่วยแรงตลอดหน้าตดัคานจะมีลกัษณะไม่เป็นเส้นตรง หน่วยแรงตลอดหน้าตดัมีค่า

เท่ากบัหน่วยแรงคราก และความสมัพนัธ์ระหวา่งโมเมนตก์บัหน่วยแรงเขียนไดด้งันี้

p y xM F Z การดดัรอบแกน x (4.2)โดยที่ Mp = โมเมนตค์ราก (กก.-ซม.)

Fy = หน่วยแรงคราก (กก./ตร.ซม.)

Zx = โมดูลสัหนา้ตดั = bd2/4 (กรณีหนา้ตดัสี่เหลี่ยมผนืผา้) (ซม.3)


Mp

Mr

a

b

ไมเ่กิด LTB

เกิด LTB ในช่วงอินอิลาสติค

เกิด LTB ในช่วงอิลาสติค

2. คานหนา้ตดัไม่อดัแน่น ไดแ้ก่ คานที่มีคุณสมบตัิ pf f rf และ pw

w rw ดงันั้นตอ้งทาํการตรวจสอบกาํลงัดดัระบุทั้งของปีกและเอว และ Mn จะใช้

ค่าที่นอ้ยกวา่จากสองค่านี้ มาตรฐาน AISC กาํหนดใหแ้รงดดัระบุในระนาบ (IPB) ของ

คานหนา้ตดัไม่อดัแน่น ช่วงจุด a ถึง b มีการแปรเปลี่ยนเป็นเส้นตรงโดยที่จุด a มีค่า

โมเมนตร์ะบุเท่ากบั Mp และที่จุด b มีค่าเท่ากบั Mr ดงันั้นจะได้


( ) pn p p r

r p

M M M M

(4.3)

Compact , Non-Compact , Slender Sectionสาํหรับ Mr ซึ่งเป็นกาํลงัแรงดดัระบุเมื่อ = r หรือเมื่อคานเปลี่ยนพฤติกรรม

การดดัจากอิลาสติคเป็นอินอิลาสติค สามารถเขียนเป็นสมการ(4.4)

0.7r cr x y xM F S F S การดดัรอบแกน x (4.4)

โดยที่ Fcr = หน่วยแรงดดัวกิฤตในช่วงอิลาสติค และ ณ จุด b Fcr = Fy – fr = 0.7Fy

fr = หน่วยแรงคงคา้ง มีค่าประมาณ 0.3Fy

Compact , Non-Compact , Slender Section3. คานหนา้ตดัชะลูด ประกอบไปดว้ย คานหนา้ตดัปีกชะลูด (f > rf) และ คาน

หนา้ตดัเอวชะลูด (w > rw)

3.1 กาํลงัแรงดดัระบุในระนาบ (IPB) ของคานหนา้ตดัปีกชะลูด มีค่า

2

0.9 cn x

EkM S

การดดัรอบแกน x (4.5)

คานหนา้ตดัประเภทเอวชะลูดมกัเรียกวา่ คานแผน่เหลก็ประกอบ

Compact , Non-Compact , Slender Section Lateral Torsional Buckling , LTBคานภายใตก้ารดดัในระนาบอาจเกิดการโก่งเดาะดา้นขา้งเนื่องจากการบิดได ้

ทั้งนี้เพราะเกิดแรงอดัขึ้นในปีกคาน พฤติกรรมดงักล่าวจะเกิดขึ้นกบัคานที่มีโมเมนตอ์ิน

เนอร์เชียรอบแกนรองมีค่านอ้ย และ คานปราศจากการยดึดา้นขา้งที่เพียงพอ

กาํลงัแรงดดัระบุในช่วงอิลาสติค เมื่อ Lb > Lr

กาํลงัรับแรงดดัระบุ (Mn) สามารถหาไดด้งันี้

n cr xM F S (4.6)

เมื่อ Lb คือความยาวปราศจากการคํ้ายนัดา้นขา้ง

Lateral Torsional Buckling , LTB22

20

1 0.078( / )

b bcr

b ts x ts

C E LJcFL r S h r

กก./ตร.ซม. (4.7)

222 0.078,

( )y w

tsx

I CG rE S

ตร.ซม. (4.8)

20

4y

w

h IC สาํหรับหนา้ตดัรูปตวัไอ มีความสมมาตรสองแกน (4.9)

3 20 0

0

3 212 6

f f f f ww

f f w

t b h b t h tC

b t h t

สาํหรับหนา้ตดัรูปรางนํ้า (4.10)

rts = รัศมีไจเรชัน่ประสิทธิผล ซม. G = โมดูลสัการเฉือน (กก./ซม.2)

J = โมเมนตอ์ินเนอร์เชียของการบิด (ซม.4) = (1/3)bt3 สาํหรับหนา้ตดั

สี่เหลี่ยม เมื่อ b คือ ความยาว และ t คือ ความหนา หน่วยเป็น ซม.

h0 = ระยะระหวา่งแกนศูนยก์ลางของปีกบนและปีกล่าง ซม.

c = 1 สาํหรับหนา้ตดัรูปตวัไอ มีความสมมาตรสองแกน

= (h0/2)(Iy/Cw)^0.5 สาํหรับหนา้ตดัรูปรางนํ้า

(4.11)

(4.12)

Lateral Torsional Buckling , LTB

Lateral Torsional Buckling , LTBเพื่อความสะดวกในการออกแบบ มาตรฐาน AISC ไดก้าํหนดใหใ้ชค้่า Cb ตาม

สมการ 4.11 max

max

12.52.5 3 4 3b m

A B c

MC RM M M M

(4.13)

โดยที่ Cb = ตวัคูณปรับค่าสาํหรับการโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด เนื่องจากโมเมนตท์ี่

กระทาํมีค่าไม่สมํ่าเสมอในช่วงความยาวคานที่ปราศจากการยดึดา้นขา้ง

Mmax = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตส์ูงสุดในช่วงความยาวที่ปราศจากการยดึ (กก.-ม.)

MA = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตท์ี่จุด 1/4 ของความยาว Lb (กก.-ม.)

MB = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตท์ี่จุด 1/2 ของความยาว Lb (กก.-ม.)

MC = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตท์ี่จุด 3/4 ของความยาว Lb (กก.-ม.)

โดยที่ Rm = พารามิเตอร์ความสมมาตรของหนา้ตดั

= 1.0 สาํหรับหนา้ตดัสมมาตรสองแกน


ในทุกกรณี ค่า Cb เท่ากบั 1.00 จะเป็นค่าที่ปลอดภยัและสาํหรับคานยืน่ที่ปลาย

อิสระไม่มีการยดึดา้นขา้งใหใ้ช ้Cb เท่ากบั 1.00


P

A

B

C

MA

MBMC

MA = 0.5 MB

MB = 1.0MB

MC = 0.5MB

Mmax = 1.0MB

12.5 (1)2.5 3(0.5) 4(1) 3(0.5)

Bb

B B B B

MCM M M M

Cb = 1.32

มาตรฐาน AISC กาํหนดใหก้าํลงัแรงดดัระบุเนื่องจาก LTB ในช่วงอินอิลาสติค

(จุด a-b) มี แปรเปลี่ยนเป็นเส้นตรง โดยที่จุด a มีค่าสูงสุด Mp ในขณะที่จุด b มีค่ากาํลงัรับ

แรงดดัระบุเท่ากบั Mr ดงันั้น กาํลงัแรงดดัระบุในช่วงอินอิลาสติค เมื่อ Lp Lb Lr

กาํลงัรับแรงดดัระบุ (Mn) สามารถหาไดด้งันี้


( ) b pn b p p r p

r p

L LM C M M M M

L L

(4.14)

โดยที่ Mr = 0.7FySx (การดดัรอบแกน x)

Lateral Torsional Buckling , LTBสาํหรับค่า Lp และ Lr สามารถคาํนวณหาไดด้งัต่อไปนี้Lp เป็นระยะปราศจากคํ้ายนัดา้นขา้งสูงสุดที่กาํลงัรับแรงดดัระบุมีค่าเท่ากบั

โมเมนตพ์ลาสติค (Mn = Mp) ส่วนกาํลงัรับแรงดดัระบุจากการโก่งดา้นขา้งจากการบิด

ในช่วงอินอิลาสติค โดยมาตรฐาน AISC กาํหนดใหใ้ช ้Lp ดงันี้

1.76p yy

EL rF

สาํหรับหนา้ตดัอดัแน่น (4.15)

โดยที่ Iy = Ary2

1.1p ty

EL rF


สาํหรับหนา้ตดัไม่อดัแน่น (4.16)

โดยที่

20

0

11 12 112 66

fc fct

ww

b br

h h aad h d

c ww

fc fc

h tab t

(4.17)

(4.18)

โดยที่ bfc เท่ากบั ความกวา้งของปีกรับแรงอดั (ซม.)

tfc เท่ากบั ความหนาของปีกรับแรงอดั (ซม.)

h0 เท่ากบั ระยะระหวา่งแกนศูนยก์ลางของปีกบนและปีกล่าง (ซม.)

hc เท่ากบั 2 เท่าของระยะจากแกนศูนยถ์่วงของหนา้ตดัถึงผวิในของปีกรับแรงอดั

หดัดว้ยระยะรัศมีของมุมโคง้ (ซม.)


Lr เป็นระยะปราศจากการคํ้ายนัดา้นขา้งที่คานเปลี่ยนพฤติกรรมการโก่งเดาะ

ดา้นขา้งจากการบิดในช่วงอิลาสติคเป็นอินอิลาสติค และตาํแหน่งนี้มี Fcr = 0.7 Fy โดย

มาตรฐาน AISC กาํหนดใหใ้ช ้Lr ดงันี้


2 2

0 0

0.71.95 6.76

0.7y

r tsy x x

FE Jc JcL rF S h S h E

(4.19)

กาํลงัรับแรงดดัระบุเมื่อมีการคํ้ายนัดา้นขา้งเพียงพอ Lb Lp


เมื่อคานมีการคํ้ายนัดา้นขา้งเพียงพอ ( Lb Lp )กาํลงัรับแรงดดัระบุจะมีค่าสูงสุด

เท่ากบัโมเมนตพ์ลาสติค Mn = Mp = ZFy สาํหรับหนา้ตดัตวัไอ ค่า Lp สามารถหาไดจ้าก

สมการ (4.13) และ (4.14) แลว้แต่กรณีในกรณีการออกแบบคานดว้ยวิธีอินอิลาสติค มาตรฐาน AISC ให้ตรวจสอบ

ความยาว Lpd แทน โดยที่ Lpd มีค่าดงัต่อไปนี้

หนา้ตดัรูปตวัไอ มีความสมมาตรสองแกน และ สมมาตรหนึ่งแกนที่มีเนื้อที่ปีก

รับแรงอดัมากกวา่เนื้อที่ปีกรับแรงดึง และนํ้าหนกับรรทุกกระทาํในแนวระนาบเอว

1

2

0.12 0.076pd yy

M EL rM F


M1 , M2 คือ โมเมนตท์ี่ปลาย โดยที่ M1 M2 และ M1 / M2 มีค่าเป็นบวกเมื่อเกิด

การดดัแบบโคง้คู่ และ เป็นลบเมื่อคานเกิดการดดัแบบโคง้เดี่ยว

(4.20)

Lateral Torsional Buckling , LTB Lateral Torsional Buckling , LTBการออกแบบคานรับแรงดดั

มาตรฐาน AISC มีเกณฑก์ารออกแบบคานภายใตก้ารดดั ดงันี้

r cM M

โดยที่ Mr = กาํลงัแรงดดัที่ตอ้งการ (กก.-ม.)

Mc = กาํลงัแรงดดัที่สามารถรับได ้ (กก.-ม.)

(4.21)


ASD : / ; ( 1.67)c n c cM M

LRFD : ; ( 0.90)c c n cM M

(4.22) (4.23)


กาํลงัแรงดดัระบุ Mn จะมีค่ามากนอ้ยขึ้นอยูก่บัลกัษณะการวบิตัิของคานภายใต้

แรงดดั สาํหรับคานหนา้ตดัตวัไอ AISC ไดเ้สนอวิธีการคาํนวณ Mn ภายใตก้ารดดัใน

ระนาบ (IPB) และ การโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด (LTB) ตามลาํดบั ส่วนคานหนา้ตดั

ประเภทอื่นๆ มาตรฐาน AISC ไดร้ะบุลกัษณะการวบิตัิไวใ้นตาราง User Note F 1.1 โดย

ค่า Mn ที่จะนาํไปใชใ้นการออกแบบจะเป็นค่าที่นอ้ยกว่าจากลกัษณะการวิบตัิที่อาจเกิด

ขึ้นกบัคานนั้น

Lateral Torsional Buckling , LTBหนา้ตดัอดัแน่นรูปตวัไอสมมาตรสองแกน และ หนา้ตดัรูปรางนํ้ าภายใตก้ารดดั

รอบแกนหลกั (x-axis)

พิจารณาลกัษณะการวบิตัิจาก Yield และ Lateral Torsional Buckling

Lateral Torsional Buckling , LTBการคราก Yield ในหนา้ตดัอดัแน่น (ทั้งปีกและเอวมีคุณสมบตัิอดัแน่น) จะได้

n p x yM M Z F

การโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด LTB

b pL Lเมื่อ ไม่ตอ้งพิจารณา LTB

p b rL L L เมื่อ ( 0.7 ) b pn b p p y x p

r p

L LM C M M F S M

L L

จะได้

เมื่อ b rL Ln cr x pM F S M จะได้

โดย Fcr สามารถหาไดจ้ากสมการ (4.7)

Lateral Torsional Buckling , LTBหนา้ตดัรูปตวัไอสมมาตรสองแกนมีเอวอดัแน่น ปีกไม่อดัแน่นหรือชะลูด ภายใต้

การดดัรอบแกนหลกั (x-axis)

พิจารณาค่า Mn จะเป็นค่าที่นอ้ยกวา่จากลกัษณะการวบิตัิ FLB และ LTB ซึ่งค่า

Mn ของแต่ละการวบิตัิสามารถคาํนวณไดด้งัต่อไปนี้

การโก่งเดาะเฉพาะที่ของปีกรับแรงอดั FLB

ปีกไม่อดัแน่น pf f rf จะได้

( 0.7 ) f pfn p p y x

rf pf

M M M F S


bf คือ ความกวา้งของ Flange ทั้งหมด

Lateral Torsional Buckling , LTBปีกชะลูด f > rf

2

0.9 cn x

f

EkM S

โดยที่ 4 ;0.35 0.76c c

w

k kht

ส่วนการโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด LTB กค็ิดเหมือนหวัขอ้ที่ผา่นมา

(4.24)

(4.25)

Lateral Torsional Buckling , LTBหนา้ตดัอดัแน่นรูปตวัไอ และ หนา้ตดัรูปรางนํ้ าภายใตก้ารดดัรอบแกนรอง (y-

axis)

พิจารณาค่า Mn จะเป็นค่าที่นอ้ยกวา่จากลกัษณะการวบิตัิ Y และ FLB ส่วน LTB

ไม่ตอ้งพิจารณาเนื่องจากค่า Ix มากกวา่ค่า Iy มาก ซึ่งค่าของMn นั้นไดแ้ก่ค่านอ้ยกวา่ของ

แต่ละการวบิตัิสามารถคาํนวณไดด้งัต่อไปนี้

1.60n p y y y yM M Z F F S การคราก Yield

Lateral Torsional Buckling , LTBการโก่งเดาะเฉพาะที่ของปีก FTB

f < pfปีกอดัแน่น ไม่ตอ้งพิจารณา

pf < f < rfปีกไม่อดัแน่น

( 0.7 ) f pfn p p y y

rf pf

M M M F S

ปีกชะลูด f > rf

2

0.69 yn

f

ESM

(4.26)

(4.27)

Shearแรงที่กระทาํขนานกับหน้าตัดคาน เรียกว่า แรงเฉือน สมการที่ใช้ในการ

คาํนวณหาหน่วยแรงเฉือน คือ

vVQIt

โดยที่ v = หน่วยแรงเฉือน กก./ตร.ซม.

Q = โมเมนตข์องพื้นที่ ซม.3

I = โมเมนตอ์ินเนอร์เชีย ซม.4

t = ความหนาส่วนที่รับแรง ซม.

V = แรงเฉือน

(4.28)

Shearในกรณีของคานเหล็กรูปไอ หน่วยแรงเฉือนสูงสุดที่แกนสะเทินมีค่าประมาณ

ดงันี้

vw w

V VA dt

โดยที่ Aw = พื้นที่หนา้ตดัเอว = twd

tw = ความหนาของเอว

d = ความลึกของคาน

(4.29)

Shear

จากรูปแสดงชิ้นส่วนของแผ่นเอวภายใตแ้รงเฉือนอยา่งเดียว จะพบว่าในสภาวะ

ดงักล่าวจะเกิดแรงดึงและแรงอดัทาํมุม 45 องศา กบัทิศทางของแรงเฉือน ดงันั้น แผ่นเอว

จึงอาจจะเกิดการโก่งเดาะ โก่งเดาะของแผ่นบางภายใตแ้รงอดั นั้น สามารถเขียนในรูป

ของสมการแสดงค่าแรงเฉือนวกิฤตในช่วงอิลาสติค (cr,e)2

, 2 212(1 )( / )v

cr ek E

b t

(4.30)

Shearจากการศึกษาพบวา่ ค่าสมัประสิทธิ์ kv มีค่าขึ้นอยูก่บัค่าอตัราส่วนความกวา้งต่อ

ความยาวของแผน่บาง ในกรณีของแผน่ที่มีสภาวะการรองรับแบบธรรมดา จะใหค้่า kv มี

ค่าตํ่าสุด มีค่าดงันี้

25.344( / )vka b

/ 1a b เมื่อ

245.34

( / )vka b

เมื่อ / 1a b

อยา่งไรกต็าม มาตรฐาน AISC ใชค้่า kv ซึ่งสามารถใชไ้ดก้บัค่าของ a/b ดงันี้

255

( / )vka b

aa

Transversestiffener

b (4.31)

(4.32)

(4.33)

Shearสมัประสิทธิ์การเฉือนของเอว Cv

ถา้กาํหนดให ้Cv เป็นอตัราส่วนระหวา่งหน่วยแรงเฉือนวกิฤตกบัหน่วยแรงเฉือน

คราก กล่าวคือcr

vy

C

โดยความสมัพนัธ์ระหวา่ง Cv กบั h/tw ของแผน่เอวภายใตแ้รงเฉือนสามารถแบ่ง

พฤติกรรมออกไดเ้ป็น 3 ส่วน คือ ช่วงแรงเฉือนคราก , ช่วงการโก่งเดาะของเอวในช่วง

อินอิลาสติค , ช่วงการโก่งเดาะของเอวในช่วงอิลาสติค

(4.34)

Shear

ASD : / ; ( 1.67)a n v vV V

LRFD : ; ( 0.90)u v n vV V

การออกแบบคานรับแรงเฉือนมาตรฐาน AISC มีเกณฑก์ารออกแบบคานภายใตแ้รงเฉือนดงันี้

โดยที่ Va = กาํลงัแรงเฉือนใชง้านที่ตอ้งการ กก.

Vu = กาํลงัแรงเฉือนปรับค่าที่ตอ้งการ กก.

Vn = กาํลงัรับแรงเฉือนระบุ = y Aw Cv = 0.60 Fy Aw Cv

Cv = สมัประสิทธ์การเฉือนของเอว

Aw = พื้นที่หนา้ตดัเอว

(4.35) (4.36)

(4.37)

Shearกรณีที่ 1 เอวของเหลก็รีดร้อนหนา้ตดัรูปตวัไอ ที่มี 2.24

w y

h Et F

ใหใ้ช ้Cv = 1.0 , v = 1.0 , v = 1.00

กรณีที่ 2 เอวของหน้าตดัอื่นๆที่มีความสมมาตรสองแกนและหนึ่งแกน เหล็กรูปรางนํ้ า

ยกเวน้เหลก็กลมกลวง ค่าของ Cv ขึ้นอยูก่บัลกัษณะการวบิตัิดงัต่อไปนี้

2.1) การคราก เมื่อ 1.10 v

w yw

Ekht F ใหใ้ช ้Cv = 1.0

2.2) การโก่งเดาะในช่วงอินอิลาสติค เมื่อ 1.10 1.37v v

yw w yw

Ek EkhF t F

ใหใ้ช ้ 1.10( / )

vv

w yw

EkCh t F

2.3) การโก่งเดาะในช่วงอิลาสติค เมื่อ Shear

1.37 v

w yw

Ekht F

ใหใ้ช ้ 2

1.51( / )

vv

w yw

EkCh t F

โดยที่ Aw = พื้นที่หนา้ตดัเอว = dtw ตร.ซม.

d = ความลึกทั้งหมด ซม.

kv = สมัประสิทธิ์การโก่งเดาะของเอว มีค่าดงัต่อไปนี้

a.) เอวที่ไม่มีการเสริมกาํลงั และ h / tw < 260 , kv = 5

b.)แผน่ตั้ง (stem) ของตวัที , kv = 1.2

c.)เอวที่มีการเสริมกาํลงั , kv = 5+5/(a/h)2 ; a คือ ระยะสุทธิระหวา่งตวัเสริมกาํลงั

kv = 5 เมื่อ a/h > 3 หรือ a/h > [260/(h/tw)]2

Shearโดยที่ h = d – 2k สาํหรับหนา้ตดัเหลก็รีดร้อน ( k = tf +r) ซม.

= d – 2tf สาํหรับหนา้ตดัประกอบดว้ยการเชื่อม ซม.

tw = ระยะระหวา่งแนวตวัยดึสาํหรับหนา้ตดัประกอบดว้ยสลกัเกลียว

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sidesway Web Buckling พฤติกรรมการวิบตัิของคานภายใตแ้รงกระทาํเป็นจุด สามารถเกิดขึ้นได ้3 กรณี

คือ การครากเฉพาะที่ของแผน่เอว , การโก่งของเอว , การโก่งเดาะของแผน่เอวทางขา้ง

การครากเฉพาะที่

(Local Web Yielding)

การโก่ง

(Web Crippling)การโก่งเดาะของแผ่นเอวทางขา้ง

(Sidesway Web Buckling)

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sidesway Web Buckling การออกแบบคานเพื่อรับนํ้ าหนกักระทาํแบบจุด มาตรฐาน AISC มีเกณฑใ์นการ

ออกแบบดงัต่อไปนี้ASD : /a nR R

LRFD : u nR R

โดยที่ Ra = แรงกระทาํใชง้าน หรือแรงปฏิกิริยาใชง้านที่ตอ้งการ กก.

Ru = แรงกระทาํปรับค่า หรือแรงปฏิกิริยา ปรับค่าที่ตอ้งการ กก.

Rn = กาํลงัแรงกระทาํระบุ หรือ แรงปฏิกริยาระบุ กก.

= ตวัคูณความปลอดภยั

= ตวัคูณความตา้นทาน

(4.37) (4.38)

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling ในกรณีการวบิตัิเนื่องจากการครากที่เอว มาตรฐาน AISC ไดก้าํหนดใหค้วามยาว

ของแผน่เอวที่รับแรงอดัมีค่า N+5k สาํหรับแรงกระทาํภายใน และ N+2.5k สาํหรับแรง

กระทาํที่ปลาย

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling การครากเฉพาะที่ของเอว Web Local Yielding ( =1.50 , = 1.00)

a.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L > d

( 5 )n yw wR N k F t

b.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L d

( 2.5 )n yw wR N k F t

หากตอ้งเสริมกาํลงั ใหใ้ชต้วัเสริมกาํลงัคู่หรือแผน่เหลก็คู่

(4.39)

(4.40)

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling การโก่งของเอว Web Cripping ( =2.00 , = 0.75)

a.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L d / 2 1.5

20.80 [1 3 ] ( / )wn w yw f w

f

tNR t EF t td t

b.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L < d / 2

เมื่อ N / d 0.20 1.5

20.40 [1 3 ] ( / )wn w yw f w

f

tNR t EF t td t

เมื่อ N / d > 0.20 1.5

2 40.40 [1 3 0.20 ] ( / )wn w yw f w

f

tNR t EF t td t

โดยที่ d = ความลึกของคาน ซม. ; N = ความยาวของแผน่รอง ซม.

หากตอ้งเสริมกาํลงัให้ใชต้วัเสริมกาํลงัเดี่ยว ตวัเสริมกาํลงัคู่ หรือ แผ่นเหลก็คู่ที่มีความสูง

ไม่นอ้ยกวา่ครึ่งหนึ่งของความสูงเอว

(4.41)

(4.42)

(4.43)

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling การโก่งของเอวดา้นขา้ง Sidesway Web Buckling ( =1.76 , = 0.85) พฤติกรรมการโก่งเดาะของเอวดา้นขา้งจะเกิดขี้น เมื่อคานภายใตน้ํ้ าหนกับรรทุก

กระทาํเกิดการบิดเนื่องจากการเกิดการเคลื่อนที่สมัพทัธ์ระหวา่งปีกรับแรงอดักบัปีกรับแรง

ดึง มาตรฐาน AISC กาํหนดใหค้่า แรง Rn ดงันี้

a.) ปีกที่รับแรงอดัมีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) 2.3

33

2

/1 0.4/

r w f wn

b f

C t t h tRh L b

b.) ปีกที่รับแรงอดัมีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) > 2.3 ไม่ตอ้งทาํการ

ตรวจสอบ

(4.44)

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling a.) ปีกที่รับแรงอดัไม่มีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) 1.70

33

2

/0.4/

r w f wn

b f

C t t h tRh L b

b.) ปีกที่รับแรงอดัไม่มีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) > 1.70 ไม่ตอ้งทาํ

การตรวจสอบโดยที่ Lb คือ ความยาวสูงสุดที่ปราศจากการยดึดา้นขา้ง ซม.

Cr = 6.62 x 107 ksc. เมื่อ Mu < My (หรือ 1.5Ma < My ) ณ ตาํแหน่งที่นํ้ าหนกั

บรรทุกกระทาํ

Cr = 3.31 x 107 ksc. เมื่อ Mu My (หรือ 1.5Ma My) ณ ตาํแหน่งที่นํ้ าหนกั

บรรทุกกระทาํ

(4.45)

Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling หากตอ้งเสริมกาํลงั ให้เพิ่มการยดีที่ปีกทั้งสอง ณ จุดที่นํ้ าหนกับรรทุกกระทาํ เพื่อป้องกนั

การโก่งเดาะดา้นขา้ง

การดดัเฉพาะที่ของปีก พฤติกรรมการดดัเฉพาะที่ของปีกจะเกิดขึ้นกบัเสาตรง

บริเวณรอยต่อระหว่างเสากบัคาน เมื่อรอยต่อเป็นแบบยึดแน่น ในกรณีนี้ปีกเสาอาจเกิด

การวบิตัิเนื่องจากแรงดึงจากปีกคาน

Deflectionการโก่งตวัสามารถวิเคราะห์ได้โดยทฤษฏีอิลาสติคโดยพิจารณาจากผลการ

กระทาํของโมเมนตด์ดั จะไดค้่าการแอ่นตวัมากที่สุดตามสมการ

3

max dWLCEI

โดยที่ W = นํ้าหนกับรรทุกทั้งหมดที่กระทาํบนคาน (กก.)

L = ช่วงความยาวคานระหวา่งจุดรองรับทั้งสอง (ม.)

E = โมดูลสัยดีหยุน่ของวสัดุ (กก./ตร.ซม.)

I = โมเมนตอ์ินเนอร์เชียของรูปตดัรอบแกนสะเทิน (ซม.4)

Cd = ค่าสมัประสิทธิ์ขึ้นกบัลกัษณะของการยดึปลายและนํ้าหนกักระทาํ ดงัแสดง

ในตาราง

(4.46)

Deflection

Deflectionในมาตรฐาน AISC ไดก้าํหนดให้คาํนึงถึงการโก่งตวัของคานภายใตน้ํ้ าหนกั

บรรทุกใชง้านเพื่อไม่ใหม้ีผลกระทบต่อลกัษณะการใชง้านของโครงสร้าง ค่าการโก่งตวัที่

ยอมใหภ้ายใตน้ํ้ าหนกับรรทุกใชง้านที่นิยมใชก้นัทัว่ไปชนิดขององค์อาคาร ภายใต้นํา้หนักบรรทุกจร ภายใต้นํา้หนักบรรทุก

คงที่และนํา้หนักบรรทุกจร

คานหลงัคา1. รับฝ้าที่มีการฉาบปูน L/360 L/2402. รับฝ้าที่ไม่มีการฉาบปูน L/240 L/1803. ไม่รับฝ้า L/180 L/120คานพื้น L/360 L/240

Documents

Lecture5 Flexural Member Introduction · Lecture5 Flexural Member Introduction In-Plane Bending , IPB Compact Section , Non-Compact Section , Slender Section Lateral Torsional Buckling