8/16/2019 Leis e Regras

1/2

       

   

   

 

 

  A ≡  A ∧ AA ≡  A ∨ A

 

  A ∧ B ≡  B  ∧ AA ∨ B ≡  B  ∨ A

   A ∧ (B ∧ C ) ≡  (A ∧ B) ∧ C 

A ∨ (B ∨ C ) ≡  (A ∨ B) ∨ C 

 

  A ∧ (B ∨ C ) ≡  (A ∧ B) ∨ (A ∧ C )A ∨ (B ∧ C ) ≡  (A ∨ B) ∧ (A ∨ C )

  ¬¬A ≡  A

 

  ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B

 

A →  B  ≡ ¬A ∨ B

 

A ↔  B  ≡  (A →  B) ∧ (B →  A)

A ↔  B  ≡  (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)

A ↔  B  ≡  (¬A ∨ B) ∧ (¬B ∨ A)  

A →  B  ≡ ¬B → ¬A

 

(A ∧ B) →  C  ≡ A  →  (B →  C )

 

  A ∨ ¬A ≡  V 

A ∧ V   ≡ A

 

8/16/2019 Leis e Regras

2/2

   

 

  A ∧ ¬A ≡  F 

A ∨ F   ≡ A

  A, B ≡  A ∧ B

 

 

A |= A ∨ B

 

  A ∧ B |= AA ∧ B |= B

 

(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) |= A

  A →  B  |= A  →  (A ∧ B)

  (A →  B), A |= B

 

(A →  B), ¬B |= ¬A

 

  (A ∨ B), ¬A |= B(A ∨ B), ¬B |= A

  (A →  B), (B →  C ) |= (A →  C )

  (A →  B), (C  →  D), (A ∨ C ) |= (B ∨ D)

 

(A →  B), (C  → D), (¬B ∨ ¬D) |= (¬A ∨ ¬C )

 

 

 

 

  ¬∀xP (x) ≡ ∃x¬P (x)¬∃xP (x) ≡ ∀x¬P (x)

∀x(P (x) ∧ Q(x)) ≡ ∀xP (x) ∧ ∀xQ(x)

∃x(P (x) ∨ Q(x)) ≡ ∃xP (x) ∨ ∃xQ(x)

 

   

∀

  ∀xP (x) |= P (x/t)    

∀

  P (t) |=  ∀xP (x)  

  t  

    ∃   P (t) |= ∃xP (x)

   

∃

  ∃xP (x) |= P (x/t)