1

Fluxo através de meios porosos

Grelha

Fluido (líquido ou gás)

Empilhamento

O caso de as partículas não serem

esferas define-se um diâmetro

equivalente:

3π

6Vepd =

que é o diâmetro de uma

esfera com o mesmo

volume da partícula

A porosidade do leito, ε,ε,ε,ε,

representa a fracção do

leito não ocupada por

partículas

totalvolume

poros"" de volume=ε

A área específica de uma partícula

partícula da volume

partícula uma de externa área=pS

A área específica do leito de partículas

leito do volume

partículas das externa área(1 ε) =−= pSS

Módulo 7

2

Se o tubo que contém o leito for cilíndrico, a área da secção

recta é A= πD2/4. Se se fizer um corte por um plano que

contém a secção recta observa-se:

( ) partículasporocupadarectaçãosecdaáreap AA ε−= 1

fluidodepassagemaparalivrerectaçãosecdaárealivre

AA ε=

Quando um caudal volumétrico Q de fluido escoa num meio

poroso contido num tubo de secção recta A, a velocidade

superficial U do fluido é dada por

AQ

U =

Como nem toda a área da secção recta está livre para o

escoamento do fluido define-se a velocidade média

intersticial

εεU

AQ

u ==

3

Perda de carga num escoamento através de um leito poroso

Equação de Karman-Kozeny- regime laminar

Imagine-se que o fluido percorre os interstícios como se

estes fossem capilares. A perda de carga neste caso será dada

pela equação de Poiseuille para escoamento em tubos

Se o percurso fosse a “direito” a

velocidade seria a intersticial e o

percurso o comprimento do leito

L

u

No entanto o percurso é sinuoso, o

comprimento equivalente percorrido

pelo fluido é maior que o percurso a

direito, consequentemente, para um

igual tempo de permanência do fluido,

a velocidade equivalente é maior

( )etortusidadU

L

Luu

u

L

uL e

ee

e ςε

=→ ==

4

Equação de Poiseuille num tubo

cilíndrico

2

32

D

LuµP =∆

Equação de Poiseuille numa

conduta não circular

2h

D

LuµkP

′=∆

Com o diâmetro hidráulico definido por

SSD

LA

LAmolhadaárea

fluidodevolume

molhadoperímetro

fluxodeárea

hεε 4444 ==== ×××

ςε

Uuu e ==

eLL =

eee L

USµ

k

S

LuµkP ς

εεε∆

2

2

2 164

′=′=

ULSµkUL

Sµ

kP

3

2

3

22

16 εες∆ =

′=

Equação de Karman-Kozeny

5

Para um leito de esferas k é aproximadamente igual a 4,2

pp

p

dd

d

pS6

6

partícula da volume

partícula uma de externa área

3

2

=== π

π

ε)ε) (16

leito do volume

partículas das externa área(1 −==−=

pdpSS

A equação de Karman-Kozeny (regime de escoamento laminar)

para partículas esféricas toma a seguinte forma:

( )23

21150

pd

µULP

ε

ε∆

−≅

Equação de Burke- Plummer - regime turbulento

Em regime turbulento num tubo horizontal cilíndrico

)(2

1 2 FanningdefactorCuD

LCP

ffρ∆ =

6

Num leito poroso

eLL =

SSD

LA

LAmolhadaárea

fluidodevolume

molhadoperímetro

fluxodeárea

hεε 4444 ==== ×××

( )etortusidadU

L

Luu

u

L

uL e

ee

e ςε

=→ ==

Substituindo

22

42

1ς

ερ

ε∆

=

U

S/

eLCP

f

2233

3

8UL

SkUL

SfC

P ρε

ρε

ς∆ ′==

Equação de Burke-Plummer

Para um leito de esferas

ε)(16

−=p

dS

( )

pd

ULkP

2

3

1ρ

ε

ε∆

−=

7

Note-se que no coeficiente de atrito devem estar

contabilizadas as perdas de carga nas mudanças bruscas de

direcção (equivalentes a perdas localizadas nos cotovelos)

que são uma parcela importante, em regime turbulento, das

perdas totais no escoamento.

O valor de k para leitos de esferas foi determinado

experimentalmente e é 1,75

pd

UL,P

2

3

1751 ρ

ε

ε∆

−=

Equação de Ergum para regimes laminar-transição-

turbulento

Ergum verificou experimentalmente que a adição das

equações de Karman-Kozeny e Burke-Plummer satisfaz

razoavelmente os dados obtidos em toda a gama de condições.

( )

ppd

U,

d

Uµ

L

P 2

323

2 1751

1150 ρ

ε

ε

ε

ε∆ −+

−=