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梶山 裕二
(National Institute of Chemical Physics and Biophysics; NICPB, Estonia)
2010年1月15日 奈良女子大学
Y.K., S. Khalil and M. Raidal, Nucl. Phys. B 820, 75 (2009),Y.K., S. Khalil, E. Ma and H. Okada, (in preparation)
Leptogenesis inSUSY Model
1. Introduction• 宇宙のバリオン数非対称性(BAU)
WMAP (2009)
• このトークではSUSY ModelでのLeptogenesisを議論する。
• SUSY ModelではB-L対称性がTeVで破れることで がMajorana massを得る(B-termも)。
• Leptogenesis（ ）によるバリオン数生成。 Fukugita and Yanagida (1986)
レプトン数非対称性→BAURHN の 崩壊→TeV scaleでの実現の可能性。
1. Introduction2. Leptogenesisの一般論3. SUSY B-L Model4. Soft Leptogenesis
6. Conclusions
Contents
5. Gaugino Leptogenesis
2. Leptogenesisの一般論Leptogenesis: レプトン非対称性がバリオン非対称性に
転化することでBAUを説明する。
Leptogenesisの流れ1. Seesaw mechanism
(Complex) Dirac Yukawa Majorana mass term（ ）
ニュートリノ質量：
2. 崩壊におけるasymmetryLeptogenesisの流れ
この崩壊によるCP asymmetryは
定義：
4. 以上を実現する為のSakharovの３条件• バリオン数の破れ（ 崩壊とSphaleron）
Leptogenesisの流れ3. レプトン数、バリオン数を作る
Sphaleron process によって efficiency factor(Boltzmann eqs.)
が必要（ ）。
• C, CPの破れ（complex ）
定性的には：宇宙の膨張（ ）定量的には：
• out-of-equilibrium condition
の場合
は重すぎるので実験で見えない。TeV scaleが望ましい。
から もOK。
この崩壊によるCP asymmetryは
（OK）
の場合
(3) Three-body decay
(1) 共鳴条件 （Resonant Leptogenesis）
(2) Hierarchy of Couplings
TeV-scale Leptogenesisがうまく行く方法 (Hambye (2001))
以下、例を見てみる。
（ 小さすぎる）
から はOK。
(1) 共鳴条件 （Resonant Leptogenesis）
Resonance condition
CP asymmetry:
+N
L
H
L L
H H
N N1 1 2,3
4. Soft Leptogenesis
（soft : soft SUSY breaking term ）
(2) Hierarchy of Couplings
+
二つのvertex
が、 であるとき
（大きいasymmetry）
（ , lopsided で実現）5. Gaugino Leptogenesis
（gauge couplingとmixing matrix）
(3) Three-body decay
やらない。
+
Phase-space integral と によってout-of-equilibrium conditionを満たす。
このとき、
（大きいasymmetry）
以降、SUSY B-L Modelにおいて
の二つの可能性を議論する。
Hierarchy of Couplings
Resonance
SUSY Model3. SUSY B-L Model
を破る VEV :
B-term
(1)Above the EWSB scale ,質量固有状態は
質量の差は で与えられる。
sneutrino mass matrix in basis,
このLagrangianによる 崩壊がある。
質量固有状態でのLagrangianは
4. Soft Leptogenesis（ の質量差 に関する共鳴条件）
sneutrino mass matrix in basis,
(2) のときは非対角成分＝０。
は質量固有状態でレプトン数（-1）を持つ。
：あり ：なし
質量固有状態でのLagrangianは
ただし対角化行列
sneutrino mass matrix in basis,
ならば になりうる。Gauge couplingによる 崩壊が存在する。
（Couplingにhierarchyが存在する）5. Gaugino Leptogenesis
Lagrangian
Vertexは
崩壊によるレプトジェネシスができる。質量が のとき
decay rate
4. Soft Leptogenesis Grossman, Kashti, Nir, Roulet (2003)D’Ambrosio, Giudice, Raidal (2003)
CPV
mixing
質量 CP
の場合、
CP 固有状態 質量固有状態 によるCPの破れ質量が共鳴条件を満たす場合。
Lagrangian
(i) MSSM+N Model
CP asymmetryは
tree-level decay amplitude:
two-point function:
共鳴条件
thermal effect
計算すると
質量固有状態でのLagrangianは
CP asymmetryは
(ii) B-L Model
共鳴条件(より厳しい)
two-point function
tree-level decay amplitude
CP asymmetryは
小さいB-termの条件。
10-10 10-9 10-8 10-7 10-610-11
10-10
10-9
•
•
10-9 10-8 10-7 10-610-11
10-10
10-9
5. Gaugino Leptogenesis
couplingは一般に複素数でflavorを変える。
(complex) couplingのhierarchy
Coupling constantにhierarchyがある場合。
崩壊によるレプトジェネシス。
とすると がレプトン数を持つ。
Lagrangian:
out-of-equilibrium condition
CP Asymmetry of decay
ゲージボソンによる散乱の効果が ゲージ相互作用をする。
• 散乱が大きすぎると が崩壊する暇がない。
• 弾性散乱（終状態も ）はkinetic equilibriumを実現する。高温期（ ）では散乱が支配的。
低温期（ ）では崩壊が支配的(Boltzmann suppression )。 はあまり軽くできない。
Thermally averaged cross section
ゲージボソンによる散乱の効果が ゲージ相互作用をする。
が軽いと散乱が小さくなる頃には が減ってしまっている。
ゲージボソンによる散乱の効果
の場合についてNumericalに計算する。
流れは、1. 崩壊で のasymmetryを作る。2. Yukawa couplingによる 崩壊で L asymmetryを作る(Boltzmann方程式を解く)。3. Sphaleron processでLからBaryon asymmetryができる。
Boltzmann方程式 散乱
Lへの崩壊
崩壊
Decay Rate
mixing matrix :
scalar mass of :
Numerical Example
ad hocな仮定
結果
ただし(i)(ii)ともに
WMAP (2009)
ちなみにとして に対する振る舞いを見る。
• が小さいほどasymmetryの立ち上がりが遅くなり、 量も少ない。• 散乱を無視した場合 の場合
5. ConclusionsSUSY ModelにおけるLeptogenesisについて議論した。
• Soft Leptogenesisではより厳しい（ ） 共鳴条件が必要。
• B-term とMajorana mass term は によって が破れたあとに作られる。
• では がレプトン数を持つのでGauge coupling
によるLeptogenesisが可能（大きいasymmetry）。
ありがとうございました！天皇陛下美智子さん
6. AppendixThermally averaged cross section of :
Decay rate of :
Decay Rate
B-L neutralinos
CP asymmetry
B-L Modelの共鳴条件
• non-Universal A-term:
• Inert B-L Higgs:
