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Espectros de Resposta de Movimentos Sísmicos Consistentes com Histórias de Deslocamentos

Velocidades e Acelerações

Mário Rouxinol Fragoso 1,†

Laboratório Regional de Engenharia Civil

Ponta Delgada, S. Miguel – Açores, Portugal

Maria João Barros 2

Universidade dos Açores, Dep. de Ciências Tecnológicas e Desenvolvimento

Ponta Delgada, S. Miguel – Açores, Portugal

RESUMO Apresenta-se neste trabalho uma formulação que permite o cálculo de espectros de resposta de movimentos sísmicos consistentes com as histórias de deslocamentos, velocidades e acelerações, mostrando-se posteriormente a aplicação e a validação da formulação proposta.

Evidencia-se, através dum estudo realizado, que o recurso aos espectros de resposta determinados pela formulação proposta, contribui de forma decisiva para uma boa avaliação da resposta sísmica de sistemas estruturais flexíveis. 1. INTRODUÇÃO A caracterização das vibrações sísmicas através dos seus efeitos em osciladores lineares de 1 grau de liberdade (OL1GL), caracterizados, em termos genéricos, por uma frequência ou período próprios (fn ou Tn) e ainda por um coeficiente de amortecimento viscoso (ξ), conduz à determinação dos espectros de resposta dos movimentos sísmicos. Neste contexto, um espectro de resposta definido em termos de deslocamentos (Sd,T), velocidades (Sv,T) ou acelerações (Sa,T), define a resposta máxima que ocorre em sistemas lineares de 1 grau de liberdade, quando solicitados, na sua base, por uma determinada componente dum sismo. Constitui uma prática corrente em engenharia sísmica utilizar-se no cálculo dos espectros de resposta de movimentos sísmicos, apenas as histórias de acelerações ocorridas no solo, não se utilizando a informação relativa às histórias de deslocamentos e de velocidades do movimento. Ver-se-á, no decorrer deste trabalho, que esta prática não é adequada, quando 1 Doutor em Engenharia Civil, Director do Serviço de Estruturas e Materiais de Construção do LREC, Professor Auxiliar Convidado da Universidade dos Açores 2 Doutora em Engenharia Civil, Professora Auxiliar da Universidade dos Açores † Autor para quem a correspondência deverá ser enviada – [email protected]

Número 22, 2005 Engenharia Civil • UM 23

aplicada a uma determinada classe de sistemas estruturais e, em particular, quando os espectros a utilizar nas análises sísmicas de estruturas são os espectros de deslocamento relativo. De facto, os espectros de resposta calculados nos termos anteriormente referidos, na generalidade dos casos, apresentam na banda das baixas frequências (zona de períodos elevados), valores não espectáveis, uma vez que à medida que os valores dos períodos tendem para infinito, os valores espectrais não tendem para os valores de pico ocorridos nas histórias temporais do movimento sísmico. Considere-se, a título de exemplo, as histórias de acelerações e de deslocamentos referentes à componente N-S do sismo de Northridge – Sylmar County Hospital, Califórnia, ocorrido em 17 de Janeiro de 1994, adquiridas junto de NISEE – National Information Service for Earthquake Engineering, Berkeley, Califórnia – Figura 1.

-750

-250

250

750

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tempo, t (s)

Ace

lera

ções

, (cm

/s2 ) Pico = +592.639 cm/s2

-20

-10

0

10

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tempo, t (s)

Des

loca

men

tos,

(cm

)

Pico = -15.217 cm

Figura 1 - Histórias de acelerações e de deslocamentos da componente N-S do sismo de Northridge – Sylmar County Hospital, ocorrido em 17 de Janeiro de 1994.

Efectuando-se, pela via clássica – Chopra (1995), o cálculo do espectro de resposta de deslocamento, considerando-se para o efeito condições iniciais de movimento com valor nulo e um coeficiente de amortecimento viscoso (ξ) para os OL1GL de 5.0 %, obtém-se a configuração espectral que se mostra na Figura 2. Observando esta figura verifica-se que o deslocamento espectral correspondente à frequência de 0.02 Hz (T=50 s), apresenta o valor de 19.1 cm, valor este que, relativamente ao valor espectável (valor de pico – vd. Figura 1) que seria de 15.2 cm, apresenta um erro de +25.7 %. Este facto encontra-se relacionado com as técnicas numéricas associadas à correcção e ao processamento de registos sísmicos – Converse e Brady ( 1992) obtendo-se, após processamento e como resultado final, histórias de deslocamentos e de velocidades do movimento sísmico não compatíveis com as histórias de acelerações que lhes deram origem, embora aquelas histórias, obtidas por integração e por dupla integração, respectivamente, das histórias de acelerações, possam constituir retratos bastante fiéis dos fenómenos associados aos movimentos sísmicos registados nos locais.

Constituindo os espectros de resposta os instrumentos de representação das vibrações sísmicas que maior divulgação e maior utilização têm tido no dimensionamento e na análise

24 Engenharia Civil • UM Número 22, 2005

das estruturas aos sismos, uma incorrecta utilização destes instrumentos de cálculo na avaliação da resposta sísmica de estruturas, poderá conduzir a erros grosseiros quando em causa estão sistemas estruturais muito flexíveis como, por exemplo, pontes suspensas, edifícios muito altos, sistemas estruturais com isolamento da base – Naeim e Kelly (1999) e estruturas fundadas em terrenos muito brandos – Fragoso (1991).

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

Períodos, T (s)

Des

l. E

spec

trais

, Sd (

cm)

ξ = 5.0 %

19.1 cm

Figura 2 - Espectro de resposta de deslocamento da componente N-S do sismo de Northridge – Sylmar County Hospital, ocorrido em 17 de Janeiro de 1994.

Neste contexto, apresenta-se neste trabalho uma formulação que permite o cálculo de espectros de resposta de movimentos sísmicos consistentes com histórias de deslocamentos, velocidades e acelerações, mostrando-se posteriormente a aplicação e a validação da formulação proposta. 2. FORMULAÇÃO DO CÁLCULO DE ESPECTROS DE RESPOSTA COM COMPATIBILIDADE DAS HISTÓRIAS DO MOVIMENTO SÍSMICO 2.1. Equações de Equilíbrio Dinâmico de Osciladores Lineares de 1 Grau de Liberdade Considere-se o OL1GL representado na Figura 3, sujeito a movimentos da base definidos por ug(t). Os parâmetros que caracterizam mecanicamente o oscilador encontram-se definidos na figura, sendo m, c e k, respectivamente, a massa, o amortecimento viscoso e a rigidez elástica do oscilador. Os deslocamentos totais (ut(t)) que ocorrem na massa do oscilador ao longo do tempo, são constituídos pela soma dos deslocamentos do solo (ug(t)) com os deslocamentos relativos da massa do oscilador (u(t)), ou seja )()()( tututu gt += (1) Derivando a eq. (1) uma e duas vezes em ordem ao tempo, obtém-se, respectivamente, as velocidades totais ( ) e as acelerações totais ( ) no oscilador, definidas pelas expressões

)( tut& )( tut&&

)()()( tututu gt &&& += (2)


)()()( tututu gt &&&&&& += (3)

ug

uut

m

c k/2 k/2

Figura 3 - Oscilador linear de 1 grau de liberdade sujeito a movimentos na base. Em cada instante de tempo, a força de inércia do sistema ( ) é gerada pela aceleração total da massa enquanto que a força de amortecimento ( ) e a força de restituição elástica ( ) são originadas, respectivamente, pela velocidade relativa e pelo deslocamento relativo do oscilador – Fragoso (2000). Nestas circunstâncias tem-se que

)( tfi

)( tfa

)( tf r

))()(()()( tutumtumtf gti &&&&&& +== (4)

))()(()( tutuctucf gta &&& −== (5)

))()(()( tutuktukf gtr −== (6) O equilíbrio dinâmico do sistema, em cada instante de tempo, é então definido pela expressão (7) 0=++ )()()( tftftf rai

Com base nas eq. (4) a (6), o equilíbrio dinâmico do OL1GL definido pela eq. (7), pode ser escrito em termos de coordenadas totais e em termos de coordenadas relativas, obtendo-se, respectivamente, as expressões )()()()()( tuktuctuktuctum ggttt +=++ &&&& (8)

)()()()( tumtuktuctum g&&&&& −=++ (9) Acerca das equações de equilíbrio dinâmico expressas anteriormente, importa salientar alguns aspectos no âmbito da resposta de OL1GL, nomeadamente que:

a) Qualquer uma das equações – eq. (8) ou eq. (9), pode ser utilizada no cálculo da resposta de OL1GL. Enquanto que a eq. (8) para ser utilizada necessita das histórias de velocidades e de deslocamentos do solo, respectivamente, a eq. (9) )()( tuetu gg&


necessita apenas da história de acelerações do solo – , devendo-se no entanto conhecer as condições iniciais do movimento, associadas a qualquer uma das equações, para uma correcta utilização das mesmas.

)( tug&&

b) Pelo facto das histórias de acelerações constituírem, na generalidade dos casos, a informação disponível após a ocorrência dum sismo, conjuntamente com o facto da eq. (9) ser uma equação formulada em termos de coordenadas relativas, faz com que esta equação seja a equação mais utilizada no cálculo da resposta de OL1GL, assumindo-se, em geral, valores nulos para as condições iniciais do movimento.

c) Se as histórias de deslocamentos, de velocidades e de acelerações do movimento sísmico, não forem histórias consistentes entre si, a resposta dum oscilador obtida através da eq. (8), pode ser diferente da resposta do mesmo oscilador obtida pela eq. (9). As origens destas diferenças foram já apontadas na secção 1 deste trabalho.

d) Para osciladores muito flexíveis, caracterizados por frequências próprias baixas a muito baixas, as respostas são controladas pelas velocidades e pelos deslocamentos que ocorrem no solo. Nestas circunstâncias, no cálculo da resposta deste tipo de oscilador, deve-se utilizar a eq. (8).

e) Para osciladores não flexíveis (osciladores rígidos a muito rígidos), a resposta é essencialmente determinada pelas acelerações que ocorrem no solo. Nestas circunstâncias, deve-se utilizar a eq. (9).

2.2. Equação de Equilíbrio Dinâmico de Osciladores Lineares de 1 Grau de Liberdade Sujeitos a Histórias de Deslocamentos, de Velocidades e de Acelerações na Base Para contrariar a alínea c) e satisfazer as exigências expressas pelas alíneas d) e e) da sub-secção 2.1., é desejável obter-se uma única equação de movimento que permita o cálculo da resposta de OL1GL. A concretização deste conceito exige, por um lado, a utilização conjunta das eq. (8) e (9) e, por outro lado, exige a introdução dum parâmetro Q que desempenhe as seguintes funções: se a rigidez do oscilador apresentar um valor relativamente baixo, o parâmetro Q activará o uso da eq. (8); caso contrário, conduzirá ao uso da eq. (9). Neste contexto, o parâmetro Q tem de evidenciar a importância que a rigidez do oscilador tem relativamente ao movimento do solo e, ao mesmo tempo, tem de impor esta importância relativamente ao uso da eq. (8). Sabendo-se que em OL1GL a rigidez e a frequência própria relacionam-se pela expressão

mk

n =2ω (10)

a importância relativa de dois sistemas, com diferentes frequências e, consequentemente, com rigidez diferenciada, pode ser avaliada através duma relação de quocientes, o que conduz a que o parâmetro Q, com as funções anteriormente apresentadas, seja definido pela expressão

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

gQωω

(11)

em que gω representa a frequência de vibração do solo, ou seja, a frequência do movimento sísmico.


A obtenção de adequados valores de gω não constitui uma tarefa fácil, uma vez que não é possível individualizar, para um determinado movimento sísmico, a sua frequência fundamental. Várias propostas têm sido feitas neste âmbito, salientando-se, por exemplo, as propostas de Kanai (1957) e de Tajimi (1960), baseadas em análises efectuadas sobre 367 sismos, cujos valores, publicados por Kramer (1996), encontram-se expressos na Tabela 1.

Tabela 1 - Frequências de vibração de alguns tipos de terrenos, segundo Kanai e Tajimi.

Tipo de Movimento Tipo de Terreno Freq. do Movimento ωg (rad/s)

Horizontal Aluviões 18.4 Aluviões sobre Rocha 22.9 Rocha 27.0

Vertical Aluviões 26.2 Aluviões sobre Rocha 29.1 Rocha 38.8

Se for assumido que o valor de gω corresponde à frequência de vibração de uma onda harmónica equivalente no solo, admitindo-se que esta onda corresponde ao movimento mais significativo que ocorre no solo – Kramer (1996), a quantificação de gω pode ser estimada através do conhecimento prévio dos valores de pico do movimento sísmico, nomeadamente através dos valores da aceleração máxima (amax) e da velocidade máxima (vmax), resultando então a frequência do movimento do solo o valor quantificado pela expressão

max

max

va

g =ω (12)

Salienta-se que a eq. (12) deverá ser usada de forma cuidadosa, atendendo ao facto de existirem movimentos sísmicos com forte vínculo a processos de banda larga, enquanto que outros movimentos apresentam-se com características associadas a processos de banda estreita. Neste contexto, sugere-se que a aplicação da eq. (12) seja complementada com análises espectrais dos movimentos, de modo a confrontar-se os valores obtidos pela eq. (12) com os valores das frequências predominantes dos movimentos obtidos por análises espectrais. Retomando a eq. (8), dividindo-a por m e multiplicando-a por Q, ao mesmo tempo que se sabe que

nmc ξω2= (13)

2nm

k ω= (14)

obtém-se a equação (15) QtuQtuQtuQtuQtu gngntntnt )()()()()( 22 22 ωξωωξω +=++ &&&&

expressão esta que traduz a equação do movimento de OL1GL em coordenadas totais, afectada do parâmetro Q que, à medida que tende para zero, anula por completo a eq.(15).


Um procedimento idêntico pode ser realizado em relação à eq. (9), isto é, dividindo-a por m e tendo em conta as eq.(13) e (14), obtém-se (16) )()()()( tutututu gnn &&&&& −=++ 22 ωξω expressão que traduz a equação do movimento de OL1GL em coordenadas relativas. Somando as eq. (15) e (16), obtém-se a expressão (17) .))()(())()(()()( eftntnt pQtutuQtutuQtutu =+++++ 22 ωξω &&&&&&

com (18) )()()(. tuQtuQtup ggngnef &&& −+= 22 ωξω A eq. (17), conjuntamente com a eq. (18), traduz a equação de equilíbrio dinâmico de OL1GL sujeitos a um movimento na base definido pelas histórias de deslocamentos, velocidades e acelerações, pelo que a respostas dos osciladores determinadas pela eq. (17), apresentarão valores consistentes em relação aos movimentos da base. 2.3. Resolução das Equações de Movimento de Osciladores Lineares de 1 Grau de Liberdade Sujeitos a Histórias de Deslocamentos, de Velocidades e de Acelerações na Base Efectuando-se uma transformação de coordenadas do tipo Qtutux t )()( &&&&&& += (19) (20) Qtutux t )()( &&& += Qtutux t )()( += (21) e substituindo as eq. (19) a (21) na eq. (17), obtém-se (22) .efnn pxxx =++ 22 ωξω &&&

A eq. (22) representa uma equação diferencial de segunda ordem que estabelece a equação do movimento de OL1GL na sua forma convencional. Assumindo-se que o movimento da base dum oscilador encontra-se discretizado num conjunto de n pontos do tipo (ti,yi) com i=0,1,2,...n-1, em que ti corresponde ao instante de tempo e yi corresponde ao movimento da base ( ), a resolução da eq. (22) faz-se através de qualquer método clássico de resolução de equações diferenciais, como por exemplo o método de Runge-Kutta – vd. Kelly (1993) ou através do método proposto por Nigam e Jennings (1968), cuja eficácia foi devidamente explorada e comprovada nos trabalhos elaborados por Barros (2001) e Fragoso (2000).

igigig uuu ,,, ,, &&&

Obtidos, para cada instante de tempo ti, os valores de resposta do oscilador – , através das eq. (19) a (21), em conjunto com as eq.(1) a (3), obtém-se a resposta

do oscilador em termos de coordenadas relativas, através das expressões iii xexx &&&,

Q

tuxtu igi

i +−

=1

)()( (23)


Q

tuxtu igi

i +−

=1

)()(

&&& (24)

Q

tuxtu igi

i +−

=1

)()(

&&&&&& (25)

2.4. Algoritmo de Cálculo dos Espectros de Resposta

Apesar da obtenção dos espectros de resposta de movimentos sísmicos exigir um volume considerável de cálculo, é no entanto constituído por um conjunto de procedimentos que, sumariamente, podem ser formulados de acordo com o seguinte algoritmo: P1) Obter as histórias de deslocamentos – , de velocidades – e de acelerações –

do solo, correspondentes à componente do movimento sísmico acerca do qual se pretende calcular os espectros de resposta;

)(tug )(tug&

)(tug&&

P2) Seleccionar o coeficiente de amortecimento viscoso – ξ pretendido para os espectros a calcular;

P3) Seleccionar o período inicial – Ti, o período final – Tf e o incremento de período – ∆T a adoptar no cálculo dos espectros;

P4) Para cada oscilador com períodos definidos por Tn=Ti, Ti+2∆T, Ti+3∆T, Ti+4∆T .... Tf , executar os seguintes procedimentos:

P4.1) Calcular a resposta do oscilador ao movimento imposto na base, em termos de deslocamentos – )(tu , velocidades – )(tu& , e acelerações – )(tu&& relativas, utilizando para o efeito a formulação proposta nas secções 2.2 e 2.3 e com condições iniciais do movimento nulas, isto é, 0)0()0( == xx & ;

P4.2 Extrair, das respostas calculadas, os valores máximos ocorridos no oscilador, nomeadamente os valores , obtendo-se os pontos espectrais

, e ; maxmaxmax , ueuu &&&

),( max, uTS nid ),( max, uTS niv & ),( max, uTS nia &&

P4.3 Voltar ao passo P4, incrementando o período próprio do oscilador, e repetir os passos P4.1 a P4.2 até se verificar Tn = Tf ;

P5) Apresentar, sob forma gráfica, os valores espectrais obtidos Sd,i, Sv,i e Sa,i. Posteriormente, os espectros podem ser alvo de suavizações, de modo a apresentarem aspectos mais genéricos e abrangentes do movimento sísmico – Fragoso (2004). Nestes casos aplicam-se sobre os espectros técnicas numéricas de suavização das curvas espectrais, obtendo-se assim os espectros suavizados. 3. APLICAÇÃO E VALIDAÇÃO DA FORMULAÇÃO PROPOSTA O NISEE – National Information Service for Earthquake Engineering, sediado em Berkeley – Califórnia, através do seu site na Internet, disponibiliza um volume considerável de informação associada a sismos ocorridos em diversos locais do mundo. Da informação disponibilizada em relação a cada sismo, encontram-se as histórias de acelerações e as histórias de deslocamentos e velocidades processadas a partir das primeiras, tendo-se seleccionado e analisado diversos registos sísmicos apresentando-se apenas neste trabalho, para efeitos de aplicação e de validação da formulação proposta no decurso da secção 2., as componentes N-S dos seguintes sismos:


- Sismo de Northridge ocorrido em 17.01.1994 e registado no Hospital de Sylmar; - Sismo da Cidade do México ocorrido em 19.09.1985 e registado na Estação 1 e; - Sismo do Vale Imperial ocorrido em 18.05.1940 e registado em El Centro.

As histórias de acelerações e deslocamentos das componentes N-S dos sismos anteriormente mencionados, encontram-se nas Figuras 1, 4 e 5.

-400

-200

0

200

400

0 10 20 30 40 50

Tempo, t (s)

Ace

lera

ções

, (cm

/s2 )

-20

-10

0

10

20

0 10 20 30 40 50

T mpo, t (s)

Des

loca

men

tos,

(cm)

e

Pico = 10.860 cm

Pico = 341.7000 cm/s2

-200

-100

0

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tempo, t (s)

2 )A

cele

raçõ

es, (

cm/s

-20-10

0102030

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tempo, t (s)

Des

loca

men

tos,

(cm)

Pico = - 97.965 cm/s2

Pico = 19.123 cm

Figura 4 - Histórias de acelerações e de deslocamentos da componente N-S do sismo da Cidade do México – Estação 1, ocorrido em 19 de Setembro de 1985.

Figura 5 - Histórias de acelerações e de deslocamentos da componente N-S do sismo do Vale Imperial – El Centro, ocorrido em 18 de Maio de 1940.

Os espectros de resposta das componentes dos sismos de estudo, foram calculados através de dois métodos, nomeadamente: o método clássico (MC) apresentado no trabalho de Chopra (1995) que ignora as histórias de velocidades e deslocamentos dos registos sísmicos e;


o método proposto (MP) na secção 2. deste trabalho, o qual permite o cálculo dos espectros de resposta consistentes com as histórias de deslocamentos, velocidades e acelerações dos movimentos sísmicos. Pelas razões já invocadas na introdução deste trabalho, serão apenas analisados os espectros de deslocamento relativo, uma vez que são estes os espectros que evidenciam, de forma clara, o propósito da formulação apresentada neste trabalho. Neste contexto, nas Figuras 6, 7 e 8 encontram-se patentes os espectros de deslocamento relativo das componentes N-S dos três sismos de estudo, apresentando-se em cada uma das figuras referidas as curvas espectrais obtidas através dos dois métodos de cálculo atrás mencionados. Na Tabela 2 apresenta-se, para cada espectro de resposta, os deslocamentos espectrais associados à frequência de 0.02 Hz (Tn=50 s) – Sd,50 , bem como os desvios observados relativamente aos deslocamentos máximos ocorridos nas histórias de deslocamentos – δSd,50 . Nesta mesma tabela apresenta-se também as estimativas dos desvios ocorridos na totalidade das curvas espectrais – δSd, determinados com base na expressão seguinte:

%10050

0,

50

0

50

0,,

xS

SS

MPd

MPdMCd

Sd

∫

∫ ∫−=δ (26)

01020304050607080

0 10 20 30 40 50

Períodos, Tn (s)

Des

l. E

spec

trais

, Sd (

cm)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

Períodos, Tn (s)

Des

l. E

spec

trais

, Sd (

cm)

ξ = 5.0 %

MC

MP

Figura 6 - Sismo de Northridge. Espectros de resposta de deslocamento relativo.

ξ = 5.0 %

MC

MP

Figura 7 - Sismo da Cidade do México. Espectros de resposta de deslocamento relativo.


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50

Períodos, Tn (s)

Des

l. E

spec

trais

, Sd (

cm)

MP

MC

ξ = 5.0 %

Figura 8 - Sismo de El Centro. Espectros de resposta de deslocamento relativo.

Tabela 2 - Resultados das análises realizadas sobre os espectros de resposta

Deslocamentos MC – Desl. Espectral MP – Desl. Espectral

Registo Sísmico

Dmax (cm) Sd,50 (cm) δSd,50 (%) Sd,50 (cm) δSd,50 (%)

Desvios dos Espectros δSd (%)

Northridge -15.217 19.087 25.4 15.293 0.5 14.6 Cid. México +19.123 21.487 12.4 19.634 2.7 1.8

El Centro +10.860 46.334 326.5 12.305 13.3 82.9 Sobre as Figuras 6 a 8 e sobre os resultados apresentados na Tabela 2, tecem-se os seguintes comentários:

O método proposto (MP) para o cálculo dos espectros de resposta, no domínio das altas frequências (zona de períodos baixos), produz curvas espectrais que coincidem inteiramente com as curvas determinadas pelo método clássico (MC) – Chopra (1995). No domínio das baixas frequências (zona de períodos elevados), a formulação proposta tende para o traçado correcto dos espectros, uma vez que, no limite, os deslocamentos espectrais coincidem com os valores máximos (valores de pico) ocorridos nas histórias de deslocamentos;

Relativamente ao período limite dos espectros (Tn=50 s; fn=0.02 Hz), o método proposto apresenta desvios de deslocamentos espectrais relativamente baixos quando comparados com os respectivos valores de pico, situando-se estes desvios entre 0.5 e 13.3 %. Através do método clássico os desvios apresentados são considerados bastante elevados e encontram-se situados entre 12.4 e 326.5 %. Salienta-se que em relação ao sismo de El Centro, o método clássico produz, na banda de baixas frequências, um espectro de resposta totalmente inconsistente com a história de deslocamentos do sismo, atingindo-se neste caso um erro de 326.5 %. Esta constatação constitui um factor decisivo na utilização de espectros de resposta consistentes com as histórias dos movimentos sísmicos, uma vez que só através deste tipo de espectros é que se consegue obter estimativas credíveis de valores máximos das respostas sísmicas em sistemas estruturais flexíveis;

Em termos globais, os espectros produzidos pelo método clássico apresentam desvios demasiado consideráveis, quando comparados com os espectros produzidos pelo método proposto, tendo-se observado no estudo valores que variam entre 1.8 e 82.9 %.


4. CONCLUSÕES Tendo em atenção os assuntos focados no decurso deste trabalho, em termos de conclusões, importa salientar os seguintes aspectos:

As correcções e os processamentos numéricos geralmente utilizados sobre registos de acelerações de movimentos sísmicos, produzem histórias de acelerações, de velocidades e de deslocamentos não compatíveis entre si. Neste contexto, desenvolveu-se uma formulação que permite o cálculo de espectros de resposta consistentes com as histórias de deslocamentos, velocidades e acelerações dos movimentos sísmicos;

Em termos genéricos, a formulação proposta utiliza as histórias de deslocamentos e de velocidades nas zonas dos espectros correspondentes às baixas frequências, enquanto que na banda de altas frequências são utilizadas as histórias de acelerações;

A validação da formulação proposta foi demonstrada através dos resultados obtidos no estudo realizado, tendo-se evidenciado, através do estudo, que na avaliação da resposta sísmica de estruturas flexíveis, tais como, por exemplo, edifícios muito altos, pontes suspensas, edifícios com isolamento na base e edifícios fundados em terrenos muito brandos, a utilização de espectros de resposta determinados pelo método proposto neste trabalho, contribui, de forma determinante, para uma boa avaliação das estimativas dos valores máximos das respostas estruturais.

5. REFERÊNCIAS

Barros, M., Comportamento não linear e histerético de solos incoerentes. Avaliação da resposta sísmica de taludes, Tese de Doutoramento, UAç, P. Delgada, (2001). Chopra, A., Dynamics of structures – Theory and applications to earthquake engineering, Prentice Hall, Inc., New Jersey, (1995). Converse, A., Brady, A., BAP: Basic strong-motion accelerogram processing software, version 1.0, Open-File Report 92-296A, United States Geological Survey, Denver, (1992). Fragoso, M. Rouxinol, Análise sísmica de estruturas com interacção solo-estrutura, Dissertação de Mestrado, IST, UTL, Lisboa, (1991). Fragoso, M. Rouxinol, Análise inelástica do comportamento sísmico de estruturas de betão armado, Tese de Doutoramento, UAç, P. Delgada, (2000). Fragoso, M. Rouxinol, Modelação de acções sísmicas por espectros de potência, Rel. 42/2004, LREC, P. Delgada, (2004). Kanai, K., Semi-empirical formula for the seismic charateristics of the ground, Bulletin of the Earthquake Research Institute, Tokyo University, Vol. 35, pp. 308-325, (1957). Kelly, J., Mechanical Vibrations, McGraw-Hill, Inc.,New York, (1993). Kramer, S., Geotechnical earthquake engineering, Prentice Hall, Inc., New Jersey, (1996). Naeim, F., Kelly,J., Design of seismic isolated structures – From theory to practice, John Wiley & Sons, Inc., New York, (1999). Tajimi, H., A statistical method of determining the maximum response of a building structure during an earthquake, Proceedings of the 2nd World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo, Vol. 2, pp. 781-797, (1960).


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