Les basesphysiques, mathématiques et numériques

des modèles de circulation générale

Olivier Talagrand, Thomas Dubos, Guillaume LapeyreLaboratoire de Météorologie Dynamique

(et beaucoup d’autres …)

Comité National de la Recherche ScientifiqueRéflexion sur les aspects méthodologiques des recherches sur le climat

Comité de pilotage

29 Septembre 2010

Le climat est la résultante de nombreux processus complexes, qui interagissentmutuellement:

• Absorption différentielle du rayonnement solaire incident, qui met en route des mouvements,dont l’effet est en retour de transporter de l’énergie depuis les régions les plus chaudes versles régions les plus froides.

• Changements de phases de l’eau, présente dans l’atmosphère sous ses trois phases, et effetsénergétiques et radiatifs associés.

• Effets mécaniques du relief.

• Echanges entre l’atmosphère et le milieu sous-jacent (continent ou océan) : échanges dechaleur, d’eau et de quantité de mouvement, eux-mêmes modulés par de multiples effets,comme les variations de la végétation.

• Circulation de l’océan, dont les constantes de temps peuvent atteindre plusieurs siècles.

• Effets radiatifs des aérosols présents dans l’atmosphère (poussières volcaniques, polluantsanthropiques, …).

• …

Lois physiques régissant l’écoulement

Conservation de la masseDρ/Dt + ρ divU = 0

Bilan d’énergie interneDe/Dt - (p/ρ2) Dρ/Dt = Q

Bilan de quantité de mouvementDU/Dt + (1/ρ) gradp - g + 2 Ω ∧U = F

Equation d’état thermodynamique f(p, ρ, e) = 0 (p/ρ = rT, e = CvT pour un gaz parfait)

Bilan de masse pour les composants secondaires (eau pour l’atmosphère, selpour l’océan, …)Dq/Dt + q divU = S

Vocabulaire du métier :

Processus adiabatiques et inviscides, et doncthermodynamiquement réversibles (tout sauf Q, F et S) : :‘dynamique’

Processus décrits par les termes Q, F et S : ‘physique’

Plusieurs hypothèses simplificatrices sont faites pour les besoins de la modélisation du climat

- Dans la direction verticale, approximation hydrostatique :

∂ p/∂ z + ρg = 0

Élimine l’équation du mouvement pour la direction verticale; en outre, l’écoulement estincompressible dans les coordonnées (x, y, p) ⇒ nombre d’équations diminué de deuxunités.

Approximation hydrostatique valide dans l’atmosphère pour échelles horizontales > 20-30 km

- Atmosphère et océan sont contenus dans une couche sphérique d’épaissseurnégligeable devant le rayon de la Terre

- …

⇒ Equations dites primitives

Schéma de principe d’un modèle atmosphérique(L. Fairhead /LMD-CNRS)

Discrétisation spatialeDeux grandes classes de discrétisation

- discrétisation en points de grille (peu de volumes finis,en particulier pour l’atmosphère)

- discrétisation (semi-) spectrale, suivant lesharmoniques sphériques. Seules les opérations linéairesrelatives à la ‘dynamique’ sont effectuées dans l’espacespectral, les opérations non-linéaires et les opérations relativesà la ‘physique’ sont effectuées dans l’espace physique.Nécessité de passer en permanence d’un espace à l’autre.Possible grâce à l’utilisation des Transformées de FourierRapides (FFT)

Discrétisation : tendances et développements récents

adoption de maillages quasi-uniformes adaptation des méthodes existantes (différences finies, volumes finis) exploration de méthodes récentes (Galerkin discontinu)

MITgcm (MIT)HOMME (NCAR)

GFDL-CM3 (GFDL)GEOS (NASA)

NICAM (JAMSTEC, Japon)ICON (DWD/MPI-M, Allemagne)

DYNAMICO (IPSL)MPAS (NCAR)

CSUgcm (Colorado U)

Sphère « cubée » Maillage icosaédrique

Discrétisation temporelle (1)- Discrétisation explicite

X(tn+1) = F[X(tn)]

Soumis de façon générale à la condition de stabilité de Courant-Friedrichs- Lewy.

Δt/Δx < A/c c ≈ 300 m.s-1

Très contraignante.

Discrétisation temporelle (2)- Discrétisation implicite

G[X(tn+1), X(tn)] = 0

Permet un pas temporel plus grand.

Pas temporel des modèles climatiques de l’ordre de quelquesminutes à quelques dizaines de minutes.

Propriétés de conservation

Il est évidemment très souhaitable, et tout particulièrement dans dessimulations de longue durée, que les quantités dont les lois physiquesimposent la conservation soient effectivement conservées dans lessimulations

- masse

- énergie totale

- moment cinétiqu e- vorticité potentielle (exactement conservée par chaque particule

fluide dans un écoulement adiabatique et inviscide)

- …

A l’exception de la masse totale de l’atmosphère, aucune quantitén’est exactement conservée dans aucun modèle actuel. Quantités présententdes fluctuations petites, mais physiquement irréalistes.

!

19 vert. levels

30 vert. levels

Modèle climatique de l'IPSL

Atmosphère et surf. continentale(LMDZ - ORCHIDEE)

Océan et glace de mer(ORCA-LIM)

coupleur(OASIS)

Résolution:

Atm: 3.75°x2.5° (~350 km)

39 niveaux dans la direction

verticale

Océ: 2°x2°

43 niveaux

Modélisation des phénomènes sous-maille (effet des mouvements non résolus, du relief,de la convection thermique, …)

‘Paramétrisations’

Extrait d'une simulation réalisée avec le modèle de climat de l'IPSL

Janvier

Modèle LMDZ

Analyses

Analyses

Juillet

Modèle LMDZ

Zonal meantemperature

Ls = 18°LMD GCM

TESObservations

Figures fromJohn Wilson !

F. Forget

Mars

Zonal meantemperature

Ls = 108°LMD GCM

TESObservations

Figures fromJohn Wilson !

F. Forget

Mars

Modèles numériques de la circulation atmosphérique ont d’abord été développés,à partir de la fin des années 1940, pour la prévision météorologique. Ils sont, avecl’accroissement du nombre d’observations (surtout satellitaires), à l’origine duprogrès régulier de la qualité des prévisions météorologiques.

• A partir de la fin des années 1960, des Modèles de Circulation Générale (MCG)ont été développés pour l’étude du climat.

• Deux différences importantes entre prévision météorologique et simulationclimatique :

- Spécification aussi précise que possible des conditions initiales est indispensablepour la prévision météorologique. Sans importance (on l’admet …) pour lessimulations climatiques.

- Interactions avec l’océan est d’importance mineure pour la prévisionmétéorologique à échéance de quelques jours. Fondamentale pour les simulationsclimatiques.

Question souvent posée :

Comment peut-on prétendre prévoir le climat àcinquante ans, alors qu’on ne sait pas prévoir lamétéorologie dix jours à l’avance ?