Les concepts d’addition et de soustraction au CP et au CE1 ... · Les concepts d’addition et de soustraction au CP et au CE1 Du sens aux techniques Stage départemental mathématiques

Les concepts dLes concepts d’’addition et de addition et de soustraction soustraction

au CP et au CE1au CP et au CE1Du sens aux techniquesDu sens aux techniques

Stage départemental mathématiques 207« Travailler autrement en mathématiques

au Cycle 2 »

Frédérique Bouvier CPC Voiron 2Sandrine Soudan CPC La Tour du Pin

Vos attentes du stage / objectifs de la Vos attentes du stage / objectifs de la journjournééee

Contenus :Contenus :-- De la manipulationDe la manipulation-- Place des jeuxPlace des jeux-- Une dUne déémarche ?....autre qumarche ?....autre qu’’ErmelErmel, fichier,, fichier,……-- Place du fichierPlace du fichierDiffDifféérenciationrenciation ::-- Double niveauDouble niveau-- Comment diffComment difféérencier en maths (je le fais en lecture rencier en maths (je le fais en lecture

mais en maths je n'y arrive pas)mais en maths je n'y arrive pas)Remise Remise àà niveau / acquisition de niveau / acquisition de connaissancesconnaissances / /

progression sur le cycleprogression sur le cycle

Plan de la journée Quelle place et quels enjeux donnés àl’apprentissage du calcul arithmétique

à l’école élémentaire ?

II-- Les problLes problèèmes arithmmes arithméétiques :tiques :Cadre didactique / Apports thCadre didactique / Apports thééoriques :oriques :

1ère partie :- Place de la résolution de problèmes au cycle 2 - D’où viennent les difficultés des élèves ?2ème partie : Concepts d’addition et de soustraction3ème partie : - Les différents types de problème- Le parcours de l’élève au cycle 2

PratiquePratique : Proposition d’itinéraires d’apprentissageEt le fichier ???

Actions de diffActions de difféérenciationrenciation

Plan de la journée Quelle place et quels enjeux donnés àl’apprentissage du calcul arithmétique

à l’école élémentaire ?

IIII-- LL’’addition et la soustraction :addition et la soustraction :

Mémorisation des répertoires additifs

Technique opératoire de l’addition

Technique opératoire de la soustraction

Addition, soustraction : quelles difficultAddition, soustraction : quelles difficultéés s rencontrent vos rencontrent vos ééllèèves ????ves ????

Calcul au cycle 2 : ce qui questionne ou met en difficulté

• Faut-il insister sur le sens lors de l’apprentissage d’une technique opératoire ? Enseigner seulement la technique durant un temps dédié ?

• Comment aider les élèves à faire le lien entre les connaissances sur les nombres et les opérations et leur utilisation dans la résolution de problèmes ?

– Comment faire acquérir les tables d’addition aux élèves qui « bloquent » ?

– Technique opératoire de la soustraction

– Situations relevant de la soustraction

• Comment aider certains élèves qui n’ont pas encore certains automatismes simples ?

• Quels outils pour les élèves les plus en difficulté ?

DDééfi :fi :Confronter enseignants / élèves à des

situations complexes

trouver du sens

ancrage dans la vie courante

Cadre théorique / Concepts d’opérations

1ère partie :

- Place de la résolution de problèmes au cycle 2

- D’où viennent les difficultés des élèves ?

Place de la résolution de problèmes au cycle 2

Les programmes 2008 invitent à repenser la place de la résolution de problèmes et la notion d’automatismes.

Ils réaffirment l’importance de la progressivité des apprentissages, de l’acquisition d’automatismes, du lien entre mécanisme et compréhension profonde d’une opération.

Programmes 2008 :

3 points essentiels, 3 articulations, 3 imbrications

1 - Une bonne approche du nombre

des procédures apprises sans réflexion

des résultats et des raisonnements construits avec intelligence progressivement intériorisésdisponibles en mémoire immédiate

2- Construction d’ « automatismes »

3 3 -- Rôle essentiel des Rôle essentiel des problproblèèmesmes

un apprentissage progressif qui permet

de construire et d’ancrer le sens des

opérations

Types de pbs,

pbs standarts, catégories de pbs

pratique quotidienne et rpratique quotidienne et rééflflééchie chie

du calcul mentaldu calcul mental

appropriation des nombresappropriation des nombres

propripropriééttéés des ops des opéérationsrations

progressivement une plus grande habiletprogressivement une plus grande habiletéédans la rdans la réésolution de problsolution de problèèmesmes

«« La rLa réésolution de problsolution de problèèmes mes arithmarithméétiques est une des activittiques est une des activitéés s

les plus complexes et les plus les plus complexes et les plus ééchouchouéées es àà ll’é’école cole éélléémentaire mentaire ……elle mobilise plusieurs dimensionselle mobilise plusieurs dimensions »»

M. Fayol, 2007

DD’’ooùù viennent les difficultviennent les difficultéés ?s ?

•• ReprRepréésentation analogiquesentation analogique de la situation décrite (modèle mental)

• Prise en compte des aspects aspects conceptuelsconceptuels de la situation

(travaux de G. Vergnaud)

•• Faits arithmFaits arithméétiquestiques (outils opératoires disponibles)

Contexte

Formulation du problème

Caractère verbal ou non de la situation


Certains Certains ééllèèves rves réépondent au pondent au problproblèème me ……

Et dEt d’’autres rautres réépondent au mapondent au maîître !!!tre !!!


DifficultDifficultéés soulevs soulevéées par les par l’’apprentissage apprentissage de lde l’’arithmarithméétique tique éélléémentairementaire : :

2 capacit2 capacitéés primitivess primitives : 1/ déterminer la numérosité de petits ensembles

évaluer et faire des comparaisons approximatives

2/ la compréhension des situations d’ajout, de retrait, de comparaison ne pose pas de problème.

DifficultDifficultééss : apparition de la dimension symboliquedimension symbolique.

11èèrere difficultdifficultéé : num: numéérationration

- suite verbale des nombres - passage d’un code à l’autre- manipulation des nombres écrits - compréhension de la numération de position- mobilisation de cette numération dans la

résolution des opérations

…cela nécessite un apprentissage long, soigneusement organisé, jusqu’en fin du CE2.

22èème difficultme difficultéé : passage des transformations : passage des transformations (analogiques) aux op(analogiques) aux opéérations (symboliques)rations (symboliques)

Comprendre précocement et facilement les effets des transformations (ajout, retrait, partage) :

= ils maîtrisent ou au moins comprennent les opérations

Situations problèmes proposées trop souvent limitées :

ajout -> addition, retrait -> soustraction

conception mature des opérations

Les élèves les plus faibles : conception stéréotypée des opérations.

EN CONCLUSIONEN CONCLUSION : : ……..des savoirs et des savoirdes savoirs et des savoir--fairefaire

L’efficacité de la résolution de problèmes passe à la fois par :

- l’apprentissage et l’exercice de procédures jusqu’à leur automatisation

- mémorisation de connaissances

- conceptualisation des notions arithmétiques

- apprentissage progressif des résolutions de problèmes

6 + 1 = 7 7 – 1 = 6 1 + 6 = 7 7 – 6 = 1

6 enfants et un

enseignant

6 personnes dans

la classe et une

qui entre

6 personnes qui

nettoient la classe

et une qui nettoie

le tableau

6 bureaux d’élèves

et un bureau de la

maîtresse

6 chaises rangées

derrière les

bureaux et une

que l’on déplace

Comment voir 6+1=7

de différentes façons /

différentes perspectives

Séminaire national des mathématiques à Lyon – 20/3/12


2ème partie :

- La théorie des concepts

La théorie des conceptsD’après G. Vergnaud

Lucie demande à Julie l’âge de ses trois frères et sœurs ;

celle-ci répond : la somme de leurs âges est égale au tien,

et leur produit à 36.

Bien, dit Lucie, qui prend un papier et un crayon, mais

qui au bout de quelques minutes dit : je ne peux pas

répondre.

Ah, c’est vrai, dit Julie. Je ne t’avais pas dit que l’aîné fait

du judo.

Lucie est dès lors fixée.

Comment Lucie a-t-elle procédé ?

• PRODUITS SOMMES

• 1 X 1 X 36 38

• 2 X 1 X 18 21

• 2 X 2 X 9 13

• 2 X 3 X 6 11

• 3 X 12 X 1 16

• 4 X 1 X 9 14

• 4 X 3 X 3 10

• 6 X 6 X 1 13

?

2 X 2 X 9

La théorie des conceptsLes problèmes qui

peuvent être résolus à l’aide du

concept

Les résultats, algorithmes ,

procédures qui sont à mémoriser, automatiser ou qui

pourront être élaborés

Les éléments langagiers qui

permettent d’évoquer le concept (langage

verbal et symbolique)

Les propriétés utilisables

Les problèmes :

transformation dtransformation d’’un un éétat tat

comparaison de 2 comparaison de 2 éétatstats

composition de 2 composition de 2 éétatstats

composition de transformationscomposition de transformations

Le langage :

« scolaire » :ajouter, additionner

• plus

• somme, addition, total

« en situation » :• mettre ensemble

• réunir

• avancer

• en tout

• gagner / perdre

Le langage symbolique : a + b = c

Le concept

d’addition

Procédures et résultats :

procédure de calcul mental :

�commuter

�décomposer/associer/distribuer

�compenser

algorithme écrit :

�groupement par 10, échange

�l’algorithme français

les tables :�construire

�articuler

�mémoriser

�restituer « automatiquement »

�utiliser « à l’envers »

Les propriétés :

• la commutativité

• l’associativité

• l’élément neutre : 0

• existence d’un symétrique :

a + (-a) = 0 (non étudié à l’école)

Le concept

d’addition

Le langage :

« scolaire » :• ôter

• soustraire

• différence

• écart

• moins

« en situation » :• retirer, enlever

• reculer

• gagner, perdre

• le complément, ce qui manque

• ce qui reste

Le langage symbolique : a - b = c

Le concept de

soustraction

Les problèmes :

transformation dtransformation d’’un un éétat tat

comparaison de 2 comparaison de 2 éétatstats

composition de 2 composition de 2 éétatstats

composition de transformationscomposition de transformations

Procédures et résultats :

procédure de calcul mental :

�impossibilité de commuter !

�décomposer/associer/distribuer

�compenser

algorithme écrit :

� connaissance d’un des trois

algorithmes :

sans retenue (on casse les classes)

avec retenues en bas

avec retenues en bas et en haut

� comparaison des algorithmes

�les tables : passer de la formulation :

« 5 pour aller à 7 � 2 » à

« 7 – 5 = 2 »

Les propriétés :

• elle n’est pas associative

• elle n’est pas commutative

• élément neutre : 0

• propriété de l’ajout simultané :

a-b = (a+c) – (b+c)

• soustraction d’une somme

(cf. calcul réfléchi) :

a-(b+c)= a-b-c

• soustraction d’une différence

(cf. calcul réfléchi)

a-(b-c)= a-b+c

Le concept de

soustraction

Travailler en parallTravailler en parallèèle des problle des problèèmes mes additifs et soustractifsadditifs et soustractifs


3ème partie :

- Les différentes catégories de problèmes

- Le parcours de l’élève au cycle 2

Les problèmes � des réussites contrastées…

Des problèmes bien réussis

Les problèmes � des réussites contrastées…

Des problèmes peu réussis

Les différentes catégories de problèmes

(selon la typologie de Gérard Vergnaud)

Comment expliquer ces différences de réussite ?

16 types de probl16 types de problèèmes !!!mes !!!

2 probl2 problèèmes relevant tous deux dmes relevant tous deux d’’une addition une addition peuvent être trpeuvent être trèès diffs diffééremment rremment rééussisussis

Variables :Variables :

ProblProblèème de transformationme de transformation

ProblProblèème de combinaisonsme de combinaisons

ProblProblèème de comparaisonme de comparaison

Question sur lQuestion sur l’é’état initialtat initial ou ll’é’état finaltat final

Ces 16 « types de problèmes » ont été hiérarchisés en fonction des processus mentaux à mettre en œuvre.

? J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive.

Combien d’œufs ai-je cassés ?

??? ???

???

? J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive.

Combien d’œufs ai-je cassés ?

ÉÉtat initialtat initial ÉÉtat finaltat final

Transformation nTransformation néégativegative

e t- e

ProblProblèèmes de transformations mes de transformations

J’ai 20 billes. J’en ajoute 4.

Combien ai-je de billes ?

J’ai 20 billes. J’en enlève 4.


Je suis sur la case 10. J’arrive à la case 22.

De combien de cases ai-je avancé ?

e t- e J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive. Combien d’œufs ai-je cassé ?

J’ai avancé de 3 cases et j’arrive à la case 30. Quelle était ma case de départ ?

J’ai mangé 6 bonbons. Il en reste 13. Combien en avais-je au départ ?

ProblProblèèmes de transformations mes de transformations

e t+ e J’ai 20 billes. J’en ajoute 4.


e t- e J’ai 20 billes. J’en enlève 4.


e t+ e Je suis sur la case 10. J’arrive à la case 22.

De combien de cases ai-je avancé ?

e t- e J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive. Combien d’œufs ai-je cassé ?

e t+ e J’ai avancé de 3 cases et j’arrive à la case 30. Quelle était ma case de départ ?

e t- e J’ai mangé 6 bonbons. Il en reste 13. Combien en avais-je au départ ?

? J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.

Combien Marie a-t-elle de plus que moi ?

???????? ????????

??????

? J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.


ÉÉtat 1 : tat 1 : éétattat initial initial ((éétat auquel on fait rtat auquel on fait rééfféérence)rence)

ÉÉtat 2tat 2

Comparaison positiveComparaison positive

e c+ e

J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de plus.

Combien Pierre a-t-il de billes ?

J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de moins.


e c+ e J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.


J’ai 42 œufs, Paul en a 15.

Combien Paul a-t-il d’œufs en moins ?

Ben a 15 billes. Il en a 15 de plus que Charly ?

Combien Charly a-t-il de billes ?

Léo a des billes. Alice a 25 billes. Elle en a 15 de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de billes ?

ProblProblèèmes de comparaisonmes de comparaison

e c+ e J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de plus.


Ce1 1

e c- e J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de moins.


e c+ e J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.


Ce1 2

e c- e J’ai 42 œufs, Paul en a 15.

Combien Paul a-t-il d’œufs en moins ?

e c+ e Ben a 15 billes. Il en a 15 de plus que Charly ?

Combien Charly a-t-il de billes ?

Ce1 1

e c- e Léo a des billes. Alice a 25 billes. Elle en a 15 de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de billes ?

ProblProblèèmes de comparaisonmes de comparaison

? J’ai 40 billes. J’en ai 15 vertes. Les autres sont bleues.

Combien ai-je de billes bleues ?

???

???

????

? J’ai 40 billes. J’en ai 15 vertes. Les autres sont bleues.


État initial

État final

Combinaison d’états

e e e

Recherche d’une partie

ProblProblèèmes de combinaisonsmes de combinaisons

J’ai 20 billes blanches et 15 billes rouges.

Combien ai-je de billes en tout ?

e e e J’ai 40 billes. J’en ai 15 vertes. Les autres sont bleues.


Composition de transformationsComposition de transformations

t t t Ben gagne 15 billes. Il en perd 21. En a-t-il plus gagnées ou perdues ? Et combien ?

Cycle 3

J’ai dépensé 56 € aujourd’hui. Ce matin, j’ai dépensé24 €. Combien ai-je dépensé cet après-midi ?

Cycle 3

Histoires de canards …

Séminaire national des mathématiques à Lyon – 20/3/12

Histoires de canards …

a

gh

b b

f

cd

c

CP

Le parcours de l’élève au cycle 2

Progression qui respecte les processus mentaux

année de CP année de CE1

Recherche de l’état final dans une transformation

Comparaison :-Recherche de l’état final-Recherche de l’état initial

Combinaison d’états :- recherche du composé- recherche d’une partie

Recherche de la comparaison

Quelle est la transformation ?(on connaît l’état initial, l’état final)

Recherche de l’état initial dans une transformation

Cycle 3 : composition de transformations

ff

aabb

gg

ccee

dd

hh

1ère partie :ZOOM sur une

démarche pédagogique

La pratiqueLa pratique

Cette démarche pédagogique de la résolution de problèmes arithmétiques s’appuie sur les reprles repréésentations des sentations des ééllèèves en fonction du type de ves en fonction du type de problproblèèmeme (inspirée de la typologie de Gérard Vergnaud)

« Problèmes additifs et soustractifs CP-CE1 »

O.Graff – Antonio Valzan - B.Wozniak

Sceren

Propositions concrPropositions concrèètes de mise en tes de mise en œœuvreuvre : : des outilsdes outils

Des situations variées évoquant la vie quotidienne pour des pbs concrets,

Des situations plus abstraites

Des situations de jeux

Varier les supports / outils /Disposer d’une banque de

données…en lien avec la GS et le lien avec la GS et le

cycle 3cycle 3……

Programmation organisée en itinitinééraires draires d’’apprentissageapprentissage

Les Les ééllèèves travaillent des attitudesves travaillent des attitudes ::

éélaborer des similitudes, des analogies entre laborer des similitudes, des analogies entre les diffles difféérents problrents problèèmesmes

accaccééder au modder au modèèle mathle mathéématiques sousmatiques sous--jacentjacent

ProblProblèème du passage du dessin me du passage du dessin àà la schla schéématisation :matisation :

un apprentissage vers lun apprentissage vers l’’abstractionabstraction

Une ddéémarche analogiquemarche analogique qui doit ::

permettre aux élèves de reconnaître des problèmes ayant la même structure

les aider à résoudre chaque type de problèmes additifs et soustractifs par

des procédures spontanées

accéder à des procédures génériques.

Varier les catVarier les catéégories de problgories de problèèmesmes

• Les éléments donnés ou recherchés pourront être

des états (contexte cardinal),

des positions sur une bande numérique (contexte ordinal)

des valeurs (contexte de mesure).

• Varier les formes d’énoncés : texte écrit, texte et tableau, texte et image(s), texte et document réel, énoncé donné partiellement ou en totalité à l’oral

situation de découvertes non verbales

� situations concrètes qui font appel à une manipulation de jetons ou d’objets du quotidien -Entraînement

� situations de réinvestissement

Construction connaissances nouvellesConstruction connaissances nouvelles

Utilisation connaissances Utilisation connaissances dans un contexte diffdans un contexte difféérentrent

MaMaîîtrise du sens trise du sens connaissances connaissances nouvellesnouvelles

En préalable de chaque séquence :une évaluation diagnostiquepermettant de connaître, les niveaux de représentation et de résolution des élèves.

diffdifféérencier les exercices drencier les exercices d’’entraentraîînementnement

……un parcours dun parcours d’’enseignementenseignement

CP ET CE1 : 6 sCP ET CE1 : 6 sééquences dquences d’’apprentissage apprentissage (8 (8 àà 10 s10 sééances)ances)

* apprentissageapprentissage et construction dconstruction d’’une une procprocéédure gdure géénnéérique de rrique de réésolutionsolution

* rréévisions visions : résoudre des problèmes dont les élèves ont déjà construit une procédure générique (démarche spiralaire)

……un itinun itinééraire draire d’’apprentissage de lapprentissage de l’é’éllèèveve

10

9

8

7

6b

6a

5

4

3

2

1

Évaluation différenciée

évaluation

Cardinal

+ ordinal

Création

d’énoncés

Hors contexte

Types

1 et 2

Réinvestissement

S

10

Jeu du 25

Type 1

constructionordinalType 2Pb découverte

Atelier renforcemen

t

Hors contexte

Réinvestissement

SOUTIEN

S

6b

ÉvolutionEntraînement

S

6b

Prise de

conscience

cardinalMise en place d’outils de résolution

Boîte jaune

Création d’outils

ÉvolutionTypes

1 et 2

Entraînement

S4Type 2

ConstructionLe même jeu

Type 1Pb découverte

Types situation - types pb - variété situation /contexte - activité mentale - passerelles

Différents niveaux d’évocation

Double logique :Double logique :Logique de la discipline (didactique) /Logique des habitudes évocatives des élèves

Pour un même parcours d’enseignement, constatsconstats :- Stagnation « apparente » pour certains- Passage très rapide au niveau expert pour d’autres

Cela impliqueCela implique :- Différence de développement à gérer tout au long

de la séquence- Remédiation à apporter aux élèves les - rapides

Différents niveaux d’évocation11erer niveau : niveau : éévocation par lvocation par l’é’éllèève de la situation concrve de la situation concrèète : te : - Évocation de la situation : « de quoi parle-t-on ? »- Évocation des données numériques (nombres mis en jeu / à quoi ils

correspondent)- Évocation du but à atteindre (ce que l’on demande de chercher)

22èèmeme niveau : niveau : éévocation par lvocation par l’é’éllèève dve d’’une mise en relation de la situation une mise en relation de la situation avec une situation avec une situation rrééfféérenterente

33èèmeme niveau : niveau : éélaboration dlaboration d’’une procune procéédure spontandure spontanéée de type dessin e de type dessin

44èèmeme niveau : niveau : éélaboration dlaboration d’’une procune procéédure spontandure spontanéée utilisant un calcul e utilisant un calcul non expert non expert

55èèmeme niveau : niveau : éélaboration de la proclaboration de la procéédure gdure géénnéérique = le calcul rique = le calcul correspondant correspondant àà la situation la situation

• Séance 1 : une plaque avec 5 jetons – le maître l'a reprend, rajoute des jetons et rend la plaque avec 22 jetons

Evaluation Evaluation diagnostique :diagnostique :

:

sans sans chronologie :chronologie :

°°°°° °°°°°

°°°°° °°°°°

°°

Non représentation de la situation

Langage symbolique ne suivant pas la chronologie de l'action

22 – 5 = …

Langage symbolique suivant la chronologie de l'action

5 + …= 22

Dessin :

avec avec chronologie de chronologie de l'actionl'action

°°°°°

°°°°° °°°°°°°°°° °°

Procédure générique

Procédure spontanée

Séance 3 :Sur ma plaque il y a 43 jetons. Le maître me

reprend la plaque puis me la redonne. Cette fois il y a 67 jetons. Combien en a-t-il ajoutés ?

Séance 4 :boîte jaune --> fiche outil n°1

Séance 6b : RéinvestissementCe matin, Paul avait 12 billes. Il en gagne à la

récréation. Maintenant il en a 18. Combien en a-t-il gagnées ?

Séance 8 :Jeu du 25 --> fiche outil n°2

Séance 1 : une enveloppe qui contient un certain nombre de jetons. Le maître l'a reprend, rajoute 15 jetons et rend l'enveloppe qui contient alors 40 jetons

• 1/ trouver combien il y avait de jetons dans l'enveloppe : toutes les procédures sont autorisées

• 2/ idem : obligation d'utiliser une soustraction

Evaluation diagnostique :

•

• :

Non représentation de la situation

Langage symbolique ne suivant la chronologie inverse de l'action

40-15 = …

Langage symbolique suivant la chronologie de l'action

…+15 = 40

Dessin :

avec chronologie de l'action

°°°°° °°°°°

°°°°°°°°°° °°°°°°°°°°

°°°°° °°°°°

Procédure générique

Procédure spontanée

Séance 3 :• Dans mon enveloppe il y a des jetons. J'en

ajoute 23. Maintenant j'en ai 47. Combien y avait-il de jetons dans mon enveloppe ?

Séance 4 :boîte jaune --> fiche outil n°1

Séance 6b : RéinvestissementJ'ai ajouté 21 timbres dans mon album. Ma

collection compte maintenant 54 timbres. Combien en avais-je au départ ?

Séance 8 :Jeu du 25 --> fiche outil n°2

S.GuffondS.Guffond

IEN BonnevilleIEN Bonneville

Combinaison

S.GuffondS.GuffondIEN BonnevilleIEN Bonneville





Et dans votre fichier ?Et dans votre fichier ?

Pistes de Pistes de diffdifféérenciationrenciation

videovideo

� les recherches menées à propos de la présentation, de la formulation ou encore de la construction syntaxique de l’énoncé montrent leur influence sur la représentation voire même sur les procédures engagées par les élèves.

Recherches sur les variables Recherches sur les variables didactiques (B. didactiques (B. SarrazySarrazy, 2007), 2007)

•• variables numvariables numéériquesriques : taille des nbs, valeur(s) inutile(s)

•• variables rhvariables rhéétoriquestoriques : indices sémantiques, place de la question, vocabulaire, organisation des évènements, …

•• variables svariables séémanticomantico--conceptuellesconceptuelles : correspondance entre l’ordre d’apparition des nombres et celui dans lequel ils doivent être traités, … correspondance entre l’indice sémantique et l’opérateur mathématiques….

Exemples : les oples opéérateurs srateurs séémantiquesmantiques= les mots ou groupes de mots indiquant la

relation existant entre les différents nombres comme :

gagner/dépenser, perdre/gagner, plus que ../moins que …)

LL’’organisation et la construction de lorganisation et la construction de l’é’énoncnoncééen tant que texte défini par des facteurs linguistiques

…… aider les aider les ééllèèves en difficultves en difficultééss

Jean Julo : l’élève met en œuvre 3 op3 opéérations mentalesrations mentales

lors de la résolution d’un problème :Phase de reprrepréésentationsentation d’un problèmePhase d’opopéérationnalisationrationnalisation de cette représentationPhase dd’é’élaboration laboration «« éécriturecriture »» d’une procédure de résolution

�pour les élèves en difficulté, placer la question en début d’énoncé facilite la résolution.

�les aider à se représenter les problèmes et sans trop les « guider » : évoquer la situation concrète puis mettre en relation cette situation avec un modèle déjà existant

mémoriser des schémas de problèmes

aide limitée dans le temps …disparaîtra au fur et à mesure

des compétences de l’élève





















La mémorisation

des répertoires additifs et

soustractifs

La mémorisation des répertoires additifs et soustractifs

Pour faciliter la visualisation des acquis

La technique opératoire de l’addition

� Étroitement liée à la numération et aux échanges mais également à la connaissance du répertoire additif.

� Importance de faire des jeux (le banquier, les enveloppes, les bûchettes...)…

La technique soustraction

Plutôt les techniques !

A vous de poser : 4325 - 594


La technique par « cassage des classes »

Elle repose sur la décomposition des nombres : 32 = 20 + 12

1213


Limites de cette dernière :- Quand il y a des zéros …- Elle n’est pas la méthode

« traditionnelle » (� à la maison, on essaiera de leur apprendre l’autre!)

- Elle complique la tâche dans les divisions

Si elle est utilisée en CE1, il faut programmer sur l’école le passage à la méthode traditionnelle (en France !)


La technique « traditionnelle »

Elle repose sur la notion d’écart constant.

Documents

Les concepts d’addition et de soustraction au CP et au CE1 ... · Les concepts d’addition et de soustraction au CP et au CE1 Du sens aux techniques Stage départemental mathématiques