UNITÉ 14 : L’addition et la soustraction jusqu’à 100 · 32 ©La Librairie des Écoles 2016 UNITÉ 14 : L’addition et la soustraction jusqu’à 100 Consolider les stratégies

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UNITÉ 14 : L’addition et la soustraction jusqu’à 100Consolider les stratégies additives et soustractives en les appliquant aux dizaines, découvrir l’algorithme d’addition et de soustraction posées sans et avec retenue, résoudre des additions à trois termes a + b + c, résoudre et modéliser des problèmes impliquant l’addition et la soustraction

Contexte Au cours de l’unité 8, les élèves ont appris de nouvelles stratégies pour additionner et soustraire : 1) « compter à partir du nombre le plus grand », en visualisant la bande numérique et 2) décomposer le nombre en dizaines et en unités, en modélisant les dizaines et les unités à l’aide de « boîtes de dix ». Ils ont en outre appris à résoudre des problèmes reposant sur l’observation d’illustrations.

ObjectifsLes élèves vont maintenant appliquer ces mêmes stra-tégies aux nombres de 20 à 100 en utilisant les tableaux de numération et le matériel de base 10 vus à l’unité 10. Ils vont en outre apprendre à se servir du boulier, afin d’ajouter une nouvelle représentation des nombres, r eprésentation à la fois verticale et horizontale. Dans cette unité, les élèves vont également être confron-tés pour la première fois à l’algorithme d’addition et de soustraction posées avec retenue, ou, comme nous préférons l’appeler : la stratégie pour additionner et soustraire en « groupant différemment ». Cet algo-rithme est introduit de manière efficace par l’approche concrète-imagée-abstraite, qui fait toujours corres-pondre au calcul posé une phase de manipulation et une phase de modélisation. Les élèves vont ensuite apprendre à appliquer les stra-tégies de calcul aux additions à trois termes (a + b + c). Enfin, ils s’entraîneront à la résolution de problèmes se-lon la classification de Polya, en modélisant eux-mêmes les situations à l’aide de cubes ou de jetons, l’accent étant surtout mis à ce stade sur la compréhension de l’énoncé et sur la planification (addition ou soustraction ?).

Progression de l’unitéAfin de faire percevoir aux élèves la relation inverse entre l’addition et la soustraction, les deux opérations sont abordées parallèlement tout au long de l’unité. La séance 109 aborde l’addition d’une petite quantité

d’unités, la séance 110 aborde la soustraction d’une petite quantité d’unités.La séance 111 aborde l’addition de dizaines, la séance 112 la soustraction de dizaines. La séance 113 aborde l’addition simultanée de dizaines et d’unités sans retenue, les séances 116 et 117 la soustraction simultanée de dizaines et d’unités sans retenue. Les séances 114 et 115 abordent l’addition avec retenue, les séances 118 et 119 la soustraction avec retenue. Note : nous n’utilisons pas, dans le descriptif des séances, le terme de retenue, mais celui de « groupe-ment » de dizaines ou d’unités. La séance 120 aborde les additions à trois termes (a + b + c).Les séances 121 et 122 sont dédiées à la résolution de problèmes.

Quelques points de vigilanceDe manière générale, les difficultés rencontrées par les élèves pour les additions et les soustractions des nombres inférieurs à 20 vont resurgir lors de cette unité. En outre, en additionnant et en soustrayant les dizaines et les unités, les élèves auront tendance à oublier de comptabiliser la dizaine ajoutée (addition) ou remplacée (soustraction). Dans le cas des soustractions, certains élèves auront du mal à interpréter les chiffres en tant que dizaines ou unités. En conséquence, quand il n’y aura pas assez d’unités pour soustraire le nombre demandé, ils se contenteront d’inverser la soustraction et de soustraire le plus petit nombre d’unités du plus grand. En ce qui concerne la gestion de classe, l’un des buts de cette unité, en cette fin d’année de CP, est d’affranchir progressivement les élèves de la phase de manipulation, en ne la destinant qu’à la vérification des résultats, et non à leur élaboration. En conséquence, nous vous encourageons, si vous devez « sacrifier » telle ou telle partie de la séance faute de temps, à privilégier l’usage du fichier.

Il existe plusieurs stratégies pour additionner et soustraire, en particulier 1) une stratégie faisant appel à la suite numérique, horizontale et mentale, 2) une stratégie faisant appel au matériel de base 10, verticale et posée. Chacune de ces stratégies aboutit au même résultat, mais suppose un ordre différent des calculs. La résolution de problèmes impliquant l’addition ou la soustraction se fait en 4 étapes : 1) lire et com-prendre, 2) planifier et modéliser, 3) calculer, 4) vérifier.

Introductions aux unités

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1 Réactivation : les symboles + et – Note : Afin de renforcer la relation inverse de l’addition et de la soustraction, ces deux notions sont volontairement abordées simultanément. Présentez le signe « + » au tableau et demandez aux élèves d’expliquer ce que signifie ce symbole. Les élèves évoquent les souvenirs qu’ils en ont : dans quelles situations est utilisé ce signe, comment le lit-on, ce qu’il signifie, avec quel autre signe il est utilisé (le signe =)… Procédez de même avec le signe « – ». Demandez aux élèves de raconter des histoires de nombres à partir de chacun des deux signes. Illustrez au tableau (ou faites illustrer par un élève) chaque situation en la traduisant par une addition ou une soustraction.

2 Liens avec la vie couranteLorsque les deux signes sont bien explicités et associés aux situations mathématiques correspondantes, amorcez une discussion sur l’utilisa-tion courante de ces deux symboles : « Quand, dans la vie quotidienne, avons-nous besoin de calculer une addition ou une soustraction ? » Laissez les élèves décrire quelques situations courantes. Veillez à ce que les différents sens de chaque opération soient rappelés : l’addition sert à ajouter, mais aussi à compter un tout connaissant les parties ; inversement, la soustraction sert à enlever, mais aussi à trouver une partie d’un tout connaissant l’autre partie. Enfin, la soustraction sert également à trouver une différence.

3 Exploration de l’image Demandez aux élèves d’observer et de décrire la page 57 du fichier B. « Où sont Idris et Alice ? », « Que font-ils ? », « Qui les accompagnent ? » À ce stade de l’année, les élèves doivent pouvoir lire le mot « kermesse » : « Que signifie-t-il ? » Prolongez la discussion en évo-quant les activités des kermesses, les jeux, les buts poursuivis (utiliser l’argent récolté pour une cause).Faites lire les phylactères : « Que dit Idris ? », « Comment sait-il qu’il y a 28 gaufres en tout ? », « Quelle opération a-t-il faite ? » (une addition), « Que demande son père ? », « Pouvez-vous répondre à sa question ? », « Comment ? » (en faisant une soustraction)Faites raconter d’autres histoires, notamment en jouant sur les différents types de tartes (20 aux pommes et 20 aux fraises). « Pourquoi Idris et son père ont-ils besoin de connaître le nombre de tartes restantes, le nombre initial de tartes ? », « Que pourront-ils en déduire ? » (le nombre de tartes vendues)

Fichier B p. 57

Activité optionnelle Foires, kermesses…

Avant la séance, demandez aux élèves d’apporter des photographies ou des images de journaux qui représentent des kermesses, des foires, des fêtes de l’école ou des marchés aux puces. De-mandez aux élèves qui ont déjà assisté à de tels événements de les raconter devant la classe.

Synthèse de la leçon • Je me souviens de ce à quoi sert une

addition.• Je me souviens de ce à quoi sert une

soustraction.

Introduction à l’unité 14, exploration de l’illustration page 57 du fichier B, association des situations de la vie quotidienne à des situations mathématiques additives et soustractives.

Objectifs

Séance 108

Observons l’image

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Séance 109

Additionnons des unités

Étapes de la séance Durée Modalité

1 Ajouter un petit nombre d’unités 30 min Collectif

2 Observer 10 min

Collectif puis en binôme

3 Entraînement : Activité 1 (fiches photocopiables)

20 min Individuel

Fichier B : pp. 58-59

Fiches photocop. : Act. 1 pp. 210-211

Matériel pédagogique : boulier, bande numérique, matériel de base 10, cubes multidirectionnels

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUEFichier B p. 58

1 Ajouter un petit nombre d’unités Toutes les boules du boulier sont rangées vers la gauche. Demandez aux élèves de représenter la quantité « 8 » en glissant une à une les billes de la première ligne de la gauche vers la droite. Précisez que vous allez ajouter une bille aux huit billes en faisant glisser une bille de plus de la gauche vers la droite : « Je vais ajouter une unité. Je vais mettre une unité en plus. Huit et un font neuf ! Huit plus un égale neuf ! »Répétez cette procédure avec des nombres compris entre 10 et 98. Lorsque les élèves sont à l’aise avec l’ajout d’une unité pour tous les nombres inférieurs à 100, renouvelez la démarche en ajoutant 2, 3, 4 ou 5 unités. Précisez aux élèves qu’il est possible, sans matériel, d’ajouter des unités en comptant à partir du plus grand nombre. Par exemple, pour 25 + 3 : « vingt-six, vingt-sept, vingt-huit ».Note : la séance 111 introduira des additions présentant le plus petit nombre en premier, mais pour l’instant, le nombre le plus élevé est toujours placé en premier.Demandez aux élèves s’ils peuvent proposer une autre stratégie pour calculer 25 + 3, en les incitant à expliquer leur raisonnement à voix haute. Il existe une seconde stratégie : « casser » le nombre vingt-cinq en dizaines et en unités. 25, c’est 2 dizaines et 5 unités, c’est 20 et 5. Si on assemble d’abord les unités, on a 5 + 3 = 8.On rajoute ensuite les dizaines : 20 + 8 = 28, la réponse est 28. Illustrez chaque stratégie à l’aide du boulier.

Ajouter un petit nombre d’unités à un nombre à deux chiffres.

Utiliser une stratégie de calcul pour ajouter un petit nombre d’unités à un nombre à deux chiffres à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).

Compétence du programme 2016 : Élaborer ou choisir des stratégies de calcul à l’oral et à l’écrit. Calculer en utilisant des écritures en ligne additives, soustractives.

Objectifs


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2 Observer Passez à l’observation de la page 58 du fichier B et demandez aux élèves d’expliciter les liens entre la situation présentée et ce qui vient d’être réalisé avec le boulier. « Les deux stratégies donnent-elles le même résultat ? », « Laquelle préférez-vous ? », « Pourquoi ? »Affichez au tableau une représentation de la bande numérique et demandez aux élèves de venir illustrer 25 + 3 = 28.Pour les exercices de la page 59 du fichier B, regroupez les élèves en binômes en leur laissant utiliser le matériel de base 10. Demandez aux élèves de répondre à la question c) sans aide matérielle ni visuelle. Ils peuvent en revanche vérifier leur résultat à l’aide du matériel de base 10.

3 Entraînement L’exercice 1 de l’activité 1 page 210 des fiches photocopiables reprend la première stratégie, celle du surcomptage. Laissez au tableau la représentation de la bande numérique. Il peut en outre être utile de suggérer aux élèves de dessiner le segment de bande numérique nécessaire à chaque exercice sur leur cahier, et même d’en fabriquer une qu’ils conserveront. L’exercice 2 reprend la deuxième stratégie, celle de la séparation en dizaines et unités. Proposez aux élèves d’utiliser au choix le matériel de base 10 ou le boulier.

Différenciation Soutien : Certains élèves tireront profit de l’utilisation des cubes multidirectionnels, afin de rendre plus concrète l’addition d’unités, et donc le fait de surcompter. Approfondissement : Proposez aux élèves avancés de calculer des additions, en n’utilisant le support matériel (boulier, cubes de base 10, bande numérique) que pour vérifier leur résultat.

Évaluation continue

Faire usage de deux supports distincts pour un même objectif de calcul (bande numérique, matériel de base 10) peut se révéler tout autant une aide qu’un défi pour certains élèves. Soyez sensibles aux réussites et aux difficultés particulières de vos élèves lors de l’usage des stratégies de calcul dès cette première séance : quels supports privilégient-ils ? De quelle manière les utilisent-ils ?

Activité optionnelle Synthèse de la séance

Additionner les jours Il sera intéressant, lors des rituels du matin, de faire référence à la suite numérique des jours du mois en cours en demandant aux élèves quel est le « numéro » du jour pour le lendemain, le surlendemain voire une semaine après en associant l’addition ou la soustraction correspondante (+1, + 2, +7).

J’ai appris à ajouter un petit nombre d’unités à un nombre à deux chiffres en utilisant deux stratégies : • en comptant à partir du plus grand nombre ;• en décomposant le plus grand nombre en dizaines et en unités, en ajoutant les unités, puis en rajoutant les dizaines.

Fichier B p. 59

Calcul mental Exercice 44

Réciter la suite des nombres à rebours (3)

Comptez à rebours en prenant comme point de départ un nombre à deux chiffres compris entre 51 et 99. Puis, dans un ordre que vous aurez préalablement déterminé, demandez aux élèves de continuer à compter à rebours jusqu’à 0.

Variante 1 : Même activité mais chaque élève doit dire deux nombres à chaque fois.

Variante 2 : Même activité mais chaque élève doit dire trois nombres à chaque fois.


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Séance 110

Soustrayons des unités


1 Soustraire un petit nombre d’unités

30 min Collectif

2 Utilisation du matériel de base 10

10 min


3 Entraînement : Activité 2 (fiches photocopiables)

30 min Individuel



Matériel pédagogique : boulier, bande numérique, matériel de base 10, cubes multidirectionnels, table de cent


1 Soustraire un petit nombre d’unités Toutes les boules du boulier sont rangées vers la gauche. Demandez aux élèves de présenter la quantité « 38 » en glissant une à une les dizaines de billes et les unités. « Combien y a-t-il d’unités en tout ? » (trente-huit)« Combien y a-t-il de dizaines en tout ? » (trois)« Combien y a-t-il d’unités ? » (huit)Précisez que vous allez retirer une bille aux 38 billes :« Où est-il préférable de la retirer ? Sur une dizaine ou bien sur la ligne des unités ? »Discutez avec les élèves des avantages et des inconvénients de telle ou telle option : retirer une bille à une dizaine déjà constituée complique grandement le calcul des quantités restantes alors que retirer une bille aux unités le facilite. Répétez la procédure avec des nombres compris entre 10 et 99. Lorsque les élèves commenceront à être à l’aise avec le retrait d’une unité pour tous les nombres inférieurs à 100, vous pourrez renouveler la démarche en soustrayant 2, 3, 4 ou 5 unités. Demandez aux élèves s’ils peuvent proposer deux stratégies pour calculer 25 – 3 en les incitant à expliquer leur raisonnement à voix haute. Précisez aux élèves qu’il est possible, sans matériel, de soustraire des unités en comptant à rebours à partir du plus grand nombre. Il existe également une seconde stratégie : décomposer le nombre 25 en dizaines et en unités puis soustraire les unités. Illustrez chaque stratégie à l’aide du boulier.

Soustraire un petit nombre d’unités d’un nombre à deux chiffres.

Utiliser une stratégie de calcul pour soustraire un petit nombre d’unités d’un nombre à deux chiffres à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


Objectifs


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2 Utilisation du matériel de base 10 Passez à l’observation de la page 60 du fichier B et demandez aux élèves d’expliciter les liens entre la situation présentée et ce qui vient d’être réalisé avec le boulier. « Les deux stratégies donnent-elles le même résultat ? », « Laquelle préférez-vous ? », « Pourquoi ? » Affichez au tableau une représentation de la bande numérique et demandez aux élèves de venir illustrer 37 – 2 = 35.Pour les exercices de la page 61 du fichier B, regroupez les élèves en binômes en leur laissant utiliser le matériel de base 10. Demandez aux élèves de répondre à la question c) sans aide matérielle ni visuelle. Ils peuvent en revanche vérifier leur résultat à l’aide du matériel de base 10.

3 Entraînement L’exercice 1 de l’activité 2 page 212 des fiches photocopiables reprend la première stratégie, celle du comptage à rebours. Laissez au tableau la représentation de la bande numérique. Il peut en outre être utile de suggérer aux élèves de dessiner le segment de bande numérique nécessaire à chaque exercice sur leur cahier, et même d’en fabriquer une qu’ils conserveront. L’exercice 2 reprend la deuxième stratégie, celle de la séparation en dizaines et unités. Proposez aux élèves d’utiliser, au choix, le matériel de base 10 ou le boulier.

Différenciation Soutien : Certains élèves tireront profit de l’utilisation des cubes multidirectionnels. Pour 37 – 2, demandez-leur de construire trois trains de dix cubes puis d’assembler encore 7 cubes détachés, desquels ils retireront 2. Cela rendra plus concrète la soustraction d’unités, et donc le fait de compter à rebours. Approfondissement : Proposez aux élèves avancés de faire des soustractions mentalement, en n’utilisant le support matériel (boulier, cubes de base 10, bande numérique) que pour vérifier leur résultat.


Identifiez les élèves qui comptent à rebours : sont-ils nombreux ? Le font-ils à voix basse ou mentalement ? Compter à rebours n’est pas une stratégie aisée pour les élèves. Fournissez-leur au besoin des « tableaux de cent » photocopiés (tel que celui de la page 28 du fichier B).


Soustraire les jours Il sera intéressant, lors des rituels du matin, de faire référence à la suite numérique des jours du mois en cours en demandant aux élèves quel était le « numéro » du jour pour le jour de la veille (hier), de l’avant-veille (avant-hier), voire une semaine avant en associant l’addition ou la soustraction correspondante (– 1, – 2, – 7).

J’ai appris à soustraire un petit nombre d’unités d’un nombre à deux chiffres en utilisant deux stratégies : • en comptant à rebours à partir du plus grand nombre ;• en décomposant le plus grand nombre en dizaines et en unités, en soustrayant les unités, puis en rajoutant les dizaines.

Fichier B p. 61


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Séance 111

Additionnons des dizaines


1 Stratégies pour additionner des dizaines

20 min Collectif

2 Utiliser le matériel de base 10 20 min


3 S’entraîner aux deux stratégies 10 min Individuel

4 Les suites de nombres 10 min Individuel



Matériel pédagogique : boulier, table de cent, bande numérique, cubes multidirection-nels, matériel de base 10


1 Stratégies pour additionner des dizaines Écrivez au tableau : 32 + 10. Annoncez : « Nous allons nous aider du boulier pour trouver le résultat de cette addition. »Sur le boulier, présentez « 32 » comme 3 dizaines (3 premières lignes de boules à droite) et 2 unités (4e ligne : 2 boules à droite). « Pour ajouter 10, il faut ajouter une dizaine complète. Ajouter la dizaine est facile (les élèves décriront l’action à réaliser) car, sur le boulier, chaque ligne représente une dizaine. Nous aurons donc : 3 dizaines + 1 dizaine = 4 dizaines. En ajoutant les 2 unités, le résultat sera 42. »Rappelez aux élèves les deux stratégies des deux séances précédentes. « Celle que nous venons d’utiliser consiste à compter séparément les dizaines et les unités. Quelle autre stratégie pouvons-nous utiliser ? Nous pouvons compter de un en un, en partant du nombre le plus grand. Nous pouvons aussi compter de dix en dix. C’est donc une troisième stratégie ! »Montrez une table de cent et comptez à voix haute : 32, 42, 52, en incitant la classe à continuer.Renouvelez la procédure (avec le boulier) en ajoutant 20, 30, 40… Invitez les élèves à utiliser le boulier à leur tour pour trouver la réponse aux additions.« Les trois stratégies donnent-elles le même résultat ? », « Laquelle préférez-vous ? », « Pourquoi ? »Faites remarquer que la stratégie consistant à ajouter les unités une à une (ce que l’on fait en comptant à partir d’un des nombres) est trop longue et qu’il vaut donc mieux l’écarter.

Additionner des dizaines à un nombre à deux chiffres.

Utiliser une stratégie de calcul pour additionner un nombre à dizaines complètes (ou « dizaines seules ») à un nombre à deux chiffres à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


Objectifs


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2 Utiliser le matériel de base 10 Passez à l’observation de la page 62 du fichier B : demandez aux élèves d’expliciter les liens entre la situation présentée et ce qui vient d’être réalisé. « Quelles stratégies sont représentées ? » Attardez-vous sur la bande numérique, qui ne représente que les dizaines, en la reproduisant au tableau. Le cas échéant, utilisez une bande numérique en papier, à laquelle vous ôterez, devant les élèves, toutes les cartes-nombres entre les dizaines.Groupez les élèves en binômes et demandez-leur de répondre à la question posée par Alice, en utilisant la stratégie de leur choix. Pour les exercices de la page 63 du fichier B, laissez les élèves utiliser le matériel de base 10 pour réaliser leurs calculs. Demandez aux élèves de répondre à la question c) sans aide matérielle ni visuelle. Ils peuvent en revanche vérifier leur résultat à l’aide du matériel de base 10.

3 S’entraîner aux deux stratégies Les exercices 1 et 2 de l’activité 3 pages 214 et 215 des fiches photocopiables peuvent être réalisés à l’aide du matériel de base 10 si besoin. Remarquez que les parties c) et d) des exercices 1 et 2 peuvent être réalisées au choix mentalement ou en dessinant, dans l’espace blanc au-dessous, l’une ou l’autre des représentations.

4 Les suites de nombresLes exercices 3 et 4 de l’activité 3 pages 216 et 217 des fiches photocopiables permettent aux élèves d’explorer une suite d’additions pour introduire la notion de « suite de nombres ». Utilisez une table de cent pour montrer le trajet des nombres. La réponse attendue est du type : « on ajoute dix à chaque fois » ou « le premier chiffre augmente de un à chaque fois et le deuxième chiffre est toujours 7 » ou « le chiffre des dizaines va de 1 à 9 et le chiffre des unités reste 7 ». Note : Les élèves avancés feront ces calculs mentalement, tandis que d’autres passeront par une étape de manipulation.

Différenciation Soutien : De même que pour les séances précédentes, proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser les cubes multidirectionnels et le matériel de base 10 pour trouver le résultat.Approfondissement : Sur la table de cent, demandez aux élèves d’articuler la différence entre une suite de nombres qui se trouvent sur une rangée est une suite de nombres qui se trouvent sur une colonne.


Observez vos élèves : 1) ceux qui comptent encore de un en un, 2) ceux qui ont besoin de matériel, 3) ceux qui peuvent schématiser les opérations, 4) ceux qui procèdent mentalement.


De 10 en 10 Proposez chaque matin, dans les rituels, de compter de 10 en 10 à partir de n’importe quel nombre.

J’ai appris à ajouter des dizaines à un nombre à deux chiffres en utilisant deux stratégies : • en comptant de dix en dix ;• en décomposant le nombre en dizaines et en unités, en additionnant les dizaines puis en rajoutant les unités.

Fichier B p. 63


Les presque-doubles (3)

Revoyez les doubles jusqu’à 10 + 10. Faites ensuite travailler les élèves sur les presque-doubles de la forme « n + (n + 2) » ou « (n + 2) + n » tels que « 6 + 8 » et « 9 + 7 ». De temps en temps, demandez aux élèves d’expliquer comment ils trouvent leur résultat. Réponses attendues : « Je double le plus petit nombre et j’ajoute 2 », « Je double le plus grand nombre et j’enlève 2. »


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Séance 112

Soustrayons des dizaines


1 Stratégies pour soustraire des dizaines

20 min Collectif

2 Observer et s’entraîner 20 min


3 S’entraîner aux deux stratégies 10 min Individuel

4 Les suites de nombres 10 min Individuel



Matériel pédagogique : boulier, table de cent, bande numérique, cubes multidirection-nels, matériel de base 10


1 Stratégies pour soustraire des dizaines Écrivez au tableau : 46 – 10. Annoncez : « Nous allons nous aider du boulier pour trouver le résultat de cette soustraction. »Toutes les boules du boulier sont rangées vers la gauche. Demandez aux élèves de présenter la quantité « 46 » en glissant une à une les dizaines de billes et les unités. « Combien y a-t-il d’unités en tout ? » (46), « Combien y a-t-il de dizaines en tout ? » (4), « Combien y a-t-il d’unités ? » (6)Précisez que vous allez retirer dix billes aux 46 billes : « Dix, c’est une dizaine. Où retirer une dizaine ? », « Si on retire une dizaine à quatre dizaines, il reste trois dizaines. Trois dizaines, c’est trente. Trente et six unités, cela fait 36. » Demandez aux élèves de rappeler les trois stratégies de la séance précédente : compter de un en un, compter de dizaine en dizaine, séparer les dizaines et les unités. « La stratégie que nous venons d’utiliser consiste à compter séparément les dizaines et les unités. Quelle autre stratégie pouvons-nous utiliser ? Nous pouvons compter de un en un à rebours. Mais c’est long, et donc nous risquons de nous tromper ! Nous pouvons aussi compter de dix en dix à rebours. C’est donc une troisième stratégie ! »Demandez aux élèves comment compter de dix en dix à rebours. Montrez une table de cent et comptez à voix haute : 46, 36, 26…Renouvelez la procédure avec le boulier en retirant 40, 30, 20… Invitez les élèves à utiliser le boulier à leur tour pour trouver la réponse aux soustractions. « Les trois stratégies donnent-elles le même résultat ? », « Laquelle préférez-vous ? », « Pourquoi ? »

Soustraire un nombre à dizaines complètes d’un autre nombre à deux chiffres.

Utiliser une stratégie de calcul pour soustraire un nombre à dizaines complètes (ou « dizaines seules ») d’un nombre à deux chiffres à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


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Faites remarquer que la stratégie consistant à soustraire les unités une à une est trop longue et qu’il vaut donc mieux l’éviter.

2 Observer et s’entraîner Passez à l’observation de la page 64 du fichier B : demandez aux élèves d’expliciter les liens entre la situation présentée et ce qui vient d’être réalisé. « Quelles stratégies sont représentées ? » Attardez-vous sur la bande numérique, qui ne représente que les dizaines en la reproduisant au tableau. Le cas échéant, utilisez une bande numérique en papier, à laquelle vous ôterez, devant les élèves, toutes les cartes-nombres entre les dizaines.Groupez les élèves en binômes et demandez-leur de répondre à la question posée par Maël, en utilisant la stratégie de leur choix. Pour les exercices de la page 65 du fichier B, laissez les élèves utiliser le matériel de base 10 pour réaliser leurs calculs. Demandez aux élèves de répondre à la question c) sans aide matérielle ni visuelle. Ils peuvent en revanche vérifier leur résultat à l’aide du matériel de base 10.

3 S’entraîner à deux stratégies Les exercices 1 et 2 de l’activité 4 pages 218 et 219 des fiches photocopiables pourront être réalisés à l’aide du matériel de base 10 si besoin. Remarquez que les parties c) et d) peuvent être réalisées au choix mentalement ou en dessinant, dans l’espace blanc au-dessous, l’une ou l’autre des représentations.

4 Les suites de nombresLes exercices 3 et 4 de l’activité 4 pages 220 et 221 des fiches photoco-piables permettent aux élèves d’explorer une suite de soustractions pour introduire la notion de « suite de nombres ». Utilisez une table de cent pour montrer le trajet des nombres. La réponse attendue est du type : « on soustrait dix à chaque fois » ou « le premier chiffre diminue de un à chaque fois et le deuxième chiffre est toujours 9 » ou « le chiffre des di-zaines va de 0 à 7 et le chiffre des unités reste 9 ». Note : Les élèves avancés feront ces calculs mentalement, tandis que d’autres passeront par une étape de manipulation.

Différenciation Soutien : De même que pour les séances précédentes, proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser et le matériel de base 10 pour trouver le résultat.


Observez vos élèves : 1) ceux qui ont besoin de matériel, 2) ceux qui comptent à rebours de 10 en 10, 3) ceux qui peuvent schématiser les opérations et 4) ceux qui procèdent mentalement.


De 10 en 10 (2) Proposez chaque matin pendant plusieurs semaines plusieurs suites de calculs tels que ceux présentés aux pages 220 et 221. De même, proposez de compter de 10 en 10 à rebours à partir de n’importe quel nombre.

J’ai appris à soustraire des dizaines à un nombre à deux chiffres en utilisant deux stratégies : • en comptant à rebours de dix en dix ;• en décomposant le nombre en dizaines et en unités, en soustrayant les dizaines puis en rajoutant les unités.

Fichier B p. 65


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Séance 113

Additionnons des dizaines et des unités


1 Ajouter des dizaines et des unités 30 min


2 Expliciter et s’entraîner 30 min

En binôme puis individuel



Matériel pédagogique : bande numérique, matériel de base 10.En option : boulier


1 Ajouter des dizaines et des unités Note : Dans les séances précédentes, nous avons additionné des unités (32 + 3) et des dizaines pleines (32 + 10). À présent, nous allons montrer aux élèves comment additionner en même temps dizaines et unités. Écrivez au tableau : 32 + 13.Rappelez aux élèves les deux stratégies utilisées jusqu’à présent.• Stratégie A : Compter à partir du plus grand nombrePour illustrer la première stratégie, affichez au tableau une bande numérique allant de 30 à 50. Prenez le temps de faire compter les élèves en pointant chaque nombre du doigt. « Entre 32 et 13, quel est le nombre le plus grand ? » (32) « Je compte donc à partir de 32. » Demandez à un élève de venir au tableau désigner le nombre 32. « Combien devons-nous ajouter ? » (13) « Dans 13, combien y a-t-il de dizaines et d’unités ? » (1 dizaine et 3 unités)« Pour compter sur la bande numérique, je peux donc faire un grand pas de 10, puis un petit pas de 3. » (Montrez cette action sur la bande numérique.) « Mais je peux aussi faire d’abord le petit pas de 3, puis le grand pas de 10. » Vérifiez la compréhension des élèves en prenant d’autres exemples mais en vous limitant à l’ajout d’un nombre compris entre 11 et 19 et en veillant à ce que l’addition soit sans retenue.• Stratégie B : Séparer en dizaines et en unitésRépartissez les élèves en binômes et distribuez à chacun du matériel de base 10 (5 dizaines et 10 unités). « Nous allons représenter les deux nombres avec les cubes et les barres. Combien y a-t-il de dizaines et d’unités dans 32 ? » (Les élèves placent côte à côté 3 barres de dizaines et 2 unités séparées.) « Et dans 13 ? » (Les élèves placent côte à côte 1 dizaine et 3 unités.)

Additionner deux nombres sans « retenue ».

Utiliser une stratégie de calcul pour additionner un nombre à deux chiffres à un autre nombre à deux chiffres à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


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Tracez un tableau des dizaines et des unités, en vous inspirant par exemple de la disposition page 66 du fichier B. Si vous avez du matériel de base 10 aimanté, collez les dizaines et les unités au tableau avant d’écrire les symboles. « Combien de dizaines et d’unités font 32 ? » (3 dizaines et 2 unités).Écrivez 3 et 2 dans les colonnes respectives. « Combien de dizaines et d’unités font 13 ? » (1 dizaine et 3 unités) Écrivez 1 et 3 dans les colonnes respectives. « Pour additionner, assemblons d’abord les unités. Combien en avons-nous ? » (5) Validez au tableau en écrivant le chiffre 5 dans la colonne des unités. « Combien avons-nous de dizaines ? » (4), « Donc, combien avons-

nous en tout ? » (4 dizaines et 5 unités, donc 45)

2 Expliciter et s’entraîner La page 66 du fichier B reprend les deux stratégies qui viennent d’être vues. Laissez un temps d’observation aux élèves pour qu’ils fassent explicitement le lien, puis passez aux exercices 1 et 2 de la page 67 – qui reprennent respectivement les deux stratégies – en groupant les élèves en binômes. Il est important que les élèves comprennent le sens de l’algorithme proposé dans la stratégie B, car il va devenir la base du calcul posé. La meilleur façon d’y parvenir est d’utiliser systématiquement l’approche concrète-imagée-abstraite : matériel de base 10, représentation sous forme de barres et de carrés, puis symboles. L’activité 5 des fiches photocopiables doit permettre à chaque élève de reprendre les deux stratégies de manière autonome.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser le matériel de base 10 à l’intérieur du tableau des dizaines et des unités. Approfondissement : Encouragez les élèves avancés à n’utiliser le matériel que pour vérifier leur réponse.


Cette séance essentielle – tout comme celles qui vont suivre – permet de mettre en place l’algorithme d’addition et de soustraction posé (stratégie B) et mental (stratégie A). Cette mise en place doit se faire avec le temps et ne doit surtout pas être précipitée. Les deux points à évaluer sont : 1) l’utilisation de la représentation concrète ou imagée pour calculer ou seulement vérifier, 2) le fait de nommer correctement les colonnes « dizaines » et « unités » dans le calcul posé en colonnes.


Calculs sur boulier (1) Proposez aux élèves d’effectuer des additions sur le boulier, qui offre une représentation complémentaire (à la fois horizontale et verticale).

J’ai appris deux stratégies pour additionner des dizaines et des unités : • en utilisant la bande numérique ;• en utilisant le tableau des dizaines et des unités.

Fichier B p. 67


Le jeu du « – 2 »

Dites un nombre compris entre 2 et 10. Les élèves doivent répondre ce nombre moins deux.

Variante 1 : Avant de dire le nombre, indiquez aux élèves s’ils doivent répondre ce nombre moins deux ou ce nombre plus deux.

Variante 2 : Reprenez le jeu en remplaçant « – 2 » par « – 3 ».

Variante 3 : Reprenez le jeu en utilisant des nombres à deux chiffres et en remplaçant « – 2 » par « – 10 ».


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Séance 114

Additionnons en groupant différemment


1 « Grouper différemment » avec le matériel de base 10

20 min


2 « Grouper différemment » avec la bande numérique

20 min

3 « Grouper différemment » avec le boulier

20 min

Matériel pédagogique : matériel de base 10, bande numérique, boulier

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE

1 « Grouper différemment » avec le matériel de base 10 Note : Nous abordons maintenant l’addition dite communément « avec retenue » ; cependant, nous n’utiliserons pas le terme « retenue » qui fait référence à l’algorithme de l’addition posée en colonnes. Par cohérence avec l’approche concrète-imagée-abstraite, nous utiliserons l’expression « grouper différemment » pour expliciter l’action de grouper les unités en une dizaine. Écrivez au tableau : 27 + 5Dites aux élèves que vous allez chercher combien font 27 + 5 à l’aide du matériel de base 10. « Combien y a-t-il de dizaines dans 27 ? » (2 dizaines) « Combien y a-t-il d’unités ? » (7 unités)« Mêmes questions pour 5 ? » (0 dizaine et 5 unités)Tout en posant les questions, affichez le matériel de base 10 au tableau (ou dessinez-le), en disposant au fur et à mesure les dizaines et les unités. (Vous pouvez vous inspirer de la présentation page 68 du fichier B.) Une fois toutes les unités disposées, demandez : « Combien d’unités avons-nous en tout ? » Les élèves comptent 7 + 5 = 12. Or, dans 12, il y a plus que 10 unités. Rappelez-leur que 10 unités, c’est 1 dizaine, donc qu’il est possible de grouper les unités pour former une dizaine : 12, c’est 1 dizaine et 2 unités. Illustrez cette opération en prenant dix cubes isolés, et en les remplaçant explicitement par une barre des dizaines, que vous placez dans la colonne des dizaines. « Combien de dizaines avons-nous maintenant en tout ? » (3), « Et combien d’unités ? » (2), « Le résultat est donc 32. » Demandez aux élèves de se répartir en binômes avec du matériel de base 10, en distribuant à chaque binôme une addition différente : 31 + 9 ; 26 + 7 ; 18 + 4 ; etc. Mettez en commun les réponses obtenues et discutez

collectivement leur validité.

Additionner deux nombres à deux chiffres avec « retenue ».

Utiliser une stratégie de calcul pour additionner un nombre à deux chiffres à un autre nombre à deux chiffres avec ajout d’une nouvelle dizaine à partir de différents supports (matériel de base dix, suite numérique, boulier…).


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2 « Grouper différemment » avec la bande numérique Reprenez le calcul du début de la séance : 27 + 5.Distribuez – ou faites faire – à chaque binôme une bande numérique allant de 20 à 40. Laissez chaque binôme chercher la réponse (5 minutes) puis mettez en commun les réponses. Explicitez les réponses de chaque binôme en les illustrant au tableau. Décomposez : 27 + 5 = 27 + 3 + 2 = 30 + 2 = 32.Faites remarquer aux élèves que l’on obtient le même résultat qu’avec la stratégie précédente. « Laquelle préférez-vous ? », « Pourquoi ? »Laissez les élèves réfléchir aux points communs entre les deux stratégies : dans les deux cas, on prend des unités pour « faire 10 ».Distribuez à chaque binôme des additions différentes. Laissez-leur dix minutes de réflexion puis mettez en commun les réponses obtenues et discutez collectivement leur validité.

3 « Grouper différemment » avec le boulierReprenez le calcul du début de la séance : 27 + 5. « Nous allons faire le même calcul mais avec le boulier. Connaissez-vous le résultat ? » La classe peut se souvenir qu’il s’agit de 32. Dans ce cas, dites : « Nous connaissons la réponse, mais ce qui nous intéresse, c’est d’apprendre une nouvelle stratégie pour la trouver. » Le but ici est de donner aux élèves le goût de la méthode, plutôt que celui d’avoir la bonne réponse. Ces derniers doivent s’habituer progressivement à utiliser les représentations concrètes et imagées pour vérifier leur réponse, et non plus pour la trouver. Laissez-les proposer différentes représentations de l’addition 27 + 5 avec le boulier. Note : D’autres représentations sont possibles, notamment en utilisant les cubes multidirectionnels, qui permettent de fixer la dizaine formée aux deux autres. L’objectif de toutes ces manipulations est de rendre concrète la formation de la dizaine aussi longtemps que nécessaire.

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, reprenez le matériel de base 10, en procédant pas à pas : 18 + 1 = 19 ; 18 + 2 = 20 ; 18 + 3 = 21 ; etc. de manière à matérialiser plus facilement le passage à la dizaine. Approfondissement : Habituez les élèves avancés à poser les additions en colonnes sans nommer les colonnes « dizaines » et « unités ».


Vérifiez que les élèves se sont familiarisés avec le comptage de dix en dix, et qu’ils disent indistinctement : 10, 20, 30 ou 1, 2, 3 dizaines.



J’ai appris à additionner des dizaines et des unités, en groupant des unités pour former des dizaines : • avec la bande numérique ;• avec le tableau des dizaines et des

unités ;• avec le boulier.


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Séance 115

Additionnons en groupant différemment


1 De l’étape concrète à l’étape imagée

30 min


2 Pratique guidée et travail en binôme

30 min En binôme

3 Pratique autonome et automatisation

30 min Individuel

Fichier B : p. 68


Matériel pédagogique : bande numérique, matériel de base 10


1 De l’étape concrète à l’étape imagée Note : À la séance précédente, les élèves ont additionné des unités (27 + 5) pour avoir une première expérience du passage à la dizaine. Nous allons maintenant additionner en même temps dizaines et unités. Écrivez au tableau : 35 + 28.Dites aux élèves que vous allez calculer 35 et 28 à l’aide du matériel de base 10. Distribuez le matériel aux élèves répartis en binômes. « Combien de dizaines y a-t-il dans 35 ? », « Et combien d’unités ? », « Combien de dizaines y a-t-il dans 28 ? », « Et combien d’unités ? », « Comme lors de la dernière séance, nous allons d’abord additionner les unités : combien avons-nous d’unités ? 5 + 8 = 13. 13, c’est plus grand que 10. Rappelez-vous que 10 unités forment une dizaine, donc 13 unités peuvent être "groupées différemment” en 1 dizaine et 3 unités. »« Maintenant, nous allons additionner les dizaines, sans oublier celle que nous venons de former. Cela donne 3 + 2 + 1 = 6. Nous avons donc en tout 6 dizaines et 3 unités. Donc 35 + 28 = 63. »Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier B à la page 68. Laissez-les étudier l’encadré « J’observe » et demandez : « Quel est le lien avec ce que nous venons de faire ? » Demandez aux élèves de lire les phylactères. Ils doivent restituer la première étape, dans laquelle les dizaines et les unités sont regroupées séparément, et la deuxième étape, dans laquelle les unités sont regroupées en une sixième dizaine. Faites remarquer que les dizaines sont en vert et les unités en bleu. En comparant avec la page précédente, faites remarquer que les colonnes des dizaines et des unités ne sont pas nommées, qu’elles n’ont pas de « titre ».

Note : La lecture du fichier est une étape importante car elle permet de passer de la manipulation des cubes – « étape concrète » – à la représentation sur papier – « étape imagée » – dans laquelle

l’algorithme de l’addition posée est formalisé.

Additionnons deux nombres à deux chiffres avec « retenue ».

Utiliser une stratégie de calcul pour additionner un nombre à deux chiffres à un autre nombre à deux chiffres avec ajout d’une nouvelle dizaine à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


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2 Pratique guidée et travail en binôme Les élèves gardent le matériel de base 10. Proposez-leur de se répartir en binômes pour résoudre les additions de l’exercice page 68 du fichier B puis d’écrire leurs réponses sur leur fichier. Vérifiez que les élèves forment bien une dizaine avec les unités. Note : Les exercices a) et c) proposent d’ajouter des unités, tandis que les exercices b) et d), plus « difficiles », proposent d’additionner simultanément dizaines et unités. Demandez aux élèves de suivre la démarche concrète-imagée- abstraite : 1) matériel de base 10, 2) représentation sur le cahier des barres de dizaines et des unités, 3) écriture des additions correspondantes à l’aide de chiffres. Avec de l’entraînement, les élèves sauront vite anticiper que le nombre d’unités dépasse l’unique dizaine. Anticiper cet ajout de dizaine (avec reste d’unités) est signe que l’apprentissage du calcul est sur une voie assurée car il s’agit là des gestes mentaux qui seront transférés dès l’année de CE1 en calcul mental.Procédez à la mise en commun des réponses et relevez d’emblée les éventuelles erreurs de raisonnement.

3 Pratique autonome et automatisationDistribuez les pages 224 et 225 de l’activité 6 des fiches photocopiables. Demandez aux élèves, avant de procéder à la résolution des calculs, de prendre le temps de regarder tous les exercices. Qu’observent-ils ? Les calculs sont rangés d’une certaine façon :• ajouter des unités en page de gauche ; • calculs avec des dizaines supplémentaires en page de droite. Les élèves peuvent au choix utiliser le matériel de base 10, la bande numérique ou une feuille de papier vierge.Note : Cette activité encourage les élèves à automatiser l’algorithme d’addition et à faire de moins en moins appel au matériel de base 10. Prévoyez donc une plage de temps assez longue pour leur laisser le temps de s’approprier l’exercice.

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, reprenez le matériel de base 10, en procédant pas à pas et en suivant la leçon en trois temps d’Édouard Seguin (je montre, je fais avec, je fais seul). Approfondissement : Habituez les élèves avancés à modéliser leurs calculs en se servant du tableau de numération sans nommer les colonnes « dizaines » et « unités ».


Vérifiez que les élèves se sont familiarisés avec le comptage de dix en dix et qu’ils disent indistinctement : 10, 20, 30 ou 1, 2, 3 dizaines.



J’ai appris à additionner des dizaines et des unités, en groupant des unités pour former des dizaines : • avec le matériel de base 10 ;• en dessinant dans un tableau.


Mathématiques et dominos

Montrez un domino et demandez aux élèves de trouver le nombre total de points.

Variante 1 : Montrez un domino en cachant une des parties. Dites le nombre total de points et demandez aux élèves de trouver la partie cachée.

Variante 2 : Reprenez en montrant deux dominos, chacun représentant un nombre, et demandez aux élèves de trouver le nombre total de points.


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Soustrayons des dizaines et des unités (1)


1 Soustraire des dizaines et des unités

20 min


2 Expliciter et s’entraîner 30 min Individuel

Fichier B : p. 69 Matériel pédagogique : bande numérique, matériel de base 10, cubes multidirectionnels


1 Soustraire des dizaines et des unités Note : Précédemment, les élèves ont appris à soustraire des unités (56 – 4) et des dizaines pleines (56 – 10). À présent, ils vont apprendre comment soustraire en même temps dizaines et unités (56 – 14). Écrivez au tableau : 56 – 14 et rappelez aux élèves les deux stratégies utilisées jusqu’à présent. • Stratégie A : Compter à rebours à partir du plus grand nombrePour illustrer la première stratégie, affichez au tableau une bande numérique allant de 30 à 60. « Entre 56 et 14, quel est le nombre le plus grand ? » (56), « Je compte donc à partir de 56. » Demandez à un élève de venir au tableau désigner le nombre 56. « Combien devons-nous soustraire ? » (14), « Dans 14, combien y a-t-il de dizaines et d’unités ? » (1 dizaine et 4 unités), « Pour compter à rebours sur la bande numérique, je peux donc faire un grand bond de 10 vers la gauche, puis un petit bond de 4. » Mimez l’action sur la bande numérique. « Mais je peux aussi faire d’abord le petit bond de 4, puis le grand bond de 10. » Demandez aux élèves pourquoi les bonds se font vers la gauche. (Parce que les nombres sont rangés du plus petit au plus grand ; donc quand on retire, on obtient un nombre plus petit.)• Stratégie B : Séparer en dizaines et en unitésRépartissez les élèves en binômes et distribuez à chacun du matériel de base 10 (5 dizaines et 10 unités). « Nous allons représenter le nombre 56 avec les cubes et les barres. Combien y a-t-il de dizaines et d’unités dans 56 ? » (Les élèves disposent cinq barres de dizaines et 6 unités séparées.) « Combien dois-je retirer ? » (14), « Dans 14, combien y a-t-il de dizaines et d’unités ? » (1 dizaine et 4 unités)Tracez un tableau des dizaines et des unités, en vous inspirant par exemple de la disposition page 69 du fichier B. Si vous avez du matériel de base 10 aimanté, collez les dizaines et les unités au tableau avant d’écrire les symboles.

Soustraire deux nombres sans « retenue ».

Utiliser une stratégie de calcul pour soustraire un nombre à deux chiffres d’un autre nombre à deux chiffres à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


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« Combien de dizaines et d’unités font 56 ? » (5 dizaines et 6 unités) Écrivez 5 et 6 dans les colonnes respectives. « Combien de dizaines et d’unités font 14 ? » (1 dizaine et 4 unités) Écrivez 1 et 4 dans les colonnes respectives. « Comme pour l’addition, nous allons d’abord nous intéresser aux unités. Combien en avons-nous ? » (6 – 4 = 2) Validez au tableau en écrivant le chiffre 2 dans la colonne des unités.« Combien avons-nous de dizaines ? » (5 – 1 = 4) Validez au tableau en écrivant le chiffre 4 dans la colonne des dizaines.

« Donc, combien avons-nous en tout ? » (4 dizaines et 2 unités, donc 42)

2 Expliciter et s’entraîner La page 69 du fichier B reprend les deux stratégies qui viennent d’être vues. Laissez un temps d’observation aux élèves pour qu’ils fassent explicitement le lien, en reprenant si nécessaire le déroulé de chacune des deux étapes.Note : Il est important que les élèves comprennent le sens de l’algorithme proposé dans la stratégie B, car il va devenir la base du calcul posé. La meilleure façon d’y parvenir est d’utiliser systématiquement l’approche concrète-imagée-abstraite : matériel de base 10, représentation sous forme de barres et de carrés, puis symboles.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser les cubes multidirectionnels pour former des dizaines. Approfondissement : Encouragez les élèves avancés à n’utiliser le matériel (bande numérique, matériel de base 10) que pour vérifier leur réponse.


Les deux points à évaluer sont : 1) l’utilisation de la représentation concrète ou imagée pour calculer ou seulement vérifier, 2) le fait de nommer correctement les colonnes « dizaines » et « unités » dans le calcul posé en colonnes.


Énigmes Proposez aux élèves, répartis préalablement en binômes, de se poser mutuellement des énigmes à résoudre avec le matériel de base 10, qu’il s’agisse de soustractions ou d’additions.

J’ai appris deux stratégies pour soustraire des dizaines et des unités : • avec la bande numérique ;• avec le tableau des dizaines et des unités ;


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Séance 117

Soustrayons des dizaines et des unités (2)


1 Soustraire des dizaines puis des unités

25 min Collectif

2 Observer et s’entraîner 20 min En binôme

3 Automatisation de l’écriture en colonnes

10 min Individuel

Fichier B : p. 70


Matériel pédagogique : boulier, bande numérique, matériel de base 10

Note : Cette séance va introduire des soustractions de nombres supérieurs à 20.


1 Soustraire des dizaines puis des unités Écrivez au tableau : 56 – 24Dites aux élèves que vous allez utiliser le boulier pour effectuer la soustraction. Notez que cette démarche ressemble à la stratégie B vue à la séance 116, réalisée avec le matériel de base 10 ou les cubes multidirectionnels : il s’agit de soustraire séparément les dizaines et les unités. Toutes les boules du boulier sont à gauche. Demandez aux élèves de présenter la quantité « 56 » en glissant une à une les dizaines de billes et les unités. « Combien y a-t-il de dizaines en tout ? » (cinq), « Combien y a-t-il d’unités ? » (six), « Combien dois-je retirer ? » (24), « Dans 24, combien y a-t-il de dizaines et d’unités ? » (2 dizaines et 4 unités). « Cinq dizaines moins deux dizaines, il reste trois dizaines. Où retirer 4 unités ? » (sur la ligne des 6 unités), « 6 unités – 4 unités = 2 unités. ll reste en tout 4 dizaines et 2 unités, donc 42. » Illustrez la même soustraction (56 – 24) avec le matériel de base 10 puis avec une bande numérique. Demandez aux élèves si ces trois stratégies donnent le même résultat et laquelle ils préfèrent.Répétez la même démarche avec d’autres soustractions :

68 – 24 ; 47 – 13 ; 79 – 53.

2 Observer et s’entraîner Regroupez les élèves en binômes, puis passez aux exercices 1 et 2 de la page 70 du fichier B, qui reprennent respectivement les deux stratégies de la séance 116. Pour l’exercice 1 b), c) et d), encouragez les élèves à procéder mentalement,

Soustraire un nombre à deux chiffres d’un autre nombre à deux chiffres sans « retenue ».

Utiliser une stratégie de calcul pour soustraire un nombre à deux chiffres d’un autre nombre à deux chiffres à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


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à discuter la réponse avec leur binôme puis à vérifier leurs réponses respectives sur la bande numérique. Pour les exercices 2 b), c) et d), encouragez les élèves à écrire la soustraction en colonnes, avec puis sans les noms des colonnes (« dizaines » et « unités ») en expliquant : « Essayons de nous simplifier le travail, en n’écrivant pas les noms des colonnes. Mais attention, nous devons bien faire attention à mettre les unités sous les unités et les dizaines sous les dizaines. » Proposez à chaque élève de discuter sa réponse avec son binôme puis de vérifier leurs réponses respectives avec du matériel de base 10 ou en dessinant les dizaines et les unités sous la forme de cubes.

3 Automatisation de l’écriture en colonnesL’activité 7 pages 226 et 227 des fiches photocopiables doit permettre à chaque élève de reprendre les deux stratégies de manière autonome. Pour l’exercice 1, proposez aux élèves de se repérer sur la bande numérique avec des codes couleurs, et à dessiner eux-mêmes les flèches. L’exercice 2 a pour but d’automatiser la lecture des soustractions en colonnes. Le matériel de base 10 pourra être utilisé, mais seulement pour vérifier les réponses.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser le matériel de base 10 à l’intérieur du tableau des dizaines et des unités. Approfondissement : Encouragez les élèves avancés à n’utiliser le matériel (bande numérique, matériel de base 10) que pour vérifier leur réponse.


Cette séance essentielle permet de mettre en place l’algorithme d’addition et de soustraction posé (stratégie B), et mental (stratégie A). Cette mise en place doit se faire avec le temps et ne doit donc pas être précipitée. Les deux points à évaluer sont : 1) l’utilisation de la représentation concrète ou imagée pour calculer ou seulement vérifier, 2) le fait de nommer correctement les colonnes « dizaines » et « unités » dans le calcul posé en colonnes.


Inventer des problèmes de soustractions

Invitez les élèves à inventer des problèmes de soustractions à partir de situations quotidiennes.

J’ai appris deux stratégies pour soustraire les dizaines et les unités : • avec la bande numérique ;• avec le tableau des dizaines et

des unités ;• avec le boulier.


Compter de dix en dix (2)

Demandez aux élèves de compter de dix en dix à partir de 0 jusqu’à 100. Lorsqu’un élève atteint 100, reprenez en faisant compter les élèves à rebours de dix en dix.

Répétez l’activité plusieurs fois.


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Séance 118

Soustrayons en groupant différemment


1 « Grouper différemment » avec le matériel de base 10

20 min


2 « Grouper différemment » avec la bande numérique

20 min En binôme

3 « Grouper différemment » avec le boulier

20 min En binôme

Matériel pédagogique : matériel de base 10, bande numérique, boulier

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE

1 « Grouper différemment » avec le matériel de base 10 Note : Nous abordons maintenant la soustraction dite communément « avec retenue » ; cependant, nous n’utiliserons pas le terme « retenue » qui fait référence à l’algorithme de la soustraction posée en colonnes. Par cohérence avec l’approche concrète-imagée-abstraite, nous utiliserons l’expression « grouper différemment » pour expliciter l’action de prendre une dizaine et de la considérer comme dix unités. Écrivez au tableau : 54 – 5Dites aux élèves que vous allez chercher combien font 54 – 5 à l’aide du matériel de base 10. « Combien de dizaines y a-t-il dans 54 ? » (5 dizaines), « Combien y a-t-il d’unités ? » (4 unités) « Combien y a-t-il de dizaines et d’unités dans 5 ? » (0 dizaine et 5 unités)Tout en posant les questions, affichez le nombre 54 à l’aide du matériel de base 10 au tableau, en disposant au fur et à mesure les dizaines et les unités. (Vous pouvez vous inspirer de la disposition page 71 du fichier B.) Une fois toutes les unités disposées, demandez : « Combien devons-nous retirer ? » (5), « Comment allons-nous faire ? Nous n’avons pas assez d’unités dans la colonne des unités pour en retirer 5, puisque nous n’en avons que 4. Où pouvons-nous les trouver ? Dans la colonne des dizaines, j’ai cinq dizaines. Or, une dizaine, c’est 10 unités. Donc, je peux grouper une dizaine complète avec les unités. »Illustrez cette opération en prenant une dizaine et en la remplaçant explicitement par dix cubes isolés, que vous placez dans la colonne des unités. « Combien ai-je maintenant d’unités ? » (14), « Combien dois-je en retirer ? » (5), « Combien font 14 – 5 ? » (9), « Il nous reste 4 dizaines, puisqu’on en a retiré une. Donc le résultat est 49. »

Soustraire un nombre à deux chiffres d’un autre nombre à deux chiffres en décomposant (nouveau groupement) le tout.

Utiliser une stratégie de calcul pour soustraire un nombre à deux chiffres d’un autre nombre à deux chiffres avec retrait d’une dizaine à partir de différents supports (matériel de base dix, suite numérique, boulier…).


Objectifs

Mise en projet Afin de mettre en projet les ob-jectifs didactiques de cette séance, expliquez à vos élèves que la stratégie « grouper une dizaine avec les unités » est très importante et va les aider à résoudre les soustractions de cette séance. Commencez si besoin par l’activité de différenciation, page suivante.


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Demandez aux élèves de se répartir en binômes avec du matériel de base 10, en distribuant à chaque binôme une soustraction différente : 31 – 9 ; 25 – 8 ; 14 – 6 ; etc. À tour de rôle, les élèves d’un binôme manipulent et écrivent les opérations.Mettez en commun les réponses obtenues.

2 « Grouper différemment » avec la bande numérique Reprenez le calcul du début de la séance : 54 – 5.Distribuez – ou faites faire – à chaque binôme une bande numérique allant de 40 à 60.Laissez les binômes chercher la réponse (5 minutes) puis mettez en commun les propositions et explicitez-les en les illustrant au tableau. Faites remarquer aux élèves que l’on obtient le même résultat qu’avec la stratégie précédente : « Laquelle préférez-vous ? », « Pourquoi ? »Distribuez à chaque binôme des soustractions différentes. Laissez dix minutes de réflexion puis mettez en commun les réponses obtenues et discutez collectivement leur validité.

3 « Grouper différemment » avec le boulierReprenez le calcul du début de la séance : 54 – 5. « Nous allons faire le même calcul mais avec le boulier. Connaissez-vous le résultat ? » La classe peut se souvenir qu’il s’agit de 49. Dans ce cas, dites : « Nous connaissons la réponse, mais ce qui nous intéresse, c’est d’apprendre une nouvelle stratégie pour la trouver. Le but ici est de donner aux élèves le goût de la méthode, plutôt que celui d’avoir la bonne réponse. Laissez les élèves proposer différentes façons de retirer 5 de 54 sur le boulier.

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, travaillez séparément le groupement d’une dizaine complète avec les unités : « Dans 48, combien y a-t-il de dizaines ? », « Et d’unités ? » Avec le matériel de base 10, décomposez 48 en 3 dizaines d’une part et 18 unités d’autre part, puis modélisez par un schéma de famille de nombres. Répartissez les élèves en binômes pour qu’ils automatisent ces groupements : 59 (40 et 19), 28 (10 + 18), etc. Approfondissement : Habituez les élèves avancés à poser les soustractions en colonnes sans nommer les colonnes « dizaines » et « unités ».


Vérifiez que les élèves sont maintenant familiers avec le comptage de dix en dix, et qu’ils disent indistinctement : 10, 20, 30 ou 1, 2, 3 dizaines.


Tutorat Mettez en place un système de « tutorat » par les pairs. Les élèves plus à l’aise pourront accompagner la démarche de décomposition (63, c’est 5 dizaines et 13 unités) auprès des élèves qui en ont besoin.

J’ai appris à soustraire des dizaines et des unités, en groupant une dizaine avec les unités : • avec la bande numérique ;• avec le tableau des dizaines

et des unités ;• avec le boulier.


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Séance 119

Soustrayons en groupant différemment


1 De l’étape concrète à l’étape imagée

20 min Collectif

2 Pratique guidée et travail en binôme

10 min En binôme

3 Pratique autonome et automatisation

30 min Individuel

Fichier B : p. 71


Matériel pédagogique : matériel de base 10, bande numérique


1 De l’étape concrète à l’étape imagée Note : À la séance précédente, les élèves ont soustrait des unités (54 – 5). Ils vont maintenant soustraire dizaines et unités.Écrivez au tableau : 63 – 47.Dites aux élèves que vous allez calculer 63 – 47 à l’aide du matériel de base 10. Distribuez le matériel aux élèves répartis en binômes. « Combien de dizaines y a-t-il dans 63 ? », « Et combien d’unités ? », « Combien devons-nous retirer ? », « Combien y a-t-il de dizaines et d’unités dans 47 ? » Affichez du matériel de base dix aimanté sur un tableau de dizaines et d’unités. Expliquez : « Comme pour l’addition, je vais commencer par les unités. Combien en ai-je ? » (3), « Combien dois-je en retirer ? » (7), « Ce n’est pas possible mais, dans la colonne des dizaines, j’ai 6 dizaines. Or, une dizaine c’est dix unités. Donc, je peux prendre une dizaine et la remplacer par dix unités. » Illustrez cette opération avec le matériel de base 10. « Combien ai-je maintenant d’unités ? » (13), « Combien dois-je en retirer ? » (7), « 13 – 7 font 6. Il nous reste 5 dizaines, puisqu’on en a retiré une. Combien dois-je en retirer ? » (4), « Il reste donc une dizaine et 6 unités. 63 – 47 = 16. » Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier B à la page 71. Laissez-les étudier l’encadré « J’observe » et demandez : « Quel est le lien avec ce que nous venons de faire ? » Demandez aux élèves de lire les phylactères. Les élèves doivent restituer les étapes. Faites remarquer que les dizaines sont marquées en vert et les unités en bleu. En comparant avec la page précédente, faites remarquer qu’ici, on ne nomme pas les colonnes des dizaines et des unités.Note : La lecture du fichier est une étape importante car elle permet de passer de la manipulation des cubes – « étape concrète » – à la représen-tation sur papier – « étape imagée » – dans laquelle l’algorithme de la soustraction posée est formalisé.

Soustraire un nombre à deux chiffres d’un autre nombre à deux chiffres en décomposant (nouveau groupement) le tout.

Utiliser une stratégie de calcul pour soustraire un nombre à deux chiffres d’un autre nombre à deux chiffres avec retrait d’une dizaine à partir de différents supports (matériel concret, suite numérique, boulier…).


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2 Pratique guidée et travail en binôme Les élèves conservent le matériel de base 10. Proposez-leur de se répartir en binômes pour résoudre les soustractions de l’exercice page 71 du fichier B puis d’écrire leurs réponses sur leur fichier. Vérifiez que les élèves échangent bien une dizaine contre des unités. Note : Les exercices a) et c) proposent de soustraire des unités, tandis que les exercices b) et d), plus « difficiles », soustraient simultanément dizaines et unités. Proposez aux élèves de suivre la démarche concrète-imagée-abstraite : 1) matériel de base 10, 2) représentation sur le cahier des barres de dizaines et des unités, 3) écriture des soustractions correspondantes à l’aide de chiffres.Mettez en commun les réponses et relevez d’emblée les éventuelles erreurs de raisonnement.

3 Pratique autonome et automatisationDistribuez les pages 228 et 229 de l’activité 8 des fiches photocopiables.Demandez aux élèves, avant de procéder à la résolution des calculs, de prendre le temps de regarder les exercices : qu’observent-ils ? Les calculs sont rangés d’une certaine façon : • soustraire des unités en page de gauche ; • soustraire simultanément dizaines et unités en page de droite.Les élèves peuvent au choix utiliser le matériel de base 10, la bande numérique ou une feuille de papier vierge.Note : Cette activité, un peu longue, encourage les élèves à automatiser l’algorithme de la soustraction et à faire de moins en moins appel au matériel de base 10. Prévoyez donc une plage de temps suffisante pour leur laisser le temps de s’approprier l’exercice.En conclusion de la séance, demandez aux élèves, en leur laissant un temps de réflexion individuel, dans quels cas il est nécessaire de procéder à un groupement d’une dizaine avec les unités.

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, comme dans la séance précédente, travaillez séparément le groupement d’une dizaine complète avec les unités. Répartissez les élèves en binômes pour qu’ils automatisent ces groupements, l’un manipulant le matériel de base 10, l’autre le traduisant en schéma de famille de nombres. Approfondissement : Habituez les élèves avancés à modéliser leurs calculs en se servant du tableau sans nommer les colonnes de dizaines et d’unités.


Vérifiez que les élèves se sont familiarisés avec le comptage de dix en dix, et qu’ils disent indistinctement : 10, 20, 30 ou 1, 2, 3 dizaines.


Calculs sur boulier (4) Proposez aux élèves d’effectuer des soustractions sur le boulier, qui offre une représentation complémentaire (à la fois horizontale et verticale).

J’ai appris à soustraire des dizaines et des unités, en échan-geant une dizaine contre dix unités : • avec le matériel de base 10 ;• en dessinant dans un tableau.


Deviner un nombre (2)

Posez des devinettes aux élèves.

Exemple : « Je pense à un nombre plus grand que 19 mais plus petit que 22, et qui ne contient pas le chiffre 0. Quel est ce nombre ? »Demandez aux élèves d’écrire leur réponse sur leur ardoise.

Autre exemple : « Je pense à un nombre plus petit que 17 mais plus grand que 14, et qui est un double. Quel est ce nombre ? »

Variante : Proposez des devinettes pour lesquelles plusieurs réponses sont possibles. Exemple : « Je pense à un nombre compris entre 20 et 40, qui contient le chiffre 9. »


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Séance 120

Additionnons 3 nombres


1 Additionner 3 nombres avec des jetons

20 min


2 Additionner 3 nombres sur la bande numérique

20 min

Collectif puis individuel

3 Le jeu des croix 20 min




Annexes : « Bande numérique », « Cartes-nombres »

Matériel pédagogique : jetons (3x10 jetons de 3 couleurs différentes par binôme)En option : cubes multidirectionnels

Vocabulaire : somme


Fichier B p. 73

1 Additionner 3 nombres avec des jetons Demandez aux élèves d’ouvrir le fichier B à la page 72 et de décrire ce qu’ils voient : des canards en plastique, qui servent à la pêche à la ligne. Amenez les élèves à inventer une histoire pour justifier l’addition de trois termes (« J’ai d’abord pêché 7 canards bleus, puis 3 canards violets, puis 2 canards verts » ou « Il y a 7 canards bleus, 3 canards violets et 2 canards verts dans le bassin de pêche à la ligne. ») Amenez les élèves à partager leur expérience de la pêche à la ligne ou des jouets en général.Demandez aux élèves d’expliquer ce qu’a fait Maël pour compter 7 + 3 + 2. Il a d’abord fait 7 + 3 = 10 en rangeant les canards en deux colonnes de 5, puis il a ajouté 2. Note : Vous pouvez facilement modéliser cette situation avec des cubes multidirectionnels de trois couleurs.Répartissez les élèves en binômes et distribuez-leur des jetons de trois couleurs différentes pour représenter les nombres 1, 6 et 9. (Par exemple, 1 jeton jaune, 6 jetons bleus et 9 jetons rouges). Demandez-leur d’additionner le nombre total de jetons et recueillez les réponses.Écrivez au tableau l’addition 1 + 6 + 9.« Nous allons représenter les nombres avec les jetons. Pour additionner, nous devons mettre les jetons ensemble. » Demandez à un élève de lire ce que dit Adèle : « Pourquoi, à votre avis, dit-elle de faire d’abord un groupe de 10 ? » « 1 et 9 font 10, et 1 + 6 + 9, c’est la même chose que 1 + 9 + 6. » Illustrez la situation avec les jetons. « Donc la réponse est 16. » Concluez : lorsque plusieurs nombres doivent être ajoutés les uns aux autres, il est plus facile de calculer en cherchant à faire une dizaine.En pratique guidée de classe, aidez les élèves dans la résolution de l’exercice 1 page 73 du fichier B. Ils auront gardé leurs jetons pour s’aider le cas échéant.

Additionner 3 nombres à un chiffre.

Utiliser une stratégie de calcul (faire 10) pour additionner 3 nombres à un chiffre en vue de simplifier le calcul.


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2 Additionner 3 nombres sur la bande numérique Dites aux élèves : « Nous avons vu une stratégie – que nous connaissons déjà bien – qui consiste à former une dizaine. Maintenant, nous allons utiliser une autre stratégie – elle aussi bien connue : celle de la bande numérique. » Réactivez les connaissances des élèves en leur demandant de rappeler en quoi elle consiste : compter à partir du nombre le plus grand. Montrez la bande numérique (en annexe) allant de 0 à 10 et faites collectivement les exercices 2a) et 2b) page 73 du fichier B. Précisez qu’ici, il n’est pas nécessaire de partir du nombre le plus grand puisque « tous les nombres sont petits », et que chaque addition est très facile. Faites remarquer qu’il faut mémoriser ou marquer le résultat de l’étape 1. Proposez aux élèves de réaliser l’exercice 2c) de manière autonome puis mettez en commun les résultats obtenus. Proposez ensuite des additions plus difficiles comme : 7 + 8 + 2 ; 4 + 9 + 6 pour inviter les élèves à faire 10 en ligne.

3 Le jeu des croixDistribuez aux élèves regroupés en binômes des cartes-nombres (en annexe) de 0 à 9. Demandez aux élèves d’ouvrir le fichier B à la page 74 et de disposer les cartes en croix, comme en haut de la page. « Que remarquez-vous quand vous additionnez les trois nombres sur la colonne et la rangée ? Écrivez la réponse sur le fichier. »Amenez les élèves à formuler la règle du jeu : les additions en rangées et en colonnes donnent le même résultat. Amenez les élèves à observer que, puisque le nombre au centre reste le même, les deux autres paires de nombres doivent avoir le même résultat. Faites aussi remarquer que le 1er nombre de l’addition en colonne (1) fait 1 de moins que le 1er nombre de l’opération en ligne (2), donc, l’inverse doit être vrai pour le 3e membre de chaque addition (6 est plus grand que 5 de 1).Invitez les élèves à faire par deux l’exercice 3b) en utilisant la même règle. Demandez aux élèves qui le souhaitent de venir montrer leurs solutions. Faites de même pour l’exercice 3c).

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser les cubes multidirectionnels pour résoudre l’addition de l’exercice 1c) page 73. Approfondissement : Les élèves avancés pourront additionner non pas 3 mais 4 nombres.Cette séance étant longue, les exercices de pratique autonome des fiches photocopiables pages 230 et 231, qui reprennent les différentes stratégies et représentations de la séance, peuvent être réservés à des activités de soutien, d’approfondissement ou comme outils d’évaluation.


Additions à 3 nombres À l’aide de jetons, demandez aux élèves de montrer que l’ordre des nombres dans une addition ne change pas le résultat. (5 + 1 + 3 = 1 + 3 + 5 = 3 + 5 + 1 = …)

J’ai appris à additionner trois nombres : • en faisant 10 quand c’est possible ;• en mémorisant l’étape intermédiaire.

Fichier B p. 74


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Séance 121

Résolvons des problèmes (1)


1 Rappels sur la résolution de problèmes

15 min Collectif

2 Recherche du tout ou d’une partie ?

25 min Collectif

3 Addition ou soustraction ? 20 min

Individuel puis en binôme



Matériel pédagogique : selon le choix des élèves : cubes multidirectionnels, jetons, bande numérique


1 Rappels sur la résolution de problèmes Note : Cette séance et celle qui va suivre vont mettre en évidence le fait que la recherche d’une partie ou la recherche d’un tout dans une situation-problème est reliée à une opération mathématique particulière (addition ou soustraction). Avant le début de la séance, écrivez l’énoncé suivant au tableau : « Il y a 14 ballons. 5 ballons sont rouges. Les autres sont blancs. Combien de ballons blancs y a-t-il ? »Comme la dernière séance dédiée à la résolution de problèmes remonte à l’unité 8, reprenez les 4 étapes de la résolution de problèmes selon Polya (vues par exemple page 92 de ce guide). 1 – Lire et comprendre : « Que devons-nous faire en premier ? » Lire, et être sûrs que nous avons bien compris. « De quoi parle l’histoire ? », « Que nous demande-t-on ? » 2 – Planifier : « Nous devons décider quoi faire : une addition ou une soustraction ? À votre avis, y a-t-il plus que 14 ballons blancs ? Moins ? Comment savoir combien nous en avons ? »3 – Faire : « On peut écrire directement la soustraction si nous sommes sûrs de nous : 14 – 5. » Il s’agit maintenant de mettre en œuvre la soustraction en « groupant différemment » ; le cas échéant, dites à chaque élève qu’il peut s‘aider du matériel de son choix : jetons, cubes, bande numérique… 4) Vérifier : « Que devez-vous faire maintenant que vous avez écrit votre réponse ? » Vérifier qu’elle est correcte.

2 Recherche du tout ou d’une partie ? Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier B à la page 75. En groupe-classe, reprenez les 4 étapes de la résolution, en encourageant les élèves à choisir l’opération en fonction du contexte. Pour l’exercice 1, demandez : « Combien de billes y a-t-il au début dans le sac ? Est-ce qu’il y en a plus à la fin ? Moins ? Est-ce qu’on en ajoute

Résoudre des problèmes de situation d’état et de comparaison.

S’approprier une démarche de questionnement pour la résolution de problèmes. Analyser une situation-problème. Suivre une démarche du début du questionnement à la résolution finale.

Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).

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ou on en retire ? Donc, devons-nous faire une addition ou une soustraction ? » Proposez aux élèves de résoudre l’addition en utilisant la stratégie de leur choix, et s’ils le souhaitent, le matériel de leur choix. Tracez un schéma de famille de nombres et montrez que, dans ce problème, nous connaissions les parties et avons trouvé le tout. Pour l’exercice 2, demandez : « Que compte-t-on ? Que connaît-on ? Que cherche-t-on ? Le dessin nous aide-t-il à répondre ? Le nombre de pommes vertes est-il plus grand ou plus petit que le nombre total ? Donc, doit-on additionner ou soustraire ? » Tracez un schéma de famille de nombres et montrez que, dans ce problème, nous connaissions un tout et une seule partie, et avons trouvé l’autre partie.Pour l’exercice 3, demandez : « Cherchons-nous le tout ou la partie ? » Pour l’exercice 4, plus difficile peut-être à comprendre car il s’agit d’un problème de comparaison, détaillez la question pour vous assurer de sa compréhension par les élèves. Faites un train de 7 cubes rouges pour les ballons d’Alice, un train de 15 cubes bleus pour ceux d’Idris. La différence entre les deux sera claire : faites faire un train de 8 cubes jaunes pour concrétiser cette différence. Demandez : « Est-ce que nous devons soustraire ou additionner ? » Remarquez que certains élèves compteront à partir de 7 pour arriver à 15. C’est acceptable au CP.

3 Addition ou soustraction ?Demandez aux élèves de répondre en autonomie à l’exercice 1 de l’activité 10 pages 232 et 233 des fiches photocopiables. Guidez les élèves en projetant la page 232 et en montrant comment cocher la case correspondant au problème a). Expliquez le terme « cocher ».Pour l’exercice 2, répartissez les élèves en binômes et laissez un temps de réflexion. Explicitez si besoin que l’une des deux opérations proposées est fausse et proposez de la barrer. Invitez ensuite quelques binômes à expliquer leur réponse et la façon dont ils ont trouvé le résultat.

Différenciation Soutien : À ce stade de l’année de CP, certains élèves auront encore du mal à comprendre les nuances des énoncés mathématiques s’ils déchiffrent maladroitement. Demandez-leur de lire les énoncés à voix haute puis de les reformuler avec leurs propres mots. Approfondissement : Proposez aux élèves de « finir » les exercices de l’activité 10 pages 232 et 233 des fiches photocopiables en posant les opérations et en trouvant le résultat, le cas échéant en s’aidant des cubes multidirectionnels.


Vérifiez que les élèves comprennent les énoncés lus (en particulier dans les exercices des fiches photocopiables).


Calculs sur boulier (4) Proposez aux élèves d’effectuer dessoustractions sur le boulier, qui offreune représentation complémentaire(à la fois horizontale et verticale).

J’ai appris à résoudre des problèmes pour : • ajouter ou retirer ;• comparer ;• trouver le tout ou une partie.


Faire 10

Revoyez les familles du nombre 10 puis demandez aux élèves de faire10 avec 3 nombres (exemple : 2 + 3 + 5).

Variante : Si les élèves sont à l’aise avec l’exercice, demandez-leur de faire 10 avec 4 nombres.

Fichier B p. 76


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Séance 122

Résolvons des problèmes (2)


1 Trois types de problèmes 20 min Individuel

2 Problème de transformation 10 min En binôme

3 Problèmes en autonomie 30 min

Individuel puis en binôme

Fichier B : p. 77


Matériel pédagogique : jetons, cubes multidirectionnels, boulier


1 Trois types de problèmes Note : Certains problèmes présentent des situations de comparaison, de transformation et de composition. La transformation consiste à ajouter ou ôter une quantité à une quantité initiale (soustraction ou addition). La comparaison consiste à comparer deux quantités (soustraction). La composition consiste à compter deux quantités à l’intérieur d’un ensemble (tout/partie).Ces termes n’ont pas besoin d’être utilisés, et encore moins retenus par les élèves. À la place, vous pouvez utiliser les termes suivants : Transformation : ajouter, retirer, enlever. Comparaison : comparer.Composition : tout et partie.Comprendre en quoi ces situations diffèrent des précédentes apparaît très important pour l’enseignement de la résolution de problèmes. Nous invitons le professeur curieux de se documenter sur la question à se référer aux typologies des problèmes énoncées par Gérard Vergnaud. Demandez aux élèves d’ouvrir le fichier B à la page 77 et de résoudre les problèmes de l’exercice 1 en autonomie. Le problème a) est une situation de transformation. Le problème b) est une situation de comparaison.Le problème c) est une situation de transformation.Veillez à ce que les élèves respectent les 4 étapes de la résolution de problèmes, avec une attention particulière pour les deux premières. Invitez les volontaires à venir justifier leur raisonnement devant la classe. Autorisez à chaque fois les propositions alternatives, en valorisant la recherche de différentes stratégies : « Je ne vous empêcherai jamais de faire des propositions, car je trouve que toutes les propositions sont intéressantes. Écoutez les propositions de vos camarades, car vous pourriez bien apprendre quelque chose, même si elles ne fonctionnent pas. »

Résoudre des problèmes de situation d’état et de comparaison.

S’approprier une démarche de questionnement pour la résolution de problèmes. Analyser une situation-problème. Suivre une démarche du début du questionnement à la résolution finale.

Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).

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Cette séance doit encourager les élèves à utiliser tous les moyens vus jusqu’à présent (cubes, jetons, dessins…), il est donc important de n’exclure aucune proposition et de valoriser les efforts des élèves à justifier leur raisonnement à voix haute. Illustrez chaque proposition avec des schémas au tableau ou avec des cubes multidirectionnels. Enfin, explicitez bien avec les élèves les différences entre les trois situations.Faites remarquer que le mot « plus » dans l’exercice 1b) ne signifie pas qu’il faut additionner ; il nous renseigne seulement sur le plus grand nombre et le plus petit nombre.

2 Problème de transformation L’exercice 2 de la page 77 du fichier B mérite d’être résolu en binôme. Distribuez aux élèves des cubes ou des jetons. Insistez sur l’importance de bien lire l’énoncé et de bien le comprendre. Si possible, veillez à ce que chaque binôme ait une seule couleur de cubes ou de jetons, pour ne pas créer de confusion avec la couleur des feutres qui font l’objet de la question. Ce problème de transformation (Adèle a donné des feutres) est formulé de façon différente des autres. Il est donc important que les élèves reprennent bien les quatre étapes de la résolution de problème et modélisent la situation. Invitez quelques binômes à venir présenter leur résultat à la classe.

3 Problèmes en autonomie L’exercice 1 de l’activité 11 pages 234 et 235 des fiches photocopiables peut être fait en autonomie.Le problème a) est une situation de comparaison. Le problème b) est une situation de comparaison. (Attention ici à ce que les élèves ne confondent pas avec un problème de transformation.)Le problème c) est une situation de composition.Le problème d) est une situation de comparaison. Le problème e) est une situation de transformation. Le problème f) comporte deux étapes : une situation de comparaison puis de composition.Les exercices 2 et 3 peuvent être faits par deux avec des jetons ou des cubes. La difficulté consiste ici à écrire les soustractions dans le bon sens.

Différenciation Soutien : Aidez les élèves qui en ont besoin à reformuler avec leurs propres termes les énoncés, puis à répondre à la question « addition ou soustraction ? » Approfondissement : Inventez des problèmes en deux étapes pour les élèves avancés, sur le modèle de l’exercice 1f) page 235 des fiches photocopiables.


Vérifiez que les élèves comprennent les situations sans associer systémati-quement les termes « plus » à l’addition et « moins » à la soustraction.


Résolution de problème sur boulier Reprenez l’exercice 1 page 77 du fichier B, en demandant aux élèves de le résoudre sur le boulier.

J’ai appris à résoudre des problèmes pour : • ajouter ou retirer ;• comparer ;• trouver le tout ou une partie.


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Ce que j’ai appris

1 Ce que j’ai appris Abordez la page 78 du fichier B de préférence après avoir joué au jeu « Plus près ! », qui, suite aux deux dernières séances de problèmes, va permettre aux élèves de se rappeler les notions de dizaine et d’unité. La page 78 présente les 3 stratégies vues pour additionner et soustraire. 1 : additionner et soustraire à partir du plus grand nombre. 2 : additionner et soustraire en séparant dizaines et unités (cas des opérations sans retenue).3 : additionner et soustraire en groupant différemment (cas des opérations avec retenue).Demandez aux élèves d’expliquer dans quel cas il est nécessaire de grouper différemment. Dans le cas des additions, c’est nécessaire lorsque le nombre total d’unités dépasse 10. Dans le cas des soustractions, c’est nécessaire lorsque le nombre d’unités à soustraire est plus grand que le nombre d’unités du nombre de départ. Laissez aux élèves un temps d’observation, puis mettez en commun ce que les élèves ont retenu. Pointez la différence entre les opérations de gauche (additions) et les opérations de droite (soustractions). La dernière stratégie (faire 10 dans le cas d’une addition de trois nombres à un chiffre) pourra être expliquée à part. Proposez aux élèves différents exemples de calculs en leur demandant, à partir de la page 78, quelle stratégie de calcul ils utiliseraient pour les résoudre.

2 ExploronsCet exercice pages 238 et 239 des fiches photocopiables gagnera à être modélisé au tableau à l’aide de grands bâtons. Il sera aussi possible de le prolonger en proposant le même questionnement à partir de carrés (4 côtés).

3 Mon journalExpliquez aux élèves le but de cette activité : quelqu’un qui lira leur page devra comprendre comment faire 39 + 4. Encouragez les élèves à s’exprimer librement : ils peuvent au choix écrire – à ce stade l’or-thographe n’est pas prioritaire – dessiner ou tracer des schémas. La tâche ne doit pas durer plus de dix minutes. Rappelez aux élèves ayant des difficultés qu’ils peuvent regarder les séances précédentes pour se rappeler les différentes représentations. Au moment de la mise en commun, concentrez l’attention des autres élèves sur les mathématiques elles-mêmes et non sur la qualité des dessins ou de l’écriture.

Fichier B p. 78

Jouons avec les maths

Plus près !

Téléchargez les instructions sur www.methodedesingapour.com.Après avoir joué, interrogez les élèves sur ce qui leur a permis d’être le plus près de 66 : à quel moment valait-il mieux tirer un 5 ou un 6, au premier tir (50 ou 60, 5 dizaines ou 6 dizaines) ou au second (5 ou 6 unités) ? Ce questionnement a pour objectif d’aider les élèves à objectiver la notion de « décom-position » des nombres. Un nombre est composé de dizaines et d’uni-tés. Revenez sur le jeu en deman-dant pourquoi le nombre-cible ne pouvait être plus grand que 66. (Le dé n’avait que 6 faces.)Proposez éventuellement le même jeu avec un dé à 8 faces. Il sera aussi possible de proposer aux élèves de jouer « à l’envers » ce même jeu : le premier tir concerne les unités et le second, les dizaines.

Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 14. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».

Bilan de l’unité 14

Séance 123


Documents

UNITÉ 14 : L’addition et la soustraction jusqu’à 100 · 32 ©La Librairie des Écoles 2016 UNITÉ 14 : L’addition et la soustraction jusqu’à 100 Consolider les stratégies