École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes

Enseignements Semestres 2 et 2*

Jean-Yves PARIS...… jean-yves.paris@enit.fr

Karl DELBÉ .............. karl.delbe@enit.fr Année

2009-10

LES MACHINES THERMIQUES

Deuxième partie

2.

Première partie

MACHINES THERMIQUES

Sommaire

I. INTRODUCTION AUX MACHINES THERMIQUES

I.1. Les conversions d’énergie ........................................................................................1 I.2. Brefs repères historiques ..........................................................................................2

II. CYCLES THERMODYNAMIQUES - RENDEMENT

II.1. Introduction .............................................................................................................7 II.2. Bilans énergétique et entropique associés à un cycle..............................................7 II.3. Les cycles monothermes – Machines monothermes...............................................8 II.4. Cycles dithermes .....................................................................................................9 II.5. Les machines à vapeur à combustion externe (moteur thermique).......................10 II.6. Machines frigorifiques et pompes à chaleurs........................................................14 II.7. Cycle de Carnot.....................................................................................................17 II.8. Rendement d’un cycle de Carnot ..........................................................................20 II.9. Inégalité de Clausius .............................................................................................22 II.10. L’entropie (R. Clausius – 1865)..........................................................................24

Année scolaire 2009 – 2010

Image de couverture (filigrane) : machine de Watt (1776)

1

Thermodynamique Première partie

I. INTRODUCTION AUX MACHINES THERMIQUES

I.1. Les conversions d’énergie

a) Machines purement mécaniques Une machine est un système qui réalise

une conversion d’énergie.

— conversion de l’énergie fournie par un homme

ou un animal en énergie potentielle : un levier, une

poulie, un plan incliné permettent de soulever un objet ;

— production de travail à partir de l’énergie

cinétique du vent ou de l’eau : moulin.

b) Machines thermiques

Expérience de Tyndall

La dégradation d’énergie mécanique par les

frottements est spontanée et intégrale : il y a transfert par

chaleur aux différentes parties en contact et à

l’environnement (expériences de Tyndall1 et de Joule).

En revanche, l'opération inverse, c'est-à-dire la

conversion d’une énergie transférée par chaleur en

énergie ou travail mécanique n’est jamais intégrale et

nécessite l’utilisation de machines élaborées : les

machines thermiques.

Les machines thermiques constituent des

convertisseurs d’énergie mettant en jeu des transferts

de chaleur avec des sources de chaleur2.

1 On place de l’éther liquide dans un tube en laiton fermé par un bouchon et fixé à un moteur électrique qui le met en mouvement à grande vitesse. On coupe alors l’alimentation du moteur et l’on freine l’ensemble en serrant fortement le tube à l’aide d’une pince en bois. Les frottements permettant l’immobilisation engendrent des effets thermiques qui portent l’éther à ébullition ; la pression de l’éther gazeux sur le bouchon devient suffisante pour l’expulser 2 Une source de chaleur (masse d’eau, atmosphère d’un local, …) est un système fermé qui n’échange de l’énergie que par transfert thermique : la température d’une source de chaleur est susceptible de changer au cours de l’évolution. Un thermostat est une source de chaleur dont la température reste constante : tout mélange solide–liquide ou liquide–gazeux

2

c) Différentes sortes de machines thermiques

— Les machines à vapeur à combustion externe. La

chaleur dégagée par la combustion d’un combustible

(charbon, produits pétroliers …) sert à produire de la

vapeur d’eau qui actionne un organe mécanique : un

piston dans une machine à vapeur à piston ou une turbine

dans une turbine à vapeur.

— Les moteurs à combustion interne (moteur à

explosion, moteur Diesel, turbine à gaz). La chaleur

produite par une réaction de combustion permet

l’entraînement direct d’un organe mécanique.

— Les récepteurs thermiques. Ces machines

réalisent un transfert de chaleur d’un milieu à basse

température vers un milieu à température plus élevée :

pompes à chaleur, machines frigorifiques.

I.2. Brefs repères historiques

a) Établissement des lois de la

thermodynamique

La thermodynamique est une discipline

relativement récente, née au début du XIXe siècle du

besoin de comprendre le fonctionnement des machines

thermiques et d’améliorer leurs performances.

C’est en étudiant ces machines que les théoriciens

du XIXe siècle, Carnot3, puis Joule4, Kelvin5 et Clausius6,

sont arrivés à définir l’énergie, les échanges

énergétiques, l’entropie et à énoncer les principes de la

thermodynamique.

en équilibre (glace fondante ou eau bouillante) constitue aussi une source thermique. Le milieu ambiant (atmosphère) est souvent considéré comme un thermostat (en raison de sa grande inertie thermique). 3 Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) physicien français, est considéré comme le fondateur de la thermodynamique avec la publication de ses « Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance » en 1824 (à l’âge de 27 ans). Carnot pensait, par erreur, que la chaleur était une sorte de fluide dépourvu de masse et qui se conservait lors du fonctionnement d’une machine à vapeur. 4 James Prescott Joule (1818-1889), physicien anglais, établit par des expériences minutieuses, l’équivalence du travail et de la chaleur. Il formula le principe de conservation de l’énergie en 1843 (à l’âge de 25 ans). 5 William Thomson (1824-1907) physicien anglais, anobli sous le nom de Lord Kelvin (1892), réconcilia les points de vue contradictoire de Carnot et Joule en publiant « On the Dynamical Theory of Heat » (1851) où il propose l’existence de deux principes. 6 Rudolf Clausius (1822-1888), physicien prussien, publia « Abhandlungen über die Mecanische Wärme Theorie » (1854) où il introduit l’entropie.

3

b) Applications et développements de la thermodynamique

(1) (2)

vapeur

Chauffage Refroidissement

air

Condensation

Puissance : 0,3 ch (≈ 230 W)

Les machines à vapeur à combustion externe 7

Machines thermiques à piston basées sur la

condensation de la vapeur d’eau pour vider un cylindre.

— Machine de Papin8 (1690)

(1) Chauffage d’un cylindre rempli d’un peu d’eau :

vaporisation de l’eau.

(2) Refroidissement naturel du cylindre : la

condensation de la vapeur crée un vide9 et le piston est

entraîné vers le bas par la pression atmosphérique.

— Machine de Newcomen10 (1712)

Première machine industrielle automatisée11.

balancier

pompagechaudière

piston

1 23

pompe refoulante(eau froide)

vapeur

eau de condensation

cylindre

eau servant à l’étanchéité du piston

1 : soupape vapeur2 : soupape eau froide3 : soupape de vidange contrepoids

réserve d’eau froide

eau

Machine de Newcomen (1712)

Puissance : 6 ch (4,5 kW)

Le principe de la machine de Newcomen est de

forcer la condensation de la vapeur d’eau par injection

7 Ces machines sont qualifiées de moteurs atmosphériques car c'est l'action de la pression atmosphérique qui assure leur fonctionnement. 8 Denis Papin (1647-1714), inventeur français, inventa la première machine à vapeur basée sur l’expansion de la vapeur d’eau qu’il n’arriva pas à passer à un stade industriel car ni économique, ni continue (cylindre constamment chauffé et refroidi). Il inventa également un autoclave destiné à la cuisson des aliments (marmite de Papin) muni d’une soupape de sécurité. 9 Un volume d’eau liquide est de l’ordre de 2000 fois plus petit que celui de sa vapeur à la pression atmosphérique. 10 Thomas Newcomen (1663-1729) mécanicien anglais réalisa en association avec Thomas Savery (1650-1715) la première machine à vapeur réellement industrielle (1705) destinée au pompage des eaux d’infiltration (pompe d'exhaure) dans les mines (mise en service en 1712). 11 Automatisation de la manœuvre des soupapes par une tige reliée au balancier.

4

d’eau froide dans le cylindre.

(0) (1) (2) (3)

vapeurvapeureau

(0) Cylindre rempli de vapeur d’eau

(1) Injection d’eau froide.

(2) Condensation de la vapeur (création d’un vide

sous le piston) : la pression atmosphérique pousse le

piston qui entraîne le balancier et la pompe.

(3) Aspiration de la vapeur d’eau par remontée du

piston sous le poids de la pompe et évacuation de l’eau

de condensation par la soupape de purge.

— Machine de Watt12 (1776)

Une amélioration majeure du rendement fut de

dissocier la phase de condensation hors du cylindre et

utiliser la pression de la vapeur.

balancier

condenseurchaudière

eau

vapeur

1 : soupapeadmission vapeur2 : soupape équilibrage3 : soupape échappement4 : soupape eau froide

piston

cylindre

1

2

3

4

pompe de condensation

pompe refoulante (eau froide)

volantcourroie de transmission

manivelle

bielle

dispositif de guidage du piston Machine de Watt (1776)Puissance 15 ch (11 kW)

(2)(0) (1)

(0) Compartiment inférieur rempli de vapeur.

(1) Ouverture simultanée des soupapes d’admis-

sion (en haut) et d’échappement (en bas). La vapeur du

compartiment inférieur se précipite vers le condenseur :

le piston est entraîné vers le bas, aspire la vapeur dans le

compartiment supérieur et entraîne le balancier.

12 James Watt (1736-1819) mécanicien et ingénieur écossais.

5

(2) Ouverture de la soupape d’équilibrage (au

centre) et fermeture des soupapes d’amission et d’échap-

pement : le piston est tiré vers le haut par le poids du

système.

— Machines propulsives à vapeur

Fardier de Cugnot13 (1769), locomotive de

Stephenson14 (1814)…

Les moteurs à combustion interne

Les premiers moteurs à combustion internes ont été

développés à partir de 1805 par le valaisan Isaac de

Rivaz puis en 1826 par Samuel Brown. Ensuite

viendront les contributions de Otto15 1876, Daimler16

1887, Diesel17 1893...

Les quatre temps d’un moteur à explosion

13 Joseph Cugnot (1725-1804), ingénieur français qui inventa le premier engin automobile (à trois roues) capable de déplacer de lourds fardeaux. 14 George Stephenson (1781-1848), ingénieur anglais, inventa la traction à vapeur sur voie ferrée en construisant une locomotive capable d’entraîner plusieurs wagons (démonstration le 25 juillet 1814). 15 Nikolaus Otto (1832-1891), ingénieur allemand, a mis au point le moteur à quatre temps consommant un mélange carburé air-essence enflammé en vase clos dont la théorie avait été établie par Alphonse Beau de Rochas (1815-1893). 16 Gottlieb Daimler (1834-1900) ingénieur allemand, perfectionne le moteur d’Otto et l’applique à l'automobile. 17 Rudolf Diesel (1858-1913) ingénieur allemand, imagine un moteur utilisant les sous produits lourds du pétrole.

6

Récepteurs thermiques

La recherche de la production du froid, pour la

conservation des denrées périssables, est à l’origine des

premiers récepteurs thermiques : citons la machine

manuelle à absorption de Leslies18 (1810), celle à détente

de Dulong et Petit (1828), enfin celles à compression de

Perkins (1834) et à détente d’air de Gorrie (1844).

La première machine à absorption industrielle est

due à Carré19 en 1859, et permit la production de glace à

l’échelle industrielle pour les entrepôts frigorifiques

(États-Unis, 1860 ; Europe, 1865). Les premiers

transports frigorifiques par voie ferrée eurent lieu aux

États-Unis en 1870, alors que les premiers navires

frigorifiques relièrent la France à l'Angleterre en 1876.20.

En 1876, Linde21 mit au point la première machine

de réfrigération à compression, utilisant l’ammoniac

comme fluide frigorigène, qui reste le modèle d’un grand

nombre d’installations actuelles22.

La première climatisation de locaux publics date

de 1867, à l’exposition universelle de Paris (machine de

Kirk et Mondésir)23.

18 Sir John Leslie (1766-1832), physicien et mathématicien écossais. 19 Ferdinand Carré (1824-1900), ingénieur français à qui l’on doit la première machine frigorifique à compression (1857), l’emploi de l’ammoniac comme fluide frigorigène (1863). Il préconisa le transport des viandes à longue distance à l’état congelé, et le Paraguay, navire équipé suivant ses conceptions, ramena en 1875, de Buenos Aires au Havre, 80 tonnes de viande congelée, conservée à –30 °C. 20 En 1876, Charles Tellier (1828-1913), ingénieur français, aménage spécialement un navire (le Frigorifique) et démontre de façon spectaculaire les possibilités du froid artificiel en transportant des carcasses de viande fraîche de Rouen à Buenos Aires. 21 Carl von Linde (1842-1934), inventeur et industriel allemand. Il est l’inventeur de l’échangeur de température, et son nom est resté lié aux recherches fondamentales sur les très basses températures, capables de permettre la liquéfaction de l’air et la séparation industrielle de l’azote d’avec l’oxygène et les gaz rares. En 1895, il liquéfia l’air par compression et détente avec refroidissement intermédiaire, et prépara de l’oxygène liquide ainsi que de l’azote gazeux presque purs. 22 Le premier réfrigérateur domestique apparut aux Etats-Unis en 1913. 23 Lors d’une visite au président américain F. Roosevelt pendant la deuxième guerre mondiale, W. Churchill fut logé dans la seule pièce climatisée de la Maison Blanche à Washington.

7

Thermodynamique Première partie

II. CYCLES THERMODYNAMIQUES RENDEMENT

(Origine historique du deuxième principe)

II.1. Introduction

a) Caractéristiques d’une machine thermique

Une machine thermique est un dispositif dans

lequel un fluide24 (air, eau, fréon, …) décrit un

cycle de transformations.

Une machine thermique échange de l’énergie, par

transfert thermique, avec une ou plusieurs

sources de chaleur.

b) Moteur et récepteur Une machine thermique est un moteur si elle

fournit du travail (Wcycle < 0).

Par opposition, un récepteur (machines

frigorifique, pompe à chaleur) est une machine qui

reçoit du travail (Wcycle > 0).

II.2. Bilans énergétique et entropique associés à un cycle

L'analyse thermodynamique du fonctionnement des machines (bilans énergétiques et entropiques)

sera conduite en assimilant le fluide moteur au système.

Considérons une machine thermique qui, au cours

d’un cycle, échange un travail W avec le milieu

extérieur et les quantités de chaleur Qi avec les sources

de chaleur de température constante Ti (thermostats).

a) Bilan énergétique Pour un cycle de la machine, l'application du

premier principe donne :

24 Ce fluide est appelée fluide moteur.

8

W +

€

Qii∑ = 0

car ∆E = Δ(U + E c + E p) = 0, (fonctions d’état).

b) Bilan entropique

Appliquons le deuxième principe à l’ensemble

(fluide, milieu extérieur).

∆Ssyst = Séch + Sprod

• ∆Ssyst = 0, puisque le fonctionnement de la

machine est cyclique et que S est une fonction d’état.

•

€

Séch =Qi

Tii∑

• Sprod ≥ 0

Bilan entropique pour une machine thermique25 :

Sprod = - Sech = -

€

QiTii

∑ ≥ 0

€

QiTii

∑ ≤ 0

II.3. Les cycles monothermes - Machines monothermes

a) Définition Un cycle monotherme est une évolution cyclique

au cours de laquelle le système n'échange de la chaleur

qu'avec une seule source de chaleur ou un ensemble de

sources de chaleur de même température. Une machine

thermique fonctionnant sur ce principe est appelée

machine monotherme.

b) Réalité des cycles monothermes

récepteur et moteur

Considérons une machine monotherme qui, à

chaque cycle, échange un travail W et une quantité de

chaleur Q avec une source de chaleur (thermostat) de

température T0. À partir des bilans énergétique et

entropique, nous obtenons :

Q = -W et QT0≤ 0

T0 étant positive, la condition de réalisation d’un cycle

monotherme impose que Q soit négatif. En conséquence,

W ne peut être que positif. Donc :

25 Cette relation porte le nom d’ « inégalité de Clausius » ou principe de Carnot - Clausius(cf. paragraphe II.9).

9

Il est POSSIBLE de réaliser un cycle monotherme

RECEPTEUR26 (W > 0 et Q < 0) : figure 1.a).

Il est IMPOSSIBLE de réaliser un cycle monotherme

MOTEUR27 (W < 0 et Q > 0) : figure 1.b).

Figure 1 : Système décrivant un cycle monotherme : a) récepteur : le système peut fournir de la chaleur s'il reçoit du travail ; b) moteur : le système ne

peut fournir du travail s'il ne reçoit de la chaleur que d'une seule source.

c) Énoncé de Kelvin28 "Il est impossible de construire une machine qui,

fonctionnant suivant un cycle, fournirait du travail en

prenant de la chaleur à une seule source" ; autrement dit:

"il n'est pas de moteur qui puisse produire du travail à

partir d'une seule source de chaleur".

II.4. Cycles dithermes

a) Définition

Figure 2 : Schéma de principe

d'une machine ditherme (T c > Tf).

Une machine thermique cyclique29 ne peut avoir

un fonctionnement moteur que si elle échange de la

chaleur avec au moins deux sources de chaleur.

On appelle cycle ditherme, un cycle à deux sources

de chaleur ou thermostats (figure 2) :

— Source chaude à la température T c ; (Thermostat « chaud » : mélange liquide - vapeur à l'équilibre)

— Source froide à la température T f. (Thermostat « froid » : mélange solide - liquide à l'équilibre)

La quantité nette de travail (ou travail utile Wu),

26 Un radiateur électrique est un exemple de machine réceptrice monotherme. Il reçoit du travail W sous forme électrique et le restitue par transfert thermique à la pièce qu'il doit chauffer. 27 Un moteur monotherme serait très intéressant. Si un tel cycle était réalisable, il serait alors possible de fournir du travail en absorbant simplement de la chaleur du milieu ambiant (donc gratuitement car la chaleur du milieu ambiant ne coûte rien). On pourrait par exemple imaginer un navire qui prenne de l'énergie à l'eau qui l'entoure, la transforme en énergie mécanique et laisse derrière lui un sillage d'eau froide. 28 L’énoncé de Kelvin constitue une première formulation du deuxième principe. 29 Une centrale thermique élémentaire constitue un exemple de machine thermique dans le sens restreint du terme.

10

c’est-à-dire le travail échangé au cours d’un cycle,

résulte de transferts thermiques entre, d’une part, la

machine et une source chaude (Tc, Qc) et, d'autre part, la

machine et une source froide (Tf, Qf).

Au niveau des conduites et des organes mécaniques,

les frottements dégradent de l’énergie et il peut y avoir

des fuites thermiques. On note Qp l’énergie ainsi

transférée (Qp < 0).

b) Bilans énergétique et entropique Dans la pratique, les frottements et les fuites

thermiques sont souvent négligeables :

• Bilan énergétique (premier principe)30 : W + Qc + Qf = 0

• Bilan entropique (deuxième principe) :

€

QcTc

+QfTf

≤ 0

II.5. Les machines à vapeur à combustion externe (moteur thermique)

a) Introduction Les cycles moteurs à vapeur sont utilisés pour la

propulsion des sous-marins et des navires de gros

tonnage, ainsi que pour la production de l’essentiel de

l’électricité, la turbine étant alors accouplée à un

alternateur. L’apport d’énergie est réalisé par la

combustion de fuel, de gaz naturel ou de charbon

(centrales classiques), par la fission de matière

radioactive (centrales nucléaires), ou encore à partir

d’un gisement de vapeur ou d’eau chaude (centrales

géothermiques), du rayonnement solaire (centrales

solaires), ou des gaz d’échappement d’une turbine à gaz

(cycles combinés).

L’encombrement d’un cycle à vapeur est, à

puissance égale, plus important que celui d’un cycle à

30 On peut être amené à prendre en compte des échanges thermiques autres que ceux échangés entre le système et les sources chaude et froide : en effet, les frottement dégradent de l'énergie et il peut y avoir des fuites thermiques (canalisation, turbine, compresseur, pompe …).

11

gaz, mais le rendement est meilleur, et les puissances

installées peuvent être bien supérieures, jusqu’à 1500

MW.

b) Principe de fonctionnement d’une turbine à vapeur (figure 3)

Le circuit vapeur

Une quantité de chaleur Q c > 0 est transmise par un

corps chaud comme les produits de la combustion dans

un fourneau ou un réacteur, à la machine. Dans la

chaudière, la combustion produit de la vapeur d’eau à

haute température (θ ≈ 565 °C) et haute pression

(P ≈ 165 bars). Cette vapeur d’eau circule dans le circuit

vapeur entre la zone de haute pression où elle est

produite et la zone de basse pression et basse

température créée au niveau du condenseur31.

Au contact du circuit de refroidissement, l’eau du

circuit de vapeur se condense. En se condensant cette

vapeur d’eau cède la quantité de chaleur Q f < 0 à l'eau

de refroidissement (corps froid ou source froide) du

condenseur (les deux circuits sont indépendants).

Figure 3 :Schéma de principe d’une centrale thermique élémentaire.

31 Pour créer la zone de basse pression, on prélève de l’eau de refroidissement (lac ou rivière) que l’on fait circuler dans des tubes (c’est le système du condenseur)

12

L’obtention de travail

Sur le trajet de la vapeur d’eau, entre la chaudière et

le condenseur, on place une turbine à vapeur. La vapeur

d’eau issue de la chaudière vient frapper violemment les

pales de cette turbine : elle fournit à la turbine un travail

Wturbine < 0.

Dans le même temps, cette vapeur va subir une

détente : en effet, la température et la pression de la

vapeur diminuant, son volume augmente. Ainsi, la forme

de la turbine (figure 4) doit être adaptée à cette

augmentation de volume : l'espace entre les aubes est de

plus en plus grand au fur et à mesure que la vapeur

circule, d'où l'augmentation du rayon des roues.

Figure 4 : a) Schéma de principe d’une turbine à vapeur ; b) La vapeur, guidée par les aubes fixes du distributeur, vient frapper les aubes mobiles de la turbine ; c) la forme des aubes permet, en déviant l’écoulement, d’entretenir la rotation.

Après passage dans le condenseur, une pompe

(Wpompe > 0) redistribue l’eau à faible pression et faible

température dans la chaudière et le cycle recommence.

Cette centrale thermique élémentaire (figure 5)

est donc un moteur thermique puisqu'elle utilise pour

son fonctionnement, un fluide moteur qui reçoit et cède

de la chaleur et qui effectue un travail (ou énergie non

thermique, Wu < 0).

13

Par conséquent, un moteur thermique ditherme est une machine thermique qui :

• fournit effectivement un travail (Wu < 0) ;

• reçoit effectivement un transfert thermique d’une source chaude (Q c > 0) ;

• fournit effectivement un transfert thermique à une source froide (Q f < 0).

c) Remarques En général, on considère que les transferts

thermiques se font exclusivement avec les sources de chaleur32 : Qc dans la chaudière et Qf dans le condenseur.

Le travail est, quant à lui, principalement échangé

au niveau de la turbine et de la pompe. Wu représente le

travail effectivement fourni33 par la machine thermique

au milieu extérieur : Wu = Wturbine + Wpompe

Le fonctionnement d’un moteur thermique vient

corroborer l’énoncé de Kelvin.

d) Rendement d'un cycle moteur Le rendement thermique34 d'un cycle moteur, η ,

est défini comme le rapport du travail délivré sur

l'énergie thermique consommée Qc, au cours d'un cycle.

32 Cependant, on peut être amené à prendre en compte des échanges de chaleur supplémentaires (notés Qp au §II-4a) qui correspondent à des pertes thermiques intervenant au niveau des canalisations et des organes de machine comme la turbine, le compresseur, la pompe, etc ; sauf indication contraire on considèrera Qp comme étant nul. 33 Généralement, les forces de pression exercées par le milieu extérieur sur les différentes composantes d'un moteur thermique ne donnent lieu à aucun travail (pas de déformation associée). 34 En général, le rendement est considéré comme le rapport de la grandeur de sortie (l'énergie recherchée) à la grandeur d'entrée (l'énergie à payer). C'est un nombre positif.

14

Figure 6 : Représentation symbolique d'un

moteur thermique, et des échanges thermiques

avec les sources chaude et froide.

D'où, le rendement du cycle s'écrit sous la forme :

η =travail fourni

énergie dépensée =−WQc

〉 0

On notera que seule une partie de l'énergie Qc prise

à la source chaude est convertie en travail (figure 6).

L'autre partie est rejetée à la source froide. Ainsi, si

l'énergie mécanique peut être convertie en totalité en

énergie thermique (c'est l'expérience courante), la

conversion inverse, d'énergie thermique en énergie

mécanique, ne peut jamais être totale. D'où :

η < 1

II.6. Machines frigorifiques et pompes à chaleur

a) Introduction Une application majeure de la thermodynamique est

constituée par les machines dont le but est de réaliser un

transfert thermique d’un milieu à basse température

vers un milieu à température plus élevée.

Énoncé de Clausius35

D’après le principe de l’entropie maximum, un tel

transfert ne peut s’effectuer naturellement, et requiert

donc un dispositif particulier. Clausius avait énoncé

cette impossibilité ainsi :

"La chaleur ne passe pas spontanément d'un corps froid à un corps chaud".

Autrement dit : "Il est impossible de construire une

machine qui fonctionnerait en cycle, en ayant d'autre

effet que de transférer de la chaleur du corps froid vers

le corps chaud."

Différentes classes de machines

Selon que l’effet recherché est le refroidissement du

milieu froid (conservation ou congélation des aliments,

35 L’énoncé de Clausius constitue une deuxième formulation du deuxième principe.

15

climatisation de l’habitat, patinoire, etc.), ou le

réchauffement du milieu chaud (production d’eau

chaude sanitaire, chauffage de locaux, de piscines, etc.),

ces machines sont respectivement appelées machines

frigorifiques ou pompes à chaleur.

b) Principe de fonctionnement

Il consiste essentiellement à faire parcourir un cycle

fermé à un fluide frigorigène (figure 7), qui absorbe de

l’énergie du milieu froid (Qf > 0) pour la rejeter ensuite

dans le milieu chaud (Qc < 0). Pour réaliser ce transfert

thermique, un travail est fourni par un compresseur (W >

0).

Le fluide peut être un gaz (de l’air par exemple),

mais dans la plupart des cas, on cherche à mettre en jeu

l’effet thermique important lié à la transition de phase

liquide – vapeur36. Le cycle de base est alors constitué

des quatre étapes suivantes (figure 8). La vapeur du

fluide frigorigène est comprimée dans un compresseur,

dont elle sort à une température supérieure à celle du

milieu chaud Tc. Cette vapeur passe alors dans un

échangeur thermique, le condenseur, où elle se

condense en cédant par transfert thermique Qc à ce

milieu chaud (eau ou air, en général). Le liquide, qui se

trouve toujours à une pression élevée, subit ensuite une

détente dans un détendeur, où il se refroidit à une

température plus basse que celle du milieu froid Tf. Ce

fluide traverse un deuxième échangeur, l’évaporateur,

où il se vaporise en recevant par transfert thermique

l’énergie Qf de ce milieu froid (eau, air, ou saumure). La

vapeur froide est enfin renvoyée dans le compresseur et

le cycle est alors fermé37.

36 Le fluide moteur est alors un réfrigérant comme le fréon, l'ammoniac ou la vapeur d’eau. On parle aussi de fluide frigorigène. Le Fréon (marque commerciale) est le nom d'une famille de gaz hydrochlorofluorocarbonés (HCFC) ou chlorofluorocarbonés (CFC) fabriqués par la société DuPont de Nemours. Les différentes variétés de fréon sont parfois désignées sous le nom de R11, R502, R22 (R signifiant réfrigérant). Ce gaz frigorigène est toxique, non conducteur et ininflammable. Le fréon a été utilisé depuis 1930 comme réfrigérant. 37 Le débit est réglé au niveau du détendeur (détendeur thermostatique) de sorte que la température à l’entrée du compresseur soit supérieure de 4 à 7 °C à la température de saturation.

16

Figure 7 : Représentation symbolique d'un

réfrigérateur, et des échanges thermiques avec les sources chaude et froide.

Cas des réfrigérateurs

Dans ce cas, l’évaporateur est installé dans la

chambre froide, dont la capacité thermique est finie.

L’énergie thermique reçue par le fluide frigorigène38

abaisse donc la température de la chambre froide, puis

compense les flux thermiques traversant ces parois. Le

condenseur est installé dans un milieu qui peut être

considéré comme une source thermique de température

constante (air ambiant, rivière, puits, etc.).

Cas des pompes à chaleur

Dans ce cas, le condenseur est installé dans le milieu

dont on veut élever la température, alors que

l’évaporateur est mis au contact d’une source thermique

de température constante (air ambiant, rivière, etc.).

Une machine frigorifique et une pompe à chaleur sont des machines thermiques qui :

• reçoivent effectivement un travail (W > 0) ;

• fournissent effectivement un transfert thermique à une source chaude (Q c < 0) ;

• reçoivent effectivement un transfert thermique à une source froide (Q f > 0).

38 À l’heure actuelle, les fluides réfrigérants les plus utilisés sont l’ammoniac (NH3) et les chloroflurocarbones (CFC) R12 et R502 (mélange azéotrope de 48 % de R22 et de 51,2 % de R115). Fortement suspectés de détruire l’ozone 03 stratosphérique, les CFC sont interdits dans la Communauté Européenne depuis le 31 décembre 1994. Ils sont remplacés par d’autres dérivés du méthane et de l’éthane, où le brome remplace le chlore.

Figure 8

17

c) Efficacité thermodynamique Efficacité d'une machine frigorifique

L’efficacité d'une machine frigorifique s'exprime

par un coefficient de performance β . Ce coefficient est

positif et compte tenu des échanges énergétiques (figure

7), il peut être supérieur à 1 :

β = Qf (énergie recherchée )W (énergie à payer )

Efficacité d'une pompe à chaleur

Dans le cas d’une pompe à chaleur (figures 7 et 8),

l'énergie recherchée est la chaleur de la source chaude.

Le coefficient de performance d'une pompe à

chaleur est toujours supérieur à 1. Par conséquent :

β =−Qc (énergie recherchée)

W (énergie à payer)

II.7. Cycle de Carnot

a) Définition Le cycle de Carnot est un cycle dans lequel le

fluide moteur évolue en échangeant de la chaleur avec

deux sources, les transformations étant réversibles39.

b) Principe du fonctionnement d'une

machine thermique selon un cycle de Carnot40

Dans le cas d'un moteur thermique fonctionnant

selon un cycle de Carnot (figure 9), le fluide moteur

reçoit de la chaleur de la part de la source chaude, dans

la chaudière. Ce transfert étant réversible, la

température du fluide est égale à la température de la

source chaude. Par conséquent, l'évolution est

isotherme, réversible.

Ce fluide subit ensuite une détente adiabatique

réversible dans la turbine41 et ressort à la température

39 Dans le cas d'une transformation réversible, on exclut les phénomènes de frottement, d'hystérésis… 40 Bien que le cycle de Carnot ne soit que le cycle idéal d’une machine fonctionnant entre deux sources, il permet de comprendre le fonctionnement de tous les cycles réels. En effet, ce cycle fait apparaître tous les éléments qui constituent une machine réelle, en fonctionnement moteur ou récepteur. 41 Les échanges de chaleur ne se font qu'au niveau des sources.

18

de la source froide. Au niveau du condenseur, la vapeur

est alors transformée en liquide à température

constante. Puis le liquide est comprimé dans la pompe

de façon adiabatique (réversible) jusqu'à la température

de la source chaude.

c) États du fluide à la sortie de la

chaudière et du condenseur

Chaudière. Un élément de volume de fluide

liquide entrant dans la chaudière se met en équilibre

instantanément avec la source : il se vaporise à

température et pression constante (évolution réversible,

ou tout du moins quasi-statique). Par conséquent, l'eau

sort de la chaudière sous forme de vapeur saturée à la

température de la source chaude.

Condenseur. la vapeur d'eau est aussi condensée

à température et pression constante (évolution

réversible). Par conséquent, l'eau sort du condenseur

sous forme de liquide saturé à la température de la

source froide.

Figure 9

19

d) Représentation graphique du cycle de Carnot

Diverses représentations

La représentation du cycle de Carnot42 dans le

diagramme de Clapeyron dépend du fluide utilisé.

Cependant, dans tous les cas, il comprend (figure 10) :

— 2 adiabatiques réversibles : BC et AD

— 2 isothermes réversibles : AB et CD

Représentation dans le cas d’un gaz parfait

Diagramme de Clapeyron Diagramme entropique

Les transferts thermiques isothermes sont très

difficiles à réaliser avec un gaz, mais ils deviennent

envisageables sous la courbe de saturation.

Toutefois, un tel cycle n’est pas réalisable : la

pompe et la turbine (machine motrice), ou le

compresseur (machine frigorifique) sont parcourus

par un mélange liquide – vapeur, préjudiciable à

leur rendement et à leur durée de vie (problèmes

de corrosion et de lubrification).

42 Le cycle de Carnot n’est qu’un exemple de cycle où les transformations sont réversibles. Tout cycle réversible peut

être représenté par une suite de cycles de Carnot (par des isothermes et des adiabatiques). Par ailleurs, le cycle moteur

peut être inversé ; de cycle moteur, il devient cycle récepteur. C'est le principe du réfrigérateur. On est également en

mesure d'imaginer un cycle de Carnot dans lequel le fluide reste à l'état gazeux.

20

Travail net et transfert thermique net (Qc + Qf)

— Sens ABCDA : cycle moteur (W < 0 ; Qc > 0

;Qf < 0).

— Sens ADCBA : cycle récepteur (W > 0 ; Qc < 0

;Qf > 0).

II.8. Rendement d'un cycle de Carnot

a) Théorème de Carnot (conséquences sur le calcul du rendement)

"Toutes les machines thermiques non réversibles fonctionnant selon un cycle ditherme non

réversible entre deux sources données ont un rendement (ou un coefficient de performance)

inférieur à celui d'une machine fonctionnant de manière réversible entre les mêmes sources."

η irrév < η rév et β irrév < β rév

"Toutes les machines réversibles fonctionnant selon un cycle ditherme réversible ont le même

rendement lorsqu'elles fonctionnent avec les mêmes sources."

Par conséquent, le rendement d’un cycle de Carnot est indépendant de la substance motrice : il

ne dépend que de la température des sources de chaleur.

b) Construction de l'échelle de

température thermodynamique (W. Thomson43)

η = 1+Q f

Qc=Ψ Tf , Tc( )

Comme le cycle de Carnot est indépendant de la

substance motrice (le rendement ne dépend que de la

température des sources de chaleur), il permet de définir

une échelle de température indépendante de toute

substance : l’échelle de température absolue.

• Soient trois sources ((Q1, T1), (Q2, T2), (Q3, T3))

telles que T1 > T2 > T3.

Le rendement de la première machine fonctionnant

avec les sources 1 et 2, suivant un cycle moteur de

Carnot, est :

η1 =1 + Q2

Q1

=Ψ T1, T2( ) ⇒ Q2

Q1

= Ψ ' T1, T2( )

43 Les travaux de Carnot inspireront à W. Thomson (futur Lord Kelvin), une autre manière de définir l'échelle absolue de température (1848).

21

Machine Aréversible

Machine Créversible

Machine Bréversible

Source thermique de température T1

Source thermique de température T3

Source thermiquede température T2

WA

WB

WC

Q1

Q2

Q2

Q3

Q3

Q1

• Il en va de même pour les deux autres machines

dont les rendements respectifs sont :

η2 = 1 + Q3

Q2

=Ψ T2 , T3( ) ⇒ Q3

Q2

= Ψ ' T2 , T3( )

η3 = 1 + Q3

Q1

=Ψ T1, T3( ) ⇒ Q3

Q1

= Ψ ' T1, T3( )

• Puisque, Q3Q1

=Q3Q2

×Q2Q1

Donc : Ψ ' T1, T3( ) = Ψ ' T1, T2( ) × Ψ ' T2, T3( )

Notons que le membre de gauche est indépendant

de T2. Donc le membre de droite doit aussi être

indépendant de T2. La forme de la fonction ψ' doit être :

Ψ ' T1, T2( ) = f(T2 )f(T1)

et Ψ ' T2, T3( ) = f(T3 )f(T2 )

Nous pouvons conclure :

Q3Q1

= Ψ' T1, T3( ) = f T3( )f T1( )

c) Définition de l'échelle de température thermodynamique

Thomson a défini la température absolue de la

manière la plus simple44 : Qf

Qc=TfTc

Comme les énergies thermiques Qc et Qf sont de

signe opposé, la relation est de la forme45 :

Qf

Qc

=-TfTc

d) Rendement et efficacité de Carnot

W + Qc + Qf = 0

η =−WQc

=Qc +Qf

Qc

• Moteur thermique

Puisque le cycle est réversible, le rendement est

maximal et s’écrit :

ηmax = 1 +Qf

Qc

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ rév

=1 −Tf

Tc

Le rendement d'un moteur ne peut atteindre 1 ; il est

44 De nombreuses relations fonctionnelles peuvent satisfaire cette équation. 45 Ainsi, la mesure des transferts d'énergie Qc et Qf avec les sources fournit un moyen de mesurer un rapport de températures. Ceci a pour conséquence que l'origine de l'échelle de températures ne peut être choisie arbitrairement, et qu'il existe donc un zéro absolu de la température. En effet, deux échelles de températures dont les origines seraient différentes attribueraient deux valeurs numériques différentes à un même rapport de température.

22

limité théoriquement par les valeurs respectives des

températures des sources chaudes et froides utilisées.

• Machine frigorifique

€

βmax =Qf

W⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ rev

=Qf

− Qc +Qf( )=

1

−1− Qc

Qf

€

βmax =Tf

Tc −Tf

L’efficacité d’un réfrigérateur peut être supérieure

à 1. Elle est d’autant plus grande (et le réfrigérateur

d’autant moins utile) que les températures des sources

sont proches.

• Pompe à chaleur

€

βmax = −Qc

W⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ rev

=Qc

Qc +Qf

=1

1+Qf

Qc

€

βmax =Tc

Tc −Tf

Comme pour le réfrigérateur, l’efficacité d’une

pompe à chaleur peut être supérieure à 1 et d’autant plus

grande que les températures des sources sont proches.

II.9. Inégalité de Clausius

a) Cas du moteur thermique

• Moteur thermique fonctionnant selon un cycle de Carnot.

En prolongeant le raisonnement de Carnot, Clausius

propose : Qf

Tf+QcTc

= 0 (1)

• Moteur thermique fonctionnant selon un cycle

irréversible.

D'après le théorème de Carnot, le rendement réel

(du fait des irréversibilités) est toujours inférieur au

rendement idéal de Carnot : η irrév < η rév

23

ηirrév = 1 +Qf

Qc

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ irrév

〈 1−TfTc

Clausius obtient donc : Qf

Tf+QcTc

〈 0 (2)

b) Cas des récepteurs thermiques

fonctionnant selon le cycle de Carnot

Dans le cas d’un récepteur thermique fonctionnant :

- selon un cycle réversible, on retrouve l’équation (1) ;

- selon un cycle irréversible, on retrouve l’équation (2).

c) Généralisation à toutes les machines thermiques

η irrév = 1 +Qf

Qc

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

irrév

〈 1 −Tf

Tc

⇒ Qf

Tf+

Qc

Tc 〈 0 Inégalité de Clausius

Pour qu’une transformation cyclique irréversible soit réalisable, il faut qu’elle vérifie l’inégalité

de Clausius (cf bilan entropique).

η rév = η max = 1 +Qf

Qc

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

rév

= 1 −Tf

Tc

⇒ Qf

Tf+

Qc

Tc = 0 Égalité de Clausius

Pour qu’une transformation cyclique réversible soit réalisable, il faut qu’elle vérifie l’égalité de

Clausius (cf bilan entropique).

• Cycles polythermes : QiTii

∑ ≤ 0

avec Ti, la température de la ième source thermique.

d) Machine ditherme fonctionnant au contact de sources de

températures variables

Si la température d’une ou de deux sources peut

varier au cours du fonctionnement de la machine, il faut

alors raisonner sur un cycle infinitésimal :

dU = 0 = δW + δQc + δQf et dS = 0

En appliquant le deuxième principe de la

thermodynamique, on obtient :

€

δQf

Tf+δQc

Tc ≤ 0

Où Tc et Tf sont les températures respectives des

sources chaudes et froides au cours du fonctionnement

de la machine. Pour l’ensemble du cycle, la relation de

24

Clausius s’écrit :

€

δQf

TfT f ,initial

T f , final

∫ +δQc

TcTc,initial

Tc, final

∫ ≤ 0

L’égalité correspond à une succession de cycles

réversibles élémentaires.

II.10. L'entropie (R. Clausius - 1865)

R. Clausius prolongea le raisonnement de Carnot et introduisit l’entropie comme suit46.

Muni du principe de conservation de l’énergie et de l’échelle de température définie par

Thomson, Clausius peut écrire : Qf

Tf+QcTc

= 0

Figure 11 : Toute courbe fermée peut être considérée comme un cycle de Carnot constitueé d’une infinité

d’isothermes (mesurées par δQ/T) alternant avec une infinité d’adiabatiques (δQ = 0)

Clausius imagine alors un cycle réversible

constitué d’un nombre n d’adiabatiques et

d’isothermes au cours desquelles le fluide échange

de l’énergie avec des sources thermiques de

températures Ti (figure 11). Généralisant la

relation ci-dessus, on peut écrire :

€

QiTii

∑ = 0

Par passage à la limite d’une infinité de

sources de température T, on peut écrire :

€

δQTcycle

∫ = 0

Clausius continue ainsi (1865) :

« Si, comme elle l’exprime, l’intégrale

€

δQT∫ doit être nulle chaque fois

que le corps, en partant d’un état initial et en parcourant une série quelconque

d’autres états, revient de nouveau à celui-là, l’expression δQ/T qui se trouve

sous le signe d’intégration doit être la différentielle totale exacte d’une

quantité qui ne dépend que de l’état du corps, et non de la voie par laquelle il

y arrive. Si nous représentons cette quantité par S, nous aurons :

46 Extrait du cours de thermodynamique de François CHARRU. Université Paul Sabatier, 1996-1998.

25

dS = δQT

ou, si nous supposons l’équation intégrée pour une série de changements

réversibles, par lesquels le corps passe de l’état initial à son état actuel, et que

nous désignons par S0 la valeur de S pour l’état initial :

€

S = S0 + δQT∫

[…] je préfère emprunter aux langues anciennes les noms des quantités

scientifiques importantes, afin qu’ils puissent rester les mêmes dans toutes les

langues vivantes ; je proposerai donc d’appeler la quantité S, l’entropie du

corps, d’après le mot grec ητροπη, transformation. C’est à dessein que j’ai

formé ce mot entropie, de manière qu’il se rapproche autant que possible du

mot énergie ; car ces deux quantités ont une telle analogie dans leur

signification physique qu’une certaine analogie de dénomination m’a paru

utile. »