LES MOTEURS

A COURANT CONTINU

BIBLIOTHÈQUE DE L'INGÉNIEUR ÉLECTRICIEN-MÉCANICIEN Publiée sous la Direction de L. BARBILLION

P R O F E S S E U R A L ' U N I V E R S I T É D E G R E N O B L E

% E S M O T E U R S

4 C O U R A N T C O N T I N U

P A R

G. F E R R O U X INGÉNIEUR,

LICENCIÉ ÈS SCIENCES,

P R O F E S S E U R A L'ÉCOLE NATIONALE P R O F E S S I O N N E L L E DE LYON

PARIS

A L B I N M I C H E L , É D I T E U R

2 2 , R U E H U Y G E N S , 2 2

LES MOTEURS A COURANT CONTINU

CHAPITRE PREMIER

Général i tés su r le f o n c t i o n n e m e n t des m o t e u r s à c o u r a n t cont inu .

1. Réversibilité des dynamos. — Quand on relie les bornes d'une dynamo à courant continu à celles d'un générateur électrique à courant continu donnant une tension aux bornes constante, on constate que cette dynamo prend un mouvement qui va en s'accélérant, jusqu'au moment où, le couple moteur faisant équilibre au couple résistant, la vitesse reste constante.

On constate en même temps que l'intensité du courant absorbé par la machine, qui fonctionne ainsi en moteur, diminue graduellement à mesure que la vitesse augmente, ce qui indique qu'il se produit dans l'induit de la machine réceptrice une force électromotrice croissante.

Les machines à courant continu sont donc réversibles, elles peuvent transformer l'énergie mécanique en énergie électrique, ou remplir le rôle inverse.

Ce fait fondamental est une conséquence directe de la loi de Laplace qui indique : qu'un conducteur rectiligne traversé par un courant de I ampère, placé dans un champ magnétique de H gauss, rectangulaire avec lui, esf soumis à une force perpendiculaire aux dirertions du champ et du cou- rant, donnée en dynes par :

L étant la longueur du conducteur en centimètres. Cette force est dirigée vers la gauche d'un observateur qui, traversé par le courant des pieds à la tête, regarde fuir les lignes de force du champ.

La règle bien connue des trois doigts, appliquée à la main droite donne également le sens de la force de Laplace et par suite, dans le cas présent, le sens de rotation du moteur.

2. Sens de marche en génératrice et en moteur. — La règle des trois doigts appliquée à la main gauche correspond au cas de la marche en génératrice, et montre que, dans la marche en moteur, l'induit tourne dans un sens inverse de celui qui est nécessaire pour faire débiter à la machine, fonctionnant en génératrice, un courant de même sens que celui qui l'alimente comme moteur.

Ce résultat, qui est également une conséquence directe de la loi de Lenz, peut être généralisé.

Quel que soit le mode d'excitation de l'inducteur de la machine, si la polarité de l'induction reste fixe, le sens de rotation d'une dynamo à courant continu marchant en moteur est inverse de celui de la génératrice, quand un courant de même sens traverse l'enroulement induit.

3. Puissance et couple développés. — Considérons le cas simple d'un moteur bipolaire, et soit II l'intensité du champ magnétique en gauss,

Fig. 1.

au point A où se trouve un des conducteurs actifs de l'induit, de longueur 1, parcouru par un courant de I ampères.

Supposons le champ radial (fig. 1) ; le conducteur est soumis à une force (Laplace) tangente à la surface extérieure de l'induit :

Si l'induit accomplit N tours par minute en régime normal, la vitesse tangentielle de chaque conducteur induit périphérique étant :

(R rayon de l'induit), le travail correspondant à un déplacement élémen- taire dS du considéré aura pour valeur :

Soit d'autre part n le nombre total de conducteurs périphériques, oc l'angle au centre correspondant à l'ouverture angulaire d'un pôle, dot un élément infiniment petit d'arc.

Dans cet élément d'arc se trou vent conducteurs soumis à l'action

du champ H et pour l'ensemble desquels le travail produit est :

On aura par conséquent pour expression du travail de tous les con- ducteurs périphériques correspondant à un pôle :

La dernière intégrale représente le flux totale émis par un pôle, quelle que soit d'ailleurs la répartition des lignes de force sous ce pôle. On peut " donc écrire l'expression du travail mécanique correspondant aux con- ducteurs placés au regard d'un pôle :

La puissance correspondante :

et si la machine a 2p pôles :

Supposons que l'induit comporte un certain nombre de voies d'enrou- lement, groupées en parallèle de façon à former 2a dérivations distinctes entre les balais, Ia étant le courant total qui traverse l'induit de la machine ; on aura :

et par suite :

formule générale qui correspond au cas de l'enroulement série parallèle. Quand on a un enroulement série, a = 1, et par suite :

Quand on a un enroulement en parallèle, il y a autant de pôles que de voies d'enroulement,

JI = a, et l'on a la formule simple :

qui s'applique en particulier pour les machines bipolaires. Divisons l'expression donnant la puissance du moteur par la vitesse

angulaire :

nous obtiendrons la valeur numérique du couple -

Le couple est indépendant de la vitesse et proportionnel à l'intensité du courant.

4. Autres modes de calcul du couple moteur. — On peut arriver très rapidement à l'expression élémentaire du couple moteur.

Négligeons, comme on le fait habituellement, les pertes diverses dont le moteur est le siège et qui ont pour effet de réduire le couple utile utili- sable à l'arbre; on a pour expression de la puissance :

P = Cco.

- On peut également l'exprimer en fonction de la force contre-électro - motrice E' :

Par conséquent, l'on a :

d'où enfin :

Le même résultat peut être obtenu également directement sans faire

Fig. 2.

intervenir la puissance du moteur, uniquement par application de la loi de Laplace.

Considérons un moteur bipolaire, comportant il conducteurs induits.

Sur chaque conducteur s'exerce une force :

et par suite un couple :

Dans un angle d e se trouvent dit conducteurs (fig. 21 et comme dans le calcul fait plus haut:

On aura par conséquent pour le couple correspondant :

et en remarquant que le courant qui traverse les conducteurs de chaque

moitié de l'induit e s t :

On peut remarquer que :

H L R = H d = d

, d S étant l 'élément de surface périphérique de l'induit correspondant à l angle de , et d étant le flux coupé par les conducteurs induits compris dans l'angle d0.

On a par conséquent :

et pour une moitié- de l'induit :

ce qui nous donne pour tout l'induit :

Il est important de remarquer dès maintenant que le couple ainsi cal- culé comprend, outre le couple moteur utile sur l'arbre, le couple destiné à surmonter les résistances provenant des courants de Foucault, des pertes par hystérésis, frottements et ventilation.

5. Force contre-électromotrice du moteur. — On donne ce nom à la

force électromotrice de l'induit d'un moteur, parce qu'elle est de sens con- traire à la différence de potentiel qui maintient le courant dans lé moteur, et sa valeur, indépendante de l'état électrique des conducteurs de l'induit, c'est-à-dire du courant qui les traverse, est comme celle d'une généra- trice :

On peut d'ailleurs la calculer directement : Considérons le cas d'un induit enroulé en anneau. Soit Φ le flux

émanant d'un pôle et traversant l'induit (fig. 3). Quand la spire considérée passe de la position 1 à la position 2, la varia-

tion de flux est Φ, et le travail pro- duit pour le déplacement de cette

spire e s t , chaque moitié de l'in-

duit étant traversée par le courant

Fig. 3.

Pour un tour complet, le tra- vail sera donc Φ I et l'induit tournant à N tours par seconde, le travail accompli en une seconde, c'est-à-dire la puissance du moteur, a pour valeur en watts :

Cette puissance a également pour valeur E'Lz, .d'où en égalant les deux expressions :

ce qui nous donne :

Signalons dès maintenant que la force contre-électromotrice d'un moteur est un peu plus grande que la force électromotrice que produirait la marche en génératrice dans les mêmes conditions. Les courants de Foucault, qui réduisent en effet cette force électromotrice dans la marche en généra- trice, produisent uneffet inverse dans la marche en moteur.

6. Couplage d 'un moteur sur un réseau. — Un moteur étant ali-

menté par un réseau qui maintient une différence de potentiel U cons- tante à ses bornes (fig. 4), le moteur @ absorbe une puissance :

P = U I a .

Fig. 1.

Une fraction de cette puissance E I ̂est utilisée sous forme d'énergie méca- nique ; le reste étant perdu en chaleur par effet Joule, on aura donc :

U I = E l. -1-

R étant la résistance ohmiquede l'in- duit.

On en déduit immédiatement de la valeur du courant .

formule fondamentale.

Joignons à cette équation les deux équations fondamentales obtenues plus haut :

E' =Nn Φ. en unités C. G. S.

on obtient les trois équations fondamentales de fonctionnement des moteurs à courant continu.

Ajoutons. à ces équations la courbe de magnétisme de- la machine, c'est-à-dire, en pratique, la caractéristique à vide en génératrice tracée à vitesse constante. Nous aurons les éléments essentiels qui permettent de faire l'étude théorique complète des moteurs à courant continu.

7. Puissance utile. Rendement théorique. — La puissance élec- trique E'Ia n'est que partiellement transformée en puissance mécanique disponible sur l'arbre. Une parlie est consommée pour compenser les diverses pertes dont la machine est le siège : pertes par hystérésis et courants de Foucault, par frottements et ventilation.

Représentons parp l'ensemble de ces pertes. La puissance mécanique utile sur l'arbre a pour expression :

On aura par conséquent pour rendement du moteur.

que l'on peut écrire également :

8. C o m p a r a i s o n du r e n d e m e n t en m o t e u r e t e n géné ra t r i ce . —

Considérons la même machine fonctionnant comme génératr ice et comme moteur à la même vitesse, même excitation. Soit E sa force électromotrice

e n génératrice. Sa puissance utile théorique est égale à:

Quant à la puissance mécanique qu'il faut lui fournir, elle est égale à Ela augmentée des diverses pertes par courants de Foucault, hystérésis, frottements et ventilation.

La machine marchant, dans les deux cas, dans les mêmes conditions de vitesse et d'excitation, on peut admettre la même valeurp pourl'ensemble '. de ces pertes, et l'on aura pour expression du rendement en génératrice:

Le rendement en moteur ayant pour expression :

On en déduit:

Comme les pertes par effet Joule, ainsi que les pertes par effets para- sites et frottements, sont faibles vis à vis du produit Ela, on peut pratique- ment admettre'que l'on a en première approximation, en les négligeant :

La machine a donc sensiblement le même rendement dans les deux cas.

On utilise couramment cette propriété, dans la pratique, dans toutes les- méthodes de mesure du rendement des machines identiques par les méthodes d'opposition, (méthodes de Rayleigh et Kapp, d'Hopkinson, de Blondel, de Potier, e tc . . . ) .

En toute rigueur, les expressions établies plus haut pour le rendement du moteur et de la génératrice montrent que le rendement de la génératrice sera supérieur à celui du moteur, suivant que les pertes p par effets para sites et par frottements seront supérieures ou inférieures aux pertes par effet Joule RIa2.

Dans les machines puissantes, les pertes par effets parasites et frotter ments sont un peu plus faibles que les pertes par effet Joule.

Il en résulte un léger avantage pour le moteur dans l'induit duquel, d'ailleurs, les courants de Foucault, de sens opposé au courant circulant normalement dans la machine, tendent à réduire le flux transversal de réaction d'induit.

Pour les machines de faible puissance, l'avantage du moteur est encore plus marqué, et cela en raison de la résistance relativement grande que l'on est obligé de donner aux petites machines, et aussi des conditions dans lesquelles se fait l'amorçage des machines de faible puissance.

9. Sens de rotation. — Nous avons indiqué précédemment que si le flux inducteur et le courant dans l'induit sont inchangés, quand on passe de la marche en génératrice à la marche en moteur, le sens de rotation

s'inverse dans le second cas.

Si l'on veut conserver le même sens de rotation, il faut donc, les pôles de la machine étant inchangés, inverser le courant dans l'induit. Appli-

quons ce principe aux différents modes d'excitation.

10. Ex citation indépendante. — Les pôles sont invariables. Si donc le courant dans l'induit est le même dans les deux cas, le mouvement du moteur sera inverse de celui de la génératrice.

Pour obtenir le même sens de rotation dans les deux cas, on inversera le courant dans l'armature pour la marche en moteur.

Il est bien évident que le même résultat peut être obtenu en inversant le courant dans l'inducteur, mais, en raison de la self-induction des bobines excitatrices, il est préférable de l'inverser dans l'induit.

Excitation série. — Une .machine série fonctionnant en génératrice, n'a qu'un seul sens de rotation possible : il doit être tel que le courant produit renforce l'aimantation des inducteurs. Quand elle fonctionne en moteur, elle tournera en sens inverse, quel que soit d'ailleurs le sens du

( courant qu'elle reçoit, les pôles étant inversés en même temps que le cou- rant dans l'armature.

Pour obtenir le même sens de rotation, dans les deux cas, il faut ren- verser le courant dans l'induit et par conséquent (fig. 5) permuter les

connexions de l'induit et de l'inducteur.

r 1citation shunt. — Il est facile de voir qu'une machine shunt tourne dans le même sens en moteur et en génératrice, parce que, si le courant

d'armature est le même dans les deux cas, les courants inducteurs sont inverses l'un de l'autre (fig, 6). -

Fig. 5.

Si l'on veut conserver le sens de l'aimantation dans les deux cas, il

audra changer le sens du courant.

Excitation compound. — Dans le moteur compound, les amp-tours série agissent en général en sens inverse des amp-tours shunt (moteur compound à flux différentiel), mais ils sont très inférieurs aux amp-tours

Fig. 6.

shunt. Pa r suite, le moteur compound à flux différentiel, qui ne nécessite aucune modification aux connexions d'une génératrice compound (fig. 7)

dans laquelle les sens des flux sont concordants, tourne dans le même sens que la génératrice.

Si les connexions de l'inducteur série ont été inversées de façon'que le sens du flux soit concordant dans les deux enroulements, il en sera -à

Fig. 7.

. fortiori de même. Le: sens de rotation n'est pas changé. On réalise dans ce cas le moteur compound à flux totalisé, assez peu employé sauf dans des cas où le démarrage nécessite de forts couples.

On peut craindre dans le premier cas, que les amp-tours série, devenant prépondérants sous l'effet d'une surcharge importante, l'emportent sur les amp-tours shunt et provoquent une inversion brutale du sens de rotation.

On évite facilement cet accident en proscrivant d'une façon absolue le moteur compound dans tous les cas où de brusques vaiialicns de charge sont à craindre : laminoirs, concasseurs, e tc . . .

11. Réaction d'induit. Angle de calage des balais. — Dans les moteurs, comme dans les génératrices, il est essentiel de régler le calage

des balais de façon à supprimer, ou tout au moins à atténuer le plus pos- sible, les étincelles au collecteur.

On sait que dans les dynamos, le calage des balais, légèrement variable avec la charge, doit être effectué dans le sens du mouvement.

C'est le contraire dans le cas des moteurs, où les balais doivent se trou-

v er par rapport au mouvement de rotation, en arrière de la ligne neutre, (équidistante- des pôles).

Le but de cette disposition est de réaliser la commutation dans un champ magnétique capable de renverser le sens du courant, et d'amener l'inten-

sité à sa valeur normale, à l'instant précis où cesse la mise en court-circuit de la bobine commutée.

Examinons rapidement ce qui se passe dans les deux cas où, le flux inducteur étant constant, le courant induit a le même sens, ou un sens opposé dans les deux modes de marche.[

I) Le courant induit a le même sens dans les deux cas. — La machine tourne alors en sens inverse en moteur. Pendant la marcheen génératrice,

Fig. 8.

les balais sont calés en A B, faisant ainsi un angle a en avant de la ligne neutre dans le sens. du mouvement (fig. 8).

De cette façon, le flux inducteur produira, avec le sens de marche adopté, une force électromotrice + e, qui facilite l'inversion du courant de + I à —I dans la spire commutée.

Pendant la marche en moteur, le sens de rotation ayantchangé, il en est

exactement de même de la force électromotrice induite dans la bobine com-

mutée, dont la valeur est alors — e, et qui tend à faire passer, sans étin- celles au collecteur, le courant de - 1 à + I.

Pour que tout se passe comme on vient de l'expliquer, il est nécessaire de- ne pas toucher aux balais.

En ce qui concerne en particulier la réaction d'induit, les amp-tours antagonistes et transversaux ont la même valeur dans les deux cas. La diminution de flux inducteur est donc sensiblement la même dans les deux

cas, mais dans le cas du moteur, la diminution de force contre-électromo- trice qui en résulte a tendance à augmenter le courant d'armature :

contrairement à ce qui ce passe dans le cas de la génératrice.

II) Le courant induit change de sens. — On a alors le même sens de rotation dans les deux cas, mais les balais, calés suivant la ligne A B dans la marche en génératrice, sont en CD dans la marche en moteur (fig. U'.

Fig. 9.

Au moment de la commutation, la force électromotrice + e crée dans la spire en court-circuit et facilite le passage du courant de -r 1 à —I.

Le courant étant renversé dans la marche en motéur, il doit passer de —I à + 1 dans la spire en court-circuit au moment de la commutation, ce

qui exige que la force électromotrice de commutation ait dans ce cas la valeur — e.

Comme le sens de rotation n'a pas changé, il faut que le flux inducteur agissant sur la bobine au moment de la commutation soit égal et de sens c o n t r a i r e , c e q u i e n t r a î n e n é c e s s a i r e m e n t l e c a l a g e d e s b a l a i s s u r l a l i g n e

CD symétrique, en arrière de la ligne neutre. Bien entendu, le résultat obtenu est le même en ce qui concerne la réaction d'induit et la tendance à l'augmentation du courant.

Remarque. — On sait que dans les génératrices, il se produit une légère distorsion du flux inducteur dont le résultat est un léger déplacement de la ligne neutre en avant dans le sens du mouvement.

Dans la marche en mQteur les choses ne se passent de la même façon que dans le premier cas seulement, mais, comme l'angle de calage est un peu plus faible dans la marche en moteur, la distorsion est plus faible.

12. Moteurs à changement de marche. — On a besoin, dans un nombre considérable d'applications, de renverser fréquemment le sens de marche d'un moteur, ce qui s'obtient sans difficultés au moyen d'un com- mutateur changeant le sens du courant dans l'induit ou dans l'inducteur. Il faut en même temps changer le calage des balais, ce qui, au moins en principe, ne présente aucune difficulté.

En fait il n'en est pas de même, car il faut qu'à chaque changement du sens de marche il n'y ait pas d'étincelles au collecteur, et que la pression que les balais exercent sur ce collecteur soit constante, ce qui est • extrêmement délicat à réaliser.

Toutefois, grâce aux procédés actuellement employés pour réaliser une bonne commutation dans les génératrices (enroulement. Sayers, balais en charbon, pôles feuilletés, pôles de commutation, collecteur à grand nombre de lames), on arrive, comme on le sait, à réaliser un calage fixe sur la ligne neutre.

Les mêmes procédés, utilisés pour les moteurs, conduisent au même résultat, et l'on réalise ainsi un calage des balais invariable, quel que soit le sens de marche, ce qui est d'autant plus avantageux que les moteurs sont en général beaucoup moins surveillés que les génératrices. =

13. É l é m e n t s essent ie l s à cons idé re r d a n s le f o n c t i o n n e m e n t des

m o t e u r s . — Dans l 'exposé succinct de la théorie du fonctionnement des

moteurs à courant qui précède, nous avons introduit les principales varia-

bles qui interviennent dans le fonctionnement des moteurs. Il nous semble

utile de rappeler, en les condensant, les lois et formules essentielles que nous utiliserons constamment dans la suite.

Couple mécanique utile. — Le couple moteur utile, ou couple moteur

effectif, s 'exerçant sur la poulie, Cu, est lié à la puissance utile Pu et à la

vitesse angulaire :

N étant le nombre de tours par minute, par :

P

Force contre-électromotrice. — Elle est donnée par la formule :

et est liée à la puissance motrice électrique par :

P = E'LI

Couple électrique. — Le couple électrique, ou couple théorique, C a

pour expression :

Vitesse du moteur. — Négligeons la réaction d'induit e; on aura, entre la force contre-électromotrice E' du moteur et les autres éléments élec-

triques du moteur, la relation :

d'où, pour expression de la vitesse, la formule fondamentale :

Pertes. — Les diverses pertes dont un moteur est le siège sont : a) les pertes par courants de Foucault, que l'on pourra calculer par la

formule pratique :

b) les pertes par hystérésis, qui se calculent par la formule :

Dans ces deux formules : V est le volume du fer en centimètres cubes;

rt le coefficient de Steinmetz des tôles de l'induit; 0] l'induction en gauss; / la fréquence du courant dans l'enroulement, liée au nombre de tours

par minute et au nombre de paires de pôles par :

s l'épaisseur des tôles en millimètres. c / les pertes mécaniques qui proviennent des frottements de l'arbre

dans ses coussinets, de ceux des balais sur le collecteur, de la résistance de l'air, e tc . . .

Ces pertes, que l'on s'efforce de réduire au minimum par une cons- truction mécanique soignée et un graissage régulier des surfaces frot- tantes, se calculent chez chaque constructeur par des formules empiriques, et sont dans leur ensemble proportionnelles à la vitesse, au moins jusqu'à 500 ou 600 tours par minute.

14.. Condi t ions d y n a m i q u e s de f o n c t i o n n e m e n t . D é m a r r a g e . — Le

couple moteur effectif est, comme nous l 'avons dit, inférieur au couple

théorique :

la différence entre les deux couples constituant le couple de pertes :

C = C — C

Ce couple de pertes est faible vis à vis du couple effectif, dont il ne représente qu'une faible fraction, on pourra donc admettre en première approximation que l'on a :

ce qui facilitera l'étude théorique. Considérons le cas général d'un moteur branché sur une distribution à

tension constante. Quand la vitesse de régime est atteinte, il y a égalité entre le couple moteur et le couple résistant, le couple d'accélération ' angulaire

étant nul.

Nous représenterons par K le moment d'inertie total par rapport à l'axe de l 'ensemble de la partie tournante.

On peut donc poser :

( 1)

ce qui définit le courant absorbé I car Φ ne peut être que constant (moteur shunt à excitation indépendante) ou fonction de Ia (moteur série ). L'équation (2) :

(2)

donnera la valeur correspondante de la force contre-électromotrice, et la vitesse X sera donnée par l'équation :

1'3)

Les conditions de marche du moteur en régime normal sont complète- ment définies.

Etudions quelle va être l'influence sur la vitesse du moteur d'une varia-

tion du couple résistant Cr.

Supposons, pour p rendre un cas simple, que nous ayons un moteur à flux inducteur constant ; on aura :

d = A Φ d I a

et, la tension étant supposée constante :

d U = d E' + R I = O d où :

L'équation (3) donne d'autre part :

d = n Φ d'où :

ce qui montre que la vitesse et le couple varient en sens inverse; à une diminution de la valeur du couple résistant correspond un accroissement de vitesse, et inversement.

Le problème du maintien de la vitesse constante, quelle que soit la charge, ou problème de la régulation, sera étudié en détail dans chaque

cas particulier. Si, reprenant le calcul qui vient d'être fait, nous considérons <l> comme

variable avec 1, (moteur à excitation série), nous arrivons aux mêmes résultats.

On aura en effet : dCr = AI a d + A$>dla

en supposant que 1) est fonction du courant la :

l'équation précédente s'écrira :

d Cr = A [ I + Φ ]

Comme dans le cas précédent :

dE' = - R a d l d

-et l'on peut écrire :

Différentions l'équation donnant la force électromotrice :

E' = N n Φ

•où N et Φ varient; on aura :

dE' = N n Φ ' + n d

par suite :

et enfin :

Les conclusions sont identiques; N et Cr var ient en sens inverse.

15. D é m a r r a g e . — Le moteur é tant au repos, excitons l ' inducteur et

fermons l ' interrupteur principal. En ver tu de la loi de Laplace, l 'indùit se met à tourner, et comme au début sa vitesse est faible, la force électro- motrice est très inférieure à la tension aux bornes, et le courant dans l ' induit :

. a u n e v a l e u r é n o r m e , v o i s i n e d e

On doit limiter ce courant dangereux pour les enroulements en mon-