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S T A G E R E P +
G R E N O B L E 2
N O V E M B R E - D É C E M B R E 2 0 1 5
Rituels mathématiques dans les classes de cycle 2
- observations croisées -
Diaporama réalisé par les enseignants de cycle 2 des écoles : La Fontaine, Le Lac, Les Trembles, Les Buttes, Les Genêts. Mis en forme par Géraldine MASTROT (PEMF)
Cadre de la formation
Les observations croisées se sont déroulées sur les 5 écoles élémentaires du réseau d’éducation prioritaire, dans le cadre des formations REP+. Cette action fait suite à une réflexion amorcée au sein du réseau sur l’enseignement des mathématiques et sur la mutualisation des pratiques.
Les enseignants se sont prêtés à tour de rôle à un temps de pratique et à une observation de leur collègues pour confronter, partager les rituels mathématiques pratiqués en cycle 2.
Rituels mathématiques dans les classes de cycle 2
Plan du diaporama
1. Référence aux programmes 2016
2. Ce qu’en disent les enseignants…
3. Rituels de numération Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer,
ordonner, repérer, comparer.
Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
4. Rituels en résolution de problèmes
5. Rituels de calcul
6. Quelques incontournables
Rituels mathématique : les programmes 2016
Nombres et calculs
Attendus de fin de cycle
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
Calculer avec des nombres entiers
Rituels mathématique : les programmes 2016
Nombres et calculs
Connaissances et compétences associées
http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.html?cid_bo=94753
Mathématiques cycle 2 : p 73 à 87
Rituels mathématiques Ce qu’en disent les enseignants…
Organisation temporelle Activités courtes, du même type tous les jours Activité réalisée régulièrement Activité effectuée au même moment tous les jours Types d’activité Activités d’imprégnation Activités d’entraînement en lien avec une compétence particulière Une manière d’appréhender une nouvelle notion qui sera conceptualisée plus tard Activités d’automatisation Peut nécessiter un temps d’explicitation Peut nécessiter un temps de formalisation des stratégies Outils : Ardoise, tableau, cahier de recherche Nécessite peu de matériel (écrit du stage du 2/11/2015)
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer et comparer
CP Donner oralement les 3 nombres suivants un nombre donné
Compétence : connaître la suite des nombres
Organisation : collective Matériel : bande numérique pour les élèves qui en ont
besoin Durée : 5 min Déroulement : - Présentation de l’activité : échauffement. Le maitre annonce aux
élèves qu’il va leur donner un nombre et qu’ils devront donner les 3 suivants.
- Chaque élève est interrogé une fois. - Le maitre différencie en proposant aux élèves en difficulté des
nombres plus petits.
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer et comparer
CP Précédent / suivant Compétence : connaître la suite des nombres
Organisation des élèves : Groupe classe, travail individuel. Outils des élèves : Ardoise Aides disponibles : bande numérique groupée par dizaine. Consigne : « Ecris le nombre dicté puis écris le précédent et le suivant. » Mise en commun : o Affichage des ardoises avec des résultats différents et
explicitation par les élèves des procédures. o Un élève au tableau montre avec une baguette le nombre cible
(aimant sur le nombre) puis déplace la baguette sur le précédent et nomme le nombre. Idem pour le suivant.
o Relecture des trois nombres pour vérifier le bon enchainement.
o Explicitation du l’utilisation des tirets entre les nombres : écriture des nombres avec et sans tiret. Lecture du nombre sans tiret pour montrer son importance.
o Validation du résultat exact.
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer et comparer
CP Ecrire la suite des nombres
Compétence : connaître la suite des nombres
Organisation des élèves : travail individuel en autonomie.
Outils des élèves : ardoise
Aides disponibles : bande numérique
Consigne écrite au tableau
« Ecris les nombre à rebours de 30 à 0. » ou « Ecris les nombres à l’endroit de 0 à 30.»
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer et comparer
CP La corde à linge
Compétence : comparer, ranger, intercaler des nombres entiers
Organisation : collective, élèves à leur bureau, matériel au tableau
Matériel cartes nombres (couleurs dizaines/unités), corde, pinces à linge
Durée : 10 min
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer et comparer
CP – La corde à linge (suite) Déroulement : L’enseignante place un premier nombre sur la corde qui sera le
premier repère. Un élève vient tirer une carte, la place sur la corde et explique aux
autres sa stratégie. La classe valide ou invalide. Plusieurs élèves viennent successivement. La classe lit les nombres dans l’ordre croissant puis décroissant.
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer et comparer
CP Le nombre mystère Compétence : comparer des nombres entiers Organisation : Matériel : bande numérique (individuelle et collective) Durée : 5 min Déroulement : Un élève-maître écrit un nombre compris entre 1 et 10 sur son ardoise sans la montrer aux autres. Les autres élèves proposent des nombres en réponse. L’élève-maître répond « plus grand » ou
« plus petit ». L’enseignante barre les nombres sur la bande au tableau et les élèves sur leur bande individuelle. Validation en regardant l’ardoise de l’élève-maître.
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner,
repérer et comparer
CE1 Ecrire la suite des nombres
Compétence : connaître la suite des nombres
Organisation des élèves : travail individuel en autonomie.
Outils des élèves : Ardoise
Aides disponibles : bande numérique
Consigne : « Ecris les nombre de 99 à 89. »
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner,
repérer et comparer
CE1 Donner oralement les 3 nombres suivants un nombre donné
Compétence : connaître la suite des nombres
Organisation : collective
Durée : 5 min
Déroulement :
- Les élèves sont debout.
- Chaque élève énumère 3 nombres à la suite.
- Exemple : départ à 75 et décompte jusqu’à 152
- Si l’élève se trompe, il s’assoit. On s’arrête lorsqu’il ne reste qu’un seul élève debout.
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer et comparer
CE1 Donner oralement le nombre précédent un nombre donné
Compétence : connaître la suite des nombres
Organisation : collective
Durée : 5 min
Déroulement :
- Les élèves sont debout.
- Chaque élève donne un nombre.
- Exemple : départ de 132 et jusqu’à 93.
- Si l’élève se trompe, il s’assoit. On s’arrête lorsqu’il ne reste qu’un seul élève debout.
Nommer, lire, écrire, représenter
des nombres entiers
CP Chaque jour compte Compétence : utiliser diverses représentations des nombres Organisation : dans le coin regroupement, 2 élèves
agissent Durée : 5 minutes - quotidien But de l’activité : compter les jours d’école jusqu’au 100e
Matériel : affiches, gobelets, pailles, monnaie
Nommer, lire, écrire, représenter
des nombres entiers
CP Chaque jour compte (suite) Déroulement ₋ Chaque jour, un élève ajoute une paille
orange dans le gobelet des unités. ₋ A la dixième paille, le paquet est échangé
contre une paille verte des dizaines. ₋ Les dizaines et les unités sont reportées
dans le tableau, le nombre est lu, puis décomposé.
₋ L’élève choisit enfin les étiquettes pour écrire le nombre en lettres.
₋ L’ensemble est verbalisé par tous les élèves (dizaines/unités, lecture du nombre, écriture, mot épelé)
₋ Un autre élève ajoute un euro dans la tirelire.
₋ Si besoin, il fait un échange contre un billet de 5, 10 ou 50€.
₋ L’élève complète la phrase de réponse du nombre de jour d'école et la dit à haute voix.
Nommer, lire, écrire, représenter
des nombres entiers
CP / CE1 Dictée de nombres Compétence : Ecrire un nombre donné oralement Organisation des élèves : Groupe classe, travail individuel. Outils des élèves : Ardoise Aides disponibles : bande numérique groupée par dizaine. Consigne : « Ecris le nombre dicté. » Mise en commun :
o Affichage des ardoises avec des résultats différents et explicitation par les élèves des procédures.
o Etayage : rappel de la façon d’écrire le chiffre, rappel de la famille (10, 20, 30…), identification du nombre (13 : 10 - 3), écoute du nombre (ttttrrrreize tttrrrois), surcomptage à partir de 10.
o Validation du résultat exact.
Nommer, lire, écrire, représenter
des nombres entiers
CE2 Lecture de nombres Compétence : lire un nombre écrit en
chiffres Organisation : collective Matériel : affiche avec les nombres
écrits. Aide : Etayage de l’enseignant. Durée : 10 min Déroulement : - Tous les élèves lisent un nombre chacun à leur
tour. - L’exercice est réalisé de manière à ce que les 12
élèves passent deux fois.
Résoudre des problèmes en utilisant des
nombres entiers et le calcul
CP Représenter un problème par un schéma et le traduire en langage mathématique
Compétences : modéliser un problème à l’aide d’écritures mathématiques / résoudre un problème additif
Organisation : collective
Matériel : ardoise + images pour élève au tableau
Aide : présence du maître surnuméraire
Durée : 15 min
Résoudre des problèmes en utilisant des
nombres entiers et le calcul
CP Représenter un problème par un schéma et le traduire en langage mathématique (suite)
Déroulement :
₋ Présentation de l’activité : rappel des objectifs, du matériel, ce qu’ils savent faire (distinction schéma / dessin). Qu’est que vous devez faire ? « faire un schéma pour faire vite »
et « faire des calculs avec des nombres ». ₋ Mains en l’air avant de commencer ₋ L'enseignant énonce le problème : « Le fermier a 3 vaches et 2 lapins ». ₋ Un élève au tableau réalise la tâche avec des étiquettes et non par le schéma
comme le reste de la classe. ₋ Les élèves qui ont terminé, lèvent les mains pour montrer leur rapidité
(valorisation de l'enseignant) ₋ Rappel des critères, validation puis vérification pour un ou deux élèves. ₋ L'enseignant explique que même avec les étiquettes le schéma est plus rapide. ₋ Fin d’activité : conclusion avec l’affiche mémoire.
Prolongements : ₋ Envoyer trois élèves : un élève pour les étiquettes, un élève pour le schéma, un élève pour l’opération. ₋ Proposer des problèmes relevant de la soustraction.
Résoudre des problèmes en utilisant des
nombres entiers et le calcul
CP / CE1 Enigmes mathématiques
Compétence : Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou de jeux portant sur les grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée… conduisant à utiliser les 4 opérations.
Outils élèves : ardoise
Outils de l’enseignant : cartes avec les énigmes à résoudre
Durée de l’activité : 10 minutes – 2 fois par semaine
Résoudre des problèmes en utilisant des
nombres entiers et le calcul
CP / CE1 – Enigmes mathématiques (suite) Déroulement - Lecture de l’énigme par l’enseignante - Recherche individuelle - Mise en commun et explicitation des différentes procédures.
le schéma est la procédure la plus efficace (plus rapide, - moins d’erreurs possibles) , le dessin détaillé n’est pas nécessaire. Exemples - CP
o Fanny a 2 œufs de poule. Elle veut remplir la boîte de 6. Combien doit-elle encore en ramasser ? o Un fermier a des lapins. Il les regarde et voit 16 pattes. Combien a-t-il de lapins ?
Exemples - CE1 Paolo l’escargot a un long chemin a parcourir. Il doit parcourir 6 cm jusqu’aux salades, puis 2 cm jusqu’aux choux, et enfin il avance de 4 cm jusqu’aux carottes. Quelle distance a-t-il parcouru en tout ? Une puce fait des bonds. Elle fait 5 bonds de 3 cm. Quelle distance a-t-elle parcouru ?
Calculer avec des nombres entiers
CP Additions et soustractions simples
Compétence : Mémoriser des procédures
Outils utilisés : bande numérique collective, tableau des nombres, affiches des différentes procédures
Matériel élève : ardoise
Calculer avec des nombres entiers
CP Additions et soustractions simples (suite)
Déroulement - Rappel des différentes procédures vues pour calculer une somme ou une différence (bande numérique : on avance ou on recule / on met le plus grand nombre dans sa tête et le plus petit sur ses doigts) - Opérations données oralement par l’enseignant :
o 4 + 2 o 10 – 3 o 7 + 3 o 4 + 5
- L’enseignant aide individuellement les élèves en difficultés (étayage). - Il lit les différentes réponses écrites et fait expliciter les différentes procédures utilisées par les élèves qui viennent au tableau. - Validation collective et correction sur les ardoises. Prolongement - Travail sur d’autres procédures afin de mémoriser
les résultats - Réinvestissement sur des nombres plus grands
Calculer avec des nombres entiers
CE1 Compléments à 10
Compétence : mémoriser les décompositions additives de 10
Outils élèves : ardoise
Outils de l’enseignant : le tableau
Aides disponibles : tableau des nombres et cartes à points à dessiner sur l’ardoise
Durée de l’activité :10’ - hebdomadaire
Calculer avec des nombres entiers
CE1 Compléments à 10 (suite) Déroulement L’enseignant donne un nombre et l’écrit au tableau. Les élèves doivent trouver le complément à 10 et l’écrire sur l’ardoise. L'enseignant dessine au tableau la carte à points et écrit le nombre donné sous la forme additive :
3+…. = 10 Consigne : « Je vous donne un nombre et vous allez écrire combien il faut ajouter pour arriver à 10 . Vous pouvez dessiner. »
Prolongement Pour les élèves en difficulté, proposer une boîte à 10 plastifiée afin d’éviter les dessins erronés.
Calculer avec des nombres entiers
CE1 Tables d’addition
Compétence : mémoriser les tables d’addition
Outils utilisés : affiche de la table d’addition collective travaillée en amont (repérage des doubles, des compléments à 10…) – affiche « Passage par 10 »
Matériel élève : ardoise
Calculer avec des nombres entiers
CE1 Tables d’addition (suite) Déroulement - Rappel des différentes procédures vues pour calculer une somme (les « presque doubles », le passage par 10…) - Additions données oralement par l’enseignant :
o 4+4 double o 6 + 4 complément à 10 o 10 + 3 ajout de 3 unités à une dizaine o 6 + 2 o 6 + 7 appui sur le double de 6 ou de 7 o 8 + 3 passage par 10
-L’enseignant note les différentes réponses au tableau et fait expliciter les différentes procédures utilisées par les élèves. - Validation collective. Prolongements - Travail sur d’autres procédures - Réinvestissement sur des nombres plus grands
Calculer avec des nombres entiers
CE1-CE2 – Stratégies pour calculer une différence
Compétence : Elaborer des stratégies de calcul
Outils élèves : ardoise
Outils de l’enseignant : le tableau
Aides disponibles : tableau des nombres
Durée de l’activité :10’ – hebdomadaire
Consigne : « écrivez la méthode pour calculer 23-2 »
Calculer avec des nombres entiers
CE1-CE2 – Stratégies pour calculer une différence (suite)
Déroulement ₋ L’enseignante explique et écrit au tableau le thème du rituel: la soustraction. Elle sollicite les élèves pour schématiser la procédure de calcul. ₋ « Ecrivez la méthode pour calculer 23-2 »
₋ Ensuite, l’enfant n’explique plus sa stratégie mais fait des calculs et note le résultat directement sur l’ardoise. ₋ On termine par la résolution d'un problème (un pour les CE1 et l'autre pour les CE2)
Calculer avec des nombres entiers
CE2 Ajouter 9 ou 11
Compétence : mémoriser des procédures (+9 et +11)
Outils utilisés :
Matériel élève : ardoise
Organisation : collective
Durée : 15 min
Calculer avec des nombres entiers
CE2 Ajouter 9 ou 11 (suite) Déroulement - Présentation de l’activité : rappel de l’objectif : « ajouter 9 sans passer par
le comptage sur les doigts ». Un calcul est donné oralement puis écrit au tableau (addition en ligne) sans rappel de la méthode.
- Explicitation de la procédure à partir du 1er calcul. - 5 calculs sont donnés oralement et écrits au tableau. - Même déroulement pour « ajouter 11 ». Prolongement
o Disposer d’un affichage référent pour la procédure. o Détailler les étapes intermédiaires par un schéma. o Demander à un élève de proposer un calcul. o Augmenter la taille des nombres. o Proposer aux élèves en difficulté un tableau de numération.
Calculer avec des nombres entiers
CE2 Multiplier par 10
Compétence : Mémoriser la procédure pour multiplier un nombre par 10.
Matériel élève : ardoise
Organisation : collective
Durée : 10 minutes Aides disponibles : affichage des tables
Calculer avec des nombres entiers
CE2 Multiplier par 10 (suite) Déroulement Etape 1 : 8 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction puis rappel des procédures possibles: - « On garde le nombre multiplié et on écrit un zéro en plus. » - « On compte de 10 en 10. »
Etape 2 : 12 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction sans rappel des procédures possibles. Etape 3 : 26 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Correction puis on constate que la technique de comptage de 10
en 10 n’est plus utilisable car trop longue. Il faut donc garder le nombre multiplié et écrire un zéro à la fin.
Etape 4 : 24 x 10 puis 10 x 10 Les élèves écrivent le résultat au signal de la maîtresse. Validation du résultat sans revenir sur la procédure.
Calculer avec des nombres entiers
CE2 Le compte est bon Compétence : Choisir des stratégies de calcul pour des
sommes et des différences.
Matériel élève : ardoise Organisation : collective Durée : 10 min Aide : L’enseignante circule dans la classe et aide les
élèves si besoin.
Calculer avec des nombres entiers
CE2 Le compte est bon (suite)
Déroulement
Consignes : Trouver 37, en utilisant les nombres écrits au tableau. On peut utiliser l’addition et la soustraction.
Recherche individuelle
Correction collective : la maîtresse écrit 3 procédures différentes trouvées par les élèves.
Quelques incontournables
Lors des échanges qui ont suivi les observations, nous avons souligné :
l'importance d'apprendre à schématiser
les aides à mettre à disposition des élèves
le catalogue des procédures à établir avec les élèves
les étapes à prendre en compte pour générer des véritables apprentissages.
Schématiser
Les aides à disposition des élèves
Etayage par l’enseignant
Mime
Bande numérique
Sous-main
Tableau des nombres
Boite de 10
Affiches de rappel des procédures (voir diapo suivante)
Catalogue des procédures
41
Générer des apprentissages
Expliciter les apprentissages phase de rappel et institutionnalisation
Faire expliciter les différentes
procédures : amener les élèves à les comparer.
Validation par la classe des procédures
correctes.
Faire évoluer les procédures : identifier la procédure la plus efficace (plus rapide)