Levitador Magnético

Universidad Católica Cuenca- Azogues 09 de mayo de 2013.

Universidad Católica de Cuenca

sede Azogues

Unidad Académica

Ingeniera en Sistemas, Eléctrica y

Electrónica

4to Año Facultad de Ingeniería

Electrónica

Control moderno I

Freddy O. Rodríguez L.

07 de Mayo de 2012

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INTRODUCCION.

Se llama “levitación magnética” al fenómeno por el cual un dado material puede,

literalmente, levitar gracias a la repulsión existente entre los polos iguales de dos

imanes o bien debido a lo que se conoce como “Efecto Meissner”, propiedad inherente

a los superconductores.

La superconductividad es una característica de algunos compuestos, los cuales, por

debajo de una cierta temperatura crítica, no oponen resistencia al paso de la corriente;

es decir: son materiales que pueden alcanzar una resistencia nula.

En estas condiciones de temperatura no solamente son capaces de transportar energía

eléctrica sin ningún tipo de pérdidas, sino que además poseen la propiedad de

rechazar las líneas de un campo magnético aplicado.

Hoy día el uso más extendido del fenómeno de levitación magnética se da en los trenes

de levitación magnética. Un tren de levitación magnética es un vehículo que utiliza las

ondas magnéticas para suspenderse por encima del carril (algunos de estos trenes van

a 1 cm por encima de la vía y otros pueden levitar hasta 15 cm) e impulsarse a lo largo

de un carril-guía.

Si bien existen otras aplicaciones como, por ejemplo, las montañas rusas de levitación

magnética o, lo que en la actualidad se encuentra bajo investigación, la propulsión de

naves espaciales mediante este mismo fenómeno, estas se basan en los mismos

principios que los trenes tanto para mantenerse levitando como para impulsarse a lo

largo de un carril-guía.

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Los sistemas de levitación magnética han sido objeto de estudios en las últimas

décadas por lo importante que resultan ser en la disminución de la fricción de Coulomb

debido al contacto mecánico.

Si bien los trenes de levitación magnética y su principio de funcionamiento han sido

estudiados por diferentes naciones desde la década de los 70, el nivel de desarrollo

alcanzado, aún presenta algunos inconvenientes técnicos para lograr un desarrollo

comercial en forma masiva, despertado así el interés de la comunidad científica

internacional por el estudio de este tipo de sistemas.

Además tomando en cuenta la gran ventaja que presenta este tipo de sistemas,

comparado con los sistemas convencionales de transporte, es la no dependencia de

combustibles fósiles, como lo son el petróleo y sus derivados, que vuelven aún más

atractivo este tipo de sistemas.

En la actualidad, podemos decir que sólo dos países en el mundo cuentan con los

servicios de trenes que funcionan bajo el principio de levitación magnética: Japón y

recientemente China, aunque este último es de tecnología Alemana.

Con el montaje de este proyecto pretendemos aplicar los conceptos de control

aprendidos, para este caso se realizó un controlador tipo PD que permite estabiliza

una esfera metálica en una posición determinada, usando las características

magnéticas de un electroimán.

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RESUMEN:

Con el montaje de este proyecto se pretende aplicar los conceptos de control

aprendidos a lo largo del curso, para este caso se realizó un controlador tipo PD que

permite estabilizar una esfera metálica en una posición determinada, usando las

características magnéticas de un electroimán.

En el caso del levitador magnético, es un sistema netamente no lineal e inestable, por

razones que se expondrán en el desarrollo del trabajo y el tratamiento a seguir consiste

en buscar un rango de funcionamiento en el que exista estabilidad. En este punto

interviene la teoría de control para lograr ese fin.

PALABRAS CLAVE: levitador magnético, PID, análisis de sistemas, teoría de control.

OBJETIVOS

Los objetivos planteados en este trabajo son los siguientes:

A. Objetivo general:

Construir y controlar un levitador magnético.

B. Objetivos específicos:

Investigar todo lo relacionado con los levitadores magnéticos y su

funcionamiento.

Aplicar los conocimientos obtenidos en las horas de clase, para diseñar

un control que ayude a estabilizar el circuito.

Controlar el levitador magnético.

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MARCO TEORICO

El levitador magnético a realizar tiene su funcionamiento basado en un electroimán,

este se encarga de producir el campo magnético necesario para atraer el objeto a

levitar, aquí es cuando interviene el sensor que es el que envía la señal para dejar de

aumentar la corriente que va al electroimán y por ende el campo magnético se

estabilizara, lo que nos permitirá q el objeto levite.

Electromagnetismo:

La levitación magnética es basada en el principio de atracción o repulsión, esto

significa que los polos iguales se rechazan y los polos distintos se atraen.

La levitación magnética, también conocida por su acrónimo inglés Maglev, es un

método por el cual un objeto es mantenido a flote por acción únicamente de un campo

magnético.

En otras palabras la presión magnética se contrapone a la gravedad. Cabe decir que

cualquier objeto puede ser levitado siempre y cuando el campo magnético sea lo

suficientemente fuerte.

El teorema de Earnshaw demuestra que utilizando únicamente el ferromagnetismo

estático es imposible hacer a un objeto levitar establemente contra la gravedad, pero el

uso de materiales diamagnéticos, servomecanismos o superconductor hacen posible

dicha levitación.

Las aplicaciones más comunes de la levitación magnética son los trenes Maglev, el

rodamiento magnético, y la levitación de productos para su exposición.

A principios de los siglos XIX el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851)

describió que, una aguja magnética podía ser desviada por una corriente eléctrica y

además demostró que una corriente eléctrica genera un campo magnético, seguido por

Michael Faraday (1791-1867), quien descubrió que un imán en las proximidades de un

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cable induce en éste una corriente eléctrica, y que puede emplearse un campo

magnético para crear una corriente eléctrica; la unificación de las teorías de Oersted y

Faraday por James Clerk Maxwell (1831-1879) entre otros, condujo al desarrollo de la

teoría electromagnética y a la asociación entre los capos magnéticos y eléctrico.

Definición 1: Flujo magnético. Se define como la integral de la superficie sobre

la componente normal del campo magnético

∅=∫s

B∗nda

Donde ∅ es el flujo magnético, B la inducción magnética, da la diferencia del área de

la superficie y n la norma n da.

El flujo magnético es análogo al campo eléctrico, se presente también como líneas con

punta de flecha, las cuales van del polo norte al sur del imán. Para una inducción

magnética B y un área A constante puede escribirse de forma más simple:

∅=BA

La unidad de medida del flujo magnético es Weber (Wb)

Definición 2: Intensidad magnética. La intensidad del campo magnético está

dado por,

H= 1μ0

B−M

Donde B es la inducción magnética y M la magnetización.

Definición 5: Autoinductancia. Ocurre en una bobina cuando se varía la

corriente que circula por ella, induciendo una fuerza electromotriz sobre la misma. En

una bobina de N espiras, a través de la cual circula una corriente I, la inductancia está

dada por,

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L= N ∅I

∗H

Donde l es la longitud de la bobina y∅ el flujo magnético presente en ella.

Considerando la ley de Faraday la autoinductancia en una bobina origina una fuerza

contraelectromotriz dada por,

∈=−L didt

Circuitos Magnéticos.

Si consideramos una trayectoria bien definida para un flujo magnético (como en el caso

de los materiales ferromagnéticos), puede considerarse un circuito magnético.

Un circuito cerrado de material ferromagnético excitado por una serie de espiras de

alambre a través de los cuales circula una corriente representa un circuito magnético.

La fuerza magnetomotriz está dada por fmn=¿, donde N es el número de espiras de la

bobina e I, la corriente que circula por ella.

La reluctancia se define como R=∫ dlμA

donde, dl es la diferencial de la longitud y A el

área transversal en cuestión. De forma análoga a la ley de circuitos de Ohm y si siendo

Ɵ el flujo magnético tenemos que:

fmn=¿=∅ R

Principios de Levitación.

En el estudio de la levitación se puede encontrar dos principios básicos,

principio de levitación por atracción y principios de levitación por repulsión,

donde el primero de estos principios resulta de muy atractivo en la

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investigación científica por su linealidad e inestabilidad. Cada uno de estos

dos principios es descrito a continuación:

Principio de levitación por repulsión

En la levitación por repulsión (figura 1), las corrientes inducidas en un

cuerpo conductor genera las fuerzas de levitación. Este sistema es estable

en su eje vertical, y tiene un punto de equilibrio natural

Figura 1. Principio de levitación por fuerzas repulsión

Principio de levitación por atracción

En la levitación por atracción (figura 2), un cuerpo es atraído por un flujo magnético en

contra de la gravedad. El equilibrio que se produce entre la fuerza de atracción y de la

gravedad es inestable, por lo que la levitación por atracción es prácticamente imposible

sin la ayuda de un sistema de control

Figura 2. Principio de levitación por fuerzas de

atracción.

MODO DE CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD)

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Es de nuestro estudio saber que los principales controladores se realizan por medio un

amplificador simple con ganancia K. Este se le conoce como control proporcional. En

consecuencia se debe de considerar un controlador en tiempo continuo como aquel

que contiene componentes tales que como sumadores, amplificadores, atenuadores,

diferenciadores e integradores.

En la presente práctica se tiene un controlador en serie del tipo proporcional derivativo

(PD) con la función de transferencia:

Gc(S)=Kp+KDS

Entonces se tiene la señal de control aplicada al proceso:

u(t)=Kpe(t)+KD*(de(t))/dt

En donde Kp y KD son las constantes proporcional y derivativa.

A continuación se muestra el diagrama electrónico de este modo de control y su

respectiva forma de onda que muestra a la salida, por medio de un osciloscopio:

Figura. 3 Circuito PD

Así pues un PD en esencia un control anticipatorio. Y tendrá un efecto en el error en

estado estable sólo si el error varía con respecto al tiempo.

Además que es un filtro pasa altas. Pero tiene desventaja porque éste acentúa el ruido

a altas frecuencias.

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Modelo.

Los sistemas electromagnéticos (EMS) depende de las fuerzas atractivas entre los

electroimanes y un material ferromagnético (objeto levitable). Debido a que la fuerza de

atracción se incrementa a menor distancia, tales sistemas son inestables y las

corrientes del imán deben controlarse para mantener la altura de la suspensión

deseada. Además el espaciado entre el electroimán y el objeto necesita ser pequeño.

El sistema de levitación se compone de un electroimán que permanece fijo y el objeto

levitante que está debajo del primero, como se muestra en la figura 4:

Figura. 4 Esquema del Levitador Magnético.

El electroimán está formado por un núcleo tipo “E” laminado de material ferromagnético

con alambre esmaltado N 23 enrollado 800 veces a su alrededor.

Donde x(t) es la distancia entre la esfera metálica y la bobina que genera un campo

magnético, xo es considerada como la posición de la referencia para una levitación

apropiada. La fuerza electromagnética que actúa sobre la esfera metálica está dada

por. El objetivo de control es regular el valor de la corriente del circuito del electroimán,

de tal forma que la esfera se mantenga suspendida en la posición constante el voltaje

aplicado al circuito es y actúa como variable de control Realización del Levitador

Magnético.

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PROCEDIMIENTO

El proyecto consta de la parte electrónica y la planta física, a continuación se presenta

el esquema del circuito que se implementó (Figura 5):

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3 21

4 11

U1:A

LM32

4

W1(

+) D14

LED

R1 240

W1

CCR2

RV1

1kR2 10

0

R3 330k

C1 100n

R4 27k R5 10k

R6 10k

U1:A

(V+)

R7 10k

RV2

10k

Q1

TIP1

42

R8 0.4

L1(1

)

D1 1N40

04

L1 100n

H


Figura.5 Esquema Completo utlizado.

Se explicara por partes la composición del circuito.

Sensor.

La sección encargada de censar indicara la posición de la esfera

y de acuerdo a la interrupción que esta cause en el haz de luz

que incide en el foto-resistor esta variará su resistencia

incidiendo en la corriente que fluirá en la bobina. (Figura. 6)

Figura. 6 Sensor

Derivador Proporcional

Genera ganancia y además genera una derivación en

tiempo que mejora el tiempo de respuesta a la variación

de la corriente. (Figura 6)

Figura 6. Control PD

Planta

Está compuesta por la bobina que junto con el núcleo

genera el electroimán, el transistor me dará la ganancia en

corriente que demanda el inductor. (Figura 7)

14

3

21

411

U1:A

LM324

W1(+)

D14LED

R1240

W1CCR2

RV1

1k R2100

R3

330k

C1

100n R427k

R510k

R610k

U1:A(V+)

R7

10k

RV210k

Q1TIP142

R80.4

L1(1)

D11N4004

L1100nH

3

21

411

U1:A

LM324

W1(+)

D14LED

R1240

W1CCR2

RV1

1k R2100

R3

330k

C1

100n R427k

R510k

R610k

U1:A(V+)

R7

10k

RV210k

Q1TIP142

R80.4

L1(1)

D11N4004

L1100nH

3

21

411

U1:A

LM324

W1(+)

D14LED

R1240

W1CCR2

RV1

1k R2100

R3

330k

C1

100n R427k

R510k

R610k

U1:A(V+)

R7

10k

RV210k

Q1TIP142

R80.4

L1(1)

D11N4004

L1100nH


Figura 7. Planta Electroiman

Funcionamiento

Figura 7. Maqueta

El circuito esta alimentado por dos fuentes, una que alimenta la foto-resistencia y la

parte de control y otra que alimentará la bobina.

Cuando se enciende el circuito, la luz incide directamente en el sensor y el valor de la

resistencia decae afectando el voltaje del punto en el divisor haciendo que la corriente

aumente causando que la fuerza generada por el electroimán también aumente.

Aquí se procede a poner la esfera en posición asegurándose que la fuerza del

electroimán sea suficiente para superar el peso (esto debe suceder justo debajo del

haz de luz), la bola comienza a subir debido a la atracción y cuando proyecta sombra

sobre la resistencia vuelve a aumentar por tanto la corriente de base vuelve a disminuir

haciendo que la corriente de la bobina caiga nuevamente (corriente bobina =

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β*corriente base), asi el comportamiento oscilara en estos estados hasta que se

estabilice en un punto. (Figura 8)

Materiales Utilizados.

Cantidad

Componente Valor

1 Fuente Regulable de Voltaje DC 0 V – 20 V1 Diodo Led -------------1 Foto Resistencia LDR -------------1 Resistencia de Potencia 240Ω 10w1 Resistencia de Potencia 0.4Ω 2w1 Potenciómetro 100 KΩ1 Potenciómetro 10 KΩ1 Resistencia 100 Ω1 Resistencia 330 KΩ4 Resistencia 10 KΩ1 Resistencia 27 KΩ2 Capacitor 100 nF1 Amplificador LM324 3V – 24V1 Transistor Tip 142 10 A1 Diodo 1N40041 Placa Perforada 10cm x 15cm1 Cable multipar 4m1 Disipador de calor -------------2 Borneras -------------1 Estaño 2m1 Esfera de metal 5cm1 Plancha Madera Playwood 3 m2

1 Estabilizador de voltaje 7812 12v1 Diodo IR1 Fototransistor Receptor1 Transformador Dañado

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IMÁGENES

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FFFFFFFFFFFFFFFFFF

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CONCLUSIONES

Para construir una plataforma magnética es necesario la sección de material

rígido, no magnetizante y que provea de soporte a las piezas requeridas en

proporción a su masa y volumen.

El cable de la bobina debe ser regulado según la cantidad de corriente que se va a

emplear, ya que cable más delgado más vueltas y más corriente.

Debido a la gran demanda de corriente que circula en el electroimán hubo

problemas de sobrecalentamiento en el transistor haciendo necesario el uso de

disipadores.

Dependiendo del peso del objeto que se quiere hacer levitar se requiere de una

corriente proporcional a este.

Teniendo en cuenta que la fuerza magnética disminuye con la distancia (esfera -

núcleo) hay que tener en cuenta la posición del sensor.

Este fenómeno de levitación no habría podido realizarse sin la etapa de control, ya

que es un sistema inestable.

El actuador y el sensor son las partes básica que componen un sistema de

levitación por lo que, la selección apropiada es de vital importancia ya que afecta

directamente en el resultado de la etapa de experimentación.

La estabilidad puede ser obtenida y mantenida con una ley de control simple como

es un controlador PD.

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Recomendaciones.

Se recomienda de manera especial antes de realizar este circuito efectuar los

respectivos cálculos en especial de corriente de una manera precisa ya que este

circuito es más de intensidades que de voltajes.

También recomendamos tomar muy en cuenta los dispositivos a utilizar, su

respectivo funcionamiento, sus niveles de trabajo y la función que cumplirá dentro

del circuito.

Al momento de realizar las conexiones respectivas tener mucho cuidado para

evitar que se cometa cualquier error que puede intervenir en la ejecución correcta

del presente proyecto.

BIBLIOGRAFIA

1. http://iie.fing.edu.uy/~geirea/pub/levit.pdf

http://www.ie.itcr.ac.cr/einteriano/control/Laboratorio/Videos%20y%20fotos%20LabControl/VideosFotos/

index.php?dir=Levitador+Magnetico%2F

2. http://levitacioncontren.blogspot.com/

3. http://www.comohacer.eu/como-hacer-levitacion-magnetica/

4. http://www.ehowenespanol.com/construir-bobina-magnetica-como_136957/

5. http://www.arduteka.com/2011/11/componentes-el-sensor-ldr/

6. http://proton.ucting.udg.mx/~eperez/replab/pract6.html

7. http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/levitador-magnetico-teoria-control/levitador-magnetico-

teoria-control.pdf

8. http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/3792/1/

CONSTRUCCYCONTROL.pdf

9. http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Florio.pdf

10. http://levitacionmagnetica.blogspot.com/

20

http://levitacionmagnetica.blogspot.com/

http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Florio.pdf

http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/3792/1/CONSTRUCCYCONTROL.pdf

http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/3792/1/CONSTRUCCYCONTROL.pdf

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/levitador-magnetico-teoria-control/levitador-magnetico-teoria-control.pdf

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/levitador-magnetico-teoria-control/levitador-magnetico-teoria-control.pdf

http://proton.ucting.udg.mx/~eperez/replab/pract6.html

http://www.arduteka.com/2011/11/componentes-el-sensor-ldr/

http://www.ehowenespanol.com/construir-bobina-magnetica-como_136957/

http://www.comohacer.eu/como-hacer-levitacion-magnetica/

http://levitacioncontren.blogspot.com/

http://www.ie.itcr.ac.cr/einteriano/control/Laboratorio/Videos%20y%20fotos%20LabControl/VideosFotos/index.php?dir=Levitador+Magnetico%2F

http://www.ie.itcr.ac.cr/einteriano/control/Laboratorio/Videos%20y%20fotos%20LabControl/VideosFotos/index.php?dir=Levitador+Magnetico%2F

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