Lezione 14 Strutture (Norma Non Sismica - Parte 1)

1

Lezione

Progetto di Strutture

2

Costruzioni civili e industriali(normativa non sismica)

3

Costruzioni di calcestruzzo

Formano oggetto delle presenti norme le strutture di:

- calcestruzzo armato normale- calcestruzzo armato precompresso - calcestruzzo a bassa percentuale di armatura

o non armato,

con riferimento a calcestruzzi di peso normale e con esclusione di quelle opere per le quali vige una regolamentazione apposita a carattere particolare.

D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni

4


Classe di resistenza

C8/10

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

Il calcestruzzo viene titolato ed identificato mediante :

- la classe di resistenza contraddistinta dai valori caratteristici delle resistenze cilindrica e cubica a compressione uniassiale, misurate rispettivamente su provini cilindrici (o prismatici) e cubici, espressa in MPa.

Nota: Per le classi di resistenza normalizzate per calcestruzzo normale si può fare utile riferimento a quanto indicato nelle norme UNI EN 206-1:2006 e nella UNI 11104:2004.

strutture semplicemente armatestrutture non armate o a bassa percentuale di armatura

strutture precompresse


5


• Per le classi di resistenza superiori a C45/55

la resistenza caratteristica e tutte le grandezze meccaniche e fisiche che hanno influenza sulla resistenza e durabilità del conglomerato devono essere accertate prima dell’inizio dei lavori tramite un’apposita sperimentazione preventiva e la produzione deve seguire specifiche procedure per il controllo di qualità.


6


• I materiali non tradizionali o non trattati nelle presenti norme tecniche

potranno essere utilizzati, previa autorizzazione del Servizio Tecnico Centrale su parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, autorizzazione che riguarderà l’utilizzo del materiale nelle specifiche tipologie strutturali proposte sulla base di procedure definite dal Servizio Tecnico Centrale.


Si intende qui riferirsi a materiali quali :

calcestruzzi di classe di resistenza superiore a C70/85, calcestruzzi fibrorinforzati, acciai da costruzione non previsti, leghe di alluminio, leghe di rame, travi tralicciate in acciaio conglobate nel getto di calcestruzzo collaborante, materiali polimerici fibrorinforzati, pannelli con poliuretano o polistirolo collaborante, materiali murari non tradizionali, vetro strutturale, materiali diversi dall’acciaio con funzione di armatura da c.a.

7

Verifiche agli stati limiteResistenza di calcolo dei materiali

Le resistenze di calcolo fd indicano le resistenze dei materiali, calcestruzzo ed acciaio, ottenute mediante l’espressione:

fd = fk / γMdove:

fk sono le resistenze caratteristiche del materiale;γM sono i coefficienti parziali per le resistenze, comprensivi delle incertezze del

modello e della geometria, che possono variare in funzione del materiale, della situazione di progetto e della particolare verifica in esame.


8

Verifiche agli stati limiteResistenza di calcolo a compressione del cls

Per il calcestruzzo la resistenza di calcolo a compressione, fcd , é:

fcd = αccfck / γC

dove:

αcc è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata;γC è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo;fck è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo

a 28 giorni.

Il coefficiente γC vale 1.5 Il coefficiente αcc vale 0.85


9

Verifiche agli stati limiteResistenza di calcolo a compressione del cls

Per il calcestruzzo la resistenza di calcolo a compressione, fcd , é:

fcd = αccfck / γC

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80fcd.

Il coefficiente γC può essere ridotto da 1,5 a 1,4 per produzioni continuative di elementi o strutture, soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione (rapporto tra scarto quadratico medio e valor medio) della resistenza non superiore al 10%. Le suddette produzioni devono essere inserite in un sistema di qualità.


10

Verifiche agli stati limiteResistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo

La resistenza di calcolo a trazione, fctd , vale:

fctd = fctk / γCdove:

γC è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo;fctk è la resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo.

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a trazione va ridotta a 0,80fctd .

Il coefficiente γC può essere ridotto, da 1,5 a 1,4 nei casi specificati precedentemente.


11

Verifiche agli stati limiteResistenza di calcolo dell`acciaio

La resistenza di calcolo dell’acciaio fyd è riferita alla tensione di snervamento ed il suo valore è dato da:

fyd = fyk / γSdove:

γS è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio;fyk per armatura ordinaria è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio,

per armature da precompressione è la tensione convenzionale caratteristica di snervamento data, a seconda del tipo di prodotto, da fpyk (barre), fp(0,1)k (fili), p(1)k f (trefoli e trecce);

Il coefficiente γS assume sempre, per tutti i tipi di acciaio, il valore 1.15


12

Verifiche agli stati limiteTensione tangenziale di aderenza acciaio-cls

La resistenza tangenziale di aderenza di calcolo fbd vale:

fbd = fbk / γCdove:

γC è il coefficiente parziale di sicurezza del cls, pari a 1,5;fbk è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da:

fbk = 2,25 h fctkin cuih = 1,0 per barre di diametro f ≤ 32 mm

= (132 - f)/100 per barre di diametro superiore.


Attenzione: nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zona di calcestruzzo teso, la resistenza di aderenza va ridotta dividendola almeno per 1,5.

13

Verifiche agli stati limiteDiagrammi di calcolo tensione-deformazione del cls

Per le classi di resistenza pari o inferiore a C50/60 si può porre:

εc2 = 0,200% εcu = 0,35%εc3 = 0,175% εc4 = 0,07%


fcd fcd fcd

εc2 εcu εc3 εcu εc4 εcu

σ σ σ

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Verifiche agli stati limiteDiagrammi di calcolo tensione-deformazione del cls

Per le classi di resistenza superiore a C50/60 si può porre:

εc2 = 0,20% + 0,0085%(fck – 50) εcu = 0,26% + 3,5% (90 - fck )/100εc3 = 0,175% + 0,055% (fck - 50)/40 εc4 = 0,2 εcu

purché si adottino opportune limitazioni quando si usa il modello a blocco.


Attenzione: Indipendentemente dalla resistenza, per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di compressione approssimativamente uniformi, si assume per la deformazione a rottura il valore εc2 anziché εcu.

fcd fcd fcd

εc2 εcu εc3 εcu εc4 εcu

σ σ σ

15

Verifiche agli stati limiteDiagrammi di calcolo tensione-deform. dell’acciaio

Per il diagramma tensione-deformazione dell’acciaio è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base:


• al valore di calcolo εud = 0,9εuk ( εuk = (Agt )k ) della deformazione uniforme ultima• al valore di calcolo della tensione di snervamento fyd

• al rapporto di sovraresistenza k = (ft / fy )k

σ

fyd

kfyd

εyd εud

fyd

εyd

σ

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Ricoprimento e copriferroDefinizione

Il valore rmin deve essere fissato in modo da garantire:

La trasmissione delle tensioni d’aderenza La protezione delle barre dalla corrosione Un’adeguata resistenza al fuoco (EN 1992-1-2)

ricoprimento

copriferro

= rnom = rmin + ∆r

Il valore ∆r deve essere fissato in funzione delle tolleranze di posa.

Eurocodice 2 (1992-1-1)

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Condizioni ambientali

Le condizioni ambientali, ai fini della protezione contro la corrosione delle armature metalliche, possono essere suddivise in ordinarie, aggressive e molto aggressive con riferimento alle classi di esposizione definite nelle Linee Guida per il calcestruzzo strutturale emesse dal Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei LavoriPubblici.


Condizioni ambientali Classi di esposizione

Ordinarie X0, XC1, XC2, XC3, XF1

Aggressive XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3

Molto aggressive XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4

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Ricoprimento

Circolare 02/02//2009

Barre da c.a. elementi a piastra

Barre da c.a. altrielementi

Cavi da c.a.p. elementi a piastra

Cavi da c.a.p. altri elementi

Cmin Co Ambiente C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co

C25/30 C35/45 Ordinario 15 20 20 25 25 30 30 35

C28/35 C40/50 Aggressivo 25 30 30 35 35 40 40 45

C35/45 C45/55 Moltoaggressivo 35 40 40 45 45 50 50 50

Al fine della protezione delle armature dalla corrosione, il valore rmin deve essere maggiore o uguale ai valori sotto indicati

Valori minimi ( rmin )

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Ricoprimento

• Per classi di resistenza del calcestruzzo inferiori a Cmini valori della tabella sono da aumentare di 5 mm.

• Per produzioni di elementi sottoposte a controllo di qualità che preveda anche la verifica dei copriferri (ad esempio elementi prefabbricati), i valori della tabella possono essere ridotti di 5 mm.


I valori di rmin della Tabella si riferiscono a costruzioni con vita nominale di 50 anni. Per costruzioni con vita nominale di 100 anni detti valori vanno aumentati di 10 mm.

Inoltre:

Per acciai inossidabili o in caso di adozione di altre misure protettive contro la corrosione e verso i vani interni chiusi di solai alleggeriti (alveolari, predalles, ecc.), i ricoprimenti potranno essere ridotti in base a documentazioni di comprovata validità.

20

Ricoprimento

Ai valori di rminvanno aggiunte le tolleranze di posa ∆r, pari a 10 mm o minore, secondo indicazioni di norme di comprovata validità.


Tolleranze di posa ( ∆r )

21

RicoprimentoEsempio solaio

Classe di esposizione XC1 (ambiente ordinario secondo Circolare 02/02/2009)

Ricoprimento

Calcestruzzo C25/30 (classe minima secondo UNI EN206-1)



Cmin Co Ambiente C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co

C25/30 C35/45 Ordinario 15 20 20 25

C28/35 C40/50 Aggressivo 25 30 30 35

C35/45 C45/55 Moltoaggressivo 35 40 40 45

∆r =5 mm(se si utilizzano distanziatori)

rmin =20 mm

rnom =25 mm

cnom =25 mm + φ/2 =

= 32 mm (φmax=14 mm)

Copriferro

cnom (valore scelto) = 35 mm

22

RicoprimentoEsempio trave

Classe di esposizione XC3 (ambiente ordinario secondo Circolare 02/02/2009)

Ricoprimento

Calcestruzzo C28/35 (classe minima secondo UNI EN206-1)



Cmin Co Ambiente C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co

C25/30 C35/45 Ordinario 15 20 20 25

C28/35 C40/50 Aggressivo 25 30 30 35

C35/45 C45/55 Moltoaggressivo 35 40 40 45

∆r =5 mm (con distanziatori)rmin =25 mm

rnom =30 mm

cnom =30 mm + φst+ φl/2

= 48 mm (φlmax=20 mm)

Copriferro

(φst =8 mm)cnom (valore scelto) = 50 mm

23

Dettagli costruttiviDiametro massimo delle barre e dei trefoli

Le armature ordinarie ammesse sono barre ad aderenza migliorata o reti elettrosaldate.

Il diametro delle barre non può superare 32 mm(per barre raggruppate,

il diametro equivalente del raggruppamento non deve eccedere i 45 mm)


24

Dettagli costruttiviRaggio di curvatura delle barre

Il raggio di curvatura delle barre deve essere tale da impedire

FESSURE DA FLESSIONE NELLE BARRE

SCHIACCIAMENTO DEL CALCESTRUZZO POSTO ALL’INTERNO DELLA PIEGA DELLA BARRA


I valori minimi dei diametri dei mandrini da utilizzare in relazione al diametro delle barre sono :

per φ ≤ 16 mm D ≥ 4 φper φ > 16 mm D ≥ 7 φ

Dunque, se si vuole mantenere costante la deformazione normale massima nella barra e si può trascurare il diametro della barra rispetto a quello del mandrino, il diametro del mandrino deve essere proporzionale al diametro della barra.

25


Tale misura è qualitativamente giustificata perché la deformazione normale massima che nasce nella barra per effetto della piegatura é


max1

22

D Dφ φ

ε = ⋅ =+ φ + φ

D

φmandrino

maxε

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Inoltre, se le armature sono soggette a sforzi di trazione, le piegature delle armature fanno nascere tensioni di compressione nel calcestruzzo posto al loro interno. L’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale stabilisce che

[ ]2

2 2

00cos d sin

4 2s c c cbDF b R b R

π ππφ= σ = σ α α = σ α = σ∫

Se si vuole mantenere costante la tensione di compressione nel calcestruzzo all’interno della piega e’ necessario che il diametro del mandrino cresca con il diametro della barra.

F

cσ

α

D R

Eurocodice 2 (2005)

( )min

1 1 2b

cd

F aD

f+ φ ≥

dove ab e’ la meta’ della distanza tra barre misurata ortogonalmente al piano di flessione

27

Metodi di analisi

ANALISI GLOBALI

Per l’analisi strutturale globale si potranno adottare i metodi seguenti:

analisi elastica lineare analisi plastica analisi non lineare

Quando rilevante, nei diversi metodi di analisi sopra citati vanno considerati gli effetti del secondo ordine.


28

Metodi di analisi

ANALISI LOCALI

Analisi locali possono essere necessarie nelle zone singolari quali quelle poste:

- in prossimità degli appoggi;- in corrispondenza di carichi concentrati;- alle intersezioni travi-colonne;- nelle zone di ancoraggio;- in corrispondenza di variazioni della sezione trasversale.


29

Metodi di analisiAnalisi elastica lineare

Può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite di esercizio sia per gli stati limite ultimi.


Per la determinazione degli effetti delle azioni, le analisi saranno effettuate assumendo:

• sezioni interamente reagenti con rigidezze valutate riferendosi al solo calcestruzzo;

• relazioni tensione deformazione lineari;

• valori medi del modulo d’elasticità.

30

Metodi di analisiAnalisi elastica lineare

Può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite di esercizio sia per gli stati limite ultimi.


• per gli stati limite ultimi, rigidezze ridotte valutate ipotizzando che le sezioni siano fessurate (in assenza di valutazioni più precise la rigidezza delle sezioni fessurate potrà essere assunta pari alla metà della rigidezza delle sezioni interamente reagenti);

• per gli stati limite di esercizio, rigidezze intermedie tra quelle delle sezioni interamente reagenti e quelle delle sezioni fessurate.

Per la determinazione degli effetti delle deformazioni termiche, degli eventuali cedimenti e del ritirole analisi saranno effettuate assumendo:

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Metodi di analisiAnalisi elastica con redistribuzione

La ridistribuzione:

• non è ammessa per i pilastri e per i nodi dei telai

• è consentita per le travi continue e le solette, a condizione che le sollecitazioni di flessione siano prevalenti ed i rapporti tra le luci di campate contigue siano compresinell’intervallo 0.5-2.0.


Per le sole verifiche agli stati limite ultimi, i risultati dell’analisi elastica possono essere modificati con una ridistribuzione dei momenti, nel rispetto dell’equilibrio e delle capacità di rotazione plastica delle sezioni dove si localizza la ridistribuzione.

32


Per le travi e le solette che soddisfano le precedenti condizioni la ridistribuzione dei momenti flettenti può effettuarsi senza esplicite verifiche in merito alla duttilità delle membrature:

1. Purché per il rapporto δ tra il momento dopo la ridistribuzione ed il momento prima della ridistribuzione risulti

1 ≥ δ ≥ 0.70

2. I valori di δ devono, inoltre, soddisfare le seguenti espressioni:

δ ≥ 0.44 +1.25 (0,6+0,0014/εcu) x/d per fck ≤ 50 MPaδ ≥ 0.54 +1.25 (0,6+0,0014/εcu) x/d per fck > 50 MPa

dove x è l’altezza della zona compressa.


33


AZIONI

CARICHI PERMANENTI SOLAIO GETTATO IN OPERA

Valori caratteristici [kN/m2]

Carico permamente strutturale compiutamente definito (pacchetto solaio) g1k 4.32

Carico permamente strutturale non compiutamente definito (tramezzature) g2k 1.60

g1k+g2k 5.92Valori di progetto [kN/m2]

γg1 = 1.30 g1d 5.61

γg2 = 1.50 g2d 2.40

g1d+g2d 8.01CARICHI VARIABILI SOLAIO GETTATO IN OPERA

Valori caratteristici [kN/m2]

qk 3.00Valori di progetto [kN/m2]

γq = 1.50 qd 4.50

COMBINAZIONI

[kN/m2]Combinazione SLU solo carichi verticali 12.51

dd2d1 qgg ++

Solaio gettato in opera con tre travetti a metro, ciascuno di 8 cm di larghezza

Altezza del solaio = 0.22 m

5 5

Esempio

2.6cm

34


dd2d1 qgg ++

5 5

= -39.09 kNm(semplice armatura)30.70 kNm

(3φ10)

21.99 kNm30.70 kNm

(3φ10)

2.6x cm=

maxM −

cu = 0.44 +1.25 (0.6+0.0014/ ) x/d= 0.62

δ ε

100 cm

2.12%

0.35%

( )max

34.90 0.89 0.7039.09

RdMM

−

−δ = = ≅ ≥

Sezione trasversale del solaio all’appoggio B

A B CMRd=34.9

Reale mom. resistente

35



dd2d1 qgg ++

max

1 1.94 m2

RdM

M qLzL q+

− = + =

2

max1 23.59 kNm

2 2RdM qLM

L q

−+

= + =

L’armatura è accettabile se il momento resistente positivo é maggiore o uguale al momento massimo positivo in equilibrio con i carichi verticali e con un momento massimo negativo pari al momento resistente negativo

= -39.09 kNm

21.99 kNm30.70 kNm

(3φ10)

maxM −

A B C

= -34.90 kNm

21.99 kNm

23.59 kNm

(semplice armatura)30.70 kNm

(3φ10)

RdM −

RdM −

36


La ridistribuzione dei momenti permette una progettazione strutturale più economica ed efficiente, riducendo in valore assoluto i momenti massimi di calcolo, solitamente localizzati nelle zone di momento negativo, e compensando questa diminuzione con l’aumento dei momenti nelle zone meno sollecitate.

Ciò consente di:- progettare travi aventi resistenza massima a flessione minore di quella richiesta

dall’analisi elastica, grazie ad una più uniforme distribuzione delle resistenze lungo il loro sviluppo;

- utilizzare meglio la resistenza minima a flessione delle sezioni, dovuta al rispetto delle limitazioni costruttive imposte dalle NTC, quando essa ecceda significativamente le sollecitazioni derivanti dall’analisi elastica.

Circolare 2 febbraio 2009

37


Redistribuzione nelle travi continue dei telai

Nei telai i momenti trasmessi dai pilastri ai nodi, non essendo ammessa per tali elementi la ridistribuzione, sono quelli desunti dall’analisi elastica. Poiché tali momenti debbono essere in equilibrio con quelli trasmessi allo stesso nodo dalle travi, la ridistribuzione si effettua applicando all’estremità delle travi convergenti nel nodo momenti flettenti di segno opposto ed uguale intensità, lasciando immutato il regime di sollecitazione nei pilastri.


38



Operativamente, si possono evidenziare due possibili situazioni a seconda che i momenti trasmessi al nodo dalle travi in esso convergenti (momenti d’estremità) abbiano verso discorde o concorde.


39



Il soddisfacimento dell’equilibrio impone che, nel caso in cui in cui momenti d’estremità delle travi abbiano verso discorde, essi siano entrambi ridotti di ∆M e che, in caso contrario, il momento d’estremità della trave di sinistra sia ridotto di ∆M e quello della trave destra sia aumentato della stessa quantità ∆M.


40

Metodi di analisiAnalisi plastica

Può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e per i soli stati limite ultimi.


Inoltre:

• Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni rigido-plastico verificando che la duttilità delle sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni sia sufficiente a garantire la formazione del meccanismo previsto;

• Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità così da pervenire ad un unico moltiplicatore di collasso;

• L’analisi può essere del primo o del secondo ordine.

41

Metodi di analisiAnalisi non lineare

• Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni che ne rappresenti adeguatamente il comportamento reale, verificando che le sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni siano in grado di sopportare allo stato limite ultimo tutte le deformazioni non elastiche derivanti dall’analisi, tenendo conto delle incertezze.

• Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità.

• L’analisi può essere del primo o del secondo ordine.


Può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e dinamiche, sia per gli stati limite di esercizio, sia per gli stati limite ultimi, a condizione che siano soddisfatti l’equilibrio e la congruenza.

42

Metodi di analisiOrdine dell’analisi globale

In generale, è possibile effettuare:

l’analisi del primo ordine, imponendo l’equilibrio sulla configurazione iniziale della struttura

l’analisi del secondo ordine, imponendo l’equilibrio sulla configurazione deformata della struttura


43

Metodi di analisiOrdine dell’analisi globale

L’analisi globale può condursi con la teoria del primo ordine nei casi in cui possano ritenersi trascurabili gli effetti delle deformazioni sull’entità delle sollecitazioni, sui fenomeni di instabilità e su qualsiasi altro rilevante parametro di risposta della struttura.

Gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati se sono inferiori al 10% dei corrispondenti effetti del primo ordine.


44

Metodi di analisiVerifiche di stabilità dell’asta

Le verifiche di stabilità degli elementi snelli devono essere condotte attraverso un’analisi del secondo ordine che tenga conto degli effetti flessionali delle azioni assiali sulla configurazione deformata degli elementi stessi.


• Si deve tenere adeguatamente conto delle imperfezioni geometriche e delle deformazioni viscose per carichi di lunga durata.

• Si devono assumere legami fra azioni interne e deformazioni in grado di descrivere in modo adeguato il comportamento non lineare dei materiali e gli effetti della fessurazione delle sezioni.

• Cautelativamente il contributo del calcestruzzo teso può essere trascurato.

45

Metodi di analisiVerifica semplificata per aste isolate

In via approssimata gli effetti del secondo ordine in pilastri singoli possono essere trascurati se la snellezza l non supera il valore limite

dove

n = NEd /(Ac fcd ) è l’azione assiale adimensionale;

C = 1,7 – rm dipende dalla distribuzione dei momenti flettenti del primo ordine (0,7 ≤ C ≤ 2,7);

rm = M01 / M02 è il rapporto fra i momenti flettenti del primo ordine alle due estremità del pilastro, positivo se i due momenti sono discordi sulla trave (|M02| ≥ |M01|).

lim 15.4 Cλ =

ν


46

Metodi di analisiVerifica semplificata per aste isolate

In via approssimata gli effetti del secondo ordine in pilastri singoli possono essere trascurati se la snellezza l non supera il valore limite

lim 15.4 Cλ =

ν


Nota: l’Eurocodice 2 (2004), dice anche che rm deve essere posto pari a 1.0 (ovvero C=0.7) nei seguenti casi:

• aste controventate in cui i momenti del primo ordine nascono solo o principalmente per imperfezioni o carichi trasversali;

• aste non controventate in generale

In casi con flessione biassiale, il criterio della snellezza deve essere controllato separatamente per ogni direzione.

47

Metodi di analisiVerifica semplificata per edifici

Gli effetti globali del secondo ordine negli edifici possono essere trascurati se è verificata la seguente condizione:

dove:

Ped è il carico verticale totale (su elementi controventati e di controvento);n è il numero di piani;L è l’altezza totale dell’edificio sopra il vincolo ad incastro di base;Ecd è il valore di calcolo del modulo elastico del calcestruzzo;Ic è il momento di inerzia della sezione di calcestruzzo degli elementi di

controvento, ipotizzata interamente reagente.

2

( )0.311.6

cd cEd

E InPn L

∑≤

+


48



2

( )0.311.6

cd cEd

E InPn L

∑≤

+


Nota: l’Eurocodice 2 (2004), stabilisce che il valore di calcolo del modulo elastico del calcestruzzo Ecd è uguale a Ecm/γcE

Il valore di γcE può essere trovato nell’annesso nazionale. Il valore raccomandato è 1.2.

Il valore k1 può essere sostituito da k2 se può essere verificato che le aste controventate no sono fessurate allo stato limite ultimoIl valore di k2 può essere trovato nell’annesso nazionale. Il valore raccomandato è 0.62.

49



2

( )0.311.6

cd cEd

E InPn L

∑≤

+


Nota: l’Eurocodice 2 (2004), stabilisce che la formula è valida solo se:

• L’instabilità torsionale non è rilevante (ovvero la struttura è ragionevolmente simmetrica)

• Le deformazioni globali dovute al taglio sono trascurabili

• Gli elementi di controvento sono fissati rigidamente alla base

• La rigidezza degli elementi di controvento è ragionevolmente costante lungo l’altezza

• Il carico verticale totale aumenta circa della stessa quantità ad ogni piano

50

Metodi di analisiAnalisi di ordine superiore al primo

Al fine di rendere più agevole l’analisi si può ricorrere a tecniche operative che consistono nel considerare separatamente le due non-linearità in fasi distinte del calcolo:

• FASE 1 in cui si considera la sola non-linearità geometrica e si determina lo stato di sollecitazione della struttura in campo elastico

• FASE 2 in cui si considera la non-linearità meccanica nella valutazione dell’equilibrio delle sezioni trasversali

51

Metodi di analisiAnalisi con effetti P-D

Le forze orizzontali aggiuntive FPD simulano l’effetto instabilizzante dei carichi verticali (ovvero l’effetto della non-linearità geometrica).

δ

Fo

Fv Fv

FP∆Fv

uguale a

M

M h

δ

52

Metodi di analisiAnalisi con effetti P-D

Le forze orizzontali aggiuntive FPD simulano l’effetto instabilizzante dei carichi verticali (ovvero l’effetto della non-linearità geometrica).

δ

Fo

FP∆

s

j

nvi i

i jP

j

FF

h=

∆

∑ δ=

Fv

53

Analisi della sezioneSforzo normale centrato

Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale,

si deve comunque assumere una componente flettente dello sforzo MEd = e NEd con eccentricità e pari almeno a

0,05h ≥ 20mm con h altezza della sezione.

D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni e Circolare 2 febbraio 2009

La prescrizione circa l’eccentricità minima dell’azione assiale da tenere in conto può essere implicitamente soddisfatta valutando NRd con la formula

NRd = 0,8 Ac fcd + As,tot fydcon Ac area del calcestruzzo e As,tot area totale d’armatura.

54

Analisi della sezioneSforzo normale eccentrico

Nel caso di pressoflessione deviatala verifica della sezione può essere posta nella forma

1Eyd Ezd

Ryd Rzd

M MM M

α α + ≤


dove:

MEyd, MEzd sono i valori di calcolo delle due componenti di flessione retta dell’azione attorno agli assi y e z;

MRyd, MRzd sono i valori di calcolo dei momenti resistenti di pressoflessione retta corrispondenti a NEd valutati separatamente attorno agli assi y e z.

55

Analisi della sezioneSforzo normale eccentrico


L’esponente α può dedursi in funzione della geometria della sezione e dei parametri

ν = NEd/NRcd

ωt = At fyd / NRcd

con NRcd = Ac fcd

In mancanza di una specifica valutazione, può porsi cautelativamente α=1.

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Analisi della sezioneTaglio (elementi senza armature trasversali)

È consentito l’impiego di solai, piastre e membrature a comportamento analogo, sprovviste di armature trasversali resistenti a taglio.

La resistenza a taglio VRd di tali elementi deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo.


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Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza VRd vale:

k = 1 + (200/d)1/2 ≤2vmin = 0,035 k3/2 fck

1/2

d è l’altezza utile della sezione (in mm);ρ1 = Asl /(bw d) è il rapp. geometrico di armatura long tesa (≤ 0,02);σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione (≤ 0,2 fcd);bw è la larghezza minima della sezione nella parte tesa (in mm).


1 3Rd ck w

min w

= [0.18 k (100 ) / +0.15 ]

= ( +0.15 )l c cp

cp

V f b d

v b d

ρ γ σ

σ

58


In presenza di significativi sforzi di trazione, la resistenza a taglio del calcestruzzo è da considerarsi nulla e, in tal caso, non è possibile adottare elementi sprovvisti di armatura trasversale.

Le armature longitudinali, oltre ad assorbire gli sforzi conseguenti alle sollecitazioni di flessione, devono assorbire quelli provocati dal taglio dovuti all’inclinazione delle fessure rispetto all’asse della trave, inclinazione assunta pari a 45°.

Attenzione: in particolare, in corrispondenza degli appoggi, le armature longitudinali devono assorbire uno sforzo pari al taglio sull’appoggio.


ApplicazioneCalcolo di VRd

TRAVE EMERGENTE (b=30 cm ; h=50 cm)

d =46 cm

ρl = Asl/bwd = 4.62/(0.30*0.46) = 0.003348

k = 1 + (200/d)1/2 = 1.66≤2

VRd = 52.4 kN

VRd = [0,18 k (100 r1 fck )1/3/gc + 0,15scp] bw d ≥ (vmin + 0,15 scp) bwd

Modello a pettine

22%

Effetto spinotto

42%

Ingranamento inerti 36%

ApplicazioneCalcolo di VRd

TRAVE A SPESSORE (b=80 cm ; h=24 cm)

d =20 cm

ρl= Asl/bwd = 4.62/(0.80*0.20) = 0.002888

k = 1 + (200/d)1/2 = 2

VRd = 69.7 kN

Attenzione: La larghezza b considerata nella verifica a taglio della trave a spessore ècalcolata secondo l’impostazione dell’Eurocodice 2 per la verifica a punzonamento. Lalarghezza non può essere superiore alla somma di larghezza pilastro e tre volte l’altezzautile del solaio(in questo caso 30+3×20=90 cm).

pettine21%

spinotto38%

Ingranamento inerti41%

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Analisi della sezioneTaglio (elementi con armature trasversali)

La resistenza a taglio VRd di elementi dotati di specifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di una schematizzazione a traliccio.


Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono:

• le armature trasversali• le armature longitudinali• il corrente compresso di calcestruzzo• i puntoni d’anima inclinati.

L’inclinazione θ dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti:

1 ≤ ctg θ ≤ 2.5

Nota: nell’Eurocodice 2 (2005) si suggerisce un eguale limite per ctg θ. Il limite è diverso nel documento italiano di applicaz. dell’EC2 (1993) 1 ≤ ctg θ ≤ 2

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( )0.9 ctg ctg sinswRsd yd

AV d fs

= α+ θ α

1. Con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazione” si calcola con:

2. Con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:

3. La resistenza a taglio è la minore delle due sopra definite:

VRd=min (VRsd , VRcd)

( ) ( )' 20.9 ctg ct 1 ctgRcd w c cdV d b f g= α α+ θ + θ


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La resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:

( ) ( )' 20.9 ctg ctg 1 ctgRcd w c cdV d b f= α α+ θ + θ

dove:f 'cd resist. a compressione ridotta del cls d’anima (f'cd = 0.5 fcd);


Nota: nell’Eurocodice 2 (2005), se la tensione di progetto dell’armatura trasversale è inferiore all’80% del valore caratteristico della tensione di snervamento, si suggeriscono i seguenti valori di f 'cd

0.6 fcd per fck≤60 MPa(0.9 –fck/200) fcd >0.5 fcd per fck≥60 MPa

nell’Eurocodice 2 (1993) si suggeriscono i seguenti valori di f 'cd

(0.7-fck/200) fcd ≥ 0.5 fcd

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La resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:

( ) ( )' 20.9 ctg ctg 1 ctgRcd w c cdV d b f= α α+ θ + θ

dove:αc coefficiente maggiorativo pari a 1 per membrature non compresse

1 + σcp/fcd per 0 ≤ σcp < 0.25 fcd

1.25 per 0.25 fcd ≤ σcp ≤ 0.5 fcd

2.5(1 - σcp/fcd) per 0.5 fcd < σcp < fcd


Nota: nell’Eurocodice 2 (1993) si suggeriscono i seguenti valori di ac1.67 ( 1 - σcp/fcd) ≤1

dove:σcp = (NSd− fyk As2/γs) / Ac è la tensione media efficace nel cls

dovuta alla forza assiale.As2 è l’area di armatura che risulta compressa allo stato limite ultimo

65


In presenza di significativo sforzo assiale, ad esempio conseguente alla precompressione, si dovrà aggiungere la limitazione

ctgθI ≤ ctgθ


dove :θI è l’angolo di inclinazione della prima fessurazione ricavato da ctg θI = τ/σI

mentre τ e σI sono rispettivamente la tensione tangenziale e la tensione principale di trazione sulla corda baricentrica della sezione intesa interamente reagente.

Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere prolungate di una misura pari a

al = 0,9 d (ctgθ - ctgα) / 2 ≥0

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Analisi della sezioneCasi particolari

Nel caso di elementi ad altezza variabile o con cavi da precompressione inclinati, il taglio di calcolo viene assunto pari a:

VEd = Vd + Vmd + Vpd

dove:Vd valore di calcolo del taglio dovuto ai carichi esterni;Vmd valore di calcolo della componente di taglio dovuta all’inclinazione

dei lembi della membratura;Vpd valore di calcolo della componente di taglio dovuta alla

precompressione.


67


Il taglio all’appoggio determinato da carichi applicati alla distanza av ≤ 2d dall’appoggio stesso si potrà ridurre nel rapporto av/2d , con l’osservanza delle seguenti prescrizioni:


Nota: nell’Eurocodice 2 (2005) si impone av = 2d per carichi applicati alla distanza av ≤ 2d dall’appoggio stesso. Questa riduzione si considera solo per la verifica in elementi in assenza di armatura trasversale.

- nel caso di appoggio di estremità, l’armatura di trazione necessaria nella sezione ove è applicato il carico più vicino all’appoggio sia prolungata e ancorata al di là dell’asse teorico di appoggio;

- nel caso di appoggio intermedio l’armatura di trazione all’appoggio sia prolungata sin dove necessario e comunque fino alla sezione ove è applicato il carico più lontano compreso nella zona con av ≤ 2d.

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Nota: nell’Eurocodice 2 (1993), per elementi senza armatura a taglio, e per elementi con armatura a taglio quando viene utilizzato il metodo normale di calcolo a taglio è permesso un incremento della resistenza a taglio, solo per i carichi concentrati situati ad una distanza x≤2,5 d dal filo dell’appoggio.Il valore τRd nella stima di VRd1 può essere moltiplicato per un fattore β pari a:

β= 2,5 d/x, con 1,0 ≤ β ≤ | 5.0 |

Quando questo incremento viene considerato, VRd1 e l’armatura a taglio devono di regola essere calcolati in tutte le sezioni critiche sulla distanza 2,5 d dal filo dell’appoggio, adottando invece β = 1,0 dal lato della campata per i carichi concentrati pertinenti; la massima armatura a taglio così ottenuta deve, di regola, essere disposta sull’intera distanza pari a 2,5 d dall’appoggio.

69



Nota: (Eurocodice 2, 1993), a causa dell’incremento di resistenza dovuto al trasferimento diretto dei carichi vicini agli appoggi, per travi o piastre con carico uniformemente distribuito sarà generalmente cautelativo assumere nel tratto terminale il valore di VSd calcolato alla distanza d da un appoggio diretto.

70


• Nel caso di elementi con armature trasversali resistenti al taglio, si deve verificare che lo sforzo di taglio VEd, calcolato in questo modo, soddisfi la condizione

VEd ≤ As fyd sinα

dove As fyd è la resistenza dell’armatura trasversale contenuta nella zona di lunghezza 0,75 av centrata tra carico ed appoggio e che attraversa la fessura di taglio inclinata ivi compresa.

• Lo sforzo di taglio VEd, calcolato senza la riduzione av/2d , deve comunque sempre rispettare la condizione

VEd ≤ 0,5 bwd n fcd

essendo ν = 0,5 un coefficiente di riduzione della resistenza del calcestruzzo fessurato per taglio.


71


Se per particolari modalità di applicazione dei carichi gli sforzi degli elementi tesi del traliccio risultano incrementati, le armature dovranno essere opportunamente adeguate.


72

Analisi della sezionePunzonamento

Le lastre devono essere verificate nei riguardi del punzonamento allo stato limite ultimo, in corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati.In mancanza di un’armatura trasversale appositamente dimensionata, la resistenza al punzonamento deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro efficace di piastra distante 2d dall’impronta caricata, con d altezza utile (media) della piastra stessa.Nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l’intero sforzo allo stato limite ultimo dovrà essere affidato all’armatura.Nel caso di piastre di fondazione si adotteranno opportuni adattamenti del modello sopra citato.


73

Analisi della sezioneTorsione

• Qualora l’equilibrio statico di una struttura dipenda dalla resistenza torsionale degli elementi che la compongono, è necessario condurre la verifica di resistenza nei riguardi delle sollecitazioni torcenti.

• Qualora, invece, in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di congruenza e la sicurezza della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale, non sarà generalmente necessario condurre le verifiche.


Per elementi prismatici sottoposti a torsione semplice o combinata con altre sollecitazioni, che abbiano sezione piena o cava, lo schema resistente è costituito da un traliccio periferico in cui gli sforzi di trazione sono affidati alle armature longitudinali e trasversali ivi contenute e gli sforzi di compressione sono affidati alle bielle di calcestruzzo.

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Con riferimento al calcestruzzo la resistenza si calcola con

dove t è lo spessore della sezione cava; per sezioni piene t = Ac/u dove Ac è l’area della

sezione ed u è il suo perimetro; t deve essere assunta comunque ≥ 2 volte la distanza fra il bordo e il centro dell’armatura longitudinale.


' 2Rcd cd = 2 ctg /(1 +ctg )T At f θ θ

Le armature longitudinali e trasversali del traliccio resistente devono essere poste entro lo spessore t del profilo periferico. Le barre longitudinali possono essere distribuite lungo detto profilo, ma comunque una barra deve essere presente su tutti i suoi spigoli.

75


Con riferimento alle staffe la resistenza si calcola con


doveA area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico;As area delle staffe;um perimetro medio del nucleo resistentes passo delle staffe;∑Al area complessiva delle barre longitudinali.

sRsd yd = 2 ctg

sAT A f θ

ydlRld

m

= 2 ctg

fAT Au∑

θ

Con riferimento all’armatura longitudinale la resistenza si calcola con

76


L’inclinazione θ delle bielle compresse di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti

0,4 ≤ ctg θ ≤ 2,5


Entro questi limiti, nel caso di torsione pura, può porsi

ctg θ = (al/as) ½con

al = ∑ Al/um

as =As/s

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La resistenza alla torsione della trave è la minore delle tre sopra definite:

TRd = min (TRcd, TRsd, TRld)


Nel caso di elementi per i quali lo schema resistente di traliccio periferico non sia applicabile, quali gli elementi a pareti sottili a sezione aperta, dovranno utilizzarsi metodi di calcolo fondati su ipotesi teoriche e risultati sperimentali chiaramente comprovati.

78

Analisi della sezioneSollecitazioni composte

Torsione, flessione e sforzo normaleLe armature longitudinali calcolate come sopra indicato per la resistenza nei riguardi della sollecitazione torcente devono essere aggiunte a quelle calcolate nei riguardi delle verifiche per flessione.


Si applicano inoltre le seguenti regole:• nella zona tesa all’armatura longitudinale richiesta dalla sollecitazione di flessione e

sforzo normale, deve essere aggiunta l’armatura richiesta dalla torsione;• nella zona compressa, se la tensione di trazione dovuta alla torsione è minore della

tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione e allo sforzo normale, non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva per torsione.

79

Analisi della sezioneSollecitazioni composte

Torsione e taglioPer quanto riguarda la crisi lato calcestruzzo, la resistenza massima di una membratura soggetta a torsione e taglio è limitata dalla resistenza delle bielle compresse di calcestruzzo. Per non eccedere tale resistenza deve essere soddisfatta la seguente condizione:

I calcoli per il progetto delle staffe possono effettuarsi separatamente per la torsione e per il taglio, sommando o sottraendo su ogni lato le aree richieste sulla base del verso delle relative tensioni.


1Ed Ed

Rcd Rcd

T VT V

+ ≤

Attenzione: per l’angolo θ delle bielle compresse di conglomerato cementizio deve essere assunto un unico valore per le due verifiche di taglio e torsione.

80

FINE

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Lezione 14 Strutture (Norma Non Sismica - Parte 1)