Lezione 2 - Materiali

7/21/2019 Lezione 2 - Materiali

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Comportamento Meccanico deiMateriali

Tecnica delle CostruzioniUniversità degli Studi della Basilicata

Facoltà di Architettura

Facoltà di Ingegneria

Michelangelo LaterzaPhD - Ass. Prof. of Structural Engineering (Tecnica delle Costruzioni)

Facoltà di Architettura - Università degli Studi della Basilicata

E-mail: [email protected]

Web page: http://www.unibas.it/utenti/laterza/laterza.html



Introduzione al concetto di sforzo

Una forza che agisce su una piccola area produce sforzi più elevati di quanto non

faccia la stessa forza che agisca su un’area maggiore. Questi sforzi tendono acausare una rottura per trazione, o per compressione o per taglio.

Materiali diversi hanno capacità diverse di sopportare i diversi tipi di sforzo.

Alle sollecitazioni di trazione, di

compressione, di taglio, o aimomenti flettenti all’interno di una

struttura sono associati degli

sforzi interni corrispondenti. Lo

sforzo, forza specifica per unità di

superficie, è una misura di come

una forza sia distribuita su diun’area.



Sforzi di trazione e di compressione

dove è lo sforzo (forza per unità di superficie), P è la forza assiale, e A è l’areadella sezione trasversale considerata. Sforzi di questo tipo sono sforzi assiali, o

normali. Gli sforzi che si sviluppano in un elemento caricato in compressione

semplice possono descritti in modo simile.

Sforzo = forza / superficie= P / A

Esempio:

Un elemento con sezione che misura 50x50

mm regge un carico assiale 100 kN. Qual‘èl’intensità degli sforzi in una generica

sezione?! = P/A

! =100/(50x50)=0,04kN/m2=40 N/mm2



Rigidezza e Resistenza

Nel linguaggio ordinario il significato di parole come “forte, solido, duro, rigido,

resistente” è di solito molto vago, e queste parole sono usate spesso come

sinonimi.

Il Greco antico ed il Latino erano altrettanto imprecisi - per esempio in Latino

“TENSIO” significa indistintamente Tensione e Deformazione “Ut tensio, sic vis”

“la forza è proporzionale all’allungamento”.

La prima testimonianza storica di un approccio scientifico ai problemi della

resistenza si trova nei manoscritti di Leonardo da Vinci (1452-1519) “ La

meccanica è il paradiso delle scienze matematiche perché è qui che la matematica

dà i suoi frutti”. Leonardo sperimentò la resistenza di cavi applicando ad essi

carichi di trazione (era interessato a variazioni della resistenza al variare della

lunghezza del cavo). Anche se può sembrare ovvio che la resistenza non dipendadalla lunghezza del cavo si ha che a parità di carico di rottura la variazione di

lunghezza in una fune lunga è maggiore che in una fune corta ossia l’energia di

rottura è più elevata (tutto dipende da cosa si intende per “RESISTENZA”).

Michelangelo Laterza – Principi e Sistemi Strutturali per l’Architettura




Il padre della definizione moderna della resistenza dei materiali può essere

considerato Galileo Galilei (1564-1642) che processato dall’Inquisizione per leteorie eliocentriche sul sistema solare fu costretto ad abbandonare le osservazioni

astronomiche e a dedicarsi a problematiche per lui di ripiego come lo studio dei

materiali e delle strutture, considerato innocuo dalla chiesa. Nei suoi studi ( Discorsi

e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze) egli stabilì che “il carico

di rottura” di un’asta sottoposta a trazione “è proporzionale all’area della

sezione trasversale”.

Isaac Newton (1642-1727) sosteneva che “ gli Dei non risiedessero in cucina” e

quindi disprezzava le scienze applicate. Nondimeno la Meccanica Newtoniana

pubblicata nei “ Principia” del 1687 era destinata ad avere nella progettazione delle

strutture un ruolo fondamentale - La terza legge di Newton (Uguaglianza tra

Azione e Reazione) fissa il concetto di equilibrio alla base del calcolo delle

strutture.





Robert Hooke (1635-1703) sosteneva invece che “ gli Dei

risiedessero in cucina” e quindi non disprezzava le scienze

applicate. Egli dimostrò sperimentalmente che “Ut Tensio,sic Vis - la Forza è proporzionale all’Allungamento ” (The

true theory of elasticity or springiness).

Hooke affermava che:

Un solido può resistere a una forza esterna solo cambiando

la sua forma: allungandosi se è soggetto a una forza di

trazione, contraendosi se è soggetto a una forza di

compressione.

La sua scoperta era una logica conseguenza della terza legge

di Newton (Uguaglianza tra Azione e Reazione). Non esiste quindi secondo Hooke un materiale perfettamente

RIGIDO (solo deformandosi elasticamente, un materiale può

accumulare energia per reagire ad una forza esterna). Allungamento

C

a r i c o

Hooke

Legge di Hooke:

“ I materiali solidi

sono elastici. Vale adire, riacquistano

forma e dimensione

originale quando

viene rimosso un

carico che era stato

loro applicato in

precedenza” .





Allungamento

C a r i c o

Hooke

Allungamento

C a r i c o

Curva a J tipica deiTessuti Animali

Allungamento

C a r i c o

Perdita di elasticità

Metalli Duttili

Allungamento

C a r i c o

Curva a S tipica del comportamentoelastico della Gomma

Legge di Hooke:

“ I materiali solidi sono

e l a s t i c i . V a l e a d i r e ,r i a c q u i s t a n o f o r m a e

dimensione originale quando

viene rimosso un carico che

era stato loro applicato in

precedenza” .

La legge di Hooke è rigorosamente vera per i materiali ceramici, il vetro, la maggior parte

dei minerali e per i metalli molto duri.

La legge di Hooke è vera in

molti altri materiali solo per bassi o bassissimi livelli di

sforzo.





Tensioni e Deformazioni

Augustin Cauchy (1789-1857) definì lo Sforzo (Tensione) come “la forza per

unità di superficie della sezione trasversale passante per un punto particolare del

materiale” mentre la Deformazione è “la conseguenza di uno sforzo applicato al

materiale”.

Lo Tensione ( = F / A ) ci dice con quanta forza vengono allontanati o avvicinati gli

atomi in un dato punto di un solido.

La Deformazione (

=#

l /l ) di quanto gli atomi vengono allontanati o avvicinati (di

quanto il materiale viene allungato o compresso).

l

A

F F

= F / A

l #l

F F

= #l /l





Thomas Young (1773-1829) per primo affermò che “ogni materiale possiede una

propria rigidezza che quindi lo caratterizza” e mostrò che la deformazione totale

di una struttura che resiste ad un dato carico è dovuta agli effetti combinati dellarigidezza del materiale da un lato e della dimensione e forma della struttura

dall’altro.

L’espressione matematica del Modulo di Young (1826) è invece dovuta a Claude-

Louis-Marie-Henry Navier (1785-1836) che definì la rigidezza del materiale

come pendenza della curva Sforzo-Deformazione ossia “il rapporto tra Tensione e

Deformazione”.

Allungamento

C a

r i c o

Alluminio

Osso

Acciaio

Legno

Più alto è il Modulo di Young, più il materiale è

Rigido.

Più alta è la Tensione da applicare per provocare la

rottura, più il materiale è Resistente.





A. A. Griffith (1893-1963) cominciò i suoi studi sulla resistenza dei solidi nel

1918. Egli sperimentò in particolare la resistenza del vetro e trovò che riducendolo

di spessore la sua resistenza cresceva notevolmente. Le fibre ottenute da Griffith(diametro dell’ordine del millesimo di millimetro) avevano resistenza circa 20 volte

superiore a quella dei campioni di vetro iniziali (barrette di vetro di diametro

dell’ordine del millimetro) che a loro volta risultavano avere resistenza di circa 100

volte più bassa di quella teorica (quella di una catena di atomi).

Griffith giustificò il fenomeno con la presenza di fessure nel materiale (Fessure di

Griffith) che erano di estensione (lunghezza) maggiore negli elementi di maggiorespessore, e che quindi provocavano, secondo la legge di Inglis (1913), un aumento

di sforzo nel materiale maggiore delle microfessure presenti nelle fibre sottili.

Legge di InglisC.E. Inglis, professore di ingegneria all’Università di

Cambridge, calcolò che se un foro ellittico di lunghezza

uguale a 2L e raggio di curvatura dell’apice r è soggettoad uno sforzo trasversale, lo sforzo nel materiale all’apice

sarà amplificato di un fattore:

1 2 L

r

! " +# $

% &

01 2

L

r ! !

" # = +$ %

& '

L L L 2 L

r





La legge di Inglis (1913), funziona abbastanza bene nel caso del vetro ma fornisce

valori troppo elevati della concentrazione di tensioni nel caso di altri materiali e

soprattutto nel caso di fessure di dimensioni non più microscopiche (es. fori diareazione in vetri di finestre, aperture tipo finestre nelle strutture delle navi).

Griffith (1893-1963) corresse l’approccio tensionale di Inglis ed affrontò il

problema da un punto di vista energetico:

Un materiale o una struttura che sostiene un carico è un sistema nel quale viene

immagazzinata energia di deformazione.

Perché una fessura possa svilupparsi occorre che parte di questa energia dideformazione venga trasmessa nella zona della fessura ad innescane la frattura.

Introducendo una fessura di lunghezza L si ottiene che il materiale

circostante la fessura si rilassa liberando energia di deformazione

disponibile per il meccanismo di frattura, tale energia fa in modo

che la fessura si propaghi.

L

21 1

2 2 2

ew

E E

! ! ! " ! # = # ==

Si consideri un pezzo di materiale con modulo elastico E soggetto a

uno sforzo di trazione , il materiale conterra 2/2E unità di

energia per volume unitario (al centro).





Griffith (1893-1963)

L’Energia necessaria a formare una nuova fessura di lunghezza L ( Lavoro speso per generare una frattura) è in relazione lineare con L.

L’Energia di deformazione liberata dal sistema durante la frattura è

invece proporzionale ad L2 ( parabolica con L).

L

L E n e r g i a

Energia liberata dalla frattura

Energia necessaria a formare la fessura

+

_

Energia netta necessaria a propagare la fessura g

L

x

Y

Fino ad X il sistema consuma

energia per formare fratture. Oltre

il punto X il sistema libera

energia utilizzabile per propagare

la frattura.

Lunghezze di fessure inferiori ad

L g ( Lunghezza critica di Griffith)saranno quindi stabili.

La Lunghezza critica di Griffith L g che provoca la frattura a un certo sforzo

di trazione è direttamente proporzionale al Lavoro di Frattura W. 2

2

g

WE L

!"

=








Nel caso di strutture di piccole dimensioni (es. orologi, spade, funi, trefoli, etc.) con fori o imperfezioni altrettanto piccole i metalli ad alta resistenza

sono ottimali per via della loro elevata tensione di rottura ma in strutture di

grandi dimensioni con fori o imperfezioni dell’ordine dei metri (es. navi,

aerei, ponti, etc.) occorre utilizzare metalli più tenaci (W elevato) anche se

questi sono a bassa resistenza.






Si ottengono infatti così vantaggi multipli:1. I fili resistono a sforzi di trazione maggiori per via della lunghezza

ridotta delle imperfezioni;

2. La fune può essere costruita con acciaio ad alta resistenza;

3.

La frattura di un filo non si propaga nel materiale (l’energia dideformazione liberata non può essere trasmessa da fibra a fibra e la

frattura si arresta – << Meccanismo resistente di Cook/Gordon>>)

Le strutture di grandi dimensioni dovrebbero esserequindi costruite suddividendo i materiali.

Le funi di metallo sono un ottimo esempio, esse infatti

sono fatte di acciaio fragile ad alta resistenza grazie al

fatto che l’acciaio viene suddiviso in molti fili separati.

2

2

g

WE L

!"

=

L





La maggior parte delle strutture ingegneristiche moderne è fatta di leghemetalliche convenzionali. Le condizioni di sicurezza sono ottenute, in un

modo o nell’altro, per suddivisione.Le strutture reticolari, per esempio, sono molto più sicure delle strutture a

guscio. Per molti anni le navi da guerra americane hanno avuto alberature

reticolari.Durante la Seconda guerra mondiale, il bombardiere “Wellington” aveva

una struttura reticolare ricoperta di metallo e una percentuale di incidentiinvidiabile.

I bombardieri Wellington ritornavano spessoalla base, dopo le incursioni in Germania,

pur avendo subito dalla contraerea danni tali

che aeroplani costruiti con un rivestimento

metall ico continuo sarebbero stat i

sicuramente abbattuti.





Le navi e quasi tutti gli aeroplani moderni hanno un rivestimento metallicocontinuo. Quando le giunture del rivestimento sono rivettate, la

discontinuità garantisce un effetto almeno parziale di arresto delle fessure.Quando invece le giunture del fasciame sono saldate, come quasi sempre

avviene nelle navi moderne, una fessura è libera di propagarsi, spesso da

una parte all’altra della nave.

Persino una struttura a guscio di dimensioni ridotte, come il

cranio umano, è dotata di suture, meccanismi per arrestare lefessure di Griffith. I gusci delle uova sono al contrario strutture

a guscio prive di discontinuità, proprio per permettere agli

uccellini di uscirne facilmente.

Le aragoste e altri animali del genere sono dotati di strutture a

guscio robuste e resistenti (la Natura ha avuto sicuramente un

bel po’ di problemi per aumentarne il lavoro di frattura).Tuttavia le considerazioni di Griffith pongono un severo limite

alle dimensioni di questi animali, che infatti sono inferiori a

quelle delle navi e degli aeroplani. Michelangelo Laterza – Principi e Sistemi Strutturali per l’Architettura




Un’idea molto diffusa fra i non addetti ai lavori,

incoraggiata forse dalle illustrazioni dei libri di

fantascienza, è che la struttura ideale del futuro sarà unenorme guscio a cassone liscio e continuo, simile a un

gigantesco uovo aerodinamico. Un concetto del genere

potrebbe trovare posto nei sogni di uno scrittore di

fantascienza, ma sarebbe un incubo per gli ingegneri.

Uno dei principali motivi a favore di una struttura a

guscio in un’ala o una fusoliera di aeroplano è la

necessità di ottenere alte rigidezze a torsione, in modo

da impedire comportamenti letali delle ali e degli

alettoni.

Comunque, negli animali in grado di volare, la Naturasi è comportata diversamente. Gli uccelli sono molto

flessibili in torsione, ma riescono in qualche modo a

mantenere la stabilità.





Fatica

L'accumulo di micro cambiamenti in seguito ad un più o meno elevatonumero di applicazioni di carico, crea un danno cumulativo che genera

macro discontinuità le cui dimensioni raggiungono la “ Lunghezza critica di

Griffith L g ” e sono qundi tali da poter dar vita ad una cricca che poi è in

condizioni di propagarsi.


Le fratture per fatica sono progressive ovvero iniziano

con una piccola cricca che

cresce ad ogni picco di carico.

La frattura per fatica è il fenomeno che porta alla rottura un materialesottoposto a ripetuti stress aventi un valore massimo inferiore al carico

statico di rottura dello stesso.




Fatica

La rottura per fatica si sviluppa in tre fasi: Nucleazione, Propagazione,

Rottura di Schianto.Fase 1 - Nucleazione. La nucleazione è la fase più critica della frattura per

fatica ed è la fase più studiata, in quanto interessa circa l'80% della vita totale

del componente. La enucleazione della cricca avviene per effetto delle

variazioni delle tensioni applicate, che determinano la comparsa di

microdiscontinuità superficiali che determinano un "danno" locale. Lanucleazione coinvolge una porzione estremamente limitata di materiale

intorno all'origine ed è poco visibile.

Fase 2 - Propagazione. La stadio di propagazione è la fase in cui la cricca si

propaga nel materiale perpendicolarmente alla direzione della tensione (è

solitamente la parte meglio leggibile ed identificabile). Fase 3 - Rottura di Schianto. Quando la propagazione indebolisce la

sezione al punto che la sezione residua non è più sufficiente a sopportare il

carico massimo applicato , il componente cede di schianto. Michelangelo Laterza – Principi e Sistemi Strutturali per l’Architettura




Fatica - August Wohler (1819-1914)

I primi studi intorno alla fatica vennero compiutialla fine del secolo XIX, in seguito a una serie di

rotture “inspiegabili” di assali ferroviari progettati

per resistere a carichi (statici) ben superiori a quelli

cui invece avveniva la loro rottura improvvisa in

esercizio. In questo senso, fondamentale è l'operadi August Wohler (1819-1914), che intuì che il

fenomeno era dovuto alla natura ciclica del carico.

Egli mise in relazione l'ampiezza massima del ciclo

di sollecitazione con il numero di cicli che il pezzo

sopportava prima della rottura: ne ricavò una seriedi curve su base statistica (diagrammi di Wohler)

che costituiscono lo strumento base per la

progettazione di componenti meccanici a fatica.





I diagrammi evidenziano per alcunimateriali (in generale leghe ferrose)

l'esistenza di un limite inferiore di sforzo

massimo al di sotto del quale il materiale

non si rompe per effetto di fatica nemmeno

per un numero “molto alto” (idealmente

infinito) di cicli. Questo valore dello sforzoè detto limite di fatica del materiale (leghe

non ferrose come l’alluminio non hanno un

limite di fatica e quindi si rompono anche

sotto bassi sforzi applicati ciclicamente).

La concentrazione di tensioni, dovuta a intagli previsti o a irregolaritàsuperficiali o interne non volute, permette alla cricca di fatica di originarsi

con maggiore facilità.


Fatica - August Wohler (1819-1914)

Legge di Inglis 01 2

L

r ! !

" # = +$ %

& '



Duttilità

c s scCurvatu

d

ra

d x x

! ! ! ! "

+

= =

#

=B

As

d H G

x A’ s

c!

x '

s!

s!

'c

c

)(u

y

Duttilità di S o diezio Curvaturane!

" !

=

f sy

! sy ! su

u

y

Duttilità di Materiale!

µ !

=

y

syCurvatura di prima plasticizza

d z n

xio e

! " =

#

sy s

s

u

cu

u

su

s sy

d xCurvatura ulti

se

se

ma

x

! ! !

! !

! "

!

"

=

#$ $%%

&

=

'

=% $%(

La duttilità è una proprietà fisica della materia che indica la capacità di un corpo o di un materiale di deformarsi

sotto carico prima di giungere a rottura , ovvero la capacità di sopportare deformazioni plastiche. Un corpo è

tanto più duttile quanto maggiore è la deformazione raggiunta prima della rottura.




Duttilità

Una corretta progettazione strutturale deve prevedere una rottura di

tipo duttile e ciò per almeno tre ragioni:

1) Alle rotture duttili corrispondono elevati valori del lavoro di frattura equindi deformazioni evidenti che preavvisano il collasso. Le rotture fragili

(modesti valori del lavoro di frattura) sono improvvise senza segni

premonitori che consentano di prendere immediati provvedimenti di

salvaguardia (riduzione dei carichi, puntellamento, sgombero, ........)

2) Nelle strutture iperstatiche la duttilità consente la ridistribuzione dellesollecitazioni ed un conseguente incremento della resistenza al collasso

3) In caso di sisma la duttilità consente alla struttura di deformarsiconservando una buona resistenza e favorisce la dissipazione di una partedell'energia trasmessa dal terreno alla struttura in elevazione




Resistenza e Duttilità2) Nelle strutture iperstatiche, la Duttilità consente la ridistribuzione delle sollecitazioni ed un

conseguente incremento della resistenza al collasso

q

l

2

12 A B

q l M M

!

= =

2

24C

q l M

!

=

21)

12

(u

Collasso SLU

q Rottura Sezione

M

l

!=

"

#$

M u

$ y $ u

A B

C

A B

C

2

1

12 A B

q l

M M

!

= =

2

2

2

1

8 12

uC

q M M

q l l ! !

== "

2

22

8u

q M

l !

=

12 1.33q q!=

A BC

C

u M

u M

22

( )

16 u Collasso Reale

q Labilizzazione Stru

M

al ttur

!=

"#$

1

2 4

3q

q! = =





Resistenza e Duttilità3) In caso di sisma la duttilità consente alla struttura di deformarsi conservando una buona

resistenza e favorisce la dissipazione di una parte dell'energia trasmessa dal terreno alla struttura in

elevazione

m

y

Duttilità di Strutturaµ !

!=

!

u

y

Duttilità di Sezione!

" !

=

u

y

Duttilità di Materiale!

!

µ =

m

y

E DV

q

V q µ

! "

!# = =

!

m

y

Duttilità di Spostamentoµ !

!=

! V

T # y (q!# y)

V D=V y

V E

T 0

D

E q Fattore di StruV

V ttura=

Spettro Elastico

Spettro di Progetto

V



Progettazione in termini di duttilità strutturale

Elevate capacità di duttilità consentono elevate riduzioni della

resistenza alle sollecitazioni sismiche.

Minore è la capacità in termini di duttilità, maggiore è laresistenza richiesta.

Resistenza e Duttilità3) In caso di sisma la duttilità delle sezioni consente alla struttura di deformarsi

conservando una buona resistenza e favorisce la dissipazione di una parte dell'energia trasmessa

dal terreno alla struttura in elevazione




I Principali Materiali Strutturali

(Tradizionali e Innovativi )



IL LEGNO



I Materiali Tradizionali

Il Legno

La resistenza del legno e il suo meccanismo di rotturaGli alberi sono di fatto mensole verticali, che possono resistere a venti

provenienti da quasi tutte le direzioni. Devono avere una sezione trasversale

simmetrica e all’incirca circolare, in modo che, quando l’albero viene

piegato dal vento, la risultante degli sforzi di compressione sul lato

sottovento avrà un massimo uguale e opposto al massimo della risultantedegli sforzi di trazione sul lato sopravvento.

Tuttavia, poiché il legno è un materiale cellulare e le pareti cellulari sono generalmente molto sottili, il legno

è molto più debole in compressione che in trazione;questo perché le pareti cellulari tendono a imbozzarsi e

a collassare localmente sotto sforzi relativamente

piccoli.




Il Legno

La resistenza alla compressione per forze parallele alla venatura del legno èdi solito circa un terzo o un quarto della resistenza alla trazione nella stessa

direzione. Ci si aspetterebbe quindi che gli alberi arrivino facilmente alla

rottura sotto il carico flettente del vento, a causa di cedimenti locali in

compressione, ma ciò non avviene perché gli alberi prendono ingegnose

precauzioni contro questo pericolo.

Comportamento a

compressione

Comportamento

a Trazione




Il Legno

L’albero cresce in modo tale che glistrati più esterni del tronco siano

presol leci tat i a t razione con

un’intensità pari a circa 150 kg/cm2.

D a t o c h e l a r e s i s t e n z a a

compressione del legno è di circa

300 kg/cm2, la presollecitazionemigliora l’effettiva resistenza a

flessione del tronco di circa il 50 per

cento. Il corrispondente sforzo di

trazione dall’altra parte del tronco

aumenta in proporzione, ma il legnoha generalmente a sua disposizione

una notevole riserva di resistenza a

trazione.



Il Legno

Comunque in tecnologia la presollecitazione in trazione in sistemi solidi paragonabili agli alberi è piuttosto rara.

Il meccanismo di presollecitazione viene più spesso applicato in modo

opposto, vale a dire mettendo in compressione il componente debole.E’ quanto avviene nel calcestruzzo precompresso, dove il calcestruzzo, che

è debole in trazione, è mantenuto in uno stato di compressione da barre ocavi di acciaio.

Presollecitazione nel tronco d’albero Poiché il legno è molto più debole in

compressione che in trazione, l’albero cresce con gli strati esterni del

tronco presollecitati in trazione. I tronchi interi che venivano spesso usatinelle applicazioni tecnologiche più tradizionali (per esempio le

alberature delle navi) erano perciò più resistenti alla flessione di strutture

più complesse costruite con legname segato.


La pretensione degli strati esterni del troncod’albero è analoga all’uso di strutture gonfiate

con un fluido in pressione, come i pneumatici e lemongolfiere.



Il Legno

Il legno raramente si rompe per sollecitazioni di trazione.La morfologia del legno infatti è tale che la resistenza nei legami della

molecola di cellulosa è notevole; pertanto lo sforzo di trazione in grado di

provocare la rottura è molto alto.

Generalmente lo sforzo di rottura è compreso fra 500 e 800 kg/cm2

. Poichéinoltre la densità del legno è circa un ventesimo di quella dell’acciaio, la

resistenza alla trazione del legno equivale, a parità di peso, a un acciaio con

una resistenza alla trazione di circa 10000-16000 kg/cm2.

Acciai con questa resistenza vengono utilizzati solo per alcuni tipi di cavi,ma sono molto fragili ( gli acciai «ad alta resistenza» in commercio

raramente hanno una resistenza alla trazione superiore a 16000 kg/cm2 ).




Il Legno

Comunque, il legno non è solo molto resistente a trazione, ma anche moltotenace. A parità di peso, il legno ha un lavoro di frattura più o meno uguale

al valore dei normali acciai dolci commerciali, che hanno una resistenza a

trazione di circa 5000 kg/cm2.

In altre parole, il legno è un materiale che a parità di peso ha una resistenza

alla trazione pari a quella degli acciai più resistenti (che però sono molto

fragili) e una tenacità equivalente a quella degli acciai più tenaci e più

duttili (che però sono poco resistenti).

Il legno ha un lavoro di frattura elevato poiché l’adesione fra le cellule del

legno è piuttosto debole. Il legno infatti si spacca facilmente nella direzione

delle venature e grazie a ciò il meccanismo di Cook-Gordon di arresto dellafessura può operare facilmente.




L’ ACCIAIO



L’Acciaio

L’acciaio è un materiale denso, con una densità relativa pari a 7.8 (la densità dei

materiali biologici va da 1.0 a 1.5).L’acciaio è in grado di concentrare un bel po’ di resistenza e di rigidezza in un

volume relativamente piccolo. Questa è una proprietà chiaramente desiderabile

nella manifattura di spade, coltelli, strumenti chirugici, utensili o parti meccaniche.

L’acciaio può essere reso molto tenace , oppure molto duro e modellato a forma di

spigolo tagliente. Queste caratteristiche sono state immensamente utili per gliuomini, sia prima che dopo la Rivoluzione Industriale.




L’Acciaio


Le strutture distribuite nello spazio, come le case, gli aeroplani, i vagoni, i

container e i mobili, sono importanti quanto gli utensili, le armi e imacchinari. Inoltre sono più comuni e la loro manifattura richiede più

denaro e più sforzo.

In prima approssimazione quindi, l’acciaio non è un materiale adatto per

strutture di questo tipo (nelle strutture distribuite nello spazio non c’è di

solito una particolare necessità che il materiale sia molto duro).



L’Acciaio

L’acciaio si presta bene a sostenere carichi di trazione, ma il costo in termini

di peso nel sostenere carichi a compressione e carichi di flessione può dareserie difficoltà.

La sua resistenza a trazione, inoltre, risulta essere circa uguale, a parità di

peso, a quella di molti altri materiali, ed anche la sua rigidezza, espressa

tramite il modulo di Young E, è più o meno la stessa, a parità di peso, di altri

materiali alternativi. A vantaggio dell’acciaio gioca però l’elevata tenacità(duttilità) degli acciai dolci usati nelle costruzioni civili.




L’Acciaio




L’Acciaio – “ Dolce” e ad “ Alta Resistenza”




L’acciaio fornisce la principale risorsa di duttilità in quanto è capace di

sostenere cicli ripetuti di carico ad alti livelli di deformazioni plastiche senzasignificativa riduzione di resistenza.

T e n s i o n e ( M P a )

200

400

600

00.05 0.10 0.150

Deformazione

800

0.20 0.25

f y = 300 MPa


200

400

600

00.05 0.10 0.150

Deformazione

800

0.20 0.25

f y = 400 MPa

f y = 300 MPa


200

400

600

00.05 0.10 0.150

Deformazione

800

0.20 0.25

f y = 520 MPa

f y = 400 MPa

f y = 300 MPa

Sia l’ampiezza del plateau che l’entità delladeformazione massima diminuiscono

all’aumentare della tensione di snervamento

f y (sono comunque caratteristiche variabili

da produttore a produttore)

Il comportamento iniziale è sostanzialmente

elastico (Es=200GPa).

Alla tensione di snervamento f y segue un

plateau ed un tratto incrudente con tensione

massima all’incirca pari a 1,5f y.

Per la risposta strutturale, la deformazione

in corrispondenza della tensione massima

deve essere considerata la deformazione

ultima.

Comportamento sotto carico monotono


L’Acciaio – “ Dolce”




200

400

600

00.05 0.10 0.150

Deformazione

800

0.20 0.25

f y = 520 MPa

f y = 400 MPa

f y = 300 MPa

LUNGO PLATEAU

INCRUDIMENTO

GRADUALE

PICCOLO SCARTO DELLA f y REALE

RISPETTO AL VALORE NOMINALE



PROPRIETA’



T e n s i o n e ( M P

a )

200

400

600

00.10 0.150

Deformazione

800

0.20 0.250.05

f y = 400 MPa

Comportamento sotto carico ciclico: sparisce il plateau e si ha l’effetto

Bauschinger, cioè lo sviluppo di una risposta non lineare per deformazioniminori della deformazione di snervamento (dopo aver snervato l’acciaio a trazione

la deformazione di snervamento a compressione diminuisce e viceversa).

Curve tensioni-deformazioni cicliche e monotone

All’aumentare della deformaziones i r i scont rano a par i tà d i

deformazione tensioni maggiori per

carico ciclico piuttosto che per

carico monotono (incrudimento)





Aspetti significativi nella caratterizzazione del comportamento

meccanico dell’acciaioCOMPORTAMENTO

M O N O T O N O

CICLICO

Frequenza dideformazione

Invecchiamento

Temperatura





Effetto della temperatura:

Al di sotto una certa temperatura (-20°C) il comportamento diventafragile.

Effetto dell’invecchiamento:C’è un incremento nel tempo della temperatura di soglia che separa

comportamento fragile da comportamento duttile in seguito a

deformazioni plastiche (fino a +20°C) (dall’osservazione degli effetti di

terremoti passati si ha l’evidenza che strutture che hanno subito plasticizzazioni durante

un sisma possono comportarsi in maniera fragile sotto un sisma successivo).



Effetto della frequenza di deformazione

Al crescere della frequenza di deformazione si manifesta un aumentosignificativo della tensione di snervamento rispetto al caso statico ( per un

acciaio di media resistenza f y=300÷400 MPa la tensione di snervamento

dinamica f y,din risulta essere f y,din=1,10÷1,20 f y )



L’ ALLUMINIO



L’Alluminio

Fra i metalli, l’alluminio è oggi probabilmente il più importante dopo il ferro

e l’acciaio. Si ossida facilmente in superficie, formando una pellicola che lo protegge dalla corrosione. La sua conducibilità elettrica e termica è elevata,

rendendolo adatto per la fabbricazione di pentole e cavi elettrici.

E’ molto duttile.


Anche se l’alluminio puro è molto tenero e non

molto resistente, impiegato in leghe con altrimetalli come il rame e il magnesio può offrire

buone caratteristiche di durezza e tenacità.

Strutturalmente l’interesse per le leghe di

alluminio è dovuto alla loro bassa densità. Ladensità relativa di una lega di alluminio come il

duralluminio è approssimativamente 2.8, circa un

terzo di quella dell’acciaio (7.8).



L’Alluminio

Facendo un confronto con l’acciaio, il modulo di Young E e le possibili

combinazioni di resistenza a trazione e lavoro di frattura sono, a parità di peso, più o meno uguali.

Quindi per le strutture in trazione ci sono pochi vantaggi nell’usare

l’alluminio, specialmente tenendo conto del fatto che la maggior parte degli

acciai ha precisi e prevedibili limiti di fatica, mentre l’alluminio non ne ha.




L’Alluminio

Il vero vantaggio dell’alluminio deriva dal suo comportamento in

compressione, soprattutto in strutture leggere. Per i pannelli e le colonne, l’alluminio e le sue leghe sono circa due volte più

efficienti dell’acciaio. Poiché i pannelli sottili, come quelli usati per il

rivestimento delle ali e delle fusoliere degli aeroplani, tendono a corrugarsi

quando sono sollecitati da forze di taglio (a causa delle componenti di

compressione degli sforzi di taglio), l’uso di leghe di alluminio al postodell’acciaio può permettere di ridurre di quasi la metà il peso della struttura

di un aereo, senza comprometterne la sicurezza.

Se aggiungiamo il fatto che un rivestimento sottile in lega di alluminio è

molto più resistente alla corrosione di un rivestimento in acciaio, la preferenza dell’industria aerospaziale per l’alluminio diventa chiara.


I M i li T di i li



L’Alluminio


Argoment i s imi l i a f avore dell’alluminio valgono anche per gli

scafi degli yacht e le carrozzerie

delle automobili, ma in questo caso

il problema è il costo.

L’alluminio è infatti ricavato dalla bauxite ( Al 203·2H 20) per mezzo di

un procedimento elettrolitico che

richiede una quantità di energia,

per unità di peso, quattro volte

superiore a quella necessaria per la produzione di acciaio dolce.



LE FIBRE

EI MATERIALI COMPOSITI



I Materiali Innovativi

Le Fibre - Fibre di vetro e resine a base di poliesteri

Verso il 1918 Griffith e altri mostrarono che le fibre sottili di vetro sonoveramente molto forti. Durante esperimenti di laboratorio si osservò che la

resistenza delle fibre si riduceva notevolmente se sulla superficie si

verificava la benché minima abrasione o un altro danno accidentale.

Dopo i tempi di Griffith venne comunque sviluppata una pellicola organica per proteggere la superficie delle fibre, in modo da poterle tessere e

intrecciare senza diminuire in modo eccessivo la loro resitenza. In questo

modo è stato possibile avere filati, tessuti e stoffe in fibra di vetro.

Questi materiali potevano venir impregnati con resine a base di poliestere,

con ottimi risultati.Cupole di radar così costruite entrarono in servizio verso il 1942, ed ebbero

una notevole influenza sull’andamento della Seconda guerra mondiale.





Dopo la guerra i compositi in fiberglass si sono imposti nella produzione discafi, carrozzerie d’automobile, piscine e centinaia di altre grosse strutture a

guscio. Anche se, a parità di peso, questi materiali sono più cari del legno o

dell’acciaio, i costi di produzione finali sono di solito inferiori. Inoltre il

vetroresina non marcisce e non arrugginisce, e i costi di manutenzione sono

di norma molto bassi.Queste applicazioni del vetroresina rappresentano un grande successo, ma il

materiale ha anche limiti ben precisi. Anche se resistenza e tenacità sono buone, la

rigidezza dei materiali rinforzati in fibra di vetro non regge il confronto, a parità di

peso, con quella di metalli come l’alluminio.

In applicazioni come gli scafi di imbarcazioni, la rigidezza, anche se desiderabile,

non è un requisito prioritario. Nell’industria aerospaziale invece le attualimetodologie progettuali fanno dipendere il peso della maggior parte delle strutture

soprattutto dalla necessità di garantire un’adeguata rigidezza, in particolare

torsionale.




La rigidezza specifica del vetro, e quindi delle fibre di vetro, è molto vicina

ai valori dei metalli utilizzati nelle strutture ingegneristiche. In un composito tuttavia più di un terzo del peso è dovuto alla resina, che è

molto flessibile. Quindi anche in un materiale semplice e unidirezionale

rinforzato in fibra di vetro (vale a dire un materiale rigido in una sola

direzione) il modulo specifico di Young (la rigidezza per unità di peso) sarà

minore di quello relativo ai metalli.Inoltre la rigidezza torsionale nelle strutture a guscio, come le ali e le

fusoliere, dipende dalla rigidezza in più di una direzione. Quando le fibre

sono disposte in modo tale da garantire una rigidezza multidirezionale, il

confronto con i metalli comincia a diventare veramente sfavorevole.

Per molti anni si è tentato di aumentare la rigidezza delle fibre di vetro, ottenendo solo moderati successi. Incrementi notevoli del modulo di Young (attorno al 100 per

cento) si sono ottenuti usando l’ossido di berillio , ma questa è una sostanza molto

tossica e, per questo motivo, generalmente non accettabile.





Le nuove superfibre

L’incentivo e i finanziamenti per lo sviluppo di compositi tecnologicamente

avanzati provengono soprattutto dall’industria aerospaziale e da quella

bellica. Per i razzi, i satelliti, i missili e gli altri veicoli spaziali, il problema è

ottenere materiali con una maggiore rigidezza e una minore densità di quelle

dei metalli oggi usati nell’industria aeronautica.

Se guardiamo una lista di elementi e composti, è chiaro che vi sono svariate

sostanze dotate, per il loro peso, di un’alta rigidezza.

Comunque, nello stato in cui si trovano normalmente, questi materiali sono

quasi sempre troppo deboli e fragili. L’inghippo è che il materiale può essere

molto resistente in condizioni di laboratorio, ma diventare molto fragile eindebolirsi drasticamente dopo un banale danneggiamento.

Le Fibre - Fibre di boro, whiskers e fibre di carbonio

I M i li I i i




Le nuove superfibre

Un uso intelligente delle fibre può permetterci di superare queste difficoltà.

In primo luogo, se la fibra è sottile, la lunghezza critica di una fessura di

Griffith che può esistere all’interno della fibra stessa deve essere veramente

corta, l’effetto di indebolimento sarà quindi limitato.

In secondo luogo, nella progettazione del materiale composito si possono

prevedere meccanismi particolari per innalzare il lavoro di frattura, che

rendono il materiale molto tenace.

La ricerca di nuove e avanzate superfibre è diventata un’industria a parte.

A prima vista possono sembrare interessanti il berillio e l’ossido di berillio

(BeO), ma si tratta di sostanze molto velenose e quindi da evitare. Comunque molti altri materiali sono promettenti e la maggior parte di essi è

stata studiata in questi ultimi anni in vista di nuove possibili superfibre.


I M i li I i i




Una delle prime sostanze sfruttate per formare fibre è stato il boro.

“Quando nel 1958 il chimico americano C.P. Talley produsse le prime fibre di boro, il suo

risultato venne descritto, “ forse con un po’ di esagerazione”, da un alto generale delle forze

armate statunitensi come «la più grande scoperta tecnologica degli ultimi 3000 anni»”.

Le fibre di boro sono state usate intensivamente per i compositi

dell’industria aerospaziale, ma una loro utilizzazione più ampia è limitata dal

costo elevato. Le fibre di boro sono spesso legate con resine organiche, matalvolta sono anche usate per ricavare metalli rinforzati.

Un altro tipo di superfibra dal costo elevato è stato sviluppato col processo di

crescita di cristalli molto sottili, i cristalli a whisker , di vari elementi esostanze composte (le superfici dei cristalli a whisker sono molto lisce,

addirittura su scala molecolare, e quindi possono avere resistenze molto

elevate).


I M t i li I ti i




Le fibre di carbonio sono considerate in questi ultimi anni le fibre piùmoderne e prestigiose.

A dire il vero, le fibre di carbonio hanno fatto la loro comparsa più di cento anni fa,

sotto forma di filamenti per lampadine elettriche.“L’ingegnere inglese Joseph Swan , un pioniere dell’industria elettrica, cominciò i suoi esperimenti

con le fibre di carbonio verso il 1860, ma fino al 1880 non depositò il suo brevetto, che descriveva la

produzione di filamenti di carbonio tramite riscaldamento di fili di cotone «pergamenati». Ciò lo

portò in conflitto con Thomas Edison , che stava producendo filamenti di carbonio dalla

carbonizzazione di fibre di bambù. Invece di perdere tempo litigando, Edison e Swan decisero di unire

le loro forze e per molti anni produssero con grande successo le lampadine «Ediswan »”.

Nessuno all’epoca pensò di misurare le proprietà meccaniche di questi filamenti di

carbonio, anche se dovevano essere notevoli.“A quanto pare i tedeschi usavano sui sottomarini le lampadine a filamento di carbonio proprio

perché avevano compreso che i filamenti di carbonio erano più resistenti agli shock meccanici

provocati dalle cariche di profondità di quanto non lo fossero i filamenti di metallo”.


I M t i li I ti i




Comunque dopo gli anni 20 i filamenti di carbonio cominciarono a essere

considerati relitti del passato e vennero dimenticati. Fu solo nel 1963 che lostudio delle fibre di carbonio venne ripreso, questa volta da un punto di vista

meccanico, dall’ingegnere inglese William Watt (1912-1985). Come Edison

e Swan, Watt cominciò a carbonizzare la cellulosa, ma poi, con un lampo di

genio, decise di provare a carbonizzare un polimero sintetico, il

poliacrilonitrile. Riscaldò fino a circa 250°C in atmosfera inerte la fibra originale sollecitata in trazione: ottenne così

una disposizione molecolare a forma di scala. Un ulteriore riscaldamento in aria fino a 600 °C ossidò

questa struttura ad anello in una nuova forma che con un successivo riscaldamento venne ridotta a

una fibra di carbonio, che è in effetti una catena di anelli di grafite. Watt scoprì che la migliore

resistenza a trazione viene ottenuta quando il processo di riscaldamento finale è interrotto a una

temperatura di circa 1500 °C, ma che il modulo di Young più alto (vale a dire la migliore rigidezza) si

ottiene alzando la temperatura finale sino a circa 2600 °C.

Nei vent’anni successivi al lavoro pionieristico di Watt sono stati fatti molti

progressi, soprattutto negli Stati Uniti, per sviluppare metodi di produzione

meno costosi.


I M t i li I ti i




Non vi sono dubbi sui vantaggi dell’uso dei compositi a base di fibre di

carbonio nelle strutture ad alta tecnologia; in questo campo potrebbero ancherimpiazzare del tutto le leghe metalliche.


Le fibre di carbonio sono

invece entrate nel mercato

per molte altre applicazioni,

come gli articoli sportivi e le

protesi mediche, che non

sembrerebbero richiedere

un’elevata rigidezza. Questi

prodotti potrebbero forse

essere fatti meglio e più abuon mercato in vetroresina.

I M t i li I ti i




La prima importante fibra sintetica resistente è stata il nylon, inventato alla fine degli anni

30 da DuPont. Come ci si potrebbe aspettare dalla sua particolare disposizione molecolare, ilModulo di Young del Nylon è veramente molto basso. D’altro lato il nylon può essere

deformato del 20 per cento o più prima della rottura.

“ Il nylon è stato molto apprezzato per le calze da donna e per altri tessuti che richiedevano

bassa rigidezza e grande estensibilità. Anche se il suo basso modulo di Young ne ha

precluso l’applicazione in strutture ingegneristiche rigide e come fibra di rinforzo nei

materiali compositi, la sua estensibilità e capacità di assorbire energia di deformazione lohanno reso molto utile per applicazioni come i paracadute e i cavi di traino degli alianti”.

Le fibre aramid costituiscono un’eccezione perché hanno Moduli di Young più alti delle

altre fibre sintetiche organiche. La più conosciuta è il Kevlar , sviluppato dalla DuPont

Corporation e usato, fra le altre cose, per pneumatici e vele. Anche se il modulo specifico

del Kevlar è molto più basso di quello delle fibre di carbonio e di boro, si può dire che ha un

valore ancora rispettabile, mentre la sua resistenza specifica a trazione è maggiore.

In trazione questa fibra è molto più tenace della maggior parte delle altre superfibre, ma in

compressione a volte tende a spaccarsi o delaminarsi.

Le Fibre - Superfibre polimeriche

I M t i li I ti i




Le fibre di cui abbiamo discusso finora sono ovviamente progettate

soprattutto per essere usate come componenti resistenti e rigide di materiali compositi avanzati.

Nel composito le fibre sono legate da una specie di adesivo o matrice. A

volte si tratta di un metallo, ma più spesso di una resina organica.

Le resine sono più leggere della maggior parte dei metalli e aderiscono

meglio alle fibre. Sono anche più semplici da modellare: le resine moderne,come i poliesteri e le resine epossidiche, possono essere fuse e indurite a

basse pressioni e temperature moderate.

Benché queste resine siano necessarie per incollare insieme le fibre, non

contribuiscono molto alla rigidezza del materiale e lo appesantiscono

parecchio. La quantità di resina impiegata deve essere perciò mantenuta alminimo. In pratica la matrice è di solito responsabile di una quota di peso

compresa fra il 30 e il 40 per cento.

Le Fibre - I nuovi materiali compositi

I Materiali Inno ati i




Non è facile elaborare tabelle sulle « proprietà meccaniche tipiche» dei nuovi

compositi. La caratteristica essenziale di questi materiali è in teoria che, a differenzadei metalli, non possono avere delle « proprietà tipiche», perché sono progettati per

adattarsi non solo a ciascuna struttura particolare, ma addirittura a ciascuna zona

particolare della struttura. Almeno, questo è l’obiettivo.

Nell’ingegneria tradizionale, un singolo metallo, per esempio l’acciaio dolce, è

spesso usato indistintamente in tutta la struttura. I metalli come l’acciaio dolce, oltread avere proprietà concordi da un pezzo all’altro, sono anche isotropi: vale a dire, le

loro proprietà sono le stesse, o quasi le stesse, in tutte e tre le direzioni spaziali.

L’uso di un solo materiale omogeneo può forse rendere il compito più facile ai

progettisti e ai manager, ma la Natura non si comporta così.

La Natura, che utilizza materiali fibrosi da molti punti di vista analoghi ai nuovi

compositi, raramente impiega materiali isotropi in una struttura vivente. Negli

animali, le ossa e i tessuti soggetti a carichi variano considerevolmente a seconda

della loro dislocazione e funzione.






Il problema di determinare le proprietà direzionali dei compositi fibrosi ha

attirato per molti anni l’interesse dei matematici. Il loro lavoro teorico spiega la conclusione sperimentale secondo cui la

costruzione di un materiale fibroso isotropo, cioè che ha le stesse proprietà

in tutte e tre le direzioni, è scarsamente praticabile.

Per alcune applicazioni, i risultati migliori si raggiungono quando tutte lefibre sono parallele, come nel legno. Anche se questi materiali unidirezionali

tendono a essere troppo deboli perpendicolarmente alla venatura e a

spaccarsi con facilità, vi sono davvero molte applicazioni per i compositi a

fibre parallele. Un composito isotropo in due direzioni, vale a dire nel piano

del foglio, avrà un terzo della resistenza e rigidezza di un composito a fibre parallele.






Ma in un composito non esiste in realtà una disposizione migliore,

applicabile in tutti i casi. Come abbiamo detto, la soluzione probabilmentedeve variare non solo da struttura a struttura, ma, come nel caso degli esseri

viventi, da elemento a elemento della stessa struttura.

Il miglior progetto dipenderà dalla natura dei carichi che una struttura deve

sopportare.Una struttura leggera richiederà materiali diversi da quelli necessari per una

struttura pesante.

Anche le dimensioni della struttura sono importanti: una struttura di grandi

dimensioni richiederà un lavoro di frattura superiore a quello necessario per

una struttura di piccole dimensioni ( si possono quindi integrare nelmateriale composito sofisticati meccanismi per ottenere il lavoro di frattura

richiesto).




COSTRUZIONI :

Crescita annua ~ 4%

Consumo annuo

300.000 ton nel 2007



Il materiale FRP

• L’FRP è un materiale composito

• E’ formato da due fasi: – Matrice (solitamente una resina)

– Rinforzo (sempre in fibre. Es: di vetro, di carbonio)

•

Microscopicamente: due fasi distinguibili

• Macroscopicamente: è un materiale omogeneo

• Si ottiene impregnando i rinforzi nella matrice edattendendo l’essiccazione (polimerizzazione)

•

La matrice distribuisce gli sforzi nel rinforzo



! f = ! fibV fib+ ! mV m ~ ! fibV fib

f f ~ f fibV fib essendo V f =1

Fibre Matrice



Caratteristiche dei componenti Caratteristiche degli FRP

ACCIAIO

Proprietà degli FRP



Materiali base per i rinforzi

•

Lamine in CFRP

• Lamine a L in CFRP

•

Tessuti monodirezionali

• Tessuti multidirezionali



Tessuti

Vetro Vetro / Aramide

AramideCarbonio

Ri f i



Rinforzo aflessione ditravi

Rinforzo ataglio di travi

Rinforzo di un impalcato daponte con lamine

Saturazione tessuto inbagno di resina

Applicazione di tessutopreimpregnato

Confinamento di pilastri

Rinforzi:

Tecniche di base



Un po’ di dati …

•

Nel 2003 negli USA: $45 Miliardi di FRP

– Il 21% nel campo dei rinforzi strutturali

•

Crescita attesa del 300% nel 2005-2010

• 600000 m2 applicati in Cina nel 2003



In Giappone … BUILDING R ESEARCH I NSTITUTE

0

200

400 600

800

1000

1200

1400

N u m

e r o d i

a p p l i c a z i o n i

1988 1991 1997

Anno

400

600

800

1000

1200

1400Building

Bridge pier

Smokestack

Tunnel

Others

T e r r e

m o t o d i K o b e

( G

e n .

1 9 9 5 )

1994



IL VETRO STRUTTURALE





Il Vetro Strutturale

Il vetro è un solido amorfo, un materiale privo di ordine.

Gli atomi in un vetro sono disposti nelle tre dimensioni

dello spazio in maniera casuale, allo stesso modo di un

liquido. L’elevata viscosità del materiale fuso e la

rapidità di raffreddamento dello stesso impediscono la

sua cristallizzazione.

Il vetro è costituito essenzialmente da silice (SiO2) ed il punto di rammollimento di vetri costituiti da sola silice è

di 1713°C.

Tale stabilità termica è dovuta alla presenza di soli legami covalenti traatomi.

La difficile lavorabilità del vetro di quarzo ha fatto sì che si cercasse di

ridurre l’intensità di legame tra atomi così da rendere minore la temperatura

di rammollimento della struttura.






Il vetro float

L’impiego di prodotti bassofondenti quali la soda (Na2O - soda) in grado diintrodurre nella struttura covalente atomi legati con legami ionici permette la

lavorazione del vetro a temperature inferiori, prossime ai 700°C. Per rendere

stabile all’acqua il vetro si aggiunge anche ossido di calcio (CaO).

La produzione del vetro avviene mescolando i minerali descritti ed altri

elementi ad una temperatura di circa 1500°C. Il materiale estremamenteviscoso viene fatto poi fluire (800°C) su un bagno di stagno fuso fino ad una

temperatura di circa 500°C. Una volta superata la temperatura di transizione

vetrosa (540°C) il prodotto ha una propria consistenza meccanica che

permette alle lastre di essere trasferite su sistemi a rulli fino alle lavorazioni

successive.Il vetro così prodotto è detto vetro float.






Tempra e ricottura

Il vetro float, prima di essere raffreddato a temperatura ambiente per essereconfezionato, permane un opportuno tempo in prossimità della temperatura

di transizione vetrosa al fine di ridurre gli stati tensionali interni.

Al fine di incrementare la resistenza meccanica del vetro è possibile

sottoporlo a un trattamento di tempra. La tempra nel caso del vetro consiste

nel riportare la lastra da trattare alla temperatura di rammollimento e nelraffreddarla molto rapidamente. In questo modo la regione centrale raffredda

più lentamente di quella esterna portando questa, una volta ricondotto il

vetro a temperatura ambiente, ad essere sottoposta ad un carico di

precompressione.

I vetri ricotti vengono trattati allo stessomodo dei vetri temprati, ma il raffreddamento

avviene in tempi più lunghi.






Il vetro temprato può sopportare carichi nominali

più elevati del vetro ricotto e del float, ma stante lostato di tensione interno il suo profilo di rottura

porta alla frammentazione della lastra. Le tensioni

residue nei vetri ricotti sono inferiori rispetto ai

vetri temprati ed il profilo di rottura vede laramificazione della cricca. I carichi che il vetro

ricotto può sopportare sono pari al 40-50% dei vetri

temprati.

Durabilità

La durabilità nel tempo del vetro è particolarmente elevata così come lo è la

resistenza ad acqua salata, acidi forti, solventi organici, radiazioni UV,acqua. Modesta è invece la resistenza alle basi forti. Il vetro può essere

graffiato da materiali molto duri quali la sabbia o punte di acciaio

particolarmente fini.






Resistenza del vetro

Dal punto di vista teorico il vetro sodico-calcico presenta una resistenza arottura di circa 35 GPa, mentre osservazioni sperimentali mostrano

resistenze non superiori a 70 MPa.

( La resistenza del vetro, così come avviene per tutti i materiali fragili, è

fortemente influenzata, al ribasso, dalla presenza di microdifetti che

causano concentrazioni di sforzo locali tali da superare il valore di

resistenza teorico sopra citato. La qualità del vetro, dal punto di vista della

sua resistenza meccanica, dipende cioè dallo stato di finitura superficiale,

oltre che dalla presenza in seno al manufatto di eventuali microdifetti

occulti).La finitura superficiale dei bordi induce la presenza di microdifetti (rugosità,

microcricche), la molatura “a specchio” fornisce una maggiore affidabilità

meccanica dei manufatti in vetro così realizzati, in quanto i “microdifetti”

indotti dalla lavorazione di molatura sono di entità microscopica.





Dal punto di vista causale il fenomeno si giustifica con l’aggressione che

l’umidità presente nell’atmosfera esercita sul vetro. Le molecole di acquainteragiscono con i legami meccanicamente stressati all’apice delle cricche.

Dipendenza della resistenza dal tempo

Un altro aspetto che deve assolutamente essere preso in considerazione quando si dimensiona una

struttura in vetro per applicazioni strutturali portanti

è la dipendenza della resistenza dal tempo.

Resistenza al fuoco

La soluzione tecnica adottata per garantire la resistenza al fuoco delle

strutture in vetro portante consiste nel proteggerle mediante pannelli di vetrodi classe REI. I vetri REI sono pannelli di vetro multistrato realizzati con due

o più lastre di vetro (float, ricotto o temprato) con interposta una soluzione

reattiva al calore a base di silicato di sodio o combinazione di più silicati.





- nei vetri float la presenza di un !T=30÷40°C può generare tensionisufficienti a far propagare una cricca;

- nei vetri ricotti la presenza di un !T=80÷120°C può generare tensioni

sufficienti a far ramificare una cricca;

-

nei vetri temperati la presenza di un !T=180÷200°C può generare tensionisufficienti a far esplodere il vetro.

Resistenza al fuoco

Il pannello REI assolve allo stesso compito delle vernici intumescentiapplicate sugli elementi portanti in acciaio. La presenza di un intercalare

reattivo al fuoco isola la struttura da proteggere generando una schiuma

altamente porosa, altofondente ed opaca.





I vetri multistrato

Un materiale multistrato è un composto i cui componenti sonoordinatamente sovrapposti e tra loro adeguatamente collegati.

Nel caso di vetri multistrato due o più lastre di vetro sono accoppiate con

uno o più strati di polivinilbutirrale (PVB) dando luogo ad un vetro detto “di

sicurezza” (UNI 7172).

Le singole lastre di vetro possono essere di vetro float, ricotto o temprato.





Il vetro multistrato tenacizzatoUn particolare tipo di vetro multistrato è il “Vetro Multistrato Tenacizzato”. Viene

impiegato un intercalare polimerico tenace e trasparente (quale il policarbonato) tra

le lastre di vetro che permette di aumentare l’energia di frattura.

In questo caso al concetto di sicurezza propriodel vetro multistrato (localizzazione e

confinamento del difetto o del danno) viene

aggiunto un concetto di sicurezza specifico, in

grado di garantire la capacità portante della

struttura anche nell’improbabile e malauguratocaso in cui si lesionino tutte le lastre di vetro (il

comunque remoto collasso dell’elemento

strutturale trasparente viene scongiurato dal polimero tenace che, oltre a resistere direttamente

al carico agente, ripartisce quest’ultimo sulle

porzioni non lesionate di vetro).





















Materiali Tradizionali e Innovativi



Caratteristiche




Caratteristiche – Temperatura di esercizio/Resistenza




Caratteristiche – Allungamento/Resistenza




Caratteristiche – Rigidezza Specifica/Resistenza Specifica




Caratteristiche – Rigidezza/Costi




Caratteristiche – Resistenza/Costi

Il Calcestruzzo Armato



Calcestruzzo

• Materiale non elastico, non omogeneo e non

isotropo;

• Adattabilità alle forme strutturali ed

architettoniche;

• Economicità e Facilità di lavorazione;

• Buona rigidezza e resistenza a compressione;

• Scarsa resistenza a trazione;

Acciaio

• Materiale elastico, omogeneo ed isotropo;

• Uguale modulo elastico a trazione e a

compressione;

• Costo elevato;

• Elevata resistenza a trazione e a

compressione;

• Buona aderenza

•

Stesso coefficiente di dilatazione termica

Calcestruzzo Armato



Strutture in cemento armato

Proprietà del calcestruzzo



La Normativa sul calcestruzzo

Norme tecniche per le costruzioni - capitolo 11(MATERIALI E PRODOTTI PER USO STRUTTURALE)

+

Norme UNI EN




Cap. 11.1 - Conglomerato CementizioLe prescrizioni contenute nel presente paragrafo si applicano al conglomerato

cementizio per usi strutturali, armato e non, ordinario e precompresso di cui al

Paragrafo 5.1.

11.1.1. SPECIFICHE PER IL CONGLOMERATO CEMENTIZIO

Il conglomerato cementizio all’atto del progetto deve essere identificatomediante la resistenza convenzionale a compressione uniassiale caratteristicamisurata su cubi R ck .

Il progettista ovvero il Direttore Tecnico di stabilimento nel caso di elementi

prefabbricati di serie, al fine di ottenere la resistenza caratteristica di identificazione

del conglomerato di progetto, dovrà dare indicazioni in merito ai processi dimaturazione ed alle procedure di posa in opera, facendo utile riferimento alla norma

UNI EN 13670-1, nonché eventualmente dare indicazioni in merito alla composizione

della miscela, tenuto conto anche delle previste classi di esposizione ambientale e del

requisito di durabilità delle opere.

Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 settembre 2005

Gazzetta Ufficiale n. 222 del 23 settembre 2005 - Supplemento Ordinario n. 159




La resistenza caratteristica è definita come la resistenza al di sotto della quale si ha

il 5% di probabilità di trovare valori inferiori (FRATTILE 5%).

Nelle presenti norme la resistenza caratteristica designa quella dedotta da prove su

cubi confezionati e stagionati come specificato al punto 11.1.4 a 28 giorni di

maturazione; il progettista potrà indicare altri tempi di maturazione a cui riferire le

misure di resistenza su cubi e la conseguente resistenza caratteristica.

Il conglomerato per il getto delle strutture di un’opera o di parte di essa si considera

omogeneo se confezionato con la stessa miscela e prodotto con medesime

procedure.

11.1.2. CONTROLLI DI QUALITÀ DEL CONGLOMERATOIl conglomerato va prodotto in controllo di qualità, con lo scopo di monitorare che il

conglomerato prodotto rispetti la resistenza caratteristica definita in sede di progetto.

Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 settembre 2005

Gazzetta Ufficiale n. 222 del 23 settembre 2005 - Supplemento Ordinario n. 159




Fattori che influenzano la resistenza

Proprietà e Proporzioni dei Componenti

Il Calcestruzzo è una miscela di cemento, inerti e acqua. Un

incremento nel quantitativo di cemento nell’impasto e l’uso diinerti ben graduati (granulometria) incrementa la resistenza del

calcestruzzo.






Il Rapporto Acqua-Cemento

Il rapporto acqua-cemento è uno dei fattori più importanti sulla

resistenza del calcestruzzo. Per la completa idratazione di un datoquantitativo di cemento, è necessario un rapporto (in peso) almeno

pari a 0,25.

Perché il calcestruzzo sia adeguatamente lavorabile senza il

ricorso ad additivi il rapporto acqua-cemento deve essere

almeno pari a 0,35. Questo rapporto corrisponde a 17,5 litri di

acqua per 50 kg di cemento.

Un rapporto acqua-cemento di 0,5 e 0,7 produce resistenze del

calcestruzzo variabili tra 350 e 210 kg/cm2.






Proprietà del calcestruzzoFattori che influenzano la resistenza

Metodo di Stagionatura “Curing ”

Le condizioni di stagionatura esercitano un influenza importante

sulla resistenza del calcestruzzo. Sia l’umidità sia latemperatura hanno un effetto diretto sull’idratazione del

cemento.

Più lungo è il periodo di “ curing ” in condizioni umide, maggiore è

la resistenza. Se la temperatura di curing è maggiore della

temperatura iniziale al tempo del getto, la resistenza risultante

a 28-giorni del calcestruzzo viene raggiunta in anticipo rispetto

ai 28 giorni.






Età del calcestruzzo

La resistenza del calcestruzzo aumenta sensibilmente con l’età

e l’idratazione del cemento continua per mesi.

In pratica, la resistenza del calcestruzzo è determinata da

cilindri o cubi sottoposti a prove di compressione all’età di 7giorni e 28 giorni. Un’assunzione pratica è che la resistenza a

28 giorni sia pari a 1,5 volte quella a 7 giorni (Il campo di variazione

è compreso tra 1,3 e 1,7 ).

Il British code of practice accetta il calcestruzzo se la resistenzaa 7 giorni è non minore di 2/3 della resistenza richiesta a 28

giorni.





Età del calcestruzzo

Per un calcestruzzo portland normale, l’incremento di resistenza

con il tempo, relativa alla resistenza a 28 giorni, può essereassunto come in tabella:

0,5

0,75

1

1,25

1,5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Età (Giorni)

R a p p o r t o d i r e s i s t e n z a

Età 7 giorni 14 giorni 28 giorni 3 mesi 6 mesi 1 anno 2 anni 5 anni

0,67 0,86 1 1,17 1,23 1,27 1,31 1,35Rapporto di resistenza

Rapporto di resistenza

(rispetto alla resistenza a 28

giorni) in funzione dell’età

(stagionatura) delcalcestruzzo





Condizioni di carico

La resistenza a compressione del calcestruzzo è valutata

attraverso prove di compressione su cilindri o cubi. La duratadelle prova standard è di pochi minuti.

Sotto carichi sostenuti per anni, la resistenza ultima delcalcestruzzo si riduce di circa il 30%. Sotto un carico sostenuto

per 1 anno, il calcestruzzo può perdere circa il 10% della sua

resistenza a compressione.

I carichi sostenuti e gli effetti di viscosità così come gli effettidinamici e degli urti, se possono verificarsi nella struttura,

devono essere considerati nel progetto delle membrature in c.a.





Resistenza del calcestruzzo

Si noti che la riduzione di resistenza nel tempo dovuta alla presenza di carichi

di lunga durata viene all’incirca compensata dall’incremento di resistenza del

calcestruzzo dovuto alla stagionatura.

0,5

0,75

1

1,25

1,5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Età (Giorni)

R a p p o r t o d i r e s i s t e n z a

riduzione della resistenza nel tempo

(carichi di lunga durata)

incremento della resistenza nel tempo

(stagionatura)

resistenza risultante effettiva

resistenza a 28 giorni

Il Calcestruzzo: comportamento






4




CALCESTRUZZO NON CONFINATO



All’aumentare della resistenza ( f’ c) le deformazioni per le quali siraggiungono la tensione di picco ( co) e quella di rottura ( cu), decrescono.

0

20

40

60

0 0.001 0.002 0.003 0.004

T e n s i o n e ( M

P a )

Deformazione

0

20

40

60

0 0.001 0.002 0.003 0.004

T e n s i o n e ( M

P a )

Deformazione

0

20

40

60

0 0.001 0.002 0.003 0.004

T e n s i o n e ( M

P a )

Deformazione

CALCESTRUZZO: Comportamento Ciclico

I fl d ll di i i di



Influenza delle condizioni di prova:

risposta del calcestruzzo a cicli di carico e scarico.


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione


10

20

30

00.002 0.004 0.006 0.0080

Deformazione

La curva tensione – deformazione dovuta ad uncarico crescente in modo monotono è l’inviluppo

della risposta del calcestruzzo a cicli di carico e

scarico.

CALCESTRUZZO NON CONFINATO



La deformazione ultima del cls non confinato è inadeguata a raggiungere ilivelli di duttitlità di progetto senza un’estesa perdita di copriferro. Se

non si prevede un’opportuna armatura trasversale per confinare il cls e

bloccare l’instabilità delle barre si rischia il collasso. Particolarmente

critica è la condizione degli elementi soggetti ad elevate compressioni.

Quando un cls non confinato è soggetto a tensioni di compressione vicineai valori di rottura, si sviluppano elevate deformazioni laterali di trazione

come risultato della formazione e propagazione di microfessurelongitudinali.

Staffe e ferri longitudinali contengono l’espansione laterale.

Il Calcestruzzo: Confinamento



f’ cc

f ck

" ck " ’ cc " cc

E co E sec

1 1

compressione

deformazione

f cc

confinato

non confinato

`

`0.4f ck

Non

confinato Confinato

Gli effetti principali del confinamento

sulla risposta del calcestruzzo sono:1. Aumenta la resistenza a compressione;

2.

Aumenta la duttilita’. Al crescere della pressione di confinamento, il cls passada fragile (softening) a quasi duttile

(quasi-plastico).

CALCESTRUZZO CONFINATOEff tt d ll t ff



Effetto delle staffe

Staffe rettangolari:

il pieno confinamento si ha negli

angoli perché la pressione del

calcestruzzo sui lati della staffa

fa inflettere i bracci della staffa

verso l’esterno. L’utilizzo di

spille ed una buona

distribuzione di ferri

longitudinali incrementano il

confinamento.

Staffe a spirale o circolari:

sono messe in tensione dalla

pressione esercitata dal

calcestruzzo così da garantire

una pressione di confinamento

uniforme lungo tutta la

circonferenza.

CALCESTRUZZO CONFINATO



Il confinamento è migliore quanto minore è il passo delle staffe. Lelimitazioni sul passo derivano anche dalla necessità di impedire l’instabilità

delle barre longitudinali (in base a risultati sperimentali il passo nondeve eccedere 6 volte il diametro delle armature longitudinali).

Esistono diverse espressioni (quasi tutte di natura empirica) che

descrivono il legame costitutivo del calcestruzzo confinato.

Ai fini della progettazione tali espressioni devono sempre fornire:

! la resistenza a compressione

! la deformazione ultima a compressione

!

i parametri equivalenti dello stress-block.

CALCESTRUZZO CONFINATO



Confronto tra una sezione rettangolare (curva rossa) ed una sezione

circolare (curva blu) a parità di rapporto volumetrico dell’armatura di

confinamento.

R e s i s t e n z a a c o m

p r e s s i o n e ,

f

c

Deformazione, !c

f'cc,R

!cc,R !cu,R

R e s i s t e n z a a c o m

p r e s s i o n e ,

f

c

Deformazione, !c

f'cc,R

!cc,R !cc,C

f'cc,C

!cu,C !cu,R

Il Calcestruzzo: Confinamento

(Confinamento di Sezioni Quadrate e Circolari)



(Confinamento di Sezioni Quadrate e Circolari)

Axial Strain

A x i a l S t r e s s

! z0

"! z

! z0 (# z )

! z (# z )

Unconfined

Concrete

Confined

Concrete

# z

! z

# z

x

y

Concrete Core

o

l l

l

l

x

y

o

l l

l

l

-2Alx

-2Alx

-2Aly

-2Aly

A( l - y )2 2

- Bl 2

A( l - x )2 2

- Bl 2

Concrete Core

S1S2

S3

S4 S5 C

Modello Analitico(Braga-Laterza-Gigliotti)

Ipotesi di base

# z in Stato piano di deformazione

CALCESTRUZZO CONFINATOPressioni di confinamento



2R

r/R = 0,5

r/R = 1

r/R = 0,5

r/R = 1

!r

r,max

rm rm

Distribuzione delle pressioni di confinamento all’interno della sezione(Modello Analitico: Braga-Laterza-Gigliotti)

La media delle pressioni lungo le circonferenze interne alla sezione quadrata

è costante.

Un elemento strutturale in c.a. confinato oltre che dalle armature trasversali

anche dalle barre longitudinali che contribuiscono a distribuire lungo

l’elemento le pressioni di confinamento esercitate dalle staffe.

Pressioni di confinamento

CALCESTRUZZO CONFINATOPressioni di confinamento



Le pressioni esercitate dalle staffe lungo il perimetro si diffondono nelcalcestruzzo secondo due meccanismi: l’effetto arco e l’effetto della

rigidezza flessionale delle barre longitudinali.

S

!l st V l,m

f r =k sl f rm

N st

N st

f rm

(a) (b) (c) (d )

Distribuzione delle pressioni di confinamento lungo l’elemento strutturale

(Modello Analitico: Braga-Laterza-Gigliotti)

Pressioni di confinamento

Il Calcestruzzo: Confinamento (Modello Analitico: Braga-Laterza-Gigliotti)



Axial Strain

A x i a l S t r e s s Passive Confined Concrete

Active Triaxial (1.00 fr,max / fc') Active Triaxial (0.75 fr,max / fc')

Active Triaxial (0.50 fr,max / fc') Active Triaxial (0.25 fr,max / fc')

Unconfined Concrete

! = ! max

f=f yh (External Hoop)

f=f yh (Internal Hoop)

S3 Section Type

Axial Strain

A x i a l S t r e s s

Esi/Es=0.05

Esi/Es=0.04

Esi/Es=0.03

Esi/Es=0.02

Esi/Es=0.01

Esi/Es=0.00

S3 Section Type

Esi

Steel Hoop Hardening

Es

f

f yh

!

Differenza tra confinamento Att ivo e

confinamento PassivoInfluenza dell’incrudimento dell’acciaio sul

legame costitutivo del calcestruzzo confinato

Interventi sulle strutture esistenti

( g g )

Il Calcestruzzo: comportamentoInterventi sulle strutture esistenti



Calestrelli per ilconfinamento

Placcaggio conarmatura

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Deformazione

T e n s i o n e ( k N / m m ? )

CAM

Il Calcestruzzo: comportamentoInterventi sulle strutture esistenti



Inizio Rottura FRP

Fine Rottura FRP

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

deformazione (mm/mm)

t e n s i o n e ( M P a )

Solo Calcestruzzo

Valori Sperimentali

Media Sperimentale

Modello Braga, Laterza, Gigliotti

Rottura FRP

Colonne Armate e Rinforzate Con FRP

C13 (Three Layers of FRP sheet) Karabinis & Rousakis (2000)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

Axial Strain

A x i a l S t r e s s ( M P a )

Samaan et al (1998)

Experimental

Karabinis & Rousakis (2000)

Saafi et al (1999)

Spolestra & Monti (1999)

Proposed Model

1 Strato

di FRP

3 Stratidi FRP

Calcestruzzo e Acciaio: aderenza



Nervature

uguali sulle

due facce

=

Non

Saldabile

L’Aderenza



L’Aderenza





FINE LEZIONE

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Lezione 2 - Materiali