Scelta ottima

• Preferenze– Mappa di indifferenza– È un campione rappresentativo dell’insieme delle curve di

indifferenza del consumatore, usato come riassunto grafico dell’ordinamento dei panieri in base alle preferenze.

– Saggio marginale di sostituzione (SMS)– Indica la quantità di un bene che il consumatore è disposto a

cedere (vuole ottenere) in cambio di una unità (per cedere una unità) di un altro bene ritrovandosi così con un paniere di beni indifferente a quello di partenza (ritenersi ugualmente soddisfatto).

• Alternative disponibili– Vincolo di bilancio– Determina l’insieme dei panieri acquistabili disponendo di un certo

reddito R confrontandosi con i prezzi di mercato dei beni.

Soluzione del problema della scarsità ………..

• Nell'ipotesi di due soli beni il problema

dell'individuazione della scelta ottimale per il consumatore è risolto – graficamente trovano il punto di tangenza tra il

vincolo di bilancio e una delle curve di indifferenza che caratterizzano le preferenze.

– analiticamente possiamo anche dire che il problema viene risolto dalla coppia di valori di x* e y* che

• verificano la condizione di equilibrio -PX /PY= SMS

• e per i quali PX.X+ PY.Y=R

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Scelta ottima

• Sovrapponendo la mappa delle curve di indifferenza al vincolo di bilancio è possibile vedere il processo di scelta

Quantità di X

Quantità di Y

U1

A

L’individuo può ottenere un paniere migliore

di A rispettando il suo vincolo di bilancio

U3

C

Il consumatore non può ottenere il paniere C

Perchè non dispone di un reddito sufficiente

U2

B

B è il paniere preferito tra quelli

acquistabili

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Scelta ottima

• Il paniere ottimale si individua nel punto in cui una curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio

Quantità di x

Quantità di y

U2

B

constante

Uy

x

dX

dYSMS

p

p

Pendenza vincolo di bilancio = Y

X

P

P

Pendenza curva di indifferenza =tUdY

dX

cos

Attenzione!

• x* e y* , le quantità «ottimali» dei due beni, (cioè il paniere preferito tra quelli acquistabili)

• sono funzione di R, px e py

• e le caratteristiche di tali funzioni dipendono dalle preferenze.

Pindyck e Rubinfeld, MICROECONOMIA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright

© 2005

• Pur se è possibile basare una teoria delle scelte di consumo solo sui concetti di preferenza ed indifferenza, per alcuni metodi di analisi è utile disporre di una funzione che fornisca una rappresentazione numerica dell'ordinamento delle preferenze.

• E' utile quindi disporre di una regola, con la quale associare ogni paniere di consumo ad un numero reale che rappresenti il suo posto nella graduatoria delle preferenze. – U (A) = U (B) solo se A ∼ B– U (A) > U (B) solo se A ≻ B

• Qualsiasi funzione che osservi questi semplici requisiti è chiamata funzione di utilità del consumatore e rappresenta le sue preferenze.

Se sei panieri possono essere ordinati in questo modo

A B ≻ C ≻ D E ≻ Fed esiste una funzione U(.) tale che

panieri U(.)

A 100

B 64

C 36

D 16

E 16

F 4

A B ≻ C ≻ D E ≻ Fesiste anche una funzione F(.)=2.U(.) che rispetta l’ordinamento?

panieri U(.) F(.)=2.U(.)

A 100 200

B 64 128

C 36 72

D 16 32

E 16 32

F 4 8

A B ≻ C ≻ D E ≻ Fesiste anche una funzione G(.)=U(.)/10 che rispetta l’ordinamento?

panieri U(.) F(.)=2.U(.) G(.)=U(.)/10

A 100 200 10

B 64 128 6,4

C 36 72 3,6

D 16 32 1,6

E 16 32 1,6

F 4 8 0,4

A B ≻ C ≻ D E ≻ Fesiste una funzione H(.) che rispetta l’ordinamento?

panieri U(.) F(.)=2.U(.) G(.)=U(.)/10 H(.)=100/U(.)

A 100 200 10 1

B 64 128 6,4 1,56

C 36 72 3,6 2,7

D 16 32 1,6 6,2

E 16 32 1,6 6,2

F 4 8 0,4 25

• Quando abbiamo trovato un modo per assegnare dei numeri (dei valori di utilità) ad un insieme di panieri (cioè trovata la funzione U(.)) ne abbiamo trovati anche infiniti altri. Infatti sarà sempre possibile trovare una regola che trasformi ciascun numero u in un altro numero f(U) in modo da preservare l'ordine nel senso che

• se U(A) > U(B) anche F(A)>F(B)• fare ciò significa fare una trasformazione monotona

positiva della funzione U(.) (positiva perché se la trasformazione fosse negativa invertiremmo l'ordine delle preferenze).

La funzione di utilità• E’ una funzione che fornisce una

rappresentazione numerica dell'ordinamento delle preferenze.

• è una regola, che associa ogni paniere di consumo ad un numero reale che rappresenta il suo posto nella graduatoria delle preferenze.

• La funzione di utilità è unica a meno di una trasformazione monotona positiva della funzione U(.)

Dati quattro panieri A≻B≻C∼DA B C D

U(.) → U=X.YÈ una funzione che rappresenta bene l’ordinamento proposto?

paniere A U=25.9=225paniere B U=16.9=144paniere C U= 4.9= 36paniere D U= 4.9= 36

• Le teorie che attribuiscono un significato alla grandezza

dell'utilità sono note come teorie dell'utilità cardinale e si fondano sull'ipotesi che la differenza fra le utilità di due panieri di beni abbia un qualche significato.

• Per la funzione di utilità possiamo mantenere le ipotesi fatte sulle

preferenze:• 4- monotonicità• 5- continuità• 6- stretta quasi concavitàa queste aggiungiamo• 7 - ipotesi della differenziabilità

un esempio di funzione di utilità U=X.Y

– La funzione è in grado di ordinare qualunque paniere composto da X ed Y (preferenze complete)?

– Indica che un paniere è altrettanto preferito a se stesso (riflessività delle preferenze)?

– Rispetta la transitività delle preferenze?– Panieri con più beni risultano preferiti a panieri con meno

beni (monotonicità)?– E’ vero che un paniere più bilanciato è preferito a due

panieri più sbilanciati indifferenti tra di loro (convessità)?

….una curva di indifferenza

• Curva (di livello) di indifferenza per u=36 sarà 36=X.Y ovvero

Y=36/X • Ha pendenza negativa? Il Saggio marginale di

sostituzione è negativo? dy/dx=-36/X2

• Il saggio marginale di sostituzione è costante oppure cambia lungo la curva?

• Qual è il valore del saggio marginale di sostituzione per il paniere C ? -2,25

• e per il paniere D? – 0,44