Corso di Fisica 1

Corso di Fisica

Lezione n

Forze elastiche

Corso di Fisica 2

Deformazione di un corpo

Nel definire le forze abbiamo detto che

La forza è l’ente fisico che deforma i corpi

Pertanto quando applichiamo una forza ad un

estremo di un corpo, tenendo ferma l’altra

estremità, vediamo che il primo estremo si

sposta sino ad assumere una nuova posizione di

equilibrio, tale che

Fapplicata = k x

Corso di Fisica 3

Forza elastica

In questa nuova posizione di equilibrio deve

risultare che la forza totale applicata sul corpo è

nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve

risultare che la forza totale applicata sul corpo è

Condizione iniziale

Condizione finale

F

x

nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve essere stata bilanciata da una nuova forza che il corpo ha creato a causa del suo deformarsi. Questa forza prende il nome di

Forza elastica

Corso di Fisica 4

Forza elastica

In questa nuova posizione di equilibrio deve

risultare che la forza totale applicata sul corpo è

nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve

risultare che la forza totale applicata sul corpo è

nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve essere stata bilanciata da una nuova forza che il corpo ha creato a causa del suo deformarsi. Questa forza prende il nome di

Forza elastica

Corso di Fisica 5

La regione di elasticità

Quando applichiamo una forza di bassa intensità

osserviamo che si ha una piccola deformazione che

aumenta con l’aumentare dell’intensità della forza.

Quando togliamo la forza

deformante il corpo ritorna

alla condizione iniziale; si parla

allora di

Regione di elasticità

Corso di Fisica 6

La curva di isteresi

Superato il limite di elasticità il materiale, dopo aver

tolto la forza deformante, non ritorna allo stato iniziale.

Si parla in questo caso di

plasticità

Il corpo “ricorda” la

deformazione subita e la

curva segue una forma

particolare detta

isteresi

Corso di Fisica 7

La rottura del materiale

Esiste un valore limite della forza applicabile

oltre il quale il materiale si danneggia in maniera

irreparabile.

Si può avere la rottura vera e propria

(macroscopica con separazione dei frammenti) o

lo snervamento, laddove la divisione in

frammenti non si ha ma comunque il materiale

non è più utilizzabile

Corso di Fisica 8

F

x

La regione di Hooke

Quando applichiamo una

forza di bassa intensità

osserviamo che si ha una

piccola deformazione che

aumenta linearmente con

l’intensità della forza.

La regione all’interno della quale si ha questa

proporzionalità viene detta

Regione di Hooke

Corso di Fisica 9

Trazione o compressione

Consideriamo un parallele-

pipedo e su facce opposte

applichiamo due forze

uguali ed opposte.

Si genera nel cubo una

deformazione detta per

trazione o compressione

Corso di Fisica 10

Taglio o scorrimento

Consideriamo un parallele-

pipedo e sui due spigoli di

facce opposte applichiamo

due forze uguali ed

opposte.

Si genera nel cubo una

deformazione detta per

taglio o scorrimento

Corso di Fisica 11

Le diverse deformazioni

Nella figura affianco

vediamo le diverse

deformazioni che si creano

nelle tre tipologie

a) trazione o compressione

b) taglio o scorrimento

c) torsione

Corso di Fisica 12

Proprietà elastiche

Nella regione di Hooke esiste una diretta

proporzionalità fra forza elastica e deformazione

che consente di esprimere la forza elastica come:

F = - k x

Quel che ora vogliamo fare è collegare la costante

elastica k alle proprietà della materia.

Iniziamo col considerare l’elasticità per trazione o

compressione.

Corso di Fisica 13

Elasticità per trazione - 1

In questo caso l’ente deformante è la forza

mentre la deformazione è costituita

dall’allungamento (o contrazione) del materiale.

Consideriamo allora un filo di lunghezza L e di

sezione S.

E’ evidente che se prendiamo un filo più spesso, di

sezione S’ > S, per produrre la stessa

deformazione occorre applicare una forza più

grande per cui possiamo scrivere

Corso di Fisica 14

Elasticità per trazione - 2

F = - k’ S x

D’altra parte per avere la stessa deformazione in

un filo più corto occorre, anche in questo caso,

applicare una forza maggiore e quindi

Il parametro E dipende esclusivamente dal

materiale e si chiama modulo di Joung

xL

SEF −=

Corso di Fisica 15

Modulo di Young

Materiale Modulo di Young (N/m2) Sforzo di rottura (N/m2)

Alluminio 7×1010 2×108

Acciaio 20×1010 5×108

Mattoni 2×1010 4×107

Vetro 7×1010 5×107

Legno stagionato 1×1010 1×108

Osso (trazione) 1.6×1010 12×107

Osso (compressione) 0.9×1010 17×107

Tabella 5.2: I parametri di elasticità di trazione per alcuni materiali

Corso di Fisica 16

Elasticità per taglio

In questo caso possiamo considerare come

deformazione il valore

In tal caso si può scrivere

dove B è detto modulo di scorrimento

εSBF =

θε tan=

Corso di Fisica 17

Elasticità per torsione - 1

In questo caso si considera come ente deformante

il momento della forza, cioè il prodotto delle

intensità delle forze che tendono a ruotare la

faccia per la loro distanza:

e per deformazione l’angolo di rotazione della

faccia superiore rispetto alla inferiore , la cui

distanza reciproca è indicata con l

dF=τ

Corso di Fisica 18

Elasticità per torsione - 2

Risulta in questo caso che

Dove con Ip si è indicata una proprietà puramente

geometrica dell’oggetto, detta momento polare

d’inerzia

lIB p

θτ =

Corso di Fisica 19

Rottura per torsione

Mentre nel caso della trazione o compressione il

parametro che caratterizza la rottura è dato dal

carico di rottura, nel caso della torsione occorre

tener conto di due parametri:

Il momento torcente limite

L’angolo fi torsione limite

Corso di Fisica 20

Valori limite per torsione

• momento torcente terminale Tt • angolo di frattura per torsione φφφφt

femore ................................. tibia ..................................... fibula ................................... omero .................................. radio e ulna ......................... vertebra cervicale ............... vertebra toracica media ...... vertebra lombare .................

100 ......... 140 ......... 12 ......... 60 ......... 20 ......... 5 ......... 17 ......... 44 .........

1.5 3.4 35.7 5.9 15.4 38 24 15

φφφφt (gradi)T

t (N m)

Corso di Fisica 21

Energia potenziale

Studiamo ora l’effetto che una forza elastica ha

sul lavoro compiuto

e di conseguenza la forza elastica è conservativa

con l’energia potenziale definita come

22

21 2

1

2

12

1

2

1

2

1

xkxkdxxkdxxkdxFLx

x

x

x

x

x

−=−=−== ∫∫∫

2

2

1)( xkxU =