Lувинский государственный университетold.tuvsu.ru/upload/osnovnoy/RPD/FMF/440305_PO_Mat... · Аннотация: Дисциплина «Действительный

Тувинский государственный университет

Основная образовательная программа по направлению подго-

товки бакалавриата 44.03.05. Педагогическое образование

(с двумя профилями подготовки), профили

«Математика" и "Информатика»

Рабочая программа дисциплины

"Действительный анализ"

Версия: 1.0

Содержание

1 Пояснительная записка _______________________________________________________ 3

2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине/модулю______________ 4

3 Место дисциплины/модуля в структуре ООП ____________________________________ 4

4 Объем дисциплины / модуля в зачетных единицах и академических часах ___________ 5

5 Содержание дисциплины / модуля, структурированное по темам / разделам _______ 6

6 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся по дисциплине / модулю __________________________________________________________ 23

7 Основная, дополнительная литература и ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» ______________________________________ 23

7.1 Основная литература ____________________________________________________________ 23

7.2 Дополнительная литература ______________________________________________________ 23

7.3 Интернет-ресурсы _______________________________________________________________ 23

8 Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины / модуля _______ 24

9 Образовательные и информационные технологии, используемые при осуществлении образовательного процесса по дисциплине /модулю ______________________________ 24

10 Материально-техническая база, необходимая для осуществления образовательного процесса по дисциплине ________________________________________________________ 24

11 Лист регистрации изменений ________________________________________________ 25








Версия: 1.0

1 Пояснительная записка

Программа учебной дисциплины Б.1.Б.19 Действительный анализ устанавливает мини-

мальные требования к результатам обучения студента и определяет содержание и виды

учебных занятий, форм и средств отчетности и контроля.

Программа разработана в соответствии с:

Федеральным государственным образовательным стандартом Высшего образования

(ФГОС ВО) № 91 от 9 февраля 2016 года;

Основной образовательной программой по направлению подготовки 44.03.05 Педа-

гогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили «Математи-

ка" и "Информатика», утвержденной приказом Проректора по УР и К от 10 марта

2016 г.;

Учебным планом университета по направлению подготовки бакалавритата 44.03.05

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили «Мате-

матика" и "Информатика», одобренным Ученым советом вуза, протокол № 12 от

26 октября 2017 г.

Аннотация: Дисциплина «Действительный анализ» изучается на 3 курсе в 5-ом семестре

и является естественным продолжением курса классического математического анализа.

Курс действительного анализа расширяет и углубляет понятия классического математиче-

ского анализа: множество, функция, последовательность функций и переходит к абстракт-

ным понятиям метрического и топологического пространства.

Актуальность :Действительный анализ является одними из фундаментальных разделов

современной математики. Поэтому учебный курс действительный анализ занимает одно

из существенных меств системе подготовки учителя математики и информатики и имеет

как мировоззренческое, таки прикладное значение. Методы и результаты действительно-

го анализа находят широкое применение вдругих как математических дисциплинах так и

в информатике, имеюткак фундаментальный так и прикладной характер, содействуют

развитию этих наук а такжеразвиваются, в том числе из потребностей этих научных дис-

циплин.

Цель дисциплины – расширение и углубление понятий, используемых в математическом

анализе: множество, функция, метрические пространства функций.

Задачи дисциплины – сформировать представления об основных понятиях теории функ-

ций действительного переменного путем естественного обобщения разрозненных сведе-

ний из классического математического анализа и других разделов математики; сформиро-

вать видение основных идей математики в ее объективном историческом развитии; выра-

ботать умение решать задачи общими и абстрактными логическими методами.








Версия: 1.0

2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине/модулю

В результате освоения дисциплины/ модуля у студента формируются следующие

компетенции:

Компетенция Уровень освое-

ния Критерий

СК-1.1 владеет основ-

ными положениями

классических разделов

математической науки,

базовыми идеями и ме-

тодами математики, си-

стемой основных мате-

матических структур и

аксиоматическим мето-

дом

Репродуктивный

Способен свободно оперировать такими понятиями

как множество, функция, метрические простран-

ства функций; Знать приложения методов матема-

тического анализа в смежных математических дис-

циплинах. Знать формулировки фундаментальных

(именных) теорем действительного анализа

Аналитический

формулировать и доказывать теоремы и утвержде-

ния, способен видеть следствия доказанного ре-

зультата;самостоятельно решать классические за-

дачи действительного анализа;применять получен-

ные навыки при решении прикладных задач и задач

из смежных математических дисциплин.

Экспертный

Владеет всеми стандартными методами решения

задач. Способен мыслить нестандартно и приме-

нять нестандартные подходы.

ОК-3способностью ис-

пользовать естественно-

научные и математиче-

ские знания для ориен-

тирования в современ-

ном информационном

пространстве

Репродуктивный Знать приложения методов математического анали-

за в смежных математических дисциплинах.

Аналитический Самостоятельно решать классические задачи дей-

ствительного анализа

Экспертный

Способен применять полученные навыки при ре-

шении прикладных задач и задач из смежных ма-

тематических дисциплин

3 Место дисциплины/модуля в структуре ООП

3.1. Настоящая дисциплина относится к базовой части блока Б1.

3.2. Дисциплина базируется на итогах изучения следующих дисциплин учебного пла-

на:«Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия».

в результате которых должны быть сформированы следующие компетенции:

способностью использовать естественнонаучные и математические знания

дляориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);

владеет основными положениями классических разделов математической науки,

базовыми идеями и методами математики, системой основных математических

структур и аксиоматическим методом (СК-1.1).








Версия: 1.0

владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической

культурой, способен понимать общую структуру математического знания,

взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать

основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного

исследования и опыта решения учебных и научных проблем (СК-1.5);

3.3. Дисциплина создает теоретическую и практическую основу для изучения следу-

ющих дисциплин/модулей учебного плана: «Теория функций комплексного переменного»,

«Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ» и др., а также курсов по выбо-

ру студентов, содержание которых связано с готовностью студента углубить свои знания в

области теории функций действительного переменного.Прямое взаимопроникновение дисци-

плины «Теория функций действительного переменного» имеется с дисциплиной «Теория веро-

ятностей и математическая статистика».

4 Объем дисциплины / модуля в зачетных единицах и академических

часах

Распределение часов дисциплины по видам занятий и по семестрам

Курс – 3

Семестры 5

Всего учебных часов трудоемкости 72ч(1ЗЕТ+1ЗЕТ экзамен)

Всего аудиторных часов, 36ч

в том числе лекции 18ч

практических занятий 18ч

Самостоятельная работа студентов 36ч

Распределение аудиторных часов по семестрам

5 семестр 2 ч. в неделю (2 ЗЕТ)

72 ч = 18 лк + 18 пр. + 36 СРС +

36 ч. (экзамен)

Формы контроля: 5 семестр –экзамен








Версия: 1.0

5 Содержание дисциплины / модуля, структурированное по темам / разделам

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ/ МОДУЛЯ

№

Перечень разделов и

тем учебного материала

Все

го

ча

сов

Контактные часы

Са

мо

сто

ятел

ьн

ая

ра

-

бо

та

Краткое содержание темы (основные понятия)

Виды и формы

самостоятельной

работы

Фо

рм

а к

он

тр

ол

я т

е-

ку

щей

усп

ева

емо

сти

Лек

ци

и

Ла

бо

ра

то

рн

ые р

а-

бо

ты

Пр

ак

ти

чес

ки

е за

ня

-

ти

я

Ко

нтр

ол

ь с

ам

ост

оя

-

тел

ьн

ой

ра

бо

ты

5 семестр

1 Теория множеств. 70 8 8 18 Операции над множествами. Последовательности множеств и

их пределы.

Отображения множеств. Сюръективные, инъективные и биек-

тивные отображения.

Эквивалентные множества и понятие мощности. Геометриче-

ские и аналитические способы установления эквивалентности.

Счетные множества и их свойства. Счетность множества раци-

ональных чисел.

Несчетность множества действительных чисел. Континуаль-

ные множества и их свойства.

Признаки сравнения мощностей. Теорема Кантора-

Бернштейна.

Мощность множества всех подмножеств счетного множества,

континуального, произвольного. Бесконечный ряд мощностей.








Версия: 1.0

№



Все

го

ча

сов


Са

мо

сто

ятел

ьн

ая

ра

-

бо

та




работы

Фо

рм

а к

он

тр

ол

я т

е-

ку

щей

усп

ева

емо

сти

Лек

ци

и

Ла

бо

ра

то

рн

ые р

а-

бо

ты

Пр

ак

ти

чес

ки

е за

ня

-

ти

я

Ко

нтр

ол

ь с

ам

ост

оя

-

тел

ьн

ой

ра

бо

ты

Проблема сравнения мощностей произвольных множеств и

аксиома выбора. Кардинальные числа. Континуум-гипотеза.

2 Метрические про-

странства.

74 9 9 18 Метрика и ее свойства. Важнейшие метрические пространства.

Открытые и замкнутые множества, их свойства. Внутренность

и замыкание множеств.

Классификация точек: точки прикосновения, граничные, кон-

денсации, предельные и изолированные.

Всюду плотные и нигде не плотные подмножества. Сепара-

бельность.

Строение открытых и замкнутых множеств на числовой пря-

мой.

Канторово совершенное множество и его свойства.

Сходимость в метрических пространствах.

Компактные множества и их свойства.

Сепарабельные метрические пространства.

Полные метрические пространства. Существование пополне-

ния. (Схема построения). Полнота важнейших метрических

пространств.

Отображения метрических пространств, их непрерывность.

Неподвижные точки отображения. Теорема Банаха о сжимаю-

КР, К








Версия: 1.0

№



Все

го

ча

сов


Са

мо

сто

ятел

ьн

ая

ра

-

бо

та




работы

Фо

рм

а к

он

тр

ол

я т

е-

ку

щей

усп

ева

емо

сти

Лек

ци

и

Ла

бо

ра

то

рн

ые р

а-

бо

ты

Пр

ак

ти

чес

ки

е за

ня

-

ти

я

Ко

нтр

ол

ь с

ам

ост

оя

-

тел

ьн

ой

ра

бо

ты

щих отображениях и метод последовательных приближений.

Приложения к решению различных задач.

Топологические пространства. Топология и база топологии.

Аксиомы счетности и метризуемость пространства. Сравнение

топологий.

Итого в 5 семестре 72 18 - 18 36 36

.








6 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучаю-

щихся по дисциплине / модулю

6.1. . Методические разработки кафедры (учебные пособия, методические указания)

7 Основная, дополнительная литература и ресурсы информационно-

телекоммуникационной сети «Интернет»

7.1 Основная литература

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.. Элементы теории функций и функционального анали-

за. М., 2012 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=82563&sr=1

2. Сухинов А. И. , Фирсов И. П.Лекции по функциональному анализу: учебное посо-

биеhttp://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=241073&sr=1

3. Ревина С. В. , Сазонов Л. И.Функциональный анализ в примерах и задачах: учебное

пособиеhttp://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=240944&sr=1

4. Ульянов П. Л. , Бахвалов А. Н. , Дьяченко М. И. , Казарян К. С. , Сифуэнтес П. Дей-

ствительный анализ в задачах: учебное пособие

http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=69331&sr=1

7.2 Дополнительная литература

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа, М., Наука, 1981 (в библ.9 экз.) (можно использовать предыдущие издания).

2. Виленкин Н.Я., Балк Н.Б., Петров В.А. Математический анализ. Мощность, метрика, интеграл, М., Просвещение, 1980 (в библ.60 экз.)

3. Фролов Н.А. Теория функций действительного переменного. М., Учпедгиз, 1961 (в библ.46 экз.) 4. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. М., Просвещение, 1981 (в библ.45 экз.) 5. Шилов Г.Е., Гуревич Б.А. Интеграл, мера и производная. М., Наука, 1967 (в библ.38 экз.) 6. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М., Наука, 1965 (в библ.36

экз.) 7. Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного. М., Наука, 1971. (в библ.5 экз.) 8. Соболев В.И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. М, Наука, 1968 (в

библ.5 экз.) 9. Петров В.А., Виленикн Н.Я., Граев М.М. Элементы функционального анализа в задачах.

М.,Просвещение, 1978. (в библ.76 экз.) 10. Макаров И.П. Теория функций действительного переменного. М., Учпедгиз, 1958 (в библ. 12 экз.) 11. Вайнберг М.М. Функциональный анализ. - М.: Просвещение, 1979.(в библ.40 экз.) 12. Леонтьева Т.А., Панферов В.С., Серов В.С. Задачи по теории функций действительного перемен-

ного. - М.: Изд-во МГУ, 1997.(в библ.60 экз.) 13. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. - М.: 1968.(в библ.40 экз.)

7.3 Интернет-ресурсы

1. Октоби Дж. Мера и категория

https://reslib.org/reader/web/viewer.html?file=%2F%2Fcdn.reslib.org%2Fpdf%2FaHR0c

DovL2xpYi5tZXhtYXQucnUvZ2V0LnBocD9tZDU9NDE3MTc1M2I4ZmE0MDc5MTVjN

DBiYjNhZDI4OGE3YWQ%3D#locale=ru

2. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета

Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru/books/2056





https://reslib.org/reader/web/viewer.html?file=%2F%2Fcdn.reslib.org%2Fpdf%2FaHR0cDovL2xpYi5tZXhtYXQucnUvZ2V0LnBocD9tZDU9NDE3MTc1M2I4ZmE0MDc5MTVjNDBiYjNhZDI4OGE3YWQ%3D#locale=ru



http://lib.mexmat.ru/books/2056








8 Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины /

модуля

Самостоятельная работа в рамках курса предполагает следующие действия:

Внимательно просмотреть записи, сделанные на занятии.

Прочитать материал по теме, обсуждаемой на занятии, в учебнике.

Прочитать дополнительную литературу по данной теме.

Выполнить предложенные преподавателем практические упражнения.

Проанализировать свои ошибки.

При необходимости задать вопрос преподавателю на занятии.

9 Образовательные и информационные технологии, используемые при

осуществлении образовательного процесса по дисциплине /модулю

Основной формой проведения занятий является традиционная, для математических

дисциплин, форма проведения лекционно-практических занятий с использованием доски и

мела. Данная технология, на сегодняшний день, является наиболее эффективной формой пе-

редачи символьно-образной информации от лектора к слушателям и способствует формиро-

ванию у студентов навыков работы с математической символикой. Практические занятия

направлены на формирования основных навыков и алгоритмов решения типовых задач. Са-

мостоятельная работа студентов направлена на закрепление владения методами решения ти-

повых задач и организована в форме подготовки типового расчета.

Для подведения итогов обучения и планирования трудоемкости учебных занятий

используется балльно-рейтинговая система принятая в ТувГУ.

Основнойформой текущего контроля являются контрольные работы которые проводятся

по завершению изучения каждого модуля дисциплины. Самостоятельная работа студентов ор-

ганизована в форме представления и защиты типового расчета и являетсяпо существу рубеж-

ной формой контроля работы студента в течении семестра. Результат защиты типового расчета

оказывает существенное влияние на итоговую оценку, получаемую студентом на экзамене.

Типовой расчет защищается студентом в конкретный срок (в конце семестра). За про-

срочку сдачи типового расчета снимаются баллы (по 1 баллу за неделю прострочки, но не более

3 баллов). Студенты не сдавшие типовой расчет к экзамену не допускаются.

10 Материально-техническая база, необходимая для осуществления

образовательного процесса по дисциплине

1. Дисциплина преподается в аудиториях ТывГУ, приспособленных для ведения за-

нятий по математическим дисциплинам: большие ( двойные) раскрывающиеся доски с хо-

рошим их обзором студентами и т.п.

2. Для представления наглядных и табличных материалов лекций имеется и исполь-

зуется мультимедиа–оборудование (компьютеры с проекторами, сетевое подключение к Ин-

тернет, затемнение окон и т.п.)








11 Лист регистрации изменений

Номе-

ризме-

нения

Номера листов Основа-

ние для

внесе-

ния из-

менений

Подпись Рас-

шиф-

ровка

подписи

Дата Дата вве-

дения из-

менения заме-

нен-

ных

но-

вых

анну-

лиро-

ван-

ных

Documents

Lувинский государственный университетold.tuvsu.ru/upload/osnovnoy/RPD/FMF/440305_PO_Mat... · Аннотация: Дисциплина «Действительный