j\ --\J -d)() ) i

e.; ;}·.lc,,·••.5;;W'~Wi1'.•'

Universidade Federal do Ri" de .IauciroII- 2012/2Primeira Prova: 12/12/2012

I 1v"",oLJ ~\;:1> h. F1

f?) (tU fITY\ '\ 'lI l~)~frôs carros l,rnfegHIII sobro IlIlIH 1I1CSIIlfl.rcrn e COIl\Vvdocirladcs de mesma maguiiudo v C:III relação ao

solo. Os GalTOSn c 3 1ra ["WJl 11conu» o vento. Ocarro 2 trafega a favor do vento, que tom velocidadede módulo Vv em rclacão ao solo, /\0 avistar () CflITO2, o motorista do GnlTO J pressiona a buzina de seucflrro, emitindo 1I11mourla sonora de frcquêucia v,em sou rcfcrnnclal. Sendo 1/2 t: 11:1 as froquôncias do

'-'{-I:) ':: -JIt<'UJ::iv.J'- kx: SOIIl da buzina do G>1I,'roI percebidas pelos 11101.0-

,:( 1\ _ ~ ÚfYl Qb('2li

~ _ L1i)X\ ~I~~~~n~:os carros 2 c: 3. rcspocuv.uucnto. podemos

7 I' - '/ 1 \' 1 /}v"l(;I ..O). (fi) l/, = 112 = 11:1

f) :: :;0. .Co-} ~ r x \ /6 • 112> u, = l/I V f1 I;~ç:' [lJ:i4C)()-=ó \f4- (c) II,<VI=III 'I ~ y/I.J? (d) II,>II,>I/:!/<. ~ =1, V-+VC1

l'Il«: ~ 3-j (e) 11, = lI, > 111 x:. V- V~3D . ~ (2 V 10 - ~ 11~ ;<. :: ~ J.d~..,).

~à I - li " ~'i g

ão 1. Múltipla escolha (10xO,5 = 5,0 pontos)

~Ill>\. onda plana harmônica de comprimento O, G '111..

J,!!lIplitllde 30 em e frcquôncia 4 H z propaga-se 1111 11 1ft

superfk-ic líquida. No iii;[,IIILc I. = O obsorva-s« umapnrtfcula, que boi a nesta superfície, nn coordenadavertical y = O. Qual sení sua coordenada y cruI; = 10 s'!

;Ir O CIll

(b) 20 cru

(e) 12,5 cm

(d) 8 em

(e) 4 em

f ~LtH L ') =..0 I') rrv-.

)

DUIlI recipiente parcialmente cheio de 11111líquido dedelltiirJa.de Q é equilibrado em 11m prato de IIIIlA ba-IfUIÇI\ de dois pratos. VIII cubo de lado L é pcn-durado em 11m fio e mergulhado inteiramente nestelíquido, sem tocar o fundo do recipiente e sem pro-vocar transbordamento. Qual massa deve ser acres-contada (ou retirada) do outro lado da, balança pararccstabclccer o equilíbrio? ~

(a) Deve ser retirada uma massa p§.(b) Níio há necessidade rlc alterar >1IIIHSS", pois

o sistema permanece C\III cquilíhrio.

Deve ser Hc)'{'s('('IlLada urna IIIH:-;SH (1./)1.

Deve ser HC'n'S('('lltadH uma IIIf1SSa. tal <1"(' él

\."ud sc'.ia "C'.I)c'I)('II<I,' dll lúrça 110lio qllc' sllSI<'111a o cuho.

(ri)

H

v )~' -\-)f~

Iust.it uto do Física Física

v:i\ Jt'\

ÚêJ

~i\ fly{rr--~):: ~j~ ~O ~~:: fYY'VOO~ -t)~~ (M -\ r (W\ o ~ ~00 f'/Y' o (\r'":c ~ ~o:)- /Yl-'D

00u", 1",1,- """,,-"- "-i"""I,, d,- 1,-Ii,-id,,,I,-,- ,," ",,,I,, W:o 1~tVp''''a CilWI c' PH1:1lurixo C'IIISI'111H'1'I;0.Sua IIIHSS" c; dc' A.Jô ~ Y li 'n

lU /;.11 c' o c"leI"lo ri" 1)('1'1;0podc' s'.,. II\(Hld,,,lo (','"10 IVd- -fJ fJ'-1~,ola k-v« C'OIlIC'OIlSIHIIII' ch' l'"rcII dc' 1-1·10,\'/111. ~

'~ .._' -Para que () movimcut o cIo 1)('1>[·pos!->wí tllrlxi!/llI ;1111 _ 1pliturlo qual dovr: H'I ,I 1Il',!II'"C lei ,'plic nr 1" 1'''' , I"<10 colclliiol (HdolC' 1,:::;;)) 1'-\~~ :. ~'J..

(H) 0,5 fiz '. lí0(h) 1 1/ z tA.At:: 1f \.JJ -:.1d-

(e) 1,5 fiz \ í\2 f$1JJiJ!J?- 2 H z \j~ \(e) 2,5 Hz ' ,

,

a. COl1sldc'l('IIIOS III1IR'mola eU1I12 c011"1>l1I\.C'SI'i,ís\.iensk" quando é cst.icada c: k:" quando romprhuida:

tfj1't

0. A 1!('ll."id;Hlt' dI' IIIII corpu {, Iigl'jnllllt'tt!(, IllI'II!))" doqlH' fl <1,1 ;í.u;llil. No ('lIl'1I1I0. ('!t' c" ruuit» IIJili:-> COIlI-

pn':->:->Í\'I'1. () <[111' (1('(lIl!('("('I";í ~(' ('I<' for {'o!o(',Hlopre'lxiIIIO:\ :->11IH 'rI'íc iC' I' :"'i" for colocado ,I 11111(1gr:lIl<!('p,..,1'1I11c!ic!ilc!('. n'spI'C'1iV'"l1c'III,;'

7(iI)

(b)

I~I(; "fllll<!"ll';l tiO priuu-ir» ('(1."0 (' 1J() S(!glllldo.

I~:h' I)()ianí IlH :->1I! H'rfí('il' no prinu-iro (';ISO (~

110 sl:glllldo.

Cito h"inní li" sllpc:rfíci,' 110 priuu-iro C'IIS0e"fllwlan't. IlO S('glllldo.

(d) Elc: aflllldm;Í 110 primeiro CIISO " b"i'lI'ií IIUsc:glllldo.

(e) ~Ie ],OiHl'fI lia supcrffcic 110 priruoirn ('(ISO eno sogundo, mas COI1l 1I1r1a rrHçiío mnior 1'01'(1d',í~lIn 110sogundo <:>180.

tí1J.V 1111\1'01'11111de medir a llI1ltisa m de 11111objeto C:II'U;IIIH. est.ação C'spllcoinl é o seguinte: primeiro, o ns-

Ironnutu IIlcde fi Ircquêucia l, de oscilnsiio rle 11111sistorua diístieo de 1I/f1:;S/\.'/'//'" cOllh ','da. Depois. fiIIlmNI IIL c osconhocir a c flC icionndn n c's.~esist.om»e uma 1I0va medida dc' Ircquôncia I eI(' "s('jhl1:~o c',

. toruarln. Qual O valor de tu'! W _\ ~\15 (fi) l/1,,f,;/f' ,\J !rrI

(1)) 711" IJ 1- W - 12)II,;1 'Q-. rI t-:. ~"m,,(.f,;/J' - J) ~ _ ,l _\,..

(li) m,,(2-J~;IP) 11..,11"'()-I'

2

t:J)~V~ii

'7 F'. _ { -kl:c x > ourolu _ 1-k,x ,:1:<0

\j)J- ('f-

pv2A

(lv'!\j2

2{1'IJ"A

(lv'A/3

2p'IJ'A/3

nJ.1 111fl / VIl

.JJ11 =. \!.)J)aa v1

~p~E~

~p.ft-. f

~

~

I d li

lWI

d 1'- f~7. UIII Iluido incomprcssívcl de rlellsidad,' Ii ('SI'!)H

Q . 7 <:0111velocidade '11, por ti111ft t.uhulação horizoul.aly ~ ~ ( \ k cilíndrie» rle: raio inicia! '/'" A tllblll"c;~n Il'llI 11111I1 -1 {f)\.\,flnp I~ cstrangulruucnto, pnss~,"do 11ior raio 1'2,< 1'1, sendo

1'1/1', = "'(.A tubulação 6 estreIta o suficientu para 10. Suponha quo 11111vento com velocidade v sopre so-~JllI objeto de dcnsidado p cstú boiando num fluido que pOSSllJlIOSdesprezar diferenças de ali lira _cll\.re ílS bre o telhado de uma. casa, de socão reta C((III ÁreaUc dcnsidude p« quando este: se encontra il. tempo- linhas de C'(IITC'lIle. Se a diferença de preSSflO entre A. Qllal o peso mfnimo do lelhndo para ovir ar que

ratura 1(" O fluido é então resfriado para a tempo- os, trechos 1 e 2 (. 671 = Til - p, > O, qual o valor de este se: solte? Suponha cOld",c;idn. fi dcusidndc p d"ratura '1', causando 11maumento em sua densidade, I v, ! ar.

que agora vale PT, A densidade do objeto não ~e (a) V26p/[p ("'(" - 1)1X '6l ) ~. ~? (n)alt.orn com o rcsfriarncnto. Sabendo-se que a. Iraçâo (I) V26 I[ ( 2 _ 1)1 ~ 1\ -\ f"1 -ç:: ,l"~.do volume do objeto fora. do 1I11ido r\ temperatura ) li P "'( )t --;) v /If?~r;,é~,Cjlla.l~lIov<1rraçiiof,,,gomit\.emperaturn (c) V2("'(;-1)6/11(1 p ':) (c:)

7'" , I (d) V2671/[1' ("'( - l)J X :J. -P"'-:.k\lJ. J. (d)

(a) l-}o{lTlpo ~ G V2("'('-1)6plp J,V'à- (e)

(IJ) 1+1opo/l'T ~rI::~. rlV) * -=V 'J

(c) 1-llo/U',I'T) \?o ~ t; ~ J.~p \)(d) (J-fo)(llolfJ7')-1 'fh-= '(ó'~-~O) \-' il.-:::' 'J-

.JI!I" 1- (1

- J;,)(",J fOr) -ê- "'4 -"d- (1- ~\ V. A V1 '{

'\00 -io) , '-';-/1-1) t!J ""~1'1(1-1\ ~J 0._

n\ D) p- )l.I\'lJ1 /1\o(1~1 ~1-1 ::1- 10 (1-~,~ -\"t -\7.:t

Suponha que esta I/lula seja presa a UIll bloco domassa ni que pode oscilar sobre UIlI" superfície hori-zoutal scrn atrito. O~,a~AIf 21f( V'II/./~I -I- vrnlk,) L---.J.Á..0D

(b) 1f(J1nlk:, -t ;m:rr::.;) "Í

(c) 21fv'Il/./(k, l-k2)

(d) 1fvm(k, + k:2)lk,k, »:(,,) ?7l'/'II/.((" + k:~)lk:,k:" I

('Iv,d- tf~ r)

P1

Jp f~ [1~ írrf=Yf'VS J

+~ 'q{oP~+Tyi~?yi' -=: bPJ-

\~~~~,?V;(~r~v~~t:-V~

Seção 2. Questões discursivas (2x2,5 = 5,0 pontos) p -::E:A

I. [2,5 pontos] COIIsid(,J'('IIIII i.uho em formato d,' "U", ('11-jo, "hraços'' s~o dois ('ilil](lro, verticais de se(J,('s t rnusvc-r- ( ) (sIIis circulares de ,ín~lls!ll e/\1. Ainba« cxl,rCillid"de, ,iío X t ':.X'Y'" CcJ-.:>uuuu.idas abertas. No uucnor deste tubo colocII-'c 1111111quantidade de líquido cuja massa totfd 0. dClIsidml(: siío /111(' p, respectivameut!:. Este líquido é Inicialmente deslocado F- R Apara fora do equilíbrio, gerando-se U111desnível 11f1ah.ura - (),do líquido llOS dois braços do "U" mas de forma til I que PO TI fL..';t.Aas superfícies livres sejam mantidas horizontais. A par- "( 1til' de então, o líquido inicia oscilações livres, sob ação dagravidade g. Suponha que a amplitude de oscilação sejapequena comparada com o comprimento do tubo e que ,IS

superfícies livres do líquido se movem sempre nas seçõespuramente verticais do tubo.

(a) Desprezando os efeitos da viscosidade, calcule operíodo de oscilação do líquido para o caso particularem ~e AI =A2.

(b) Ainda desprezando os efeitos da viscosidade, genera-lize o resultado do item anterior para o caso genéricoAI #A2.

(c) Discuta de maneira qualitativa e em palavras, pelomenos 2 alterações diferentes que devem ocorrer nestemovimento oscilatório ao incluirmos os efeitos da vis-cosidade. Seja conciso em sua resposta.

v )y~d.J ~ ~" _\ k l- 12 'I mL-\ ~:Vf (Y\ I 1::

(c) E~I>(J('(\ 0." lrt,s IllOdos 11()1'lll(li~d(\ yi!>r;HJio d(' !IH'tIOI' j'n'tjll(.JI(·j,t o!)svl'vndos li;] ('orc!;l.

(fi) Cêll(,llle il rl'l\qll(~tl('ifl I' (' ()(,oJllprillt(IJlIO d(' Otlr!;l X do IIIOdo uunual dI' vihr;](Jío dI' IJ)('IIOJ

ol>s(\J'Vt-Hlo !lil ('ord;.-} ;->(' (l ;\1](,1 (~ 11I;! I!! ido fixo ;'1 !t •..IS!('.

N!~

rn'<jlH';11Ci(1

\r~:)~J J ~~L f

u J-d..Lrf'

) l"r~1

\7-))JVi- - Kt.: J-Jt') I ).0.):: w; O"

ow:-'J-ílfl),r: 6iJ

TT - 'd /I- -w

PolA 1 ~~t~ f'rr\ et.,..... o,11), A ÚJ){p~)) { ~f\ )

vI!)('(Y) . J4\\ -1- Po A =-O

'~\ P A(fYl j~ ~ 10 :. O

\\A I ~

I

)( IY"\::' A~(od[h ~CÀ~b -/(r,

~ (.!-Vl -: ~ CfJ)

(L9-) (c.. 'iG\ -:: f\9ry-, o.. ~b + rw

Po Arm ~ 1IfY>1

?o

:-0T::}iT",-

UA

d- ,,_ry-

rrrn~..•(Jo ::Otr'\

TL= ~ if.9('(Y\ ~ ( t4) -t Co;(~) J- ~C4f J

2. [2,5 pontos] Uma corda homogênea e inextensívcl de -..::.:... '._ .... _m __ . .._.__.__ .... w '''_'W'' ,_

nor um bloeo de massa m, corno mostrado na figura. A (~xtrclll1aade esanerda rh1 corrlfl 0.8ta IlIrncla a n111anelde massa desprezível, oq;ial pode deslizar sem atrito em uma. haste vcrti~;al. Considere o eixo x~apontado paradireita com origem na posição do anel e suponha que ondas transversais sejam produzidas na corda usando-seuma fonte externa de frequência variável (não indicada na figura). Suponha eonhecida H velocidade v da olldanesta corda sob estas condições e que a corda não descole da roldana e111nenhum momento. ~

ostre que y(x, t) = [Acos(kx)+Bsen(kx)] cos(wf+<I), onde A, B e <Isão constantes, é solução da equaçãolc ondas unidimensional (não é necessário deduzi-Ia) e determine a relação entre v, k c w. _ ./l

tilizando as condições de contorno 8JI'(0, t)/Dx = O (~ y(L, t) = O determine o comprimento de onda do

r-ósimo modo 00,0.,,1 de vibracâo. X ~ ~ ~ , ~ O ::0 Cb::> (L k) 11) j...( kIIY( x I~):: I

o L

Yrr'1 ; r ~(v4-~)- '/ ~ CA9:J{ ~I~'\lltl\(kx1

~Ce,(W'j J) {rytjg." {le( \ c.., (W 4 JI

\

Í\{)fh (

A~(kJ(\

v fLr~\\

~(uJl4