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Liceo Scientifico “Manfredi Azzarita” Via Salvini 24 - Roma
DIPARTIMENTO MATEMATICA E FISICA
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA ED ELEMENTI DI INFORMATICA
DEL PRIMO BIENNIO
PREMESSA
Il Dipartimento di Matematica e Fisica ha formulato, in accordo con le linee guida ministeriali, la seguente
programmazione didattica comune, nel rispetto della libertà d’insegnamento di ciascun docente e delle
particolari esigenze di ogni consiglio di classe.
FINALITA’
La matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso pensiero filosofico, ha in
ogni tempo operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi
interrogativi che man mano l’uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda; dall’altra,
sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la consistenza
delle sue stesse costruzioni culturali. Oggi queste due attività si sono ancor più accentuate e caratterizzate.
La prima per la maggiore capacità d’interpretazione e di previsione che la matematica ha acquistato nei
riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e della vita sociale in genere, e che l’ha portata
ad accogliere e a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi. La seconda
per lo sviluppo del processo di formalizzazione che ha trovato nella logica e nell’informatica un riscontro
significativo. Sono due spinte divergenti, ma che determinano con il loro mutuo influenzarsi, il processo del
pensiero matematico.
Coerentemente con questo processo l’insegnamento della matematica si è sempre estrinsecato e continua
a esplicitarsi in due distinte direzioni: a “leggere il libro della natura” ed a matematizzare la realtà esterna
da una parte, a simboleggiare e a formalizzare, attraverso la costruzione di modelli interpretativi, i propri
strumenti di lettura dall’altra, direzioni che però confluiscono, intrecciandosi ed integrandosi con reciproco
vantaggio, in un unico risultato: la formazione e la creazione dell’intelligenza dello studente.
Infatti lo studio della matematica:
promuove le facoltà sia intuitive che logiche;
sviluppare le attitudini sia analitiche che sintetiche; determinando così nello studente abitudine alla
sobrietà e precisione del linguaggio, cura della coerenza argomentativa, gusto per la ricerca della
verità.
applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul
lavoro
seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di
indagine conoscitiva e di decisione
METODOLOGIA
Le motivazioni all’apprendimento della matematica devono scaturire dall’esigenza di risolvere problemi
concreti. La metodologia consisterà nel partire da situazioni problematiche reali in cui gli studenti siano
coinvolti, individualmente ed in gruppo, ad analizzare il testo del problema e ricercare strategie risolutive.
I vari argomenti non verranno presentati come concetti generali da assimilare mediante la ripetizione di
esercizi applicativi, ma introdotti come strumenti necessari per risolvere vari tipi di problemi e
successivamente generalizzarli. Il percorso didattico è orientato a favorire una partecipazione più attiva e
più autonoma degli studenti, anche attraverso il lavoro di gruppo in classe o lavori individuali su consegna,
in cui il ruolo del docente è quello di coordinatore. Attraverso l’analisi di problemi, procedimenti e tecniche
di risoluzione, gli studenti devono poter passare dalla semplice applicazione ad un’elaborazione generale di
modelli atti a risolvere ampie classi di problemi.
E’ di fondamentale importanza infondere l’idea di una matematica non esclusivamente deduttiva, astratta e
chiusa ma anche induttiva, sperimentale ed aperta. A tal fine si metteranno in rilievo criteri interdisciplinari
che legano la matematica a settori scientifico-tecnologici e s’inquadreranno, ove possibile, gli argomenti
anche sul piano del loro sviluppo storico.
OBIETTIVI
All’insegnamento della matematica nel biennio è affidato il compito di avviare progressivamente
l’allievo a:
Obiettivi educativi e comportamentali
o Acquisizione del rispetto di sé e dell’ambiente;
o Riconoscimento e pratica delle regole;
o Partecipazione costante e attiva per acquisire coscienza di sé e della realtà circostante;
o Impegno concreto e collaborativo;
o Rispetto delle norme, delle strutture, dell’ambiente, delle persone, delle idee.
Obiettivi didattici trasversali o sviluppare le capacità riflessive, di ascolto e di attenzione;
o esprimersi in modo chiaro e corretto, sia oralmente che per iscritto, utilizzando il linguaggio specifico di
ogni disciplina;
o saprà sostenere una propria tesi e saprà ascoltare e valutare criticamente le argomentazioni altrui;
o sarà in grado di leggere e interpretare criticamente i contenuti delle diverse forme di comunicazione;
o acquisizione un metodo di studio autonomo e flessibile
o utilizzare il libro di testo ed il materiale didattico in modo funzionale;
o sarà in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici e telematici nelle attività di studio e di
approfondimento.
Obiettivi disciplinari
o conoscerà i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica e
realtà
o avrà acquisito l'abitudine a ragionare con rigore logico, ad identificare i problemi e a individuare
possibili strategie di risoluzione
o comprenderà il linguaggio formale specifico della matematica
o saprà utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico
o sviluppare l’intuizione geometrica nel piano e nello spazio;
o individuare proprietà invarianti per trasformazioni semplici;
o individuare e costruire relazioni e corrispondenze;
o acquisire capacità di deduzione e pratica dei processi induttivi;
o utilizzare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo;
o matematizzare semplici situazioni di problemi in vari ambiti disciplinari e sviluppare corrispondenti
attitudini a rappresentare e quindi a interpretare i dati;
o operare con modelli deterministici e modelli non deterministici;
o acquisire la capacità di rappresentare e risolvere semplici problemi medianti l’uso di metodi,
linguaggi e strumenti informatici;
o acquisire il rigore espositivo e la comprensione della funzione necessaria del rigore logico e
linguistico, anche attraverso la programmazione informatica;
o comprendere il rilievo storico di alcuni importanti eventi matematici.
Obiettivi didattici in termini di competenze e abilità
CLASSE PRIMA : ALGEBRA
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ BES/DSA
Equazioni
lineari
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed
algebrico rappresentandole anche sotto
forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
Stabilire se un’uguaglianza è
un’identità
Stabilire se un valore è
soluzione di un’equazione
Applicare i principi di
equivalenza delle equazioni
Risolvere equazioni numeriche intere
Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
Il principe ed i
messaggero
Flavio e la
distribuzione di matite
Video:
- Risoluzione di equazioni numeriche intere e princìpi di equivalenza
- Un problema con le equazioni lineari
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- glossario con i termini specifici
- schemi (anche con
esempi svolti) sul calcolo aritmetico;
- risoluzione di una equazione lineare
Numeri
naturali
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto
forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per
la soluzione di problemi
Calcolare il valore di
un’espressione numerica
Passare dalle parole ai
simboli e viceversa
Applicare le proprietà delle
operazioni e delle potenze
Sostituire alle lettere i numeri e risolvere
espressioni letterali
Scomporre un numero
naturale in fattori primi
Calcolare MCD e mcm di
numeri naturali
Eseguire calcoli con sistemi
di numerazione con base diversa da 10
Ma quanti sono i
numeri primi?
Due treni sullo stesso percorso
Tre amici vanno in pizzeria a festeggiare
Video:
- Dalle parole alle espressioni
- Le proprietà
dell’addizione e della moltiplicazione
- Proprietà delle potenze
- Sistemi di numerazione
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-scomposizione in fattori
primi;
- schema (anche con esempi svolti)potenze
e loro proprietà; ordine di precedenza delle operazioni.
Numeri interi 1: Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo aritmetico ed
algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
3: Individuare le strategie
appropriate per la soluzione di problemi
Calcolare il valore di un’espressione numerica
Applicare le proprietà delle potenze
Tradurre una frase in un’espressione, sostituire
alle lettere numeri interi e risolvere espressioni letterali
Risolvere problemi
Il postino disorganizzato
Grandi menti
Ora di pranzo
Video:
- Moltiplicazione e
divisione di numeri interi
- Potenze di numeri
interi
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-scomposizione in fattori primi;
- schema (anche con
esempi svolti)potenze e loro proprietà; ordine di precedenza delle operazioni.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ BES/DSA
Numeri
Razionali
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandol
e anche sotto forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
4: Analizzare dati
ed interpretarli sviluppando deduzioni e
ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
consapevolment
e gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico
Semplificare espressioni con
le frazioni
Tradurre una frase in
un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere
Risolvere problemi con
percentuali e proporzioni
Trasformare numeri decimali
in frazioni
Semplificare espressioni con
numeri razionali relativi e potenze con esponente negativo
Riconoscere numeri razionali
e irrazionali
Eseguire calcoli approssimati
Stabilire l’ordine di
grandezza di un numero
Risolvere problemi
utilizzando la notazione scientifica
Preparazione di una torta.
Che fiati!
Compito in classe.
In forma!
Avvita la vite.
Che pizza..
Video:
- Frazioni equivalenti e numeri razionali
- Addizione e
moltiplicazione di frazioni
- Decimali periodici
- Un problema con le percentuali
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-scomposizione in fattori primi;
- schema (anche con
esempi svolti)potenze e loro proprietà; ordine di precedenza delle operazioni.
conversione decimale-
frazione e viceversa;
notazione scientifica;
percentuali.
Relazioni e
funzioni
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
4: Analizzare dati
ed interpretarli sviluppando deduzioni e
ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di
tipo informatico
Rappresentare una relazione
Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare
l’insieme quoziente
Riconoscere una relazione
d’ordine
Rappresentare una funzione
e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva
Disegnare il grafico di una
funzione
formula di perimetro
ed aree delle figure, calcolo algebrico e risoluzione di
sistemi ed
equazioni, procedura per trasformare un triangolo in un poligono equivalente Capacità di
recipienti
Serata tra amici
Video:
- Classi di equivalenza e insieme quoziente
- Funzione inversa
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-tabella simboli;
-definizioni di relazione
ed inversa, relazioni quoziente e di equivalenza;
-glossario con termine specifico.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ BES/DSA
Insiemi e
logica
3: Individuare le
strategie appropriate per
la soluzione di problemi
4: Analizzare dati
ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Rappresentare un insieme e
riconoscere i sottoinsiemi di un insieme
Eseguire operazioni tra insiemi
Determinare la partizione di un insieme
Risolvere problemi utilizzando operazioni tra insiemi
Riconoscere le proposizioni
logiche
Eseguire operazioni tra proposizioni logiche
utilizzando i connettivi logici e le loro tavole di verità
Applicare le proprietà delle
operazioni logiche
Utilizzare forme di
ragionamento come modus ponens e modus tollens
Trasformare enunciati aperti
in proposizioni mediante i
quantificatori
Le risposte dei
ragazzi di una classe.
Per mari e/o per monti.
Il prodotto … che conta!
L’ascensore.
Organizzazione di una vacanza.
Video:
- L’albergo di Hilbert
- Connettivi logici e insiemi
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- operazioni tra insiemi;
-tipologia di rappresentazione di un insieme;
- tabella dei simboli matematici;
- glossario con lessico
specifico.
Monomi 1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto
forma grafica
3: Individuare le
strategie
appropriate per la soluzione di problemi
Riconoscere un monomio e
stabilirne il grado
Sommare algebricamente monomi
Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi
Semplificare espressioni con operazioni e potenze di
monomi
Calcolare il M.C.D. e il
m.c.m. fra monomi
Risolvere problemi con i
monomi
Tra interessi e tasse.
La tassa smaltimento rifiuti.
L’aiuola.
Il pannello.
Video:
- Operazioni con i monomi
- MCD di monomi
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-scomposizione in
fattori primi;
- schema (anche con esempi svolti) ordine
di precedenza delle
operazioni, calcolo aritmetico, calcolo mcm e MCD;
- regole di calcolo letterale;
- glossario con lessico specifico.
Polinomi 1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del
calcolo aritmetico ed
algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per
la soluzione di problemi
Riconoscere un polinomio e
stabilirne il grado
Eseguire addizione,
sottrazione e moltiplicazione di polinomi
Applicare i prodotti notevoli
Calcolare potenze di binomi
Risolvere problemi con i
polinomi
A fine mese.
Tempo libero.
Tazze e bicchieri.
Video:
- Un problema con i
polinomi
- Moltiplicazione di polinomi
- Dalle parole alle
espressioni
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-schema (anche con
esempi svolti)calcolo aritmetico e letterale, prodotti notevoli;
- glossario con lessico specifico.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ BES/DSA
Divisione tra
polinomi e scomposizione in fattori
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandol
e anche sotto forma grafica
Eseguire la divisione tra due
polinomi
Applicare la regola di Ruffini
Raccogliere a fattore comune
Scomporre in fattori particolari trinomi di
secondo grado
Utilizzare i prodotti notevoli
per scomporre in fattori un polinomio
Applicare il teorema del
resto e il teorema di Ruffini per scomporre in fattori un polinomio
Calcolare il M.C.D. e il
m.c.m. fra polinomi
Passione patchwork.
La festa.
Video:
- L’economia della regola di Ruffini
- Scomposizione in
fattori del trinomio speciale
- Scomposizione
mediante il teorema di Ruffini
- Scomposizione in fattori di un
polinomio
- MCD e mcm di polinomi
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con
esempi volti)divisioni tra polinomi, regola di Ruffini, metodo di scomposizioni in fattori, calcolo mcm e
MCD;
- glossario con lessico
specifico.
Frazioni
algebriche
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico
rappresentandole anche sotto forma grafica
3: Individuare le
strategie
appropriate per la soluzione di problemi
Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica
Semplificare frazioni
algebriche
Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche
Semplificare espressioni con
le frazioni algebriche
Il cartamodello.
1 su 1000?
Video:
- Addizione e sottrazione di frazioni algebriche
Disequazioni lineari
1: Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
3: Individuare le
strategie
appropriate per la soluzione di problemi
Applicare i principi di equivalenza delle
disequazioni
Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne
le soluzioni su una retta
Risolvere sistemi di
disequazioni
Utilizzare le disequazioni per
risolvere problemi
Risolvere equazioni e
disequazioni con valori assoluti
Un problema di costi.
Sosta a pagamento.
Bilancio.
Piccole spese.
Disequazione rock.
Scegliere piastrelle.
Non sempre conviene ….
Video:
- Sistemi di
disequazioni
- Disequazioni con valori assoluti
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con esempi volti)
metodi di
scomposizione in fattori, risoluzione di equazioni di ogni tipo e prodotti notevoli, frazioni algebriche;
- glossario lessico specifico.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ BES/DSA
Funzioni
numeriche
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di
problemi
4: Analizzare dati
ed interpretarli sviluppando
deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità
offerte da applicazioni
specifiche di tipo informatico
Ricercare il dominio naturale
e gli zeri di una funzione numerica
Determinare l’espressione di
funzioni composte e funzioni inverse
Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta,
inversa, quadratica e cubica e disegnarne il grafico
Riconoscere una funzione
lineare e disegnarne il grafico
Riconoscere una funzione
definita a tratti e disegnarne il grafico
Riconoscere le funzione
circolari, disegnarne il grafico e utilizzarle per risolvere problemi sui triangoli rettangoli
Risolvere problemi
utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche
Mmmh, buona!
Tempo di saldi.
Cuochi a volontà
Con la cazzuola.
Video:
- Composizione di
funzioni
- Proporzionalità diretta
- Proporzionalità
inversa.
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- simboli matematici;
- piano cartesiano;
- schema (anche con
esempi svolti) composizione, definizioni e proprietà di funzioni,
risoluzione di equazioni , prodotti notevoli;
- glossario con lessico specifico.
Equazioni
fratte e letterali
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto
forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
Risolvere equazioni
numeriche fratte
Risolvere equazioni letterali
intere e fratte
Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
Un automobilista ha diviso il viaggio.
Una impresa e la ripartizione dell’utile.
Meno operai e più lavoro!
Video:
- Dalle parole alle espressioni
- Equazioni letterali
intere
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con esempi svolti) metodi
di scomposizione,
risoluzione di equazioni , prodotti notevoli;
- glossario con lessico
specifico.
Disequazioni
fratte e letterali
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandol
e anche sotto forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
Risolvere disequazioni
numeriche fratte
Risolvere disequazioni
letterali intere e fratte
La scala.
Aprite le finestre, è primavera!
Video:
- Sistema di disequazioni vs disequazione fratta
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con
esempi svolti) metodi di scomposizione, risoluzione di equazioni e disequazioni, prodotti
notevoli;
- glossario con lessico specifico.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ BES/DSA
Statistica 3: Individuare le
strategie appropriate per
la soluzione di problemi
4: Analizzare dati
ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Raccogliere, organizzare e
rappresentare i dati
Determinare frequenze
assolute e relative
Trasformare una frequenza
relativa in percentuale
Rappresentare graficamente
una tabella di frequenze
Calcolare gli indici di
posizione centrale di una serie di dati
Calcolare gli indici di
variabilità di una serie di dati
Utilizzare la distribuzione normale per stimare
l’incertezza di una statistica
I tentacoli delle meduse.
Vita media di una
pila.
Video:
- Un problema di
rappresentazione dei dati statistici
- Distribuzione
gaussiana
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con esempi svolti) definizioni, formule indici statistici,
distribuzione gaussiana e campionamento;
- glossario con lessico
specifico.
CLASSE PRIMA: GEOMETRIA
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ BES/DSA
Enti
geometrici
fondamentali
2: Confrontare e
analizzare
figure geometriche, individuando
invarianti e relazioni
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
Identificare le parti del piano
e le figure geometriche
principali
Riconoscere figure
congruenti
Eseguire operazioni tra
segmenti e angoli
Eseguire costruzioni
Dimostrare teoremi su
segmenti e angoli
Mettere in bolla.
I centimetri del metro.
Non tutte rettangolari.
Angoli nel buio.
Video:
- Individuazione del
punto medio di un segmento
- Costruzione della
bisettrice di un angolo
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema con
definizioni, postulati, teoremi del capitolo;
- glossario con lessico specifico.
Triangoli 2: Confrontare e
analizzare
figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
3: Individuare le
strategie appropriate per
la soluzione di
Riconoscere gli elementi di
un triangolo e le relazioni
tra di essi
Applicare i criteri di
congruenza dei triangoli
Utilizzare le proprietà dei
triangoli isosceli ed equilateri
Dimostrare teoremi sui
triangoli
Beole per un vialetto. Video:
- Dimostrazione per
assurdo
- Condizione necessaria
e condizione sufficiente
- Costruzione della
bisettrice di un angolo
- Criteri di congruenza
dei triangoli
Strumenti compensativi
problemi
-calcolatrice;
- schema con definizioni, postulati,
teoremi del capitolo;
- glossario con lessico
specifico.
Rette
perpendicolari e parallele
2: Confrontare e
analizzare figure geometriche,
individuando invarianti e relazioni
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
Eseguire dimostrazioni e
costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni ortogonali e asse di un
segmento
Applicare il teorema delle
rette parallele e il suo inverso
Dimostrare teoremi sulle
proprietà degli angoli dei poligoni
Applicare i criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli
Il parcheggio a spina
di pesce.
Il biliardo.
Video:
- Costruzione di una
retta parallela passante per un punto
- Rette parallele e
trasversali
- Un luogo geometrico:
l’asse di un segmento
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema con
definizioni, postulati, teoremi del capitolo e di quelli precedenti;
- glossario con lessico
specifico.
Parallelogram
mi e trapezi
2: Confrontare e
analizzare figure geometriche,
individuando invarianti e
relazioni
3: Individuare le strategie
appropriate per la soluzione di problemi
Dimostrare teoremi sui
parallelogrammi e le loro proprietà
Applicare le proprietà di
quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato
Dimostrare teoremi sui
trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele
Dimostrare e applicare il
teorema di Talete dei segmenti congruenti
Corde e cane di bambù .
L’aquilone.
Il pantografo.
Le lastre di marmo.
Video:
- Individuazione del punto medio di un segmento
- Sintesi delle proprietà dei parallelogrammi
- Dividere un segmento
in parti congruenti
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema con definizioni, postulati, teoremi del capitolo e
di quelli precedenti;
- glossario con lessico
specifico.
CLASSE PRIMA: OBIETTIVI MINIMI
La programmazione degli obiettivi minimi prevedono gli stessi obiettivi presenti nella presente
programmazione ma con calcoli semplificati.
CLASSE SECONDA: ALGEBRA
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ DSA/BES
Sistemi
lineari, matrici, determinanti
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed
Riconoscere sistemi
determinati, impossibili, indeterminati
Risolvere un sistema con il
Educazione
finanziaria.
Un’equazione in due
Video:
- Metodo di riduzione
- Metodo di Cramer
-Interpretazione grafica di sistemi
algebrico rappresentandole anche sotto
forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
metodo di sostituzione
Risolvere un sistema con il
metodo del confronto
Risolvere un sistema con il
metodo di riduzione
Risolvere un sistema con il
metodo di Cramer
Risolvere sistemi numerici
fratti
Risolvere problemi mediante
i sistemi
incognite.
Anelli.
Investire in titoli.
- Un problema con tre
incognite
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con esempi svolti) metodi di scomposizione,
risoluzione di equazioni, prodotti notevoli, risoluzione di un sistema, interpretazione grafica;
- glossario con lessico
specifico.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ DSA/BES
Radicali in R
Operazioni
con i radicali
1: Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche
con l’uso di approssimazioni
Applicare la definizione di radice ennesima
Determinare le condizioni di esistenza di un radicale
Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare
tra loro radicali numerici e
letterali
Eseguire operazioni con i
radicali
Trasportare un fattore fuori
o dentro il segno di radice
Semplificare espressioni con
i radicali
Razionalizzare il
denominatore di una frazione
Risolvere equazioni,
disequazioni e sistemi di
equazioni a coefficienti irrazionali
Eseguire calcoli con potenze
a esponente razionale
Un roseto in crescita.
Una finestra in vetrocemento.
Nuovi arredi.
Jackpot.
Una soluzione “top secret”.
Video:
- Approssimazione di
numeri reali
- Semplificazione di radicali
- Portare dentro e fuori dal segno di radice
- Radicali e potenze
con esponente razionale.
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-tabella con alcune potenze ricorrenti;
-tabella con la fattorizzazione in primi dei numeri fino a 200;
- schema (anche con esempi svolti) metodi di scomposizione raccoglimento di un
polinomio, risoluzione di equazioni, disequazioni e
sistemi, prodotti notevoli, definizione, proprietà e confronto dei radicali,
condizione di esistenza di una funzione;
- glossario con lessico specifico.
Equazioni di
secondo grado
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del
calcolo
aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di
Applicare la formula
risolutiva delle equazioni di secondo grado
Risolvere equazioni
numeriche di secondo grado
Risolvere e discutere
equazioni letterali di secondo grado
Calcolare la somma e il
prodotto delle radici di un’equazione di secondo
grado senza risolverla
Il giardino.
Pedalando verso casa.
Cesti in più.
Video:
- Formula risolutiva di
un’equazione di secondo grado
- Equazioni
parametriche
- Un problema con le
equazioni di secondo grado.
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con
problemi Studiare il segno delle radici
di un’equazione di secondo grado mediante la regola di
Cartesio
Scomporre trinomi di
secondo grado
Risolvere quesiti riguardanti
equazioni parametriche di secondo grado
Risolvere problemi di secondo grado
esempi svolti) metodi di scomposizione, risoluzione di
equazioni di secondo grado con formule, procedure, corrispondenza tra discriminante e le soluzioni
dell’equazione, relazione tra coefficienti e soluzioni; scomposizione di un trinomio di secondo grado, prodotti
notevoli,
raccoglimenti e scomposizione di polinomi;
- glossario con lessico
specifico.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ DSA/BES
Disequazioni
Applicazioni
delle disequazioni
1: Utilizzare le
tecniche e le procedure del
calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
3: Individuare le
strategie appropriate per
la soluzione di problemi
Risolvere e interpretare
graficamente disequazioni lineari
Studiare il segno di un prodotto
Studiare il segno di un
trinomio di secondo grado
Risolvere disequazioni di
secondo grado intere e rappresentarne le soluzioni
Interpretare graficamente disequazioni di secondo
grado
Risolvere disequazioni di
grado superiore al secondo
Risolvere disequazioni fratte
Risolvere sistemi di
disequazioni in cui compaiono disequazioni di
secondo grado o di grado superiore
Utilizzare le disequazioni di
secondo grado per risolvere problemi
Risolvere quesiti riguardanti
equazioni e disequazioni parametriche
Applicare le disequazioni per
determinare il dominio e studiare il segno di funzioni
Applicare le disequazioni per
risolvere equazioni irrazionali
Applicare le disequazioni per
risolvere disequazioni irrazionali
Un parco pubblico.
Regali per tutti.
Utili e pubblicità.
Il pendolo.
Un famoso designer.
Video:
- Interpretazione
grafica delle disequazioni di secondo grado
- Disequazioni fratte
-- Equazioni irrazionali
- Disequazioni irrazionali
- Equazioni con un
valore assoluto
- Disequazioni con un
valore assoluto
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-rappresentazione degli intervalli;
- schema (anche con
esempi svolti) raccoglimenti e scomposizioni di polinomi, risoluzione di equazioni e
disequazioni di ogni tipo, risoluzione di sistemi di disequazione, prodotti notevoli;
- formule per il calcolo
di area e perimetro di un rettangolo;
- glossario con lessico
specifico.
Applicare le disequazioni per
risolvere equazioni con i valori assoluti
Applicare le disequazioni per
risolvere disequazioni con i valori assoluti
Probabilità 3: Individuare le strategie
appropriate per la soluzione di problemi
4: Analizzare dati
ed interpretarli sviluppando deduzioni e
ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti
di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di
tipo informatico
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile
Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione classica
Determinare la probabilità di un evento aleatorio,
secondo la definizione statistica
Determinare la probabilità di
un evento aleatorio, secondo la definizione soggettiva
Calcolare la probabilità della
somma logica di eventi
Calcolare la probabilità del
prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti
Calcolare la probabilità
condizionata
Descrivere esperimenti
aleatori mediante variabili aleatorie, tabelle di frequenza e diagrammi
Prima che la gara
finisca.
Il testimone oculare .
Fare 6 al
Superenalotto .
Decorare l’albero .
Il quadrato di Punnet .
Turismo e lavoro.
Video:
- Le definizioni di
probabilità
- I diagrammi ad
albero
- Un problema con la
probabilità condizionata.
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema (anche con
esempi svolti) composizione e terminologia di un mazzo da poker, definizione e formule
di probabilità, probabilità di somma e prodotto;
- glossario con lessico
specifico.
CLASSE SECONDA: GEOMETRIA
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ DSA/BES
Circonfereze,
circonferenze e poligoni
2: Confrontare e
analizzare figure
geometriche, individuando invarianti e relazioni
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
Eseguire costruzioni e
dimostrazioni relative a luoghi geometrici
Determinare l’equazione di un luogo geometrico nel
piano cartesiano
Riconoscere le parti della
circonferenza e del cerchio
Applicare i teoremi sulle corde
Riconoscere le posizioni
reciproche di retta e
circonferenza, ed eseguire costruzioni e dimostrazioni
Riconoscere le posizioni
reciproche di due circonferenze, ed eseguire dimostrazioni
Applicare il teorema delle
rette tangenti a una circonferenza da un punto
Le colonne di San Pietro.
L’ingranaggio.
Video:
- Un luogo geometrico:
l’asse di un segmento
- Posizioni relative fra circonferenze
- Punti che vedono un segmento sotto un angolo dato
- La retta di Eulero
- Quadrilateri inscritti e circoscritti
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema con
definizioni, postulati, teoremi del capitolo e di quelli precedenti;
- glossario con lessico
specifico.
esterno
Applicare le proprietà degli
angoli al centro e alla
circonferenza corrispondenti
Risolvere problemi relativi
alla circonferenza e alle sue parti
Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti e applicarne le
proprietà
Applicare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo
Applicare teoremi su quadrilateri inscritti e
circoscritti
Applicare teoremi su
poligoni regolari e circonferenza
Risolvere problemi relativi a
poligoni inscritti e circoscritti
Superfici
equivalenti Teoremi di Euclide e di Pitagora ti e aree.
2: Confrontare e
analizzare figure geometriche, individuando invarianti e
relazioni
3: Individuare le strategie appropriate per
la soluzione di problemi
Applicare le proprietà
dell’equivalenza tra superfici
Riconoscere superfici
equivalenti
Applicare i teoremi
sull’equivalenza fra parallelogrammi, fra triangolo e parallelogramma, fra trapezio e triangolo, fra poligono circoscritto e triangolo
Costruire poligoni equivalenti
Calcolare le aree di poligoni notevoli: rettangolo,
quadrato, parallelogramma, triangolo, trapezio, poligono
con diagonali perpendicolari, poligono circoscritto
Risolvere problemi di
algebra applicata alla geometria
Applicare il primo teorema
di Euclide
Applicare il teorema di
Pitagora
Applicare il secondo teorema
di Euclide
Utilizzare le relazioni sui
triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60°
Risolvere problemi mediante
i teoremi di Euclide e di Pitagora.
Un orto rettangolare.
Di tutte le forme!
Gara di geometria.
Video:
- L’area delimitata da un contorno curvilineo
- Le aree dei principali
poligoni
- Da un triangolo a uno
equivalente
- Diverse dimostrazioni del teorema di Pitagora
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema con
definizioni, postulati, teoremi del capitolo e di quelli precedenti, formula di perimetro
ed aree delle figure,
calcolo algebrico e risoluzione di sistemi ed equazioni, procedura per trasformare un triangolo in un
poligono equivalente;
- glossario con lessico specifico.
Uda Competenze Abilità MATEMATICA STUDENTI
E REALTA’ DSA/BES
Proporzionalità e
similitudine
2: Confrontare e
analizzare figure
geometriche, individuando
invarianti e relazioni
3: Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi
Determinare la misura di
una grandezza
Riconoscere grandezze
direttamente proporzionali
Eseguire dimostrazioni
applicando il teorema di Talete e il teorema della bisettrice
Applicare i tre criteri di
similitudine dei triangoli
Applicare le relazioni di
proporzionalità che esprimono i teoremi di Euclide
Applicare teoremi relativi
alla similitudine tra poligoni
e tra poligoni regolari
Applicare i teoremi relativi
alla similitudine nella circonferenza
Applicare le proprietà della
sezione aurea di un segmento
Calcolare aree e perimetri di
triangoli e poligoni simili
Calcolare la misura della
lunghezza di una
circonferenza e dell’dell’area di un cerchio
Applicare le proprietà della
misura e delle proporzioni tra grandezze per risolvere problemi geometrici
Risolvere problemi relativi a
figure simili
Risolvere problemi relativi a
lunghezza della circonferenza e area del
cerchio
Ottagoni nella struttura
d’acciaio.
Ruote e raggi.
Il diametro di un tronco.
Un compact disc.
Video:
- Applicare i criteri di similitudine
- Rapporti di lati, superfici e aree
- La sezione aurea e il
pentagono regolare
- Una circonferenza intorno alla terra
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
- schema con
definizioni, postulati, teoremi del capitolo e di quelli precedenti, formule dirette e
inverse per il calcolo dell’area e del perimetro di figure piane;
- glossario con lessico
specifico.
Trasformazioni
geometriche
2: Confrontare e
analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
Applicare trasformazioni
geometriche a punti e figure
Riconoscere i punti uniti e le
figure unite in una trasformazione
Comporre trasformazioni
Riconoscere le isometrie:
traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria centrale
Riconoscere le simmetrie
delle figure
Comporre isometrie
Applicare le proprietà
dell’omotetia
Riconoscere le equazioni di
particolari isometrie nel piano cartesiano
Riconoscere le equazioni di
un’omotetia nel piano cartesiano
Tassellare un piano.
Mosaici e mandala.
Video:
- Assi e centri di simmetria nei poligoni
- Il problema di Erone
- Isometrie e loro composizioni
Strumenti compensativi
-calcolatrice;
-rette nel piano cartesiano;
- schema con
definizioni, postulati,
teoremi del capitolo e di quelli precedenti, simmetrie ed equazioni associate, condizioni sufficienti
e necessarie affinchè un poligono sia un parallelogramma;
- glossario con lessico specifico.
Nel piano cartesiano,
applicare isometrie e omotetie a punti e rette,
determinando coordinate ed equazioni degli elementi
trasformati
Determinare le equazioni di
trasformazioni composte
CLASSE SECONDA: OBIETTIVI MINIMI
La programmazione degli obiettivi minimi prevedono gli stessi obiettivi presenti nella presente
programmazione ma con calcoli semplificati.
ELEMENTI DI INFORMATICA (PRIMO /SECONDO)
Uda Competenze Abilità Contenuti
Statistica 4 Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Utilizzare le funzioni di base di un foglio di calcolo
Impostare formule e distinguere indirizzamenti relativi e assoluti
Costruire grafici, leggere grafici e ricavare informazioni sui dati
Rappresentare ed interpretare dati, creare, interpretare realizzare grafici con excell
Scrivere algoritmi per la risoluzione di problemi
Rappresentare algoritmi mediante diagrammi a blocchi, utilizzando gli schemi di composizione fondamentali: sequenza, selezione, iterazione.
Tradurre semplici algoritmi in programmi in linguaggio excell
Il foglio elettronico Excel
Le principali funzionalità
Equazioni, sistemi di equazioni, disequazioni
4 Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Conoscere le fasi della programmazione
Riconoscere le specifiche di semplici problemi
Individuare variabili, costanti, tipi di dato, espressioni e istruzioni di semplici algoritmi
Saper rappresentare un algoritmo risolutivo utilizzando semplici diagrammi di flusso
Scrivere algoritmi per la risoluzione di problemi
Tradurre semplici algoritmi in programmi in linguaggio Algobuild e Code
Rappresentazione grafica con Geogebra
Le operazioni sui dati e l’istruzione di assegnazione
Analisi, comprensione , risoluzione dei problemi
Sequenza e selezione
4 Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Conosce i principali comandi del programma Power Point
Sa creare una breve presentazione
Sa creare una presentazione multimediale anche utilizzando gli effetti
Realizzare presentazioni e ricerche con powerpoint Presentazioni in power point
MODALITÀ DI VERIFICA E VALUTAZIONE
Per ciò che riguarda le modalità di verifica queste non devono ridursi ad un controllo formale sulla
padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche dello studente, ma devono
evidenziare le sue capacità ed il suo grado di formazione. A tal fine gli strumenti di verifica saranno:
compiti scritti, test, lavori individuali su consegna e verifiche orali; saranno almeno quattro nel trimestre e
sette nel pentamestre.
Quelle scritte saranno diversificate per modalità di composizione, per difficoltà e tipo di argomento, in
modo da misurare obiettivi operativi differenti e graduali. Gli studenti saranno messi in grado di risolvere
quesiti e problemi che il docente ritiene abbiano, di volta in volta, ruolo essenziale ai fini di una adeguata
preparazione nell’ambito di una determinata unità didattica.
Le prove orali serviranno a determinare il grado di preparazione dello studente, l’uso del linguaggio
specifico, l’acquisizione degli elementi e dei concetti fondamentali, le sue capacità di analisi, di
riorganizzare razionalmente e di schematizzare i temi trattati, abituandolo altresì all’autovalutazione.
ATTIVITÀ DI RECUPERO E DI SOSTEGNO
Nel corso dell’anno scolastico, sono previste lezioni di recupero ed approfondimento di argomenti ritenuti
fondamentali e che saranno attuate attraverso esercitazioni scritte individuali e di gruppo e mediante
assegnazione di esercizi specifici a casa. Al termine del trimestre ci sarà una pausa didattica per ripassare il
programma.
Sarà attivata una piattaforma elearning con materiali di matematica per gli alunni che hanno bisogno di
ulteriore ripasso.
GRIGLIE DI VALUTAZIONE:
GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER I COMPITI DI MATEMATICA
ALUNNO________________________________________________ CLASSE _________
VOTO _____/10 DATA_________
CIITERI PER LA VALUTAZIONE
Punteggio
CONOSCENZE
Conoscenza di principi, teorie, concetti, termini, regole, procedure, metodi e
tecniche.
/10
CAPACITA’ LOGICHE ED ARGOMENTATIVE
Organizzazione e utilizzazione di conoscenze e abilità per analizzare,
scomporre, elaborare. Proprietà di linguaggio, comunicazione e commento
della soluzione puntuali e logicamente rigorosi. Scelta di procedure ottimali
e non standard.
/10
CORRETTEZZA E CHIAREZZA DEGLI SVOLGIMENTI
Correttezza nei calcoli, nell’applicazione di tecniche e procedure.
Correttezza e precisione nell’esecuzione delle rappresentazioni geometriche
e dei grafici.
/10
COMPLETEZZA
Problemi ed esercizi risolti in tutte le loro parti.
/10
Totale
/40
TABELLA DI CONVERSIONE DAL PUNTEGGIO GREZZO AL VOTO IN DECIMI
Punteggio 1-6 7-10 11-14 15-18 19-22 23-26 27-30 31-34 35-38 39-40
Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Firma dell’insegnante:
GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI DI MATEMATICA
Livello Descrittori Voto
Del tutto insufficiente Conoscenze estremamente frammentarie; gravi errori
concettuali; palese incapacità di avviare procedure e
di orientamento; linguaggio inadeguato, esposizione
confusa.
1 – 3/10
Gravemente insufficiente Conoscenze frammentarie, non strutturate, incoerenti;
errori concettuali; incapacità di stabilire
collegamenti, anche elementari; competenze
inadeguate; linguaggio ed esposizione spesso
inadeguati.
3 – 4/10
Insufficiente Conoscenze lacunose e disorganiche; difficoltà nello
stabilire collegamenti fra contenuti; modesta capacità
di gestire procedure e incertezze anche in
applicazioni semplici; linguaggio non del tutto
adeguato, esposizione insicura.
4 – 5/10
Quasi sufficiente Conoscenze superficiali e non complete; insicurezza
nei collegamenti; poca fluidità nello sviluppo e nel
controllo delle procedure; applicazione di regole in
forma mnemonica; linguaggio ed esposizione
accettabili, ma non sempre adeguati.
5 – 6/10
Sufficiente Conoscenze adeguate, pur con qualche imprecisione,
e organizzate in modo essenziale; applicazione in
modo autonomo di conoscenze e procedure in
contesti semplici; linguaggio ed esposizione
accettabili.
6/10
Discreto Conoscenze omogenee e ben consolidate; padronanza
delle procedure e capacità di previsione e controllo;
capacità di effettuare collegamenti e di applicare le
conoscenze in contesti standard; linguaggio ed
esposizione adeguati e precisi.
6 – 7/10
Buono Conoscenze solide, assimilate con chiarezza; fluidità
e autonomia nell’effettuare collegamenti e
nell’applicazione di conoscenze in contesti
diversificati; capacità di ragionamento e di analisi;
individuazione di semplici strategie di risoluzione e
loro formalizzazione; buona proprietà di linguaggio,
esposizione chiara ed efficace.
7 - 8/10
Ottimo Conoscenze complete e organiche; fluidità e
sicurezza nell’applicazione di procedure, possesso di
dispositivi di controllo e di adeguamento; capacità di
costruire proprie strategie di risoluzione in contesti
complessi o non abituali; capacità di analisi e
rielaborazione personale; linguaggio preciso ed
esposizione fluida.
8 – 9/10
Eccellente Conoscenze ampie, approfondite e rielaborate;
padronanza ed eleganza nell’applicazione e nel
controllo delle procedure; disinvoltura nel costruire
proprie strategie di risoluzione in contesti complessi e
non abituali; notevoli capacità di analisi, sintesi e
progettazione del proprio lavoro; piena padronanza
dell’esposizione.
9 – 10/10