LIKHETSTECKNET Learning study i skolår 6 och 7

LIKHETSTECKNETLearning study i skolår 6 och 7

Boel Callsen, Diserödsskolan Kungälv

Karin Stenemo, Diserödsskolan Kungälv

Veronica Johansson, Thorildskolan Kungälv

Susanne Westin, Thorildskolan Kungälv

Handledare: Angelika Kullberg, Göteborgs Universitet

Lärandets objekt

Att kunna använda likhetstecknet på ett matematiskt korrekt sätt

Varför likhetstecknet?

Många elever har svårigheter när likhetstecknet inte ska uppfattas som att något ska utföras, de vill komma fram till ett ”svar”

Svårigheter med likhetstecknets betydelse försvårar algebrainlärningen

Förtest

47 + 6 = ___ + 5 Exempel på elevsvar: 53 (47+6) 58 (47+6+5)

11 + ___ = 18 + 5 Exempel på elevsvar: 7 (11+7=18) 23 (18+5)

___ = 37 + 16 Exempel på elevsvar: Skriver uträkning där

svaret är 37 och lägger till = 53 efteråt

Vi såg inga tydliga skillnader mellan klasser eller skolår

Troliga kritiska aspekter Det måste inte komma ett svar efter

likhetstecknet Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL Det kan vara uträkningar på båda sidor om

likhetstecknet och räknesätten kan variera Man kan använda flera likhetstecken efter

varandra så länge likheten stämmer Det går inte att fortsätta en uträkning genom

att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7

Genomförande

Lektion 1 – skolår 7

Lektion 2 – skolår 6

Lektion 3 – skolår 6 och skolår 7

Lektion 1 – Del 1Konstant Variationer

Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet

24

21 + 3 = HL varierar.(Vad kan det stå efter likhetstecknet om det inte står 24?)

Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL

24 = HL och VL byter plats

Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera

Exempel tas från tidigare elevexempel

Räknesätt och antal termer varierar

Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer

Exempel tas från tidigare elevexempel

Räknesätt och antal termer varierar

Exempel där likheten inte stämmer



83

Olika typer av uträkningar som alla är lika med 83 Räknesätt och antal termer varieras systematiskt på elevernas övningsuppgift






Elevernas övningsuppgift är mycket lik

uppgiften i del 2

Valfria tal,inte längre 24

eller 83




uf

vad menas med valfria tal i detta sammanhang?

Lektion 1 – del 4

Konstant Variationer

Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7

Samma uppgift som två elever har löst ”Rasmus har 382 kr. När han fyller år får han 250 kr av sin mormor. Samma eftermiddag köper han ett spel för 129 kr. Hur mycket pengar har han sedan?”

Två olika sätt att lösa uppgiften Wilma skriver så här: 382 kr + 250 kr = 632 kr 632 kr – 129 kr = 503 kr Sanna skriver så här:382 kr + 250 kr = 632 kr – 129 kr = 503 kr

Denna del fick inte den tid den skulle haft eftersom vi hade planerat en för lång lektion.

uf

? Vi vet inte innan ifall de är kritiska. Det är viktigt att skilja på elevernas svårigheter och kritiska aspekter. Kritiska aspekter är knutet till innehållet, vad i innehållet måste eleverna upptäcka och förstå, se på ett visst sätt.

Eftertest lektion 1

Eleverna visar god förståelse för likhetstecknets betydelse när det är ett likhetstecken.

11 + ____ = 18 + 5

Före Efter Förändring

7 1 - -1

12 20 23 +3

23 1 - -1

Ej svar 1 - -1


6 19 23 +4

7 1 - -1

14 1 - -1

40 1 - -1Ej svar

1 - -1

____ + 17 = 23

uf

Tid ? Eleverna har ialla fall inte haft möjlighet att urskilja den här aspekten.

Eftertest – lektion 1FLERA LIKHETSTECKEN Vi kan se att alla elever anser att det är fel att skriva

4 + 11 = 9 + 3 = 15.

Flera elever anser även efter lektionen att det är rätt att skriva 7 + 8 = 15 – 3 = 12. Vi tror att det kan bero på att det inte fanns tillräckligt med tid att bearbeta detta.


Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12

14 6 -8Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12

8 17 +9

Ej svar 1 - -1

Tankar inför lektion 2 Ökad tydlighet Förenkla de svåra talen så att

eleverna kan fokusera på innehållet, inte huvudräkningen

Justering av elevernas övningsuppgifter

Något kortare lektion Byta plats på del 3 och 4

Lektion 2 – del 1 & 2

Den enda förändringen i del 1 & 2 jämfört med

lektion 1 är ett förtydligande på en uppgift:

Lektion 1 – läraren skrev 21 + 3 = 24 och frågade vad som kunde stå istället för 24

Lektion 2 – läraren skrev först 21 + 3 = 24 och sedan 21 + 3 = innan eleverna fick frågan

Lektion 2 – del 3


Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7

Samma uppgift som två elever har löst ”Rasmus har 300 kr. När han fyller år får han 250 kr av sin mormor. Samma eftermiddag köper han ett spel för 150 kr. Hur mycket pengar har han sedan?”

Två olika sätt att lösa uppgiften Wilma skriver så här: 300 kr + 250 kr = 550 kr 550 kr – 150 kr = 400 kr Sanna skriver så här:300 kr + 250 kr = 550 kr – 150 kr = 400 kr

Förändringar sedan lektion 1 Vi bytte plats på del 3 och del 4 för att säkert hinna med denna uppgift Siffrorna i uppgiften har förenklats för att inte beräkningarna ska vara i fokus

Lektion 2 – del 4

Förändringar sedan lektion 1 Förenklat övningsuppgifterna för att inte beräkningarna

skall vara svårigheten Något färre övningsuppgifter Några av övningsuppgifterna är nu flervalsuppgifter där

eleverna skall välja mellan rätt svar och några av de vanligaste felaktiga svaren

Konstant VariationerDet kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera

Elevernas övningsuppgift är

mycket lik uppgiften i del 2

Valfria tal,inte längre 24 eller 83




Eftertest lektion 2

Det är ingen större förändring jämfört med eftertesterna efter lektion 1.

Eleverna visar god förståelse för likhetstecknets betydelse när det

är ett likhetstecken.

Flera elever anser även efter lektionen att det är rätt att skriva 7 + 8 = 15 – 3 = 12Detta kan inte bero på tidsbrist som vi trodde efter lektion 1. Före Efter Förändrin

gDet är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12


5 13 +8

Ej svar 2 - -2

Tankar inför lektion 3

Hur får vi eleverna att förstå att det är matematiskt fel att skriva 7 + 8 = 15 – 3 =

12?

Uppgifter av den typen ska tas upp i samband med att vi pratar om att man kan använda flera likhetstecken så länge likheten är samma på båda sidor likhetstecknet.

Vi funderade på om eleverna har olika svårt att se likheten om det är en uträkning i sista ledet jämfört med om där står ett ”svar”.

Ny trolig kritisk aspekt

Likhetstecknet används på samma sätt oavsett om det är ett ”svar” eller en uträkning i sista ledet

Lektion 3 – del 1



24

21+3 =HL varierar

Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL 24 =VL och HL byter plats


Exempel tas från tidigare

elevexempel

Antal termer, räknesätt och antal likhetstecken varieras systematiskt

Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmerDet går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. Likhetstecknet används på samma sätt oavsett om det är ett ”svar” eller en uträkning i sista ledet

Förändringar jämfört med lektion 1 & 2:

Alla troliga kritiska aspekter behandlas redan i del 1

Lektion 3 – övriga delar

Inga förändringar jämfört med lektion 2.

Eftertest lektion 3 Eleverna visar god förståelse för

likhetstecknets betydelse oavsett om det är ett eller flera likhetstecken.

I en av klasserna var hälften av eleverna sjuka då eftertestet gjordes.

Eftertesten och lektionerna är inte färdiganalyserade än.

Eftertester lektion 3




7 17 +10

Ej svar - - -

Skolår 6

Skolår 7




6 10 +4

Ej svar 1 - -1

Sammanfattning

Vi såg inga större skillnader mellan skolår 6 och 7

Det är svårt att få eleverna att använda likhetstecknet korrekt när det är flera likhetstecken

Reflektioner Genom detta utvecklingsarbete känner vi

att vi har hittat verktyg för att öka elevernas förståelse av detta begrepp.

Genom att uppmärksamma likhetstecknets betydelse genom olika typer av uppgifter märker vi en skillnad i elevernas sätt att förhålla sig till likhetstecknet.

Det är viktigt att arbeta med likhetstecknets korrekta betydelse redan från tidig ålder.

Nästa learning study… …använder vi orden ”sant &

falskt” eller ”stämmer & stämmer inte” istället för orden ”rätt och fel” på förtest och eftertest.

…planerar vi en lektion som är kortare än ordinarie lektionstid för att alla moment säkert ska hinnas med.

Documents

LIKHETSTECKNET Learning study i skolår 6 och 7