Limit kelime Latince limes ya da limites ’den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır. xdeğişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve x−→a − biçiminde gösterilir. xdeğişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve x−→a + biçiminde gösterilir.
Limit kelime Latince limes ya da limites den gelmekte olup snr,
unokta anlamdadr.x deikeni a ya, a dan kk deerlerle yaklayorsa, bu
tryaklamaya soldan yaklama denir ve x a biimindegsterilir.x deikeni
a ya, a dan byk deerlerle yaklayorsa, bu tryaklamaya sadan yaklama
denir ve x a+ biimindegsterilir.
ekilde verilen y = f (x) fonksiyon x deeri x1den a ya giderkenf
(x) y4ten b deerine soldan yaklar ve
limxa
f (x) = b
olarak yazlr ve f (x) fonksiyonun ada soldan limitinin deeri
bdirolarak denilebilir.x in deeri x8den aya yaklarken fonksiyonun
deeri dye yaklar ve
limxa+
f (x) = d
olarak yazlr.Dikkat edilirse, dolu olmayan noktayla fonksiyonun
deeriolmadn gsterildi. Bu rnekte f (a) = c olarak tanmlanmtr.Bir
fonksiyonun verilen bir noktada limiti var eer o noktada hemsoldan,
hem de sadan limiti var ve bunlarn deeri birbirine eitiseler,
yani eerlim
xaf (x) = lim
xa+f (x) = L
ise f (x) fonksiyonun limiti a noktasnda var ve
limxa f (x) = L
olarak yazlr.Bizim aldmz rnekte a noktasnda deeri yoktur.
Limitingeometrik anlam bunlardr:
bir fonksiyonun verilen noktada limiti varsa o noktadafonksiyon
sreklidir, aksinde sreksizdir.
bir fonksiyonun a 6= noktasnda deerler, ya da noktasnda b 6=
deerler alyorsa fonksiyon sz geennoktalarda asimptotlara (snrlara)
sahiptir.
Limit ilemi u zelliklere sahiptir: (k sabit olmak zere, f (x)
veg (x) birer xe bal fonksiyon ise
limxc k = k
limxc
(kf (x)
)= k lim
xc f (x)
limxc
(f (x) g (x)
)= lim
xc f (x) limxc g (x)
limxc
(f (x) g (x)
)= lim
xc f (x) limxc g (x)
limxc
(f (x)g (x)
)=
limxc f (x)limxc g (x)
, limxc g (x) 6= 0
limxc
([f (x)
]n)=[limxc f (x)
]n, n N
limxc P (x) = P (c) , P polinom, veya c de tanml
limxc
nf (x) = n
limxc f (x)
limxc |f (x)| =
limxc f (x)
Belirsiz durumlar:
00, ,, 1
, 0 zel:
limx0
sin axbx
=ab, b 6= 0
limx0
(1+ x)1x = e
limx
(1+
1x
)x= e
limx
abx
= 0
rnek
Aadaki limitleri bulunuz1. limxpi sin x2. limx2
(3x2 + 5x + 1
)3. limx
3x2
5x2 + 6x + 5
4. limx0x2 + 2x 12x2 x + 1
5. limx12x2 x 1
x2 1
6. limx0sin2
x2
x2
zm
1. limxpi sin x = sinpi = 0, zira pi de sin tanmldr.2. limx2
