Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
LIMITARILE FILTRARII LINIARE AIMAGINILOR
1
2
Scop - Reducerea efectelor zgomotului aditiv, de tip Gaussiansuprapus imaginii.
3 x 3
filtrumediere
Dar daca se schimba modelul de zgomot ?
),(),(),( 0 clzclfclf 2,0),( Nclz
0fz
ZAGA :
Filtrarea liniara de netezire
3
Valorile anumitor pixeli ai imaginii sunt inlocuite de valorileextreme ale nivelelor de gri : 0 si L-1.
Aparenta vizuala este de imprastiere a unor puncte negre si albepeste imagine: zgomot “sare si piper” (salt and pepper).
pateprobabilitcuclfpateprobabilitcu
pateprobabilitcuclf
-1),,(2/1,-L
2/,0),(
0
p = 0.05
Zgomot impulsiv
4
filtrumediere
efect de manjire aimaginii (smearing)
rezultat dorital filtrarii
Zgomot impulsiv
5
Va trebui determinata o alta metoda de combinare avalorilor din imagine prin care sa se poata determinaprezenta/ absenta impulsurilor de zgomot.
Compararea valorii pixelului prelucrat cu 0/ L-1 NU esteo solutie ....
Solutia este gasirea unei metode de combinare neliniaraa valorilor din imagine.
Zgomot impulsiv
6LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
FILTRAREA NELINIARAA IMAGINILOR
7LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Operatori de vecinatate
linial
coloanac
imagine prelucrata g
T
)c,l(VfT)c,l(g
Noua valoare a oricarui pixel din imaginea prelucrata rezulta dincombinarea unui numar oarecare de valori ale pixelilor din imagineainitiala, situati in vecinatatea pixelului curent prelucrat.
linial
coloanac
imagine initiala f
V
8LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Operatori de vecinatate )c,l(VfT)c,l(g
Definirea transformarii implica specificarea:vecinatatii pixelului curent prelucrat, V(l,c)
functiei de combinare a valorilor extrase din imagine, T
Functii de combinare (transformari)liniareneliniare intrinsec neliniare
neliniare ca efect al adaptarii
Operatia de vecinatate poate fi scrisa deci ca:
KK ncmlfncmlfncmlfTclg ,,...,,,,),( 2211
9LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Echivalent: “Fereastra glisanta”Vecinatatea folosita este o fereastra (deschidere) intr-un suport opacplasat in fata imaginii; din imagine nu se vede dacat portiunea cecorespunde ferestrei plasate in pozitia curenta.
Fereastra este glisata (“plimbata”) peste intreaga imagine, punctcu punct.
imagine initiala imagine prelucrata
10LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrarea neliniaraOrice filtru neliniar este deci definit de:
vecinatatea folosita, V
functia [neliniara] de combinare a valorilor
Ce fel de functii neliniare se pot aplica ?
min, max, log, exp, putere, ...altele ?
Tipuri de filtre neliniareCorespund celor doua tipuri de efecte esentiale dorite:
cresterea uniformitatii in interiorul regiunilor netezire
cresterea contrastului pe frontierele regiunilor contrastare
11LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrare neliniare de ordonareEste ordonarea neliniara ?Da, principiul superpozitiei nu este respectat.
Cum ar folosi ordonarea pentru a elimina impulsurile de zgomot ?
)()()( gTfTgfT
1, Ex: Fie si T operatorul de ordonare
f = (2,1,3)g = (1,3,2)f+g = (3,4,5)
T(f) = (1,2,3)T(g) = (1,2,3)T(f)+T(g) = (2,4,6)
T(f+g) = (3,4,5)
Impulsurile de zgomot au valori extreme (0 sau L-1); tot ceeace trebuie facut este alegerea unor valori cat mai departatede aceste extreme.
12LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrare neliniare de ordonare
Exemplu: 100 255 1200 157 128145 0 145
0, 0, 100, 120, 128, 145, 145, 157, 255
ordonare crescatoare
impuls dezgomot
impulsurile de zgomotsunt la capetele siruluide valori ordonate
O valoare corecta trebuiesa fie situata cat mai departede capetele afectate de zgomot.
13LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrare neliniare de ordonare
Valorile selectate de fereastra de filtrare sunt x1, x2, ..., xK.
Dupa ordonare avem: )()2()1( ... Kxxx
x(i) este statistica de ordine de ordin “i”x(1) este valoarea minimax(K) este valoarea maxima
{x(i)} sunt aceleasi valori ca si {xi}, dar in alta ordine.
14
Filtrul median
Valoarea de iesire a filtrului median este valoaresituata in centrul secventei ordonate – statistica mediana.
Iesirea filtrului median este:
parKdacaxx
imparKdacax
yKK
K
,21
,
122
21
Ex. K=5x(1) x(5)x(3)x(2) x(4)
(K+1) / 2 = 3median
Ex. K=3x(1) x(3)x(2)(K+1) / 2 = 2
median
Ex. K=4x(1) x(3)x(2) x(4)(K+1) / 2 = 2,5
median ?
15LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
0, 0, 1
0, 0, 1ordonareextragere valori
0median
0
16LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
0, 1, 1
0, 1, 1ordonareextragere valori
1median
0 1
17LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
1, 1, 3
1, 1, 3ordonareextragere valori
1median
0 1 1
18LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
1, 3, 1
1, 1, 3ordonareextragere valori
1median
0 1 1 1
19LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
3, 1, 3
1, 3, 3ordonareextragere valori
3median
0 1 1 1 3
20LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
1, 3, 2
1, 2, 3ordonareextragere valori
2median
0 1 1 1 3 2
21LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
3, 2, 3
2, 3, 3ordonareextragere valori
3median
0 1 1 1 3 2 3
22LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
2, 3, 3
2, 3, 3ordonareextragere valori
3median
0 1 1 1 3 2 3 3
23LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
2, 3, 3
2, 3, 3ordonareextragere valori
3median
0 1 1 1 3 2 3 3 3
24LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
3, 2, 1
1, 2, 3ordonareextragere valori
2median
0 1 1 1 3 2 3 3 3 2
25LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
2, 1, 1
1, 1, 2ordonareextragere valori
1median
0 1 1 1 3 2 3 3 3 2 1
26LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul medianEx. de aplicare in cazul 1-D, cu fereastra centrata de lungime K=3
0 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 1
Medianul este statistica de ordine de ordin 2.
1, 1, 0
0, 1, 1ordonareextragere valori
1median
0 1 1 1 3 2 3 3 3 2 1 1
27LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul median
semnal initialsemnal filtrat median
inlaturarea tranzitiilor abrupte (de zgomot)
pastrarea tranzitiilor “legitime”
28LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul median: Proprietati
NU este un filtru liniar !
Elimina zgomotul impulsiv de tip sare si piper.
Comuta cu orice functie monotona aplicata valorilor prelucrate: KK xxxmediangxgxgxgmedian ,...,,)(),...,(),( 2121
Admite semnale radacina (semnale ce nu sunt modificate prinfiltrare): semnalele radacina ale unui filtru median de lungime Ksunt secvente monotone de lungime cel putin K.
Portiunile monotone din semnal nu sunt modificate(platouri constante, tranzitii suficient de lungi).
Semnalele radacina se obtin prin filtrarea repetata aunor semnale initiale oarecari.
29LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul median: Proprietati
Strapungerea filtrului median (un impuls de zgomot din fereastrade filtrare se regaseste la iesirea filtrului):
median
x(1) x(K)x((K+1)/2)x(2) x(K-1)
......statisticilede ordine
(K-1)/2valori
(K-1)/2valori
Impulsurile de zgomot, de valoare 0 sau L-1, se regasesc lacapetele secventei de statistici de ordine.
Cand este statistica centrala (mediana) un impuls de zgomot ?
Cel putin (K+1)/2 impulsuri de zgomot de acelasi fel
30LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtrul median: Proprietati
Valoarea de iesire a filtrului median de lungime impara esteintotdeauna o valoare existenta in semnalul initial.
(spre deosebire de filtrarea liniara, unde combinatia liniaraponderata producea valori noi).
Continutul (valorile) semnalului nu se modifica
median3 x 3
Filtrul median: Proprietati deterministe
31
Elimina complet un impuls izolat Raspuns ideal la treapta ideala Un impuls langa un front determina o shiftare a frontului Durata maxima a unui impuls complet eliminat de un filtru
median depinde de lungimea filtrului Semnalele ce trec neschimbate=semnale radacina.
Conditia: “monotonia locala sa fie de ordin k+1 pt filtru delungime 2k+1
existenta semnalelor radacina e legata de faptul ca iesireafiltrului median este totdeauna unul din esantioanele dinfereastra curenta de la intrare; aceasta provoacadezavantajul filtrului median de a produce regiuni de nivelconstant numite “streaks”. In procesarea de imagini formaacestor blocuri depinde de forma ferestrei de filtrare
Filtrul median: Proprietatideterministe
32
Efectul formei ferestrei de filtrare in cazul filtruluimedian bidimensional
Exp de masti:
Exemple cu filtrare mediana cumasti de diferite forme
33
orig
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
vertical
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
orizontal
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
patrat
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
34LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extinderi ale filtrului median
1. Filtrul median separabil
+
+
Prelucrarea bidimensionalaeste inlocuita cu douaprelucrari succesive 1D, dupadirectii perpendiculare.
D.p.d.v matematic, rezultatele nu sunt identice.
35LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extinderi ale filtrului median
2. Filtre de ordine (rank-order filters)
Kjxxxxrank jKj ,...,1,,...,, )(21
Iesirea filtrului de ordine de ordin j este statistica de ordine deordin j a setului de valori selectate din semnalul de intrare.
In particular, pentru j=1 avem filtrul de minim, pentru j=K avemfiltrul de maxim, pentru j=(K+1)/2 avem filtrul median.
Rangul j este un factor de reglaj suplimentar.
36LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extinderi ale filtrului median
3. Filtre de ordine multietajSuccesiune de filtre de ordine de diferite ranguri
median
median
median
median
min/max
median
median median
pixelcurent
37LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extinderi ale filtrului median
4. Filtre de ordine ponderate
Scop ponderare: marirea importantei relative a unei valori extrasedintr-o anumita pozitie a ferestrei de filtrare (vecinatate) fata derestul valorilor extrase.
Ponderarea nu se poate face prin inmultire cu scalari, ca in cazul liniar.
Ponderare = repetare valori
Coeficientul wi atasat unei pozitii din fereastra de filtrare semnificafaptul ca valoarea extrasa din acea pozitie este repetata de wi oriinainte de ordonare.
ii wx
38LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extinderi ale filtrului median
4. Filtre de ordine ponderate: exemplu
121232121
W
masca de ponderare
534122331
I
zona curent prelucrata in imagine
Construire set valori extrase (multiset)
1 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 4 3 3 5
Construire set ordonat de valori1 3 3 32 22 2 21 1 43 3 5
median
Fara ponderare:
1 1 2 2 3 3 3 4 5
median
39LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extinderi ale filtrului median
4. Filtre de ordine ponderate
Evident, ponderile wi sunt numere naturale Niw
Fara ponderare inseamna 1iw
Dupa ponderare numarul de valori de ordonat devine
K
iiw
1
Filtru de ordine central ponderat: toate ponderile sunt unitare,cu exceptia ponderii asociate originii ferestrei de filtrare (cecorespunde pixelului curent prelucrat in imagine).
40LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Mai general : L-filtre
Un L-filtru este o combinatie liniara ponderata a statisticilor deordine corespunzand valorilor extrase din imagine.
K
iiiK xwxxxfiltL
1)(21 ,...,,
Particularizari:
filtru de ordine de rang j : iji jiji
w
,0,1
filtru de mediere aritmetica: Kwi
1
... altele ... dar cu ce scop ?
41LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Mai general : L-filtre
Tipuri de L-filtre:
netezire : reducerea zgomotului suprapus imaginii
accentuare/ conturare/ derivare : subliniere tranzitii
Conditiile de normare corespunzatoare tipurilor de filtre suntsimilare filtrelor liniare:
netezire:
derivare:
K
iiw
11
K
iiw
10
42LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
L-filtre de netezire: adaptare la distributia zgomotului
Impulsiv Median
Gaussian,aditiv
Mediere
Impulsiv +Gaussian
Medie- reglabila
Uniform Mijloc
Impulsiv +uniform
Cvasi-mijloc
Zgomot Filtru
12
1 Kw
Kwi
1
5.01 Kww
5.0 jKj ww
)2/()1(,0restin,0
,1,)2-K(1
1
KK
KKKiwi
43
L-filtre de derivare: exemplu
111
Kww minmax filtL
44LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtre de ordonare de domeniuLUM – Lower, Upper, Middle filters
Filtru LUM de netezire
restin,,,
*)1(
*)1(
)(*
)(
xxxxxxx
LUM jKjK
jj
j
Filtru LUM de conturare
restin,2
,
2,
*
)1(*)1()(
)1(
)1()(*)()(
x
xxxx
x
xxxxx
LUM jKjKj
jK
jKjjj
j*x e valoarea pixelului curent
*x e valoarea pixelului curent2
1,...,1
Kj
21,...,1
Kj
45LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Calculul distributiei statisticilor de ordine
46LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Valorile selectate de fereastra de filtrare sunt x1, x2, ..., xK.
Dupa ordonare avem: )()2()1( ... Kxxx
Presupunem ca valorile extrase din imagine sunt independente siidentic distribuite (iid).
Functiile de densitate de probabilitate (si functiile de repartitie)ale variabilelor aleatoare “pixel din vecinatate” sunt aceleasi.
Fie: f(x) functia de densitate de probabilitate siF(x) functia de repartitie
47LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Pentru orice variabila aleatoare, probabilitatea ca valorile acesteiasa fie cuprinse intr-un interval [t, t+dt] este f(t)dt.
Daca valorile xi selectate de fereastra de filtrare sunt realizariparticulare ale unor variabile aleatore, atunci si statisticile de ordinecorespunzatoare, x(i), sunt realizari particulare ale unor variabilealeatore.
Ne intereseaza functia de densitate de probabilitate (sau functiade repartitie) a unei variabile aleatoare de tipul “statistica de ordinede ordin k (fixat)”, fk(x).
48LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Evenimentul de interes pentru care dorim calculul probabilitatiide aparitie este deci
dttxxxrankt Kk ,...,, 21
dttxt k )(
Probabilitatea acestui eveniment este dttfk )(
Putem insa exprima evenimentul de interes tinand cont detoate statisticile de ordine, nu numai de statistica de ordine deordin k.
)()1()()1()1( ...... Kkkk xxdttxtxx
k-1 statistici de ordine K-k statistici de ordine
49LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Dar ce sunt statisticile de ordine x(i) ? Nimic altceva decat valorileinitiale xi considerate intr-o alta ordine.
Aceasta se poate exprima ca o permutare a indicilor “i” a valorilor,de la {1, 2, ..., K} la {i1, i2, ..., iK}.
Atunci inegalitatea
)()1()()1()1( ...... Kkkk xxdttxtxx
devine
Kkkk iiiiii xxdttxtxxx ,...,,...,,121
k-1 valori K-k valori
50LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Probabilitatea cautata este deci probabilitatea ca:
Kkkk iiiiii xxdttxtxxx ,...,,...,,121
k-1 valori K-k valori
k-1 valori (distribuite dupa f(x)) sa fie mai mici ca t
1 valoare (distribuita dupa f(x)) sa fie intre t si t+dt
Probabilitatea ca o valoare xij sa fie mai mica decat t este :
)(tF
K-k valori (distribuite dupa f(x)) sa fie mai mari ca t+dt
Probabilitatea ca o valoare xij sa fie mai mare decat t+dt este :)(1)(1 tFdttF
51
Probabilitatea unui eveniment de tipul
Kkkk iiiiii xxdttxtxxx ,...,,...,,121
este atunci
k-1 valori K-k valori
kKk tFdttftF )(1)()(1
Dar cate evenimente de acest tip pot fi realizate ?
am K moduri de alege o valoare din cele K pentru statistica cautata,de ordin k.la fiecare dintre modurile a alege o valoare pentru x(k) trebuiealese k-1 valori din cele K-1 ramase pentru statisticile de ordin mic
)!1()!()!1(1
1
kkKKC k
K
52LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
In “total”, probabilitatea evenimentelor de tipul
Kkkk iiiiii xxdttxtxxx ,...,,...,,121
este deci kKkk
K tFdttftFKC )(1)()(111
si este, de fapt: dttfk )(
Atunci: )()(1)()( 111 tftFtFKCtf kKkk
Kk
(functia de densitate de probabilitate a valorilor statisticii de ordinulk dintr-un set de K valori distribuite dupa f(x))
53LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Ex.: K=3, k=2 (median dintr-o fereastra de 3 puncte)
)()(1)(6)(2 tftFtFtf
)()(1)()( 111 tftFtFKCtf kKkk
Kk
54LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
FILTRE STIVA
55LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtre stiva
In contextul filtrarii neliniare, stiva este un mod echivalent dereprezentare a valorilor discrete.
In imaginile digitale valorile sunt intregi, cu numar finit devalori posibile ... tipic in [0, L-1] (deci L valori).
Vom trece de la reprezentarea compacta a numerelor (din formazecimala sau binara) in forma “extinsa”: pentru a reprezentanumarul x voi folosi “o gramada” de x elemente.
3 5
8
56LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtre stiva“Gramada” de elemente este aranjata ca o stiva, avand un numarde L-1 nivele (corespunzand valorii maxime ce trebuie reprezentate);o valoare nula este reprezentata de o stiva goala.
3 5 8
87654321
0Ex.: stiva construita pentru L=9 (valoare maxima L-1 = 8)
57LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtre stiva
Reprezentarea de tip stiva poate fi exprimata in felul urmator:notand cu Sk(x) valoarea de pe nivelul k al stivei, corespunzandreprezentarii numarului x, avem :
1,...,2,1cu,,0
,1)( Lk
restkx
xSk
x=3L=9
1)3()3()3( 321 SSS0)3()3()3()3()3( 87654 SSSSS
Trecerea de la reprezentarea stiva la reprezentarea zecimala:
1
1)(
L
kk xSx
58LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtre stivaUn nivel oarecare al stivei este format numai din valori binare,deci, la nivelul intregii imagini, vom avea o imagine binara.Teoretic aceasta imagine binara este usor de prelucrat (dpdvcomplexitate).
Idee : o imagine este reprezentata ca stiva, este prelucrata la fiecarenivel si apoi este recompusa.
imagine
stiva dereprezentare
filtrare identica pe fiecare nivel al stivei
recompunere
imagine
descompunere
59LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtre stivaFiltrul median
Ex. : L=4, K=5
2, 1, 3, 1, 1K valori extrasede fereastra defiltrare
2 1 3 1 11, 1, 1, 1, 1 11, 0, 1, 0, 0 0
00, 0, 1, 0, 0
stivafiltrare mediana pefiecare nivel dinstiva
1
recompunere valoare
Rezultatul filtrarii stiva este echivalent cu cel al filtrului realizatpe fiecare nivel.
60LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Filtre median binar
Este un filtru “de majoritate”
Ex. K=3
Tabel de adevar al functiei median binar
0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
I1 I2 I3 M
M = I1I2 + I2I3 + I3I1
61
Filtre stivaFiltrul median
1
1
)()(L
kk nyny
)1()1()1()()()1())1(),(),1((
nxnxnxnxnxnxynxnxnxfy
kkkkkkk
kkkk
1,...,2,1cu,,0
)(,1)( Lk
restknx
nxk
1
1
)()(L
kk nxnx
cu kidacayy ik