Lineare Dreieck-/Sägezahngeneratoren mit Operationsverstärker · Oszillatoren, EK2, 2 Ein weiterer Vorteil ist, dass nunmehr keine symmetrische Betriebsspannung notwendig ist, da

Oszillatoren, EK2, 1

Lineare Dreieck-/Sägezahngeneratoren mit Operationsverstärker

copyright 2004: Claude Jacobs, adapted 2009: Roland Küng

Grundschaltung: Ein erster Operationsverstärker arbeitet als nicht-invertierender Schmitt-Trigger, ein zweiter als invertierender Integrierer. Ein logisches "HIGH" am Ausgang des ersten OP lädt über R den Kondensator C auf. Die Ladungskurve ist dabei linear, da sich der Verstärkungsfaktor des zweiten OP (Rückkopplung über C) in dem gleichen Mass erhöht, wie die Kondensatorladung steigt. Der Ausgang des invertierenden Integrators fällt also dementsprechend linear. Beim Erreichen der unteren Schwellspannung des Schmitt-Triggers schaltet dieser auf "LOW" und lädt den Kondensator in der gleichen Weise in entgegengesetzter Richtung. Nachteil dieser in Abb.1 dargestellten Grundschaltung ist, dass steigende und fallende Flanken mehr oder weniger unsymmetrisch zueinander sind, da die mittlere Vorspannung der beiden OPs von der Masse hergeleitet wird, deren Potential meist nicht genau dem Mittelwert zwischen positiver und negativer Betriebsspannung entspricht. Und auch bei idealem Netzteil würden sich die nicht-idealen Eigenschaften der Operationsverstärker bemerkbar machen.

Optimierter Dreieckgenerator: Führt man nun dem nicht-invertierenden Eingang des Integrators stattdessen eine regelbare Vorspannung zu (Abb.2), dann lässt sich die Symmetrie beider Flanken optimal einstellen (beeinflusst dabei aber ebenfalls die Frequenz). Auch der invertierende Eingang des Schmitt-Triggers kann mit einem Potentiometer entsprechend vorgespannt werden, um ohne Frequenz- oder Kurvenveränderung nur den Gleichspannungsanteil (Offset, also die "vertikale Position" des Dreieck-Signals) zu verschieben.


Ein weiterer Vorteil ist, dass nunmehr keine symmetrische Betriebsspannung notwendig ist, da die Potentiometer bereits alle benötigten Vorspannungen erzeugen. Die beiden zusätzlich eingefügten Widerstände dienen zur Eichung der Potentiometer, also zur Eingrenzung ihrer Regelbarkeit in einen brauchbaren Bereich. (Die eingetragenen Werte sollen nur der Orientierung dienen.) Die Frequenzeinstellung lässt sich am Widerstand (bzw.Potentiometer) des Integrators vornehmen und hat weder einen Einfluss auf die Amplitude, noch auf die Flankensymmetrie des Signals. Bei höheren Frequenzen machen sich allerdings die typenspezifischen Eigenschaften der verwendeten Operationsverstärker schnell bemerkbar. Um Schwingungsneigungen entgegenzuwirken sind in vielen OPs bereits Kondensatoren mitintegriert, welche die Grenzfrequenz herabsetzen und deswegen schon weit unterhalb dieser Frequenz Verzerrungen hervorrufen (Kompensations-C), da sie die harmonischen Frequenzen im Dreiecksignal verzerren. Symmetrie und Linearität: Der am Integrator vorgesehene Symmetrie-Abgleich sollte nur zur Voreinstellung dienen (Trimmer) und nicht zu Veränderungen der Signalform. Dafür besser geeignet sind die beiden unteren Sägezahn-Schaltungen Abb.4 und Abb.5. Eine weitere interessante, aber selten beachtete Eigenschaft ergibt sich, wenn das Verhältnis der beiden Hysterese-Widerstände R1 und R2 mit einem Potentiometer veränderbar gemacht wird: die Flankensteilheit (und damit der Winkel zwischen den beiden Flanken) bleibt dann konstant, nur Amplitude und Frequenz ändern. Mit dieser Anordnung lässt sich beispielsweise der zu überstreichende Frequenzbereich ("Frequenz-Fenster") eines Wobbelgenerators vergrößern oder verkleinern, ohne jedoch die "Überstreichgeschwindigkeit" zu beeinflussen (siehe Abb.7). Wichtige Voraussetzung für eine optimale Kurvenform ist auch die Berücksichtigung der Ausgangsimpedanzen der Operationsverstärker. Sie ist bei hohen Frequenzen nicht mehr vernachlässigbar. Vor allem die steilen Flanken des Schmitt-Triggers beeinflussen rückwirkend über R1 den Ausgang des Integrators und zeichnen sich an den Spitzen des Dreiecksignals ab.

Um den Einfluss dieser OP-internen Widerstände möglichst gering zu halten, sollte man R1 und R hochohmig wählen. Ebenfalls nicht zu vernachlässigen ist der innere Widerstand einer jeden Stromversorgung. Insbesondere die steilen Flanken, wie sie im Digitalbereich und eben auch bei Schmitt-Schaltungen auftreten, führen oft zum "Übersprechen" der Leitungen. Abhilfe schaffen hier die beiden zum Netzteil parallel liegenden und möglichst nahe am Chip anzubringenden Kondensatoren. Oft ist es einzig dieser fehlende Frequenzkurzschluss, der eine Schaltung untauglich werden lässt!

Niedrige Frequenzen: Die Hysterese (= Differenz zwischen den beiden Schwellpotentialen) des Schmitt-Triggers lässt sich mit dem Verhältnis der beiden Widerstände R1 und R2 einstellen. Wählt man R2 groß gegenüber R1, dann schaltet der Schmitt-Trigger bereits bei kleinen Spannungsunterschieden. Die Dreieck-Amplitude bleibt dadurch kleiner, und die Frequenz wird höher.


Wählt man R2 jedoch nur geringfügig größer als R1, dann erhöht sich die Dreieck-Amplitude und die Frequenz wird tiefer. Unter Berücksichtigung dieser Eigenschaft lassen sich Dreieck-/Sägezahngeneratoren für extrem niedrige Frequenzen (t>20s) aufbauen.

Es ist ratsam, keine Elektrolyt Kondensatoren zu verwenden, sondern stattdessen mehrere parallel geschaltete Folienkondensatoren (MKP)! Je nach Ladung dehnen sich die inneren Zwischenräume von Elektrolyt-Kondensatoren mehr oder weniger stark aus und verändern dabei unregelmäßig die Kapazität. Mit einer größeren Anzahl hochwertiger Folienkondensatoren kann man dagegen auch extrem tiefe Frequenzen ohne Linearitätseinbußen erzeugen.

Sägezahngenerator: Steigende und fallende Flanken können unabhängig voneinander eingestellt werden, wenn zwei Dioden Lade- und Entladevorgang trennen und jeweils verschiedenen Widerständen bzw. Potentiometern zuführen. Da ebenfalls die Rechtecksignale am Ausgang des Schmitt-Triggers in der gleichen Weise ändern, eignet sich die Schaltung auch als Impulsgenerator mit einstellbarer Impulsbreite und -frequenz.


Eine andere Variante zeigt Abb.5. Hier dient ein einziges Potentiometer zur gegensätzlichen Veränderung der Steilheit beider Flanken, ohne jedoch dabei die Frequenz zu beeinflussen (typische manuelle Pulsbreitenmodulation, PWM - Pulse Width Modulation).

Anwendungsbeispiele: Der Ausgangsstrom kann wie in Abb.6 mit einem Transistor erhöht werden (z.B. zur LED-Ansteuerung). In Abb.7 ist ein Wobbelgenerator dargestellt. Der Dreieck- (bzw. Sägezahn-) -Generator steuert den Eingang eines VCO (Voltage Controlled Oscillator, Chip Beispiele ICL8038, XR2206), dessen Frequenz dadurch fortwährend einen Bereich gleichmäßig überstreicht. Die "Breite" des Frequenzfensters kann mit einem Potentiometer (hier: Wobbelamplitude) verändert werden. Mit dem Offset-Abgleich (hier: Frequenzverlagerung) wird die Mittenfrequenz bestimmt, und die "Überstreichgeschwindigkeit" lässt sich anhand der Wobbelfrequenz einstellen. Diese Dreieck/Sägezahnspannung kann dann z.B. der Horizontalablenkung eines Oszilloskops zugeführt werden.


Digitale RC-Oszillatoren copyright: Claude Jacobs, adapted 2009: Roland Küng Oszillatoren mit Inverter oder SCHMITT-Trigger

Mit den CMOS Schmitt-Trigger Bausteinen 40106 (sechs SCHMITT-Inverter) oder 4093 (vier SCHMITT-NAND-Glieder mit jeweils zwei Eingängen) usw. können Rechteck- und

Sägezahngeneratoren für diverse Zwecke aufgebaut werden. Die Betriebsspannungen für Standard

CMOS liegen im Bereich 3-18V. Je nach Anwendung kann die Ausgangsleistung sogar ausreichen,

um Power-MOSFETs zu betreiben. Bei Frequenzschaltungen -und das gilt übrigens auch bereits bei

analogen NF-Schaltungen- und insbesondere bei steilen Flanken sollte immer ein zusätzlicher kleiner

Kondensator von etwa 100nF so nahe wie möglich an die beiden Pins zwischen Vdd und Vss

angebracht sein. Auf diese Weise können Leitungswiderstände und induktive oder kapazitive

Kopplung benachbarter Leitungen unterdrückt werden und ein "Übersprechen" verhindern.

Dem eigentlichen Oszillator mit Schmitt Trigger Bausteinen in Abb.1 und 2 folgt üblicherweise ein weiters logisches Glied (in Abb.3 grau eingezeichnet). Dadurch werden "unsaubere" Flanken und

Kanten nachgebessert. Mit einem zusätzlichen Inverter (Abb.4) stehen dann auch Gegentakt-

Signale zur Verfügung. Die Ausgangsimpedanz eines logischen Gliedes beträgt etwa 400 Ohm, und

somit sollte der Widerstand für die Rückkopplung den Wert von etwa 1k nicht unterschreiten.

Ansonsten sind die äußeren Bauteile in sehr weiten Bereichen veränderbar.

Frequenzstabilität:

Eine Alternative zu den obigen Schaltungen besteht darin, den Kondensator statt an Masse, an den Ausgang eines zweiten Inverters zu legen (Abb.5 und 6). Die Frequenz ändert sich dann nur mehr geringfügig mit der Betriebsspannung. Besonders bei TTL-Bausteinen (z.B. 7414), deren

Eingangsimpedanz deutlich niedriger ist und dadurch eine schnellere Entladung des Kondensators

bewirkt, verwendet man einen zusätzlichen Eingangswiderstand (Abb.6). Dieser beseitigt ebenfalls

Nichtlinearitäten, die das eingangsseitige Dioden-Netzwerk (input protection network) verursachen

kann. Die Zeitverzögerung lässt sich übrigens auch mit der Induktivität einer Spule nach Abb.7

herbeiführen.


Sicheres Schwingverhalten:

Auch wenn die beiden Schaltungen in Abb.5 und 6 sehr häufig anzutreffen sind, so kann es bei dieser Anordnung -insbesondere bei kleinen Kapazitäten- durchaus vorkommen, dass der Oszillator

überhaupt nicht "anspringt". Berücksichtigt man jedoch die Tatsache, dass eine ungerade Anzahl

Inverter in Schleifenkombination (letzter wird mit erstem verbunden) wegen der kleinen internen

Zeitverzögerung jedes einzelnen Gliedes selbstschwingend wird (klassischer Oszillator), dann erklärt

sich auch das sichere Anschwingen der Kombination mit drei Inverter nach Abb.6a. Diese Schaltung

lässt sich auch mit normalen Invertern (CD4069, 7404) aufbauen.

Schaltungsvarianten:

Beim 4093 (NAND mit 2 Eingängen) beispielsweise kann man einen der beiden Eingänge nutzen, um den Oszillator zu starten (Abb.8). In Abb.9 dagegen schwingt der Oszillator ständig, und der zweite

Eingang eines nachfolgenden NAND-Gliedes "öffnet" oder "sperrt" das Signal am Ausgang. Bei

Quarzoszillatoren wird die zweite Variante bevorzugt, da Quarze etwas "eigenwillig" sind und in

einigen Fällen während der Einschwingphase nach Belieben auf einer ihrer harmonischen

Frequenzen starten können oder nur langsam anschwingen wollen (mehrere 10 ms Dauer).

Brauchbare Dreieck/Sägezahn-Impulse (eigentlich Teil exponentieller Ladekurven) an den

Eingängen entstehen nur bei Schaltungen, bei denen der Kondensator nach Masse gelegt ist (Abb.5, 6 und 7 sind also ungeeignet). Mit einem Potentiometer in der Rückführung (Abb.10) lässt sich die

Frequenz in einem weiten Bereich einstellen. Da der Kondensator bei jedem Umschalten des

Ausgangs über diesen Widerstand geladen bzw. entladen wird, können die Lade-und Entladezeiten

über Dioden mit zwei verschiedenen Widerständen (Abb.11: hier Trimmer) separat eingestellt

werden. Das Verhältnis (duty-cycle) der positiven Pulsdauer zur negativen wird dann

asymmetrisch. Statt der am Eingang üblichen Dreieckspannung bei symmetrischem Tastverhältnis

unterscheidet sich nun die Neigung der steigenden zur fallenden Flanke und das Ergebnis ist eine

Sägezahnspannung.

Da die Hysterese (Differenz der beiden Schwellspannungen) bei SCHMITT-Trigger nur etwa 1V bis 3,5V beträgt, wird auch nur ein kleiner Bereich der Kondensator-Ladungskurve genutzt: die

Sägezahnflanken sind einigermaßen linear.


Auch die Amplitude behält unabhängig von der Frequenz diesen konstanten Hysterese-Pegel bei. Da der Abgriff jedoch direkt am Eingang des Bausteins erfolgt, sind die Signale sehr leistungsschwach

und erfordern dementsprechend einen nachfolgenden Verstärker mit hoher Eingangsimpedanz.

Dafür eignet sich eine nicht-invertierende Verstärkerschaltung (Abb.13). Die hier dargestellte

Schaltung verwendet außerdem eine variable Vorspannung, die eine Verlagerung des Offset

ermöglicht. Das entspricht beispielsweise der horizontalen Verschiebung der X-Ablenkung bei

Oszillographen.

Verwendet man anstelle des logischen Bausteins einen Operationsverstärker als Multivibrator (Abb. 14), dann kann die Hysterese mit dem Verhältnis R1 zu R2 optimiert werden. Je größer R1

gegenüber R2, desto kleiner ist der Ausschnitt der Ladungskurve des Kondensators und desto

linearer sind die Flanken der Sägezahnspannung.

Einen einfachen spannungsgesteuerten Oszillator (VCO: Voltage Controlled Oscillator) zeigt Abb.15.

Auch hier trennt man Lade- und Entladezeit des Kondensators mit zwei Dioden: die Ladung erfolgt über D2 von der Steuerspannungsquelle und die Entladung über D1 vom NAND-Ausgang. In diesem

Beispiel wird die Entladezeit vorwiegend von R1 vorgegeben und bleibt (bei kleinem R1) einigermaßen

konstant. Aus diesen Impulsen mit unterschiedlichem Tastverhältnis lässt sich eine symmetrische

Rechteckfrequenz gewinnen (allerdings mit der halben Frequenz), indem man einen Frequenzteiler

nachschaltet. Auch wenn diese Schaltung keine außergewöhnlichen VCO-Eigenschaften aufweist,

so erzielt man jedoch mit hohen Steuerspannungen (> 20V) eine größere Linearität der steigenden

Flanken bei den am NAND-Eingang entstehenden Sägezahnimpulsen.


Der bekannte CMOS Baustein 4046 enthält eine PLL-Schaltung (Phase-Locked Loop). Der VCO

dieses Bausteins kann nach Abb.16 unabhängig von den restlichen Funktionen des Chips verwendet werden. Die ungenutzten offenen Eingänge (Pins 3 und 14) des Komparators sollten jedoch nach

Masse gelegt werden (in grau eingezeichnet), damit keine Störimpulse entstehen können. Die

Steuerspannung Uin an Pin 9 darf dabei nahezu den ganzen Betriebsspannungsbereich (Vdd bis

Vss) überstreichen.

Statt den Kondensator vom Ausgang des Inverters zu laden, ist es auch möglich, ihn nach Abb.17 über einen hochohmigen Widerstand von einer fremden Spannungsquelle zu laden. Nur die

Entladung erfolgt über den Diodenzweig zum Ausgang hin. Der Rückkoppelwiderstand muss allerdings viel kleiner als der Ladewiderstand sein. Bei genügend hohem Vorwiderstand darf die

Spannungsquelle wesentlich höher ausgelegt sein, da die Kondensatorladung nicht über die

Schwellspannung des Inverters gelangt, solange der Oszillator schwingt. Setzen die Schwingungen

jedoch einmal aus, dann lädt sich der Kondensator vollständig bis zum Pegel der Spannungsquelle

auf und zerstört dabei den Invertereingang. Vorsorglich sollte man daher eine Zenerdiode zuschalten,

um diese Fehlspannung zu begrenzen. In ähnlicher Weise wird in Abb.18 die Entladung nicht vom

Ausgang, sondern über einen Widerstand an Masse übernommen. Lädt man den Kondensator (etwa

nach Abb.19) über eine Konstantstromquelle, dann erhält man lineare Sägezahnflanken.


Digitale Quarz-Oszillatoren copyright 2004: Claude Jacobs, adapted 2009: Roland Küng Quarzoszillatoren mit logischen Invertern:

Während RC-Generatoren im Digitalbereich vergleichsweise unproblematisch arbeiten, weisen

Quarzoszillatoren mit logischen Gliedern oft ein eigenartiges Schwingverhalten auf. Es kommt

durchaus vor, dass eine Quarzschaltung nicht jedes Mal sicher anschwingt, gar während dem Betrieb

aussetzt oder nach Belieben auf Ober- oder Grundfrequenz wechselt. Meist sind es unzureichend

bekannte, und je nach Typ, stark voneinander abweichende Kenndaten der verwendeten logischen

Bausteine, die einer optimalen Dimensionierung im Wege stehen. Auch die interne Lage der

benutzten Gatter und die Art der Verwendung der restlichen im gemeinsamen Gehäuse

untergebrachten Elemente können dabei eine wesentliche Rolle spielen. Kommt es auf sicheres

Schwingverhalten an, dann werden auch für digitale Anwendungen die Quarzoszillatoren oft mit

diskreten Elementen aufgebaut (siehe unten). Da ein Quarz ein mechanischer Resonator ist (etwa

mit einer Stimmgabel vergleichbar), benötigen Quarzoszillatoren bis zur vollen Aussteuerung des

Kristalls eine beachtliche Einschwingzeit. Deswegen sollten die Schwingungen auch keinesfalls

unterbrochen werden.

Abb.1 zeigt das Ersatzschaltbild eines Quarzes. Der eigentliche Quarz entspricht dabei der R-C-L-

Reihenschaltung. Die -meist aufgedampften- Elektrodenflächen bilden die unvermeidliche

Zusatzkapazität Cq, beide Elektroden mit dem Metallgehäuse stellen Ca und Cb dar. Zusammen

mit den äußeren Kondensatoren ergeben sie die statische Lastkapazität Co und sind

mitverantwortlich für Grundfrequenz, Obertöne und (meist unerwünschte) Nebenresonanzen.

Jeweils zwischen serieller (fser) und paralleler (fpar) Resonanz ist der Blindwiderstand induktiv,

außerhalb dieses Bereiches kapazitiv (siehe Abb.2).

In der Praxis jedoch schwingt der Quarz in der Nähe der Serienresonanz (kleinster Widerstand),

kann aber durch die umliegenden passiven Bauteile etwas hin zur parallelresonanten Frequenz

(Antiresonanz) "gezogen" werden. Der Quarz wird oft leicht induktiven Bereich betrieben und

„ersetzt“ damit die Spule in einem LC-Oszillator.


Für Digitaloszillatoren wird meist die Pierce-Schaltung bevorzugt (vergleiche hierzu den diskreten

Aufbau in Abb.14). Geläufige Pierce-Oszillatoren mit CMOS- (4049, 4093, 40106 etc.) oder TTL-

Bausteinen (7400, 7402, 7404, 7410 etc.) zeigen Abb.3 bis 6. Zu der 180-Grad-Phasendrehung

des Inverters soll das Netzwerk bei Resonanz eine zusätzliche 180-Grad-Drehung herbeiführen,

die an den Eingang zurückgelangt.

Die direkte Rückkopplung über Rbias (bei CMOS etwa 500k bis mehrere MegaOhm) dient zur

Erzeugung einer Hilfsvorspannung am Inverter-Eingang, zählt also nicht zu den

frequenzbestimmenden Elementen. Dadurch verlagert sich der Arbeitspunkt des Inverters in dessen

Verstärkerbereich, und das nach dem Einschalten vorhandene Rauschen verleitet den Oszillator eher

zum Anschwingen. Die deutlich niedrigeren Eingangsimpedanzen der TTL-Gatter (Abb.4) benötigen

eine stabilere Vorspannung, und um das über den Quarz zurückgeführte schwache Signal nicht zu

verfälschen wird ein Tiefpass vorgeschaltet. Der Kondensator glättet dabei die Rechtecksignale

des Ausgangs und erzeugt so eine mehr oder weniger konstante Vorspannung (etwa halbe

Betriebsspannung).

R1 begrenzt einerseits die ausgangsseitige Belastung des Inverters, andererseits bildet er mit dem

Blindwiderstand von C1 einen Spannungsteiler, der den Ausgangspegel senkt und so eine

Übersteuerung des Kristalls verhindert. Typische Maximalwerte, mit denen Quarze ohne Einbußen

betrieben werden können, liegen etwa um die 1mW. Üblicherweise wählt man für R1 ungefähr den

Blindwiderstand von C1. R1 bestimmt den Sicherheitsfaktor für Anschwingen mit.

Außerdem bilden beide einen Tiefpass der höhere Frequenzen unterdrückt und dadurch verhindert,

dass der Quarz auf einem Oberton einschwingt. In Abb.5 besteht der Spannungsteiler aus zwei

Kondensatoren. Allerdings weist dieser dann keine Tiefpass-Wirkung auf, so dass Obertöne ebenso

stark rückgekoppelt werden können, wie die Grundfrequenz. In Abb.6 bildet die Induktivität L

zusammen mit C1 einen Bandpass, der den Quarz auf seine Sollfrequenz "zwingt" (C3 dient hier

auch vor allem der Entkopplung des Gleichspannungsanteils).

In den folgenden Schaltungen arbeitet der Quarz in Serienresonanz. Da er keine zusätzliche

Phasendrehung herbeiführt, werden zwei Inverter benötigt. Die extrem hohen Eingangsimpedanzen

der CMOS-Gatter sind meist ungeeignet für eine genügend starke Aussteuerung des Kristalls,

daher setzt man für Serieschwinger vorzugsweise TTL-Gatter ein.


Wiederum erzeugen die Rückkoppelwiderstände Vorspannungen, die den Arbeitspunkt der Inverter

in ihren linearen Verstärkerbereich verschieben. In Abb.8 trennt ein Koppelkondensator den

Gleichspannungsanteil zwischen beiden Stufen. Mit einem dem Quarz seriell hinzugefügten

Drehkondensator (Abb.9) lässt sich die Frequenz innerhalb eines schmalen Bereiches "ziehen".

Für Obertonquarze eignet sich die Schaltung nach Abb.10: zwischen beiden Inverterstufen liegt ein

L-C-Serienschwingkreis, der den Oszillator auf die Sollfrequenz "zwingt", indem er alle anderen

Frequenzen unterdrückt.

Um ein sauberes Signal mit gleichem Taktverhältnis zu erzeugen kann nach Abb.11 ein Teiler, etwa

4020 o.ä., nachgeschaltet werden. Der CMOS-Baustein 4060 enthält im gemeinsamen Gehäuse

einen Oszillator und einen 14-Bit-Zähler (Abb.12, nicht alle Bits sind beim 4060 herausgeführt!).

Wie bereits erwähnt weisen Quarzoszillatoren oft ein eigensinniges Verhalten auf und müssen

nachträglich umfangreichen Tests unterzogen werden. Eine günstige, aber vor allem bereits

geprüfte Alternative sind dagegen die fertig integrierten Quarzgeneratoren (Abb.13).

In vielen Einsatzbereichen kann das fehlerhafte Schwingen des Oszillators schwerwiegende

Folgen für ganze Anlagenzweige nach sich ziehen. Kommt es auf sicheres Schwingverhalten an,

dann werden auch Quarzoszillatoren im Digitalbereich mit diskreten Bauteilen aufgebaut. Auf diese

Weise sind die Herstellerangaben aller Elemente meist ausreichend bekannt und erlauben

gezielte, auf die jeweiligen Quarzdaten abgestimmte Berechnungen. Abb.14 und Abb.15 zeigen

identische Pierce-Oszillatoren, jeweils verschieden gezeichnet. Erstere erinnert an die

Darstellungsart, wie sie auch in CMOS-Schaltskizzen (siehe oben Abb.3 bis Abb.6) verwendet

wird. Abb.16 zeigt ebenfalls eine Pierce-Schaltung, jedoch wird hier die nötige Basis-Vorspannung

mit einem Spannungsteiler aus der Betriebsspannung gewonnen.

Weiterführende Links:

Das große Quarzkochbuch, von Bernd Neubig und Wolfgang Briese


Echte RC-Oszillatoren mit OpAmp Copyright 2001: R. Kueng/HSR

Funktionsprinzip aller Oszillatoren Aus der Theorie über Frequenzgänge (Laplace-Transformation) ist bekannt, dass alle Pole von

stabilen Systemen in der linken Hälfte der s-Ebene liegen müssen (s=+j). Jede Verstärker- oder Filterschaltung mit Gegenkopplung ist unter dieser Bedingung ein stabiles System, das heisst seine Stossantwort klingt nach endlicher Zeit ab. Legt man nun Pole in die rechte Halbebene oder auf die jω-Achse so schwingt das System. Der Grundstein für einen Oszillator ist gelegt. Pole in der rechten Halbebene führen zu einer theoretisch stetig ansteigenden Stossantwort. Liegt ein Polpaar genau auf der jω-Achse so entsteht eine ungedämpfte Schwingung mit konstanter Amplitude. Falls alle übrigen Pole des Systems in der linken Halbebene liegen spricht man von einem Oszillator. Das System schwingt mit einer einzigen Frequenz, welche dem Polpaar in der rechten Halbebene zugeordnet ist. Systematisch lässt sich die Struktur eines Sinusoszillators auf ein mitgekoppeltes Verstärkernetzwerk zurückführen, welches ein frequenzselektives Feedback-Netzwerk aufweist. Fig. 9-3 zeigt das einfachste Blockdiagramm. Zum besseren Verständnis sei vorerst in gewohnter Weise ein Eingangssignal vin vorhanden, obwohl der Oszillator selbstverständlich keinen Eingang aufweist. β bezeichnet die Übertragungsfunktion des frequenzselektiven Rückkopplungs-Netzwerkes. Im Unterschied zu den Verstärkerschaltungen wird das rückgekoppelte Signal mit positivem Vorzeichen summiert.

Fig. 9-3: Oszillator Blockdiagramm und Entstehung Für die Übertragungsfunktion Ac(s) ergibt sich sofort:


(s)A(s)-1

A(s)=(s)Ac

Entsprechend lautet die Gleichung zur Bestimmung der Pollage:

0=(s)A(s)-1

Hat diese Gleichung nun eine reelle Lösung bei einer bestimmten Frequenz fo, so wird Ac(jωo) unendlich gross und man spricht von einem Oszillator. Dazu muss die Phase von A(jωo)β(jωo) genau null sein und die Amplitude genau eins. Dieses Kriterium ist in der Literatur unter dem Namen Barkhausen Kriterium bekannt. RC-Oszillatoren mit Op-Amp Im Folgenden werden Op-Amp Schaltungen für Oszillatoren behandelt, beschränkt auf die Klasse der mitgekoppelten Sinusoszillatoren. Multivibratoren wie der bekannte Rechteck-Dreieck- Oszillator auf Basis von bistabilen Schaltungen wurden in den übrigen Kapitel betrachtet. Die wohl bekannteste Schaltung ist der Wien-Brücke Oszillator. Entsprechend der Schaltung in Fig. 9-6 verwendet er einen nicht-invertierenden Verstärker und ein Lead-Lag RC-Netzwerk, welches bei der Schwingfrequenz eine Phasendrehung von φRC = 0

o besitzt. Analysiert man das RC-Netzwerk, so

stellt man fest, dass es eine Bandpass-Charakteristik aufweist. Offensichtlich sind damit alle Komponenten zum Bau eines Oszillators vorhanden. Der Ausgang des Oszillators wird nach dem frequenz-selektiven Glied abgenommen, also am Eingang des Verstärkers.

Fig. 9-6: Wien-Oszillator und Frequenzgang Rückkopplungsnetzwerk


Fig. 9-7: Wien-Oszillator mit Limiter D1/D2

Die Schleifenverstärkung Vs in Fig. 6-9 links beträgt:

sCR

1+sCR+3

R

R+1

=Z+Z

Z]

R

R+[1=V

1

2

sp

p

1

2s

Die Schwingfrequenz errechnet sich aus der Bedingung, dass die Phase der Schleifenverstärkung dort

Null ist:

CR

1=

CR

1=CR o

o

o

Damit die Oszillation erhalten bleibt muss auch die Amplitudenbedingung erfüllt sein, also die Loop-

Verstärkung genau Eins betragen:

2=R

R1|=)(V|

1

2os

Man wählt für ein sicheres Design R2 / R1 = 2 + δ. In der Praxis wird nun die Amplitude durch ein nichtlineares Netzwerk festgelegt und stabilisiert. Dazu lässt sich die im letzten Abschnitt behandelte Limiterschaltung verwenden. Noch einfacher lässt sich der Limiter direkt mit dem ohnehin verwendeten OpAmp realisieren, wie das in Fig. 9-7 zu sehen ist. Als nächste praktische Schaltung betrachten wir den Phase-Shift Oszillator. Die Grundschaltung besteht aus einem invertierenden Verstärker und einem RC- Netzwerk in Form eines Hochpass 3. Ordnung im Rückkopplungszweig. Der Hochpass besitzt bei einer bestimmten Frequenz eine Phasenverschiebung von 180

o. Damit ist die Phasenbedingung erfüllt. Für die

Amplitudenbedingung muss das aktive Element eine Verstärkung aufweisen, die dem Inversen der Dämpfung des RC-Netzwerkes bei der Schwingfrequenz entspricht. Die Berechnung ist mit einigem Fleiss verbunden und liefert:

RC6

1=o


Bei dieser Frequenz erfüllen die RC-Glieder die Phasenbedingung. Die Op-Amp Verstärkung muss zur Erfüllung der Amplitudenbedingung 29 betragen. In der Praxis wählt man aber das Verhältnis RF/RG um etwa 5% grösser. Die Limiterschaltung von Fig. 9-7 kann wiederum eine Amplitudenstabilisation herbeiführen. Alternativ kann mittels Zenerdioden über RF eine Limiterfunktion erreicht werden. In Fig. 9-8 ist ein Phasenschieber Oszillator mit einem FET (R >> RD) als Verstärker dargestellt. Es kann aber auch ein invertierender Op-Amp benutzt werden. Im Falle des FET muss gm*RL = 29 sein, beim Op-Amp RF/RG = 29.

Fig. 9-8: Phasenschieber Oszillator z.B. FET und Hochpass oder Op-Amp und Tiefpass

Ist das Rückkopplungsnetzwerk als Hochpass ausgeführt, so filtert es keine Oberwellen. Dies kann durch Verwendung eines Tiefpass 3. Ordnung behoben werden. Die Frequenz liegt 6-mal höher als beim Hochpass, benötigt aber die gleiche Verstärkung. Dem Arbeitspunkt ist ebenfalls Beachtung zu schenken. Setzt man nach jedem RC-Glied einen Bufferverstärker ein, so schwingt die Schaltung bei einer anderen Frequenz und braucht lediglich eine Verstärkung von RF/RG = 8:

RC3

1=o


Multivibrator-Grundschaltungen mit BJT

Multivibratoren sind Kippschaltungen, die man mit Transistoren, aber auch mit Operationsverstärkern bzw. Comparatoren aufbauen kann. Wir betrachten zunächst die elementaren Transistorschaltungen. Diese bestehen grundsätzlich aus 2 Transistorstufen in Emitterschaltung (Negatorstufen), die miteinander verkoppelt sind. Die jeweilige Funktionsweise ergibt sich daraus, mit welchen Schaltmitteln die Kopplungen ausgeführt sind.

Der bistabile Multivibrator

Im bistabilen Multivibrator sind die beiden Negatoren direkt (also durch galvanische bzw.

Gleichspannungskopplung) miteinander verbunden.

Eine solche Schaltung verharrt stabil in einem bestimmten Zustand. Der eine Negator führt ausgangsseitig ein HI. Demzufolge führt der jeweils andere Negator ein LO, das - über die galvanische Kopplung - wiederum das Ausgangs-HI des ersten hält. Es handelt sich um die einfachste Ausführung eines binären Speichergliedes - mit anderen Worten, eines Flipflops. Um den Zustand zu ändern, muss man die Negator-Eingänge in geeigneter Weise beeinflussen.


Dioden-Gatterschaltungen bilden eine Möglichkeit; man kommt so zum aus Gattern aufgebauten Flipflop bzw. Latch. Die Ansteuerung gelingt aber auch mittels Kondensatoren, die bei Ansteuerung Nadelimpulse einkoppeln. Mit einzeln angesteuerten Kondensatoren erhält man ein RS-Verhalten. Werden beide Kondensatoren gemeinsam angesteuert, verhält sich die Schaltung als T-Flipflop, das heißt, sie wechselt mit jedem Ansteuerimpuls ihren Zustand. Hinweis: Die Kondensatoren wirken als Differenzierglieder. Eine ansteigende Flanke wird zu einer positiven Nadel, eine abfallende Flanke zu einer negativen. Bei einem gesperrten Transistor liegt der jeweilige Ausgang über den Arbeitswiderstand auf HI, und an der Basis liegen nahezu 0 V. Eine positive Erregung an der Basis von größenordnungsmäßig 0,7 V (Stichwort: Basis-Emitter-Sättigungsspannung UBEsat) wird den Transistor durchsteuern. Ist hingegen ein Transistor eingeschaltet, so liegt an dessen Basis nahezu die Betriebsspannung, und eine negative Nadel ist nicht in der Lage, die Basisspannung unter die Basis-Emitter Sättigungsspannung zu ziehen (genau genommen: wenn man einen Multivibrator dimensioniert, muss man es so einrichten). Beim Trigger-Flipflop wird deshalb die aus dem Takt abgeleitete positive Nadel immer den jeweils gesperrten Transistor aufsteuern (beim bereits aufgesteuerten schadet sie nichts), so dass die Schaltung mit jedem Taktimpuls ihren Zustand wechselt. Der monostabile Multivibrator Im monostabilen Multivibrator (Monoflop, Univibrator) ist nur eine der Verbindungen zwischen den beiden Negatorstufen eine galvanische, die andere ist über ein RC-Glied geführt.

Im Ruhezustand liegt die Basis des Transistors T1 über den Widerstand R an Speisespannung. T1 ist somit geöffnet und führt kollektorseitig ein LO-Signal. Dieses hält über die galvanische Kopplung den Transistor T2 gesperrt, so dass dessen Kollektor HI-Potential führt. Aus den Flanken eines eingangsseitigen Impulses werden mittels des Koppelkondensators CK zwei Nadelimpulse abgeleitet. Die positive Nadel bewirkt, dass T2 durchgesteuert wird. Der Kondensator C wirkt für den Spannungssprung zunächst als Kurzschluss, so dass T1 gesperrt wird. T1 wird solange gesperrt gehalten, bis sich der Kondensator C über den Widerstand R entladen hat. Dann kippt die Schaltung in den Ausgangszustand zurück. Der monostabile Multivibrator gibt also, erregt durch einen Impuls an sich beliebiger Länge, einen Impuls konstanter Länge ab (dessen Dauer wird im wesentlichen von der Zeitkonstante des RC-Gliedes bestimmt).

Der astabile Multivibrator

Im astabilen Multivibrator sind beide Verbindungen zwischen den Negatorstufen als RC-Glieder ausgeführt. Diese Schaltung verharrt nicht in einem bestimmten Zustand, sondern gibt ständig Impulse ab, wobei die Zeitverhältnisse durch die Zeitkonstanten der beiden RC-Glieder bestimmt werden. In Verallgemeinerung des Schaltungsprinzips kann man auch Schwingkreise (Resonanzkreise) oder Quarze als Zeit bestimmende Glieder verwenden.


Emitterkopplung bedeutet, Transistoren zu steuern, indem man ihr Emitterpotential beeinflusst. Dazu werden die Emitter über Stromquellen oder - was näherungsweise dasselbe leistet - über hochohmige Widerstände angeschaltet. Der grundsätzliche Vorteil: ein so betriebener Transistor kann nie in die Sättigung gelangen. Emitterkopplung eignet sich also auch für extreme Frequenzen (bis zu 100 MHz und mehr).

Bei der Multivibratorschaltung a) wird die Impulsdauer vom Kondensator, von den Arbeitswiderständen und vom Emitterstrom bestimmt. Ordnet man in den Emitterkreisen spannungsgesteuerte Stromquellen an, kann man die Frequenz eines solchen Multivibrators durch eine Steuerspannung beeinflussen (Voltage Controlled Oscillator VCO). Solche Schaltungen sind als integrierte Bauelemente erhältlich (Beispiel: die Typen 74LS624...629). Abbildung b) zeigt einen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger, der mit einem RC- Glied beschaltet ist und so als astabiler Multivibrator arbeitet. Abbildung c) zeigt die einfachste Schmitt-Trigger-Schaltung mit Transistoren, und zwar links in der Darstellung, die in vielen (älteren) Lehr- und Bastelbüchern zu finden ist, und rechts in einer geringfügig umgezeichneten Form. Es handelt sich um die einfachste Ausführung eines Differenzverstärkers, der über einen Spannungsteiler mitgekoppelt wird. Die positive Rückkopplung dient dem Zweck, auch bei langsamen Änderungen der Eingangsspannung die Spannungsdifferenz zwischen beiden Eingängen zu erhöhen und so ein schlagartiges Umschalten am Ausgang zu bewirken. Quellen: Multivibrator BJT : www.controllersandpcs.de/lehrarchiv/pdfs/elektronik/zeitstuf.pdf Übrige Kapitel Claude Jakobs: http://homepages.internet.lu/absolute3/tronic/

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Lineare Dreieck-/Sägezahngeneratoren mit Operationsverstärker · Oszillatoren, EK2, 2 Ein weiterer Vorteil ist, dass nunmehr keine symmetrische Betriebsspannung notwendig ist, da