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lineas de Transmisión
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VIAJAN LAS ONDAS DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICALV Bewley
Los problemas de las ondas que viajan en las líneas de transmisión de un sistema de energía
difiere considerablemente de viajar las ondas en circuitos telefónicos o telegráficos. El objetivo primario es
saber cómo proteger el sistema de voltaje anormal de perturbaciones que puedan dañar el aparato o causar
discontinuidad de servicio; mientras que el objeto de este es la transmisión. de señales.
Atenuación, distorsión, modificación de la forma de onda, y reflexiones sucesivas son deliberadamente
buscados en el poder de sistema como un medio de hacer de las sobretensiones icono, pero estos efectos debe
ser cuidadosamente evitado o anulado en los circuitos de comunicación a fin de preservar la forma de onda y
transmitir la señal con fuerza, la fidelidad, y sin interferencias. En las líneas de alta tensión, la frecuencia
sobretensiones originados por causas desconocidas, o en el punto de origen son de magnitud y la forma
conocida (excepto desde el punto de vista estadístico); mientras que en los circuitos de comunicación la forma
inicial y la magnitud del tren de ondas se conocen con exactitud. Campos externos (debido a nubes cargadas),
corona, descargas disruptivas, faltas, etc., son de gran importancia con respecto a los aumentos
repentinos; pero no son de preocupación en la normalidad funcionamiento de una línea telefónica o
telegráfica. Así, en las líneas de energía sobretensiones se originan por causas externas o indeseables y todos
los esfuerzos se deben hacer para resistir o controlarlos; mientras que en comunicación circuitos los
transitorios son los medios directos a la final. Estas diferencias han llevado a las diferencias correspondientes
en el enfoque matemático. El ingeniero de energía se satisface con aproximaciones que sería intolerable para
las comunicaciones de ingeniería, y que está dispuesto a tomar una licencia con rigor matemático lo que haría
cualquier genio matemático que se precie. Mayor matemático ha encontrado poca o ninguna aplicación en el
estudio de los aumentos repentinos en sistemas de potencia. Esto se ha debido principalmente al hecho de que
las condiciones de contorno no son lo suficientemente definida como para justificar matemática sobre todo
porque los resultados de ingeniería deben ser obtenidos en poco tiempo por hombres que no son
matemáticos. Si nunca, hay numerosos aspectos del problema que se prestan ellos- mismos a excursiones
matemáticas. Es mi propósito en esta conferencia a
le dará los métodos de ingeniería, y tal vez, aquí y allá, a sugerir cómo las matemáticas avanzadas podría
aplicarse.
El problema general. La Figura 1 indica una transmisión multi-conductor línea de misión, protegido por un
cable de tierra en la cima de las torres, que termina en una estación de energía que contiene un pararrayos, un
cortacircuito, un transformador, y un generador. Una nube, flotando sobre la línea, ha sido acusado por la
acción de las corrientes de aire ascendentes en
las gotas de lluvia que caen, y esta carga de la nube ha inducido una estacionaria contra-carga en los
conductores de la línea de transmisión. Como potencial de la nube aumenta, averías locales se producen en
toda su masa, uniendo de este modo algunas de sus regiones y de puesta a disposición, a través de caminos
parcialmente ionizados, un depósito de carga. Con el tiempo la gradiente de campo alcanza una intensidad
suficiente para iniciar una carrera de líder o dardo, que comienza hacia tierra. El progreso de este dardo no es
continuo, pero por sacudidas, cada jerk dependiendo de la oferta de cargo adicional para la cabeza de la
pinza. Es como la fuerza blindada en una guerra relámpago ruptura a través de-que golpea al límite de sus
capacidades y debe entonces esperar refuerzos tácticos y apoyo logístico antes de renovar su ataque. A
medida que el dardo se acerca la tierra, el campo El propósito de un cable de tierra es interceptar un rayo y,
por tanto proteger los conductores de potencia de sobretensiones destructivas. Esas oleadas que vienen en
la estación son absorbidos por el pararrayos
Ondas viajeras
gradiente en la línea de transmisión aumenta y esto provoca una migración de la carga a través de las torres en
el cable de tierra, y de las partes remotas de los conductores de la línea hacia la región de campo la
concentración. El dardo finalmente hace contacto por ejemplo con el suelo el alambre en la torre y una oleada
de relámpago se mueve en ambas direcciones en el cable de tierra, la inducción de las ondas en los
conductores de la línea. Pero cuando estas ondas llegan a la siguiente torre, las reflexiones se producen, y muy
pronto todo los tramos limítrofes son ocupados por numerosas ondas que reflejan de nuevo adelante y hacia
atrás, y tal vez flameos han tenido lugar a la línea de conductores. Estas ondas se están apresurando, con la
velocidad de la luz, hacia la central, donde pueden entrar en los bobinados de los transformadores y
generadores, causando fuertes pendientes que puede estropearse el aislamiento, y las oscilaciones que pueden
desarrollar destrucción de tensiones en la mayor aislamiento a tierra. Tal vez un casquillo , o un fallo de
aislamiento hará que el interruptor automático a funcione, interrumpiendo la corriente de alimentación 60
ciclo normal, y esta operación iniciará una nueva transitoria que se llama un "conmutación aumento / 'Y tal
vez una descarga disruptiva el aislador en la línea se culminara, en la formación de arco intermitente que
puede resultar en un edificio acumulativo de voltajes peligrosos llamada "tierra de arco." El ingeniero no
aborda este problema en su totalidad . Más bien se le obliga a hacer un ataque por partes, por el manejo de
cada parte del problema como una separada de independiente proposición, aislando de esta manera y
derrotándolo por detalle. Para este extremo, ciertos aspectos del problema se examinará en cuatro
principales partidas.
Ondas multi-velocidad (notación tensorial). Considere un sistema de n conductores de la línea aérea de
transmisión con voltajes e r, corrientes i, cargos Qr y los flujos Luego, en términos de electrostática de
Maxwell coeficientes potenciales
Donde es el inverso de en la matriz Estos coeficientes se calculan para conductores
cilíndricos paralelos en presencia de suelo mediante la inclusión de las imágenes de los conductores en el
suelo superficie.
Los vínculos de flujo magnético se dan en términos de la inductancia por coeficientes
Hay corrientes de fuga que fluyen a tierra y entre con- conductores de cantidad Grs es El Grs coeficientes se
supone que deben incluir los efectos tanto de las fugas y la corona. Y, por último, hay resistencia cae Rrs
yo8 en los conductores debido al flujo de corrientes. Esta norma el nacimiento, las ecuaciones diferenciales
para el transporte multi-conductor sistema de misión convertido (poniendo p-d / dt, en el sentido de
Heaviside)
Eliminar resulta
en el que ôsr es el delta de Kronecker y
Ahora bien, si se tienen en cuenta las pérdidas (Rra= 0, Grs- 0), (6) se satisface por la onda viajera
Que sustituido en (6) nos da
Dado que esta ecuación debe ser satisfecha por las ondas de la misma velocidad
Las velocidades se dan por las raíces del determinanteUn índice cerrado se utiliza aquí para suspender la convención de suma
Para cada raíz de (11) no se corresponden los valores n de al Un Y cualquier (n - 1) de ellos se puede determinar en función de un valor tomado de manera arbitraria.Deje que éste valor sea eft * = 1. Solución (10)
en el que | b 'rs\ Es | c 'rs\ Por la fila 5 = 1 y r = 1 columna eliminado, y La rs es el cofactor de bsr en | b 'sr\ •La solución completa se convierte entonces
Por (5) las corrientes correspondientes son
Transición puntos. Considere el caso general de la figura 2 en la cual cualquier número de líneas entrantes terminan en un punto de transición con-consistente de una red interconectada y cualquier número de salientes
líneas. Cuando las ondas incidentes en las líneas entrantes lleguen a la transición punto de la, corrientes fluirá
en la red, las ondas transmitida se moverá hacia fuera en las líneas de salida, y ondas reflejadas se iniciará de
nuevo en las líneas de entrada. En notación tensorial dejar: zrs = Impedancias de sobretensiones de líneas
entrantes, La impedancia característica de una línea es el coeficiente de proporcionalidad entre su
tensión y corriente {e-zi). Su recíproca se llama admisión oleada. Para los aumentos repentinos en
líneas de transmisión, estos parámetros son esencialmente constante, y son una indicación de
la corriente asociada con un aumento de la tensión dada
= Surge admitancias de líneas entrantes (inversa de zrs),
= Impedancias de sobretensiones de líneas de salida,
= surge impedancias de líneas salientes (inversa de ),
= sucursales de la red,
= transformación tensor especificando las interconexiones total es de la red y las líneas salientesEntonces
= Impedancia de la red y líneas salientes antes de la interconexión.
= Impedancia después de la interconexión de la red de trabajo y líneas de salida
Ahora Puede incluir ramas distintas vinculadas a las líneas entrantes. Las ramas de circuito abierto se
habrán eliminado por , pero las ramas distintas conectadas a la entrada de las líneas tendrán que ser eliminados por las sustituciones.
A partir de lo cual
Ahora dejemos a y Ser el incidente y las ondas reflejadas, respectivamente, en la línea de entrada. A continuación, en el punto de transición
De modo que
A partir del cual
Este sistema de ecuaciones define el ondas de voltaje reflejado La tensión total en el punto de transición sigue entonces por (7), el corriente total por (8), las corrientes de red restantes por (5) y la tensiones de la red de (4), y así sucesivamente.Reflexiones sucesivas. El cálculo de las reflexiones sucesivas son muchas veces un proceso largo y complicado; particularmente en aquellos casos
donde pueden ocurrir los reflejos de toda una serie de vecindarios. Un ejemplo es el caso de un rayo
golpeando el cable de tierra en tramo medio. Las ondas incidentes se mueven en direcciones opuestas hasta
de que lleguen a las torres más cercanas, donde se reflejan como consecuencia de la impedancia característica
del cable de tierra continua en paralelo con la torre. Las ondas de transmisión alcanzan rápidamente los pies
de la torre desde la que se refleja como un resultado de la resistencia de tierra. Otros reflejan las ondas de la
siguiente torre, y de la siguiente, después de que, y así sucesivamente. Así, dentro de unos pocos
microsegundos el sistema está viva con toda una serie de olas que se mueven en diferentes direcciones,
llegando en diferentes momentos, de diferentes magnitudes y polaridad, y tener experimentado diferentes
atenuaciones y distorsiones.
Con el fin de llevar un registro de todos estos componentes tiene un diagrama de celosía a sido ideado, tal
como se muestra en la figura 3 para el caso de un rayo golpea un cable de tierra en el tramo medio. El
progreso del componente de cada onda se sigue fácilmente ya que se desliza cuesta abajo a lo largo de su
trayectoria en zig-zag, dando lugar a reflexiones en cada unión. Por lo tanto, en cualquier instante de tiempo
las olas en todos los puntos de la línea pueden ser identificados; o en cualquier punto de la línea se puede ver
la hora de llegada de cada onda. Para construir tal reflexión celosía es necesario en primer lugar de- minada
los coeficientes de reflexión y refracción en cada unión, y para publicar estos en el boceto del sistema que se
está estudiando, al igual que ha hecho en la Figura 3. Los coeficientes son, en general, Heaviside los
operadores, de forma que cuando se opera en una onda incidente (considerado como una función de tiempo
contado a partir de su instante de llegada al particular, unión) dan la onda reflejada o transmitida. Los que se
muestran en la Figura 3 son A, B, C, D, B, F, C ', D'. La ola inicial bajando el rayo de aumento de impedancia
(El 2 es ocasionada por la condición de simetría que permite la amputación a la izquierda de la carrera)
se refracta en el cable de tierra de una ola A f (t) que se mueve a la parte superior de la torre 1, donde se refleja
una -f porción AB '(t) de vuelta hacia su origen, y transmite una porción AB -f (t) a la siguiente sección de
cable de tierra y también abajo de la torre. Cuando la ola llega al pie de la torre que refleja una parte
ABD '' • f (/) de vuelta a la torre. Del mismo modo reflexiones vuelven de la parte superior y el pie de la Torre
2 y de las torres más allá. Ahora cada uno de estas reflexiones podrían ser rastreados a cabo de forma
independiente en la red y todas olas plenamente en cuenta. Pero el trabajo es grande. El trabajo puede ser
LV Bewley
simplificado mediante la introducción del concepto de "ola trenes", y "retardados operadores ".El sistema de ondas reflejadas de vuelta en el cable de tierra debido a la llegada a una parte superior de una
torre de ƒ onda y las reflexiones sucesivas.
arriba y abajo de la torre que se ve desde la red sea un "tren de ondas"
de Tipo I:
en la que <f> (m) es un "operador de retardador" tal que el tiempo de llegada de una onda a la que se aplica es
retardado por (2htn)> tanto.
El tren de ondas transmitida a la siguiente torre por el incidente de onda y su torre de reflexión es el tipo
de onda II tren.
En cuanto a los trenes de ondas de los tipos I y II de la historia completa de las reflexiones ahora puede ser
escrito.
La ola inicial transmitida por una oleada de relámpago al centro de la luz es Af (t) que llega a la primera torre
en el tiempo de 0,5 s y da lugar a la Tipo I agito tren de primer orden
Este tren de ondas llega al centro de la luz en tiempo (s) y refleja la misma como
Cuando el tren de onda reflejada llega a la torre en el tiempo (1.5s) que genera un nuevo tipo I agito tren de segundo orden.
Continuando con este proceso nos encontramos con combinaciones de la forma en el que los productos se han
de interpretar como.
Ahora, además de los trenes de ondas que opera entre el tramo medio y la Torre 1, las contribuciones
eventualmente llegan de vecinos torres. Así, en el tiempo (0.5s) no se transmite más allá de la Torre 1, debido
a la ola inicial Af (t), la onda de tren del primer tipo II orden
Este tren de ondas llega a la Torre 2 en el tiempo (1.5s) donde se genera una ola de tren de tipo I de la
segunda orden.
Este tren de ondas llega a la Torre 1 en el tiempo (2.5s) y genera un tercer tren de ondas orden de tipo I
y este tren de ondas, llegando al centro de la luz (3s), refleja los mismos como
Con la ayuda del diagrama de celosía y operadores retardador, el potencial en cualquier punto puede ser escrito. Por ejemplo, en el la parte superior de la Torre 1
Rayo inducido aumentos repentinos. Supongamos que una nube que lleva una carga es de más de una línea de transmisión, la Figura 4, y se descarga ya sea para
suelo o a otra nube de acuerdo a alguna función de tiempo es decir, la carga restante en la nube en
cualquier instante es
Dependiendo de la forma y tamaño de la carga de la nube, su altura
En la tierra, y su posición con respecto a la línea de transmisión,la línea experimentará un gradiente.
en la que G (x) representa la distribución inicial de gradiente (en el a partir de la descarga de nubes) como una
función de la distancia a lo largo de la línea.
Bajo la influencia de este campo, las cargas de signo opuesto a la de la nube se escapará a través de los
aisladores, o migrara desde el mando a distancia partes del sistema, y se acumulan en los conductores de la
línea como límite cargas. La densidad de carga estática en cualquier punto x será proporcional al gradiente y
para la altura h del conductor por encima de tierra (ya que el campo es sustancialmente uniforme de un
centenar de pies más o menos por encima del suelo). Estos cargos ligados anulan el potencial debido a el
campo externo, de modo que inicialmente los cargos de línea están dadas por
Supongamos entonces m de los n cables son cables de tierra perfectamente conectado a tierra en toda su
longitud, y dejar que estos cables de tierra ideales sean repretantes (j, k) los índices. Los restantes (n-m) cables
son con- poder conductores, y estará representada por (u, v) índices.
Ahora bien, si el gradiente de campo G (x) se retira de repente, el límite cargos en los cables de línea no va a
cambiar en el primer instante, pero aquellos en el suelo cables son sustituidos al instante por nuevos
cargas desde los cables de tierra deben permanecer a potencial cero. Por lo tanto.
A partir de (2) y (3) todas las cargas Qs y Q 'k se puede encontrar; y desde (4) los potenciales Vu puede ser
determinado. Estos potenciales inmediatamente salir como pares de ondas viajeras (en direcciones opuestas).
En el primer instante, sin embargo, el hacia adelante y hacia atrás ondas
fu (x-vt) y Fu (X + vt) se suman a las tensiones dadas por (4), y el
flujo de corriente resultante debe ser cero en los conductores de potencia aislados
Asi
Por lo tanto
es decir, las olas hacia adelante y hacia atrás sobre un conductor son lasde la misma forma y magnitud. Sin embargo, la liberación de la carga estática no es instantánea, pero de acuerdo con la ley de aprobación de la gestión en nube yp {t). La correspondienteondas que viajan se le dan por el teorema de Duhamels
Donde
La aplicación de la integral se limita a las expresiones relativamente simples para ƒ y \ P, pero la suma puede ser utilizado para cualquiera de las funciones cuyas gráficas se sabe o se supone. En última instancia, ya que tanto ƒ y \ f / derivan de datos experimentales, lo mejor es utilizar la expresión de suma. Ambos
métodos gráficos y tabulares se han ideado para sus soluciones de aplicadas de ingeniería se llevó rápidamente a.La ecuación (8) se pueda obtener también mediante la creación de las condiciones en términos de potenciales retardados. Son muy pocos los ingenieros tratan de retraso potenciales, mientras que un número considerable de ellos están familiarizados con El teorema de Duhamels través cálculo operacional de Heaviside
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