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DEL COFIPUTADOR PARA ESTUDIO DE
}'IEDIANTE EL I'IETODO DEL DIABRAIIA DE
CINDAE VIAJERAS
LATTItrE
\ai's
HENRY HERRERA ALVAREZ
ELNER FDB PRADO CITERO
9¿astrlCCIRPI}RACION UNIVERSITARIA AUTONOFIA DE CICCIDENTE
DIVIgITTN DE INBENIERIAB
PROGRAI'IA DE INBENIERIA ELECTRICAc.u.A.o
rrrrt .r,. "'"t'ott"Aililuu|ü|llilJtutututliltil
rrc n 1e
trali, L987.
USCI DEL COF,IPUTADCIR PARA EATUDIO DE BNDAB VIAJERAA
I'IEDIANTE EL FIETODII DEL DIABRAf'IA DE LATTItrE
HENRY HERRERA ALVAREZ
ELI'IER FERNANDO PRADO OTERO
Trabajo presentado como requielto
parcial para optar al tltulo de
Ingeniero EI ectri cieta.
Director ¡ Gonaalo Yepez
I. E., U. V.
trT]RPORACION UNIVERSITARIA AUTT]NOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INBENIERIAB
PROBRAI'IA DE INBENIERIA ELECTRICA
CaI i I Lg87
tt
6t/ sls zt4 5L5*
Aprobado por el ComitÉ de trabajo
de grado en cumplimiento de lor
reqlri ei tos Éx i gi dos por I a
Corporación Univereitarla Autonoma
de Occidente para optar al tltulo
de Ingeniero Electricigta.
DIREtrTOF
JURADCI
JURADCI
t
rtatLl.
EaIio Junio de LqA7.
ABRADECIT'IIENTO
Los autores expresan sus agradeclmisntoE:
A ÉoNzALo YEPES, I.E., pro{erc¡r de Ia Eorporeción
universitaria Autanoma da occidente y director delTrabajo,
A HENRY HAYA, I-E., profesor de la corporación
universftaria Autonorna de CIccidente y asesor del
trabajo.
A EL cENTRo DE cüHPUTo, de la corporación universitariaAutonoma de CIccidente.
A Todas aquellae personas qure de urna u otre f or¡na
ctrlaboraron con la realización del preeente trabajo.
Lv
TABLA DE CONTENIDO
1. ENDAS VIAJERAS.
1.1 ECUACION DE LA LINEA DE TRANEMISION.
1,3 SOLUCION DE
TRANSPIISION
ECUACIONES DE LA LINEA DE
PERDIDAS 6
LAS
SIN
Páq
I
22
1.5 LINEAS DE
FERDIDAS. .
TRANSI,IISION SIN DISTCIRSION Y CCIN
aataa
3
3
16
26
1.4 EOEFITIENTE DE FROPABAtrION.
1.5 EXPRESION HATEHATICA DE UNA CINDA VIAJERA
1.á COEFICIENTES DE REFLEXION Y REFRATCION.
v
29
Pás
T.7 COI"IFORTAHIENTO DE UNA BNDA VIAJERA FRENTE A
PUNTOS DE DIStrONTINUIDAD. I, I. '
1.7.1 Lfnea de Trangmisión con Camblo de Eu
34
Impedancia Caracterfstica ¡,.. ¡...
7.7.2 Extremo de una Lfnea Abierta. r . . , .
t,7.3 Extremo de una Lf nea en Cortocircurito,,.,..
I.7,4 Unión de Varias Lfnea6.
35
1,8 EOIIPORTAPIIENTO DE UNA ONDA VIAJERA.
2. SALIDA DE LINEAS FOR DEstrARBA$ ATHTISFERICAS... 50
?,1 APANTALLAMIENTO EFECTIVO
2.? APANTALLAHIENTO CON RIEEECI. ¡...r 56
2.3 SALIDAS POR FALLAS DEL AFANTALLAHIENTCI. ¡.. ¡. ¡ 37
3.4 SALIDAS FOR FLAI'IEÜ INVEREO
3. APANTALLAFIIENTO EN LINEAS Y SUEESTACIONES..... 66
3.1 DISTANCIAS DE ROHFIHIENTO
37
39
41
44
ó1
áo
VL
66
3.? PROTECCION DE
ATI'IOSFERICAS.
LA SUBESTACION CONTRA DESCARBAS
4. OTRBS DISPOSITIVOS DE PROTECCION
4.1 CUERNOS DE ARtrO O EXPLOSORES
4. 1. 1 Earacterlstica de Ruptura
90
9()
?1
Pág
75
97
q7
97
4. 1.2
4. 1.3
4.1.4
4. 1.4. I
4. 1.4. ?
4. 1. 4.3
de Voltaje -ti empo
Beometrfa de loe Electrodos r. r ¡ r ¡
Efectos de Proximidad.
Desventajae.. .....
Dependencia con la Forma del Electrodo...
Demora en Extinción dcl Arco., r...
Dependencia en 1a Abertura de los
94
96
Expl osoreg
4. 1.4.4 Abertura entre Explosores muy Reducida. . .
4,1.4.5 Comportamiento Exponencial de la CInda de
ImpuIBo.. .. r r.. r
4,1.5 Distancias de Ruptura Apropiadae r . -. . ,
?B
9A
9B
vrr
4.? PARARRAYOS.
4.2.1 Principios de los Fararrayoe, ,...rrt¡r
4.?.2 Caracterfeticae de Funcionamiento del
Pararrayos,.. ¡ -¡. r ¡...r
4.?.2.1 Ereclda gin Riesgo.. ¡. ¡. ¡ r..... r. r ¡... ¡..
4.2,2.2 Crecida con Riesgo. ¡. ¡, r ¡... ¡
4. ?. 3 Def i ni ci ones
4,2.3.1 Tensión Nominal.tr...
4,2.3,3 Teneión de Cebado, a Ia Frecuencia de
$ervi ci o.
4.2.3.3 Tensión de Cabado aI Choque... ¡ ¡.... ¡ ¡ ¡..
4,?, 3.4 Teneión Regidual
4.?.3,5 Corriente de DescarEa Nominal.r.r,¡¡¡.¡t,
4. 2. 3.6 Corri ente de Deecarga I'láx i ma. .
Páq
99
L07
108
I rJB
111
111
111
1t?
l1?
11?
r13
4.3 PRUEBAS DIELETTRICAS.¡I¡" 113
4.5.1 La Frueba de Teneión de trebado de potencia -Frecuencia.,.,.,.r .¡¡¡. ll4
VLi¿
Fág
4.3.? La OaracterfstÍca de Tensión de Eperación
Eontra Tiempo. 114
4.3.5 Lae Fruebas de Impuleo del Frente dc onda.. r14
4.3.4 Prueba para onda de rmpurso por Hanlobra... rr4
4.5.5 La caracterfgtica der vortaje de Daecarga.. lrs
4.3.é PruebaE de Eorrientee AItas y Duración
Cortag. ¡. r. ¡. ¡. ¡.. r, ¡....... ll5
4.3.7 Pruebae de Corrientee Bajag y Larga Dur¡ción lló
4.3.8 La Prueha de 2rlr operecionee en corrientede Degcarga Nominal,. r r,. . r ¡ ¡.. r ¡ r.. r. 116
4.5.9 La Pregión pará prevenir ra Exploeión de raCámara de Porcelana. t1ó
4.$.10 Pruebas de Contaminaclón.. ¡¡¡.,, tl6
4,4 NIVEL DE PROTECCION 116
4.4. I Tensión l'láxima Rereiduar pera una corrienteEspecificada. ¡r..¡ ,.¡,r.rrrr tll
4.4.2 Tengión Háxima de cebado con un Impulso de
Lx
1.? ./ 5tf ue 117
5. ESCOGiENCIA DE PARARRAYOS.. .rr¡t 118
3.1 SELEECICIN DEL PARARRAYOS DE CARBCINO DE
SILICIII (SlC)r ¡ r. ¡ r ¡.¡ ¡.....,¡... . r.. ¡ ¡¡ 118
5.1.1 Determinación del Voltaje Nominal 118
1215. 1. l, 1 Efectivamente Aterrizado,
4.4.3 Tensión l'láxima de Cebado para el Frente de
la CInda de ImpulEo,. ¡. r r..,. ¡,. r r, ¡ r. ¡ r r.. ¡
5. 1. 1. ? No Efectivanente Aterrisado ó no
Aterri gado.
5,1.? Determlnación de Ia Eorrienta de Descarga..
Fág
tt7
121
121
5.1.3 Claee de Pararrayog. LZA
5.? SELECCICIN DEL FARARRAYOS DE OXIDO DE ZINC
(Zn0)...rr ,.... 125
5.?.1 Determinación del Voltaje del pararrayoa y
del Sigtema 1?5
1255.?.1.1 Vol,taje Nominal .
X
5.2.1,2 Voltaje de CIperación trontfnua {COV)
5.?.1.3 Capacidad de Sobrevoltaja Tamporal (TCIV).
5.2.1.4 Nlvel Resistente al Impulso por Rayo,....
5.2.1.5 Nivel. Reeistente al Impulso por Haniobra,
5.?.1.ó Nivel Eásico de Aislamiento (BIL)
5,2.1.7 Nivel de Proteceióno Voltaje de DeecaFgar
Voltaje Reeidual.rrr.¡r,.. ¡¡.¡.
5.2.1.8 Capacidad de Energfa.... r ¡ ¡.... ¡..... ¡ r..
5.?,1.9 Eapacidad del Allvio de Presión
5.2.1.1ü Hárgen de Frotección . ¡.. r
5.?.? Determinación de1 Voltaje Nominal del
Pararrayo6.. ¡ ¡.. ¡ ¡, ¡. r.
5.2.?.1 Obtenclón de Parámetrog del Sistema..,. ¡.S.2.?. 1.1 Voltaje Háximo del Sisterna. .. r. ¡..
5.?.?.1.2 Condiciones Durante Fatlas a Tierra,...
Páe
1?6
L?6
12ó
126
127
r27
127
t27
124
1?B
124
1?B
128
5.2.?.? Chequeo de Condicíones de Operación
AnormaL.¡¡r¡ r¡..,.,.....¡........¡.¡ L?g
5,2,2.2.L Cambio en loE FactorÉs de Falla a Tierra lg0
Xi
Pág
5.?.?.3 Selección del Voltaje Nominal del
Pararrayog... .... r.. r ¡.. r ¡. ¡... ISO
5.3.2.3.1 Determinación det Voltaje de Operación
Eontlnua (trCIV) t.. ¡. ¡. r.. 130
5,3.?.3.2 Seleccionar un Voltaje Nominal
Preliminar (Ro) Basado en el CCIV..... ¡. lg()
5.3.2,3.S Determinación del Sobrevolteje
Temporal (TOV) en fat la ¡ Tirrrar r ¡ r, r. l3l5.?.2.3.4 SeIeccionaF un Voltaje NominaL
Prel i rni nar (Re) Basado en aI TOV. . lgl9.2.2.5.5 Determinación de Otro¡ TOV y Sele¡cclón
Adicional Preliminar de Voltajes
Nominales lg?5.?.2.3.é Selección del VoItaje Nomlnal Final det
Pararrayos., ,¡¡.,rr 194
5.?.3 Determinación de Ia Eorriente de Decarga... 1S4
3.2.4 Capacidad Registente de Energfa.., ¡.... r., ¡ l5s
s.2.4.1 DeterminaclÉn de Farámetros de Hanlobra.. lss
5.2.4.? trálcutlo de la Energfa del FararrayoE..... 136
5.?.4.3 Selección de la Capacidad de Energfa
Adecuada
XLL
137
Páe
5.?.5 Determinación de la Éepacidad de Alivio de
Pregión., ... r.
5.2.6 DiEtanciae de Fuga .. r r. ....,
5"3 LOEALIZACION DEL PARARRAYBS.. ¡.... . 14O
6. TCIORDINACION DE AISLAMIENTO. L47
138
r39
á. 1 FRUEBAS NORHALIZADAS FARA LAs ONDAS DE If'IFULgCI
ó,1.1 Tensión Disruptiva en el Frente de Ia Onda.
ó. l. ? TensiÉn de Onda Eortada . . r . r
á. 1.3 Tengión trrftica ó Mfnima Disruptiva,. .. . . ¡ r
á,2 NIVELES DE LA trOÜRDINACICIN DE AISLAI'IIENTO... .
6.?.1 Nivel de Protecclón ... ¡.
á.?.3 Nivel de Seguridad.r.r. .r..t
á.?.3 Nivel Elevado
ó,3 CALCULO DEL HAREEN DE 5E6URII}AD.
6.3.L Márgen de Seguridad en Ia Zona de las
Sobretensionee Internas. . . . ¡...,
148
148
144
t49
152
152
t53
tsz
152
XLLI
153
6.3. 1. 1
ó,5.1.?
6.3.2 l'lárgen de Seguridad en Ia Región de las
Sobretengiones Externag. r.. t
6.3.2.1 Método 1....¡.r.,
ó,S,?,2 MÉtodo 2....
6.3.3 Márgen de Seguridad para el Frente de Onda
Cortada
6.3.3.1 Hétodo 1....
ó.3,5.? HÉtodo 2.... ,.. r ¡
7. HODELO DE COIVIFUTACION RETICULAR 1á7
7.L TABLA DE TIE}'IFOS. 158
8. HANUAL DE OPERACIONES. 16?
COORDINACION
TRANSFIISIBN.
DE AIBLAMIENTCI EN LINEAS DE
162
Hétodo
Hétodo
Fág
15I
tg4
I
2
1s4
154
154
155
155
155
B. I
8.? AISLAFIIENTO EN
a-XI,V
COORDINACION DE 5UBE5TAtrIBN... 165
Pág
L7A9.
1rl,
ESTUDICI DE SUBESTACION 23O KV.
EoNCLUsIONEs, , r....,. ¡.
BIBLIOGRAFIA
l9
19
XV
TABLA DE ANEXOS
ANEXO 1. ONDAS VIAJERAS EN TIRCUITOS PARALELÜS
AüOPLADOS FIUTUAMÉNTE
ANEXO i. ONDAS VIAJERAS EN UNA TORRE DE
TRANSPIISION
Fág
r?5
199
XVI
LISTA DE TABLAS
Pág
TABLA 1. Capacidad del TCIV como múltiplo de
voltaje nomlnal, 133
TABLA 2. Valoreg tfpicos de gobrevoltaje
proapectivoe , r........,,. 136
TAFLA 3. Sel.eccfón de Ia capacidad de anergfa
adecuada.¡i.¡ 137
TABLA 4. Corrientee de cortocircuito
caracterfoticoc en ttpo de pararrayos... 139
TABLA 5. Nlveles básicos de aislamiento
normal iaados. 1gó
TABLA ó. Datoe sobre la forma de onda de entrada, lE?
XVLt
Páq
TABLA 7. Datog sobre la configuración del
dlagrama unifilar..... ..r.r........ l8s
TAELA B. Datoe caracterfsticots del pararrayog
tipo XAfi - 192. 184
TABLA 9. l"láximas tensiones en cada nodo. lgs
XVtti
LISTA DE FIBURAS
Pág
FIGURA 1. Circuito equivalente de una Ifnea d¡s
transmieiónr ¡ ¡.. s
FIGURA ?. Despla¡ami,ento de una onda viajera..... Zb
FIGURA 3. Repreeentación de la forma de una onda
viajera, 27
FIEURA 4. Forma de una onda de impulso
normal izada ?g
FIBURA 5. Deepla¡amlento de una ond¡ en un cambio
de impedancia.,., r r r. .. r. ¡... gó
FIGURA 6. Dasplaearniento de una onda en una Ifnea
abierta ..¡rr ..... Sg
FIFURA 7. DeEplasamiento de una onda en una llnea
En cortocircufto.. t.. ¡. . 4l
XLX
FIGURA A.
FI6URA ?.
Deeplasamiento de una ond¡ en una unión
de lfneas.¡.¡.
Páe
42
43
69
Comportamiento de
en paralelo a la I
una onda al conectaree
fnea una resistencia.
FIGURA lCI. Diagrama de Lattlce.... ¡,... ¡.. 48
FIGURA 11. Cálcu1o gráfico del ángulo de
apantallamiento . ¡ ¡. r .'rr¡ r rr¡....
FIGURA 1?- Dietancia de lmpacto..,... r,.. ¡..... ¡. 53
FIBURA 13, Sombra elÉctrica... r r....... 5B
FIEURA 14, Digtancia de rompirniento.¡.....r,..r- 67
52
FIG¡URA 15. Anál1sis geamétrico de la dictancia de
rompimiento. .. ¡ r,
FI6URA 16. Di etanci a de rornpi mi ento máx imo. , 70
FIBURA t7. l"létodo geornétrico Langrehr ...¡.¡.
XX
77
Pág
FIBURA lEl. Altura mfnima del cable de guarda en
una eubestación., ,,.. r , gl
FIEURA 19, Dietancia de rompimiento máxirno en
gubeEtacionee. 84
FI6URA ?O. Hátodo geomÉtrico de t¡lhitehead en
subegtacioneg. ., r. ¡. r.. 84
FIGURA ?1. Earactertctica de ruptura bajo
diferenteg frentes de onda, , 92
FIÉURA 22. Earacterf sticas voltaJe - tiernpo an
explosoreÉ,. r. r. 95
FIEURA ?3. Caracterlsticag del esplosor esfera -
esfera, ...,r , 95
FIGURA ?4. Factor de campo en un explosor de
esfcra 96
FIGURA 25. EaracterlEticas generalee del
pararrayog.. r. .. ¡ r, r. r. r. r r. l0l
XXL
Pág
FIEURA ?6. Caracterfeticas dal perarrayol con
exploÉoreg planoa. ,,. r, r., t, l0g
FIGURA 27. Diepoeición de las resigtencias del
pararrayog... . r r,. ¡ r., ¡..... 1O4
FIGURA 28, Representación voltaje - corriente de
los di{erentes reeistores,.. ¡.. lO5
FIEURA 29. Fararrayoe por soplado magnÉtico . LO7
F I BURA 5ü. 6i ml I i tud h i dratll i ca de1
funcionamiento del pararreyoE........ ¡ fCtT
FIGURA 31. Acción de degcargue de Ia onda a
tierra. . I 1(l
FIÉURA 32. Pararrayos en extremo de un¡ lfnea de
transrni ei ón. 1?3
FIGURA 33. Pararrayos en plena Ifnea dc
transmieión L24
XXIL
Fás
FIGURA 34. Comportamiento de 1a onda de voLtaje aI
vÉF un pararrayog entre dos impedancias 141
FIEURA 35. Pararrayos cerca a la unión de les dog
impedancias.. ¡ r... ¡......... L42
FIEURA 36, Pararrayoa alejándase del punto de la
unlón.... r r.. r. 148
FIGURA 37. Eurva para relacionar el voltaje del
or con el nivel detransf orrnad
protecci ón. 146
FIÉURA 38. Curva caracterfstica tenglón - tiernpo. l4g
FIEURA 39. Sistema monofágico.. 160
FIGURA 40. Tabla de tiempos, ¡.. r i . 1é0
FIÉURA 41. Diagrama de bloques par¡ estudlo de
coordinación de aiglamiento. 164
FIGiURA 42. Vi sual i:aci ón en pantal I a No. 1
XXIIL
tá6
Pág
L67F I6URA 43. Vi Eural i zaci ón en pantalla No. ?.,,....
FI6URA 44. Vieualización en pantalla No, 5 1óB
FIEURA 45, Visualización en pantalla No, 4. t6c)
FI6URA 4á, Visualización en pantalla No, 1 169
FIEURA 47, Visualiración en pantalla No. 2, 17c'
FIEURA 48. Visualieación en pantalla No. 5. L7L
FIBURA 49. Visualización en pantalla No, 4 171
FIBURA 5{). Visualización en pantalla No, 5,...... I7!.
FI6URA 51, Visualicación en
FI6URA 52. Visualización en
pantalla No. 6 r73
pantalla No, 7 t74
FI6URA 53, Vieualiaación en pantalla No, 8......, 175
FIEURA 54. Vieualización en
XXtV
pantalla No, L 177
FIÉURA 55, DiseFto de eubegtación de 230 kV
PáE
1EO
FIEURA 56. Diagrama unl{ilar de 1a eubeetación
230 kV, en astudio... ¡.... 181
FIÉURA 57. Curva de teneión nodal excluyendo
capacitancias y pararreyos,,¡.r¡r 1Aé
FIGURA 58. Curva de tansión nodal incluvendo eóIo
capacitancias del trangform¡dor de
potencial y de corriente. r,.. r r.. 187
FIEURA 59. Curva de tensión nodal incluyendo aóIo
pararrayog... ¡¡¡¡.r......... 188
FIGURA 60. turva de tenglón nodal incluyendo loe
pararreyoÉ y Ia capacitancia del
tranefornador de potencial ... ¡ r. r 18?
FIÉURA 61. turva de tensión nodal incluysndo los
pararráyos y la capacitancias dal
transformador de potencial y de
corriente. 19O
XXV
Fág
FIGURA ó2. Irnagen de un conductor perfecto Lg7
FI6URA ó3, Onda de voltaje resultante para
cualqurier tiempo t en un punto d..,... ?ClO
XXVi
RESUT',IEN
9e ha aprovechado el computador para deearrollar La
versatilidad técnica de1 DIAGRAHA DE LATTICE desarrollado
por Bewl ey en eI anál i si s del f enórneno de I as ondas
viajeras en Ilneaa.
El prograrna degarrollado pera IJneas de transmieión,
determi na eI número de eaL i dae del vano en un aPto
causadoe por {Iameo directo y ptrr flameo inverro,
determlnado con bage en eI atrantallamiento de la Ilnca de
trangmi sión.
EI prograrna desarrolLado para eubestaciones eIÉctritra6,
scr preeta para analizar las ondae viajeraE que llegan a
la Eubeataci ón a travég de la I fneao caueadou por
descargag atmosfÉricae y analizar su comportamlento, para
cualquier diseflo de subestación de 115 Kv ó ?30 Kv en qur
éetag ondag son fundamentales para eecoger el nivel de
aislamiento de Ioe equipoe,
XXViL
EI método digital es muy flexibler yél que arteracioncls en
el eigtema plreden ser acomodadoe simplemente cambiando
Ios datoE de entrada
XXVILT
INTRODUCCION
tuando ee producen gobrevoltajes en slstemas de potencraiestas Eon ocagionadas por factores de orlgen interno ó
externo. En 1os sobrevoltajes de origen interno, Iaaperturat de una lfnea energizadar Eñ vacfo ó ra aperturade un transf ormador puede ocaEiclnar d¿lfos en Ios equiposrpara tensi t]nes mayores a 3r)o KV. Ei n embargo , I os
sobrevoltajes de c¡rigen externo, generados por descargae
atrnos{éricas, putede l legar a ocasionar sal idas de l lneasde Transrni si ón r EFr eepeci al en aquer l as zonae del paf g
donde se tiene niveles isoceraúnicoe altos y en sistemasde potencia rnenores a SofJ KV, For ser tan irnportanteséstog sobrevoltajeg e:<te,rnog ge centrará Ia atención en
el comportamiento de la onda viajera.
Mediante el estudio de Ia onda viajerar sr pu€rde haceruna elección adecuada de los equipos¡ lograr un adecuado
diseFto de Ifneas de Transmisión y eubestaciones¡ obteneruna buena regulación a todo 10 r.argo del sistema depotencia¡ peroo todo ello se Logra determinando el nivelde aislamiento requerido para los equipos a utÍIizar.
Esto se 1larna "Coordinación de aigLamiento,'.
Además un buen estudio de coordinación de aisrarniento
impl ica Ia continuidad en el servicio de energfa;
asegurando una inversión económica por eL costo de Ios
equipos y Ia energla generada.
Fara cornplementar el estudio teórico, Ee preeenta un
córnpleto prograrna de computador para una comprensión y
una rneJor vi gual i eaci ón de I a coordi naci ón de
aielamiento; contribuyendo a motivar a l,og estudianteg de
ingenieria eIéctrica en eI área de Potencia no sólo a
asirnilar loE concepto sobre éste tipo de fenómenos¡ sino,
tambiéno para que eI estudiante proyecte nuevos; estudiss
encarninados a una mejor coordinación de aiElamiento v
protecciones en los equiFos y lineas de Tranemieión.
Se busca r FoF r1l ti mo,
del computador de la
potenciao provocando
computador agi I izando
cornp I I cadc:s.
enriquecer la parte del ',sof tware,,
Universidad a nivel de sietemas de
una óptima uti L i¡ación deI
Ia soluciÉn de problemas realee v
2
1. ONDAS VIAJERAS
1- 1 EtrUACICIN DE LA LINEA DE TRANAF,IISION
Para 1a deducción de Ia ecuación de una I fnea de
Transmieiónr EE considera un circuito equivalente de un
conductor con sure parárnetrog eIéctricoe (RrLrtrr6) tomando
una I ongi tud i nf i ni teei mal ax o corno ge muestra en I a
Figura 1.
detri rcuri to equi val ente
Transmi si ón.
3
Ik+6¡11¡
FI6URA 1. de una 1 fnea
Donde L, C, R, 6 son la inductancia, capacitancia,resistencia y conductancia. Todos por unidad de longitudde 1a I lnea de Transmisión, La inductancia L y La
reEistencia R son elementos en serie; sug unidades Bon
respectivamente Henry por metro y ohmioE por metro. La
cápacitancia c y 1a conductancia 6 son elementoe en
paraleLo; sus unidadeE son faradioe¡ For rnetro y mhos por
rnetro respectivarnente. Sean V{Nrt) y V(x + A:<ot) loe
vol ta jes en x y !{ + [y reepecti var¡ente. Si mi I armente,
sean I(xrt) e I(x +Axrt) Ias corrienteg en x y x +Ax
respectivamente. Planteando 1a ecuación de Kirchhoff para
el ci rcui to mogtrado en I a Fl gt.rra I se obti enr!
V(x,i)= L ax I (x,1) + R AX I (x,{) + V(xtax, t) (1.1)oat
Dividiendo (1.1) por Ax, tomando
y notando que el I I mi te t V t;< +
cuando x-+0: Bs dV(xrt) / dx: EB
el I i mi te cuando x -+ O,
Axrt) - V(xrt) j / Ax
encuentra qur:
ñ
OXVCx,{) = L Qr(x,+) + RI (x,+)
A+VL
( 1.2)
LE ecuación de nodos de Kirchhof{ para el nodo A en
Figura 1. e6!
I(x,*) = C ax V(x*¡x,t)+ G ¡xV(x+axrt)+I(x+ax,{) ( 1. 3)
Un procedl rni ento si mi I ar aI usado en ( 1 . 1 ) ,(1.3) obteniendoge¡
1a
Aa-+
4
ele aplica
-0r(x,*)=0x
v(x,{ )+ 6 v(xr+ )
Igual rnente r E€ di f erenci a parci al mente ( I .4) con
a x y se sustituye el tÉrmino ! V(xrt),OX
áparece sobre el lado derecho de la ecuáción,expresión equivalente dada en (1.2) y se obtiene:
CQót
( 1.4)
respecto
eI cual
POr su
diferencialeg
sin embargo
Las ecuaciones (l.r) y (1.4) son ecuáciones diferencialesparcisles que satig{acen el voltaje y la corriente, En
cu,al qui er punto x sobre I a I I nea de transmi si ón y en
cualquier tiernpo t. Estas Eon ecuáciones de primer ordenque contienen el voltaje V(xot) y la corriente I(xrt). 5e
puede obtener Ias ecuaciones diferenciales parcialee de
segundo orden conteniendo el voltaje ó la corriente de lasiguiente rnanera. se diferencia parcialmente ambos ladosde ( 1 . ?) con respecto a x y se reernpl a¡a er térmi no
A: I(xrt) n el. cual áparece eobre el rado derecho de Iaóx
ecLración, por sLr expresión equivalente dada en (1.4),obteni endoge:
qz V(x,1) = Lc O2 V(xJ)+(r-e +cn) QV(xl) + RGV(x,{) ( 1.5)0x¿ A+¿12
t íx,I)= I-.3'" r(x,{)+(r-e +cR)a r(n+l + RGr(>i,-l) rr.alozx atz at
Es diffci I resolver Ias ecuacioneE
parciales (1.5) y (1,6) en el caso general;
5
1.2 SOLUCION DE LAB ECUAtrITINES DE LA
TRANEI.IISION sIN PERDIDAS
para el estLrdio de la onda viajera
especlficos donde se hará más fácil
ecuacionee (1.5) y (1.6).
rse analizan doe casos
1a reeolución de laE
LINEA
( 1,7)
( 1.8)
( 1.9)
Para el catscr ein pÉrdidaE correapondiendo a R = 6 = 0,
las Fcuaciones diferencialee parciales de primer orden(1.?) y (1.4) vienen a se¡r!
*ucf = ,-
-&tC",f = c9;(x,+)
?- _v (x,+) = Lc t YQ,r)
7x¿ ALz
$ {x,t) -- Lc t T(r,+)oxz ata
Q rGJ),
Lae ecuacicrneg diferenciales parciales de segundo orden(1'5) pare el voltaje¡ y (1.6) para Ia corriente vienen a
seir máE Eencillas para el caso Ein pÉrdidas, obteniédose¡
Donde,
6
( 1. 10)
LC= 1lf2 {1.11)
Asf , pués ( 1,9) y (1.10) quedan de Ia siguiente forma¡
2
Q,,vcr,t) = t. Q"- v(x,-l)0x2 1fz dtt
r(*J) = ¿y2
La Eolución a las ecuacicrnes (
por el rnétodo de D 'al embert{
(1.13) en una {orma eprc¡Fiada
otOX,
1. 13) y ( 1. 13)
. Acomodands
ge tiene que!
( 1. 1?)
( 1. 13)
resuel ven
ecuaci ón
0.2 t (x,t)at2
5e
1a
o'v= o'O" V¿z oxz
(1.14)
TranE{ormando
i ntrodurc i endo
( 1. 14) en una f oFrna apropiada, a Eaber,
las nuevás variableg independientes¡
n = X+ut z- x- ut
Entonces V, ge transforrna
Ias derivadas contenidaE
térmi ncts de I as deri vadag
la regla de la cadena.
en una función
en ( 1. 14) pueden
respecto a n y
(1.15)
de n y zr y
expregarEe en
r, aplicando
KREYSZ IG,l'lax i co,
Erwin. l'latemáticag avanzadasLimusar 1979. V.lt. p.S4Z
para ingenierfa.
Derivando parcialrnente n y r se obtiene:
9n=1 , dz=l i1.16)ox Dx
Por 1o tanto,
0V=OVAn+OV OzAX éñ é-x O_z aX
ov = 0l + Q! (r.17)AX 0n 0z
Apricando la regla de Ia cadena del eegundo rniembro de
( 1. 17) se encuentra..
¿v= lil - o-y ) a¿¡z- \an oz /al
#=tH-g)r* # ,* tr)
#=(#.9)j,. # -(g-g).? # (1.,8,
De acuerdo a ( 1. 1ó) , ( 1. 18) Ee trangf orrna. en,.
^2,, -?. r
ry- = g.+ * dtv * dzv ., O.vOXz Onz Ez dn 0ñ62 ó.-,
como las derivadas que interviElnen son continuasr elorden en que se efectüre Ia derivación no alterará eIregurl tado, I uegol
B
r2rr ^2,, ,) r)q-l-=Q-J+20J+Q-yOx, An, Onóz dzz (1.19)
La otra, derivada contenida en (1.14) se trangforma por elrnigrno procedimiento, derivando prirnero parcialrnente lasecuaciones (1.15) con respecto a t.
dn=''f , o?--r,rat at
Aplicando 1a regla de 1a cadena¡
0v=¿v fo+O! Eof on at ?¿ at
P=rrav+(-T)avót on ó?
0V= ,¡ (g/- ry0t on Oz ( 1.20)
Aplicando La regla de Ia cadena al segundo miernbro de raecuación (1,2r)):
ú--''(d-0!)OOtz 0n o?' ot
3+= "(H HXt s-.9 $J)
*,Y= r (H-#xg(")-u?G"I
IUninrsidod ruloncm¡ dc Qccld¡nh
Scctión libliotcro
#=u'(#-'u*.- #) *.?,)
SuEtituyendo en ( 1. 1?) y ( l. ?l ) en ( l. 14):
#=u'[(H) g)s _ (H g)g.l
"'( B+ ,u*,' -*)=,'(#-%*.-#)
o = 4*v0n 0z
ry= e0n ó¿
( 1.2?)
Integrando ( l. ?2) con respecto á z r se encuerntra quel:
ry- h(n) = e0n
0f = h(n)Qn
I =--v ¿,J onOz = v
lo
Donde h (n)
respecto a n
Donde Q(r )
integral es
Vesdela
v= f tOldn+9(z)
J t,' c"l an
arbitraria de z.tn, o sea p(n),
et una {unción
se tiene:
n^.\9üdn=Jon
arbitraria de n. Integrando
eE utna {lrnción
una {unción de
forma:
Puesto qtre
1a solución
1a
de
V= flCnl* Q(z)( 1.23)
De acuerdo con (1.15), (1.?, ) tor¡a Ia forma de:
V (x,{) = $ (x+C)r tu (x--ut ) (1.:4)
Las {unciones I y q pueden deterrninarce a partir de rac
condiciones iniciareg. se ilustrará éste hecho en el cascl
de velocidad inicial. () y una desviación iniciaL dada
V(xrt)) = f (x). Derivando (1.24) se tiene¡
tó'(x* ot) - u e'(x- vt) ( r.25)
Donde los apóstrofos denotan las derivadas respecto a los
vt y x - vt, completoen
(1.?4), (1.?5) y lae condicioneg
argurnentos x+reepecti varnente. De
iniciales se tiene:
dv=A+
11
V(x,o)=óQ)rQ(x)=¡(x) ( 1. ?6)
Y,
Q.Cx,") = nÓ'C*)-uq'(x)= o (t-27,0t
De la rlltima ecuaciónn Q'= fl' . De aquf que V = fi + V:.
y de acuerdo con égto Ia ecuación (1.2á);
fr + (drr)= ¡
Despejando Ó , "6
+ K = f
ñ = (f -K) /2
con éstag funcioneg ú v q , reemplazando en (1.24)
v(x,t) = + (x*vt) - [(#)* r.](x- ,rt )
Y(x,t) = f -K (x+-,tt) + ftJ (x-ltt)-22
y (x,t) = { l"*rt)- E (x+"t)+f G-r'{) +F (x-vt)
V(x,*) = [ l¡ (x+ut)+
lF (x-"t)]' [ *.28)
Donde fC¡ = tte.
13
Donde la ecuación (1.?B) representa Ia superposición de
dos ondas que viajan Fn dirección contraria. f (x - vt) se
obtiene de f (x) despla¡andola vt unidadeE hacia laderecha conf orrne se incrernenta t. En f orrna semejante,
{ (x vt) rÉpresenta una onda que se desplaza hacla 1a*
i z qui erda
Entoncesr rFr forrna general 1a ecuacfón (l,zg) queda asf :
Y(x,t) = f,(x-ut) t f (x+r't)* f" ( 1.29)
En forma similar la ecuación (1.19) queda asf¡
r (x, t) = 9* (x-vt) + 9-(x+rrt) +9, ( 1.50)
Fero r s€ ob:servo que l as f unci anes qno
necesariamente iguales a Ias funciones f¡ luego
encontrar 1a relación existente entre ambas funciones¡
procede a sustituir (1.30) en (l.B):
- Q r (x,t) = c [-o ['(x-rrt) * rr f- (xr rr{ !Ox
0Ox
I (x,|) = cr['(x-rrt)- C'u['¡**lrt)
SESHADRI , S. R. Fundarnental selectrornagnetic {ielde.AddiBcrn, lg7t. p.598.
gon
para
5e
o{ transmision lines andReadieng l,laesachusetts,
t3
Donde las pri¡nas fndican diferenciación con respecto a1
argumento. Ahora integrando se obtiene!
I (x,-l-) -- c r¡ [ (x-ut) - crr t_ (^*lrt) + p (t)
Donde, f (t) = Ete.
Feroo de (1.11):
V(x,{) = f;, (x-rrt)
I (x,*) = f' fx- ut)
wZ l\Y txrf/ _ rf ^! 7= [lL = tuo
r G,+)
Iff!=
r G,+) - _,,fr [ [, C*-"1) - l- ¡x+.rt)]+ ¡ (t)
-. t I r . J\ a /' -lJJ (x,*) = * L l* (x-uu-l_ (x{u1f+ fC+) (1.sl)
IE
Interpretando las ecuaciones (1.2?) y (1.31) reeultantesde voltaje y corriente para la dirección positiva se
obgerva:
Rel ac i onandol as:
14
( 1 .32)
5e obeerva que ra impedancia caracterfstica de Ia onda ee
dependiente sorarnente de 1a inductancia L y racapacitancia ür arnbag por unidad de longitud. Ahora
si.milarmente Fara ta dirección contraria ge obeerva quer
V(',t) = f (x'.'rt)
I (x,i) = -
Rel aci onandol ag:Y(*|= -lf,t =-zor (x't)
5e observa que Ésta relación es la misma encontrada en
( 1. 3?) ; úni carnente en rnagni tud ( l a cual góI o vari aráa alcambiar las caracterfsticas de L y c a lo rargo de raIfnea de Trang¡nieión); pero, di{ieren en er sentido rocual lndica un carnbio en la dirección de onda.
f (x+ut)
Ahorar Er puede verificar euer
unidades de velocidad corno EE! ve:
Arnperio * segundoCL=
voltio J* metro
v=1
::::::_:_:::::::_ _Arnperio * metro
CL = ( Faradio / metro ) * Henry ./ metro
LC tiene
segundo
Entonces,
15
metro
g = L / segundo / metro ! rnetro / segundo
deterrninando agf que V es una velocidad que corresponde a
Ia propagación de la onda con incrementos en espacio y
tiempo' asf, las ecuaciones de voltaje (ó corriente) que
rigen una distribución espacial de la onda que viaja a lolargo de un conductor ideal se nrueve con una velocidadconstante y únicarnente depende de loe parámetros L, t de
la I lnea¡
A:< / Lt v = 1 /fl3
1.3 LINEAS DE TRANSIIISION SIN DISTCIRSION Y CON PERDIDAS
Es conveniente agrupar Iag ecuaciones diferencialeE de
prirner orden (1,2) y (1.4) para eI voltaje y Ia corrienterespectivarnente; tarnbién Iag ecuacionee diferenciales de
segundo orden ( 1.8) y ( 1 . é) corno si gue:
tYc"¡l =ax"
ot v(x,+)at2
( 1.33)
(1.34)
- QWxJ)=ax
RI(x,{)+ L QI(x,*)r*or
- Or(xJ)= GV(x,*)+ C QV(x,{)Ox A+
ttz + (lc +cR) Q V(x,{) +
ot
16
RGVCx,J)( 1.35)
Donde',
\,r=t/iTE'
Para una I f nea ei n di etorsi ón se debe curnpr i r I a
relación:
R/L = G/tr ( 1.37)
i f 6x.,+; = 1^ qi (",*) * (rc * c R) 9,I Cx,-l ) + Rc r (x,-l)JX, u2 Atz at ( 1. ró)
5e eugtituye el valor de G de (L.27) en (1.Js) con er
siguiente resultado:2
qi vA,{) = { LYfr,+) + 2cR QV(x,t) * <rv(*,+)OX, u2 At? Ot ( t. SB)
Q V(x.,{) = -Qv(x;f) ; Q'vG,+) = O-y{*,+)Oy Ox Oyz aX'
Donde,
d a -F; ( 1.39)
La corriente I (x rt) adernás satisf ace una ecuaciónsimilar a (1.3E}). Haciendor
YElt
Entonces,
L7
( 1.4r))
Éon Ia ayuda de (1.4r))r eE claro que el camblo de x a -xno carnbi a I a ecuaci ón di f erenci al ( l. Ea) . Asl ,
encontrando una golución de (l.gg) y en ega sorucióncambiando x a -x , entoncee Ia función reeultante eE
además una solución de (1.S9) .
Introduciendo los siguientes cambios de variablee:
x-vt n=)(
Entoncea,
Qvdt = QVdzat 0z+Ovdn
On ( 1.41)dv= Qvdx +
dx
Y,
da=dx vdt ¡ dn=dx ( 1.4?)
se nota qu* en ( 1.41) se ha ornitido roe argumentos (x rt)6 eI equivalente (z rn) de v por conveniencia.Sustituyendo (1.4?) en (1.41) e igualando Isgcoeficientes de dx y dt a ambos miembros de la ecuaciónresultanter sE encuentra qLle¡
sustitución de (1.49)
*J,-2i1 -#
! av =_üat
en ( 1.38) queda:
\2.. 2= 9J - zcRuOV + <'Vozz oz
óva-
( 1.43)dv = fQ * 0 )v0x '02 on'' t
La
1B
( t. 44)
Fueeto que CRv = r (1.44) puede eer agrupado asl I
o=2 + o(v)=C-S.-"Xg*qv)a rovdrtan
- -(orv(x,{)=V¡= € llc¿
+ xv) * l0 - o<)lov' ton 'téñ
( 1.45)
( 1.4é)
(L.47'
En vista del factor OV / On + ó(V ; V puede 6er
e:<presado como el producto de dos funciones: una Els
función de n y la otra de r. gi la función de n ",g
de Ia forma *-*n , entoncee (r.4F) ee satiefecha tror
cualquier función de z incluyendo una constante¡ locual es independiente de r y n. Asf o una eolución de
(1.45) ee de la {ormal
+[ IJO+J
V Cx,l) =
_o¿
e
Ten l endo €rn cuenta que si una gol uc i ón de ( 1 . sEl ) es
encontrada y en esa sol uc i ón :{ ErE Carnb i ada a *x ,entonces 1a {unción regurl.tante eE una solución de (1.sg).
Puesto eurr f* (-x - vt) = f*[- (x + vt)]r puede ser iguala otra función de (:i + vt), o sear f_ (x + vt)l entonces
otra eolución de (1.38) es!
" [ [ (x-ut)- f- ]
o<X
Vr(x,f) = e l¡ C**"t) - {_ I
Para gue Ia solución sea general, ge tendra en cuenta
la conetante +"_ no necesariamente tiene que
que
5eF
19
lgual a { v̂+
Se encuentra que Ia prinera y segunda Eolución, I4 (xrt) eÍ Z (xnt), correspondienteg a t1.46) y (L.47,respectivarnentei son encontradag en forma similar y estandadas port
1r (x,t) = e*^lg*(x-rrt) * g"*]
( 1.48)
( 1.49)
Deri vando ( 1 .46) :
I, (x,*) = d.f g- (^r 't¡ * g-]
-$ vr cx,*) = * á.[fi cx-.,1) . f,J - á;,(x-ut)
G-r-t¡ * f -]_o(X _
?vr6',{)= R€ l.r,0x
_6/X
r,r€f* Cx-rrt) ( 1. s{))]uo
4&o
Puesto eurr
Rrr (x,1) + LuQ tr (x,l) = R€ [S*C.-ot)-lol_ tu€j*,G_oü ( 1.81 )
$=nrff=o r g=.(A)f=tL Zo -ilrc
De (1.49) se obtieneo
-olx
?rl
Fero, como!
VG,+) = R rr (x,-l) * Ir (x,{)
Entonces, I as ecuaci ones ( 1 , gO) y (1.S1) Eon
equivalenteg, significando Ia relación existente entrelag funciones i y s Eon sus argurnentss. Entoncesf lasoluci ón de vol taje y corri ente para una I lnea de
Transmisión sin distorsión y con pérdidas vienen dadae
por !
LOat
-aaK
- o<X
vGJ) = Ai (x-ui)- ét (x*vr)
-o(xI8,+)= € 6Cx-ul)
7¿Jo
. J\(x+ut /
<xQr
-\_¡-
( 1.52)
( 1.53)9ao
p.."
¿
Como se vio previamente que + (x - vt) representa una+
forrna de onda la cual viaja en una dirección x positivacon una velocidad uniforrne v. tomo x aurnenta
poaitivarnente, ;*" decrece exponencralmente resultando_o<x
que el {* (:< - vt) representa una forma de onda que viajaeln la direcclón x positiva con una velocidad uniforme
v y cada parte de la onda es digminu{da por el migmo
factor viajando a 1a migrna distanciaS éEto significa que
la f orrna de onda se congerva; peror FU tamaFto eg reducido
exponencialmente cuando viaja con una velocidad uniformc.Ee urEual ref erirge a Éste tipo de Trangmisión coílo una
propagación sin distorsión pero, con atenuación. En forma
21
similar
viaja en
(x + vt) representa una forrna de onda qLle
dirección negativa con velocidad uniformeo<Xv, Puesto que e decrece exponencialmente cuando H
o<Xaurnente negativarnenter e'E claro que e +_ (x + vt)repl-esenta una forma de onda propagandose en la direcciónnegativa x gin distorsión Fero, sin atenuación.
1.4 COEFItrIENTE DE PRCIPABACION
5e puede repreeentar la distribución del voltaje V(xrt)corno una función periódica corno sigue:
V (x,*) = lV(x)l cos Cof t 0v)
. .1,
V(x,{) = R. I vcl e]''J con V(*)-- lvc¡l eitu ( 1.54)
Donde, 0r esi una función de xl y Re eE le partereal. De igual forma:
f (x,-l) = Ru L t clg*+ ] ( 1.55)
Derivando parcialrnente con reapecto aI tiernpo, (1.s4)¡
Q v(x,.t) = Q R. LvC^>ei'+1of 0t
f_
1a
t
t
I
lf1,.
1¡l
i'i
i::l .
:1 .r
i..
f;
22
I
P va,+l = Ru [ ¡uvcx)€i*- ]tomo la d7 At *3'*Orrrvalente a multipticar 1a cantidad
parcial por jwi entonces, ahora se derivará parcialmente
respecto a !{ r con t constantei las ecuacioneg
corre6pondinteg a (1.33) y (l.J4i obteniendoeel
-qY(x,*) = Rl(x)+ L Q IG,+)Ox Ot
Entonces,
- d vcl = Rrcx) r L (¡r") r(x)dx
-dVC^) =(Rn;rrt)ICx):zf(") *.86)dx
Igualmente para Ia corrientet
- d lG) = (e +jr,u c)vC*l = YVG)dx " ( 1.57)
Donde,
Z=R+jwL ¡ Y=E+jwc
Aef r 7 y Y son reepectivamente Ia irnpedancia gerie y laadmitancia shunt, arnbas por unidad de longitud.
Ahoran obteniendo 1a segunda derivada, a (1.56) y (1.57)
respect i vamente¡
23
! VCx) = -z ICx)(k
d2vcx)=-vdlcad^' ox
Pero, - d / dx (I(x)) = YV(x) I
dt vc.) = zy V(x)dx2
2
d VCx) - zyVG) = oJx2 ' ( 1.58)
Iguralrnente para 1a corriente :
- d / dx (V(x)) = ZI(x)
Acomodando eI signo:
drG) = -yvG)dx
dtlC,,) = yz IG)dxz
Porque, - d / dx (V(x)) = ZI(x)¡
d'rG) - zyf G) = o
24
( 1.59)
f=üi, (1.58) y (1.59) quedan:5i hacernoe
Asf, pués:
dtv(") -dx2
gtrc.l -dx?
/'vc^) = o
/1at= o
/ = fO -,,1)(c r ju,üf
.9
Y = or¡?
',!Donde I caracterira las caracterfsticas de propagación
de el voltaje (ó la corriente) a Io largo de Ia llnea deI
Tra,nsmieión. Y es llamado eL coeficiente de propagación
y está congtitufdo por una parte real <x,, y una parte
imaginaria t p ). X. corresponde al coe{iciente de
atenuación y deterrnina la razón de cambio en Ia arnplitud
de una onda a través de Ia Lfnea de Tranemisión¡ mientrasñAque y es Ilarnado coeficiente ó constante de {ase y
determina eI cambio Eln el ángulo de fase de la onda For
multiplos enterog de 2TI . 5in ambargor para nuestro
esturdlo de ondas viajeras se considerará p= O i ya que
Ia frecuencia de una onda de impulso es O.
?5
1.5 EXPRESION IIATE]'IATICA DE UNA ONDA VIAJERA
La cantidad de cárga sobre 1a I lnea por descargas
directas ó inducidas (indirectag) r 6E! divide y viaja en
ambag direcciones, a lo largo de la lfnea desde el área
de acurnulación (ver Figura 2).
/ \\ ¡onoa\\\
FI6URA 2. Desplazarniento de utna onda viejera.
La cantidad de carga viajando ó energfa transmitida a
l argo de 1a 1 I nea congti tuye una ,,onda vi a jera,,
corriente y voltaje.
t'latemáticamente, una onda viajera puede eer disePfada cürno
si guel
V = f (x - vt)
eE la distancia medlda a Lo largo de Ia lfnea y
1o
de
Donde
26
v es ra velocidad de propagación. üon t constanteodi bu jando v corno una f unci ón de x dá r a di stri buci ón
de voltaje a ro largo de Ia lrnea en *se inctante. con x
constante, V dá 1a variación del voltaje con respecto altiernpo en ese punto; por ro tanto, ra
'nda de deecargaatrnnsfÉrica eÉ casi siernpre unidireccional y su formapuede ser repreigentada matemáticarnente en {ormaaprox i rnada como:
-ol -b+V = Vo [e - E] l
Donde
ay
1a
b,
forrna de la onda depende de lascorno se muestra en la Figura S_
constantes Vo,
FIGURA 3. Representación de Ia forma dp
forma
27
una onda viajera.i
laEs decir, que 1a de Ia onda viajera eE
resultante de Ia suma de dos {unci ones exponenci al es.
EEta onda
si gt-ri entes
de i mpul eo quteda
vaI crres:
- t'lagn i tud de I a amp I i tud rnáx i ma
- Tiernpo ó duraclón del frente de onda
Tiempo ó duración
ampl i tud decrece al
caracteri u ada por los
cola de la onda hasta que
de su valor máxirno.
1ade la
5Cr 7.
05 Vmox
O.l Vmox
FIGURA 4- Forma de'una onda de irnpulEo normalizada.
Asl, de Ia Figura, 4, si se traza una recta por los puntos
coFrespondientes a o. 1 Vrnax.t y a o.9 vmax, ra proyección
de ésta recta sobre eI eje de Iog tiemposn {orma,
prolongandola hasta Ége eje y hasta eL vaLor máximo, laduraciún del {rente de onda T+. El tiernpo durante el cuar
?8
la
ge
curva de Tensión expreÉa Ltn valor
denornina duración de cresta Tc.
superlor a O.5 Vmax
La descarga completa puede arcanzar su cresta Ern
aproxirnadamente 1a ?o Fs y la duración de la cola puede
rer de 1O a 5O Us.
Estas especi{icaciones para
han sido normaLÍzados asf:
una onda viajera ó de impulso
Fara los europeoÉ es de l/Eü Fri en tanto que lag norrnag
arnericanas eetablecen una onda de f orma 1,9/4{) /,1 s y
úItirnamente el IEC ha recomendado la aplicación ; una
onda normalizada de L.Z/30 ys.
EI primer tÉrmino de Ia eepecificación: 1., 1.2, ó 1.s
)^" correeponde al tlempo ó duración del frente de la
onda hasta alcanzar ta ampritud máxirna¡ yt el segundo, Eü
ó 40 f*, indica el tiempo que tarda Ia onda
unidireccional para que su amplitud se redusca ar aoy. de
gu valor máximo.
T.6 COEFItrIENTES DE REFLEXIT]N Y REFRACCICIN
De las relaciones de Tengión y corriente en el caroidealr ÉE decir, gin pÉrdidas y sin dietorsiónn se c¡btlrvo
tlniwrsidod ruionomo & 0ctldcnl¡
Sctción libliotlto
29
para Ia dirección poeitiva de Ia onda viajeral
v+ /Ir =7a ( 1.6())
Igualmente, para 1a dirección contraria se obtuvo:
V- / T- =-Zo ( 1. ó1)
Los fenórnenog de reflexión y refracción de las ondas son
rnuy f recuentes en puntos donde se rnod i f i can I ¡scaracteristicas de la I fnea ú ocurr€l un cambio de
impedancia l lamados "puntos de discontinuidad,,. Más
adelante se anal i¿arán Ios casos reepectlvoe y elcomportamlento de Ias ondae en dichos puntos de
discontinuidadf por ahora se deducirá Ios coeficientesqLre ligan éetos fenómenos de reflexiÉn y re{racción.
Sea Z Ia impedancia {uncionar equivalente de toda red
conectada en el punto de discontinuridad, las relacionesde voltajes y corrientes incidentes, re{lejadog y
transmitidas segrln ( 1.6O) y ( 1.61) serán:
Ve /Ie
Vr/Ir
=V+/I+=Z
=\,1-/I-a-l
Vg/Ig =79
I nc i dente
Reflexión
Transmi ti da
refractada
so
Aplicand,' lrirchhoff en el punto de discontinuidad set i ene:
vg = ve + Vr Voltaje de transmÍciún (1.6?)
Iq = Ie + Ir Corriente de trangmlsión (1.óS)
De Ias anteriores relaciones se obtiene¡
Ie = Ve / 7
Ir=-Vr/Z
IgÉVg/7g
Reemplasando en (1.6J) 1ag anterioreg relacionesr s€t i ene:
Reemplazando en (1.6?) en (1.64) ¡
7(Ye*Vr) =Zs(ye-Vr)
ZYe rzVr =ZgVe-73Yr
Vr-(z'29) = Y"(29-z)
V, = I 7s-71Y,I Z *Ze )
31
ó
Vr=TvVe
Donde, Tv es llamado eI coeficiente de re{Iexióni asfpuésr el voltaje de reflexión es igual al voltaJelncidente alterado por un factor de reflexión. Entonces,
( 1.65)
De (1.64) se tiene:
Vg / 7q E: I/Z (Ve - Vr)
Fero, Vr = Vg - Ve, entonceel
Vg (Z + ¿gj = ZZVe
Vo = |. zzg I ve- [z+29 )
ó
Vg = bvve
Donde, bv eE Ilarnado eI coeficiente de refraccióni asI,eI voltaje transrnitido ó refractador r' er punto de
discontinuidad, es igual al voltaje incldente alteradopor un factor de refracción, Entonces:
3?
Ahora restemos 1 a (l-á6) :
27q t--I=7 +7g
bu-1 =
Pero, (Zg 7, / (Z + Zgt E
relación:
bv=?Zq/Z+Zq ( 1. óé)
s€r encuentra Ia
de re{lexiónde corriente.
275-7-7g--71-
zs- 7
7+ 79
Tt, luego
Tt=bv-1 ( 1. á7)
EI coeficiente de reflexión en función del coeficiente de
refracción.
Loe coeficientes de reflexión y refracciÉn corresponden a
I as ondas de vol ta jei de i gual f or¡na podemos hal I ar I os
coeficientes de refle:<ión y refracción para las ondae de
corriente, encontrando:
Tr = (Zg z) / (z + Zqt troeficlentepara Ia onda
bi=(27r/(Z+Zg) üoef i ci entepara Ia onda
de transmigiónde corriente-
33
se puede ahora, relacionar log coeflcientes respectivoepara Ia onda de corriente y voltaje, obteniendol
Ti - -Tu
bls1-fv=r+Ti
bv=1*7.'r-f-li
L.7 trOI'IPORTAT.IIENTO DE UNA ONDA VIAJERA FRENTE A PUNTOS
DE DISCONTINUIDAD
Log casoE a anal izar que ocurren en un punto de
diecontinuidad eerán¡
Linea de tranemieión con cambio de Eu impedancia
caracterfetlca
Extremo de una llnea abierta
Extremo de urna llnea en cortocircuito
Unión de variag Lfneae
34
t.7. L Lf nea de Transmisión con trarnbio de gu
C¡racterfeticaImpedancl a
cuando una onda de tensión alcanza el punto de enlace de
dos Lfneag de di{erente impedancia caracterlgtica (Figura
5)r las tensloner y las corrienteg de lae doe Ilneagdeben concordar en éste punto de enlace por otra parte,en cada une de égtas dos I lneas, Ia tensión y lacorriente estan I i gadas, por su impedancia
caracterfstica. Para {acilidad, supongernos que la onda
incidente es del tipo rectangul ar. Apl. icando I as
ecuaciones de refrexión y refracción, tanto para una onda
de voltaje corno para Ia onda de corriente, encontradag en
eI análisis anterior, Ee obtendrá:
Fara qure la onda
1a corriente es:
y para la onda de
Vs = Ve 272lt+ t2
Vr= V" 7z-vtVt+72
pueda proseguir su caminon
Io = lu 2vt, Zt+Zz
corriente reflejada:
Ir=le
el valor de
35
z")2,
\)zz
FIBURA 5. Desplazarniento
i mpedanc i a.
de una onda en un cambio
Estas fórmulas, y su interpretación con la ayuda de laFigura 5, demuestran que er paso por una rfnea de pequeFta
impedancia caracterrstica a una I fnea de erevadaimpedancia caracterfstica, provoca un aumento de 1a ondade tengión y una disminución de la onda de corriente¡Éete eÉ er ejempro de una onda errante que recorre uncable subterráneon cuando égte conductor contÍnúa por Llnalfnea aérea. De forma inversar er pa6o de una elevacra
3é
impedancia caracterfstica,
caracterlstica menoF, provoca una
tengión y un aumento de la onda de
caracterfstico eg eI peco de una
ai sl ado,
19=f.
a une impedancia
reducción de Ia onda de
ctrrriente¡ eI caso más
Ifnea aÉrea a un cable
L.7.2 Extremo de una Llnea Ablerta
Cuando 1a er:trerni dad de una l f nea está abi erta r EE
aplican igualmente lag leyes de la refracción y reflexión
admltiendo que La lfnea está seguida por una lfnea de
i rnpedanci a Z ínf i ni ta (ver Fi gura 6) . La onda de
corriente tranemitida y re{tejada será;
27t
L+72tuando 72 n *
Éomo
fg= Je1+?
7t1 --ood)
IgEo
Ir=fe 7,-727r +72
rr= Ie Z,-lZz
4+17z
Cuando ZZ --, <s
37
IrEIe
Eomo 1a corriente no puede seguir progreg¡ndo, el. valorde la onda de corriente transmitida cae a cero. El efectoes cofno se la onda errante 5e encontrase con otra de larni srna magni tud, evanrando en genti do opueeto y que I a
cornpensará.
AI deaaparecer la corrienter E6 inducida una nueva onda
de Tensión que Ee cornpone corno Ia onda errante inicial .
La tensión al *inal de la lfnea abierta Berá!
V9 = V. 272
7t+Z¿Cuando Z2 -- <'
Vo= 2Ve¿
Y para la onda de voltaje re{lejada:
v9=vn7t+1Zz
Euando 72 --- a
V, = V. 7z -7t7t +Zz
.l7tVr= Ve r- 7z
?-tl7nɿ
Vr=Ve
3B
FIEURA 6. DespI azami ento
abÍ erta.
de' una onda una I fnea
Egto significa que la corriente en el extremo de la lfnearesulta nula y que en dicho punto, Ia tensión arcanza eIdobl'e del valor de Ia onda de tengión incidente. En eIpunto de di scontinuidad, Ias ondaE incidente Eon
cornpletamente reflejadas, Ia onda de teneión con el miemo
signo y 1a onda de corriente con signo contrario.
1.7.3 Extremo de una Lfnea en Cortocircuito
5i sÉ expresa eI estado de cortoclrcuito ó de puesta
tierra por una impedancia caracterfgtica Z nula, corno
e
6E!
Urhrrsidod aufeoomo de Occidmlr
Sccción libliolcm
39
mueistra €ln Ia Figura 7n la aplicación de las leyes de
reflexión y refracción para la onda de voltaje dá 1og
siguientes reeultados:
Vr = Ve (ZZ ?tI / (2, + Zzl
Euando 72 -+ o<:
(72 ¡ \V. = Ve \Z - r )
arr +)Vr = -Ve
Vq = V¿ 272- (2, + Zz)
1,, - Ie (2, - zr)é;ú
Cuando 7z -- o : (, Ze \fr= Ie \r - T /Tt. ..;ta Zr,
fr= Ie
Vq= V¿'l
(
¿̂
;7t7,
1)
Vg=Q
Por otro lador el valor de la reflexión y refracción de
1a onda de corriente eerá:
4{¡
Ig= Ie(zr+ Zz)
Iq s Zre
Desplasamiento de una onda en una 1{nea
cortoc i rcui to.
FIGURA 7.
Por lo tantor ÉFl el
nula y la corrientes
punto de cortocirculto la tengión
es dos veces rnás intensa.
t.7.4 Unión de Variae Lfneag
5i lrna onda de TensiÉn alcan¡a un
por ejemplo, una barra general a
varias lfneaEr sr vuelve de nuevo
onda reflejada que retorna a Io
punto de derivaciones,
1a que están conectadas
a Ia formación de una
Iargo de la Llnea que
2h
Is= 2Ie
41
recorFf a previarnente ¡ y de onda,s que Ée propagan por lasdifenenteE lfneas. Por consíderaciones aimpLes, ge deduce
euer en el caso de llneag en paralelor Eon aplicablee lasleyes relativas a los circuitcrs derivadog. Asf, para elcaso en que hubieran tres derivacionEls de distinto valorde impedancia cada una (ver Figura B) tse obtiene una
resultante ZZ igual a!
7.2 =zz' zz" zr"t
ziZi' rz)'zi t Z) zr"'
En caso de qure todas la impedancias {ueran igualesobtiene la irnpedancia reeultante comol
ZZ = Z / n
Dcrnde es el núrnero de rami f i caci oneE.
Desp I a¿ arni ento
I f neae.
FI6URA a.
4?
de una onda en una unión de
En el caso de conectar una regietencia pura en paralelocon una Ifnea de determinada impedancla caracterlstica,ra primera puede congiderarse y tratarse corno una nueva
impedancia caracterfgtlca, de forma que (Figurra g) ¡
FI6URA 9. Comportami ento
paralelo a la t
de una onda aI conectarEe
lnea una reEistencia.
7z= 7zR7z+R
Ahorar EiE podrá tratar, como si f uera el primer caso
anal izado,, donde gólo habrá cambio de irnpedancia
caracterfgticas y se obtendrán 1ag ecuaciones de
re{lexión y refracción para Ia onda viajera.
Vr = Ve 7z -7t7t +72
r R)/ zi +R
zt Gi + R) + ziR /zr'
z)a, - z, (zlrl)/zrx
+R
+ Zt (z'z + X)Vr= Ve
43
v$= v"
Vg= Ve
Vg= Vn
D7^UL¿
--__;Lt+ Z2
z (z'rñ / z,) ,aü(zz'rn)+ziR
Zi+ R
zziaL (zi+ n) + zin
Las eclraciones resultantes indican eu€r para que la
reducción de Vg con respecto a Ve Eea apreciable, Ia
regi stenci a en paral eIo, ha de ser rnuy pequePta con,reDecto a Zn'¿
1.9 CCIÍ"IPORTAI'IIENTO DE LA TTNDA VIAJERA
Como ge ha podido dernoetrar, Ia descarga del rayo gobre
Ia I f nea de trangmisión origina ondas rnovi Ies de irnpulso
de frente escarpado que Ée propagan a Io largo del
conductor. Egta onda Frovoca elevadas sobretensiones ya
Fea porqLre su propia amplitud Eea rnayór que Ia tensión de
gervicio¡ ó porque eI valor de su ampLitud se incrementa
por refle:<ión. Vigto de otra {ormar el rayo de descarga
sobre 1a lfnea de Transmisión, una energfa que se divide
en dos partes iguales: una, se presenta como energfa
44
electromagnéticá (debi da
I a otra corno energl a
caFácitancia de la lfnea)
a la inductancia de la lfnea)electrostática (debida a
v
1a
Estas dos ondas móvilee viajan a la misma velocidad e
igual magnitud hacia ambos extremos del conductor. Euando
éstas ondas viajan sobre el hilo de guardan a cada ladodel punto de irnpacto (hasta la torre más cercana) o partede Ia onda se ref lejará, parte ee ref ractará y la rnayor
parte baja por Ia torre donde bugca gu camino a tierrapara descargarse. Al encontrarse una onda incidente con
una onda reflejada se produce una superposición da ondas,
Ias cuales se sumarán ó restarán; dando lugar a que reprodurcan valores de tengión altos ó
respectl varnente.
bajog
Egtas coFrientes altas, generedas por Iag ondag moviles a
través del hi Io de guarda, inducen voltajes en losconductores de {aEe, las cualee son de mucha importanciaaI efectuar el eEtudio sobre salidag de Ifneas.
Las ondag viajeras
gradualmente atenuadag
pÉrdidas aÉociadag con
I argo del ci rcui to
de vol ta je y corr i ente Eion
debido a una pequepta cantidad de
una transferencia de energfa a Iodebida a 1a distribución de
resfstencias a lo largo de la Lfnea¡ y al efecto corona.
45
Fara eEtudiar Ias refIexiones y refra,cciones sucesivas¡
se analizará el rnÉtodo gráfico de Bewley ó diagrama de
Lattice el cual csnsiste en una malla de ondag encerradas
por dos ejes.' uno horizontal graduado en digtancia a Lo
largo del giEtema y otro vertical graduado en tiempo. Ee
diburjan lfneas que indican el paso de la sobretensión de
rnodo que¡ 6us pendientes den eI tiernpo trorrespondiente a
1a distancia recorrida. En cada punto de carnbio de
impedancia se obtienen Ias ondas reflejada y transmitida
multiplicando eI valor de la onda incidente por los
coe{icientes apropiados de reflexión y re{racción.
5e Eupone un sisterna donde se entruentran unidos tres
conductores de irnpedanciag caracterfsticas Zl ,, Zz, 23, en
Ios puntos A y B, corno ge muegtra en la Figura 10.
Durante el egtudio de ondaE
despreciables éstos efectos
conrÉcuanciag que éstas puedan
potenc i a.
Cusndo 1a onda
hacla el punto
di sconti nui dad,
b,r2 = 2Zz/ (Zz
reflejará en
viajeras FEr considerarán
para detal lar mejor lae
oeasionar en el sistema de
viajera se desplaza por el conductor 1
Ar la onda ha encontrado un punto de
en Ia cual se refractará en un factorA,
zl )
b*
+
Tt2
(coeficiente de transmlsión) i
1.
46
yEe
La onda refractada en A., recclrre a 1o largo del conductor
2, una distancia L2 r y viaJa hasta eL punto B con una
velocidad Vz y llega en un tiempo Y = L2 / V2 (tiempo
de propagación de 1a onda viajera).
Aef, nuevamenteo la onda ha encontrado un nuevo punto de
discontinuidad, B, donde volverá a refractarse en
b Z.¡ = ?Zz / (Zt + Lz ) y ee ref lejará en Ia= bzl I,
Ia cual n viajará de vuelta hacia A¡ donde volverá a
refractarse con eI coaficiente de transmigión
b¿t = 27a/'(7a + Züi y a ref lejarse en Tzl= bzl - I ¡
dando lugar a que se supÉrpongan las ondag, pEFa eI
tiernpo t = 2'.|1 con una onda incidente, Ve,l , sobre el.
conductor 1.
EI tiempo que neceeita una onda re{ractada en A y
reflejada en B, para volver nuevamente a A gerá
equivalente a dlvidir pequePfos At - ?T' ó intervaloe de
tiempo. Se obtendrán valoreg más exactos si rcl hace
ar { 2r.
Si 1a onda lncidente tiene forma triangularo entrarán
valores de voltaje correspondientes a cada ZT , hasta
el tiempo en el cual n Ia cola de la onda Fasa por el
punto de discontlnuidad, A.
47
Tr"
be'
d (cbtoncto)
*okc
V¡=Ver+TrzVet+ b2rVRt
V¡=\fre + Tr¿Ve¿ r ba VRz
lrrF
roá.on^
FIÉURA 1tl. Di agrarna de Latti ce.
La suma de tengiones de la onda llegando y devolviÉndoEe
es igual antes y después de cada punto de discontinuidade indican lag teneioneÉ en el punto A y B para losdiferentes tiernpos.
También ee puede gaber el voltaje, para un determinado
tiempo y distancia, es decir, no necesariamente en un
punto de discontinuidad sino cualquier punto a Io largodel trayecto AB. Durante la etapa de prograrnaciónr eE
\.
dará a conecer 1a metodologfa seguida para 1a consecución
del prograrna gobre el mÉtodo de Bewley.
U¡hf¡¡&d lulonomo dc gcc¡d¡ilc
Scai6n libllotcco
49
2. SALIDA DE LINEAS PCIR DESCARBAS ATfIOSFERICAS
Las galidas de las lineag ee deben a rnuy dlferentesrazonesi pero, Ia caura principal de salidas gon lae
descargaa atrnosféricas. Asf , los sobrevoltajes producidos
por éetae descargas ocasionan dos tipos de salidaE¡
Por falla del apantallarniento y por flameo inverso.
Antes de analizar cada
primero Ia principal
traemi ei ón:
una de éstas EaIldas, ee estudiaprotección de las I fneas de
El cable de guardia.
El cable de guardia es un hito aéree colocado arriba de
los condurctoreg de fase con el fin de intersectar losraycts que caen directa 6 indirectamente a ciertadigtancia de impacto para tratar de que los rayog se
acerquen prirnero al cable de guardia ó a tierra y no alconductor. Entonces, una buena protección de las llneag
depende básicamente de Ia deterrninacion de la ubicacióndel hilo de guarda en la estructura.
Hecánicamenter El hi Io de guarda, deberá eetar en
condicioneg de sopartar eefuersos mecánicos y
consecuentemente tener un bajo valor de su fl.echa (por
Ésto durante la selección del cable de guardia, al hacer
un árbol de cargas en la eetructurar gEr escoge el más
liviano),
E1Éctricamenteo debe garantiear bajas pÉrdidas
inducción y bajos voltajes de paso y de contacto.
La rnetodol ogi a de di seFfo de I a ubi caci ón del cabl e de
guardia se debe dividir en dog: Apantallamiento e{ectivoó un buen apantallamiento y eI apantallamiento con riesgogue son las qlre asignan a una posición determin¡da delcable de guardia una eierta probahilidad de falla der
apantal I ami ento.
?. 1 APANTALLAI'IIENTT] EFECTIVO
Existen dos formaE
mediante urn modelo
senci I las de hal Iarlo gráf icarnente
eI ectrogeométri co.
apantallarniento e{ectivo se encuentra
51
Éráficamenter el
mediante la cofibinación de la altura del cable de guardia
con eI ángulo de apantallamiento que producen uná buena
protección de los conductorea de {age. Este grá{ico es eI
mostrado en la Figura 11
ALTURA DEL CABLE DE CTUARDIA (metrog)
FICURA 11. Cálculo gráfico de] ángulo de
apantal I ami ento.
50
40
€sobgzoIzoro
o
-lo
\
\
15 ?o 25 30 35
,5?
,*El método electrogeométrico
Figura 13
En I a Fi gura 1?, se ¡nuestra la
guarda (cg), del conductor (cf
punto F se intersectan las áreas
treg el ernentos, de rnanerá que.,
izqurierda de F son interceptadog
y los que caen a la derecha de P
Ee €:{ p I i ca si gui endct Ia
poaición del cable de
) y del terreno. En el
de atracción de Éstos
Ios rayos que traen a Ia
por el cable de guardia
son atrafdos a tierra.
FIGURA 12. Distancia de impacto
t(ENRIOUEZ HARPERo 6i lberto. Técnicas de laE altas
tensi clnes. MÉ:< i co, Li rnuga, 197E1. r p. 143
E:'r
El área de atracción entre el conductor y et cable de
guardi a se e>rtenderá hasta una di stancla s I lamada
distancia de impacto, 1"1ás adelante se trata prof undamente
éste tema,, Luego, para una altura del conductor de fase
dada, Y,t y urna altura supuesta del cable de guardia, Hr
Eie encuentra que eI ángula del apantallamiento efectivo
está dadc¡ por t
-tB=tantX/(H-Y)l (2.1)
Y.' 1a hori:ontal
conductor eE:
x, entre el cable de guardia y eI
[=St t2#1*(B-H/S) l--t 1-( B - Y/g
'2 Jvz ] (2.2'
Donde, B, indica la cantidad de veces de la digtancia de
i rnpacto.
La distancia de impacto será rnayor
ha descendide hasta la punta del 1
carga es Ia clue ocari ona una rnaycrr
raya). Esta proporción directa
diferentes medicionesr y se ha
ernpfrica general , asl:
rnientras 1a carga que
fder eiea mayor (y ésta
ó menor ctrrriente del
ha sido basada en
encontrado su f orrna
54
2/^S = 9.4 l'r (2.3)
Donde, I corresponde a Ia corriente del rayo en kA y B es
1a digtancia de impacto en rnetros.
corno erl conductor debe ser protegi do de coFri entee
mayores Ó iguales a la que se produce al caer eobre él un
voltaje igual aI EIIL (niver básico de aielamiento) de Iacadena de aisladoreg, 5 debe ser calculada con base en lacorriente crftica, Ic¡ 1a cual, está dada por!
Ic=2BIL/7a (2.4)
5e obeerva, que eI dos, viene implicado en la {órmula
anterÍoro ya que Ia corriente de descarga reeíultante se
ha dividido en dos ondas de igual magnitud (como se
dernostró en eI capf tulo anterior).
Donder el BIL viene dado en kvo y Zo es la irnpedancia
caracterfstica del conductor de faee en ohmioe¡ y a su
vez 1a impedancia de un conductor con retorno por tierra
de resi etenc i a cero, deepreci ando resi Ete,nci a y
condurctancia está dada por la er:presión:
7r:=6OLn(2Y/rl
55
(2.5)
Donde, Y es
es eI radio
la alturra del
del, conductor
conductor de fase en metroa y r
en metros.
2.2 APANTALLAMIENTO CON RIES6O
E:<isten varios métodos cuyo resultado de un¡ determinada
posición del cable de guardia, es una probabilidad de
{a1la del apantallarniento. El método más usual es el de
Burgsdorf-KoetenKo.* Expresa que la probabilidad de fal1¡
del apantallarniento egtá en función con el ángulo de
apantal l ami ento y I a al tlrra del hi I o
encontrando Ia expregión¡
de guarda,
Log Fó s
Donde, e está dado en
probabi I idad de {aI I a del
enlhtqo - z
De la anterior fórmula ser puede anotar gue un ángulo de
apantallamiento lgual a cero expresa O Z de probabilidad
de falla del apantallamientoi con 1o que se obtiene una
excelente protección de Ic:g conductoreg de fase contra
(3. é)
grados, H en metros y laapantallamiento en porcentaje.
W. DI ESENDORF.el ectr i cp . 1?8.
Insltlation coordination in high-voltageFower syeteme. London, butterworthe, L974.
5á
descargas atmosf éri cas.
2.3 SALIDAS PCIR FALLA DEL APANTALLAFIIENTO
Estas salidas ocurren cuando eI cable de guardia no
protege aI conductor n cayendo eobre Éste un rayo cuya
corriente puede producir un voltaje entre conductor y
cruceta, rnayor que el BIL (ni vel báei co de ai gl ami ento)
de la llnea. Este fenómeno es el llamado FLAHEO DIRECTO ó
simplemente FLAI4EO, Es por éeto que Ia probabilidad de
que halla flameo entre el conductor y Ia cruceta ó entre
dos faees adyacentes y eiÉ! presente una posterior salida
de la lfnear €s rnuy cercana al l{)O y., si falt¡ eI
apantal 1 ami ento.
*Según Burgedor{-}rogtenko n 1a
corriente de un rayo de ser
valor Ic Ee denomina Fi y eetá
probabilidad qua tiene 1a
meyor que un deterrni nado
dada por I a exprrnsi ón ¡
LogPi=t fc/6ó
Donde Ic está dada en kiloamperios y pi
c i ento.
t^,. DIESENDORFTEE. Ei!. . p. 51
(2.7 '
tanto por
37
La dengidad de descargas á un vano de Ia linea en un a,Flon
está expresada corno:
Nv=NxVnAxlE-é (?.8)
Donde N es eI número de descargas por km2 -aFfo; et cual
ha sido estimado como proporcional al nivel. isoceráunico
y está dado con base en inveEtigaciones cctrno!
N = ü.0965 x (Nivel isoceraúnlco)
V, corresponde aI vanor Bn metrosi y, A es la eombra
eIéctrica ó ancho de atracciónr Eñ metros.
ra eléctrica eg la =ona de influencia de una Ifnea
nde de Ia altura del punto más alto de la lfnea
el terrenor qLre eg el cable de guardia y de la
ia horirontal entre cables de guardia, si existe
uno. De Ia Figura 13, se puede obtener 1a
ón de I a sornbra el éctr i ca.
i- y--.-ltl
FI6URA 13. Sombra EIéctrica.
gornb
depe
re
tanc
LaE
yd
sobr
di st
rnág
expr
¡nc
de
rsi
T
IH
I
e
an
d
e5
IH
5g
Donde, Q corresponde al ángulo de Ia ¡ombra eléctrfca y
delimita s¡u zona de influencia en dog veces la alturaefectiva del cable de guardia a roa correspondientes
]ados de ubicación del hilo de guarda rnás Ia separación
horizontal de los hilos de guardia.
La altura e{ectiva del cable de guardia es Ia variaciónde la altura del cabLe de guardia hasta La rnitad del
vano¡ asf o si el vano eÉ plano se tiene que!
H = H - 2/3 (Flecha del cable de guardia)
cabe anotar que ncr egtá cuanti.ficada la influencia delpaso de la lfnea por
di smi nLry€r gu al tura ef ecti va; ni tampoco el gue I a I f nea
pueda estar en el borde de una montalta muy arta, Io que
aumenta la poeibilidad de Ia intercepción de lcre rayos.La expresión de Ia gombra eléctrica está dada por:
ft=4H+b
Donde, La altura, efectiva, Hi y Ia distancia horieontalentre cables de guardia están da,dog en metroE.
corriente crftica que al caer produce un voltaje igualBIL, esi
La
aI
f
59
Donde, Zo es la
en ohmios y el
Ia llnea en KV.
Ic = ? (BIL)/Zo
i rnpedanci a caracterf sti ca
BIL es eI nivel básico de
del conductor
aislaniento de
Eonociendor yár
se obtiene 1a
sa1 i das por fal 1 a
Ia ecuación 2.60 y junto a Z.T y Z.B
expresión correspondientc al número de
del apantallamiento, n:
n = Pg Pi Nv x 1E-4 salidas/aFro (3.9)
2.4 SALIDAS PCIR FLAI'IEO INVERST]
Egtas salidas se producen cu¡ndo cae un rayo en eL cable
de gurardia ó la torre. Al descender eI rayo por la torrese forman voltajeg de un valor bagtante alto, debido a laimpedancia de Ia torre y a Ia regietencia de pueggta, a
t 1 erra.
cuando el voltaje en la cruceta es muy alto con respectoar del conductor, se produce un flameo cuyo punto de
rnayor voltaje es en la cruceta, Ilamado FLAHE0 rNVERgo
(Backflagh).
Las descargas que pueden producir salidas eon
órl
las que
I l evan Lrna corr-i ente rnayclr
producirfa eI volta.je iguale5:
clLre 1a corri ente crf ti ca que
aI ttIL. La corriente crftica
Ic=Vt/7r {2. 10)
Donden Vt es er vortaje en el tope de Ia torre necesario[]üFa producir flarneo inverso; y 5e halran empleando elmétc¡do de Bewl*y*, quedando como una función de el factorde acople entre cabres de guardia y conductor en ratorrer de1 tie'mpo de frente de Ia rampa de corriente queproduce el voltaje; de 1crg coe{icienteg de re{Iexióntanto en I a ba,ge cclrno Én el tope de I s torrei delcoeficiente de transmisiÉn en 10s cables de guardia¡ delüs tiernpos de inicio de rag sucesivas ondas en racr-r-rceta y del EIL.
zr, corresponde a ra irnpedancia que ve er rayo aI caersobre ra torre y e5 la resultante del parelel0 entre raimpedancia ca,racterrstica de la torre, ztr y ra mitad deLa irnpedancia caracterrstica del cabre de guardia, zgi gisólo existe un hilo de guarda (en ca'o de tener doe hirosde guarda Ee opta por obtener zg corn., una impedancia
ENRIQUEZ HARPERTeEI:- ci!. r p, t4Z
ó1
equivalente prornedio, vEF Ane¡lo 1). Entonces, 7r será:
Lr = (7q/2 x 7t) / (Zg/7 + Zt)
(79 + ?Zt)7r=7qxZt/
La irnpedancla caracterf stica de 1a torre.base en la ecuación de Joroan:
Donde, h eE la altura totaleg el radio equivalente de lacada tipo de torre).
se halla con
de Ia torre en metroel y r ¡
torre (caracterfetico para
ti erra r GeE un parámetro
Ifneas por flameo invergo.
de reflexlón del voltaje en
(?. 1t)
Zt = 6O Ln (h,¡r) + gO (r.1h) - á() (2. 11)
La resistencia de puesta a,
determinante en la salida de
Si se obtiene el coeficiente
la base de la torre, resulta:
TBr= (R - Zt:' / (R + Ztll
Donde, R es Ia reEistencia
impedancia caracterf gtica de
de pueeta
1a torre.
tierra y Zl, Ia
coef i ci ente de ref l e:< i ón puede Eer
La onda reflejada va a reetarse al
62
Co¡no se vé en ?. 1? eI
positivo ó negativo.
voltaje que e6tá subiendo
de la descarga hasta Eu
refle:<ión negativa reduce
a medida que eube la corrientevaL or rnáx imo; aef , pués una
el rieego de flameo inverso.
La puesta a tierra Ee co*porta de modo variable con eltiempor yá que rn roe prirneros fnstantes de tiempo rehacen irnportantes los valtrres de la impedanciacaracterlsti ca de los contrapesos (con valoreg deaproximadarnente l5r)Jl ) y lag varil las de pueeta a tlerra;luego el valor de ra resistencia de puesta a tlerra sehará rnayor que la impedancia caracterfstica de la torre,volviéndose positivo Ts, y consecuentemente aurnentándo¡eeI pel i gro de f l arneo i nverso. Es por ésto {uE r l aresistencia de puesta a tierra debe ser digeftada con unvalor bajo y asf, pueda crear un camino fáclt a tiGrrr¡,para una descarga atmosf érica.
Una vez, obtenidas el voltaje en el tope de
impedancla que vÉ eI rayo aI caer sobrepodrá encontrar la corriente crlticaprobabilidad que tiene la corriente de
rnayor que Lrn determinado valor de Ic, de
v
un
1a
la torre y la
1a torre¡ 6e
por ende la
rayo de ser
ecuaci ón 2.7 .
Luego,
en la
ecuac i ón
se debe
tierra,
3. B¡
de descargas
i gual f orrna
cuenta que
que caen
que I¡
se debe
encontrar el nCrmero
Nt y se halla de
pero, teniéndoge en
ó3
consi derar como vano, I a eemi surna de I os vanos
adyacentes. Además Ia ecuación z.B debe ser afectada por*un porcentaje; eegún J.G. Anderson n Las descargas que
golpean el cable de guardia en la mitad del vano por logeneral no causan {lameo por varias resonelr! porque elmecánisrno de flameo entre condlrctoreE cilfndricogparalelos, produce altleimas corrientes de predescarga
que rebajan el voltaje entre cable de guardia y conductor
de fagen demorando un posible flameo¡ ademáe, Ias
reflexiones qlre L legan de las torres adyacentes,
disrninuyen aún más el voltaje. Es básico, entonces, 6aber
quá porcentaje de Ias descargag totalee golpea eI hilo de
guarda lejos de 1a torre y cuántas caerán sobre la torre.J.E. Anderson, encontró que para torres de acero con
vanos bage de 3üo metros, el 6ú y. de lae descargas
totales calan sobre la torre. si eI vano es rnayor, habrán
fnenos torres y por consiguiente fnenos deecargas a torrepor km,; pero, corno de lo que ge trata ee de Éuponer elrnayor riesgo¡ páFa asf conoc€tF mejor las cons€lcuenclas,
la ecuación ?.8 se hace afectarr FoF un factor de ú.6(6ú L) ,
MEJIA ul{ANA, Antonio. Eureo de actual ización ern altatensión. Tendenciae actuales en el estudio de laalta tensión. Pereirao Universidad Tecnológica deFereira.' 1994.
64
si se considera que sólo el 5oz, de los flameos de IaI f nea resul tan en sal i da por arco soeteni do¡ n, eI núrnero
de sal i das deb i das á { I arneo Í nvergo es ¡
n = fJ.s Nt Pi x 1E-2 (2.13)
Finalmenteo sumando Ias gaI idas por
apantallamiento tron las debidas al flameo
obt i ene erl n(rrnero total de sal i das debi das
atmt¡sf éri cag.
fal I a del
Ínversor FB
a descargas
65
3. APANTALLAMIENTO EN LINEAS Y SUBESTACIONES
3. 1 DISTANCIAS DE RO]IFII',IIENTO
como ya se congideró eln el capftulo anteri or, una
protección e{ectiva requiere ángulog de apantalLamiento
pequePlos. Un método anal ftico, I levado a cabo pEr,h
t¡Jhitehead's se puede determinar si hay una protección de
apantallamiento efectiva ó gi por eI contrario exigte 1a
posibilldad que eL tayo caiga sobre el conductor de fase,ocasi onando sal i da de I f nea por f I arneo di recto.
El método de Whitehead., se baga en la idea de Iadistancia de rornpimiento. Para su GrxpI iación, se anal izaIa Figura L4
Donde g
distancia
expuesta.
e5
de
el ángul o de apantal I arni ento; rs eE 1a
rompimiento; y BC corresponde a la frontera
hJ.DIESENDORFT EE gt!. op.128
áá
HII¡ DE OUARDIA
cofiD{rcfsl DEFASE \
o
FIGURA 14, Distancia de rornpimiento.
Hasta que Ia cabera de1 lider llegue a una dietancia de
rornpimientor el punto de irnpacto es indeciso. Euando Ia
distancia de rclrnpirniento es alcansadao carga6 ernanan
desde 1a superficie del terreno al encuentro del Lider.
El gradiente dieléctrict: medio crltico ha sido estimado
entre 1y 6 ¡c lE? F::V / n. Asf ,, Whiteheadr encuÉntra que
Ia distancia de rompimiento depende de Ia carga en el
Ifderi el cual en cambio determina el valor de cresta
aproximado de 1a descargá prt:spectiva del rayo,
Whitehead encuentra 1a relaciónl
b7
Io
o.grs = á.7 Io (3. 1)
Donde,, 1a corriente prospectiva crftica del rayo es: Io =
1.1 lci siendo Ic = ? EIL / Za. Io viene dado en KA y rs
en metros. Fara cada valor de Io, Iag distanciag de
rompirniento rs y rgg def inen una sLrperf icie ABCD (Figura
14) , en Ia cural la porción Btr es Ia f ronteFa expLregtai eE
deciro que si 1as degcargag cruran Bc terminan cayendo en
el condurctor de fase.
trsr deterrnina 1a digtancia de f Iameo al conductor de
fase, rompiendo 1a rigidez dieléctrica del airei es
decir' que a Ésta DISTANTIA DE ROMFII'IIENT0 If INIHA, Ftsr e5
rnuy posible que el ray{f, caiga én el conductor de {asÉ,
AI producirse una descarqá sobre una Ifnea, Ésta podr-á
caer sobre eI hilo de guardia, el contJuctor de fase ó
scrbre eI terrenai sigr-riendo Ia rnenor dlstancia de
rornpi mi ento.
5e puede vftr de 1a Fi gLlra 15, que I os puntos que
eqlridistan del hilo de guardia y del conductor de {ase,pertenecen a 1a perpendicular trarada sobre el punto
medio de la recta que los une Fl.
áa
FIÉURA 15.
Adamáe
de la
parábo1 a
terreno
Anál ieis geométrico
rornpimiento.
de Ia dfetancia de
conductor de {¡se
corresponden a
cuye directriz es
los puntoe
superficie
con foco
(F2).
equidistantes del
de 1a tierra,
en el conductor y
v
una
eI
Asi, pues
rompan la
sobre el.
descargas que Be
rfgidez del aire a
hilo de guarda; la
acerquen e Ia lfnea V que
la izquierda de Pl caerán
s gue presenten ruptura a la
r
Ulinr¡¡h¡ rulgnomo dc Occidcnlr
S¡tdón libllofeco
69
derecha de P? gerán atrafdas a tierra; Fero, descargas
que tengan su ruptura en el área comprendida entre lae
dos curvasir alcanzarán al conductor de fase y podrán
acaElonar la Ealida de la lfnea.
Las descargas que tengan digtancias de ruptura más aLta
de1 putnto O, no alcan¡arán al conductor de fase puesto
qur las dos curváei se cortan en ese eitio y Eerán
atraldas a tierra ó al hilo de guardia.
La distancia de éste punto al hito de guardia ó aI
conductor de fase ge denomina DrsrANcIA DE RCIl'lpIt'lIENT|
HAXIT'|Ar Fs rnax, e indlca, la mf nima distancla donde el
apantal lamiento es efectivo.
Con baee etn la Flgura 16, se hallan las ecuaciones que
rigen cada una de las curvas.
Y¡
Dfstancia de rompimlento rnáxima.
7fi
fañor
í."",--- 5 eb
\A
FIGURA 1é.
Fara la recta Pl:
si se hace, C = AB I
Entonces,
Y=mx+b
b = V + (AB / ?t (1 / cos€ )
m = tang
b - Y + (E / ? cosCI ) (l / cas?)
t= xtan0+(etzcoíe l+? (s.z)
Para 1a parábola
Evaluando las ecuaciones (3.2) y (3.8)r Eñ el punto 0,
Y - 16 max. , entoncee para Pl :
rsrnax=XtanÉ + (g lzco*e> +T (s.4)
Y para la parábola F2 !
P?!
r = [,*rel
rs rnex = l*' * (rg max ,fJt''
- r))
x2+
-tlz+ tv - ?l2J
(v - 7f 1'lz(3.5)
7I
(3.5)
f 2 -üy2 2 -rgirnex = tanOlrs r"*t-(rsmax Y) l+ (a Z ZcoÉ O I + V (3.ó)LJ
Por simpllficacfón de términos, Ee hace !
Despejando X de (3.5) y reempLazando en (3.4) r er tiene !
B = (; t z coío ) + V
Y reduciendo en (3.6) ¡
Agrupando tÉrrni nos:
2 2 -z(rs rnax * B) = tan-9 ( ? rs max y * y-)
22rs rnax - ? rE max. B + B = Z rs max y talÍg - VztrÍet¡.2,
De nuevor poF sirnplif icación, se hacer
2A = Y tang
Y reemplazando en (3.7) :
2rs mai( * 2 rsmax (A + B) = - tVzt"n% + Bz) (s.B)
[ = f r* r"*' (rs max - ,r'ft"
rs max = tan, l= rs max ? - V'ln-,
72
Sumando (A + B)2 en ambos miembros de (3.8), queda !
2 , 2 2_2 2rE¡ rnax - Zrs max (A + B) + (A + B) = (A + B)-(y tano+ E2 )
frr m* (A + "lt = (A + B)2 - ?ttrr,te + Bz
rs max = (A + B¡ + l,o * ",' tV2t"r,ze * tl%rs.e)
Donde,
t es Ia altura promedio del conductor de fase = Y 2/3(flecha del conductor de fase).
É = H - Y i y F es Ia altura promedio del hllo de guarda
y e6 lgual a:
F = H ?/3 (flecha de1 cable de guardia)
con H - altura del cable de guardia.
5i 1a distancia de rornplmiento máxima ó dlr¡tancia mfnirna
de Ffttecc i ón del apantal l arni ento es rnenor que I a
distancia mfnima de rompimiento , indica que hay
protección perfecta,
rE rnax ( re min
73
5i por el contrarior rs rnin { rsmax, Elgnifica que existeIa posibilidad que el rayo calEa sobre eI conductor de
f ase y se produzca f larneo directo.
Un parámetro importante al estudiar eI efecto de
descargas atmosféricas, es el {actor de acople¡ el cua1.,
eE un tÉrmino con el que re tiene en cuenta eI efecto de
voltaje inducido en un conductor de fase aI circular por
eI hilo de guarda corrientee aLtas debidaE a deecargas
atmosfér i cae.
Asf o pera un sigterna de Transmisiónn protegido con un
hilo de guarda el factor de acople, K, es deflnido como
1a re1aclón entre 1a lmpedancia mutua y 1a impedancia
propia del conductor de fase. En el caso en que se tengan
doe hilos de guarda, eI factor de acople será corno 6e
demuestra en eI Anexo ?. Durante eI eetudio, For diagrama
de Bewley, de las salidag de lfneas por flameo inverao,
sie debe tener rnuy en cuenta el factor de acople para
determinar eI voltaje en Ia cadena de aieladores. Todo
éste anál i si e se ha real isador encontrando Ias
respectivas {órmula6 geneiralea de dicho comportamiento,
en eI Ane¡<o 3.
74
3. ? PROTECCIIIN DE
ATI'TOSFERICAA
LA SUEESTACION trONTRA DEACARBAS
LaE descargas atmosférlcae que pueden a{ectar á lag
subestacioneg Eon las producidas por los rayos que caEn
dlrectamente gobre 1a instalación ó Ias que inciden sobre
lae lfneas de transmisión a dietancias cercanats a Ia
subeetaci ón.
La incidencia de rayos sobre 1a propia subestaclón es
relativamente rara, debldo a Ia reducida euperficie
ocupada por Ia inetalacióni en tanto que Éon más
{recuenteE las deecargas de rayos sobre lae Ifneas ó las
producidas por la inducción electrogtática entre una nube
de tormenta y la lfnea.
La deecarga del rayo sobre la lfnea de tranemieión
origina ondae móviles de impulso de frente ercarpado qucr
scr propagan a 1o largo de los conductores y penetran en
Ia instalación origlnando elevadas sol icitacioneE de
tengión en lag arrollamientos de log traneformadores y en
eI resto de 1a aparamenta, pudiendo producir descargas
disruptivas en forma de chispa ó de arco antre conductor
y rnaEa ó deterioros entre eepiras de traneformadorec.
Para proteger 1a subestación contra lag descargae
73
directas de los rayor ge utili=an hiloe de guarda de Ia
misma sección que loe quel Ée usan en las lfneas de
transrnlsión cuando eI nivel isoceraúnlco es medianamente
aIto.' ó simples aetas eobre los soportes cuando 1a
probabilidad de rayos es rnuy reducida.
Esta tendencia si€l eetá haciendo de aplicación etn lae
subestaciones a muy altas tengionee con el objeto de
reducir 1a altura de los soporteg, especialmente en zonag
poco tormentosas.
Las hi loe de guardia, en Ias subegtaciones, deben
instalaFEe a una altura adecuada para proteger
eiicazrnente los conductoree y equipoe bajo teneión. el
ángulo efectivo de protecciÉn es de 45o para un hilo de
guardia y de 6CI0 cuando se utilizan rnáe de un cable de
t i erra.
Un Eistema usado con cierta {recuencia para Ia
determinación de 1a altura mfnirna de Ios hilog de tierra,
a fin de asegurar una protección e{icar de los equipoerx
se bass en el rnétodo ideado por Langrehr r eur supone que
cuando eI rayo de descarga hacia tierra y 6e encuentra a
ENRIüUEZ HARPERT pEl qL!.,p.14?
76
una altura igual al doble de la del hi
descarga se efectuará sobre éstoe ó eI
puntos más cercanos aI rayo. La sona
deterrninada de 1a aiguiente rnanera:
Sea, Y = alturaprotegeree.
de los conductores ó del equipo
?d = ;rncho de la cel da
cables de guardia.
ó distancia de separación entre
H = altura mfnima
mágtilee É astae de
de los hilos
protecci ón.
1o de guardia, Ia
euelo, por ser los
de protección queda
de guardia de los
De la Figura L7, se tiene:
HILOS D€\
GUARtrlA
-+,
FIEURA 17. l'létodo geométrico de Langrehr.
77
Yr
R2= H2 + d2 (3. 1{})
R=?H-Y (3. 11)
Reemplazando (3. 1O) en (3. I 1 ) , queda:
(3H-Yr2=H2+d2
-Hz+4Hz -4HY+ (y2 -dz) =o
Agrupando términos:
23H - 4Hy + (y2 dzl = e
Cuya solución eei¡
El vaLor de H representa Ia altura mfnirna de los hil.os de
guardia para obtener una rona de protección adecuada.
Eete hilo de guarda es conectado a tierra a través de logpórticos de la subegtación y de éEtos a la maLla de
t i erra.
LaE astag coLocadas eobre los pórticosr poseen ciertas
ff = 4y t f rava - 1? (yz - dzrf"'r 6 (s, 12)
7e
desventajas como Éon la tendencla a aumentar Ias
corrientes de retorno, con lo cual se hacen atractivas a
los rayos, pero presentando problemag para disipar dichas
corrientes¡ a medida que el área de 1a gubestación
anmentar el1 apantallamiento es más costoso que tron cahle
de guardia, debido a que una proteccfón efectiva con
aatas e;e logra sólo con dietanciar¡ relativamente cortas
entre ellas.
Whiteheade, con base rn su modelo electrogeométrico,
obtiene analfticamente otra rnanera de hallar 1a altura
mfnima del cable de guardie ó astaE en Ia subestación¡
pretendiendo que Ios objetos 6 conductores a ser
protegidog fueran menos atractivog a los rayos qué loe
elernentog apantal ladores, lográndolo con baee en 1a
digtancia de rornpimiento efectivo, rsc ¡
Como Ee habfa expllcado anteriorrnente, rsc cubre cierto
arco y todos los objetos que quedan debajo del mismo
Eerán protegidos; pero, cualquier obJeto que sea tocado
por eI árco estará expuesto a degcargas directas.
Para una subestación,
I a ecuaci ón (?. 3) ;
desviación estandard,
voltajes de flameo.
rÉc! ha sido encontrada con base en
pero asignandole un porcentaje de
debido a 1as variaciones de los
Aefn puÉs la distancia de impacto
Uninsidrl rul.nom¡ dc 0rc¡acnh
Scrción l¡blhtco
79
media queda convertida en la distancia de
ef ecti va, ó di stanci a de rornpi mi ento nf nima
cofno !
2h
= 8.5 Io
rompi mi ento
y viene dada
(3. 15)rsc
Con Io en KA y re¡c en metros.
A Éu ves la corriente prospectiva del rayo, viene dada
por !
Io = 1.1 Ic
Donde Ic, corresponde a la corriente crftlca:
Ic=?BIL/7a
La altura efectiva rnfnima, a la cual deben eituarse los
disposftivoe de protección por encima de los equipos ó
conductoreg de fage a proteger, Hmln., se encuentra
trazando un arco de circunferencia con radlo lgual a Ia
distancla de rompimiento e{ectiva, re;c, de tal forma que
sea tangente a los cabLes de guardia sobre eL área que re
desea proteger, y tangente a una horizontal trazada a una
altura Y que corresponde a la altura a la cual está el
conductor de {ase ó equipos más aItos.
Bü
Asf, Hmfnr E€ puede obtener con base a la geometrfa de la
Figura 18.
o
3
HminII
Y
o. d ---......¡
O+
d
<--{ABLE DE CTIRUA
COIIDUCTO¡ D€ FASE üA3ALTO O EEUIPO PARAPROTEEER
-lFIBURA 18. Altura mfnima del trable de guarda en una
subeEtac i ón.
De eI Á0ABr 6€ obtiene que:
Asf, Hmfn er igual a:
p = lrrt'- - o.-fthLm¡nl
Hmfn = Rsc*,n- P
Hmrn = Fscmín- fr=.frn- o.-ltl'
BI
Donde, 3d
corresponde
cuando se
guardi a.
Una vez
aI turaguardl a,
€rs l gual al ancho de
a Ia digtancia entre
utiliza como medio de
caropo ó de cel da r eue
cablee de guardiai para
protección cables de
obteni do
respecto
si endo:
Hmfn y conociendo Y¡
aI terreno a la cual
se puede obtener
debe ir eI cable
Ia
de
H=Y+ Hml n
cabe anotar que cuando se apantalla ra gubestación
mediante cables de guardia, Ee ubican éstos cada cempo ó
cada ? campos (2d), quedando determinada la distancia de
separación entre cables de guardia. Elaro eetár euGr ante
todo se debe verificar la relación¡
rscnl;n,/ d > 1.5 (3. 14)
Ya que si no scr cumplen Hmfn serfa rnuy alto lo que
ocasionarf a un rnayor riesgo de f al ta del, apantal lamiento.
Para el apantallamiento de la subestación con aEtas ó
máetiles ee gigue el misrno procedirniento que er de cabLe
de guardia, gólo que aquf ee debe de obtener Ia dtstanciade separación entre ellos mediahte la relación:
B?
d = FEC¡¡¡¡/ 1.3
Este apantal lamiento pcrr astas ó mágti lee reEulta
suficientemente seguro, cuando se hace apreciablemente
costoso apantallar con cableg de guardia.
Comparando log métodog llevadoe a cabo For Lagher y
Whitehead ae puede decir que son muy similares, aunque eI
método de t¡lhitehead resulta ger eI más aceptado por Eu
anál isis geométrico. Para obtener I a digtancia de
rofl¡p i mi ento rnáx i ma de el método de Langher , basta
reernplazar log valoFes de laE rcuaclonee (S, 10) y (S. l l )
y sacar su promedio¡ rnientrae que por el mÉtodo de
hlhitehead, se puede obtener 1a dietancia de rompimiento
máxÍmo mediante un anáIisis geométrico de lae Figuras 1g
y 2Oi obteniendose de éstas lag ecuaciones que rlgen cada
una de las rectae.
83
I
III
I
I
FI6URA
+F-d.+++- ¿.+f
19. Dlgtancia de rompimiento
subegtac i oneg.
F2 FI
oráx i mo
HÉtodo geométrico
subestaci ones.
E4
IDor,orI
I
FIEURA ?ü. de Nhitehead
Para Ia recta Fl i
Y - Yl = m(x - xr)
m = tgO
X =Q
Xl =d-AB/2
5ir
tg0= d ./ Hmln
gene = AB / d
I / reng
Se tiene quer
y = d ./ Hmf n X - dz/ Hrnfn + d / ZHntn
Para la recta F2:
Y - Yt = m(X - Xt)
nr r - tg9
y1
xt
5in
=O
= d + AE rlz,(t / sen ef
a5
tge=d./Hmfn
Sen0 = AB / d
Se tiene:
2zy =-d / Hmfn X + d / Hmfn + d ./ ? Hmln
Igualando X, y sirnplificando:
2Fgcmax=d ./2Hmfn
Donde Hmfn serfa la altura del hilo de guarda menos Iaaltura del conductor de {ase.
Asf, 1a digtancia de rompimfento máxima e!s:
zrsmax=d /?Hntn (3. 15)
Dura,nte eI digeño de Ia al,tura del cable de guardar rE
acosturnbra hacer que Hmfn sea el 5o z. de la dietancia d
Ee decir, 1.5 veces di asf queda demostrada la relaciónde la ecuación (3.14).
Aelt corno se analizó para la protección de lfneag de
transmieión contra descargas directag; de igual formar Br1
la protecciÉn de eubestaciones se debe cumplir que¡
rt**ín )t' rscn*
Asf, se asegura que Ia posibilidad
sobre conductores de {ase ó equipos
Eea mfnima¡ indicando un apantal
segLrro.
de que un rayo cafga
En una subestación,
Iamlento efectivo y
La densidad de
aFto, viene dada
descargas directas a la
cofno !
subestación pcrr
Nv = W x L :< N x lE -. ü6 descargas / aFto
Donde W y L son eI ancho y Ia longitud de eI área la cual
se está protegiendo y están dadas €rn metros. En caso que
1a gubestación no esté protegida ni con cableg de guarda
ni másti l ee r [^J y L corresponderá aI ancho y I ongi tud
reepectivarnente de Ia subegtación, N, eg eI número de
descargas poF lt.m aPto y es igual a!
N= O.0?65 x (Nivel isoceraúnico)
Para niveles isoceraúnicos rnenores a 75, en una
subeetación determinadar 68 dice que está e{ectivamente
protegida, agl ¡
2OO alfos / descargaL/Nv
a7
Es deciro que Ia gubestación debe ser golpeada por una
Eola deecarga en 2ü() aFfc:6 comÉ rnf nimo.
Para 73 <. Nivel igoceraúnico { 150 r eé eigue e1
criterio de 1a exposición, la cual se define como la
relación de descargas que terminan en el equipo protegido(eI cual n será¡ Nv x ft, x 1E-? i donde E r €ñ
thporcerntaje, viene dado por: log E = ( e (Ht- / 90 ) - ? )
snbre eI respectivo nivel i,soceraúnico de 1a región;
dicha relación debe quredar expresada en porcentaje. La
subestación estará efectivamente protegida gi se cumple
qLrei
Exposición{=LL
Fara niveles isoceraü¡nicos 3 15O r Br sigue el misno
criterio de la e:rposición; peror sF debe cumpl f r que!
Exposi ci ón .i = Cr, L 7.
L,a pri mera rnedi da de de{ensa contra el ef ecto de I os
rayos Én Ifneas de trangmisión sin hilos de glrarda (rona
en que el nivel isoceraúnico es bajo), consiste en
instalar hi los de tierrra a Éstas cubrienda ltna distancia
alrededor de un kilómetro desde 1a subegtación, Fara que
Ias ondas de sobretensión que Ee desplazan por Ios hilos
de protección se atenúen su{icientemente por el pasaje a
gg
tierra de 1a coFFiente de irnpulso
soportes ó torres de EostÉh.
través de los
Univ¡sidod ¡ufrnomo do Occidcntc
Sccción libll¡lro
En ingtalacionee importantes con Lfneae que llevan hilosde tierrar eñplaeadaE eln ronas de elevado nivelisoceraúnico y con guelos de alta resietividado convieneproteger el último tramor alrededor de I a ? km, con
hi los de guardia de mejor conductividad; instalarconductoree enterrados paraleloe a la Ifnea conectando
Ias torres ó soportes entre sf (contrapeso6), ó cc¡n
conductores radiaLes y dispersores (jebalinas) aI pie de
cada soporte, para disminulr l,a reslstencia a tierra y
hacer mág e{ectivo el escurrimiento de la corriente de
choque.
En zonas de altos niveleg isoceraúnicosr sE acosturnbra
usar cuernos de arco en los aigladoreg de la rJtlma ó dos
últimas torreE de Iag Ifneae.
B9
4, OTRCIs DISPOSITIVOS DE PROTECtrION
4.1 CUERNOS DE ARCO O EXPLOSORES
EI explc¡6c:r ó estallador de arcaso eetá conetitufdo por
dos varillas ó electrodss rnetálicos, uno de ellos bajo
tensién y el otro conectado a tierra rnanteniendo en elaire una distancia de separación adecuada para evitar lcrs
reencendÍdoE ó cebados demagiado frecuentes por-
ssbretengiones internae. otra ventaja es seiparar eI arco
de la superficie de porcelana de los aigladores. Entre
rnayor sea eI voltaje norninal del eistemar ÉE decir entremás larga Éea Ia cadena de aigladores ó el buje del
equipot mentrE eficiente viene e ser égta {unción de
separaciÉn de arco.
Idealmente, lae caracterfsticag de Ios explcrsores
deberf an ser tal es que reei stan el vol ta je rnáx i rno del
sistema por Lrn tiempo inde{inldo y eeté en condicioneg de
f Iamear para un voltaje rneyor,
En I a prácti ca,
9(}
5Ugi caracterlgticag di+ieren
sustancialrnente de 1o ideal r y un cierts rnargen tiene que
Eer permitido entre eI voltaje máximo del eigtema y eI
voltaje mfnimo de flameo del explosor.
4.1.1 Earacterf¡tica de Ruptura de Vottaje - Tiempo
Fara la iniciación de una descarga en un explosoFr aImeno6 un electrón libre debe egtar presente en una regiónde alta intensidad de carnpo. cuando ÉEto trcurre, Fl
electrón es acelerado por el carnpo y colisionará con losátomos ó mol écul as neutral. es. si el carnpo e6
suficientemente intengo el electrón ganará suficienteenergla para ionizar 1a molécula ó átorno neutrarIiberando trtros electrones.. Este Frocego es repetido en
forma de avalancha hasta que un gran número de partfculaslonisadaE se agrupan entre eLectrodos y la dietanciaentre loe electrodos del explosor es capas de transportarcorriente; el {lameo ha ocurrldo.
si Lrn voltaje mfnirno en que un explotsor opera ee denotadopor Voo corno se rnuegtra en la Figura 21, entoncee, si un
voltaje rnayor que Vo es aplicado al explosorr uñ tiempode arco regultará, La dependencia que eI tiempo de
operación tiene eobre, el voltaje aplicado as conocidocornc] Ia caracterfstÍca de ruptura voltaje - tiernpo,
9l
TtEnPo I 3rg,
FI6URA ?1. ÉaracterfsticaE de ruptura bajo diferentes{renteg de onda.
como las formas de onda varfan consrderablemente¡ se
cc¡ngi deran desvi ac i ones rnoderadas de 1 a onda cornp L etaestandard ( 1. r / 5,ofr) gue tiene poco e{ecto sr¡bre losvoltajes de flameo, manteniendo uná for¡na de onda
similar- Las torerancias rerevantes según Ia IEC gon tzezen el f rente de Ia ondar t 3;t:' y, en el valor rnedio (colade Ia onda) y la tolerancia del pico de la onda eE + J y..
EI vol taje estandard 1. S / 4}¡ts caé dentro de égtasto1 eranc i as.
En la Figura 320 se muestran reE caracterfsticas voltaje- tiempo para Ia protección rnediante exprosor*s, Iascuales son obtenidag con una onda de l.g / 4llts.
93
lifOO
¿200
tooo
2aoo
2COO
2¡Kro
2200
2000
rtoo
1300
t.¡oo
I too
looo
800
600
o 2ü 60 70 loo _ 12! tco l7ó 200 2áOl2E¡t667t¡
Caracterf gti cae
expl asores
2úO---? t
to+l
voI taje - ti ernpoFICiURA 2?:
W, DIESENDüRFr op, cit. p. 97
4.1.? Eeometrfa de loo Electrodos
Si se denota que la iniciación de un flarneo eg caugado
por un electrón en una reglón del exploaoF teniendo un
cernpo fuerte, entonces puede ser esperado que ciertas
configuraciones del explosor deban tener diferenteg
voltajes de operación bajo diferentee condiciones de
pol ar i dad .
En general ei 1a geometrf a del expl osor e6 si rnétri ca,
entonceg log voltajeg de operación en polaridad positiva
y negativa Eerán iguales.
De Lag carasterlsticag voltaje tiernpo se puede observar
que para loe primeros pocos microsegundos, ell voltaje de
operaci ón del expl osor es rnuy al to y asf para
transitoriog de alta velocidad la efectividad del
explogor en limitar sobrevoltajeg ee mucho rnás reducida.
un tipo de explosor qute tienen una mejor caracterfeticavoltaje - tiempo eg el exploÉor- egfera - egfera, corflo se
rnuestra en la Figura 23,
Sf nernbargo, aún para el expl osor
independiente de 1a polaridadr BLI
tal gue el f actor de carnpo
hornogeneidad del carnpc: tiene que
de esfera, para sar
geornetrf a tiene que Eer
el cual expresa la
ser muy cercano a la
94
unidad¡ éete factor de campo está dado por:
n = Ernáx .1 Epromedio
t.6
t.4
t.2
t.o
oa
TTEHPo oe aRco ( rs)
FIBURA 23. taracterlsticag del explosor esfera - eg{era.
Donde, Emáx es eI esf uerzo del carnpo rnáxirno y Epromedio
eg el esfuer=o del carnpo promedlo. En Ia Figura 24, sie
muegtra eI factor de campo para un explo6c¡r de eefera, y
para que n sea cercáno a la unidad, la relación d / r no
debe ser rnayor que Ia unidad. Eeto signi{icarla que en
Ios niveles de altos voltajee, las esfera,s de gran
diámetro tendrfan que Eer usadas y Ésto no es práctico.
95
FIGURA 24, Factor de campo en un explosor de esfera.
4.1.3 EfectoE de Proximidad
La varlación del voltaje de operación con la geometrfa
del explosor ha sido ya tratada¡ p€!ro, otro factor que
tiene que ser conelderado ee la proxirnldad del explogor a
objetos cel-canos, No golamente loe obJetos cercanog
i n{ l uenci arán el carnpo en r a eeparaci ón del e:<pl os¡oF y su
voltaje de operacióni Eino gue ra corriente de arco que
sigue a la ruptura de la separación puede causar daFtc:s aIog objetos cercanos.
La mlnina separación recomendada entre el a'-tro y elai sl ador es del srden de o. zs x di stanei a entre
9á
electrodoso para los
O.3 :< distancla entre
aI tos.
La dispoeición
tienda a {lufr
voltaje mas bajos,
electrodos pera los
decreciendo a
vol ta j es rnás
de los electrodos debe ger tal que el arco
lejos de1 aislador.
4.1.4 Deeventajae
LoE explogores corno únicog dispositivoe de seguridad de
las subeetaciones tienen algunos inconvenientes para una
protección completa, por preeentar las eiguientes
desventajas¡
4.1.4.1 Dependencia con la forma de electrodo
La tengión de degcarga no es de{inidar sino errática ó
dispersa debido a que depende de la configuración de log
electrodos (asta - asta, esfera - esferan etc. ) , de lascondicioneg climáticag (variaciones de la temperatura!
presión atmoeférica y hurmedad), grado de polución, etc.
4.L.4.2 Demora en Extinción del Arco
Cuando eI explosor entra
se extingue naturalrnente
en arce, Ia corriente de fuga no
deearrol I andoge utn cortocl rcui to
q7
franco de fases a tierra debiendo operar lasinterrutptores pára despejar la falla. Durante eI tiempo
que toma el interruptor en operar, el arco puede viajar y
causar daFto a 1a superf icie de aislarniento,
4.1.4-3 Dependencia con la Abertura de loa Explosoreg
La caracterfstica tensión - tiernpo del explosor para
ondag de {rente escarpado es superinr aI nivel reeigtentedel rnaterial, debÍendo ajustaree al dispositivo de
proteccién con una abentura más reducida, Fara que actúefrente a las ondas de muy fuerte pendlente.
4.L.4.4 Abertura entre Explorsores muy Reducida
una disminuclón de Ia dietancia de separación entre Iasvari I las del explosor puede dar Iugar a frecuenteginterrupciones del gervicio por causa de gobretensiones
atmoeféricas de larga duración ó por sobretensioneE de
origen interno guf icientemente altas.
4.1'4.5 comportamfento Exponencfal de ra onda de Impuleo
cuando el eFco ge desarrolla entre los electrodos, La
tengión de impulso decae bruscamente y eornete á laebobinas y espiras de los trangformadores de potencia a
98
rol icitaciones muy Eeveras.
4.1.5 Distanclas de Ruptura Apropiadae
Cuando se utilizan explosoreg
trangformadoreg de potencia,
coneiste en lnstalarlos sobre
los aigladores pasatapas.
para la protección de los
la práctica más corriente
ó cerca de ellos ó entre
La distancia disruptiva se calibra para una teneión de
descarga variable entre el 7$ y. y el BO Z. del nivel
básico de aiglamiento (BIL) de el equipo a proteger.
5i Los transformadorea se protegen con pararrayos y Ee
utilizan además exploÉores corno defensa eecundaria ó de
reservao Ias distancias de ajuste deberán ser superic:reE
para evitar que Ios eLectrodoE se ceben por
gobretensioneg de origen interno.
4.2 PARARRAYOB
4.2.1 Principloe de loe Pararreyots
Et pararrayo es un dispositivo destinado a descargar lassobretenEiones producidas por descargas atmog{érlcaer por
maniobra ó por causas eurr en otro caror EE decargarfan
Esbre los aisladores ó perforando eI aislamlento,
Uninnidrd rulon.mo dc Occid¡nl¡
Scaión libliotrm
q9
üca6ionando interrupcioneg en el sietema eIéctrico yr rr-l
en los generadores,muchos cagogr
transformadores.
desperfectog
Son muy empleados en subestacioneg donde los exploeores("spark - gaps") entran en funcionamiento con demasiada
frecuencia; para 1a protección de los transformadores de
potencia especialmente cuando tienen un nivel de
aislamiento reducido; para 1a protecclón del neutro de
los transformadores de potencia cuando operan con eI
punto neurtro ai gI ado y I os arrol I a,¡ni entos t i enen un
aislarniento gradural i y en lnstalaciones en extra altag
tengiones pará reducir eI nivel de aiglamiento de los
i nterrurptoreE.
Para que {uncione eficazrnente, el pararrayos ha de estar
perrnanentemente conectado a Ia Ifnea, pero golamente ha
de entrar en funcionamiento cuando 1a tensión alcance un
valor superior a Ia tenslón de gerviclo. Ee decir, actúa
como una válvu1a de seguridad.
Un pararrayoe consiste básicarnente de un e:<plosor (spark
- gaps") ó espinterórnetro y reaigtencias en gerie corno se
rnuegtra en la Figura !5.
1üü
CONDUCTOR DE FASE
EXTINCION
FI6URA 35. caracterlsticas generales del, pararrayü.
El Expogior está ajuetado para que salte Ia degcarga entresus electrodos a cierta tensión denominada Teneión de
Encobamiento del paráFrayos, 1o que, eetablece la conexión
con tierra, a travée de Ia resigtencia varfable.
DespurÉs de 1a di gmi nurci ón det val or de I a sobretene i ón,
el explosor slrprimen a su próxirno paso por üeroo lacorriente de la redr eue ge restablsce a Ia tensión de
servicÍo pero., cuya intensidad está 1 irnitada por laresistencia; por 1o tantoo la Ifnea queda nuevamente
separada de tierra. claro eetár eu€ Ia resistencia debe
poseer caracterfsticas no I ineales, eE decir, que
tienen 1a propiedad de variar eu regigtencia con rapiderodisminuyendo cuanto rnayor es la tensión aplicada y
adquiriendo un valor elevado cuando ésta tensiÉn er
101
reducida. Egtos regigtoreg son llamados resigtores de
descarga ("DISCHARGE RESI$TOR") .
El explosor tiene una doble misión; debe cebarse en caso
de aparición de la sobreteneión yr después, debe suprimirla corriente de fuga a su paÉo por cglro, deepués del
arnort i guarni ento de I a onda de sobretensi én. En l os
pararrayos rnodernos ésta doble misión está encomendada a
dos exploÉorer conectadoE en serie y denominadog
reepectivamenter Éxplosor de cebado y e:<plosor de
extinción. En las modelos mág antiguo6r el explosÉr de
cebado estaba constitufdo por dos semiesferas! cuya
dietancla disruptiva era ajustable y dependla de Iatensión de cebadoi en éstos moderos corno elementos de
extinsién 6e uti 1 izaban electrodog planos, con
interposición de discos aislantes, El gran inconveniente
de éste sisterna era el valor relativamente pequefto de lacapacidad entre las dog semiegferag, con relación a la de
loe electrodos planoEr de la que resurta un defectuosoreparto de tensióno ya que el e:<plosor de cebado recibla1a rnayor parte de 1a tensión. Debids a ésto actualmente
si r-rti I i za eI si eterna de eI ectrodos pl anoe api l ados, si n
dispositivtr de cebado separado.
Esta dÍspoeición es mogtrada en la Figr-rra Iá.
102
CO'{DUCTOR DE FA8E
L:<J-REstsTENcrA vARIABLE
I
I
<_ RESISTENqIA OE PUESTA A TIERRA
FI6URA 36. CaracterfsticaE del pararrayo con explc,6ores
pI anos.
EI e:rplosoF de cebado aigla de Ia Ifnea los eLementos delpararray(]s para las tenEioneE nc¡rrnales de gervicion pero
se ceba cutando aparece una sobretensión que sobrepasa
cierto nivel.
EI explosor de extinsión y resigtencia de caracterfsticaEv I no - Iinealeg (sicr ZnCI por ejemplo) Iimitan a un
valor moderado 1a gobretensión y además interrumpen Iacorriente eiguiente ó de {uga ( es 1a corriente potencia
frecuencia que tiende a mantenerse después del paso de 1a
corriente de descarga) a su prirner paso por cÉro alhacerse la resigtencia mág erevada. Las resistenciae se
disponen en fgrma de discos, Eeparados por aislantee y
',: -t- EXPLOSOR DE CEBADO/T\ i
_LlDE EXTINCION
103
dejando cierta distancia (correspondiendo a 1os
explosores de extinsión) ó eepacios por donde se limitará
eI valor de 1a sobretensión, erta disposiclón eg mostrada
en la Figura 17.
SrC d zno
FIGURA 27. Disposición de laE resistenciag del pararrayo.
Este tipo de pararrayos pocee un dispositivo de eyección
de la conexión a tierra¡ cuando se averla un pararrayos a
causa de una sobrecarga térmica (caso de funcionamiento
sobre una red con tengión de lfnea dernasiado elevada),
Sunciona el dispositivo de eyección degconectando el
cable de resistencia a tierra t y poniendo de ésta forma
eI pararrayse fuera de servicio, lo que evita un defecto
lfnea - tierra en Ia red.
La e{iciencia de la protección depende del grado de no -Iinealidad de Los bloques de resigtencias ("Descharge
reeistor"). Usando ZnO corno Ia base esencial de taLes
1 {r4
caracterf sti cas no - I i neal es de vol ta je coFl-i ente, se ha
l ogrado q'-re l os espaci arni entos i nternos puedan 6rromi t i dss r purés I a corr i ente al vol ta je norrnal del gi gtema
es del orden de los microamperios. Es por Ésto que laregietencia de sic ha sido desplazada, además siu
caracterfgtica voltaje - corriente no es tan buena¡ como
ge rnuestra en Ia Figura ZB.
FICIURA ?É. losRepresentación voltaje - corrlente
di f erentes reei storeg.
Fara log casclg en que el pararrayog Éea sometido a un
corte de Ifneas de gran rongltud en vacfo, Ia corrientesiguiente ó de fuga adquiere valores que el explogor de
extinEión ó 1os espaciamientos internos no podrán
tolerar. Fc¡r lo tantoo hay que recurrir a un explosor que
105
sátis+aga lag condicioneE normales (tengión de cebado, p.
ej.) y por otra parte pueda cortar una elevada corriente
de fuga.
Una solución requiere 1a adopción de los I lamadog
espáci ami entos i nternos acti vos, tarnbi én denorni nados
espaciamientos lirnitadoreg de corriente. Se bagan en el
principior euÉ despuÉs del paso de1 impulso de corFiente
alton 1a longitud del arco es extenso, produciendose asf
una cafda cle voltaje durante eI perfodo de corriente
siguiente; asf el vol.taje potencia - frecuencia a tra,vés
de las resistencias serie es reducido con 1a consecuente
reducción de Ia corriente. Fara lograr égto Ios
eÉpec i arnÍ entog act i vc:s ap I i can un carnpo magnét i co aI arco
para extender su longitud. Es tal la cafda de voltajeproducido por dichos eslpaciamientos activos quE el
Fararrayos puede reponerse aultn contra voltaje soEtenido.
El carnpo magnÉtico de soplado es producido por bobinaE
dispuestae a Lrna y stra parte de las placas de 1as
cárnarag de extinsióni y adernás egtan proteEidae por un
expl osor en paral el o. Asf pués, el esquema de pri nci pi o
de un para,rrayos por soplado megnético se muegtra etn laFfgura ?9.
1ü6
CONDUCTOR DE
--r- EoB;{A DE SOPLADO
FASE
HA€NETICO
EXPLOSORES DE SOPLADO MAGNETTCO
FICTURA 29. Pararrayos por soplado magnético.
4.2.2 Earacterfeticag de Funcionamiento del. pararrayos
Fara cornprender mejor el funcionamiento de un pararrayog
5e recurrrr a un gfmil hidrarllico, mostrado en la Fiqura3ü.
NIVEL HAXIHO
NIVEL DE PROTECqON
NIVEL DE CEBADO
NIVEL DE IIORITAI-
FIGURA 3ü. Si mi I i tr¡d hi drarll i ca
pararrayo.
A - eua¡Lse
B - pnes¡
C-coxoucro DE ERtvActoN
del {uncionamiento del
t
TÚ7
Se Eupone Lrn ernbalse congtiturldo por eI rio A, la presa
E3, y una derivación C, compueata éeta por una váIvu1a de
compuerta y un producto de evacuación.
Se'adrnite que existan cuatro nivelers posibleg de agua¡ el
nivel normal n el nivel de cebado durante el cual comiFnza
a abrirge la válvuIa, nivel de protección ó de
seguridad y el nivel máximo. 5i se produce una creclda en
un tiempo muy corto, pureden ocurrir dog cosas¡
4.2.2.L Erecida Ein Riesgo
Elue la al tura del água
I a cornpuerta; por I o
crecida no ernenata Ia
no sobrepase el nivel de cebado de
tanto, ésta no re abre porque la
Eeguridad de Ia presa.
4.2.2.2 Crecida con Riesgo
Gue la altura del águá sobrepase el nivel de cebado de la
compuerta; en éste caso, Ia cornpuerta sel abre y deja
eÉcapar cierta cantidad de aqua que depende de Ia presión
sobre la compuertar €5 decir, de Ia altura de la crecida.
La apertura rápida de 1a váIvula y Ia eección del
conducto de evacuación, deben calcularse de {orrna euer en
caso de crecida repentina cuya altura eea superior aI
nivel de seguridadr el agua se evacúe For el conducto en
108
Lrn tiempo surf icientemente cortn para que
Eu nivel de protección, sin peligro para
la preaa.
eI
Ia
agua vuelva a
integridad de
En un sisterna eLéctrico, el parerrayos reali¡a la rniEiÉn
protectora encornendada a Ia, compuerta, y aI conducto de
evacuaci ón o en el sf mi I hi drarll i co.
Ahorar B€ analiza 1o que gucede cuando eI parerrayos
recibe una onda de sobretensión, con la ayuda de la
Figura 31. Egta onda caracterizada por su arnplitudr EF
desplara sobre Ia Lfnea qLre recibe el choque con un valor
in{erior al nivel bácico de aiglamiento de Ia 1 lneaigracias a la acción del pararrayos, es derivada hacia
tierra la parte de onda geFtalada con trarna.
También es descarga a tierFa la onda de corriente que
acompaFta a la onda de eobretensiÉn.
Sea una onda de eobretensión cuya duración de frente es
de , jtt y 3ü )Ls para que Eiu amplitud se reduzca al50 7, de su valor máxirno. AI inictarge la onda y de
acuerdo con la distancia regulada del e:<plosoro éste se
cebarár al cabo de un tiempo T1, necesario para qu€l EGI
ionice er aire exigtente entre los electrodos, sartará lach i spa.
Unircnidod auton¡mo dc Occidcnl¡
Sección libli¡toto
1 C)9
Hasta que 1a resigtencia vari,abIe del, pararrayos corniensa
su trabajo de deecarga, transcurrel cierto tiempo, para elcual la tengión alcanza el valor de punta, algo superior
REOION DEsCAROADA POR EL
PARARRAYOS
N¡VEL DE PROÍECCION
TIEISFO ( ¡¡sl
INTEÑ!¡IDAD (A)
TtTIEHPO ( ¡.91
FIGURA 31. Acción de degcargue de Ia onda, a tierra.
a 1a teneión de cebadoo uc r y degciende despuÉe
rápidarnente haeta llegar al valor coFrespondiente a latengión residual , la cural És ra tensión qLre aparece en
loE bornes del parárrayos cuando la corriente de descarga
alcan¡a eI valor de la corriente nominal. El tiernpo Tz
c[rFresponde aI retardo debido a la resistencia, ésto estáimplicando que 1a cresta de onda se ha reducido desde elvalor de la tensión de choque, Ucn , á1 valor de Iatengi ón resi dual. .
TENSION ( V I
110
La tensión residual , UF,
pararrayos en el mo¡nento en
val or má>l i rno I máx ¡ el val or
aparÉce en loe bornes det
que 1a corrlente alcanza sLt
de ésta tensión eE!
Siendo R eI
reei stenc i a
Ur= I máx
valor en ohrnios guer Éñ ese
del pararrayos.
instante tiene Ia
4.7.3 Definiciones
4.2.3. I Tenslón Nominal
És el velor efica:
entre loe bornes
nominEI. Por lopararrayos coincide
servi c i o.
más el evado de I a tensi ón adrni t i do
del pararrayoÉ, a la frecuenciatanto, 1a tensi ón norni naI de un
con eI valor de la tensión máxima de
frecuentemente
pueden soportar
eetá previsto
cebarse éetog
que siean 1.8
4.2.3.2 Tenei ón de Cebado, a 1a Frecuencia de Servicio
No es deseable que eI pararrayos Ee cebe
con sobretensioneg de origen internor euct
perf ectarnente Ios aparatog; por lo tanto,que un pararrayos pueda recibir sinirnpactos de tensión para valores de ésta
111
vetrÉs in{eriores a Ia tensi ón norni nal del pararrayos.
4.2.3.3 Tensión de trebado al trhoque
5e debe di eti ngui r entre la tenei Én ltl0 7. de cebado al
choque y Ia tensÍón de cebado en eI frente de Ia onda. La
primera es eI valor de cresta de Ia tengión de choque de
L / 5O microsegundos en e1 que el pararrayos scr ceba 5
veces de cada 5. La tensiún de cebado en el frente es eI
valor mág elevado de la tensión de cebado qr.re es medida
en caso de cebado en el frente de una tensión de choque
de cierta forrna y valor.
4.2.3.4 Ten¡ión Reeidual
Tensión gue aparece en Ios bornes del pararrayos cuando
1a corriente de descarga alcansa el valor de Ia corrj,ente
nominal. Es decir, er Ia cafda de tenEión óhmica en elpararrayos.
4.?.5.5 Eorriente de Descarga Nominal
Es la arnplitud
d i rnensi ona el
descargar ésta
sufrir averla.
de la corriente de
pararrayos. EI
corriente un núrmero
choque para la cual se
pararrayos debe poder
ilimitado de veces sln
113
4.2.3. ó Corriente de Descarga l"láxina
Eg la corriente rnáxirna de choque que el parerrayoe puede
descargar con geguridad. En Ia mayor parte de los casoeo
eI valor éxigido es de 1oo()ür) A. para una {orrna de onda
de 5 / rct mi crosegundos. Ahora r sp éx i ge tarnbi én una
corriente de descarga máxima para choques rectangularesde larga dutración, corno de 2OOO rnicrosegundos.
4.3 FRUEBAS DIELEtrTRICAS
Los requeri rni entos
por los pararrayos
norni nal eg.
Según USA standard son:
Tipo estación (1O KA), tipo(5 l.{A) y secundaricr (1.5 KA).
proveen paFa Ia corriente de
(contarninacf ón ligera ó fuerte)
de Iss di{erentes eisternas gon dados
de vari as corri entee de deeca,rga
intermedio y dietribución
Las recornendaci onee IEC
descarga rangos de 10 HA
, 5 KA! 3.5 F;A
Al,gurnas pruebas usuales, hasadss en las norrnas usA e rEC
ayudaron a dar una apreciación de Ios diversoerequerÍrnÍentos que un pararrayos tiene que satisfacer:
113
Establece el rnargen mf nirno pará operar (cebarge) arribade la tengión nominal del sistema.
4.3.2 La caracterfetica de Tensión de operación contraTi empo
4.3.1 La Prueba
Frecuenci a
Para onda de impulEo por rayo
i rnpul so norrnal i zada de L.z
magnitud desde el bajo cebado
cebado ocurre en r). F ¡_s
Teneión de trebado de potencla
er obtenida con pruebas de
/ 3A ys increnentando ladel pararrayos hasta que el
de operación
rnaniobra fué
4.3.3 Las Pruebag de Irnpulso del Frente de
Eg obtenido incrernentando la pendiente en 1oo HV /l^,por cada 12 KV de Ia tensión nominar der pa,rarrayos, para
valores nominales de 3 a 144 HV; y una pendiente de 1.zool(V , )t, para valores nominales rnayores a 144 KV.
4.3.4 Prueba para Onda de Impuleo por I'taniobra
La prueba pará 1a caracterlstica de tensióncontra ti ernpo para onda de i mpul so por
introducido por Ia IEC en Lgjtl.
114
Es aplicado a pararrayos de 1ü F.A y rnayores a una tensiónnominal de loo HV . La rEC recomienda pruebas con treeformas de ondas de arnbaE poraridades, con frentes de
tiempos de 3O - 6O ¡sr 1gr) - SOO pt V 10ür) - 2üOO lB.Loe tiempos del valor rnedio deberfan Eier apreciablemente
rnayores aI doble del tiempo de frente pero eI valore¡<acto no es considerado crf tico.
4.3.5 La Caracterfstica del Voltaje de Deecarga
Establece el voltaje de descarga máximo a travée delpararFáyos, usualmente para aI fnenoÉ tres corrientes¡o.5r 1.t) y ?.r) veces la corriente de deecarga nominal de
una onda de I / 2A yx
4.3.á Pruebas de corrienter¡ Alta¡ y Duración cortag
lOO KA pára el tipo estación, 6g KA para eI tipointermedio y diEtribuciÉno 1o KA para tipo secundariot
todos con duración de 4 / t$ l:-s a g / 2t) f-ta. chequean
Ios esfuerzog eléctricos y mecánicoe para deecargas
cercanaS.
115
4.3-7 PruebaE de corrientes Bajae y Larga Duración
chequea la habi 1 idad de Ios broques resiEtores pararegistir deecargas de ondas de maniobra.
4.3.8 La Prueba de ?O Operaciones
Descarga Nominal
Eorri ente
Por ejempro, 1rl niA y efzr: ¡1s para er tipo estaciónsimulando descargas por rayo con ra corriente sigguiente,para cheqnear el voltaje de descarga y ta habilidad pararegtablecerse despuÉs de Ias descargas por rayo.
4.3,9 Presión para Prevenir la Exploeión de ra trámara
Porcel ana
4.3,1O Pruebas de Contaminación
4.4 NIVEL DE PROTECCICIN
El nivel de protecclón de la ingtalación 1o {iJa elpararrayo y eE la tensión máxifna que aparec*' entre 5u5
bornes de lfnea a tierra *'n las condiciones de ensayo con
ondas de impureo de naniobra y ráyo de formas de ondas
normal I ¡adas y valores nominales b"jo condici onee
especl{ i cas.
La
de
11é
El nivel de protección a la onda de impulso determinado
por el pararrayo qlreda caracterleado por el valor más6
elevado de las siguientes tensione6t
4-4.t reneión Háxima Regidual para una corrienteEepecificada
4-4-2 Tensión l'láxima de cebado con un rmpuloo de
1.2 / 30 LLts
4.4.3 TensiÉn t'láxlma de cebado para el Frente de la onda
de Impulso
En 4.4.1 1a tengión máxima residual viene dada por lagurna de:
caf da de tensión indlrctiva en el trarno de urnión de lf nea
a párarrayoE y de Éste a tierra. (vu ) | la calda de
tensión óhmica en 1a resistencia de puesta a tierra (Vr) ¡
y Ia cafda de tensiÉn óhrnicá en el párarrayog (tensión
regidual (Vree). Entonceeo
Vreg náx = Vr a Vr_ + Vres
LT7
5. EStrCIGENCIA DE PARARRAYOS
5.1 EELECCION DEL PARARRAYOg DE CARBONCI DE SILItrIO (E¡i C)
Las caracterlsticas
pararrayos s(]n:
i mportantes para Ia gelección de
5.1.1 Determinación del Voltaje Nominal
El vol ta je norni nal eE eI val or ef ecti vo de l a tengi ón
alterna de frecuencia - potencia a la cual se efectúa Iapruteba de traba jo y que puede aparecer en f orrna
perrnanÉnte en el pararrayos, gin daFrarlo. A égta teneión,
los espaciarnientos internoe (',SPARK - GAPS,,) son capaces
de e¡tti ngui r I a corr i ente si gui ente,
Eorno los pararrayos están conectados entre fase y tierraréstog deben de ser cepaceÉ de reponeFge a Ias condicioneE
normaleg de servicio aI voltaje de {aset; en ca6o de fall.aEie incrementan las {ases sanas por encima del voltajenormal de servicio; por 1o cual eI pararreyos deberá
tener un voltaje norninal por encima de dicho valor. Este
118
voL ta j e norni nal re halla de acuerdo a la e;<presiónt
Vn = P{e Vmáx
Donde,
Vmáx = Tensión rnáxima del siEtema entre {asesr €Ft liv
Vn =Tensión norninal det pararFayor, en HV
Ke = Factor de aterrizamiento.
La IEEE define eI factor de aterrizamiento corno :
"La relación Elc / Ew r €xpresado cofno un porcentaje,
donde E16 es el voltaje potencia - frecuencia, Ifneatierra rfns rnáximo sobre uná fage sanar tñ una
ltrcaI i¡ación geleccionada durante una fal la a tierraaf ectando una ó rnás {ás€rs y Er_r- el voltaje potencia
{recuencia llnea - llnea eI cual serla obtenido en una
local izaciÉn seleccionada¡ con 1a f al Ia rernovida ,, I .
Donde, Erl serfa el voltaje potencia - frecuencia lfnea
WESTINBHousE Electric corporation, central $tationEngineers of the westinghouae Electric corporation,EIectnical transmigEion and DlEtributtion refeÉencebook. Pensi Ivania, 1950, ft .?€Q
Unircridod lutonlmo ü Occldanfr
SccciJn libllotrco
119
* tierra durante el
multiplicado por f:
servicio normal del siEtema
Log eobrevoltajeE potencia - frecuencia lfnea - tierrapueden ser causados por Ia pÉrdida repentina de carga en
generadoresr energización de una I f nea gln carga,resonancia, ó fallas del Eigtema. EL más lrnportante eg elsobrevoltaje causado por faltas de1 sistema. Lag otragcondiciones necesitan Eer consideradae solament€! en casos
espec i al eg.
EI sobrevoltaje máximcl pÉr condiciones de falla puede sercalculado tomando en cuenta las constantes del aisterna,el tipo de {al.Ia, y Ia resistencia de farra. para
rimplificar loe cál.culos del eobrevoltaje del sistema una
serie de cunvag han eido desarrolladas para Eistemas con
neutro aterrizado¡ teniendo en cuenta la reración de
reactancias de eecuencia cero a eecuencia positiva(xo / xt) y la relación de reeistencia de EecuElncia ceroa sÉcuencia positiva (Ro / XIr.
Asf t los sistemas han sido categorirados para ayudar en
I a eel ecci ón del vol ta je nomi nal de1 pararreyos, corno
si gue:
120
g.1.1. I Efectivamente Aterrlzado
Et coeficiente de aterriearniento no excede(Xo / Xt eB poeitivo y menor que treen y Ro
positivo y rnenor que urno).
e1
/xLao 7.
e5
5-1.1.2 No Efectivamente Aterrizado ó no Aterrizado
Para eistemas con neutro ftotante ó conectado a tierracon una impedancia de alto valor xo / x7 - g ¡ entonceese tomará una {actor de aterriu amiento del l{)CI Z.
En la aplicación de pararrayos a gisternas con voltajesnominales de 348 t{v ó rnenosr É*' cogturnbre digeffar loepararrayoE párá operación en un voltaje fnayor aI normal(usualrnente, el voltaje normal rnás el Le T) .
Una vez hecho eI cáIculo, se busca el pararrayos son
voltaje nominar más próximo psr encima der varorcal cuI ado.
9.1-2 Determinación de ra corriente de Deecarga
5i ee trata de un irnpulgo ocasionado por Ia cafda de un
rayo directamente en el pararráyos, la corriente que pasapor el pararrayoe será la del rayoi peror Bi la
131
gobrectlrriente I lega al pararrayos en forma de onda
progresivan 1a corriente que pasa por eI Fararrayog seráfunción del aislarniento de la IInea (BrL), de Iaimpedancia caracte,rfstica de la rfnea (zl-r, de 1a
resistencia del pararrayos (Ra) y de la tensión residuaLdel pararrayos (Vr).
Id = ( 1.2 (? BIL) - Vr ) / Zt + Ra
cabe anotar que ra magnitud de una onda que rrega a un
pararrayo localirado en una lfnea no puede exceder eI BILde Ia lfneao ésto no será rnáe de 1.2 veceg eI valor de ratensión impulsiva eI cual eg ? x BIL (onda refrejada con
valor máximo del doble qLre la onda lncidente) , ya qr-re elflameo crltico serfa el de una onda de 1.2 x gO Ue;
Asf, ei el pararrayos egtá aituado en elIlnea, como se rnuestra en la Figura IZ,descarga está dada por:
Como Ra eg generalmente pequePlo comparado
ser deepreciado. Asf tarnbiÉn como Vr EEi
(?BIL), suele ser deepreciado, sineensiblemente los cáIculog. De ahf que¡
Id E ( 1.? (2 BIL) 't / Z¡.
extremo de una
Ia corriente de
tron ZL, puede
rnenor al tü y.
que afecte
L2?
extrefno de una I lnea deFIGURA 3?. Pararrayos en
transmi gi ón.
Para el traso en que eI
I f nea , c6rno se rnuestra
descargao quedar
pararrayos se
en Flgura 33,
ubique en plena
Ia corriente de
Id=2*( (1.2EIL-Vrl /7.L +Ra)
DesprecÍando Vr y Ra queda;
Id = 2 * (1.? BIL / 21",
EI fabricante de pararrayos suminietra una tabla de
tensiones de descarga para varias corrientes de descarga
normales ( 1.5, 2.3, 5.' 1ü, 20 KA). En caro de que Id
1?3
calculado no
tornará un valor
de un valor e>lacto de lae
inmediatamente superior de
normales, se
log normales.
=
FIGURA 33. Fararrayots en plena lfnea de tranemisión.
5.1.3 CIase de Pararrayog
Para 1a protección de subestaciones los pararrayos tipo
egtación ri intermedio son usados dependiendo de Éu
aplicación. Log tipos estación dan mejor protección que
los tipo intermedio debido a su mejor caracterfstica de
protección, rnayor capacidad térmica y máe porcel ana
externa para 1a protección contra contaminación,
Además, El tipo estación tiene voltajeg de cebado y
residual maE bajos que eI tipo intermedio¡ ásto es, que
of recen un rnayor rnargen de protección. El tipo intermedio
resulta mejor deede el punto de vista económico.
124
Dos de lae pruebas que se le hacen a un pararrayos son:
Una de alta corriente y corta duración y otra
corriente y larga duraclón.
baja
La prirnera prueba consiste de una onda de corriente de 65
KA de cresta para eI tipo interrnedio y lOt) KA de creeta
para eI tipo estación, teniendo una {orma de onda de (4 -
8) x (1o 2ó) ft
La segunda prureba rnostrará Ia capacidad para descargar Ia
capacitancia equivalente de una longitud de Ia Ifnea
especificada (24ü a 3OO Km para eI tipo estaciún
dependiendo del voltaje nominal del pararrayos¡ y 160 t-m
para el tipo interrnedio).
3.2 9ELEtrCION DEL PARARRAYOS DE OXIDO DE ZINC (ZnO)
5.2.1 Deterrninación del Voltaje del Pararrayoe
Si gtema
del
5.2. 1. 1 VoItaje Nomlnal
Eg eI voltaje
apl i cado por Lrn
ha absorbido
potencia - frecuencia, el. cual puede ser
t i empo I i rni tado despurée que eI pararrayor
una gran cantidad de energla como se
1?5
establece en las pruebag de operación.
5.?.1.2 Voltaje de Operación Eontfnuo (COV)
Es eI valor máximo
potencia {recuencia
contfnuamente entre los
r. rn. s permi ei bI e del vol ta je
que puede ser apl i cado
terminales del pararrayor.
5.2. 1.3 trapacidad al Sobrevoltaje Teroporal (TOV)
Un pararrayos debe srr seleccionado con
nomi nal Io suficientemente alto pará
sobrevoltajes temperales los cualee pueden ser
debido a varias ocurrencias en el sigterna. EI
corndrn es Lrna { aI I a monof ási ca a t i erra.
un voltaje
reei gti r
produci dos
evento mág
5.2.1.4 Nivel Reeigtente al Impulso por Rayo
EE eI voLtaje resistente del aislamiento del equipo
cuando egtá sujeto a una onda de voltaje de t.? / 3ü ¡ts
5.2. 1.5 Nf vel Regi stente al Impul tso por l'lani obra
Es eI voltaje de prueba resistente del aiglamiento del
equipo cuando eetá sujeto a una onda de voltaje con un
tiempo de frente rnayor a 3Ct/,/"s
t?6
9.2.1.ó Nivel BáEico de Aielamiento (BIL)
Eg un térrnino general para 1a resistencia de aislamientodel equipo.
5.2.1.7 Nivel de Protección, Voltaje de Deecarga,
Voltaje Reeidual
Es el voltaje máximo del pararrayoE en un impuleo de
corriente dado a travég del pararrayos.
5.2.1.8 Eapacldad de Energfa
Es 1a habilidad del pararrayog para dieipar una cantidad
de energla dada ( en vatiog - seg ó julios ) ein sufrirdaFto.
5.2.1.9 Capacidad del Alivio de Fresión
Ee 1a habilidad del pararrayos para conducir corrientesde cortocirclritoo en eI cáso de su *alIa, ein Ilegar a
desi ntegrarse.
t27
5.2. 1. 10 l'largen de Protecci ón (7.,
(EIL-NP/NP)x1üO
Nota: Los rnárgeneE de protección para di{erenteg {orrnae; y
ampl itudes de onda de corriente son generalmente
di ferenteg.
3.2.2 Determinación del Voltaje Nomlnal del Pararrayoe
5.2.?.1 Obtención de Parámetroe del Sietema
5.2.2. 1. 1 Vol ta je Máx i mo del 5i Etema
Es normalmente del 5 al 1ü 7. mág alto que el voltaje
nominal del sigternar y rs ugado para calcular el COV
5.2.2.L.2 Condicioneg Durante Falla3 e Tlerra
La amplitud y duracién del más común TOV esperado en el
sistema es normalmente determinado por una {al Ia
monofásica a tierrar y etl tiempo que toma degpejarlo.
Aef, el voltaje nominal del parerrayos será diferente
dependiendo de las condiciones de aterrizamiento y de1
esquerna de protección.
128
Para gistemas directamente aterrisados, rl voltaje de Ia
{aEe sana, puede incrementarse hasta el 8O 7. del voltaje
de f age a {ase (el cual eE 1o misrno quel 1.4 veces el
voltaje fase a tierra). En eI peor de los casos la
duración de Ia falla a tierra será de 3 segundos para
sistemag de trangmisión.
En sistema no aterrizados ó eistemas aterrizados por
reeonancia, eI voltaje de la fase sana puede
incrementarse haeta el lt)O 7. de1 voltaje de I f nea (eI
cual e6 1o miemo que 1.73 veces voltaje de fase a
tierra). La duración de Ia fa1Ia puede variar desde unog
pocos segundos a unos pocos dfas,
3.2.2.2 Éhequeo de trondiciones de Operaclón Anormal
5.2.2.2..L Éambio en loe Factores de FalIa a Tierra
Verificar que en eI caso de que el neutro de un
trangformador egté aterrizedor ño vaya a tser deeconeqtado
temporalmente ya que e;e incrernentarfa el {actor de Ia
falla a tierra.
Uninrsidrt Autonrmo dc &ci&ntrS¡cción libliofcto
1?9
5.2.2.2.? Combinación de Pérdida de Carga y Falla a
Ti erra
cuando se pregentan ésto's dos casog jr-tntoe, los voltajee
de las {ases senas tienden a incrementarse más que siocurrieran por eeparado.
5.2.2.3 Selección del Voltaje Nominal del pararrayos
5,2.2,3.1 Determinación del Voltaje de CIperación
Contlnuo (COV)
Fara un párarrayos conectado {ase a tierra en un sisterna
tr i f ási co r el coV es el vol ta j e rnáx i rno del si Eterna vrn
dividido por fE.
üOV=Vm /ñ
3.2.2.3.2 Sel ecci onar un Vol ta je Nomi nal prel i mi nar (Ro)
Basado en el CCIV
Ro=tOV/Ka
Donde n
fr"o : Factor de disePto igural a (t.8
13ü
5.2.?.3.3 Determinación del Sobrevoltaje Temporal (TOV)
en Falla a Ticlrra
TOVE =Pie xCOV
Donde,
Ke = Factor de {alla a tierra
= 1.4 para sistemag aterrizados directamente
= I.73 para Eistemas no aterrisados directamente
5.2.2.3.4 SeleccÍonar un Vottaje Nominal Preliminar (Re)
Basado en eI TOVE
Re=TOVs /Rt
Donde,
Kt = Éapacidad del TOV del pararrayos expresado corno un
múltiplo del volta je no¡ninal (ver Tabla l ) .
La cápacidad TOV, depende adernás del conÉurno de energf a
que Frercede y eI voltaje de servicio aplicado despr_rés del
Eobrevoltaje. La in{luencia de éstos parámetroa puede ser
vista en la Tabla I .
131
5.2.2.3,5 Determinación de otros TOV v Selección
Adfcional Preliminar de Vol.tajes NomineleÉ
Euando otros TOV Eean conotridog (gobrevoltajes de
resonancia, pérdida de trarga, etc. ) los voltajee
nominales deben de ger calculados de La rnisma manel-a.
Eetoe no necesitan Eer consideradoE en casos normales
para gi stemas rnenores a 4OO KV
132
TABLA 1. Eapacidad del rov como mrlltiplo det voltajenorni nal .
xAo ond xaP
' Du?otlon of iluttbl. ot Rot.d Volrog.(XTt' oYarvolfog.
h racondt
XAR
iluffir ol Ror.ó Voltog.(KTl
o.to3o5t.o
3.O
1.22
rJ9
).17
t.t6
r.t3
t.25t.2lt.20
r. t8r.t5
r, t5t.t2
r. r f
r.lor.o8
1.22
r.r6
t.t4
l.r2r.09
5,O
to,o30.o
50.o
tooo
t.ilr.09r.06
1.O5
r.o3
Ll4
t.t2t. ro
r.o9r.o7
r.o7r.o6t.o4l.o3t.o2
r.08
l.o7t.o€LO5
1.O4
300.o
500.o
I oooo3000'0
t.o I
0.99
o.9E
o.95
LO5
r.o4t.o2o.99
r.oo
o.99o.98o.97
r.o2l.o I
r.ooo98
p
133
5.2.2.5.6 Sel eccién del
Pararrayos
Voltaje Nomlnal Final del
El voltaje nominal {inalmente
rnayor de Ro, Re, Rt , Rn.
seleccionado deberfa ser el
Si égte valor Es un rango n6
val or rnás al to normal i ¡ado.
estandard geleccione el
5.?.3 Determinación de la Eorriente de Deecarga
Fuede ser calculada siguiendo las misrltas consideracioneg
hechag en 5. 1. ? . Aunque, eE diffci I calcular la
cctrFiente de deecarga con exactitud, especialmente las
causadag por rayor 5p acosturmbra hacer cálculos
eetimativog.
FequePtas variaciones en el voltaje de descarga con formas
de onda y amplitudeE de corriente hacen ésta egtimación
menor crftica con loe pararrayos de Zno. Investigaciones
cuidadosag han mostrado que usando eI voltaje de desca,rga
a 10 KA cubrirá Ia mayorla de las aplicacione:¡. Deecargas
atmos{éricas rnuy cerca pueden causar corrientee de mayor
pendiente ó mayor amplitudesi los cualeg en un estudio de
coordinación de aigl.amiento práctico puede seF
considerado aPtadiendo 1O 7. al voltaje residual de t{A.
134
5.?.4 Capacidad Reslstente de Energfa
otro castr de esfuerzo térmico alto es encontrado cuando
un pararrayoe es cebado por una onda de guicheo
ocasionado por una interrupción capacitiva y tiene que
descargar 1a energfa almacenada en Ia lfnea de circufto
abierto. La consecuente anda de corriente rectangular
tiene una creeta moderada pero de Iarga duración del
orden de dos veces el tiernpo de viaje en Ia lf nea.
5. 2. 4. 1 Determi naci ón de Parárnetrog de l'lani obra
Para usár el método simpllficado, los valores tlpicospara sigtemas dlferentes de voltaje eetán dados ern laTabIa 2.
El sobrevoltaje prospectivo depende de la localización de
los pararrayos., cI ase de oFeración, preingerción de
resistoresr 1a alimentación de 1a red y 1a compensación
en paralelo.
135
TABLA ?. Valores tlpicoE de gabrevoltaje prospectivos.
Voltajes del
Si stema
(HV) z (J¿ )
sin pararFayos
Uov ( p,u. )
Impedanci a Sobrevol taje
Caracterfstica Prospectivo
.i 145
145 - 345
3ó2 - 525
763
450
4r)C)
350
St)t:r
2.6
2.6
?.ü
2. C)
3.2.4.2 CáIculo de la energla del Pararrayoe
usando el sobrevoltaje prospectivo (uov), la impedancia
caracterf stica (2,,, eI tiempo de vÍaje (T), el cual es Ialongitud de Ia Ifnea dlvidido por la velocidad de
propagación de la anda, El número de descargas
consecutivas sin en{riamÍento (n) y eI nivel de
protección (NP) , 1a energf a t¡J, 1a cual , €l pararrayos
tiene que deecargar podrfa ser escFita como¡
136
[,rf = ( ( Uov - NF, / Z ) :{ Np x ZT x n
tomo se vÉ, Ia energfa depende de el niver de proteccióndel pararrayos. Esto signi{ica que un nivel de protecciónfneyor del pararrayoe reducirfa 1a enerEfa requerida en
KJ / KV del voltaje nominal del pararrayoc.
5.2.4.3 selección de le capacfdad de Energfa Adecuadá
La Tab l a 3, rnuestra l a capac i dad de energf a para
diferentes tipos de pararrayos ASEA.
TABLA 3. Earacterfgticas nominaleg de la cap¡cidad de
energ I a.
Tipo de Capacidad de energfapararrayos en KJ / KV
Voltaje nominal
XAR
XAG
XAP-A y C
XAP.B
2.5
4.5
7,ú
13. O
L37
51 1a capacidad de energfa del pararrayos escogidcr no es
la adecuadar tsE incrementará el voltaje nominal delperarrayos. si ésto no es posible, Ee geleccionará otrotipo con cápacidad de nergf e mayor.
5.2.5 Deterrninación de ta Eapacidad de Alivio de pre¡¡ión
Debe ser geleccionado con una capacidad de alivio de
preslón tal que su porcelana no veyá a exptotarviolentarnente en el caso de {all,a del pararrayoe.
si 1a corriente de cortocircuito no es egFecificada puede
ser calculada asf I
Icc * Pk / l? x Vn
Donde,
Ni vel de f al la en t'lVA en el punto donde el
Fárárrayos será ingtalado. si pk no es conocido,
la capacidad interruptiva del lnterruptor asociadopuede ser usado.
Vn Voltaje de servicio nominal (l lnea l lnea) en l{v.
Una vee determinado
valoreg de Ia Tabla 4,
Icc,
Ptr
13e
chequea siguiendo Iog
TABLA 4. Eorrientes de cortocircuito cara,cterleticos en
tipos de pararrayoe.
Ti po Corriente de cortocircuito(KA)
XAR4A3-34A3
xAR 3é A3 - 123 A3
xAR 1('0 A3, 133 A2, 145 A1
xAR 145 A2 - 17ü A3
XATJ 4 A3 - ?4 A3
xA6 3á A3 - 3ó2 A2
XAP A
XAP-E XAP-C
63
4()
25
4ü
4ÜYá5
65
4{}
65
5.2.6 Dietanci¡s de FuEa
Una regla simple para
Iongftud de digtancia
Ioe pararrayos
de fuga que los
e:r ernp I ear I a mi grna
otros equipoe en la
Uniru¡idod lut.nrmo dc 0rcldantc
Suciún libliotcm
139
subestaci ón.
De acuerdo a la IEC existen
grado de polución del rnedio
ligera,' 2 para polución media
tree niveles de acuerdo aI
Eiendo I para polución
y 3 para polución fuerte,
5.3 LOCALIZACION DEL PARARRAYOS
Para encontrar 1a dietancia máxima a la cual debe
instalarse eI pararrayos respecto aI equipo a proteger,Ee necesita hacer uso del diagrama de Lattice. De acuerdo
aI estudio de ondae viajeras se puede establecer que laonda de voltaje total ó refractada (Vg) que aparece en
una lrnién de irnpedanciag caracterf sticas es una funciónde Ia magnitud de Ia onda de voltaje lncidente (Ve) y de
Ias lrnpedancias caracterf gticas:
Vq = Ve ( 222 / Zl + ZZ ) = Ve ( Z / | + tL / Z?,)
Donde, 7L representa la impedancia caracterfEtica de
lfnea y zz 1a impedancia caracterfstica del equipoproteger.
la
a
Un pararráyos, para influenclar
voltaje en la unión, debe de tenerprotección y uná localización tal
(reducir) la onda de
una caFacterlgtica de
corno para reducir la
14c}
onda de voltaje incidente, Ve
si Ee Bupone que el pararráyos egté localizado en raunión de 7r y 72, corno se muegtra en la Figura J4, donde
Ia onda de voltaje total es mantenida en un mfnimo(tensión de cebado del pararrayos). En cada ingtante de
tiempo se presentan cornponenteE de onda re{rejadas y
refractadas, rnanteniendose Ve menor que la tensión de
cebado del párarraycts.
Ve = ( ( I + Zl / ZZ, / ? ) x Tensión de cebado
Usual mente , 72 Es mucho rnayor que Z 1l aeÍ , I a onda
incidente (Ve) está usualmente Limitado a aproximadamente
un valor ligeramente rnayor que L / z de la tensión de
cebado en ésta localiraclón del pararrayos.
l- fE||stor{ D€ cEtADO D€L pARARRAyoS
\*- SNDA rOfAL o REFRACTADA
rEMiloN DEcEeADo ,l+l
O¡DA REFLEJADA
FI6URA 34. Cornportarniento d.e la
pararrayos entre doE
I PARARRAYoS EN La uNtoN
onda de voltaje
i rnpedanc i as.
ONOA II,ICIDENTE
141
aI ver un
En I a Fi gura 35, para rnantener el vol ta je de la onda
incidente En 1a unión proteglda tan bajo como el voltajede cebado, el pararrayos debe estar IocaI izado Ioguficienternente cerca para asegurár que la onda reflejadade Ia unión participa en el prtrceso de cebado.
Esta di stanc i a vá desde cero hasta una I ongi tr_rd
conrnesurada con t / ? de Ia teneión de cebado Bn elfrente de 1a onda incidente. Esta distancia depende delincremento de 1a pendiente de Ia onda de voltajeincidente y de 1a velocidad de propagación.
IIICID€¡{TE
TEIT¡P¡I DE CEBADO
f-onor REFRACfADA
IONDA REFLEJAM
Zt
PARIRRAYOS
?
Fararrayos celrca
i rnpedanc i as.
FIEURA 35.
142
Ia unión de las dos
En el caso en que er p*rarrayo' estÉ Iocar isadorernotarnente de Ia unión a proteger cofno se muestra en IaFigura 3ét la onda re{rejada es retragada en l1egar aIpararrayos y nB contrfbuye a 1a tensión de cebado hagtaque la onda incidente se ha reflejado en 1a uniónprotegida- La onda transmitida que 1l.ega a la unión no
puede ser reducida a la tengión de cebado.
._ TEMION DE CEBADO
\
Iz ONDA REFLEJADA I o¡01 REFR¡ACTADA
PARARRAYOS
FIGURA 36. Pararrayos aIeJándose del punto de unión.
,WÁ
\\\
+
Asl, se producirá una oscilaciónuniónóequipoaproteger.
osc i I ac i ón queda deterrni nada por
entre el pararrayos y IaLa ampl itud de dicha
la giguiente ecuaciónr
U¡IIOH
143
Si endo:
lnstalación antes
nuevarnente el valor
\rl=?XS:lX
6radiente ó pendiente de la
KV /P,onda de tensi ón o
que Ia onda de tensión alcance
1a tenElón reEidual.
Di stanc i a protect i va r €Fl rnetrog
Velocidad de propagación de la ondar rñ m / lla
La tensión máxirná que puede aparacrr entre eI Fararrayosy el equipo a proteger no deberá ser superior al nivel de
Ia onda cortada de impulso de1 material, dado euÉ: en
caso contrario, sE podrfa producir atgrln arco en 1a
de
de
La zona protegida ó alcance de protección de1 pararrayosqueda entonces limitada a una distancia de separaciónrelativamente corta, de acuerdo a lo que ge deduce de raecltaci ón correspondi ente.
V(x)=Vp+(25Xtv)
De donde,
r44
Si endo,
$= ( lOO / tZ )
[ = t V(x) - Vp ] x v / ZS
x Vnominal
Vp = Nivel de protección del pararrayog
X * Digtancia máxirna de protección, en metros
La teneión V(:<) no puede exceder aI varor ?Vp, éste valorse obtiene para lT ) To , donde T, es iguaL a X / v,siendo el tiempo der Fecorrido entre el pararrayos y er
objeto¡ y To, es el tiempo ar cual arquea el Fararrayos y
viene dado por Vp / g
En una gubestación real ser deben hacer ciertascorrecciones. una de el les er tener en cuenta Iacapacidad caracterf stica efecti,rf o*r transformador¡
Cef{ = ( trgCs
del pararrayoc., en KV , yt
I a osc i I ac i ón en tqVmáxV(x) = TensiÉn resistente de
Donde, Cg correrponde a la capacitanciala de los buges respecto a tierra
,v'
del devanado más
y Ée ers la
W.DIESENDORFTeE.,Ei!., 1ü7 p.
145
capacitancia de los devanados en serie. La indurctanciadel transformador puede ser despreciada con ur.t pequreFfo
margen de' error debido a 5u gran constante dc tiempo( L / 7o ). El valor de cef { está en el rango de 5rx¡ a
5()oo pF i s€? incre,rnenta con Ia pendiente de Ia onda y
di smi nLrye ccln erl BIL. La congtante de ti empo ( cef t zo )
toma valores de o.l a ! s. La Figura s7, dá la relacióndel voltaje deI trangformador vt gobré eI nivel de
protección (Vp) como ur)a función de T / To . vt se
incrementa con ( Zo Ee{f ) / Ta y puede adrn e¡rceder a
?Vp.
F I6URA 37: Curva para
transf c¡rrnador
relacionar el
con eI nivel
vol taje del
de protección.
W. DIESENDORF, Ép, cit. p. /oe
Cr¡¡ zs/ts_.._ o_ __ 0.26___ ____ o.0_- t.o
2.o-a.o
146
6. CTIORDINACICIN DE AISLAFIIENTO
La coordinación de aislamiento
aiglamiento de loe equipos con lae
equipos de protección,
El nivel de aiglamiento de
tengión nominal dadao queda
tensión de ensayo a la onda
de prueba durante un minuto,
{ijando asf eI nivel báeico(BIL) y el nivel básico de
(BSL).
tB la correlación del
caracterfsticas de Ioe
loE materiales, para una
fiJado por los valoreg de lade impurlso y por la teneión
a Ia {recuencia induetrial ¡
de ai sl ami ento al i rnpul eo
ai eI ami ento por rnani obra
La tensión disruptiva ó tengión de deecarga delaielamiento varfe con el tiempo de aplicación del voltajey la curva tengión - tiefnpo, del material, repreeentagráficamente lae tensiones apl icadae en función deltiempo tranecurrido hasta que ='e produce el erco para una
serie de ondag de irnpulso de forma determlnada. (Figura
38).
t47
Estos nivelee
BIL y BSL.
de impuleo eetán definidog en tÉrminog del
F.c
FI6URA 38. Eurva caracterf stica Teneión - Tiernpo.
6. 1 PRUEBAS NTTRI",IALIZADAS PARA LAS ONDAS DE IFIPULSO
é.1.1 Tenoión Dleruptiva cn el Frente de la Onda
6.1.2 Tenglón de 0nda Cortad¡
corresponde a 1a tensión aplicada que produce la descarga
del arco en la cregta é en eI lomo de la onda, al cabo de
un tiempo determinado.
/,caRAcTERtSTtCA TENS|OI|- TtE¡tpo
d$ccrgo dal orco añ al franfa da ond6
.datcorgo dal orco an lo crarto da ló ondd
\
=. Cl.L.l"j"o d. ro ondo
148
6.1.S Teneión Erftlca ó rnfnima Dieruptlva
corresponde aI valor de Ia tensión cresta de la onda de
impulso que produce ta descarEa sobre el lorno en el Fcz.
de los caEos e,n gue Ee aplique La teneión.
La prueba estandard For maniobra quel se re¡Iiza en eI
rnateriaL de Los equipos está en f urnción del BIL y de un
{actor lc. que depende de la condición en que se encuentre
eI aislamiento (aceite, airer F.eJ.). AEf, para eI caso
de un transformador K = o, B3l para el buje de un
transformador K E a.7i para seportes del barraje,aiEladores y seccionadores K = o.á¡ pare interruptoree K
= O,á5r For 1o tanto,
BSL=KxBIL
Factoreg tales corno!
Aterrizamlento del sisterna, ondae por maniobra y por
rayot voltaje normal de operaclón, aielamiento del equipoy 1a locallzación det equipo de protección ayudan a
optimiear loe coetog del sistema. Egta economla, puede
6er realizada usando pocof6 perarrayos ó reduciendo losnlveles básicos de aislamlento.
Log voltajes de tag ondas viajeras en diferentes puntos
Uninrid¡l aut.nomo dc h&ll|rScrci6n libliofco
L49
de la gubeetación exceden el nivel de protección en
cantidades que dependen de la digtancia deede lalocali¡ación del pararrayoE¡ de la pendiente del {rentede onda y de los parámetroe elÉctricos de Ia eubegteción,cc¡mo ge vió anteriormente.
Para evitar fal Iae, el niver de aiglamiento de Igsdiferentee equlposi conectadoE al sietema debe ser rnayor a
I os gctbrevol tajes transi tori os.
La condición de plena aislación ó del loo 7. de aisl¡ciónrelactona Ia clase de alslamiento con Ia teneión nominal,mientrag que el termino de aislación reduclda de¡rcrlbe laclase de aislación inferior en la tensión nominar
ccrrFelspondi ente.
Para tensiongls de servicio de hagta lt)O Kv, la prácticacorriente es us¡ar plena aiElación para todos loe equiporde la subestación; mientras gue para ten¡sionea de
Eervicio mas elevadagr sE usa aiglarniento reducido en roe
trangformadores de potencia y con la tendencla a reducir,también, el aislarniento de loe interruptores en laetengiones más elevadas. El uso de aislamiento reducido en
las altas tenaioneg se debe a que la mayorfa de loesistemas tienen su punto neutro e{ectivanente ó
sóIidamente puesto a tierra, de manera que se reducen las
150
Eolicitacioneg entre fase y tierra,
La disminución de la aielación en relaciónaislación queda caracterizada por los pasos
de reducción, la magnitud de égtoe varfan de
1a tensión nominal.
a la plena
ó eec¡loneE
acuerdo con
Es claror eue una reducción de loe nivelee de aielamientodisminuye 10s márgenes de eeguridad, particularmente en
relación con loE sobrevoltajes transitorioa; peror Eñ
caso qLre 5B produecan descargae de corriente fnayores de
las nominales der parárrayos, eI riesgo de falla e6 rnayor
cuando se tiene un nivel de aielamiento reducido.
En caso de que eI pararreyos no funcionarar BE producirándescargas Euperificiales en cuarqurer parte de rainetalaclón¡ por ro tanto se adopta por una parte un
valor del aiglarniento tal que Ias descargag euperficialesno sean nufnerosasr y; por otra parte¡ las inevitablesdescarga* super{icialee se encausan a puntos dondeproduzcan eL mfnimo de daftoe, Io cual ge consigue con una
graduación conveniente del aislarniento.
151
6.2 NIVELES DE LA COBRDINAtrICIN DE AISLAT'IIENTCI
6.2.L Nlvel de protección
Constitr-rldo por loe diepositivos de
Eobretengiones {Pararrayosr p.ej. ),
6.2.2 Nivel de Seguridad
tronstituf do por Iae distancias ar aire,t y donde *,e
producen lae descargas euperficiales en ceso de {alla en
loE dispositlvos de protecclón (aiEladoresn explogoFes,p.ej).
6.2.3 Nivet Elevado
Reservado para ras parteE más costosag e importantee de
la ingtalación y en donde deben evitarse totalmente, raedescargas superficiaree y ras perforaciones (aislante*eólidos y lfquidos en er interlor de transformadores y
aparatoer distancias entre contactos abiertoe y entrediferentes faeeg de loe aparatos de corter F.eJ.).
Le relación de protección queda
entre eI nivel de aislamiento
dado por el párarrayos!
protección contra
deflnida por el cocientey el nivel de protección
152
É = Na / Np = Nivel de aiglación / Nivel de protección
EI valor mfnirno generalmente adoptado para 1a relación de
protección eg de:
C )= 1,4 para tengiones mediat y medianamente altag
C )e 1.? en las tenslonee elevadas
Para determinar el rnargen de eeguridad de los equipos
frente a lae sobreteneionei6 ge uti.llsan indistintamente
cualeequiera de los métodos siguientest
En el primero Ia di{erencia entre eI v¡Ior de la
oscilación del equipo y la caracterfstica del pararrayos
se divlde por éste úItirno y en el eegundo método Ia
diferencia ee dividida por el v¡Ior de Ia oscflación del
trangf orrnador.
6.3 CALCULO DEL FIARBEN gEBURIDAD
ó.5. I I'largen de Eieguridad en 1¿ Zona de l¡e
Sobretengionee interna¡
ó.3. 1. 1 l"'létodo l.
((NaxK./Vt)-1)xlOOZ
1$3
6.3, 1. ? f,létodo 2.
(1 - Vt / Na x K) x fOO 7,
Donde, Vt s Teneión de cebado del Fararr¡yctr por
eobretensiones internas.
Na x H = BSL - Nivel básico de aiElamiento por maniobra.
En amboe métodos debe cumpl,irse qur sean mayoreg ó
igutalee de l? Z al Lá7..
á, S. 2 l'lárgen dc 6rguri dad ern I ¡ RcgÍ ón drs I a¡Eiobrrtenei ona¡ Extern¡¡
é.3.2. I l',|étodo I
(Na / Vo - 1) x 1O0 %
ó. S.2.2 f'létodo 2
(l - Vo ./ Na) x lOO 7.
Donde, Vo = Tensión regidual del parerrayos a lacorriente nominal de degcarga é teneión de cebado a laonda de impulso. Be adopta el rnayar velor.En amboe métodoe debe cumplirse que Éean rn¡yoreE 6
i gual es al 20 7. para tengiones rrayore* a r rg Kv¡ y
mayoreÉ ó iguales al 40 z para tencioneE menores ó
154
iguales a 115 Kv.
En el cáso en que 6e tengan en cuenta correcciones(capacitancia efectiva del tranaformador) el rnargen de
protección deberá sEr superior al 10 7., para 1a
posibitidad que la calidad de1 aiElamiento del equipa yla
caracterlsticas del pererrayos puedan deteriorarge con eI
t i empo.
6.3.3 l'largen de Sieguridad pare el Frente de Bnda Cortade
6.5.3. 1 Método I
(1,15 Na / Vcb 1) :< lOO %
6.5.3. ? l'lÉtodo 2
(1 (Vcb / 1.15 x Na) x lCrO 7.)
Donde, 1.15 x Na = Nivel resistente a la onda cortada.
Vcb = Teneión de cebado del pararrayoE gobre
el frente de onda rlgido.
La TabIa 5r rnuestra los niveles báeicos de aiElamiento
estandard pera de,terminadog sistemas de voltaje de
acuerdo a Lag nuevas recornendaclones elaborades por la
rEc (1976).
155
TABLA 5. Niveles básicoe de
( IEtr) .
ai el ami ento nor¡nal i =adas
Tensl ón
NormaI i zada
t(v Ef i car
Nivel de
Ai gl ami ento
l(v Cresta
Pasos o
EEcalone6 de
Reducción del
Ai el ami ento
Ten¡ión limite
A frecuencia
i ndustr I al
Kv Eficaz
115 / 1?S
138 / 143
tál / 170
230 / 243
247 / 300
PI ena
I
Pl ena
1
2
Pl ena
I
2
Pl ena
I
2
3
4
Pl ena
L/
I
?
aislación
Paso
ai gl aci ón
paso
Pe6os
ai sI aci ón
Paso
paEos
ai gI aci ón
paso
patsos
paros
pasos
ai gl acl ón
2 paeo
paso
pasos
55ü
45r)
690
550
450
73ó
ó50
550
1050
950
850
750
65()
13CI0
1 175
105C)
?üo
23ü
185
27"¿
?30
1s5
325
275
?50
430
39S
5óO
525
275
570
510
460
595
156
7. FIODELO DE COI'IPUTACITTN RETICULAR
En el mÉtodo de Lattice todos los elementos del circuito5t1n representados básicamente por lfneas sin pérdidas
etsp€rcificadag rn términog de sug impedancias
caracterf sticas y longltudes.
En cada coordinación de una lfnea y en todae lae unionesde uná I fnea c'n otrae I rneas y circuitos, roscoeficfentes de trangferencia para cada I fnea Eon
deterrninadoe de las impedancias caracterfsticas de todaelae lfneas conectadae a dicha'unión¡ o Eeá, lacor¡binación paralela de Ias impedancias caracterfstlcasde lag llneae conectadas a esa unión.
El cálcurlo es ejecutado enteramente en el dominio deltiempor y el diagrarna de L¡ttice es reempla=ado por una
tabl¡ de tiempos¡ para el cual el interv¡Io de tiernpo ee
conocido como el, "intervalo de tiempo básico"r y er uno
de loe parámetros rnás importantes en el cálculo, ya que
determina la exactitud del sietema y Ia cantidad de
tiempo requerido para la ejecución hecha por eI
157
ccfnFutador.
Los tiempos de propagación de Iae I lneae y cableg
involucradog en el sisterna son determinadog conociendo su
longitud y velocidad de propaEación y son expresados como
múltiploe de1 intervalo de tiempo bácrico.
Las formag de onda de los voltajee apllcadoe al eietema
6cln ei nteti zadog di vi di endo I a f orme de onda en
intervalos de tiernpo igual al intervalo de tiempo básico
¡ y aplicándo1a a Ia red en la forma de incrementoe de
pasos de voltaje.
7.T TABLA DE TIEFIPOS
La tabla de tiempos eg eI corasón del método de Latticc.
Hediante ésta tabla un registro es mantenido, del
progreso de cada onda particular ó incremento e travÉs
del eietema.
La tabla de tiempoa e6 explicada brevemente rnediante el
eiguiente ejernplo:
La tabla de tiempoe de la Flgura g ee para al aietema
monofáeico mostrado en 1¡ Fi,gura 4O. Aqul lae longitudee
de I ag I f neaE del si sterna gon dados en térmi nos del
158
i nterval o de ti empo bási co, y I a tabl a de ti ernpoe eE
dibujada para Ia condición de un pagc' de voltaje aplicadoen el punto ¡rErr en el tiempo t - O.
Dos colurnnas en la tabla de tiempoe eon local,izadoE para
cada lfnea ó rama del sistena, uno para increnentos del
voltaje viajando en la dirección opuestar por eJemplo:
La lf nea rrEA' en el eiste¡na mostrade tiane una {lechai ndi cadora EA ba jo el barra je '|rE" pera i ncrementos
viajando en la dirección de E a A, y una eegunda flechaAE bajo eI barraje 'A', pare incrementog viajando desde A
aE.
EI paso de vol ta je [Vrr apl i cado al barra je lrEr en eltiempo t - c¡ es colocado en la salida para el barraje E.
Dog intervalos de tiempo despuéso Éste pego ,,v,r IleEa albarraje I'A' donde ee multipl icado por er coef iciente de
trangrnisión K para ondao que llegan aI barraje A desde
E, El voltaje K V ea colocado en la fila de galida para
eI barraje A y corno Écte voltaje es transmitido aI
barraje B entonces eparece! en la fita AB> Una onda
reflejada regrera al barraje E deede A y Éete tiene un
valor (K 1 )v. La onda de voltaje K v vi¡ja aI
barraje B, donde es de nuevo reflejado y transmitido con
coeficientes (K 1) y K respectivarnente.
159
f o' r x'ór xbo, xob a "oar,",a**,xc.b , xbc , t<ob , |(bol ÍRANSMTS]oN
XDC
Vl =l '(ro - | ) YrVz sXobX.oV
V5z= ( Xob _ t) X.o V
FIÉURA 39. Sistema monofáEico.
FIÉURA 40. TabIa de tiempos.
EANA'E FLEO{A f-ó ? f+0 r+ zg Tr3 e f+49 T+50 T+6U f+TO r+ se 7 +gg T+toÉ
E
ul, I l'u IE v ( ro.-0vl
E- A u:l'.. / lXÉr)V k I
A
OUTR'TA \ Xao V /r \f XboYg /
A_E ,bo-0v l ./ |(bo VJ f
A_B x.o V L / ll(b¡¡{rA! 1-.^
B
OU'IPU7B \ [ob f(.ol ,/
8-A ,FOD-¡' ¡f.o Y
(e-d (eDf€V F..-B _D t (ól(oV f.- \
c(,gll,ur
c \l ,xbcY2
c-8 \ I
o
r¡¡ t ulD lbo vz I
D-B TlOJM ),
160
La
lo
tabla de tiempoa de la FÍgura 4O no es completa pero
suficiente es mogtrado para iluetrar las operaciones.
Es conveniente operar Ia tabla de tiempos con una
velocidad de propagación comdrnr poF ejemplo, la velocidad
de lae luz.
7.2 PARARRAYOS
Para repreeentar un resigtor - no linealr el voltaje en
eI punto para el cual e¡ conectado eE calculado para c¡da
intervalo de tiempo, ignorando la presencia del resistor.
Este punto en L.a red es entoncea representado por un
generador teniendo un voltaje interno igual a ése ya
calculado, despreciando el reeistor no - lineal, y une
impedancia interna igual a la impedancia caracterlstica
vista en el barraje con el. resistor no - lineal removldo.
El circuito consiete de Éste generador y eI reeietor no -I ineal eB entonceg resuelto para la corri ente del
resi stor. La diferenci a entre ésta corriente y éea
Eimi larmente determinada para el intervalo de tiernpo
previa, representa el incremento de corriente p¡ra ser
inyectada en la red y adernáe dá el voltaje cuando eI
resistor no - Iineal está en el circuito.
161
8. FIANUAL DE OPERACTONES
g. 1 COtrRDINACION DE AISLA]'I¡ENTO EN LINEAE DE TRANSII¡SION
Este prtrgrama determina Ei un conductor de fase Ee
ensuentra bien ó mal apantal lado en una I tnea de
trangmitaión, determinando eI número de Ealidas del vano
en un año.
Datog necesariog para 1a ejecución del prograrna por
f I ar¡eo di recto¡
*.* DATCIg DEL CABLE DE EUARDIA **
Altura del cable en Ia torre (mt).Fl echa rnax i rna del cabl e (mt ) .Separacibn entre cables en Ia torre (mt).... ¡ r.
** DATOS DEL CONDUCTT]R DE FASE *:F
Altura del conductor en Ia torre (mt).. i.......Fl echa ma:< i ma del conductor (mt ) ,Nivel baeico de aislarniento (kV).Angulo de apantallamiento (grador)Longitud del vano (mt). ....¡ .¡¡r.,t¡.Radi o del conductor (rnt ) .Numero de condurctores por fase (1 o 2)..¡¡.....Separacion entre IoE doe condustores (mt),
** OTRCIS DATOS **
Nivel igoceraunico (Diao tormenta./ano).,..
162
Al haberse dado los nombree de loe ¡rchivos da datoe y
resultadoe y se proceda a Ia creación de datos aparecerán
en pantalla loe datoE descritos anteriormente, unü por
uno y Én frente de él r el usuario deberá proceder a
elscribir su valos correspondiente. una vez hecho é¡todeberá presionar la tecla ( ENTER ) y aparecerá un nuevo
itemr y asf suceeivamente hasta que aparezca el rnenrl de
archivo de datoe. si se deeea alterar alguno de loe datos
entradors seleccione el item z como lo indica el mcnüri
apareciendo en pantalla eI primer item entrado, con su
valor entre paréntieis¡ si éste es el valor a alterardigite el nuevo valor y preeione { ENTER .r¡ de locontrario, eolamente presione ( ENTER ) para que ap¡rexcael item siguiente.
Et formato de cada uno de log datos ha gido programado
para entrar hasta dfez dfEitoe, incluyendo enteroe, punto
deci mal y deci rnal es.
163
do
: ÉÉ
E gÉ
N
ctflEÉlr, oF()= ¡¡lB9 5i.< c-c o-zEog u,6e oc|ro- |
H; gú¡o z]J
Eu,kc¡Oqt
.á gE(J z'JÉ Hñ() oE
zoct
=at2EF
zxo(J
tt, É!¡J t¡,z@J6It
lol!l=l<lJ| 3r,
lal¡,oz9C'
zdEoo'o
ñpá=8trJE a=¡r,ooo.
t¡J |lt6OJJ
lr lrJg, -: c\t
üo.trz<: qFn g8e atr:ñ
dgoEC'a
O!tgrooG's
ELoo
C'
ID!t
oE'=o'l¡J
G'
C'CL
o=cr'I
@
o!t
C'EC,
E¡G'
o
;
É,:)('It
76+
Datoe neceearlos Fara 1a ejecuciÉn del prograrn¡ por
flameo inverEo¡
** DATOB DEL TABLE DE GUARDIA **
Altura del cable en la torre (mt).Flecha del cable - vano izquierdo (mt).. r......Flecha del cable - vantr derecho (mt).Separacion entre cables en la torre (mt),. ¡ r, ¡.Separacion entre cableE¡ - torre izquierda (mt).Separacion entre cables - torre derecha (mt)...Radio de1 cable (mt).
** DATOS DEL trONDUCTOR DE FASE **
Altura del conductor en Ia torre (mt).Flecha del conductor - vano izquierdo (mt).....Flecha del conductor - vano derecho (mt).Longitud del vano iequierdo (mt). . r,.. ¡, r.Longitud del vano derecho (mt). . ¡.. ¡ ¡Nivel bagico de aislamiento (kV),,.., r,. r r.,.. r
Dietancia horisontal entre cable de guarda 1
a {aEe A (mt),
** DATBS DE LA TORRE **
Distancia vertical, tope cruceta (mt).¡,¡r.AItura cintura de torre (mt).Ancho cintura de torre (mt).Ancho baee de torre (mt).Resi gtenci a de puesta a ti errra (ohm) . , . .
** oTR05 DATOS **
Nivel ieoceraunico (Dias tormenta/ano) O
8.2 trTTORDINACICIN DE AISLA].IIENTO EN SUBESTACION
Primeror B€ muestra eI proceso correspondientcE a Ia
tselección de las caracterfeticas del pararrayor.
165
**¡F**************l+*************lf ******lt*****t*{+***.* SELECCION DE LAS CARACTERISTICAS **DEL+* PARARRAYOS *************************lF****************t********
Este prograrna determina lar¡ caracteristicag delpararrayos, en baEe a tabl.ag de Ia ABEA.
Tensi on max i ma del Ei gterna ( kV) ?
FI6URA 4?. Visuallzación en pantalla No. 1.
Eomo se puede apreciar, Ia Figura 42 aparece despuér de
haber eeleccionado en eI menú el ftem 1.
Aquf Ee dará la teneión máxima del sistema a trabajar,
Kv. Una vÉz dlqitado su valor prenione ( ENTER :''
áparecerá a continuación en pantalla Ia Figura 43.
tn
v
El cuadro que áperece visual.i=ado eg una
ÉÉcoger el factor de aterrizamientor Ei se
rnayor exacti tud, Ee puede recurrir a
estabL eci das.
ayuda para
desea una
curvaÉ ya
Para la duraciÉn de la falla, en el peor de lo¡ c¡soÉ
tomará hasta 3 eegundos para sietemae de tranEmieión y
hagta lfJ segundoe para sistemas de digtribución,
L66
CLASIFICACION DE SISTEHAS POR EL HETODO DEL NEUTRO ATERRIZADCIY SOBREVOLTAJES ASCIEIADO5 DURANTE FALLAS DE FASE A TIERRA
SISTEI'IA i RELACION DE LIHITES I FACTOR DEI I ATERRI ZAI'IIENTO
DESCRIPCT0NI XO/XI ! RO/XI I (7.'
Aterriaadoi*t!**Aterrizadoi tlaS i Oa1Aterri¡ado i 3 a +inf.l I a +in{.No aterrlz. i-4O a -inf. I
73go
100110
-r Basado en ASA etandard CE}4.1-1954** Relacion no establecida.
La duraclon de Ia falla a tierra es determinada porel tiempo requerido para que el interruptor despeJela f al Ia.
Factor de aterrizamiento <y.r?Dutracton de 1a {aIla (eeg.)?
FIEURA 43. Visualización en pantalla No, 2.
Una vez digitado los anterioree valoreg presione (ENTER)
y aparecerá a continuación en pantalla la Figura 44.
Eon los datos golicitados en la Figura 440 se determinará
Ia corrlente máxima de deecarge del pararrayosg y con
base a éEte dato ee veri{icará que Ia corriente nominal
de descarga del pararrayos no haya sido excedida dentro
del rnargen comercial (éetos datoe han eido pregrabadoe en
eI programa para los pararrayos rnarca ASEA).
167
LINEA DE TRANSHISION
Para Ia llnea que llega a la subeetacion ge neceeitacclnocer los siguientea dadoe...
- Nivel básico de aiElamiento en kV,Impedancia caracterletica en ohmmioe,
- Longitud de Ia linea en kms.
BIL de la linea (kV)?Impedancia caracterf gtica (ohm)?Longitud de la lfnea (km)?
FIEURA 44. Visualización cn pantalla No. 3.
AI digitar cada uno de los anteriores valores preeione
{ ENTER } y apareceFá a continuaclón en pantalla la
Figura 45.
Con base a la carga de voltaje y a la tengión regidual
del pararrayos, junto con la impedancia caracterfctica de
Ia llnear EG! determina Ia cresta de corrlente de la enda
rectangular y de larga duración para geleccionar el tipo
de pararrayos apropiado.
A partir de Ia Figura 46, se mueEtra el procero
correspondlente al nivel de protección.
168
CAPACIDAD DE ENERGIA
Un gran esfuerzo tármico e6 encontr¡do cuando eI pa-rarrayos es cebado por una onda de Euicheo siguien-dole uña interrupcion capacitiva y tiene que descar-gar Ia energia almacenada en la linea del circuitoabi erto.
VOLTAJES DEL I II4PEDANCIA I STTBREVOLTAJE SINSISTEMA !CARATTERISTICAi PARARRAYOS
( kvl i (Ohm) ¡ (p. u. )
{: 145 i
145-545 i3é2-525 i
La baee para elvoltaje Iinea a
valor por unldadtierra maximo del
2.62.6?.o
es Ia cresta delei stema
4504üO35()
Earga de voltaje en p.u.?
FIGURA 45. Visualización en pantalta No. 4.
********.**.*t **{.**.f .*.t ******1.**.*t{.*fl.****t*iF***:F{+****,f DETERIIINACII}N DE LAS TENSIONES EN EL SISTEHA ** PRCIDUCIDA3 PCIR ** AOBRETENSIBNES PRCIGRESIVAS ***** ****'*.*:**t*********,t***,*{.***t*******t{.t********
Este prograrna determina Ia curva de sobrevoltajeten cada uno de los nodoeo pera cualquier diseFlo deeubestación, utilizanda el método de las ondagvi ajeras.Et nurnero de nodos máximog es de ?5.EI numero de ramas máximas es de 5O,Para un rnayor ntlmero redimengione el prografna.
FI6URA 4é. Visual ización Eln pantal la No.
Unircnidod ¡uronrmo de Occidrntc
Sccción libllotero
t69
** NIVEL DE FROTEtrCION **II
I t. Archivos.II
i 2. EjecucionIIII
y anáI i si s del prograrna.
! Fresione {RETURN} para regreisar al fltErnu.l
Seleccione E=)
FIBURA 47, Visualización en pantalla No. 2.
En la Figura 47 se obgerva un ¡nenú para determinar entre
Ia creación de archivos y la ejecución deL progr¡rna. 5e
debe eeleccionar eI ltern I antes de ir a ejecutar el
Frograrna, pára poder determinar los datoE del archivo a
uti I i ear.
En eI archivo de reeultados Be guardarán las
sobretensiones de cada nodo en cada uno de log tiernpor,
mientragr ۖ el segundo archivo de resultados pedido se
guardará la gobretensión máxirna por nodo respectivo.
17r)
__ J======-EIEE==r-=EE=EE==
i ** NOHBRE$ DE ARTHIVT]S ** I
__ J===EE-E=E====e==-EEA=E=
¡
!
nombre de un ar-lpara crear los I
archivo exigtentelmodificar gi se i
IIlI¡ItI
I Log nombree de Lo¡ archivog pueden tener como tI máNimo lt) caractereg. ill=!¡E E= EEE -B!8A33É = EAEAEEE¡€ErgüE!==gtg=rrl¡EE==tE:t gEagE=E
Nombre del archivo de datoE?Nombre del archivo de reeuLtadog?Nombre de otro archivo de regultado¡?
FIGURA 48. Vigualización en pantalla No. 3.
ARCHIVO DE DATOS :ARCHIV0 DE RESULTADOS ¡ARCHIVO DE ANALISIS I
=== =--E=-=====EG!A!a=ggaB-EEErrEr=E&-====E:i!¡E-EGEcgEI ** ARCHIVO DE DATT]s ** !
= = = E E r g = = = = - ÉE= = E = == == =-E= E =! =As=EEEr:aG!t==-EE==g,EE
treacion de datos.
Alteracion de datoe
Verificacion de datoe par pantalLa.
II
I
III
III!I
It¡II
Precione (RETURN) para rEgresar aI rnenu.
g aaEE=r!É gE at EE t = B E == !l! =- :tg =E Elt=tEtB gg!E:E3--Eg= t ErEF ggG
Seleccione -*}
FIGURA 4?. Viguali=ación en pantalla No. 4.
ARCHIVO DE DATOS. Se acepta elchivo nuevo,datos¡ o unque se puededesea.
ARCHIVO DE RESULTADTIS.
1.
?.
3,
t7t
si se elige el f tem I en el menrf del archivo de datos de
la Figura 49 aparecerá en pantalla cada uno de los datos
solicitados corno se observa en la Flgura Sr).
E=== = g3=r gE==gt==3=r=tEgEGEt= gE==EE=ASBGEEEE==!¡!GEgt
i ** CREAtrICIN DE ARCHIVO ** I
==EÉG=t=E===!r=======E=EG===E=Et!==EE==!1!EggBgEG!grgEE
Tiempo del frente de Ia onda (uS)...Tiempo de cola de la onda (uS).Voltaje pico de la onda (kV).Tiempo de escala (uS).Numero de nodosNumero de ramas
FI6URA 5(). Visual ización en pantalla No. 5.
5e debe tener presente que el número máxi¡no de nodoe a
entrar ee de ?5 y el número de ramaE de EO. Si se deeea
un fnayor número Ee deberá entrar a di mensi onar elprograma.
Para el tiempo de cola de la onda se ha predeterminado
que en eI tiempo que el usuaFio entrer alcanzará eI go z.
del val,or pico de Ia onda.
Para una rnayor comprensión sobre eI ti:mpo da egcala a
entrar, analice el ejemplo moetrado más adelante.
L72
** CBNFORHACION DE LA SUBESTACION **
NI z1 NF Z2
/ / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / /// / / // /// /
-Numero de Ia rama.-NI: Nodo inicial .-NFrNodo final.-NF¡Periodo (dictancia en escala de tiempo).-21¡impedancia caracteristica de Ia rama.-22¿ tmpedancia caracteristica reeultante.
FIBURA 51. Vieualización en pantalla No. 6.
En la Figura 51 ge muestran los ltema que deberán ¡er
tenidoa en cuenta para eI dieePto de 1a subestación. Una
ves presionado {ENTER} aparecerá en pantalla ¡ "RAHA {f"
para que a continuación diglte el número de Ia rarna y
posteriormente entrar los datos correspondienteg a cada
item de la rama,
En el caso de que Z? corresponda a una lfnea abierta se
debe entrar el valor ya predeterminado rt9?99't ya que
será tomado por el prograrna como ei se tratara de una
impedancia Ínfinita. En el caeo de que sea un corto Ér
digitará el valor "C)".
t73
Una vex entrado Z? aparecerá nuevamente en pantalla
"RAl"lA *" para nuevoa valores y asf sucegivamente hasta
entrar todas las rarnas. Fara terminar de entrar rames
sólo preeiDnes 1a tecla {ENTER}.
================-E=E====t====rgE==E==EEE=A======qÉ
I ** EFECTOS CAPACITIVOS ** I
=====E==E====EE===E====E==t==5EEA==EEEE==ÉG=EElE==IIII
IIII
II
IIII
II
IIIIIIIIIa
Nodo #Eapacitancia (pF) i
F I6URA 5?. Vi sual i ¿ ac i ón Gln pantalla No. 7.
Se trataran capacitancias gue sean 1a termina-ción de una lfnea o quc continue,
Datog¡
-Nodo en que Ee encuentra la capacltancia.-Valor de 1a capacitaneia en picofaradios,
Pregione {RETURN} para terminar de entrarnodos capacitivoe.
Para los efectos capacitivos,
"NODO *", ge entrará el valor
encuentre alguna cepacitancia¡ a
"Valor de la capacitancia (pf)"
correÉpDndi ente.
una vez se viaualice r
del nodo en el que Ee
continuación aparecerá
y deberá entrar eI valor
Fara terminar de entrar nodos eóIo presionets {ENTER} una
774
vér 6e vigualice "Nodo *".
I *{+ PARARRAYT]S ** I
t¡la
! 5e puede trabajar haEta con treg pararrayos !
i al tiempo. Ir1rtI Datoe¡ !llll
i -Nodo en que se encuentra eI pararrayos. !
| -Nivel de operaclon (kV), i
I -ReElt¡tencia de puesta a tierra (ohm). !
I -Caracterlstica corriente-tension. !
i La corriente se dara en kA y Ia tengion en kV. !
llIt
! Pregione {RETURN> para terminar de entrar I
i nodos que contienen pararrayoe. Illt¡
FauseFresg {enter;' to continue.
FIGURA 53. Vlsualisación en pantalla No. 8.
Et lrsuar i o
pararrayoÉ
que aI dar
determi nado
puede u6er el prograrna con cualquier tipo de
ya Eea de ZnCI ó Sitr con la rlnica dlferensia
eL n i vel de operac i ón eln el Si C Eerá
con baee aI mayor de los eiguientee datoE¡
- Tensión de cebado en la cresta
Tensión de cebado en
1.15
el frente de la onda dividido por
Tengión regidual
175
Para el parerrayo de ZnO corno carec€! de teneión de cebado
s€l dará la tengión reeidual más baja que sel tenga (p.eJ
1 KA). La caracterfetica corrlente - tensión del
pararrayo a u6ar, puede ser obtenido de Éu catálogo
reepectivo¡ giendo éeta caractertstica formadae por las
tensiones de descargas máximes para log diferentes rengots
de KA.
torn dicha caracterfstica ee el catálogo eparece para
ondas de suicheo ó de forma B / 2ü BEgr es conveniente
adicionar un 1ü7. a las teneionee reeidualee¡ ya qua lag
ondas progreeiva6 en anáIieis ¡son de una pendiente rneyor
(1.2 / 3ü seg).
vez entrado los datoso
prografna.
sr procederá a la ejecución
Debido a que las ondas progregivas sei van amortigurando y
dieminuyendo de valor caueadoe por log coe{icientes de
refle¡<ión y re{racción hasta tender a cerc¡, Bl usuario
deberá indicar degde que valor pueden Eer despreciados
los voltajes de la onda progresiva; Ésto con el fin de
obtener una rnayor rapidee en la ejecución deL prograrna.
Una
deI
176
I ** EJECUCION DEL PRCIGRAI'IA ** I
EI prograrna Ée podrá ejecutar haeta un tiempomáximo de S.OOt) ue.For 1o tantoo debe entrar haeta que tiernpo desea¿rnal i ear el prograrna.
La onda se va transmitiendo a Io largo del siste-ma hasta tender e cero. Por 1o tanto, debe entrarel fndice de prÉcisión,
De acuerdo a éstoe datos eI progrerna tomará tiempoan su ejecución.
Tiempo de análisis (u5) !Indice de precisión !
FI6URA 54. Visualización en pantalla No. 9,
177
q. EETUDIO DE SUBESTACTIIN 2SO KV
De acuerdo a Ia Figura 5S, se desarrolló el eiguiente
egtudio con datoE real.ee obtenidoE de 1a eubeetación de
Juanchito¡ para 1o cual se realizaron log eiguientes
pasos¡
1. DisePlo del diagrama unifllar, especificando los nodos
y sus dlstanciag en metroe.
2. Se determina para cada rarna los tiempo de propagación
con bage en su longitud y Ia velocidad de propagación.
3. Se expreean los tiernpos de propagación corno múltiplos
del intÉrvaIo de tiempo básico escogido, conociéndose,
éstog, corno "perIodo".
4. Se determina Zt corno Ia impedancia caracterfstica
entre eI nodo inicial y eI nodo f inal r para cada rarna¡ Io
mlsmo con Z2 que ee la impedancia caracterfgtica vista
por Ia onda cuando alcanza la terminación ó unlón.
L78
5' se determinan log nodos que contienen capacitancias y
Bu valor reepectivo.
ó. Se determina el tipo de pararreyos, y cu
caracterfetica tensión - corriente¡ la cual puede a6r
eeleccionada de su catáIogo respectivo.
EI prograrna se ejecuta considerando divereaa situacionelgr
para una mejor compreneión de Ias ondaE progreeivas, ¡lir incluyendo parámetros influyentes en laesobretensi ones.
5ólo se gra{icaron tres del total de nodos.
Unfnrij¡d tut.nomo dc 0ccid¡nt¡
Sccdón lib!iotcro
179
s-:<
otlD(\¡
o3z.o
r t¡, (J -d-É<f+orl.,ñc,'
=EÉfr3bo=-E(L(rEr.Q.3 H 5'E- €É. aÉ É,o o -o E. o
B Vá= É ?g= E,
E EZE ? gE; A:
É, ifri-z gr 7 Bf.¡ I I ! |-9j-$Jr;rd.o c¡ g
ctfi,
aat'd
os¡flá
l8o
.o!J'r
: O.;,' l¡lr ,rlI c3;o
a
vo:,to,(\¡.GooC'oot¡=ct,
o
ct!bg=Cf
oEC'
EI:o
¿
I
to:o
É,)19
b7-8 7
TABLA 6. Datos sobre la {orrna de onda de entrada.
=l!¡rlEE!tE=Et tEr¡=:É=E!¡!&!EAE!E!!E¡tE==ErssE sr!E=sE!Es-a3EE--=AE
i X* DATOS DEL PRCIERAHA ** iglE@ E TIE = E 4 E EE = EE=EEEE= == = EEgEET EE E EÉEg EggEATAAE EEE=
Tiempo del frenteTiempo de cola deVoltaje pico de I
Tiempo de escala
de Ia onda (uS) . . .I a onda (ü5) .
a onda (kV)
Numero de nodoe r. r,,.Numero de ramas.
1.20050. ooo
1500. ooo
. o10
2242
192
TABLA 7. Datos gobre Ia configuración del diagrama
unifilar.
========================E========r===E===E=E==E==t===
I Rama i Nodo i Nodo I Periodo i
ilinicialifinalii7"L i ZZ I trapacitancia I
il(pF)¡ñÉ-'. +=ÉE g=É!cEE¡!aEE:A=A=AE5==EEE5É=¡GEE=t=EE:l¡EtE€i3EEllBg===t*EEEl¡:¡ll=
ilil?ii3ll4ilrilrJl
iɡi7ilgit9l| 1{) i
! 11 I
¡ 12 !
t13i! 14 !
I 15 ii1á¡it7!r18iIt9it?0 1
i 21 |
t22 I
r?5 1
t?4 1
!?5ii26it27it28 l
t?9i¡SCIti 31 i
t32it33 I
t34 I
t35 l
t3á¡i37 l
tSBii39ii4óli 4t i
r42t
1
2?2544456á777I9?I
1011111?1?131515t415t31516T7t71B181A19?ü?c)?ü2l2?
i3¡1l3i4i2t2i5t6i4i4t7t6iB!9i7i7i 10I 11i9i9I 12
' 11
i 13¡13i 14r15i 13I 13i 16tL7i 15r15I 18tL7i 19r20t18!t8r21122¡ zCtt20
gB25?51
6I
! 450.OO !9999.00 I .CIOO I
! 578. OO I 189. Or) ¡ t IC¡OO.oüCl ¡
I 450,OO | 205.OO I
I 450.üO | 450.OO i
i 450.o0 | 205.oo I
r 37B.OO r 2?S.OO I
| 378.O0 ¡?999.0ü |
| 378.üO i 37B.CICr I
i 37B.OO I 189,OO I
| 378.OCr I 379.Oü I
| 37B,OO r9999.O0 i| 378.Oü ¡ t99.t)O ii 378.O0 I 189.üO ¡
| 37g.OO | 189.OO ¡
i 378.OO i9999.OO !
I 37g.OO i 378.OO I
I 378,00 I 189.OO I
! 578.Oü ! 1g9.OO ¡
i 378.OO | 374,Oü I
i 37B.OCr i 37g.OO I
i 379.00 I 189.OO I
I 37B.OO | 37A.OO l! 37E}.üCr 19999. oü i
i 37A.OO i 1El9.OO I
I 378.Oü | 189,OO I
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! 378,OO !99?9.OO i
¡ 37A.OO r 378.OCI r
I 378. üü ! 189, C)ü !
¡ 378.üO ¡ 189.OO i
¡ 37B,OO I 199.O0 I
i 378. OCr i 378. Clo I
I 37El. Or) t9999. OO I
I 37B.OO I 1B9.OO I
¡ 37B.OC¡ i 189.0C' i
| 378.OCI ! 189.CIO I
I 37B.OO !9999.00 i| 378.00 i999?.OO i| 37B,OO ¡ 189,ClCr I
| 378.OCI ¡ 189.OO r
.oüo i
.ooo I
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.üoü i,CI00 I
.oo0 ¡
.üüo I
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tocrCI. ooo !
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i 378, OO ¡ rB9, CIO I 1100(¡, üOü I
! 578. CrO I 189. O0 ! 110r)O. OüO I61111
41
4I?42444442I31'€
113
1177¿.,
??2I1
II
183
TABLA B. Datos caracterf sticog de1
192.
DATOS DEL PARARRAYCIS DEL NODO 5
pererrayoe tipo XA0 -
Nivel de operacionReeiEtencia pueata
(kv). r.. ¡ ¡.. ¡a tierra tor¡mi
42?. Croü. ooo
CARACTERISTIEA I-V
i I (kA) ! v(kA) i
| 1.üO | 419.0 I
i ?,c)0 ! 445.0 I
I 5.OO i 4AÉ.O i
i 10. r)ü I 539. C!
i 30.oo i 569.0 ¡
DATOS DEL FARARRAYCIS DEL NODO 21
Nivel de operacionReeietencia pueeta
(kV). 429.Ctt)üa tierra (ohm)... .OOt]
CARACTERISTICA I-V
I r (kA) i v(kA) !
I 1.O(r ! 429.0 i
! 2.00 ¡ 445.0 i
r 5,oü r 498.0 I
! 10. Orl I 539. {) i
! 2CI.CIü ¡ 5ó9.O i
184
TABLA ?. l'láximas teneiones en cada nodo.
** RESULTADOS **
TENSIONES NODALES
i Nodo * ! Sobrevoltaje (kV) I
I254567E}
9tü11L213141516T7181?2021,22
692.74566.2456?. OB48?.5?471.30548. B6623.4464L.74ó?6. OOb27.346s2, t2639.03ó50.37660. 1B644.67á63.23593.6348CI. BT495. 1 I449.97437.97454.48
185
TENSIONES NODALESs.HImcnN DE 2g¡ kv
3?5i¡e
5
2.C
2.6
2,+
2,2
2
t.6
1.6
t.4
1.2
1
o,e
o.6
O.¿1
o,?
o
llÍrpo (r,6)t{odo E
2
Nodo tg
tensión nodal excluyendo
y parerreyos.
1Aó
Curva de
capaci tanci ag
FI6URA 37.
g.HsnmNü 20 kvt,81.7
t.6t.61.1
1.3
r.2
¿\A T'I
¿!1¡Í o.e
¡É o.8Fv o,7
o.8
o.6
o.4
o,5
o.2
o.lo
TENSIONES NODALES
FIGURA 58. Eurva de tensi ón nodal, i ncl. uyendo eóIo
capacitancias de trafo de potencial y de
corr i ente.
t87
¡IESTACDN DE 2N KV
?GtI¡F
mo
7oio
oo
ffi
4@
.so
200
tfx¡
o
TENSIONES NODALES
t.5
lLmpo (16)l{odo E
Curva de tensión
pararrayoE.
2
Nodo le
FIGURA 59.
188
nodal. i ncl uyendo eóIo
tj ¡fd¡Ict
TENSIONES NODALESsJGffrctoN E 2$ kv
Eurva de tensión nodal incluyendo loe
paraFrayos y 1a capacitancia del tr¡fo de
potencial.
Univcrsiird ¡utonomo dclaffiñSaccidn libliotco
FIGURA 60.
18?
stEgtrcElN DE zso kY
g
¡ /tooaCa
TENSIONES NODALES
liüFo (r.6)t{odo E
FIBURA é1. Curva de tensión nodal incluyendo log
pararraycls y lae capacitanciee del tra{o de
potencial y de corriente.
1?O
EONELUSITTNES
1. Eon eI programa para el estudi.o de coordinación de
aielamiento para lfneas de' transmigión y subastacionest
se obtiene una mejor cornprensión de Ia infLuencia de
parámetroa tales corno impedancia caracterfstica de 1a
Ifnea, reeigtencias de puesta a tierra, capacitancia de
los equipoÉr puntos de discontinuidad y otroe.
2, Con baee en eI estudio de la gubestación de Juanchito
anall:adar EiE! observó que la capacitancia de los equipoe
originan un e{ecto amortiguador en Ia onda progresiva,
dando eobrevoltajes diferentes cornparadog con el caso en
que re hubieran deepreciado.
3. Lae capacitancias rnenores a ?OüCl pF tienen poca
incidencia sobre 1a onda progresival por lo cual se
concluye que pueden sÉr despreciadas para eu estudio.
4. El márgen de seguridad que se obtiene entre el nivel
de aislamiento de los equipo* y el sobrevoltaje má¡<imo en
cada uno de gus nodos obtenidos mediante éste estudio,
10.
191
5erá má6
paráfnetros
onda.
preci so
prflpi os
ya
de
qLre se i nc l uye I oe di f erenteg
I oe equi pcrÉ que i nf l Ltyen gobre I a
3. El método di gi tal uti I i ¡ado permi te al usuar i'o oUt*n*t
corn rnayor rapi dez l og sobrevol ta jes nodal es Gtn l os
tiempos deseados.
ó, Entre rnág bajo eea eI tiempo de escala ó tiernpo de
intervalo báeico escogido mayor será la exactitud en 1oe
regultadoe¡ perof rnayor gerá el tiempo de ejecución del
prografna.
192
BIBLICIERAFIA
BEhILEY, L. V. Traveling h,aves on trangmision sy6tem6. ?
edición. New York, Jhon hJiley & $ons, Inc. 1?51,
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enginners of the weetinghouee electric corporationo
electrical transmission and distribucion reference
book. Pensi I vanf a n 195(r. 75t) p.
194
ANEXO I.
Lae lfneag que se hayan en
llneag de tranemigión de C.A
Eufrir los e{ectos de 1a
i nduc i das.
Se anali¡a un pr 1 fnElr cago r
Las ecuaciones de
el hilo de guarda I
ONDAE VIAJERAS EN CIRCUITIIE FARALELIIE AEOPLADT]S
FIUTUAHENTE
I as prox i mi dadeg de otraga
de muy alta tengión pueden
corriente V 1a teneión
I¡ onda viajera pera eI conductor A y
gon ¡
Lae siguientee
eetán basadae
Pero, podrfa
imagen de los
(Ver Figura 39)
Vl=ZLt*I1+ZlA*IA
Va = ZAI * 11 + ZAA + TA
ecuacloneg para
en que la tierra
ser ajustado a
conductores en
(4.2)
impedancia propia y mutua
eÉ un conductor perfetrto.
Ie realidad colocando Ia
la profundidad correcta,
(4. 1)
211=óOln2*H/rt
ZlA = ZAI - áO ln
1?S
(blA / alA)
ZAA - 6O ln t2 * (H * XAl) / r$l
5i un hilo de guarda I ee golpeado por una descargai 1¡
corriente fluirá en amba¡ direcciones. Eualquier
conductor A tendrá urn voltaje VA inducido¡ si ntr eetá
aterrizado en eee punto, IA = 0 en las ecuaciones (4.1) y
(4.2) ¡ y,
Vl !É 211 * Il
VA=ZlA*I1
Asi ,
VA * ElZtA, / (211)l * Vl = K * Vl,
Pi es denorninado FACTOR DE ACOPLE.
fq e ZIA / 7.Il
Un segundo caec, Eerfa teniendo en cuenta lc:s doe hiloe de
guarda t V 2 sobre eI conductor A¡
La impedancia caracterfstica de los dos hilos de guarda
puede ser derivada de lag ecuacionee (4.1 ) V (A.2) r
asumiendo euclr para descargaa a torree, ello¡ comparten
igual corriente¡ entonces:
196
tII
XAI
IIlr
DA{ 2-
FIGURA 6". Irnagen de utn condurctor per{ecto.
197
\,r r L / ? * (vl + v2) = L / 4 * (t11 + ?21? + 722) * I
Sio I.LL = 222
v-L/?*(211+ZL?)*I
Egta es conocida como impedancia equfvalente prornedio.
Similarmente el factor de acople entre los dog hiloc de
guarda I y 3 y un conductor A es calculado de:
VA = Z1A * 11 + 72A * I2 + ZAA * IA
Introduciendo I1 sI?=I/ 2*IeIA-r]r sa obtianeque:
VA = t(ZlA + ZZA) / (Zll + ZL?, * V1l = K * Vl
P, 'c (Z1A + Z?A) / (ZLL + 212)
198
ANEXT} 2. CINDAS VIAJERA5 EN UNA TORRE DE TRANE¡.IIgION
For medio del diagrana de Latticce, se puede determinar
el voltaje de las sucesivag re{lexisneg y refracciones de
una ondar Éñ cualquier punto a 1o largo del trayecto de
una I lnea y en cualqurier tlempo,
Fara el ca6or FE supone un eistema donde ge ancuentran
unidos tres conductores de impedanciae caracterfgticas
7L, 7? y Z3 en loe puntoe A y Br como ge muegtra en Ia
Figura 4O.
Asi o corno T * L2 / V, se puede deterrninar el tiempo que
se gasta en recorrer Ia onda degde el punto A hasta un
punto d del trayecto.
tO=d/V
Asf, en éste punto d, ge vá a determinar eI valor de la
onda resultante para cualquier tiempo t,
Por ejernplor para un tiempo t o 4T - tO Ia onda de
voltaje reeurltante gerf a:
V(t) = F8¡ b* V(2) + rri F¿! b/, V(O) + bt" V(42 - 2t{)) +
ra! t'at blz V {}. T - ?tO)
Unlvcnidod rutonomr dr f)cch¡ttSrción libllot¡co
1?9
btz
r2l
(3-rzt-ro
b2f
disf onc io
ünCa de
tiempo t
vol ta je regul t.rnte para
en Lrn plrnto d,
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- {o/* ^- -€e
'qt*
FIGUF:A 63.
'f fifr
cuar qul er
En general, para cualquier tiempo t = N - tO Eera¡
V(t) n rz, bra V( (N - 2)T ) * ,r', r¿rb* V( (N - 4r7) +
+ bt, V(Nf - 2t0l * ret Fztb"e V((N - ?rt - zt(t) +
5i, Nf = f + t0 oimplificando se tiene:
V(t) = br? tv(t - tü) + r¿a V(t - ?t + tCr) +
r., r", V(t - 2t - tO) + r"l r", V(t 42r + ¡q¡¡ +
G', rj, v<t - 4t * tü) + rj, r!, v(t - 6t + tr)) +
r"3, rlrvtl - 6T - tcr) + ...1
Debe tenerse en cuenta que los tÉrminoe (t - tü), (t * 27
+ t0), etc. strn e:<preciones de onda en rampe y por 1o
tanto no 6c¡n válidas para valoree negativos de tslee
parénteei e.
Esta f ór¡nurl a general r E5 muy úti I para I as descergae
atrnoEféricae que alcanu an eI tope de la tor¡'er ya que te
producen ondae re{lejadas en la base de Ia torre y en el
topel otrag gerán transmitidas por el hilo de guarda.
Aei, 6e puede determinar eI vol,taje qLre exietira en la
cruceta de la torrer yá que!
201
ttl=DTC/V T=H/V
Dondeo DTt es Ia diÉtancia vertical tope - cruceta¡ yr H
eE la altura del hilo de guarda.
Pero corno una onda refractada ó tranE¡nitide continúa por
el hilo de guarda, slÉr inducirá un voltaje en el conductor
de {ase, proporcional aI factor de acople.
5e ha determinado que los voltajeg inducidog sc¡n
polaridad opuesta a las deecargas que 1o ocasionan,
Por lo tanto, el voltaje inducido en el conductor de fage
será:
V'(t) = - K * V tope de Ia torre
donde Fi es el factor de acople,
5i gr-ri endo con eI e jempl o en que E¡e habf an hal l¡do el
voltaje en la cruceta para un tiempo t * 4T - t0r EB
halla el volteje lnducido en eI conductor de fase. Fara
Io cual, Ecrfa eL voltaje que habrfa en eI tope de Ia
torre ó hilo de guarda afectado por el factor de acople.
V'(t) * - K * Í.brrrrrbreV(ZT - tül + rt¿V(4f - 2tü)
+ v(47 * ?to) l
En general, Fara cualquier tiempo t - N? - to será¡
V'(t) = - l'i * [b* r.tbtzv(N - Z]" - ?tO) +
brrrrl ,zt breV((N - 4rf - AtO) + ,,, * Tt¿ V(N?* ?t0) +
V(N? - ztqt) l
5i N?= t + t0, simplificando se tiene;
V'(t) = - l"i * brrtv(t - tC!) * brrrrrVtt - tü ' 2t')
* brrr!, r* V(t - tO - 4z) + bztr], \r, V(t - tO - 6t, +.,,l
con lar do¡ formulas generales ee puede dete,rminar er
voltaje en Ja cadena de aisladores.
VED = V(t) cruceta + V, (t) inducido
vcD n b1"Ll - t'l) v (t - tü) + rea.V(t _ ?T+ to) +
rza {t ¿t - Kbet ) V(t - ZT - t(l) + r"l, r", V(l 4T + ¡6¡ +
,:, r¿t *rr- librr) V(t 4t - tfr} * ,1" r"1 V(t 6f + t}t +
.r', ,rt, lrr, - P;b"r ) V(t - 6t - t0) + ...l
2C)3
