Kapkový model atomu

Miloslav Pekař, UMF 2010

Semi-empirický model, založen z části na teorii a z části na výsledcích experimentu

Atomové jádro je považováno za nestlačitelnou kapalinu složenou z nukleonů (protony, neutrony)

Kapalina je držena pohromadě jadernými silami

Chceme určit vazebnou energii ve vztahu k počtu protonů a neutronů

Kapkový model

Není dána pouze součtem hmotností protonů a neutronů

Je vždy menší o kladnou hodnotu - vazebnou energii

Vazebná energie je energie nutná k rozbití jádra na nukleony, tzn. je mírou stability jádra

Hmotnost atomového jádra

Objemová energie – každý vnitřní nukleon je v kontaktu s několika dalšími

Povrchová energie – povrchový nukleon interaguje s méně nukleony než vnitřní

Coulombovská energie – elektrické odpudivé síly

Asymetrická energie – spojena s Pauliho vylučovacím principem

Párová energie – korekční člen (sudý počet částic je stabilnější než lichý)

Vazebná energie

aka kondenzační energie Uvolní se při spojení nuklenonů v jádro Úměrná počtu nukleonů v jádře (lineárně) Jaderné síly mají krátký dosah, ve výsledku

nukleon ovlivňuje (a je ovlivňován) na vzdálenost max. dvou nukleonů

Objemová energie

Na nukleony na povrchu jádra působí síly jen z jedné strany

Korekce objemové energie (proto záporné znaménko)

Povrchová energie

Protony se navzájem odpuzují, proto snížíme vazebnou energii o toto odpuzování

Uvažujme , závislost doplníme Tvarem zaručíme odpuzující síly jen v

přítomnosti více než jednoho protonu

Elektrostatická energie

Ukazuje se, že relativní přebytek neutronů dále snižuje energii vazby

Vlivem Pauliho principu budou v některých jádrech protony obsazovat i vyšší energetické hladiny než neutrony (nebo naopak)

Energie asymetrie

aka Weizsäckerova formule Dle Pauliho principu jsou spárované

nukleony energeticky výhodnější Nejstabilnější jsou sudo – sudá jádra (zcela

spárované protony i neutrony), poté jádra s lichým A (zcela spárované protony / neutrony)

Licho – lichá jádra mají relativně nejslabší vazbu

Párová energie

Součet všech pěti členů Parametry , , , , se fitují z naměřených

hmotností jader, [MeV]

Celková vazebná energie

Závislost , získáme pomocí derivace hmotnosti jádra podle proměnné

Úpravou získané rovnice dostaneme vztah

Linie stability se odchyluje od rozšířené (nesprávné) představy

Linie stability