INSTITUTO FEDERAL FLUMINENSE - CAMPUS MACAÉ

Engenharia de Controle e Automação IndustrialDisciplina: Cálculo Diferencial e Integral IVProf.°: Marques Fredman Mescolinhttps:jjsites.google.comjsitejmescolinmarquesjmescolinmarques©gmail.comLista 12 - Equações Diferenciais Parciais

1. Nos itens a seguir, classificque cada EDP dada como hiperbólica, parabólica ou elíptica.02u 02u 02u 02U 02U 02U

(a) ox2 + oxoy + oy2 = O (b) ox2 + 6 oxoy + 9 oy2 = O02U 02U 02U 02U 02U õii ou

(c) ox2 = 9 oxoy (d) ox2 + 2 oxoy + oy2 + OX - 6 oy = O

02U 1ou 1 02U . _2. Mostre que a EDP or2 + -:;.ar + r2 o(j2 = O admite a soluçao produto

u(r,B) = (clcosaB+c2senaB)(c3ra+c4r-a).

3. Use separação de variáveis para obter, se for possível, soluções produto para as EDPsindicadas a seguir:

ou ou(a) õ» - oy

ou ou(b) OX + oy =u(x,y)

ou ou(c) x- =y-ox oy

4. Considere o problema dfl condução de calor em uma barra, dados a informação inicialu(x, O) = 100, os valores de contorno L = tt e a constante a2 = 1. Determine a funçãou(x, t) que resolve o problema de fronteira com tais informações.

Respostas: 1) a) elíptica; b) parabólica; c) hiperbólica; d) parabólica. 3) Resumidamente, as soluçõesobtidas podem ser expressas na forma: a) u = clec2(x+y); b) u = cleY+C2(:C-Y); c) u = Cl(Xy)C2. 4)u(x,t) = 200j7l'2:~~[(1- (_1)n)jn]e-n2t sen (nx).

Referências

[1] Boyce & DiPrima.Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno. ga Edição. LTC EditoraRio de Janeiro, 2010.[2] ZILL, DENNIS & CULLEN, MICHAEL. Matemática avançada para Engenharia - Volume 3. BookrnanEditora. Porto Alegre, 2009.

1