Primeira Lista de Exerccios - Assunto: Estatstica Descritiva

1) Os dados seguintes referem-se s alturas (em cm) de um grupo de 30 pessoas. Denote este grupo por grupo 1. .

161 164 166 167 167 169 169 169 170 170 170 170 170 170 171 172 172 173 173 173 174 174 174 175 176 176 176 176 177 184

a) complete a tabela de freqncias da varivel idade

Altura (cm) Freqncia Absoluta

Freqncia

relativa

Densidade de

Freqncia

160 |----165 2 0,067 0,013 165|-----170 170|-----175 175|-----180 180|-----185 Total 30 1

b) Qual a classe de maior freqncia? c) Faa o histograma de densidades para os dados acima e comente sobre sua forma. d) Complete o diagrama de ramo e folhas para as alturas.

16| 14 16| 67 17| 17| 18|

16|1 indica altura igual a 161 cm.

e) Calcule as seguintes medidas descritivas de altura: mdia, mediana, amplitude total, varincia e desvio padro.

2) Para um outro grupo de 40 pessoas, encontrou-se a distribuio de freqncias apresentada na tabela abaixo

Histograma de alturas do grupo 2

altura(cm)

frequ

enci

a ab

solu

ta

150 155 160 165 170 175 180

02

46

810

Histograma de alturas do grupo 2

altura(cm)

frequ

enci

a a

bso

luta

150 155 160 165 170 175 180

02

46

810

A partir do histograma acima, complete a tabela de distribuio de freqncias:

a) Em qual classe da distribuio de freqncias se encontra a mediana. b) Encontre de forma aproximada o valor da mediana. c) Obtenha de forma aproximada o valor da altura mdia. Para isto assuma os valores de cada

intervalo igual ao ponto mdio do intervalo. Por exemplo no intervalo 15|---- 155, h 3 valores. Como no sabemos exatamente quais so eles, faa-os iguais a 152,5.

d) Utilizando o mesmo raciocnio ache de forma aproximada o desvio padro das alturas. Compare os desvios padro dos 2 grupos.

e) Utilizando a informao das tabelas de freqncia, dos histogramas e das medidas descritivas faa uma comparao dos dois grupos de pessoas quanto altura.

Altura (cm) Freqncia Absoluta

Freqncia

relativa

Densidade de Freqncia

150 |-----155 3 0,075 0,015 155 |-----160 160 |-----165 165 |-----170 170 |-----175 175 |-----180 Total 40 1

2) Uma pesquisa ouviu 15 mulheres sobre certo assunto. Uma das perguntas foi relativa a idade. Das 15 mulheres, 13 responderam suas idades, que foram: 19, 21, 29, 21, 24, 26, 28, 17, 19, 21, 25, 28, 17. Duas delas disseram que tinham mais de 30 anos. Que medida de tendncia central voc utilizaria para descrever a idade deste grupo de 15 mulheres. Justifique.

3) Os salrios dos empregados de um empresa tm mdia igual a R$1.000,00 e desvio padro igual a R$100,00. Qual ser a mdia e o desvio padro dos salrios aps um aumento salarial a) de R$50,00 para cada funcionrio? b) de 10% para cada funcionrio?

4) Um estudo foi conduzido comparando mulheres adolescentes que sofriam de bulimia com. mulheres adolescentes saudveis com composio corporal e nveis de atividades fsicas similares Abaixo so listados o consumo calrico dirio, medido em quilocalorias, para

amostras de adolescentes bulimica e no bulimicas.

Bulmicas: 15,9 16 16,5 17 17,6 18,1 18,4 18,9 18,9 19,6 21,5 21,6

22,9 23,6 24,1 24,5 25,1 25,2 25,6 28 28,7 29,2 30,9 30,6

Saudveis 20,7 22,4 23,1 23,8 24,5 25,3 25,7 30,6 33,2 33,7 36,6 37,1 37,4 40,8

a) Complete a tabela seguinte o com as medidas que faltam e utilize-as para comparar os 2 grupos.

N Media Mediana Varincia Desvio

padro Percentil

25 Percentil

75 Coeficiente de variao

Bulimicas 24

Saudveis 14

4) Os boxplots abaixo referem-se ao expiratrio forado em um segundo (FEV1) medido para homens com e sem pneumoconiosis.

Volume expiratrio

No DoentesDoentes

120

110

100

90

80

70

60

50

40

Boxplot para volume expiratrio

a) Faa uma comparao entre doentes e no doentes a partir do boxplot. Comente sobre a tendncia central, variabilidade e simetria das distribuies.

1) Os dados utilizados para construir os boxplots acima so dados nos diagramas de ramo e folhas seguintes.

Doentes No Doentes 4| 0379 6| 017 5| 0037888 7| 59 6| 259 8| 0379 7|13455789 9| 8| 07 10| 059 9| 0 11| 5 10| 05

Observao: 4| 0 igual a 40

N Media Mediana Desvio

padro Percentil

25 Percentil

75 Coeficiente de variao

Distncia

Interquartlica

Doentes 27 67,51 16,86 78

No

Doentes 13 85,38 17,81 75

b) Complete a tabela acima com as medidas que faltam. c) Compare os 2 grupos quanto variao dos valores de FEV1. d) Considere um indivduo doente com FEV1 igual a 75 e um indivduo no doente com FEV1

igual a 89. Qual dos dois mais discrepante em relao mdia do grupo? Porque? e) Diga qual o significado estatstico do percentil 75 para o FEV1?

5) A seguir so mostrados os tempos de espera em fila (em minutos) de clientes de duas agncias bancria com 3 caixas: Agncia com sistema de fila nica (agncia A) Agncia com filas individuais para os caixas. (agncia B)

Agncia A 6,5 6,6 6,7 6,8 7,1 7,3 7,4 7,7 7,7 7,7 7,8

Agncia B 4,2 5,4 5,8 6,2 6,7 7,7 7,7 8,5 9,3 10

a) Complete a tabela com as medidas que faltam. b) Utilize as medidas apresentadas na tabela para argumentar a favor de um dos dois tipos de

fila: fila nica ou filas individuais para os caixas.

Mdia Mediana Varincia Desvio

Padro

Amplitude

Agncia A 7,20

Agncia B 7,15

6) Um pesquisador, desejando estudar a qualidade de vida nos 120 bairros de uma cidade, mediu quatro variveis em cada um. Na Tabela 1 a seguir so mostradas algumas estatsticas descritivas destas variveis.

Tabela 1: Estatsticas descritivas das quatro variveis medidas nos 120 bairros pesquisados.

Variveis Mdia Mediana

DP AT Min. Max. Percentil l 25 Percentil

75 Renda domiciliar per

capita (em reais) 700 350 200 1000 100 1100 200 600 Porcentagem de casas com energia eltrica 80 80 8 40 60 100 72 88

Porcentagem de casas com saneamento bsico 76 70 15 40 60 100 65 77

Nmero de praas pblicas 4 8 2 10 0 10 4 9

DP: desvio padro; AT: amplitude total; Min.: menor valor; Max.: maior valor.

a) Em qual dessas variveis os bairros so mais homogneos ? Em qual eles variam mais? Justifique.

b) Qual varivel da Tabela 1 est representada no Histograma A? E no Histograma B ? Justifique. Histograma A Histograma B

7) A tabela abaixo apresenta a classificao de 200 pessoas condenadas priso por roubo ou furto quanto ao sexo e severidade da sentena recebida.

Severidade da Sentena Sexo Moderada Severa Total

Masculino 48 72 120 Feminino 60 40 100

Total 108 112 220 a) Obtenha para cada sexo a distribuio relativa dos tipos de sentena e represente-as graficamente. b) Observando os dados acima, voc diria que o tipo de sentena depende do sexo do ru? c) Refaa os itens a e b para cada uma das categorias de nmero de condenaes anteriores. A sua

concluso obtida no item b permanece a mesma?

Nenhuma Condenao Anterior Severidade da Sentena Sexo Moderada Severa Total

Masculino 12 0 12 Feminino 50 20 70

Total 62 20 82 Uma ou mais condenaes anteriores

Severidade da Sentena Sexo Moderada Severa Total

Masculino 36 72 108 Feminino 10 20 30

Total 46 92 138