Ljudisolering i dubbelväggskonstruktioner av KL-trä

Uppskatta reduktionstal med analytisk modellering

Erik Remnegård

Civilingenjör, Arkitektur 2020

Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

i

Förord

Jag har många att tacka för min civilingenjörsexamen, mitt examensarbete och för min studietid här i Luleå. Jag vill rikta ett särskilt stort tack till personer som på olika sätt stöttat mig genom detta arbete.

Fredrik Ljunggren på Luleå Tekniska Universitet, för ditt tålamod, de lugnande orden och för att du alltid tog dig tid att svara på mina frågor.

Sebastian Rylander, för tips och tricks i Excel.

Markus Ahlberg, för alla intressanta diskussioner och pianoluncher på kontoret.

Mina föräldrar och min syster, för att ni alltid stöttar och stärker.

Erik Remnegård, Luleå, 2020

ii

Sammanfattning

Snabbt växande städer ställer höga krav på att nya bostäder uppförs i motsvarande takt. Samtidigt som ambitiöst uppsatta klimatmål föranleder att det som byggs, byggs på ett hållbart sätt. Korslimmat trä, förkortat KL-trä, är ett material som har potential att vara en del av lösningen på dessa behov. Under en tid av detaljreglering av ingående material i byggnader högre än två våningar, har forskningen och kunskaperna om trä som byggmaterial eftersatts. Det ökade intresset för träbyggnader har på senare år tagit fart men osäkerheter kring vissa aspekter kvarstår, däribland akustik. Att på förhand kunna avgöra om konstruktioner uppfyller ställda ljudkrav är av stort intresse för leverantörer och beställare. Vikten av detta amplifieras ytterligare då nyproduktion kan behöva byggas om ifall kraven inte uppfylls, vilket oftast medför stora kostnader och fallerade tidplaner. Verktyg som tillfredsställer detta behov efterfrågas och skulle kunna göra trä till ett mer

attraktivt materialval.

Med målet att minska totaltjockleken på en dubbelväggskonfiguration utan att kompromissa dess ljudisoleringsförmåga, prövades ett experiment där effekterna av en perforerad KL-skivas förhållande till reduktionstalet studerades. Resultatet visade det möjligt att minska totaltjockleken och samtidigt bibehålla, och i vissa fall, förbättra reduktionstalet genom att perforera skivan.

Studien grundar sig på en analytisk beräkningsmodell som predikterar ljudisoleringsförmågan hos enkel- och dubbelväggar, vilket mäts i reduktionstal [dB]. Originalmodellen är framtagen av Sharp och därefter modifierad av Ljunggren för att bättre överensstämma med KL-träkonstruktioner. Företaget Martinsons AB, har försett dataunderlaget i form av 32 unika dubbelväggskonstruktioner

vars reduktionstal har modellerats. Eftersom originalmodellen förutsätter att kaviteten är fullt isolerad, författades ett tillägg för att kunna beräkna reduktionstalet hos konfigurationer med delvis- eller total avsaknad av isolering.

För att validera modellen har resultat jämförts med tillgängliga data från mätningar utförda av Tyréns samt beräkningar gjorda av Ljunggren. Tillgången på jämförbara data är begränsad och för merparten modellerade konfigurationer existerar ingen korresponderande mätning. I dessa fall kan det modellerade reduktionstalet ses som en indikation på vilken ljudisoleringsförmåga som är att förvänta. I de fall jämförbara data funnits att tillgå visar modellering god överensstämmelse, med

en deviation på ±1–2 dB. Modellerade reduktionstal som jämförts med uppmätta värden från Tyréns visar en diskrepans mellan uppmätt och modellerat reduktionstal, där det predikterade värdet tenderar att vara mellan 3-6 dB högre. Uppmätta värden påverkas av flanktransmission vilket

ofta gör att vid jämförelser med modellerade värden, tenderar det modellerade värdet att vara högre. I detta fall kan den relativa skillnaden utgöra ett värdefullt verktyg.

För att stärka erhållna resultat och bekräfta modellens validitet, rekommenderas fler mätningar och jämförelser av modellerade värden.

iii

Abstract

Rapidly growing cities require that new residential buildings be created at a matching pace. Moreover, ambitious environmental goals not only call for these buildings to be constructed swiftly, but also in a sustainable manner. Cross-laminated wood, abbreviated CLT, may partly offer a solution to these challenges. During a period when wood was prohibited to serve as a framework material in buildings higher than two stories, the research examining wood as a building material suffered a setback. While the interest in wooden buildings has increased in recent years, there are still uncertainties regarding several of the material’s properties, such as its acoustics. Being able to predict whether a structure will meet the desired acoustic requirements, is vital to contractors and clients in the building industry, as later reconstructions often result in considerable added costs and delays. Thus, tools that help predict acoustic properties are in high demand and

may help wood become a more attractive choice of building material.

Aiming at decreasing the total thickness of a double-wall without compromising its sound insulation ability, an experiment examining the effects of perforation of a CLT panel and its impact on the sound reduction index (SRI), was conducted. Results indicated that it may be possible to decrease the total thickness of a double wall by perforating the panel, while maintaining and in some cases, increasing the SRI.

This study is based on an analytical calculation model which predicts the sound insulation properties of single- and double walls, measured in SRI [dB]. The original model was produced by Sharp and later modified by Ljunggren to obtain a better match for CLT panels. The sample

data, provided by the company Martinsons AB, consisted of 32 unique double-wall configurations of which the SRI was modelled. As the original model only applied to configurations assuming total insulation of the cavity, an extension was calculated to apply to configurations comprising no or partial insulation.

To validate the model, results were then compared to available data from onsite measurements provided by Tyréns, as well as calculations by Ljunggren. As comparable data is limited and most modelled configurations had no corresponding onsite measured SRI, the results of this study may serve as an indication of what sound insulation quality to expect for those configurations. The predicted SRI for which a corresponding measured SRI did exist, showed good agreement, with

deviations of ±1-2 dB. Compared to measurements conducted by Tyréns, the modelled SRI were approximately 3-6 dB higher. Measured SRI are under the influence of flanking transmission

which often results in it being the lower value, when compared to modelled SRI. However, the relative difference between the two values can still serve as a useful tool.

To strengthen these findings and confirm the validity of the model, further research examining a wider range of measurements and comparisons with modelled results should be conducted.

iv

Innehållsförteckning

1 Inledning ........................................................................................................................... 1

1.1 Bakgrund ................................................................................................................... 1 1.2 Syfte och mål ............................................................................................................. 2 1.3 Frågeställning ............................................................................................................. 2 1.4 Arbetsgång ................................................................................................................. 2 1.5 Avgränsningar ............................................................................................................ 3

2 Teori ................................................................................................................................. 4

2.1 Korslimmat trä ........................................................................................................... 5 2.2 Bestämning av ljudisoleringen genom mätning ........................................................... 5

2.2.1 Laboratoriemätningar ............................................................................................. 5 2.2.2 Fältmätningar ......................................................................................................... 7

2.3 Akustiska grundbegrepp ............................................................................................. 7 2.3.1 Frekvens ................................................................................................................ 7 2.3.2 Förlustfaktor .......................................................................................................... 8 2.3.3 Poisson’s tal............................................................................................................ 8 2.3.4 Incidens och Impedans ........................................................................................... 8 2.3.5 Vägt reduktionstal ................................................................................................ 10

2.3.6 Anpassningsterm för låga frekvenser ..................................................................... 11 2.3.7 Koincidens – kritisk frekvens ................................................................................ 12 2.3.8 Resonans ............................................................................................................. 13 2.3.9 Absorption ........................................................................................................... 14

2.4 Enkelvägg ................................................................................................................ 15 2.4.1 Region I – Styvhetskontrollerade regionen .......................................................... 15 2.4.2 Region II – Masskontrollerade regionen .............................................................. 15 2.4.3 Region III – Dämpningskontrollerade regionen ................................................... 16

2.5 Dubbelvägg ............................................................................................................. 16 2.5.1 Region A, f < f0 ................................................................................................... 16

2.5.2 Region B, f0 < f < fl ............................................................................................ 16 2.5.3 Region C, f > fl ................................................................................................... 17

2.6 Andra beräkningsmodeller........................................................................................ 18 2.7 Sharps’ modell ......................................................................................................... 19

2.7.1 Enkelväggar ......................................................................................................... 19 2.7.2 Dubbelväggar ....................................................................................................... 20

2.8 Egen utveckling av tillägg till modellen .................................................................... 21 2.8.1 Avsaknad av mineralull......................................................................................... 21 2.8.2 Delvis avsaknad av mineralull ............................................................................... 22 2.8.3 Absorptionskoefficienter....................................................................................... 23

2.9 Nomenklatur ........................................................................................................... 26 2.10 Perforering av KL-skivan ......................................................................................... 26

2.10.1 50 % Håltagningsdjup ....................................................................................... 27 2.10.2 100 % Håltagningsdjup ..................................................................................... 30 2.10.3 Beräkning av perforerade skivor ....................................................................... 31

v

3 Metod ............................................................................................................................. 31

3.1 Metodik ................................................................................................................... 31 3.1.1 Urval av testobjekt ............................................................................................... 32 3.1.2 Metoder för empiri .............................................................................................. 32 3.1.3 Metoder för analys ............................................................................................... 33

3.2 Praktiskt tillvägagångssätt .......................................................................................... 33 3.2.1 Beräkningsgång .................................................................................................... 33 3.2.2 Konfigurationer med luftfylld kavitet .................................................................... 36

3.3 Kvalitetskriterier ....................................................................................................... 37

3.3.1 Reliabilitet ........................................................................................................... 37 3.3.2 Validitet ............................................................................................................... 37

4 Resultat ........................................................................................................................... 38

4.1 Reduktionstal .......................................................................................................... 38 4.1.1 70 mm skivor ....................................................................................................... 38 4.1.2 120 mm skivor ..................................................................................................... 39 4.1.3 160 mm skivor ..................................................................................................... 40 4.1.4 70 mm Regelväggskonfigurationer ....................................................................... 40 4.1.5 120 mm Regelväggskonfigurationer ..................................................................... 40

4.2 Perforering av skivan ................................................................................................ 41 4.2.1 50 % Håltagningsdjup ........................................................................................... 41 4.2.2 100 % Håltagning ................................................................................................. 42

5 Analys.............................................................................................................................. 43

5.1 Validering ................................................................................................................ 43 5.1.1 Enkelväggar ......................................................................................................... 43 5.1.2 Dubbelväggar ....................................................................................................... 45 5.1.3 Jämförelse med Tyréns mätningar ......................................................................... 45 5.1.4 Övriga konfigurationer ......................................................................................... 47

6 Diskussion ....................................................................................................................... 48

6.1 Adderad ytvikt av gips och koincidens ...................................................................... 48 6.1.1 Typ av gipsskiva ................................................................................................... 48 6.1.2 Mineralullens densitet ........................................................................................... 49

6.2 Förslag till vidare studier........................................................................................... 49 6.2.1 Absorptionskoefficienter för Martinsons KL-skivor ............................................... 49 6.2.2 Vidare arbete med perforerade skivor ................................................................... 50 6.2.3 Automatisering av beräkningsgången .................................................................... 50

7 Slutsats ............................................................................................................................. 51 8 Referenser ....................................................................................................................... 52 9 Bilagor ............................................................................................................................... 1

Bilaga 1 ................................................................................................................................. 1

vi

Beteckningar och enheter

Symbol Storhet (enhet)

Versaler

A

E

k

V

M

R

S

Z

Area (m2)

Elasticitetsmodul (Pa, N/m²)

Fjäderkonstant (N/m)

Volym (m³)

Massa (kg)

Reduktionstal (dB)

Omslutningsarea (m²)

Impedans (Ns/m)

Gemener

c

m

f

fc

f0

fl

h

b

Ljudhastighet (m/s)

Ytvikt (kg/m²)

Frekvens (Hz)

Kritisk frekvens (Hz)

Resonansfrekvens (Hz)

Gränsfrekvens (Hz)

Tjocklek (m)

Reglars centrumavstånd i dubbelvägg (m)

Grekiska tecken

𝛼

𝜌

𝜂

𝜆

𝜈

Absorptionskoefficient

Densitet (kg/m³)

Förlustfaktor

Våglängd (m)

Poissons tal

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Under 1700- och 1800 talet började urbanisering i Sverige att ta fart. För att kunna husera de nyinflyttade människorna började högre hus att byggas, tillskillnad från den generellt låga bebyggelsen med smala gator som var typiskt för städerna på den tiden. De nya högre husen byggdes enligt då rådande byggnorm med trästomme, vilket resulterade i ett flertal stora stadsbränder runt om i landet. Efter en stor stadsbrand i Sundsvall 1888 då i princip hela staden brann och närmare 9000 personer miste sina hem infördes en ny lag om att förbjuda hus högre än två våningar med trästomme (Hansson & Hervén,

2011).

Det var inte förrän 1994 i samband med att Sverige gick med i EU som detaljregleringen kring ingående material hävdes och istället ersattes med funktionskrav för byggnaden. Under den nästan 100 år långa förbudstiden fick andra material som betong och stål stort fokus medan trä hamnade i skymundan. När förbudet väl hävdes var forskning kring trä och dess appliceringsområden inom byggbranschen eftersatt jämfört med de konventionella materialen. Hansson & Hervén nämner även att det förekommit att representanter från betongindustrin författat artiklar med slagkraftiga rubriker för att lyfta fram nackdelarna med att bygga i trä, samtidigt som de påskiner fördelarna med att bygga i betong (2011). Framförallt lyfts problematiken kring brand och akustiska egenskaper fram som avgörande brister. Trots detta verkar branschen vara intresserad av att använda

trä som byggmaterial i större utsträckning, enligt Sveriges Träbyggnadskansli står det moderna träbyggandet av flervåningshus för en marknadsandel på 10% med fortsatt ökande intresse (2020).

Något som på senare tid väckt stort intresse inom byggnadssektorn är användandet av korslimmat trä (KL-trä) som är en vanligt förekommande beteckning för skivor, plattor, pelare och balkar uppbyggda av limmade, korsvis lagda bräder eller plankor (Svenskt trä, 2017).

Enligt Boverkets egna prognosresultat behövs det byggas 558 000 nya bostäder mellan 2012 och 2025 för att matcha befolkningstillväxten i Sverige (2015). Detta ska ske samtidigt som ambitiösa klimatmål ska uppnås fram till 2030. En strategi för att uppfylla

dessa mål är att utveckla det industriella byggandet i Sverige, där en stor del av byggelement och komponenter prefabriceras. I enskilda fall visar det sig att prefabricering leder till en mer stabil kvalitet, lägre kostnader, lägre timåtgång per kvadratmeter samt kortare ledtider (Berge, Nord, & Stehn, 2017). KL-trä är ett material som lämpar sig bra för att tillverka element med hög prefabriceringsgrad, har stora montagefördelar och kan ses som ett mer hållbart alternativ. Dessa kvaliteter gör KL-trä till en potentiell del av lösningen för ovan nämnda mål.

Trots nya framsteg och det ökade intresset för trä som byggmaterial kvarstår problem och kunskapsbrist inom vissa områden, däribland akustik. En utmaning vid byggandet av lättviktskonstruktioner är att ljudisolera mot de lägre frekvenserna (mellan 20 och 200

Hz) eftersom vikt per ytenhet är av avgörande betydelse. Enligt SP Trätek är ”akustik ett angeläget område för träbyggnation med starkt eftersatt forskning och utveckling under senare år. Samtidigt är god akustik en förutsättning för att byggherrar och konsumenter ska välja trä i större byggnader och flerfamiljshus i Sverige och utomlands”

2

(2008). I samma rapport nämns även förslag till fortsatta studier inom området där tillförlitliga och användarvänliga beräkningsmodeller för att prediktera ljudisolering efterfrågas. Att på förhand veta ifall en konstruktion kommer att klara uppsatta ljudkrav kan vara avgörande i valet om material. Enligt Simmons tenderar de stora byggföretagen att vara avvaktande när det kommer till att bygga höga bostadshus med trästomme (2019). En anledning till den avvaktande inställningen menar Simmons beror på att trähusbyggare har svårt att garantera att ljudkrav kommer att uppfyllas. En pålitlig modell med tillräckligt hög precision för att vara indikativ är därför något som skulle gynna träbyggandet i Sverige.

1.2 Syfte och mål

Examensarbetets syfte är att undersöka möjligheterna till en pålitlig och användarvänlig beräkningsmodell för prediktering av reduktionstal för KL-träbaserade dubbelväggskonstruktioner. Studien grundar sig på en beräkningsmodell framtagen av (Sharp, 1978) som därefter är modifierad av (Ljunggren, 2019) för att stämma bättre överens för beräkningar för KL-trä.

Målet är att beräkningsmodellen ska vara så pass tillförlitlig att den blir tillämpbar och kan användas för en stor variation av dubbelväggskonfigurationer gjorda i KL-trä. Implementeringen av modellen ska även vara automatiserad till så hög grad som möjligt vilket bidrar till användarvänligheten. Ett delmål i arbetet är att ta reda på ifall det är möjligt att förbättra ljudisoleringen i en dubbelvägg genom att perforera KL-skivorna och därmed delvis bredda luftspalten/isoleringsskiktet, detta utan att väggens totala

tjocklek ökar. Målet är även att resultatet och att denna rapport ska användas i framtiden som referens för vidare utveckling av beräkningsmodeller.

1.3 Frågeställning

Följande frågeställningar har definierats för denna studie:

- Är det möjligt att anpassa en förhållandevis enkel analytisk beräkningsmodell för KL-träbaserade dubbelväggskonstruktioner, så att dess ljudisoleringsförmåga kan predikteras med tillräckligt god noggrannhet för att utgöra ett värdefullt ingenjörsverktyg?

- Är det möjligt att minska totaltjockleken på en dubbelväggskonstruktion genom att perforera KL-skivan utan att ofördelaktigt kompromissa dess ljudisoleringsförmåga?

1.4 Arbetsgång

Examensarbetet inleddes med en litteraturstudie i syfte att erhålla en teoretisk bredd för att förstå datainsamlingen samt genomföra adekvata analyser av resultaten. Datainsamlingen bestod av beräkningar baserade på de 32 olika väggkonfigurationer försedda av Martinsons. Enkelväggarna som utgör delar dubbelväggarna beräknades först och därefter gjordes beräkningar på dubbelväggskonfigurationer. Under arbetets gång har tillägg till modellen gjorts för att kunna beräkna konstruktioner som avviker från en traditionell symmetrisk dubbelvägg. All data strukturerades upp i Microsoft Excel. Beräkningsgången har automatiserats så långt det går, givet författarens kunskaper inom programmering och Microsoft Excel.

3

1.5 Avgränsningar

Med hänsyn till författarens begränsade resurser (30 högskolepoäng/20 veckor) gjordes avgränsningar i arbetet:

- Modellen förutsätter att väggen är av infinit storlek. - Modellen behandlar endast direkttransmission.

- Incidensvinkel antas vara lika trolig för alla vinklar. 𝜃 = 0 - Eventuell inverkan från limfogar i KL-träet tas inte hänsyn till. - Enbart frikopplade dubbelväggskonfigurationer tänkta att fungera som

lägenhetsskiljande väggar har modellerats. - I beräkningar har densiteten för mineralull antagit värdet: 24 kg/m³

4

2 Teori

Ett intuitivt sätt att förbättra ljudisoleringsegenskaperna hos en vägg är att öka dess tjocklek. En sådan åtgärd skulle förbättra väggens förmåga att reducera genomgående ljud i det frekvensområde som styrs av massan. Däremot skulle den ökade massan sänka koincidensfrekvensen (avsnitt 2.3.7) som riskerar att hamna i ett frekvensområde av större betydelse. Vid byggnation är det önskvärt att spara på mängden material och dessutom är det ofta kostnadsmässigt fördelaktigt att använda sig av lättare konstruktioner. Dubbelväggar är en konstruktion som tillfredsställer dessa önskemål. En dubbelvägg är, per definition, en vägg uppbyggda av två ytlager separerade av en kavitet (Hassan, 2009). Denna kavitet (i rapporten även benämnd: luftspalt) kan antingen

vara delvis fylld med isolering, helt fylld med isolering eller bara bestå av luft. Ljud kan generellt sett färdas genom en vägg på tre sätt:

- Direkt transmission: Ljudet transmitteras genom väggen. - Flanktransmission: Väggen är fäst i kanterna (exempelvis golv och tak) och ljudet

transmitteras via dessa infästningar. Kallas även strukturbunden transmittering. - Ljudbryggor: Om väggen är uppbyggd av reglar kan ljudet transmitteras genom

dessa mekaniska kopplingar.

Direkt transmission kan kort beskrivas genom att alstrat ljud i sändarrummet får den exponerade ytan att vibrera. Ytans vibrationer transmitteras och orsakar i sin tur den andra ytan i mottagarrummet att börja vibrera, varpå ljud alstras i mottagarrummet.

Figur 2.1 – Luftburen ljudtransmission genom väggar kan ske på olika sätt

Givet att skivorna är styvt kopplade så att de vibrerar som en enhet, beror transmissionsförlusterna eller ljudreduktionen på frekvensen av ljudet, massa per areaenhet och den inre dämpningen (Hassan, 2009). Enligt Hassan reducerar en vägg ljud effektivt, ifall styrkan på vibrationerna avtar efter att vibrationen färdats genom väggen (2009). För att ha maximal ljudisolering skulle det krävas att väggens vibrationer vore minimala. Den vibrerande luften skulle då vara för svag för att åstadkomma vibrationer i väggen varpå ingen transmission skulle ske genom den.

Transmissionsförlusterna hos en dubbelvägg som inte är styvt kopplad och utgörs av två skivor med en kavitet mellan, kommer att bero på tjockleken på kaviteten, dess absorption och skivornas egenskaper.

5

Denna rapport behandlar endast direkt transmission. Flanktransmission och ljudbryggor tas inte hänsyn till i beräkningsmodellen. Nedan följer ett teoretiskt avsnitt där grundläggande akustiska begrepp redogörs för. I avsnitt 2.4 och 2.5 görs en beskrivning av teorin för hur enkelväggar respektive dubbelväggar generellt beräknas. I 2.7 beskrivs Sharps modell som samtliga beräkningar grundar sig i. Avsnittet 2.8 behandlar tillägget till Sharps modell som använts i arbetet.

2.1 Korslimmat trä

Korslimmat trä, benämnt KL-trä i rapporten, består av minst tre skikt med hoplimmade brädor eller plankor gjorda av barrträ eller lövträ, där varje skikt ligger i 90 graders riktning i förhållande till intilliggande skikt (Svenskt trä, 2017). Brädorna limmas ihop

under högt hydrauliskt- eller vakuumtryck.

I akustiska sammanhang anses trä som ett icke optimalt material eftersom konstruktionens vikt är en avgörande parameter. Jämfört med betong uppgår volymvikten endast till 1/5-del och E-modulen är mer än 10 gånger lägre (Martinsons, 2016). Trä är ett ortotropt material vilket innebär att det har olika egenskaper i olika riktningar (Vigran, 2008).

Figur 2.2 - Exempel på KL-paneler med varierande antal lager (Ljunggren, 2019)

2.2 Bestämning av ljudisoleringen genom mätning

2.2.1 Laboratoriemätningar Mätningar av luftburen ljudisolering utförda i laboratorium används primärt för att jämföra ljudisoleringen av olika testobjekt och för att beräkna ljudisoleringen in situ (på plats) (Hopkins, 2007). I laboratoriemätningar används två rum, ett sändarrum och ett mottagarrum. Rummen skiljs åt med ett testobjekt för vilken man avser mäta ljudisoleringen för. En illustration av uppställningen för mätningen kan ses i figur (2.3).

6

Figur 2.3 - Illustration för luftljudsisolering i laboratorium (Hopkins, 2007)

Laboratoriemätningar antar att allt ljud som transmitteras från sändarrummet till mottagarrummet sker via testobjektet och testarrangemanget är uppbyggd på så vis att flanktransmission ses som försumbar.

Mätningen görs i syfte att fastställa transmissionskoefficienten för testobjektet och beskrivs enligt ekvation (2.1).

𝜏 =𝑊𝑡𝑊𝑖

(2.1)

där:

𝑊𝑖= den infallande ljudeffekten

𝑊𝑡= den transmitterade ljudeffekten

Med erhållet värde från ekvation (2.1) kan reduktionstalet beräknas enligt ekvation (2.2):

𝑅 = 10log (𝑊𝑖𝑊𝑡

) [𝑑𝐵] (2.2)

Reduktionstalet är ett mått på hur pass väl ett element (exempelvis en vägg) hindrar ljud att sprida sig från ett utrymme till ett annat. Ljudtransmissionen är en skillnad mellan två nivåer och är därför uttryckt i dB (Hassan, 2009).

Idealt ska testobjektet ha samma dimensioner som det element som ämnas installeras och nyttjas i exempelvis en byggnad (Hopkins, 2007). Av praktiska skäl är detta inte alltid möjligt och det finns därför en standard enligt SS-EN ISO 16283–1 som säger att arean av testelementen ska uppgå till 10m² för väggar och mellan 10-20m² för golv. Enligt

standarden anses testobjekt som uppfyller dessa krav vara tillräckligt representativa även för andra dimensioner och ett det uppmätta reduktionstalet kan därför ses som ett adekvat mått. Metoden som används i praktiken för att beräkna reduktionstalet tar hänsyn till

7

ljudtrycksdifferensen mellan sändarrummet och mottagarrummet och beskrivs enligt ekvation (2.3).

𝑅 = 𝐿𝑆 − 𝐿𝑀 − 10𝑙𝑜𝑔 (𝐴𝑀𝑆) (2.3)

där:

𝐿𝑆= Luftljudtrycket i sändarrummet

𝐿𝑀= Luftljudtrycket i mottagarrummet

𝐴𝑀= Den totala absorptionsytan i mottagarrummet

𝑆= Skiljeväggens area

2.2.2 Fältmätningar Luftljudsisoleringsmätningar gjorda i fält har fler parametrar som påverkar ljudtransmissionen än bara testobjektets materialegenskaper och genomförs primärt i syfte att kontrollera att önskad ljudisolering uppfyllts. Hopkins menar på att icke fackmannamässigt utförande och flanktransmissioner vara anledningar till att reduktionstalet uppmätt i fält skiljer sig från reduktionstalet uppmätt i laboratorium (2007). Generellt tenderar mätningar i fält att visa ett lägre reduktionstalsvärde jämfört med laboratoriemätningar. Transmissionskoefficienten för fältmätningar betecknas som

𝜏′ där primtecknet indikerar att mätningen är gjord i fält. Transmissionskoefficienten beräknas enligt ekvation (2.4).

𝜏′ =𝑊𝑡 +𝑊𝑓

𝑊𝑖 (2.4)

där: 𝑊𝑓=ljudeffekten för flanktransmission

Reduktionstalet för fältmätningar bestäms enligt ekvation (2.5).

𝑅′ = 10log (𝑊𝑖

𝑊𝑡 +𝑊𝑓) [𝑑𝐵] (2.5)

På grund av att fältmätt reduktionstal: 𝑅𝑤′ tar hänsyn till flanktransmission och

laboratoriemätt/beräknat reduktionstal: 𝑅𝑤 inte gör det, är det missvisande att jämföra dem med varandra. Däremot kan 𝑅𝑤 fungera som en indikation på vad 𝑅𝑤

′ borde uppgå till. Ett vanligt förekommande riktmärke som appliceras då liten eller ingen

detaljkännedom om konstruktionen finns att tillgå är: 𝑅𝑤′ = 𝑅𝑤 − 3[𝑑𝐵].

2.3 Akustiska grundbegrepp

2.3.1 Frekvens Det spektrum vi människor har förmåga att uppfatta ljud inom, ligger i frekvensområdet 20 – 20 000 Hz och ljudets våglängd varierar från ca 17 m (20 Hz) till 17 mm (20 000 Hz). Frekvenser under 20 Hz kallas infraljud och de över 20 kHz benämns som ultraljud. Mjuka och dova ljud har ofta en låg frekvens medan korta ljud kännetecknas av en hög

8

frekvens. Detta kan liknas med att trumma tummen mjukt mot en bordsskiva eller att snabbt slå på den med pennspetsen (Wallin, Carlsson, Bodén, Åbom, & Glav, 2014).

2.3.2 Förlustfaktor Förlustfaktorn betecknas: 𝜂 och skiljer sig beroende på vilket material som används. För ett styvt material som exempelvis stål är de inre materialförlusterna små, medan ett material som plast har stora inre förluster. Med förluster avses vanligen irreversibel energiomvandling från vibrationsenergi till värme (Wallin, Carlsson, Bodén, Åbom, & Glav, 2014).

2.3.3 Poisson’s tal Poisson’s tal, eller tvärkontraktionstalet, är en materialberoende konstant och beskriver

den relativa ändringen av tjockleken och längden när ett material utsätts för tryck och dragkrafter. Tvärkontraktionstalet beskrivs enligt ekvation (2.6)

𝜐 = −𝜀𝑡/𝜀𝑙 (2.6)

där:

𝜀𝑡= Tvärgående spänningen

𝜀𝑙= Longitudinella spänningen

2.3.4 Incidens och Impedans En ljudvåg som infaller mot ett medium med normal incidens (infallsvinkel) kommer att transmitteras och reflekteras. Under premissen att normal incidens råder kommer

infallsvinkeln: 𝜃1 vara samma som reflektionsvinkeln: 𝜃2 . Förhållandet mellan hur mycket av ljudvågen som kommer att reflekteras respektive transmitteras är beroende av de två medianernas karakteristiska impedans. Där den karakteristiska impedansen definieras som produkten av densiteten av mediet gånger ljudets hastighet i mediet, ekvation (2.7).

𝑍 = 𝜌𝑐 (2.7)

där:

𝜌 = densiteten för materialet (kg/m³)

𝑐 = Ljudets hastighet i mediet (m/s)

Ju större skillnad i impedans mellan de två olika materialen, desto större andel av ljudvågen kommer att reflekteras. Detta kan beskrivas med Snell’s lag enligt ekvation (2.8) (Vigran, 2008).

𝑛1𝑠𝑖𝑛𝜃1 = 𝑛2𝑠𝑖𝑛𝜃2

(2.8)

där:

𝑛1=Medium 1

9

𝑛2=Medium 2

Om 𝑛1 och 𝑛2 ersätts med ljudets hastighet i respektive medium: 𝑐1 och 𝑐2 erhålls ett förhållande enligt ekvation (2.9).

𝑠𝑖𝑛𝜃1𝑐1

=𝑠𝑖𝑛𝜃2𝑐2

→𝑠𝑖𝑛𝜃1𝑠𝑖𝑛𝜃2

=𝑐1𝑐2

(2.9)

När en ljudvåg infaller snett mot en yta uppstår refraktion. Vinkeln på ljudvågen som transmitteras (från medium 1 till medium 2) kommer att vara större än infallsvinkeln, givet att ljudet färdas fortare i medium 2 än i medium 1. Exemplifierat kan medium 1 i

detta fall bestå av luft och medium 2 vara KL-trä, se Figur 2.4.

Figur 2.4 - Illustration över reflektion, transmission och refraktion

10

2.3.5 Vägt reduktionstal Uppmätta eller uträknade reduktionstal sätts ihop till ett sammanfattningsvärde som

betecknas: 𝑅𝑤. Det vägda reduktionstalet, eller sammanfattningsvärdet, jämförs sedan med en referenskurva enligt EN ISO 717-1. Referenskurvan flyttas i steg om 1 dB tills summan av avvikelsen mellan referenskurvan och kurvan utgjord av mätvärdena är så nära 32 dB som möjligt. Endast de avvikelser där mätkurvan befinner sig under referenskurvan summeras, detta värde får inte överstiga 32 dB.

Antalet steg referenskurvan flyttas uppåt eller nedåt, adderas eller subtraheras till referenskurvans värde vid 500 Hz och avläses. Detta värde är det vägda reduktionstalet.

Figur 2.5 – Referenskurva enligt: EN ISO 717-1 för luftljudsisolering

11

2.3.6 Anpassningsterm för låga frekvenser Anpassningstermen benämns även korrektionsterm och nyttjas för att ge ett mer rättvisande värde på Rw genom att kompensera för ett utökat mätområde. Enligt figur (2.5) anges värden på referenskurvan för varje tersband mellan 100 – 3150 Hz. Anpassningstermen definieras enligt SS-EN ISO 717/1, bestäms enligt ekvation (2.10), anges alltid i heltal och för varje frekvens respektive reduktionstal appliceras en vägningsfaktor enligt Tabell 2.1.

Anpassningstermen är vanligtvis negativ och brukar anta låga värden. Enligt Svenskt Trä indikerar stora negativa värden på anpassningstermen låg luftljudsisolering vid låga frekvenser (2017). Detta gäller främst lättviktskonstruktioner som exempelvis trä.

𝐶50−3150 = −10𝑙𝑜𝑔 (∑10(𝐿𝑖−𝑅𝑖)/10

19

𝑖=1

) − 𝑅𝑤 (2.10)

Tabell 2.1 - Spektrum, Li, för anpassningsterm 𝐶50−3150 Frekvens Li

50 -40

63 -36

80 -33

100 -29

125 -26

160 -23

200 -21

250 -19

315 -17

400 -15

500 -13

630 -12

800 -11

1000 -10

1250 -9

1600 -9

2000 -9

2500 -9

3150 -9

12

2.3.7 Koincidens – kritisk frekvens Koincidensfrekvensen, även kallad kritisk frekvens, inträffar när projektionen av våglängden i luft infallande mot en platta motsvarar plattans böjvåglängd (Hopkins, 2007). Den kritiska frekvensen är den lägsta frekvens för en platta där koincidens kan inträffa. Detta fenomen uppstår på grund av att fasta material är dispersiva, vilket betyder att ljudhastigheten i materialet varierar med frekvens. Således är ljudhastigheten och våglängden olika för väggskivan och luften, utom då koincidens inträffar. Koincidensfrekvensen beräknas enligt ekvation (2.11).

𝑓𝑐 =𝑐2

2𝜋√12𝑀(1 − 𝜈2)

𝐸ℎ3 (2.11)

där:

𝑐 = Ljudets hastighet i luft (m/s)

𝑀 = Skivans ytvikt (kg/m²)

𝜈 = Poisson’s tal

𝐸 = Elasticitetsmodul (Pa)

ℎ = Skivans tjocklek (m)

Böjvågshastigheten för en platta bestäms enligt ekvation (2.12) och är en funktion av plattans böjstyvhet och ytvikt.

𝑐𝐵 = √

𝑓

2𝜋√𝐵

𝑚

4

(2.12)

där:

𝑐𝐵 = Longitudinella våghastigheten i plattan (m/s)

𝐵 = Böjstyvheten (Nm)

Detta tillsammans med sambandet som gäller mellan våglängden: 𝜆, frekvens och ljudets hastighet enligt ekvation (2.13)

𝜆 =𝑐

𝑓 (2.13)

Ger att när 𝑓 = 𝑓𝑐 är 𝑐𝐵 = 𝑐 uppstår koincidens. Koincidensfrekvensen är en viktig parameter att beakta vid utformandet av byggnadstekniska lösningar på grund av att ljudisoleringsförmågan försämras vid denna

frekvens.

13

2.3.8 Resonans Yttre krafter kan få ett system att hamna i svängning. Dessa svängningar kan intensifieras vid vissa specifika frekvenser vilket innebär att amplituden på svängningarna ökar. Detta kallas egenfrekvens eller resonansfrekvens och är beroende av massan och styvheten på systemet. Akustisk resonans är att beakta i dubbelväggskonfigurationer eftersom förmågan att isolera ljud sänks när väggen oscillerar.

Resonansfrekvensen för en dubbelväggskonfiguration beräknas enligt ekvation (2.14).

𝑓0 =𝑐

2𝜋√1.8𝜌0(𝑀1 +𝑀2)

𝑑𝑀1𝑀2 (2.14)

där:

𝑐 = Ljudets hastighet i luft (m/s)

𝑀1 och 𝑀2= Skivornas ytvikt (kg/m²)

𝜌0 = Luftens densitet

𝑑 = Luftspalten mellan skivorna (mm)

I litteraturen refereras ofta dubbelväggar som ”plate-cavity-plate”-system. Där kaviteten

mellan plattorna som består av luft, alternativt någon typ av isolering, agerar som en fjäder och skivorna som massor (Hopkins, 2007). Liknelsen illustreras i Figur 2.6 nedan.

Figur 2.6 - Illustration över hur resonans mellan två skivor kan liknas med två massor ihopkopplade med en fjäder

14

2.3.9 Absorption När en ljudvåg träffar en platta kommer en del av den infallande energin att absorberas av materialet. En del kommer transmitteras och färdas genom plattan medan resterande kommer att reflekteras.

Inom akustik benämns skiljeytans eller mediets förmåga att absorbera ljud som

absorptionsfaktorn och betecknas 𝛼 . Absorptionsfaktorn definieras enligt ekvation (2.15).

𝛼 =𝑊𝑡𝑊𝑖

=𝑊𝑖 −𝑊𝑟

𝑊𝑖= 1 −

𝑊𝑟𝑊𝑖

(2.15)

där:

𝑊𝑖 = den infallande ljudeffekten

𝑊𝑟 = den reflekterade ljudeffekten

𝑊𝑡 = den transmitterade ljudeffekten

Och 0 < 𝛼 < 1

Wallin et al. (2014)

Glasull och stenull, mineralull som samlingsnamn, är vanligt förekommande material som används för att ljud- och värmeisolera. När en ljudvåg möter luftkaviteterna i isoleringens porer kommer en del av den infallande akustiska energin att försvagas och omvandlas till värme. Vibrationerna orsakade av det infallande ljudet får fibrerna i isoleringen att vibrera, friktionen bidrar ytterligare till att energin absorberas och omvandlas till värme. Mineralullen tenderar att absorbera ljud bättre för de högre frekvenserna än för de lägre (Peng, 2017).

15

2.4 Enkelvägg

Generellt följer transmissionsförlusterna för en tunn homogen skiva mönstret beskrivet i Figur 2.7 där beteendet är frekvensberoende och delas enligt Osama upp i tre intervall (2009). Gränserna för de tre olika regionerna ska ses som en allmän indikation och kan variera beroende på prediktionsmetod och väggkonfiguration.

I. Styvhetskontrollerade området II. Masskontrollerade området III. Dämpningskontrollerade området

Figur 2.7 - Approximerat beteende för ljudreduktion för en tunn homogen platta (Hassan, 2009)

2.4.1 Region I – Styvhetskontrollerade regionen I den styvhetskontrollerade regionen, vid låga frekvenser, kan skivan ses som tunn och vibrerar därför som en enhet. Den styvhetskontrollerade regionen och tillhörande beräkningssätt för reduktionstalet gäller från de lägsta frekvenserna fram till resonansregionen, illustrerad i Figur 2.7. Övergången mellan den styvhetskontrollerade regionen (Region I) till den masskontrollerade regionen (Region II) kan sägas utgöras av den lägsta resonansfrekvensen.

2.4.2 Region II – Masskontrollerade regionen I den masskontrollerade regionen är det frekvenser högre än resonansfrekvensen men lägre än koincidensfrekvens som beaktas. Här kan skivan ses som oberoende av styvheten i plattan och istället är det masströgheten som avgör ljudtransmissionen (Hassan, 2009). Ju större massa, desto mer energi krävs det för att sätta skivan i rörelse.

Allt eftersom frekvensen på den infallande ljudvågen ökar i den masskontrollerade regionen kommer böjvåglängden i materialet att närma sig våglängden i luft (Hassan, 2009). När böjvåglängden är densamma som våglängden i luft uppstår koincidens. Koincidensfenomenet gör att dessa vågor förstärker varandra vilket resulterar i att plattan kommer att vibrera med en amplitud som ungefärligt motsvarar partikelförskjutningen i

den infallande ljudvågen. Enligt Osama orsakar detta fenomen en distinkt nedgång i plattans förmåga att reducera ljud (2009). Nedgångens storlek bestäms huvudsakligen av materialets dämpningsförmåga, där hög intern dämpning ger en mindre uttalad nedgång vid koincidensfrekvensen. Motsvarande ger material med låg intern dämpning en större

16

nedgång. Generellt anses halva koincidensfrekvensen utgöra övergången från den masskontrollerade regionen till den dämpningskontrollerade regionen.

2.4.3 Region III – Dämpningskontrollerade regionen Den dämpningskontrollerade regionen kallas även för den övre styvhetsregionen, detta på grund av att faktorer som ytdensitet, styvhet och dämpningen för plattan spelar roll (Vigran, 2008). Den dämpningskontrollerade regionen är beroende av den interna dämpningen, eller förlustfaktorn, för materialet.

2.5 Dubbelvägg

Likt fallet med enkelväggar kan en dubbelväggs beteende delas in i olika frekvensberoende regioner:

2.5.1 Region A, f < f0 Region A hänvisar till hur en dubbelvägg beter sig vid låga frekvenser där de båda skivorna kan ses som att de vibrerar tillsammans. Luftspalten mellan de båda skivorna fungerar som en fjäder mellan de två massorna. Reduktionstalet i region A beräknas

enligt ekvation (2.16) för frekvenser lägre än resonansfrekvensen (𝑓 ≤ 𝑓0).

𝑅 = 20 log((𝑀1 +𝑀2)𝑓) − 47.3 (2.16)

där:

𝑀1 och 𝑀2= Skivornas ytvikt (kg/m²) (Hassan, 2009)

Enligt Hassan definieras resonansfrekvensen som den frekvens där luft i kaviteten mellan plattorna agerar som en fjäder och kopplar samman massorna som utgörs av plattorna för att skapa en mekanisk resonansvibration för systemet (2009).

Resonansfrekvensen för en dubbelväggskonfiguration beräknas enligt ekvation (2.14) se avsnitt 2.3.8.

Konstanten (1.8) i ekvation (2.14) är empiriskt framtagen och förutsätter att kaviteten är fylld med ett poröst ljudabsorberande material, exempelvis mineralull (Hassan, 2009).

2.5.2 Region B, f0 < f < fl Reduktionstalet för region B beräknas enligt ekvation (2.17)

𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 20 log(𝑓𝑑) − 29 (2.17)

Där 𝑅1 och 𝑅2 i ekvation (2.17) är det frekvensspecifika reduktionstal hos de två enkelväggar som tillsammans utgör dubbelväggen. Redogörelse för hur dessa värden erhålls följer beräkningsgången för enkelväggar och hittas i (2.4). Region B antas gälla

för frekvenser mellan resonansfrekvensen och den lägsta gränsfrekvensen, (𝑓0 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑙). Den lägsta gränsfrekvensen är den lägsta ordningens resonansfrekvens för luftspalten och utgör det övre frekvensintervallet för region B. Gränsfrekvensen beskrivs enligt ekvation (2.18)

𝑓𝑙 =𝑐

2𝜋𝑑 (2.18)

17

2.5.3 Region C, f > fl Enligt (Hassan, 2009) kan respektive skiva i dubbelväggskonfigurationen antas agera självständigt i region C och reduktionstalet beskrivs på olika sätt beroende på innehållet i kaviteten. Enligt (Beranek, 1971) kan reduktionstalet för region C beskrivas enligt ekvation (2.19).

𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 10𝑙𝑜𝑔 (4

1 + (2 𝛼⁄ )) (2.19)

där: 𝛼 = absorptionskoefficienten för ytan på skivorna.

Ekvation (2.19) förutsätter att kaviteten mellan skivorna är luftfylld och inte innehåller

någon absorbent.

För konfigurationer innehållande en akustisk absorbent i kaviteten kan reduktionstalet

för frekvenser i region C, (intervallet 𝑓 > 𝑓𝑙), beskrivas enligt (Sharp, 1978) och uttrycks i ekvation (2.20)

𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 6 (2.20)

Där konstanten: 6, är en empiriskt framtagen konstant. En dubbelväggskonfigurations förmåga att isolera ljud påverkas också av de enskilda skivornas koincidensfrekvens. I

fallet med symmetriska väggar kommer koincidensfrekvenserna att vara lika, dvs 𝑓𝑐1 =𝑓𝑐2. För asymmetriska konfigurationer, 𝑓𝑐1 ≠ 𝑓𝑐2 kommer koincidensfrekvenserna att skilja sig, vilket innebär att det kommer finnas två ”dippar” på skilda frekvensband som ökar ljudtransmissionen.

18

2.6 Andra beräkningsmodeller

Det har utvecklats många olika beräkningsmodeller för att prediktera ljudisoleringsförmågan hos dubbelväggar. I en studie gjord av (Hongisto, 2006) har 20 olika modeller, som är vanligt förekommande i läroböcker, valts ut, prövats och jämförts med originalresultaten modellen presenterades med. Enligt Hongisto finns det en generell tendens att negligera modellernas begränsningar och istället enbart redogöra för resultat som stödjer validiteten hos modellen (2006). I vissa fall har det förekommit att väggkonfigurationen anpassats för att överensstämma med prediktioner, snarare än tvärtom. Vidare menar Hongisto att en kunskapsbrist inom byggteknik synliggjorts då några av väggarna som beräknats saknat praktisk tillämpning i riktiga byggnader (2006).

Figur 2.8 visar de olika beräkningsmodellerna som Hongisto jämförde i sin studie där Sharp’s modell är gulmarkerad.

Figur 2.8 - Redogörelse för olika beräkningsmodeller samt ingående parametrar för beräkningar (Hongisto, 2006)

Antalet ingående parametrar för beräkningar varierar mellan 4 och 14 beroende på vilken modell som appliceras. Detta tyder på en stor variation mellan modellerna vars syfte är

gemensamt för samtliga, men metod skiljer sig.

19

2.7 Sharps’ modell för enkelväggar

Sharp’s modell bygger på teori samt empirisk anpassning och delar in beräkningsgången för en enkelvägg i tre frekvensregioner enligt:

I. 𝑓 ≤ 𝑓𝑐/2 𝑅 = 20 log(𝑀𝑓) − 48

II. 𝑓 = 𝑓𝑐 𝑅𝑐 = 20 log(𝑀𝑓𝑐) + 10 log(𝜂) − 40

III. 𝑓 > 𝑓𝑐 𝑅 = 𝑅𝑐 + 30log (𝑓

𝑓𝑐)

2.7.1 Enkelväggar för KL-trä (Ljunggren, 2019) har vidareutvecklat Sharp’s modell i form av empirisk anpassning specifikt för KL-trä. Reduktionstalet för de olika frekvensintervallen uttryckt i

ekvationer beskrivs enligt:

I. 𝑓 ≤ 𝑓𝑐/2 𝑅 = 20 log(𝑀𝑓) − 𝑘∗

II. 𝑓𝑐/2 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑐 𝑅 = 𝑅𝑐/2

III. 𝑓 = 2𝑓𝑐 𝑅2𝑐 = 𝑅𝑐/2 + 10 log(𝜂) + 23

IV. 𝑓 > 2𝑓𝑐 𝑅 = 𝑅2𝑐 + 20log (𝑓

2𝑓𝑐)

där: 𝑘∗ = 48𝑓ö𝑟𝑡 ≤ 130𝑚𝑚, 𝑘 = 47𝑓ö𝑟𝑡 ≥ 180𝑚𝑚 Modifikationen av Sharps modell är beskriven av (Ljunggren, 2019) och delas in i fyra

frekvensregioner.

där:

I. För 𝑓 ≤ 𝑓𝑐/2 konstanten antar värdet 48 dB för tjocklekar upp till 130 mm. Tjocklekar från 180 mm antar värdet 47 dB och tjocklekar mellan 130 och 180 mm antar en succesiv höjning med 0.2 dB per 10 mm.

II. För 𝑓𝑐/2 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑐 antar reduktionstalet samma värde som för halva

koincidensfrekvensen 𝑓𝑐/2 . Koincidensdippen blir därmed mindre framträdande.

III. Reduktionstalet vid dubbla koincidensfrekvensen 𝑓 = 2𝑓𝑐 tar förlustfaktorn i beaktning.

IV. För frekvenser större än dubbla koincidensfrekvenser 𝑓 > 2𝑓𝑐 antar reduktionstalskurvan 6 dB/oktav.

(Ljunggren, 2019)

20

Figur 2.9 - Reduktionskurvan delas in i fyra frekvensregioner (Ljunggren, 2019)

2.7.2 Dubbelväggar Modellen utvecklad av Sharp anpassas beroende på dubbelväggens uppbyggnad. Konstruktionerna beräknade i denna rapport innehåller inga mekaniska kopplingar (reglar) och därmed utesluts ljudbryggor som potentiell transmissionsväg för ljudet.

Modellen förutsätter också att kaviteten är fullt isolerad med ett högabsorberande material, fritt från resonanser (Hongisto, 2006). Beräkning av reduktionstalet för de olika frekvensintervallen definieras nedan.

A. 𝑓 ≤ 𝑓0 𝑅 = 20 log((𝑀1 +𝑀2)𝑓) − 𝑘∗

B. 𝑓0 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑙 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 20 log(𝑓𝑑) − 29 C. 𝑓 > 𝑓𝑙 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 6

där: 𝑘∗ = 48𝑓ö𝑟𝑡 ≤ 130𝑚𝑚, 𝑘 = 47𝑓ö𝑟𝑡 ≥ 180𝑚𝑚

21

2.8 Egen utveckling av tillägg till modellen

Mineralullens ljudisolerande effekt har större påverkan för höga än för låga frekvenser (Peng, 2017), men distinktionen däremellan är inte konstant utan beror på isoleringens tjocklek och andra materialparametrar. Det nedan beskrivna tillägget tar därför hänsyn till frånvaron av isolering för samtliga frekvensband, dvs region A, B och C.

2.8.1 Avsaknad av mineralull Modellen framtagen av Sharp förutsätter att kaviteten mellan skivorna är fylld med isolering. För att kunna beräkna reduktionstalet för de konfigurationerna med delvis/helt avsaknad av mineralull i kaviteten föranleddes ett tillägg till modellen. Sharps modell utgår från att reduktionstalet beräknas enligt ekvation (2.20) för frekvenser inom region

C (dämpningskontrollerade frekvensområdet). Där 𝑅1 och 𝑅2 indikerar att transmissionsförlusterna agerar självständigt i att prediktera den totala transmissionsförlusten för dubbelväggen (Sharp, 1978). Konstanten 6 är empiriskt framtagen för ett mer rättvisande värde för beräkningar.

För modellering av dubbelväggskonfigurationer utan mineralull i kavitet ges inga anvisningar eller förhållningssätt av Sharp.

Reduktionstalet i region C kan beskrivas enligt ekvation (2.21), med den som utgångspunkt utarbetas här en matematisk beskrivning av skillnaden med/utan mineralull.

𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 10𝑙𝑜𝑔 (𝐴𝑡𝑜𝑡𝑆) (2.21)

Detta uttryck kan förenklas genom att förutsätta att plattan är av infinit storlek. Detta resulterar i att kvoten mellan skiljearean (S) och absorptionsarean (A) kan tecknas som:

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑆

=𝐴1 + 𝐴2

𝑆=𝛼1𝑆 + 𝛼2𝑆

𝑆

𝑆 kan förkortas bort, vilket ger:

𝐴𝑡𝑜𝑡 = 𝛼1 + 𝛼2

För en dubbelväggskonfiguration kan nu två fall tecknas:

Utan isolering: 𝛼1 + 𝛼2 = 𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝐾𝐿 = 2𝛼𝐾𝐿

Med isolering: 𝛼1 + 𝛼2 = 𝛼𝐾𝐿 + (𝛼𝑚 + 𝛼𝐾𝐿) = 2𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝑚

där:

𝛼𝐾𝐿= absorptionskoefficient för KL-skivor

𝛼𝑚= absorptionskoefficient för mineralull

(𝛼𝑚 + 𝛼𝐾𝐿) ≤ 1

Skillnaden mellan fallen med respektive utan mineralull kan skrivas som:

22

∆𝑅 = 10𝑙𝑜𝑔 (2𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝑚

2𝛼𝐾𝐿) (2.22)

För konfigurationer med endast luft i kaviteten subtraherades värdet på ∆𝑅 erhållet från ekvation (2.22) på samtliga frekvensband.

2.8.2 Delvis avsaknad av mineralull I fallen då kaviteten delvis är fylld med mineralull erfordrades en modifiering av tillägget beskrivet i 2.8.1. Istället för att jämföra fallet då total avsaknad av isolering råder mot fullt isolerad, beskrivs förhållandet som en skillnad mellan helt isolerat mot delvis isolerat.

Detta exemplifieras i Figur 2.10 där den fullt isolerade delen 𝛼95 jämförs den delvis isolerade delen 𝛼45. Skillnaden mellan de två fallen utgör beräkningen för den 50 mm breda luftspalten i konstruktionen.

Figur 2.10 - Illustration över det fullt isolerade fallet jämfört med det delvis isolerade fallet.

Med härledning enligt 2.8.1 och uttryckt i ekvationer ger detta:

Helt isolerat: 𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝑚ℎ𝑒𝑙 + 𝛼𝐾𝐿 = 2𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝑚ℎ𝑒𝑙

Delvis isolerat: 𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝑚𝑑𝑒𝑙 + 𝛼𝐾𝐿 = 2𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝑚𝑑𝑒𝑙

Samt:

∆𝑅 = 10𝑙𝑜𝑔 (2𝛼𝐾𝐿 + 𝛼𝑚ℎ𝑒𝑙2𝛼𝐾𝐿+𝛼𝑚𝑑𝑒𝑙

) (2.23)

där:

𝛼𝐾𝐿= absorptionskoefficient för KL-skivor

𝛼𝑚ℎ𝑒𝑙= absorptionskoefficient för helt isolerad luftspalt

𝛼𝑚𝑑𝑒𝑙= absorptionskoefficient för delvis isolerad luftspalt

23

𝛼𝑚 + 𝛼𝐾𝐿 ≤ 1

För konfigurationer med en luftspalt delvis fylld med isolering, subtraherades värdet på

∆𝑅 erhållet ur ekvation (2.23) på samtliga frekvensband.2.21

2.8.3 Absorptionskoefficienter

2.8.3.1 KL-trä

Värdet på absorptionskoefficienten för KL-trä är beskrivet av (Kang, Jang, Kang, & Li, 2019) där mätningen utfördes på stavar med mått 90 x 90 mm. I rapporten presenteras resultatet av mätningen enligt Figur 2.11. Enligt Kang, Jang, Kang, & Li uppgick absorptionskoefficientens medelvärde till 0.21 (2019). Absorptionskoefficienten för KL-

trä: 𝛼𝐾𝐿 antogs avta linjärt från 500 Hz ned till 50 Hz. Antagandet gjordes av författaren då mer specifik information kring ingående värden än Figur 2.11 inte fanns att tillgå.

Figur 2.11 - Absorptionskoefficient KL-trä (Kang, Jang, Kang, & Li, 2019)

24

2.8.3.2 Mineralull

Absorptionskoefficientens värde för isolering har hämtats från (Bies & Hansen, 2003) och benämns som ”fibreglass or rockwool blanket”. Värden på absorptionskoefficienten med tillhörande frekvensband anges i Tabell 2.2.

Tabell 2.2 - Absorptionskoefficient för mineralull

Material Frekvens

Glas/stenull 125 250 500 1000 2000 4000

24 kg/m³, 25 mm

0,11 0,32 0,56 0,77 0,89 0,91

24 kg/m³, 50 mm

0,27 0,54 0,94 1,0 1,0 1,0

24 kg/m³, 75 mm

0,28 0,79 1,0 1,0 1,0 1,0

24 kg/m³, 100 mm

0,46 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

Tabell 2.2 redovisar absorptionskoefficienten för isoleringstjocklekar: 25, 50, 75 och 100 mm. Eftersom tjocklekarna på isolering använda i dubbelväggskonfigurationerna skiljer sig från de angivna i Tabell 2.2 föranleddes en justering. Absorptionskoefficienten antogs ha ett linjärt förhållande gentemot tjockleken mellan två närliggande frekvensband och kunde därför beskrivas enligt ekvation (2.24).

𝛼 = 𝑘𝑡 + 𝑚

(2.24)

Där variabeln 𝑡=tjockleken, anpassades till de önskade tjocklekar på isolering använda i dubbelväggskonfigurationer och lästes av vid frekvensband 125, 250, 500, 1000, 2000 och 4000 Hz. Genom detta erhölls värden på absorptionskoefficienten för önskade tjocklekar på isoleringsskikt 30, 45, 65, 70, 90, 95, 120 och 140 [mm] för ovan nämnda

frekvensband.

Samtliga värden för respektive tjocklek interpolerades i programvaran MATLAB för att ta fram absorptionskoefficienten för resterande tredjedels frekvensband. Resultatet av interpolering exemplifieras i Figur 2.12 för den 45 mm tjocka isoleringsskivan. X-värdet i figuren motsvarar frekvensbandet och Y-värdet är korresponderande absorptionskoefficienten.

25

Figur 2.12 - Interpolering av den frekvensspecifika absorptionskoefficienten för 45 mm mineralull I Tabell 2.3 redovisas samtliga värden på absorptionskoefficient för respektive tjocklek på isoleringsskikt. Samtliga värden är framtagna enligt ovan beskriven metod 2.8.3.2.

Tabell 2.3 - Absorptionskoefficient för isoleringstjocklekar förekommande i

konfigurationer för samtliga frekvensband

𝜶𝟑𝟎𝒎𝒎 𝜶𝟒𝟓𝒎𝒎 𝜶𝟔𝟓𝒎𝒎 𝜶𝟕𝟎𝒎𝒎 𝜶𝟗𝟎𝒎𝒎 𝜶𝟗𝟓𝒎𝒎 𝜶𝟏𝟐𝟎𝒎𝒎 𝜶𝟏𝟒𝟎𝒎𝒎0.028 0.042 0.056 0.056 0.08 0.084 0.106 0.134

0.056 0.084 0.112 0.112 0.16 0.168 0.212 0.268

0.084 0.126 0.168 0.168 0.24 0.252 0.318 0.402

0.112 0.168 0.224 0.224 0.32 0.336 0.424 0.536

0.14 0.21 0.28 0.28 0.4 0.42 0.53 0.67

0.2016 0.2912 0.392 0.42 0.5428 0.5684 0.6616 0.7624

0.272 0.384 0.52 0.55 0.706 0.738 0.812 0.868

0.36 0.5 0.68 0.76 0.91 0.95 1 1

0.4198 0.591 0.7632 0.84 0.9334 0.963 1 1

0.498 0.71 0.872 0.953 0.964 0.98 1 1

0.59 0.85 1 1 1 1 1 1

0.6498 0.876 1 1 1 1 1 1

0.728 0.91 1 1 1 1 1 1

0.82 0.95 1 1 1 1 1 1

0.8425 0.9575 1 1 1 1 1 1

0.874 0.968 1 1 1 1 1 1

0.91 0.98 1 1 1 1 1 1

0.915 0.98 1 1 1 1 1 1

0.9215 0.98 1 1 1 1 1 1

26

2.9 Nomenklatur

Ett system för att namnge dubbelväggarna och samtidigt klargöra hur de är konfigurerade är uppbyggt enligt Tabell 2.4 och kommer att användas i resultat, analys och diskussionsdelen av rapporten.

Tabell 2.4 - Döpningssystem

Symbol

G Gipsskiva

GG Dubbla gipsskivor

M Mineralull

L Luftspalt

RM Regelkonstruktion + Mineralull

Tjockleken på KL-skivan samt mineralullens bredd betecknas med en siffra framför. Exemplifierat hade konfiguration enligt Figur 2.13 hetat: GG120-M120-120GG.

Figur 2.13 - Konfiguration: GG120-M120-120GG

2.10 Perforering av KL-skivan

Dubbelväggskonstruktionernas reduktionstal är starkt påverkat av bredden på luftspalten som skiljer skivorna åt. Generellt råder: ju bredare luftspalt, desto bättre luftljudsisolering. En jämförelse kan göras mellan två konfigurationer: GG120-M120-120GG och GG120-M45-120GG. Det som skiljer väggarna åt är bredden på luftspalten. Reduktionstalskurvan för respektive konfiguration illustreras i Figur 2.14.

27

Figur 2.14 - Plottad reduktionstalskurva för två konfigurationer med varierad tjocklek på isoleringsskikt

2.10.1 50 % Håltagningsdjup Som beskrivet och synliggjort i Figur 2.14 är tjockleken på isoleringsskiktet en viktig parameter som påverkar ljudisoleringen i en dubbelväggskonstruktion. I ett försök att förbättra ljudisoleringen utan att bredda totaltjockleken på väggen skulle ursprungsväggen (GG120-M120-120GG) kunna perforeras, dvs att ytterligare isolering adderas på bekostnad av KL-träet. Ett 50% håltagningsdjup innebär att halva KL-skivans bredd perforeras (från 120 till 60 mm). Detta illustreras i Figur 2.15.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1105

0

63

80

10

0

12

5

16

0

20

0

25

0

31

5

40

0

50

0

63

0

80

0

10

00

12

50

16

00

20

00

25

00

31

50

Red

ukt

ion

stal

[d

B]

Frekvens [Hz]

GG120-M120-120GG

GG120-M45-120GG

28

Figur 2.15 - Dubbelväggskonstruktion med perforerad KL-skiva. Isoleringsskiktet breddas på bekostnad av träet.

För att modellera konstruktionen beskriven i Figur 2.15 delas väggen upp i två olika delar. Mitten av Figur 2.16 beskriver en ”in-zoomning” av den mellersta delen av konstruktionen där isoleringsskiktet är tjockare. Till höger i figuren zoomas det istället in på över- och underkanten av konstruktionen där isoleringsskiktet är tunnare.

Figur 2.16 - Perforerade dubbelväggskonstruktionen delas upp i två delar

Betraktas respektive ”in-zoomning” som en egen konfiguration kan dessa nu modelleras separat. Konfigurationen som råder i mitten likställs med GG60-M240-60GG och konfigurationen som råder i över- och underkant är likvärdig med GG120-M120-120GG, se Figur 2.17.

29

Figur 2.17 - Rådande konfiguration i över/underkant samt i mitten, modelleras som separata väggar.

Med ett erhållet reduktionstal från de båda väggarna bestämdes andelen av respektive vägg som skulle ingå. Dvs, hur mycket KL-trä ska ersättas med isolering för att erhålla ett högre reduktionstal. Genom att anta totalarean av väggen till 1 kan ett procentuellt förhållande ställas upp. Figur 2.18 visar ett håltagningsdjup på 50%, dvs att 50% av väggen utgörs av konstruktionen med det breda isoleringsskiktet (GG60-M240-60GG) och 50% utgörs av konstruktionen som råder i över- och underkant (GG120-M120-120GG).

Figur 2.18 - Illustrationen visar en håltagningsdjup på 50%.

30

2.10.2 100 % Håltagningsdjup Ytterligare ett försök genomfördes där samma ursprungskonfiguration (GG120-M120-120GG), beskriven i 2.10.1, användes tillsammans med konfiguration uppbyggd enligt Figur 2.19.

Figur 2.19 - GG-M360-GG

Konfigurationen beskriven i Figur 2.19 kan i detta försök likställas med en håltagning genom hela KL-skivan. Uppbyggnaden motsvarar en dubbelväggskonstruktion med dubbla gipsskivor på vardera sidor, samt 360 mm isolering i kaviteten.

Figur 2.20 beskriver ett håltagningsdjup på 100% där konfiguration (GG-M360-GG) råder i mitten, dvs KL-träet helt har ersatts med isolering. Andelen av respektive vägg är i figuren satt till 50% vardera.

Figur 2.20 – Illustrationen visar ett håltagningsdjup på 100%.

31

2.10.3 Beräkning av perforerade skivor Genom att betrakta väggens totalarea som 1 (se Figur 2.18 och Figur 2.20), kan ett procentuellt förhållande mellan ingående del av respektive vägg författas.

För att beräkna det sammansatta reduktionstalet för håltagningsdjupet på 50- respektive 100%, användes ekvationen för sammansatta reduktionstal (2.25).

𝑅𝑡𝑜𝑡 = 10𝑙𝑜𝑔∑𝑆𝑖

∑𝑆𝑖10−𝑅𝑖/10 (2.25)

där:

𝑆𝑖= Delelementens area

𝑅𝑖= Delelementens reduktionstal

Fyllnadsgraden för de ingående konfigurationerna prövades i steg om 10%. I avsnitt 4.2.1 och 4.2.2 redogörs resultatet för försöken.

3 Metod

3.1 Metodik

Examensarbetets huvudsakliga syfte är att undersöka möjligheterna att anpassa en relativt enkel analytisk beräkningsmodell för att prediktera det vägda reduktionstalet för dubbelväggskonfigurationer. Möjligheterna att bibehålla eller förbättra ljudisoleringen genom att perforera KL-skivorna har också undersökts. Arbetet grundar sig på en modell utvecklad av (Sharp, 1978), senare modifierad och anpassad för KL-trä av (Ljunggren, 2019). Målet är att genom beräkningar och studerande av mönster, förbättra den och göra den applicerbar på en större variation av väggkonfigurationer. För att nå ett resultat krävdes generaliseringar och förenklingar av de väggkonfigurationer modellen applicerades på, predikterade värden jämfördes sedan med uppmätta. Enligt Björklund & Paulsson är studier som omfattar information som kan mätas eller värderas numeriskt, kvantitativa. Vidare menar Björklund & Paulsson att kvalitativa studier ämnar

fördjupa förståelsen för ett specifikt problem, en specifik händelse eller situation och att generaliseringsmöjligheterna är lägre för dessa jämfört med kvantitativa studier (2013). Detta föranledde att författaren ansåg den kvantitativa metoden som bättre lämpad för examensarbetet eftersom det är en beräkningsmodell som eftersträvas. För att uppnå det önskade syftet genomfördes en litteraturstudie för att erhålla en bred teoretisk grund och förståelse för ämnet. Datainsamlingen skedde genom beräkningar i programvaran Microsoft Excel där resultaten studerades och analyserades. Enligt Björklund & Paulsson innebär en induktiv ansats att man startar i verkligheten och försöker upptäcka mönster som sedan kan sammanfattas i modeller och teorier (2013). Vid induktion formuleras teori utifrån empiri som samlats in.

Beräkningsmodellens tillägg (2.8) kan ses som en induktiv ansats där teori jämförts med empiri som resulterat i att tillägget formulerades och därefter beskrevs teoretiskt. Den största delen av arbetet har dock inte erfordrat en induktiv ansats utan snarare en deduktiv då förutsägelserna om empirin har grundat sig i befintlig teori. Nivåvandringen mellan

32

dessa abstraktionsnivåer (mellan induktiv- och deduktiv ansats) kallas för abduktion. Ansatsen som valdes till examensarbete kan sammanfattas som huvudsakligen deduktiv men med inslag av induktion.

3.1.1 Urval av testobjekt Objekten som provats bestod av 32 olika väggkonfigurationer vars vägda reduktionstal önskades bestämmas. Samtliga konfigurationer var unika där variationen av ingående variabler bestod av:

- Tjocklek på KL-skiva, alternativt regelvägg (varierade mellan 70, 120, och 160 mm)

- Tjocklek på luftspalt, samt fyllnadsgrad av isolering - Antal gipsskivor (varierade mellan 0, 1 och 2)

Primärt var ovanstående parametrar den data som varierades.

I Tabell 3.1 presenteras indata som hölls konstant genom samtliga beräkningar.

Tabell 3.1 - Indata

𝝆 [𝒌𝒈

𝒎𝟑⁄ ] 𝝊 𝜼

400 10.2 0.3 0.01

400 7.9 0.3 0.01

400 9.8 0.3 0.01

720 2.6 0.3 0.01

Utöver indata i Tabell 3.1 användes följande data för samtliga beräkningar.

- Ljudets hastighet i luft: 𝑐 = 343 m/s - Densitet luft: 𝜌𝑙𝑢𝑓𝑡 = 1.21kg/m³

Nedan presenteras ytterligare förhållningssätt som applicerades konsekvent genom samtliga beräkningar.

- Vid beräkning av koincidensfrekvensen för KL-skivor försedda med gipsskiva har

gipsets adderade ytvikt inte tagits hänsyn till vid beräkning av 𝑓𝑐 se ekvation (2.11).

- Tjockleken på regelväggar räknas som adderad luftspalt, dvs inverkan av själva reglerna försummas

Konsekvenserna av ovanstående antaganden behandlas i (6.1) där de beskrivs mer i detalj.

3.1.2 Metoder för empiri Som metod för empiri erfordrades experiment. Enligt Björklund & Paulsson är de största fördelarna med experiment som metod att kontrollen över ingående variabler är stor,

33

samt att möjligheterna till återupprepning av experimentet är goda, vilket stärker reliabiliteten (2013).

En alternativ metod för empirin hade varit att genomföra en fallstudie. Enligt Denscombe används fallstudier för att testa teorier där syftet är att se om det teorin förutsäger faktiskt kommer att ske i praktiken (2014). En fallstudie där prediktioner gjorda av modellen skulle kunna kontrolleras mot uppmätta värden i laboratoriemiljö, hade varit det mest önskvärda scenariot. Modellens förmåga att förutspå det vägda reduktionstalet hade kunnat valideras mot uppmätt värde och därefter utvärderas. På grund av begränsande resurser hos författaren i form av tid, var en fallstudie inte praktiskt genomförbar och modellen har framförallt applicerats på konfigurationer som ännu inte testats i laboratoriemiljö.

På grund av avsaknaden av laboratorieuppmätta jämförelser av Martinsons konstruktioner, ansåg författaren det intressant och validitetsstärkande att modellera konfigurationer där ett uppmätt reduktionstal fanns att tillgå. En mer ingående beskrivning av detta finns i 5.1.3.

3.1.3 Metoder för analys Det huvudsakliga målet med analysen var att med grund i teorin tillsammans med observationer av resultatet, utvärdera och kontrollera validiteten i modellens förmåga att prediktera reduktionstalet för olika typer av dubbelväggskonfigurationer gjorda av KL-trä. Modellen har till största del beräknat reduktionstalet för konfigurationer som ännu

inte provats i laboratoriemiljö. Resultaten från dessa konfigurationer, har i den mån det funnits data, istället jämförts med beräkningar gjorda av bland annat (Ljunggren, 2019). Utöver jämförelser mellan beräkningar har resultaten analyserats och jämförts med uppmätta värden för att på så sätt erhålla ett större underlag av data för validering.

Beräkningar och jämförelser har gjorts i programvaran Microsoft Excel och MATLAB. Dessa verktyg valdes på grund av att författaren har tidigare erfarenheter i dessa programvaror och de lämpar sig väl för behandling av stora mängder data. Den huvudsakliga metod som använts för att analysera resultat har skett genom komparation.

3.2 Praktiskt tillvägagångssätt

3.2.1 Beräkningsgång Beräkningsgången för samtliga konfigurationer följde generellt samma metod och varierades med olika indata.

Nedan följer ett exempel på hur reduktionstalet modellerats för en symmetrisk konstruktion. Ett tydliggörande av hur beräkningsgången ändras för konfigurationer med endast luftfylld kavitet redogörs för i 3.2.2.

3.2.1.1 Modellering av enkelvägg

Enligt (2.7.1) modelleras först reduktionstalet för enkelväggar för att sedan nyttjas i beräkningar för dubbelväggskonfigurationen.

34

Tabell 3.2 - Indata för modellering av reduktionstalet för konfiguration 70-M45-70

Indata i Tabell 3.2 användes tillsammans med ekvation (2.11) för att räkna ut koincidensfrekvensen.

Tabell 3.3 – Beräknade värden av: koincidensfrekvensen, halva koincidensfrekvensen,

dubbla koincidensfrekvensen och motsvarande reduktionstal, användes för att identifiera frekvensintervallen

1-70

fc/2 87.5 Hz Rc/2 19.8 dB

fc 175 Hz Rc 19.8 dB

2fc 350 Hz 2Rc 22.8 dB

Följande beräkningar kan nu göras enligt (2.7.1) där frekvensintervallens gränser definieras enligt följande:

I. 𝑓 ≤ 𝑓𝑐/2 𝑅 = 20 log(𝑀𝑓) − 𝑘∗

II. 𝑓𝑐/2 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑐 𝑅 = 𝑅𝑐/2

III. 𝑓 = 2𝑓𝑐 𝑅2𝑐 = 𝑅𝑐/2 + 10 log(𝜂) + 23

IV. 𝑓 > 2𝑓𝑐 𝑅 = 𝑅2𝑐 + 20log (𝑓

2𝑓𝑐)

där: 𝑘∗ = 48𝑓ö𝑟𝑡 ≤ 130𝑚𝑚, 𝑘 = 47𝑓ö𝑟𝑡 ≥ 180𝑚𝑚 För att automatisera beräkningsgången författades följande Excel-script enligt Figur 3.1

Figur 3.1 - Script för modellering av reduktionstal för 70 KL-skiva Resultatet av ovan beskriven beräkningsgång tillsammans med scriptet enligt Figur 3.1 presenteras i tabellform där reduktionstalet för respektive frekvensband är angivet, se Bilagor Tabell B - 1.

3.2.1.2 Modellering av dubbelvägg

Med resultat från Tabell 3.5 och indata enligt Tabell 3.4 kan reduktionstalet för dubbelväggskonfigurationen modelleras.

# Typ Tjockle

k: h

[m]

Förlustfa

ktor: η

E-Modul:

E [Gpa]

Poisson

s tal: ν

Densite

t: ρträ

[kg/m³

Densite

t: ρluft

[kg/m³

Ljudh:

c [m/s]

Ytvikt:

M

[kg/m²

Konsta

nt: k

[dB]1-70 KL-trä 0.07 0.01 10.2E+9 0.3 400 1.21 343 28 48

35

Tabell 3.4 - Indata för konfiguration 70-M45-70

Indata för dubbelväggskonfigurationen användes för att beräkna resonansfrekvensen och den lägsta gränsfrekvensen som utgör gränserna för frekvensintervallen enligt ekvation (2.14) och ekvation (2.18).

Tabell 3.5 - Frekvensintervallens gränser för dubbelväggskonfigurationen

fc 175 Hz

f0 102 Hz

fl 1213 Hz

Enligt 2.5 modelleras dubbelväggskonfigurationens reduktionstal i olika frekvensregioner enligt följande.

A. 𝑓 ≤ 𝑓0 𝑅 = 20 log((𝑀1 +𝑀2)𝑓) − 𝑘∗

B. 𝑓0 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑙 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 20 log(𝑓𝑑) − 29 C. 𝑓 > 𝑓0 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 6

där: 𝑘∗ = 48𝑓ö𝑟𝑡 ≤ 130𝑚𝑚, 𝑘 = 47𝑓ö𝑟𝑡 ≥ 180𝑚𝑚

För att automatisera beräkningar författades följande Excel-script enligt Figur 3.2

Figur 3.2 - Script för modellering av reduktionstal för konfiguration 70-M45-70

Resultatet av ovan beskriven beräkningsgång genererar ett beräknat reduktionstal för varje frekvensband enligt och hittas i Bilagor, Tabell B - 14.

# Konfig

Tjockle

k: h

[m]

Luftspa

lt: d[m]

Tjockle

k: h

[m]

Förlustf

aktor:

η

E-

Modul:

E [Gpa]

Poisson

s tal: ν

Densite

t: ρträ

[kg/m³

]

Densite

t: ρluft

[kg/m³

]

Ljudh:

c [m/s]

Gipsski

va 1: #

Ytvikt:

M1

[kg/m²

]

Ytvikt:

M2

[kg/m²

]

Gipsski

va 2: #

Konsta

nt: k

[dB]

Tjockle

k: t [m]

3-70-

M45-70 KL-M.U-KL0.07 0.045 0.07 0.01 10.2E+9 0.3 400 1.21 343 0 28 28 0 48 0.185

36

3.2.2 Konfigurationer med luftfylld kavitet Modelleringen av konfigurationer med luftfylld kavitet följer beräkningsgången för dubbelväggar beskriven i 3.2.1.2. Tillägget som adderas finns utförligt beskrivet i 2.8.

Nedan exemplifieras hur tillägget har använts och modellerats med data från dubbelväggskonfiguration 70-L45-70.

Figur 3.3 - Script för konfiguration 70-L45-70

Figur 3.3 beskriver scriptet som användes för att modellera konfiguration 70-L45-70. Tillägget för att beakta endast luft i kaviteten kan ses i slutet av scriptet där det står ”Isolering!AC4”.

”Isolering!AC4” hänvisar till den högra kolumnen: ∆𝑅 [dB] i Tabell 3.6. Detta värde subtraherades från det uträknade reduktionstalet för respektive frekvensband för konfiguration 70-L45-70.

Tabell 3.6 - Använd data för tillägget till modellen.

ᾱ ᾱ ᾱᾱ ᾱ

0.042 0.1 0.2 0.242 0.8

0.084 0.11 0.22 0.304 1.4

0.126 0.12 0.24 0.366 1.8

0.168 0.13 0.26 0.428 2.2

0.21 0.14 0.28 0.49 2.4

0.2912 0.15 0.3 0.5912 2.9

0.384 0.16 0.32 0.704 3.4

0.5 0.17 0.34 0.84 3.9

0.591 0.18 0.36 0.951 4.2

0.71 0.19 0.38 1.09 4.6

0.85 0.2 0.4 1.2 4.8

0.876 0.21 0.42 1.21 4.6

0.91 0.21 0.42 1.21 4.6

0.95 0.21 0.42 1.21 4.6

0.9575 0.21 0.42 1.21 4.6

0.968 0.21 0.42 1.21 4.6

0.98 0.21 0.42 1.21 4.6

0.98 0.21 0.42 1.21 4.6

0.98 0.21 0.42 1.21 4.6

37

3.3 Kvalitetskriterier

3.3.1 Reliabilitet Enligt Björklund & Paulsson definieras reliabilitet som: graden av tillförlitlighet i mätinstrumentet, dvs. i vilken utsträckning man får samma värde om man upprepar undersökningen (2013). Experimentet som utförts i studien har genomförts med programvarorna Microsoft Excel och MATLAB tillsammans med indatavärden hämtade från angivna källor. Modelleringarna av dubbelväggskonfigurationerna bör generera ett likvärdigt resultat vid upprepning, givet att indata och beräkningar genomförs på samma sätt som beskrivet i rapporten.

Resultatens pålitlighet är ett ämne för mer diskussion. En modell eller en simulering

bygger på förenklingar av verkligheten och som tidigare nämnt har förenklingar och avgränsningar gjorts i detta arbete. Komparativa data har funnits för jämförelse av ett fåtal av konfigurationerna. Den komparativa data som åsyftas är dock till stor del i form av

det uppmätta reduktionstalet 𝑅𝑤′ som sedan har jämförts med modellens predikterade

reduktionstal 𝑅𝑤 . Diskrepansen mellan dessa mätvärden beror på ett flertal faktorer beskrivna i 2.2 och kan därför inte ses som ett definitivt svar på hur väl modellen kan

prediktera reduktionstalet. Däremot kan mönster i skillnader mellan 𝑅𝑤 och 𝑅𝑤′ ge en

indikation på hur pass väl modellens förutsägelser stämmer överens med mätningar. Exempelvis kan det erhållna resultatet för samtliga komparationer mellan uppmätt och

modellerat reduktionstal ( 𝑅𝑤 − 𝑅𝑤′ ≥ 0 ), ses som ett önskvärt resultat eftersom

fältmätningar generellt sett ger ett lägre värde på reduktionstalet vilket beskrivs i

Fältmätningar.

3.3.2 Validitet Studiens syfte var att undersöka möjligheterna att ta fram en användarvänlig och pålitlig beräkningsmodell för prediktering av reduktionstalet för dubbelväggskonfigurationer. Utöver detta utgjorde leveransen av resultatet till Martinsons en stor del av studien. På grund av dubbelväggarnas konfigurationer, där avsaknaden av mineralull i kaviteten åsyftas, föranleddes även ett tillägg till modellen för att erhålla ett resultat för dessa konfigurationer. Tillägget var inte en specifikt definierad uppgift vid studiens start, utan snarare ett nödvändigt delmoment för att nå tidigare uppsatt mål.

Under arbetets gång fanns en strävan att göra beräkningsgången så automatiserad som

möjligt, vilket författaren har beaktat och försökt att implementera i samtliga steg. Författarens färdigheter inom programmering är begränsade och en del av arbetsgången kräver fortfarande manuell input. Författaren är dock övertygad om att möjligheterna för fortsatt nyttjande av modellen är goda, givet att den nya användaren erbjuds instruktioner om hur modellen fungerar.

Perforering av KL-skivan och dess påverkan på konfigurationens luftljudsisoleringsförmåga kan ses som ett externt delprojekt i studien. Författaren genomförde två försök för att pröva denna hypotes. Försöken som genomfördes var med en 100% respektive 50% perforerad skiva. Som svar på frågeställningen: ”Är det möjligt att minska totaltjockleken på en dubbelväggskonstruktion genom att perforera KL-

skivan utan att ofördelaktigt kompromissa dess ljudisoleringsförmåga?”.

38

I fallet med den 50 % perforerade skivan visade det sig att svaret på frågeställningen är, ja, det är möjligt. I fallet med den 100 % perforerade skivan påverkades ljudisoleringsförmågan för konstruktionen negativt.

4 Resultat

4.1 Reduktionstal

Resultatet från beräkningarna framtagna med modellen presenteras i tabellform för respektive tjocklek på KL-skiva. Under respektive avsnitt har väggkonfigurationer med liknande ingångsvärden valts ut och presenteras med tillhörande plottad

reduktionstalskurva.

4.1.1 70 mm skivor

Tabell 4.1 - Beräknat reduktionstal för dubbelväggskonfigurationer av 70mm KL-skivor

𝑹𝒘 𝑹𝒘 + 𝑪𝟓𝟎−𝟑𝟏𝟓𝟎1 70-L30-70 41 39

2 70-L45-70 43 41

3 70-M45-70 47 44

4 G70-M45-70G 51 48

5 GG70-M45-70GG 54 51

6 G70-M70-70G 55 51

7 GG70-M70-70GG 58 55

39

Figur 4.1 - Plottad reduktionstalskurva för konfiguration 70-M45-70 och 70-L45-70 I Figur 4.1 synliggörs skillnaden mellan en konfiguration med luftfylld kavitet och en fullt isolerad kavitet.

4.1.2 120 mm skivor

Tabell 4.2 - Beräknat reduktionstal för dubbelväggskonfigurationer av 120mm KL-skivor

𝑹𝒘 𝑹𝒘 + 𝑪𝟓𝟎−𝟑𝟏𝟓𝟎8 120-L45-120 49 45

9 120-M45-120 52 48

10 G120-M45-120G 55 51

11 GG120-M45-120GG 57 53

12 120-L120-120 55 51

13 120-M120-120 61 56

14 G120-M120-120G 64 59

15 GG120-M120-

120GG 66 61

16 G120-M170-120G 66 62

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

50

63

80

10

0

12

5

16

0

20

0

25

0

31

5

40

0

50

0

63

0

80

0

10

00

12

50

16

00

20

00

25

00

31

50

Re

du

ktio

nst

al[d

B]

Frekvens [Hz]

KL-70; 45 mm Luftspalt fullt isolerad jämfört med icke isolerad

70-M45-70

70-L45-70

40

4.1.3 160 mm skivor

Tabell 4.3 - Beräknat reduktionstal för dubbelväggskonfigurationer av 160mm KL-skivor

𝑹𝒘 𝑹𝒘 + 𝑪𝟓𝟎−𝟑𝟏𝟓𝟎17 160-L95-160 57 52

18 160-M95-160 62 56

19 G160-M95-160G 65 58

20 GG160-M95-160GG 66 60

4.1.4 70 mm Regelväggskonfigurationer

Tabell 4.4 - Beräknat reduktionstal för asymmetriska dubbelväggskonstruktioner (konstruktioner där en regelvägg utgör ena sidan) av 70 mm KL-skivor

𝑹𝒘 𝑹𝒘 + 𝑪𝟓𝟎−𝟑𝟏𝟓𝟎

21 70-L20-RM45-G 46 42

22 G70-L20-RM45-G 47 44

23 G70-L20-R70-GG 51 47

24

G70-L20-RM70-

GG 55 50

25 G70-L20-RM45-

GG 52 48

4.1.5 120 mm Regelväggskonfigurationer

Tabell 4.5 - Beräknat reduktionstal för asymmetriska dubbelväggskonfigurationer av 120 mm KL-skivor

𝑹𝒘 𝑹𝒘 + 𝑪𝟓𝟎−𝟑𝟏𝟓𝟎

26 120-L20-RM45-G 49 45

27 G120-L20-RM45-G 52 49

28 G120-L20-RM45-

GG 57 51

29 G120-L20-RM70-

GG 60 53

30 120-L20-RM120-G 54 48

31 G120-L20-RM120-G 58 51

32 G120-L20-RM120-

GG 64 55

41

4.2 Perforering av skivan

4.2.1 50 % Håltagningsdjup

Tabell 4.6 – Resultat för perforerade KL-skivor med 50% håltagningsdjup

412 392 372

66 65 63

61 60 58

0% 61 60 58

10% 61 60 58

20% 62 60 58

30% 62 60 59

40% 62 61 59

50% 62 61 59

60% 63 61 60

70% 63 62 60

80% 63 62 61

90% 63 63 62

100% 64 63 62

Tabell 4.6 beskriver resultatet av perforeringen vars syfte var att undersöka möjligheten att minska dubbelväggens totaltjocklek utan att kompromissa dess ljudisoleringsförmåga. Samtliga beräkningar och variationer utgår från ursprungskonfigurationen (GG120-M120-120GG) där variationerna utgörs av de konfigurationer som erhålls när tjockleken på isoleringsskiktet minskats med 20, respektive 40 mm.

Resultatet visar att ursprungskonfigurationens reduktionstal (𝑅𝑤 + 𝐶50−3150 = 61, grönmarkerade rutan) kan överträffas genom en procentuell håltagningsgrad på 20 % och uppåt, detta motsvaras av det rödmarkerade området. När tjockleken på isoleringen minskats med 20 mm (GG120-M100-120GG) erfordras en procentuell håltagningsgrad på 40 % för att motsvara det ursprungliga reduktionstalet och en håltagningsgrad på 70 % och uppåt för att överträffa (gulmarkerade området).

Konfiguration GG120-M80-120GG motsvarar en minskning med 40 mm på isoleringsskiktet. För denna konfiguration krävs en håltagningsgrad på 80 % för att motsvara det ursprungliga vägda reduktionstalet och en håltagningsgrad på 90 % för att överträffa.

42

4.2.2 100 % Håltagning

Tabell 4.7 - Resultat av 100 % perforering av skivan

0% 61

10% 60

20% 59

30% 58

40% 58

50% 57

60% 57

70% 56

80% 56

90% 56

100% 55

Tabell 4.7 innehåller resultatet med 100% håltagningsdjup av KL-skivorna. Försöket gjordes med ursprungskonfi