İLKÖĞRETİM MATEMATİK - Pegem.Netpegem.net/dosyalar/dokuman/1562017101716pdf 1 - TANITIM.pdf · Alan Bilgisi ve Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli

KPSS2017

30.Eğitimde

yıl

önce bİz sorduk

soru30

50 Soruda

SORU BANKASI

ÖABT

TAMAMI ÇÖZÜMLÜ

İLKÖĞRETİMMATEMATİK

Komisyon

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI

ISBN 978-605-318-679-3

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

8. Baskı: Kasım 2016, Ankara

Proje - Yayın: Seher ReyhaniDizgi-Grafik Tasarım: Hasan Saygı

Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı

Baskı: 72 Tasarım Ltd. Şti.Fakülteler Mah. Dirim Sok. No: 25

Cebeci / ANKARA444 72 06

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 20127

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Adayları,

Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi ve Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinmeniz ve soruları kolaylıkla çözebilmeniz amacıyla farklı soru çeşitleri ile kendinizi geliştirmeniz sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuzluk etmek için hazırlanmıştır.

Kitabın hazırlık aşamasında, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT’de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak şekilde ve ÖABT’de çıkan ve çıkacak sorularla paralel sorular içerecek nitelikte olması hedeflenmiştir. 69 testten oluşan kitabımızda 1166 soru bulunmaktadır. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan çözümlü anlatımları ve açıklamaları ile bu özgün sorular ÖABT’de çıkacak sorularla konu ve tarz itibarıyla bire bir örtüşmektedir. Ayrıca kitabımızda, Testlerin karışık değil de konu başlıklarıyla ayrı ayrı verilmiş olması, hangi konuda eksikliğiniz olduğunu görmenizi ve konu anlatımlı kitabımıza başvurarak bu eksikliklerinizi tamamlamanızı sağlayacak ve size yol gösterecektir.

Bu kitabın tüm hazırlık aşamasında emeği geçen hocalarımız Fikret Hemek ve Gökhan Demir'e teşekkürlerimizi bir borç biliriz. Yoğun bir araştırma ve çalışma süreci ile hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüşlerinizi ve önerilerinizi bizimle [email protected] aracılığı ile paylaşabilirsiniz.

Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerinde katkıda bulunabilmek ümidiyle…

Başarılar…

İÇİNDEKİLER

ALAN BİLGİSİ

II. ve III. Dereceden Denklemler .............................................................................................................................................................................................................................................................................5Çözümler ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................7

II. Dereceden Eşitsizlikler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................10Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................12

Parabol ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................16Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................19

Polinomlar..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................22Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................24

Tümevarım (Toplam-Çarpım) .................................................................................................................................................................................................................................................................................27Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................29

Diziler ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................32Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................34

Aritmetik ve Geometrik Diziler .........................................................................................................................................................................................................................................................................37Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................39

Seriler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................42Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................44

Trigonometri ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................47Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................50

Karmaşık Sayılar - 1 ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................53Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................55

Karmaşık Sayılar - 2 ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................58Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................61

Logaritma - 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................64Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................67

Logaritma - 2 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................70Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................72

Lineer Cebir ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................75Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................77

Limit ve Süreklilik ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................79Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................81

Türev - 1 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................84Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................86

Türev - 2 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................89Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................91

İntegral - 1 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................94Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................97

İntegral - 2 ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................100Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................103

vi

Analiz - 1 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................106Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................109

Analiz - 2 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................112Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................115

Analiz - 3 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................117Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120

Analiz - 4 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................123Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................126

Analiz - 5 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................129Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................131

Analiz - 6 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................133Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................135

Analiz - 7 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................137Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................140

Analiz - 8 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................142Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................145

Analiz - 9 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................147Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................149

Analiz - 10 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................151Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................154

Analiz - 11 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................157Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................160

Analiz - 12 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................164Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................166

Analiz - 13 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................169Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................171

Analiz - 14 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................173Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................176

Analiz - 15 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................179Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................181

Diferansiyel Denklemler - 1 ................................................................................................................................................................................................................................................................................185Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................188



Soyut Cebir - 1........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................205Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................207


vii




Lineer Cebir - 1 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................228Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................230






İstatistik - 1 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................259Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................262

İstatistik - 2 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................265Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................267

Geometri - 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................270Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................272







CEVAP ANAHTARI ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................309

viii

ALAN EĞİTİMİ

Test - 1 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................315Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................319

Test - 2 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................321Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................326

Test - 3 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................328Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................332

Test - 4 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................334Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................336

Test - 5 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................337Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................339

Test - 6 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................340Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................345

Test - 7 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................347Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................351

Test - 8 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................353Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................355

Test - 9 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................356Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................358

Tarama - 1 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................359Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................361

Tarama - 2 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................362Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................364Tarama - 3 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................365Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................367CEVAP ANAHTARI ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................368

ALAN BİLGİSİ

MATEMATİĞE GİRİŞ

5

1. (x – 3a + 12)2 = 2a – 4

xdeğişkeninebağlıikinciderecedendenklemi-ninçözümkümesitekelemanlıolduğunagöre,denkleminkökleritoplamıkaçtır?

A) –18 B) –12 C) –6 D) 6 E) 12

2. (2x – 3) . (x + 2) . (x + 1) = (x + 2) . (x + 1) . (x –4)

denklemininkökleriçarpımıkaçtır?

A) –4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4

3. (m– 2)x2 + (m + 2)x + 1 = 0

denklemininikifarklıreelköküolduğunagöre,mninalabileceğideğerlertoplamıkaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

4. x2 – 6x + a = 0

denklemininköklerirasyonelolduğunagöre,a’nınalabileceğikaçfarklıdoğalsayıdeğerivardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. x2 – 2x – 5 = 0

denklemininköklerininoranınınalabileceğideğerlertoplamıkaçtır?

A) 514

− B) –2 C) 57

− D) 57 E) 5

14

6. x3 + mx2 + 2nx – 2014 = 0

denklemininkökleria,b,colduğunagöre, m2–4nifadesinina,b,ctüründenifadesiaşağı-dakilerdenhangisidir?

A) a2 + b2 + c2 B) a2 + b2 + c2 – 2014

C) a2 + b2 + c2 + 2014 D) 2014 – abc

E) abc

7. x3 – 5x + 7 = 0

denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 tür.

Bunagöre,x13 + x2

3 + x33toplamınınsonucu

kaçtır?

A) –42 B) –28 C) –21 D) 21 E) 28

8. a ∈ R+ olmak üzere, x2 – 16x + a = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

x x x x a41 2 2 1− = iseakaçtır?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 32 E) 36

II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER

6

9. x2 – (m + 1)x + 1 – 2m = 0

denklemininköklerininkareleritoplamınımini-mumyapanmdeğerikaçtır?

A) 6 B) 3 C) –1 D) –3 E) –6

10. x3 + 2ax2 – 11x – b = 0

denkleminin köklerinden ikisi, x2 – 3x – 2 = 0 denk-leminin de kökleridir.

Bunagöre,bdeğerikaçtır?

A) –6 B) –3 C) 3 D) 6 E) 12

11. x3 + x2 – 3kx + x + a = 0

denkleminin köklerinden biri 3’tür.

Budenklemindiğerköklerininçakışıkolmasıiçinkkaçolmalıdır?

A) 3 B) 27 C) 4 D) –3 E) 2

7−

12. a, b ∈ R+ olmaküzere,ax2 – 3ax – 5b = 0denk-lemininkökleriarasında x1

2 – 3x2 = 1 bağıntısıolduğunagöre,asayısıbninkaçkatıdır?

A) 16 B) 8 C) 41 D) 8

1 E) 161

13. a ∈ R olmak üzere,

x3 + 5x2 – 3x + 2a = 0 denkleminin kökleri arasında x1 + x2 – 3x3 = 3 bağıntısı vardır.

Bunagöre,a.(x1 + x2) – x1 . x2ifadesinindeğerikaçtır?

A) –90 B) –81 C) –72 D) 36 E) 72

14. a ≠ 0 olmaküzere, ax2 + bx + c = 0 denklemininkatsayılarıarasında a = 2b – 4c bağıntısıolduğu-nagöre,denkleminköklerindenbiriaşağıdaki-lerdenhangisidir?

A) 21 B) 4

1 C) 81 D) 4

1− E) 2

1−

15. x x1 3− + = denkleminisağlayanxdeğerlerininçarpımıkaçtır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) –10 E) –5

16. msıfırdanfarklıbirreelsayıolmaküzere

mx2 – (m + 2)x – 2m + 1 = 0

denklemininyalnızcabirkökü(0,1)aralığındaisem’ninengeniştanımaralığıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) ,21 0−c m B) ,0 2

1c m C) ,21

21

−c E

D) ,21

21

−c m E) , \ { }21

21 0−; E

17. a ve b birerdeğişkenolmaküzere,

a2 + b2 + 4abc = 0 denklemiiçin ba ninalabileceği

değerlertoplamıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) –4 B) 4 C) 4c D) –4c E) 0

18. ax2 + x + 1 – 2a = 0 denklemininkökleriarasında

x13 + x2

3 = a19

3- bağıntısıolduğunagöre,atam

sayıdeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 2 B) 1 C) –1 D) –2 E) –3

7

1. (x – 3a + 12)2 = 2a – 4 ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı ise denklem bir tam karedir. O hâlde 2a – 4 = 0 olmalıdır. 2a – 4 = 0 ⇒ a = 2’dir.

Bu durumda denklem (x + 6)2 = 0 olup denklemin kökleri x1 = x2 = –6’dan x1 + x2 = –12’dir.

Cevap B

2. (2x – 3)(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 4)

⇒ (2x – 3)(x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0

⇒ (x + 2)(x + 1)(2x – 3 – x + 4) = 0

⇒ (x + 2)(x + 1)(x + 1) = 0

⇒ x + 2 = 0, x + 1 = 0, x + 1 = 0

⇒ x1 = –2, x2 = –1, x3 = –1’dir.

Bu köklerin çarpımı x1 . x2 . x3 = –2 bulunur.

Cevap B

3. (m – 2)x2 + (m + 2)x + 1 = 0 II. dereceden denklem olduğundan m – 2 ≠ 0 ⇒ m ≠ 2 olup denklemin iki farklı reel kökü varsa ∆ > 0 dır.

∆ > 0 ⇒ (m + 2)2 – 4 . (m – 2) > 0

⇒ m2 + 4m + 4 – 4m + 8 > 0

⇒ m2 + 12 > 0’dır.

m2 + 12 > 0 eşitsizliği bütün m reel sayıları için sağlanır fakat m ≠ 2 olduğu için m’nin alacağı değerlerin toplamı –2’dir.

Cevap E

4. x2 – 6x + a = 0 denkleminin kökleri rasyonel ise

∆ = b2 – 4ac bir tam kare olmalıdır.

∆ = 36 – 4a = 4(9 – a) ifadesinin tam kare olması için

a = 9, 8, 5, 0 değerlerini almalıdır.

Cevap D

5. x2 – 2x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Bu köklerin oranının alacağı değerler toplamı

. .

( )( ) .

xx

xx

x xx x

x xx x x x

tir

2

52 2 5

514

2

1

1

2

1 2

12

22

1 2

1 22

1 2

2

+ =+

=+ −

=−− −

=−

^ h

Cevap A

6. x3 + mx2 + 2nx – 2014 = 0 denkleminin kökleri a, b, c ise

a + b + c = –m

ab + ac + bc = 2n

a . b . c = 2014

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

m2 = a2 + b2 + c2 + 2 . (2n)

m2 – 4n = a2 + b2 + c2’dir.

Cevap A

7. x3 – 5x + 7 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olmak üzere, kökler toplamı x1 + x2 + x3 = 0’dır.

x1 + x2 + x3 = 0 ⇒ x1 + x2 = –x3 tür. O hâlde

x13 + x2

3 + x33 = [(x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)] + x3

3

= –x33 + 3x1x2x3 + x3

3 = 3x1x2x3

= 3 . (–7) = –21 bulunur.

Cevap C

8. x2 – 16x + a = 0 ⇒ x1 + x2 = 16

⇒ x1 . x2 = a

.

' .

x x x x a x x x x a

a x x a

x x dir

4 4

4

2

1 2 2 1 1 2 1 2

1 2

1 2

&

&

&

− = − =

− =

− =

__

ii

.

x x x x x x

a aa bulunur

2 2 4

16 2 4 636

1 22 2

1 2 1 2&

& &

&

− = + − =

− = =

=

_ i

Cevap E

ÇÖZÜMLER

Documents

İLKÖĞRETİM MATEMATİK - Pegem.Netpegem.net/dosyalar/dokuman/1562017101716pdf 1 - TANITIM.pdf · Alan Bilgisi ve Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli