LO SGUARDO DELLA MATEMATICA

RIFLESSIONI E SUGGERIMENTI

PER UN APPROCCIO AL NUMERO

NELLA SCUOLA DELL’ INFANZIA

Di Anna Aiolfi

..ho disegnato un bambino..con tanti capelli

due occhi e due orecchie che stanno fuori

…queste sono due gambe.. e due mani

e poi una bocca grande con i denti che

sono tanti…. Tommaso anni 3

FORMAZIONE FISM

19 OTTOBRE 2013

“La competenza matematica è la capacità di un

individuo di identificare e comprendere il ruolo

che la matematica gioca nel mondo reale, di

operare valutazioni fondate e di utilizzare la

matematica e confrontarsi con essa in modi che

rispondono alle esigenze della vita di

quell’individuo in quanto cittadino che esercita

un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla

riflessione” (Definizione ufficiale OCSE-PISA

della mathematical litercy)

La neve non si può contare ..

…solo le palle di neve che

fanno i bambini…

Lorenzo anni4

Indicazioni nazionali 2013

“la conoscenza del mondo”- numeri e spazio

“La familiarità con i numeri può nascere a partire da quelli che si usano nella vita di ogni giorno; poi ragionando sulle quantità e sulle numerosità di oggetti diversi,i bambini costruiscono le prime fondamentali competenze sul contare oggetti ed eventi, accompagnandole con i gesti dell’indicare, del togliere e dell’aggiungere.

Si avviano cosi alla conoscenza del numero e della struttura delle prime operazioni, suddividono in parti i materiali e realizzano elementari attività di misura.

Gradualmente avviano i primi processi di astrazione, imparano a rappresentare con simboli semplici i risultati delle loro esperienze.”

I BAMBINI POSSIEDONO UN SAPERE MATEMATICO PERSONALE non formalizzato e soprattutto non esplicitato

costruito con le proprie forze a partire dalla moltitudine delle esperienze fatte

Per rendere esplicito questo sapere e farlo evolvere bisogna imparare a:

ASCOLTARE COSA DICONO I BAMBINI PER CAPIRE COSA SANNO E

COSA PENSANO DEI NUMERI E DEL CONTARE

PREPARARE CONTESTI SIGNIFICATIVI DOVE I SAPERI PERSONALI SI

METTANO A CONFRONTO E I GESTI E LE PAROLE ASSUMANO

SIGNIFICATI CONDIVISI

LAVORARE SULLA REALTA’, RAGIONARE SULLE COSE PRIMA DI

PRODURRE FORMALISMI

PER SCOPRIRE LA MATEMATICA DEI FATTI E TRASFORMARLA

GRADUALMENTE NELLA MATEMATICA INTESA COME MODO DI

RAGIONARE E DI AGIRE

SAPPIAMO CHE…

UN PROGETTO SUL NUMERO DEVE

ESSERE RISPETTOSO DEL SAPERE DEL BAMBINO E DELLE SUE

POSSIBILITA’ ED ESSERE COSTRUITO INTORNO A SITUAZIONI

PROBLEMATICHE DOVE INDIVIDUARE IL SIGNIFICATO DEL NUMERO E

IL SENSO DEL CONTARE

OCCORRE QUINDI PENSARE, PREPARARE...

• PROPOSTE CHE ATTINGANO I CONTENUTI DAL FARE QUOTIDIANO mettere insieme, separare, togliere, aggiungere, confrontare, misurare…

sono azioni concrete su cui si basa la costruzione del sapere matematico di base

• CONTESTI CHE PROVOCHINO IL RAGIONAMENTO per riflettere e individuare proprietà, criteri di ordinamento...

per far emergere regolarità, per definire strategie, procedure...

per costruire significati per le operazioni aritmetiche...

INTRECCIARE LE ESPERIENZE CON LE ALTRE DISCIPLINE

il linguaggio – la parola che aiuta il pensiero

..Quello che riempie bene è la sabbia

perché si spandeva dentro al cubo i

fazzoletti non lo fanno da soli perché

sono grossi li devi mettere bene vicini

e in piedi.. (Matilde anni 4)

..Per occupare meno spazio le perle

formano un pò di spazio vuoto ma

non tanto, perché sono tonde …

(Anna anni5)

..I giocattoli lasciano tanto spazio

perché non si incastrano con le forme

diverse… (Pietro anni 4)

POSSIBILI PUNTI FORTI DEL PROGETTO

le scienze – la materia e la misura

..se passi tutto esce la sabbia tutta insieme così non è

più mescolata con il riso e con la pasta…e non la

prendi in fino però ci rimane insieme anche il cacao

perché è fino come la sabbia e passa anche lui..

..poi prendi l’altro passino con i buchi più grandi cosi

esce solo il riso e lo dividi e poi sopra ti rimane la pasta

divisa....bisogna trovare le misure dei passini

giusti....bisogna provare e poi si vede cosa succede..

( Gruppo anni 4/5)

l’ equilibrio ….il peso

l’arte – personale rappresentazione della realtà

FORMA COLORE

DIMENSIONE

MOVIMENTO

SIGNIFICATO

QUANTITA’ DEGLI ELEMENTI

.......................

la storia - le radici del pensiero matematico

….l’ uomo dei conigli ne da uno e l’ altro gli dà in

cambio due pesci suoi, tanto lui ne ha tanti e poi

cosi ha due cose..

..poi a lui rimangono quattro pesci e se vuole fa

ancora scambio da due pesci e prende un coniglio

e se lo fa ancora gli rimane zero, zero pesci,

hanno fatto cambio con tutto quello che hanno..

( gruppo anni 6)

.. Si prende un sasso e si sposta..

..quando la pecora entra allora lui mette il

sasso fuori dalla ciotola.. (Andrea anni 3)

..finite le pecore finiscono i sassi allora tutte

sono dentro al recinto..( Camilla anni3)

ESSERE COERENTE CON I FATTI, CONTESTUALIZZATO, UTILE

MODIFICABILE IN ITINERE

BISOGNA ACCETTARE LA COMPLESSITA’ DELLE COSE

NON AVER FRETTA DI FINIRE, DI CONCLUDERE

LASCIARE APERTE LE STRADE PER POTERLE RIPRENDERE

Dalla linea …..

alla costruzione di solidi

Dal contare ….

…… al registrare

COME CONTINUARE …. Quali caratteristiche deve avere un progetto?

PROGETTARE PERCORSI

CHE INCLUDANO MOMENTI DI RIFLESSIONE PERSONALE

CHE OFFRANO MOMENTI DI CONDIVISIONE CON ALTRI BAMBINI

PER CRESCERE NELLA MENTE

PER FAR PROGREDIRE LE IDEE, LE STRATEGIE

DA QUELLE SPONTANEE VERSO QUELLE ‘SCIENTIFICHE’

CONTARE

RAGGRUPPARE

PER COMINCIARE SI FA MATEMATICA NON TANTO CON GLI

OGGETTI QUANTO

CON LE AZIONI CHE COMPIAMO SUGLI OGGETTI

CONFRONTARE

Un curricolo di matematica fatto di

poche esperienze significative

CONFRONTARE

ORDINARE

DIVIDERE

METTERE INSIEME FAR CORRISPONDERE

MISURARE

COSTRUIRE

TOGLIERE

“LE IDEE POTENTI” DELLA MATEMATICA

Idee che si evolveranno negli ordini scolastici successivi Alcuni esempi

Contare quantità continue e discrete

…questo bicchiere ha tanta acqua, per

dividerla io la prendo con il contagocce e la

conto …così non la perdi… e fai giusta la

misura…

Rappresentare- registrare

... Quando mangiavo un boccone di risotto

facevo il disegno del cucchiaio mangiato

sul foglio così poi sapevo quanti cucchiai di

risotto c’erano nel mio piatto ...

Raggruppare per contare

...c’era un solo sacchetto, e dentro

c’erano tante caramelle poi abbiamo

fatto i mucchietti …ogni mucchietto

aveva 5 caramelle… e i mucchietti

erano 10…

Il pensiero reversibile

...i fagioli della ciotola ci stanno

dentro a 8 bicchieri e poi li puoi

rimettere tutti insieme dentro la

ciotola... ci stanno sempre gli stessi

fagioli...

“LE IDEE POTENTI” DELLA MATEMATICA

“LE IDEE POTENTI” DELLA MATEMATICA

Il pensiero proporzionale

... Se i bambini si mettono stesi

intorno al materasso ne bastano

pochi... Se si mettono seduti

dobbiamo essere tanti.

Il concetto di valore

...I conigli valgono di più, sono troppo

veloci e non riesci a prenderne tanti…

i pesci sono più lenti e poi nel mare

ce ne sono tanti e si prendono facile

con le reti, invece i conigli stanno

nascosti nei boschi e si fa fatica…

PARLARE DEL NUMERO SIGNIFICA

RICONOSCERE IL NUMERO

CERCANDOLO NEI DIVERSI CONTESTI

INTERPRETARE IL SIGNIFICATO ( numeri per la strada, in cucina, nei negozi, sui soldi...)

Ins: cosa sono i numeri

..quelli che ti servono per contare.. 1,2

,3…..quelli che ci sono sul telefono per

fare la chiamata, quelli dei conti della

spesa, scritti sopra lo scontrino quando la

mamma paga alla cassa..anche sulla

strada ci sono i numeri.. Quelli dei cartelli

e quelli delle macchine sulle targhe sono

diversi altrimenti non capisci quale è la

tua anche scritti sulle porte..

Io abito in via Raffaello 3, il numero tre dice

dove sta la mia casa sulla via…

i numeri li trovi anche dentro ai libri perché

ogni pagina ha il numero, cosi sai dove sei

arrivato

..anche nelle marce della macchina ci sono i

numeri se vui andare forte devi mettere la

marcia 5.

I numeri dell’ orologio non sono tanti perché

poi finisce il giorno e allora si ritorna alla

stessa ora…

..sul termometro i numeri ti dicono la febbre

che hai se sono numeri rossi allora vuol dire

che stai male.

I numeri dicono tante cose diverse.. Anche sul

treno ci sono i numeri perché ti dicono il tuo

posto che è il numero scritto anche sul

biglietto allora Sali e lo devi cercare…

Anche in ascensore ho visto i numeri sono

quelli dei piano primo secondo terzo piano

Anche sugli autobus se prendi il 7 arrivi a

Venezia perché ogni autobus ha il suo

numero

In biblioteca i libri hanno i numeri perché

devono stare in ordine di numero ..

Indagare sui numeri serve per:

-Capire le conoscenze dei bambini ed

ottenere spunti per approfondire

-capire l’uso che il bambino fa del numero

-per riflettere insieme sui significati

Altre domande:

Come si fa a contare…

Per contare come si dicono i numeri

Perché i numeri si mettono in fila

DARE MODO AI BAMBINI DI UTILIZZARLO NEI PALCOSCENICI DIDATTICI

OPERANDO SULLE COSE

(gesti, operazioni, conteggi, collezioni, …)

INDIVIDUARE I NUMERI SCRITTI

E QUELLI NASCOSTI

I NUMERI CHE CONOSCO Cam: ..ho scritto i numeri

fino a 14 ma io ne so dire

di più 16,17, 18,20,21…

..ma non li so scrivere …

Car: è facile basta che

metti uno e dietro metti il

l’ altro numero in fila ..

.. I numeri sono sempre

gli stessi solo che li scrivi

in fila diversi…

IL NUMERO CHE VIENE DOPO Un bambino ha in mano un pupazzo dice un numero e lo consegna ad un

compagno che deve rispondere dicendo il numero che viene dopo.

Ins: come sai che numero viene dopo..

..perchè dopo il 27 che ha il 7 viene il con il numero 8....il numeri stanno sempre in

fila, cambi solo quando dici 20 e dici 20 e 1 che fa ventuno 20 e 2 che fa ventidue e

continui.... È facile quando sai i numeri .. perché ritornano con l’uno il due il tre …

..si e poi dopo il dieci come le mani c’è il venti e il trenta e il quaranta…

Ins: state dicendo che li

mettete in fila?

… si, come le dita delle mani

..che sono dieci e poi riconti

undici dodici tredici..

…io devo ricontare con la

testa da uno per sapere cosa

viene dopo..

..io lo so perché è come se

fosse scritto dentro al mio

cervello..

• CONOSCERE l’ aspetto

ordinale del numero

la posizione nella successione

dei numeri )

• CONOSCERE l’aspetto cardinale

che indica la grandezza di un

insieme finito cioè il numero

di elementi che lo compone,

le relazioni e le configurazioni

dei numeri (pari e dispari, multipli..)

Un possibile curricolo sul numero

alla scuola dell’infanzia

Conteggi e raggruppamenti Anni 3

Sorsi bocconi e cucchiaiate Anni 4

Conteggi e strategie Anni 5