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Log Mat (Marzo)
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LOGICOMATEMATICO
-MARZO-
SACO OLIVEROS PRIMARIA
xxxx
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
M E S D E :
“S é tu mismo y tu Identidad será Respetada”
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
ARITMÉTICAARQUÍMEDES
Arquímedes (287 - 212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newtón.En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.
¡ Eureka, eureka ! ¡ Lo encontré !
Eso es lo que dicen que grito un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría (a él y a todos nosotros después) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de esa agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.
En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes.
CONJUNTOS
Ejemplo:
Conjunto de árboles
Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas y loselementos con minúsculas
REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
A) Mediante diagramas (Venn-Eule)
.a
.o
.e.i
.u
M
B) Mediante Llaves
SACO OLIVEROS
Un conjunto es una
agrupación de cosas, personas, animales, ...
P
No olvides
R ecu erd a q u eh ay 2 fo rm as
C
. 8 . 12
. 23. 15
. m . n
. p. t
. s
. r
A
E. P r im avera
. Veran o. In v iern o
. O to ñ o
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
M = {a,e,i,o,u} ó M = {las vocales}
1. Representa mediante diagramas:
M = { 1; 3; 5; 7; 9 } N = { loro, pato, pollo }
O = { norte, sur, este, oeste} P = { a, b, c, d, e }
2. Representa mediante llaves:
A = ................................ C = ................................
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
D = ................................. E = .............................
PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA
Se utiliza los signos:
pertenece no pertenece
P
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
2. Observa y coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
A. POR EXTENSIÓN B. POR COMPRENSIÓNCuando enumeramos todos sus elementos. Cuando enunciamos su propiedad
F = { a, e, i, o, u} característica.F = { Las vocales }
PRACTIQUEMOS
Escribe de las dos formas los siguientes conjuntos:1
a) Enumera sus elementos (extensión)__________________________________________________
b) Enuncia su propiedad característica__________________________________________________
2.
a) Por extensión__________________________________________________
b) Por comprensión__________________________________________________
SACO OLIVEROS
S e p u ed en d efi n iro d en o ta r d e do sfo rm as
.3.2 .1 .7
.5.0.6
.4
A
• M ar tes• M iérco les
B
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
3. Determinar por extensión los siguientes conjuntos:
a) P = { Los días de la semana }________________________________________________
b) R = { Los números naturales menores que 10 }________________________________________________
c) S = { Las vocales de la palabra Saco Oliveros }________________________________________________
4. Determinar por Comprensión: a) M = { primavera, verano, invierno, otoño }
________________________________________________
b) N = { 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13 }________________________________________________
c) O = { 0; 2; 4; 6; 8; 10; ... }________________________________________________
5. Determinar por Extensión: a) A =
________________________________________________
b) C = ________________________________________________
c) D = ________________________________________________
d) M =
________________________________________________
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
e) N = {x/x es una vocal de la palabra «recuerdo» }________________________________________________
f) P = { es par}________________________________________________
CLASES DE CONJUNTOS
1. CONJUNTO UNITARIO: Es el que tiene un sólo elemento.Ejemplo: P = { 8 } R = { vocales de la palabra «paz» }
2. VACÍO: Es el que carece de elementos o de veracidad.Ejemplo:
A = { Los chanchos que bailan rap }B = { } =
3. FINITO: Cuando su número de elementos es limitado (se puede contar)
Ejemplo: C = { 8; 9; 10; 11 }D = { X/X es un distrito de Lima }
4. INFINITO: Es aquél cuyo número de elementos es ilimitado (no se puede contar).
Ejemplo: F = { los granos de arena en la playa }G = { 0; 2; 4; 6; 8; ... }
SACO OLIVEROS
U sam o s lo s p u n to ssu sp en sivo s
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
PRACTIQUEMOS
1. Relaciona de izquierda a derecha según corresponda:
M = x N 5 x 7 Infinito
N = {x/x es una consonante } Vacío
P = { x/x es un número impar} Unitario
Q = x N 8 x 9 Finito
2. Escribe a qué clase pertenece:
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
3. Escribe dos ejemplos de cada clase de conjuntos:
UNITARIO VACÍO
1.- _____________________ 1.- _____________________
2.- _____________________ 2.- ____________________
FINITO INFINITO
1.- _____________________ 1.- ____________________
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
2.- ____________________________ 2.- ____________________________
OPERACIONES DE CONJUNTOS
A. Unión (): Conjunto formado por los elementos de dos o más conjuntos, sin repetirlos.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
B.Intersección (): Conjunto formado por los elementos comunes de dos ó más conjuntos.
II. Colorea:
A B
III. Completa:
SACO OLIVEROS
A B A B
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
P = { __________________ S = { ___________________
Q = { ___________________ T = { ___________________
P Q = { ________________ S T = { _________________
P Q = { _______________ S T = { ___________________
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
ÁLGEBRA
RUFFINI
Matemático y médico italiano. Dedicó muchos años de su vida al estudio del problema que había mantenido ocupados a generaciones de matemáticos, de mostar la imposibilidad de encontrar una expresión con radicales que resuelva una ecuación algebraica de quinto grado. En el año 1799 publicó el libro "Teoría general de las ecuaciones", en el cual aparece la regla que lleva su nombre.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
POTENCIACIÓN
TÉRMINOS
5 = 5 5 = 2 52 .
E xpo nente
B asePo ten cia
Ejemplos:
1) = 3 . 3 . 3 . 3 = 81
2) 23 = 2 . 2 . 2 = 8
AHORA HAZLO TÚ
1) = _______ . _______ = _______
2) = _______ . _______ . _______ = _______
3) = _______ . _______ . _______ . _______ = _______
4) = _______ . _______ = _______
5) = _______ . _______ . _______ = _______
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
2. Escribe las siguienetes potencias.
a) Dos a la cuarta : ________
b) Tres a la quinta : ________
c) Doce al cubo : ________
d) Nueve al cuadrado: ________
e) Dos a la unidad : ________
f) Cuatro a la cero : ________
g) Quince al cuadrado : ________
h) Ocho al cubo : ________
i) Siete a la quinta : ________
j) Cinco a la cuarta: ________
TAREITA
Escribe cómo se lee:
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
PROPIEDAD DE LA POTENCIASólo estudiaremos:
1. Exponente Uno"Todo número elevado a la unidad resulta el mismo número"Ejm.
81 = 8 8761 = 876271 = 27 x1 = x
2. Exponente cero"Todo número (diferente de cero) elevado al exponente cero nos da
uno"50 = 1 7090 = 1290 = 1 n0 = 1
3. Potencia de base 10Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos
ceros como indique el exponente:102 = 100 103 = 1 000104 = 10 000 105 = 100 000
PRACTIQUEMOS
1. Resolver:50 = ____________ 31 = ____________ 105= ___________45)1 = ____________ 72 = ____________ 60 = ___________10 = ____________ 108 = ____________ 101= ___________(36)0 = ____________ 51 = ____________ 61 =
___________33 = ____________ 34 = ____________ 103 = __________102 = ____________ 20 = ____________ 62 = ___________25= ____________ 103 = ____________ (48)0 = _________
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
21 = ____________ (10)0 = ____________ 106 = __________
104 = ____________ 91 = ____________
2. Completa el siguiente cuadro:
Completa con el exponente correcto :
Completa con la base correcta :
SACO OLIVEROS
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
7 2
8 2
9 2
1 0 2
4 4 1 6
P o ten cia P ro d u cto R esu ltad o
2 5 4= 8 = 1 2 5 = 6 4
= 8 1 = 4 9 = 6 4
= 3 6 = 4 = 2 7
= 5 = 1 = 7
= 1 0 0 = 1 0 0 0 = 1 0 0 0 0
3 7 2
6 2 3
5 6 7
1 0 1 0 1 0
= 2 7
= 2 5
= 1
= 8 1
= 6 4
3
2
0
4
2
= 1 6
= 3 5
= 6 4
= 1
= 1 6
4
1
3
0
1
= 1 0 0 0 0 0
= 8
= 7
= 9
= 1
5
3
1
2
5
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
TRABAJEMOS EN CASA
1. Resuelve las siguientes potencias.
3. Completa escribiendo el número que falta :
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
2 = 3 =4 = 1 6
3 = 8 1 7 = 7 = 1
5 = 2 5 9 = 8 1 = 3 6
6 = 6 1 0 = 1 0 = 1 0 0
3 4 = 1 = 1 1
8 = 1
7 = 4 9 2 = 86 = 1
4 3
0
2
3
GEOMETRÍATales de Mileto
Geometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inicio el desarrollo racional de la geometría. Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones metereológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
Hacía el año 600 antes de Cristo, cuando las piramides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto.
El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuandó la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijó a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Piramide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".
Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.
GEOMETRÍA
CONCEPTO:La Geometría es una ciencia que estudia las
propiedades y medidas de los cuepros geométricos .
RESEÑA HISTÓRICA
* Los conceptos iniciales de la geometría surgieron en Egipto, pero estos conceptos adquirieron forma científica alcanzando su máximo esplendor en Grecia.
* Los que más destacaron fueron:- Tales de Mileto- Pitágoras- Euclides
* Tales de Mileto es reconocido como el "Padre de la Geometría" y además es considerado como uno de los "Siete sabios de Grecia".
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
* Etimologicamente la palabra "Geometría" deriva de dos voces griegas:
Geo = tierrametron = medida
Algunas letras del alfabeto griego : alfa : beta
: delta : theta
PRACTIQUEMOS
1) Coloca una (V) si el enunciado es verdadero o una (F) si es falso.
a) La Geometría se originó en Egipto. ( )
b) El Padre de la Geometría es Pitágoras ( )
c) La Geometría es una ciencia que estudia la velocidad de los cuerpos
( )
d) La Geometría alcanzó su máximo explendor en Grecia. ( )
2) Completa:
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
a) La Geometría es una ciencia que estudia las __________ y _______
de los cuerpos geométricos.
b) Los que más destacaron en la geometría fueron : __________ ,
__________ y ____________.
c) Etimologicamente Geo = ____________ y metron = ___________
d) "" se lee: ____________ y "" se lee: ____________
ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA
1. EL PUNTO:Es una marquita redonda que se denota con una letra
mayúscula.
Ejemplo:. ASe lee : "El punto A"
2. LA RECTA:Es un conjunto ilímitado de puntos que se extienden
en direcciones opuestas
Ejemplo:
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
Se lee: " La recta AB "
3. EL RAYO:Es una parte de la recta que se extiende en una sola
dirección.
Ejemplo:
Se lee : " El rayo OA "
4. EL SEGMENTO:Es una porción de la recta limitado por dos
puntos.
Ejemplo:
Se lee : " El segmento MN "
5. EL PLANO:Es el conjunto de infinitos puntos que se
extienden en todas direcciones.Ejemplo:
SACO OLIVEROS
M N
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
4. Traza la figura
5. Relaciona de izquierda a derecha según corresponda.
RAYO
RECTA .A
SEGMENTO A B
PLANO
PUNTO A B
.
SIGAMOS PRACTICANDO
SACO OLIVEROS
B
A B
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
Encierra de rojo la respuesta correcta:
1. ¿Cuál de las siguientes figuras es una recta?
2. ¿Qué figura representa a un segmento?
3. ¿Cómo se representa el punto Z?
. Z Z . Z es un . Puntito Z
4. ¿Cómo se escribe " El segmento LS "
- LS
- LS LS LS
5. ¿Cómo se gráfica a un rayo?
RECTAS PARALELAS
Observa:SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
A B
C D
PRACTIQUEMOS
Encierra de color verde las rectas que son paralelas.
RECTAS PERPENDICULARES
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
Se escribe:
Se lee: es perpendicular a
PRACTIQUEMOS
1. Encierra de color rojo las rectas que son perpendiculares.
OPERACIONES CON SEGMENTOS
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
Ejemplos:
1) Calcular AD
A B C D
5 4 3
5 4 312
AD
AD
2) Calcular PR
P R S
1 4
8
14 86
PR
PR
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
PRACTIQUEMOS
1. De la figura. Hallar AB
A B C
1 6
6
2. Hallar el segmento PQ
P M Q
8 7
3. Calcular el segmento BC
A B C
1 8
8
4. Calcular el segmento AD
A B D7 C8 9
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
5. Calcular el segmento BC
A B D9 C 1 0
3 0
6. De la figura mostrada. Hallar BD
A B D2 C 4
6
E
7
7. Si: 5 AB CD ,hallar : BC
A B DC
1 6
8. Si 8 AB CD ,hallar : BC
A B DC
2 0
SACO OLIVEROS